ejercicios_limites
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80 CAPíTULO 2 Límite de una función , ~(h2 - 16)2 39. lím -- 40. h-->4 h + 5 h- 4 41. lím ..JX3 - 64x x-->O- x 2 + 2x 43. lím(at 2 - bt)2 1--> 1 (8 + h? - 64 45. lím h 11-->0 47. lím l(_l __ l) h-->O h x + h x 48 l' Vx+h - Vi (x > O) • h~ h 49. lím Vi - 1 1-->1 t - 1 51. lím ~ -5 U-->OVf+V - 1 iii) El teorema 2.2.5 no afirma que el límite de un cociente no existe cuando el límite del denominador es cero. El ejemplo 8 es un contraejemplo de esa interpretación. No obs- tante, el teorema 2.2.5 establece que el límite de un cociente no existe cuando el límite del denominador es cero y el límite del numerador no es cero. Ejercicios 2.2 las respuestas de los problemas impares seleccionados comienzan en la página RES-B. = Fundamentos En los problemas 1-52, encuentre el límite dado, o concluya que no existe. 1. Iím 15 2. Iímcos 7T' x-->-4 x-->O 3. Iím(-4)x 4. Iím(3x - 9) x-->3 x-->2 5. lím x 2 6. Iím (-x 3 ) x-->-2 x-->5 7. lím .(x 3 - 4x + 1) 8. lím(-5x 2 + 6x + 8) x---+-l x-->6 9 u 2x+4 10. lí x + 5 . Im--- Im-- x-->2 X - 7 x-->O 3x 11. lím(3t - 1)(5t 2 + 2) 12. lím (t + 4f 1--> 1 1-->-2 13. Iím S2 - 21 14. lím x 2 - 6x s-->7 s+2 x-->6x 2 - 7x + 6 15. lím (x + x 2 + X 3 )135 16. Iím (3x - 4)40 x-->-I x-->2 (x 2 _ 2)36 \ lím(1 + -Vx) 17. límY2x - 5 18. x-->6 x-->8 19. r Vi 20. límx 2 Vx 2 + 5x + 2 1m 1-->1 t 2 + t- 2 x-->2 21. lím l- 25 22. Iím u 2 - Su - 24 y-->-5 y + 5 u-->8 U- 8 23. lí x 3 - 1 24. r t 3 + 1 Im--- Im--- x-e l X- 1 1-->-lt 2 - 1 25. lím (x - 2)(x + 5) 26. lím 2x + 6 x--> 10 (x - 8) x-->-34x 2 - 36 27. Iím x 3 + 3x 2 - 10x 28. Iím 2x 2 + 3x - 9 x-->2 x-2 x-->1.5 x- 1.5 29. lí t 3 - 2t + 1 30. Iím x 3 (x 4 + 2x 3 )-1 im 1-->1 t 3 + t 2 - 2 x-->O 33. lím (x + 2)(x 5 - 1)3 HO+ (Vi + 4)2 lím[X 2 + 3x - 1 + l] x-->O X X 1 ,[ 1 6] Im--- x-->2 X - 2 x 2 + 2x - 8 lí (x + 3)2 x~rr.Vx-=3 1 , ~ox 1m --- x-->IO 2x + 5 31. 32. Iím xY.X+4 ~x - 6 x-->-2 34. 35. 37. 42. Iím (t + 2)3/2(2t + 4)1/3 1-->2 lírn..(8X + ~)5 x-->I X lím V U 2 X2 + 2xu + 1 x-t-I 44. 46. lím -h 1 [(l + h)3 - 1] h-->O 50. u Vu+4-3 u~ u-S 1 , 4- v'X+15 1m .r-e l x 2 - 1 52. En los problemas 53-60, suponga que lím f(x) = 4 Y lím g(x) x--.a x~a = 2. Encuentre el límite dado, o concluya que no existe. 53. lím[5f(x) + 6g(x)] 54. lím [f(X)]3 x---+a x---+a 55 1 , 1 • Im-- x-->ag(x) 57. Iím f(x) Haf(x) - 2g(x) 59. lím xf(x)g(x) x-->a 1 , )f(X) Hfl -- x-->a g(x) , [f(X)]2 - 4[g(X)]2 hm'-=----'--"---.=...c......c..=- Ha f(x) - 2g(x) , 6x + 3 1 Iím f( ) + ()' a * -2 x-->aX X gX 56. 58. 60. = Piense en ello En los problemas 61 y 62, use el primer resultado para encontrar los límites en los incisos a)-c). Justifique cada paso de su trabajo citando la propiedad idónea de los límites. ,x 100 -1 61. lím = 100 x-->I X- 1 x 100 -1 x 50 - 1 a) lím 2 b) xlÍJ!11 X- 1 x-->I X - 1 ~ , (x 100- 1)2 e) lí m --'---'-- x-->I (x - II 62. lím senx = 1 x-e-O X ) 1 , 2x a 1m-- x-->o sen x e) lím 8x 2 - senx x-->o X 63 U 1 , senx 1 u O • se 1m-- =, para mostrar que Hfl sen x =. x-->o X x-->o ., 2f(x) - 5 64. SIlím 3 = 4, encuentre límf(x). H2 x+ H2 ~----------------------------------------~
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80 CAPíTULO 2 Límite de una función
, ~(h2 - 16)239. lím -- 40.h-->4 h + 5 h - 4
41. lím ..JX3 - 64xx-->O- x2 + 2x
43. lím(at2 - bt)21-->1(8 + h? - 64
45. lím h11-->0
47. lím l(_l __ l)h-->Oh x + h x
48 l' Vx+h - Vi (x> O)• h~ h
49. lím Vi - 11-->1 t - 1
51. lím ~ - 5U-->OVf+V - 1
iii) El teorema 2.2.5 no afirma que el límite de un cociente no existe cuando el límite deldenominador es cero. El ejemplo 8 es un contraejemplo de esa interpretación. No obs-tante, el teorema 2.2.5 establece que el límite de un cociente no existe cuando el límitedel denominador es cero y el límite del numerador no es cero.
