Calcular el dominio de:

f (x)= 24 x2−4 x−15

f (x)= 2 x−114 x2+x−4

f (x)= √2−x

6 x2−4 x−23

f ( x )=√ 2−3 x4

f ( x )= 1√9 x2+27 x+20

f ( x )=√ x−5x2−7 x+12

f ( x )= x+1x

f ( x )=√25−x2

f (x)= x−5x2−10 x+25

f (x)= 19 x2+9 x−4

f (x)= 2 x−38 x2−22 x+15

f (x)= x−3x4−81 f ( x )=√ 5+2 x

3f (x)=√4−x2

f (x)= √2 x−7

2 x2−14 x−492

f ( x )= 1√4 x2+16 x+15

f ( x )=√ x−4x2+3 x−28

f ( x )= xx−1

f ( x )=√10−x2

Calcular los siguientes límites:

limx→4

14−x lim

x→5

6 x2−8 x+105 x2+9x−8

limx→−2

5

25 x2−45x+2

limx→1

3√2x−294√82− x4

limm→√n

m4−n2

√n−mlima→3

2

4a2−12a+9

a2−3a+ 94

limx→−5

x2−x−30x2+8 x+15

limx→ 1

2

4 x2+4 x−35−8 x−4 x2 lim

x→2

x2−6 x−1694x

2

−9

limx→2

3 x2−x−10x2+5x−14

limx→4

3 x2−8 x−162 x2−9 x+4

limx→−3

x2+2 x−32x2+3x−9

limx→−1

x3+1x+1

limx→−a

x3+a3

x9+a9 limh→ 0

(x+h)3−x3

h

limx→2

x3−3 x2+2xx3−6 x2+8 x

limk→0

x2k−3 x k2+k3

2xk+5 k2 limx→0 √ x2+x4

x2+x

limx→−3

x3+3 x2−x−3x3+27

limx2→− y2

ay2+ax2−b y2−b x2

x3+ y2

limr→a

r3−ar2−a2r+a3

r2−a2 limx→1

2 x3+5 x2−2 x−5x2−1

limx→−1

3 x5+2x4−4 x3+4 x2+5x−24 x2−4

limk→ 4

k 2−16√k−2

limx→5

√ x−1−2x2−25

limx→5

√ x2−x+5−√ x2+x−5x2−2 x−15

limx→8

x2−8 x3√ x−2

limx→1 [ x2

x−1−

1x−1 ] lim

x→−3

x+31x+ 1

3

limx→1

12x−1

−1

x2−1

limx→∞

9x3+32 x27 x3+4 x2−2

limx→∞

25 x2+8 x+2√16 x4−256

limx→∞

√5 x2−4−x2 x

limx→0

senxx

limx→1

lnxx−1

limx→3

3 x2+4 x+122 x2−3x−6

limx→ 3

2

❑√4 x2−9❑√2x−3

limw→ b

3

81w4−b4

b−3w

lima→−

12

a2+ 14+a

a+ 12

limx→2

x2−5 x+6x2−12 x+20

limx→−1

3

9x2−9x−42+3 x−9 x2

limx→1

x2+4 x−5x2−1

limx→3

x2−6 x+93 x2−7 x−6

limx→1

5 x2−2x−3x2+ x−2

limy→2

6 y2−24 y+243 y2−2 y−8 lim

x→− 13 √ 243 x5+1

x+ 13

limw→−

32√−8w3−27

4w2−9

limh→ 0

(2+h)−3−2−3

hlimx→−3

x3+5 x2+6 xx3−x2−12 x

limx→0

3 x3k+2x2k+6 x k2 x−6 x3

limx→0

√9 x2+x4

5 x3+3 xlimx→2

3 x4−6x3+x2−2 xx2−4

lima→−b

2aw 2−2bw2+aw−bwaw−bw

limr→1

rx4−x4+4 r x2−4 x2

rx2−x2limk→3

k 2−k−6√k2+7−4

limx→−4

3 x5+12 x4+x3+4 x2−5 x−202 x2+8x

limx→ 4

√2 x+1−34−√3 x+4

lima→8

a2−64√a+1−3

limx→2

x4−4 x3+3 x2+4 x−43 x2−12

limx→8

√7+ 3√ x−3x−8 lim

a→−1

1a+1

a2

a+1

limz→ 1

z− 1z2

z2+2 z−3

limx→−1

3−xx+11x+1

+1

limx→∞

4 x3−2 x2−16 x3+5 x+2

limx→∞

x3√x3+1

limx→−∞

ex−e−x

ex+e− xlimx→ π

4

1−tanxsenx−cosx lim

x→1x

11− x

limy→0

ln ( y+3 )−ln 3y

limx→0

1x (secx)(csc 4 x) lim

h→0

√ x+h−√xh

Derivar por definición:

f ( x )=−2 x−115 x+1

f ( x )=x √ x f ( x )= 8 x3−6 x2

x2+3x−2

f ( x )= 1x2 −1 f ( x )= 2

√ x−2

Derivar por fórmula:y=√ 3√ x4−1−x2

y=(3x+9)−3

(x2−1)−4y=(√8 x2+5)( 3√7 x3−1)

y=12 ( 1x2 −

1x+ 1

3 )4

y= x2−1x2+4

(x2+2 x−1) y= 13 3√ x2

+ 34 4√ x3

− 15 5√ x4

y=4√ x3−14√ x3+1

y=( x3

3+ x

2

2−x)

−56

Derivadas implícitas:8 x2+ y2=10 x2 y3+4 xy+x−6 y=2 (1+xy )3=2x2−9

x4+4 x2 y2−3 x y3+2 x=0 ( y2−9 )4=(4 x2+3 x−1 )2 1x2 + 1

y2 =1

Puntos de inflexión: Dibujar las gráficas:

f ( x )= x2

x−4f ( x )= x

2−1x2−2

f ( x )=x √ x+5

Aplicaciones de la derivada:

1. Un móvil inicia su movimiento, acelera y hace un recorrido de 15 min, según la ecuación

s ( x )=−x4

4+144 x2+100. Si se mide el tiempo en minutos y el espacio en metros.

