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Pruebas de Acceso a la Universidad. Universidad de Cantabria. Desde el ao 2001 al 2008

6. El circuito magntico de la Fig D.4 est constituido por tres materiales, cuyas permeabilidades relativas permanecen constantes, e iguales a: r1=900, r2 = 700, r3 = 500. Las dimensiones del esquema estn expresadas en mm, siendo el espesor del mismo de 20 mm. Teniendo en cuenta que la permeabilidad en el vaco es de o=4.10-7 H/m y que la induccin en el material 3 ha de ser de 0,8 T, calcular: a) El flujo necesario y las inducciones en los materiales 1 y 2 b) La c.d.t. magntica de cada material, as como la f.m.m. de la bobina c) La bobina de excitacin es de hilo esmaltado de cobre (conductividad 56 m/.mm2) y debe conectarse a una red de 114 V de corriente continua. Admitiendo una densidad de corriente de 4 A/mm2, hallar el nmero de espiras de la bobina y su correspondiente seccin.

Solucin: a) =6,4.10-4 Wb b) cdt1=167,78 Av ; cdt2=277,15 Av ; cdt3=76,38 Av ; F=521,31 Av c) N=20000 ; S=0,0065 mm2

6. En el circuito magntico de la Fig D.14, las permeabilidades relativas constantes de sus piezas, son r1=r2=600 Las dimensiones del circuito estn expresadas en cm, siendo el espesor de las piezas de 2 cm. Cuando la bobina absorbe 0,5 A de corriente continua, la induccin en el material 2 es de 0,45 T. Siendo o=4.10-7 H/m y despreciando la expansin y dispersin del flujo, calcular: a) El flujo y las inducciones del entrehierro y del material 1 b) La cada de tensin magntica de cada material y el nmero de espiras de la bobina c) La reluctancia equivalente del circuito magntico.Solucin: a) =3,6.10-4 Wb ; B1=0,9 T ; B2=0,45 Tb) CDT1=312,7 A.v ; CDT2=59,68 A.v ; CDT0=716,19 A.v

6. En el circuito magntico de la Fig D.24, las permeabilidades relativas de sus piezas, son: r1 =350 y r2=600. Las dimensiones del circuito estn expresadas en cm, siendo el espesor de las piezas de 4 cm. Sabiendo que la cada de tensin magntica en el entrehierro es de 776 Av, la bobina posee 2.600 espiras, 0=4.10-7 H/m y despreciando la expansin y dispersin del flujo, calcular: a) La magnitud y sentido del flujo, as como las inducciones en los materiales. b) La corriente e inductancia de la bobina, as como la reluctancia equivalente del circuito magntico c) Cmo vara la reluctancia del entrehierro, cuando se duplica la corriente de la bobina? Solucin: a) =7,2.10-4 Wb (Horario) b) i=0,5 A ; R=1,8.106 (SI) c) No vara, puesto que depende nicamente de las caractersticas fsicas y geomtricas del entrehierro.5. La bobina del electroimn de la Fig D.29, est alimentada a 220 V de corriente continua, consta de 250 espiras y su resistencia vale 11. El circuito magntico de hierro es lineal, de 9 cm2 de seccin uniforme y longitud media de 40 cm; presenta un entrehierro al aire de 5 mm. Sabiendo que la cada de tensin magntica del hierro representa, nicamente, el 0,1% del total, 0=4.10-7 H/m y despreciando el flujo disperso, calcular: a) Las intensidades del campo magntico en el hierro y en el entrehierro b) El flujo, la induccin y las permeabilidades absolutas y relativas del hierro c) La energa acumulada en el entrehierro. Solucin: a) HFe=12,5 A-v/m ; Ho=999000 A-v/m b) =1,13.10-3 Wb ; B=1,25 T ; =0,1 ; r=8.104 c) Wo=6,27.105 J6. El electroimn de la Fig D.33, est constituido por un ncleo ferromagntico lineal, de permeabilidad relativa 160, longitud total de 1,20 m y seccin normal uniforme de 80 cm2. Posee dos entrehierros al aire de longitud simple 0,5 mm. Se establece un flujo magntico de 6,4 mWb, en el sentido indicado, cuando por la bobina "1", de 750 espiras, circula una corriente de 10 A y, por la bobina "2", otra corriente de 9 A, ambas con los sentidos indicados. Siendo 0=4.10-7 H/m y despreciando el flujo disperso, calcular: a) Las reluctancias y cadas de tensin magnticas en el hierro y el entrehierro b) El nmero de espiras de la bobina "2", as como la energa magntica del entrehierro c) En el supuesto de que el flujo sea sinusoidal, de 50 Hz de frecuencia y valor eficaz 6,4 mWb. Cul ser la lectura del voltmetro conectado a la espira dispuesta en la armadura? Solucin: a) RFe=7,46.105 H-1 ; RO=9,95.104 H-1 ; CDTMFe=477,4 A-v ; CDTMO=63,66 A-vb) N2=780 ; WO=0,02 J c) V=0,2 Vhttp://patricioconcha.ubb.cl/transformadores/ejercici.htmTRANSFORMADOR IDEAL Preguntas 1. Qu es un transformador? Enumere algunas de las importantes funciones que desempea.2. Seale las diferencias entre los devanados primario y secundario de un transformador. Diga la diferencia entre los transformadores de ncleo de aire y los de ncleo de hierro. A igualdad de potencias, voltajes y frecuencias primarias:Cul de estos toma la mayor corriente de magnetizacin?3. Qu significa la relacin de transformacin de un transformador? Puede esta relacin expresarse como una relacin entre voltajes? Entre cules voltajes? Por qu?.Ejemplos 1. Un sistema de potencia monofsico consta de un generador de 480 V, 60 Hz que alimenta a una carga de impedancia ZCarga = 4 + j3 , a travs de una lnea de transmisin cuya impedancia es de Zlnea = 0.18 + j0.24 . Conteste las siguientes preguntas sobre este sistema.a. Si el sistema es exactamente como se acaba de describir Cul ser el voltaje sobre la carga (figura 1.1a), Cules sern las prdidas en la lnea de transmisin?b. Supngase que un transformador elevador de 1:10 est colocado en el extremo del generador, y un transformador reductor de 10:1 est colocado en el extremo de la carga de la lnea (figura 1.1b). Cul ser ahora el voltaje en la carga? (Despreciar la impedancia equivalente de estos transformadores)