Ejercicios 2.2 las respuestas de los problemas impares seleccionados comienzan en la página RES-B.
= Fundamentos
En los problemas 1-52, encuentre el límite dado, o concluyaque no existe.1. Iím 15 2. Iímcos 7T'x-->-4 x-->O
3. Iím(-4)x 4. Iím(3x - 9)x-->3 x-->2
5. lím x2 6. Iím (-x3)x-->-2 x-->5
7. lím .(x3 - 4x + 1) 8. lím(-5x2 + 6x + 8)x---+-l x-->6
9 u 2x+4 10. lí x + 5. Im--- Im--x-->2 X - 7 x-->O 3x
11. lím(3t - 1)(5t2 + 2) 12. lím (t + 4f1-->1 1-->-2
13. IímS2 - 21
14. límx2 - 6x
s-->7 s+2 x-->6x2 - 7x + 6
15. lím (x + x2 + X3)135 16. Iím(3x - 4)40
x-->-I x-->2 (x2 _ 2)36\
lím(1 + -Vx)17. límY2x - 5 18.x-->6 x-->8
19. r Vi 20. límx2Vx2 + 5x + 21m1-->1t2 + t - 2 x-->2
21. líml- 25
22. Iímu2 - Su - 24
y-->-5 y + 5 u-->8 U - 8
23. lí x3 - 1 24. r t3 + 1Im--- Im---x-e l X - 1 1-->-lt2 - 1
25. lím(x - 2)(x + 5)
26. lím 2x + 6x-->10 (x - 8) x-->-34x2 - 36
27. Iímx3 + 3x2 - 10x
28. Iím2x2 + 3x - 9
x-->2 x-2 x-->1.5 x - 1.5
29. lí t3 - 2t + 1 30. Iím x3(x4 + 2x3)-1im1-->1t3 + t2 - 2 x-->O
33.
lím (x + 2)(x5 - 1)3HO+ (Vi + 4)2
lím[X2 + 3x - 1 + l]
x-->O X X
1, [ 1 6]Im---x-->2 X - 2 x2 + 2x - 8
lí (x + 3)2x~rr.Vx-=31, ~ox1m ---x-->IO 2x + 5
31. 32. Iím xY.X+4 ~x - 6x-->-2
34.
35.
37.
42.
Iím (t + 2)3/2(2t + 4) 1/31-->2
lírn..(8X + ~)5x-->I X
lím V U2X2 + 2xu + 1x-t-I
44.
46. lím -h1[(l + h)3 - 1]h-->O
50.u Vu+4-3u~ u-S
1, 4 - v'X+151m
.r-e l x2 - 152.
En los problemas 53-60, suponga que lím f(x) = 4 Y lím g(x)x--.a x~a
= 2. Encuentre el límite dado, o concluya que no existe.
53. lím[5f(x) + 6g(x)] 54. lím [f(X)]3x---+a x---+a
55 1, 1• Im--x-->ag(x)
57. Iím f(x)Haf(x) - 2g(x)
59. lím xf(x)g(x)x-->a
1, )f(X)Hfl --x-->a g(x)
, [f(X)]2 - 4[g(X)]2hm'-=----'--"---.=...c......c..=-Ha f(x) - 2g(x)
, 6x + 3 1Iím f( ) + ()' a * -2x-->aX X g X
56.
58.
60.
= Piense en elloEn los problemas 61 y 62, use el primer resultado paraencontrar los límites en los incisos a)-c). Justifique cada pasode su trabajo citando la propiedad idónea de los límites.
, x100 - 161. lím = 100x-->I X - 1
x100 - 1 x50 - 1a) lím 2 b) xlÍJ!11X - 1x-->I X - 1 ~
, (x 100- 1)2e) lí m --'---'--
x-->I (x - II62. lím senx = 1
x-e-O X
) 1, 2x
a 1m--x-->o sen x
e) lím 8x2
- senxx-->o X
63 U 1, senx 1 u O• se 1m -- = , para mostrar que Hfl sen x = .x-->o X x-->o
., 2f(x) - 564. SI lím 3 = 4, encuentre límf(x).
H2 x+ H2
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