Determinar la velocidad máxima y la aceleración del móvil.

2. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde la parte superior de un edificio de 80 pies de alto. La función s ( x )=−16 t 2+64 t+80 modela la altura (en pies) por encima del piso a la que se encuentra esta pelota en el instante t (seg). Describir el movimiento del objeto.

3. Un cubo se expande con el tiempo. ¿Cómo se relaciona la razón de aumento del volumen con la razón de incremento de la longitud de su lado?

4. Un tanque de aceite en forma de cilindro circular de radio igual a 8m se está llenando según una razón constante de 10 m3/min. ¿Con qué rapidez sube el nivel del aceite?

5. Una escalera de 25m de largo se apoya contra una pared vertical. Si la base de la escalera se tira horizontalmente, alejándola de la pared a 3 m/seg. ¿Qué tan rápido resbala la parte superior de la escalera, cuando la base se encuentra a 15m de la pared?

6. La suma de un número y el triple de otro número es 60. Calcular los números reales que además satisfacen la condición que su producto sea el máximo.

7. Se desea almacenar aceite en botes cilíndricos con volumen de 375cm3, con dimensiones que requieran la menor cantidad de material superficial, donde el espesor del material es una cantidad que no se considera. ¿Cuáles son esas dimensiones?

8. Encontrar las dimensiones del mayor rectángulo que puede ser inscrito en un círculo de radio r.

9. Una placa de forma de triángulo equilátero se expande con el tiempo. Cada lado aumenta a razón constante de 2cm/h. ¿con qué rapidez crece el área cuando cada lado mide 8 cm?

10. Una partícula se mueve sobre la gráfica de y2 = x+1 de manera que dy/dt = 4x + 4 ¿Cuál es el valor de dy/dt cuando x = 8?

11. La altura de un proyectil lanzando verticalmente hacia arriba, desde el nivel del suelo, está dada por s (t )=−16 t 2+48 t Halle la altura máxima alcanzada por el proyectil.

12. Determinar dos números no negativos cuya suma sea 15, tales que el producto de uno con el cuadrado del otro sea máximo.

13. Se quiere construir una caja de volumen máximo utilizando una pieza cuadrada de aluminio de 10 cm por lado, cortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando las partes restantes. ¿cuál debe ser la altura de la caja?

14. Determine dos números naturales cuya suma es 30 y tales que su producto sea máximo.

15. Un cilindro cerrado tiene una superficie 8lado y tapas) de 10m2. ¿Cuáles son las dimensiones que hacen su volumen máximo?

DERIVADAS SENCILLAS:

y = x3 y = ax4-bx2 y = x4/3 + 5

y=3 x3

5√ x2− 7 x

3√ x4+8 7√x3 y = (x2 – 3)5 y=√a2−x2

y=( 3x2+2 )√1+5 x2

y= a2+x2

√a2− x2 y=a+bx+c x2

xy= 3√4−9 x y= 1

√a2− x2 y=√ 1−cx1∓ x

y=√ a2+x2

a2− x2y= 3√ 2+3 x

2−3 xy=ba √a2−x2

y= x√a−bx y=(a+ bx2 )

3 y=x √a2+x2

y = sen ax y = 3 cos 2x y = tan3xy = sec 4x y = 2 cot(x/2) y = a csc bx

y = ½ sen2x y=√cos 2x y = x cos xy = sen 2x cos x y=eax senbx y=e−x cos2xy= (cos x )2 y=ln (x2+a ) y=log 2 x

1+x2

y=a3x2

y=xex

y=√1− x2

y=ln √ 1+x2

1−x2

y=ln (ax+b) y=ln (ax2+b )2

y=ln √ a+bxa−bxy=x2 ln x2 y=ex

2

y=e√ x y=ln (x+√1+x2 ) y=ln √ x2+1−x√x2+1+ x

y=sena x2 y=tan √1−x y= 4√sec x

Calcular los máximos y mínimos de las siguientes funciones:

y= (x−1 )2 ( x+1 )3 y = x3-6x2+9x y = 10 +12x -3x2-2x3

y = 2x3+3x2+12x-4 y = x3+2x2-15x-20 y = 2x2-x4

y = x4 -4x y = x4 –x2+1 y = 3x4-4x3-12x2

y = x5 -5x4 y = 3x5 -20x3 y = x2 + (2 a3/x)

y= x+2x2+2x+4

y= x2+ x+4x+1

y= x2+x+4x2+2x+4

Hallar la segunda derivada:

y = 3x4 -2x3+6x y=√a+bx y= a+bxa−bx

y=√a2+ x2 y = sen kx y = x cos x

y= sen xx

y=excos x y=e−x sen2 x

y=ea x senb x y = tan x y = ¼ cos 2x

Falta anexar problemas de aplicaciones del Granville.