Figura 1.1. El sistema de fuerza del ejemplo 1, a) sin transformadores y b) con transformadores en los lados de los extremos de la lnea de transmisin. Solucin a. La figura 1.1a ilustra el sistema de potencia sin transformadores. Aqu IG = Ilnea = Icarga. La corriente de lnea del sistema est dada por Ilnea = V/ (Zlnea + Zcarga)Ilnea = 4800 / ((0.18 + j0.24) + (4 + j3)) Ilnea = 480 0 / (4.18 + j3.24) Ilnea = 480 0 / 5.29 37.8 Ilnea = 90.8 -37.8 APor esto, el voltaje en la carga es Vcarga = Ilnea ZcargaVcarga = (90.8 -37.8 ) (4 + j3) Vcarga = (90.8 -37.8 ) (5 36.9 )Vcarga = 454 -0.9 Vy las prdidas en la lnea sonPprdidas = (Ilnea)2 RlneaPprdidas = (90.8)2 (0.18)Pprdidas = 1484 W1. La figura 1.b muestra el sistema de potencia con los transformadores. Para analizar este sistema es necesario convertirlo en un nivel de voltaje comn. Esto se hace en dos pasos:1. Eliminar el transformador T2 trasladando la carga al nivel de voltaje de la lnea de transmisin.2. Eliminar el transformador T1 trasladando los elementos y la carga equivalente al voltaje de la lnea de transmisin al lado de la fuente de alimentacin.El valor de la impedancia reflejada de la carga, en el voltaje del sistema de transmisin, esZcarga = a2 ZcargaZcarga = (10/1)2 (4 + j3)Zcarga = 400 + j300 La impedancia total al nivel de la lnea de transmisin es entoncesZeq = Zlnea + ZcargaZeq = 400.18 + j300.24 = 500.3 36.88 El circuito equivalente se muestra en la figura 1.2a.

Figura 1.2. a) Sistema con la carga referida al nivel de voltaje del sistema de transmisin. B) Sistema con la carga y la lnea referidas al nivel de voltaje del generador.La impedancia total al nivel de la lnea de transmisin (Zlnea + Zcarga) se refleja ahora a travs de T1 al nivel de voltaje de la fuenteZeq = a2 ZeqZeq = a2 (Zlnea + Zcarga)Zeq = (1/10)2 [(0.18 + j0.24) + (400 + j300)]Zeq = (0.0018 + j0.0024) + (4 + j3)Zeq =5.00336.88 Obsrvese queZcarga = 4 + j3 yZlnea = 0.0018 + j0.0024 . El circuito equivalente resultante se muestra en la figura 1.2b. La corriente del generador esIG = 480 0 / 5.00336.88 IG = 95.94 -36.88 AConociendo la corriente IG, podemos ahora devolvernos y encontrar Ilnea e Icarga. Devolvindonos a travs de T1, encontramos NP1 IG = NS1 Ilnea Ilnea = (NP1 / NS1) IG Ilnea = (1/10) (95.94-36.88 ) Ilnea = 9.594-36.88 A Regresando a travs de T2, nos da NP2 Ilnea = NS2 Icarga Icarga = (NP2 / NS2) Ilnea Icarga = (10/1) (9.594 -36.88 ) Icarga = 95.94-36.88 A Ahora nos es posible contestar las preguntas hechas originalmente. El voltaje de la carga es Vcarga = Ilnea Zcarga Vcarga = (95.94-36.88 ) (5 36.87 ) Vcarga = 479.7 -0.01 V Y las prdidas en la lnea son Pprdidas = (Ilnea)2 Rlnea Pprdidas = (9.594)2 (0.18) Pprdidas = 16.7 WNtese que elevando el voltaje de la transmisin del sistema de potencia se reducen las prdidas de transmisin en un porcentaje cercano al 90%. Tambin la cada de voltaje en la carga es mucho menor en el sistema con transformadores que en el sistema sin transformadores. Este simple ejemplo nos ilustra grficamente las ventajas de usar lneas de transmisin de mayores voltajes, as como la extraordinaria importancia de los transformadores en los sistemas de potencia modernos.

