Lista de Ejercicios

UNIDAD III: SISTEMAS DISCRETOS

PROBLEMA 1Un sistema FIR de orden 11 se convoluciona con un vector de tamaño 100. De acuerdo a ello, se pide determinar el tamaño del vector resultante de la convolución.

PROBLEMA 2Una señal cosenoidal de 400Hz de frecuencia es muestreada con una frecuencia de muestreo de 1600Hz. Para una aplicación se desea diseñar un sistema discreto que presente ganancia 1 en esa frecuencia y un desfasaje de - radianes. De acuerdo a ello, se pide determinar el H(z) y el diagrama de polos y ceros (más simple) del sistema requerido.

PROBLEMA 3

Para un sistema discreto con respuesta impulsiva dado por h( n)=(1. 5 )2n [u(n )−u (n−4 )] , se pide:

a. Graficar el diagrama de bloques del sistema.b. Indicar justificadamente si el sistema es estable o inestable.c. Determinar el H(z) del sistema.

PROBLEMA 4La figura 1 muestra el diagrama de bloques de un sistema discreto. Se desea saber “con certeza” si el sistema es FIR o IIR. Para ello se debe determinar por iteración el tamaño de la respuesta impulsiva “h(n)”. De acuerdo a ello, se pide determinar “h(n)” e indicar justificadamente el tipo de sistema que representa el diagrama.

T

T

-2

T

+x(n) y(n)

Figura 1

PROBLEMA 5En la especificación de un sistema discreto se indica (por alguna razón) que la ecuación de diferencias es dada por la siguiente expresión matemática:

y (n−1)=0. 5 x (n)−0 .25 x (n−1 )+e−3 x (n−2)

La señal de entrada x(n) varia en el rango continuo [0 , 10].

De acuerdo a ello, aplicando los conceptos y fundamentos teóricos, se pide indicar justificadamente si el sistema es lineal, causal, estable e invariante en el tiempo.

PROBLEMA 6Un sistema discreto presenta la siguiente ecuación de entrada/salida:

y (n )=0 .2x (n )+ x2 (n−1 )+( nx (n−4 )−1

)

Determinar justificadamente si el sistema es lineal, estable, causal e invariante en el tiempo. Asuma que la entrada presenta valores en el siguiente rango −5≤x( n)≤5 .

PROBLEMA 7Un sistema discreto es conformado por un único polo ubicado en el origen. De acuerdo a ello, se pide demostrar a partir de H(z) y H(ejθ) que el sistema es pasa-todo.

PROBLEMA 8A partir del diagrama de polos y ceros de la Figura 2, se pide:

ReZ

ImZ

4x

Figura 2

a.- Obtener la ecuación de diferencias del sistema.b.- Determinar JUSTIFICADAMENTE si el sistema es estable o inestable.c.- Bosquejar gráficamente la respuesta en frecuencia del sistema. d.- Graficar el diagrama de bloques del sistema.e.- Indicar JUSTIFICADAMENTE si el sistema es causal o no causal.

PROBLEMA 9

Una señal cosenoidal x (n)=0 .4 cos ( π4 n)es ingresada al sistema del problema anterior (8). Se pide por

tanto determinar el desfasaje (en radianes) que produce el sistema sobre la señal de entrada.

PROBLEMA 10

Un sistema discreto LTD causal presenta a la entrada una señal x (n)=cos ( π4 n) . La señal de salida

producida por el sistema es dada por . De acuerdo a ello, se pide:

a. Determinar el diagrama de polos y ceros del sistema. b. Determinar la respuesta impulsiva h(n).

PROBLEMA 11Una señal es x(n)=2cos(πn/4) + cos(πn/4+(π/8)), es ingresada a un sistema LTD cuya función de transferencia es dada por: H(z)=0.4+0.2z-1-0.1z-2. Se pide determinar la expresión de la salida y(n).

PROBLEMA 12Un sistema discreto presenta fase lineal. La respuesta de fase del sistema es cero para la frecuencia cero y -/4 para la frecuencia /8. Además el sistema presenta un cero en los siguientes puntos

z1=√22

+ j √22 y

z2=√22

− j √22 . De acuerdo a ello, se pide:

a. Determinar el retardo de grupo del sistema. b. Determinar el número de saltos de fase en la región [0-]

PROBLEMA 13Para una aplicación se desea diseñar un filtro real pasa-altas que presente un “cero” en la frecuencia cero y un “polo” en (-0.5). De acuerdo a ello, se pide determinar el H(z) del filtro sabiendo que se desea obtener una ganancia igual a 1 en “”.

PROBLEMA 14Un ingeniero necesita diseñar un sistema discreto que sea pasa-todo, estable y de fase-mínima. ¿Es posible obtener lo requerido? Justifique su respuesta.

PROBLEMA 15Determine el H(z) de un sistema discreto pasa-banda con frecuencia de resonancia =/2 y ganancia (en esa frecuencia igual a 1). El sistema debe ser de segundo orden y debe presentar únicamente 2 polos.

Prof. Dr. Guillermo Kemper Vásquez