TRANSFORMADOR MONOFASICO1. Por qu la corriente de magnetizacin impone el lmite superior al voltaje que puede aplicarse al transformador?2. Qu componentes tiene la corriente de excitacin del transformador? Cmo se tienen en cuenta en el circuito equivalente del transformador?3. Qu es el flujo de dispersin del transformador? Por qu se representa mediante una inductancia en el circuito equivalente?4. Describa el mecanismo que entra en juego para permitir que el devanado del secundario aislado elctricamente en el transformador entregue energa a la carga.5. Qu es la reactancia de dispersin? Tiene esta reactancia una identidad definida asociada a su propia bobina especifica? Explquelo. 6. Trace el diagrama fasorial completo del transformador en la condicin sin carga.7. Trace el diagrama fasorial completo del transformador en la condicin con carga explicando el origen y la posicin de cada fasor.8. Trace el circuito equivalente aproximado del transformador referido al primario e indique en que se diferencia de la versin exacta.9. Explique el significado de la frase resistencia del devanado secundario referida al primario.10. Cmo se define la funcin de transferencia de voltaje del transformador? Por qu esta relacin es diferente de la relacin de transformacin? 11. Por qu las prdidas en el ncleo se consideran despreciables en la prueba de cortocircuito de un transformador?12. Por qu las prdidas en el cobre se consideran despreciables en la prueba de circuito abierto de un transformador de ncleo de hierro?13. Cmo evita el sistema por unidad el problema de los diversos niveles de tensin de un sistema de potencia? 14. Puede operarse un transformador de 60 Hz en un sistema a 50 Hz? Qu acciones son necesarias para permitir esta accin? 15. Qu entiende por corriente de inrush?16. Qu es un transformador de potencial? Cmo se utiliza? 17. Qu es un transformador de corriente? Cmo se utiliza?18. Los datos nominales de un transformador de distribucin son: 18 KVA, 20000/480 V, 60 Hz. Es posible con este transformador alimentar confiablemente una carga de 15 KVA, a 415 V y 50 Hz? Por qu s, o por qu no?19. Es la regulacin del voltaje de un transformador de ncleo de aire mayor que la de un transformador de ncleo de hierro? Suponga que estn construidos de la misma forma.20. Por qu es importante mantener una alta eficiencia en la operacin y valores bajos de la regulacin de voltaje en los transformadores de potencia?21. Desde qu punto de vista, un valor alto de regulacin de tensin puede considerarse positivo?Ejercicios 1. Se tiene un transformador monofsico reductor, de 15 KVA, 2300/230 Volt, 50 hertz, cuyos ensayos en vaco y cortocircuito aportan los siguientes datos, en o/1 de la base propia:ENSAYOVACIOCORTO

POTENCIA0.0280.021

VOLTAJE-0.04

CORRIENTE0.04-

a. Qu valor en Watt tienen las prdidas del cobre a media carga?b. Qu valor en Watt tienen las prdidas del Fe a tensin y frecuencia nominales, para la carga anterior?c. Qu valor tiene el rendimiento convencional del transformador, a media carga y factor de potencia 1?d. Si el primario esta a tensin nominal, Qu valor tendr la corriente primaria, al ocurrir un cortocircuito en el secundario? Solucin: a. PCU = (1/2)2 * 15000 * 0.021 = 78.75 Watt1. PFE = 15000 * 0.028 420 Watt1. h (%) = (0.5 * 1) / ( 0.5 * 1 + * 0.021 + 0.028) = 93.76 %1. IP (CORTO) = IBASE (AT) * ICORTO(o/1) = (15000/2300) *(1/0.04) = 163.64 A. 2. En un transformador de 50 KVA, 2400/120 V se obtuvieron los datos siguientes: Prueba de circuito abierto, instrumentos en el lado de baja: Lectura del wttmetro = 396 W. Lectura del ampermetro = 9.65 A. Lectura de vlmetro = 120 V Prueba de corto circuito, instrumentos en el lado de alta: Lectura del wttmetro = 810 W. Lectura del ampermetro = 20.8 A. Lectura de vlmetro = 92 V Calcule los seis parmetros del circuito equivalente referidos a los lados de alta y de baja.3. En una prueba de circuito abierto de un transformador de 25 KVA, 2400/240 V efectuada tomando como primario el lado de baja tensin, los valores corregidos de amperes, volts y watts son, respectivamente, 1.6, 240 y 114. En la prueba de corto circuito el lado de baja tensin est conectado en corto circuito y la corriente, el voltaje y la potencia medidas en el primario de alta tensin entregan los siguientes valores: 10.4 A, 55 V y 360 W. (a)Encuentre las prdidas en el ncleo. (b)Cules son las prdidas en el cobre a plena carga? (c)Encuentre el valor del rendimiento convencional a plena carga, con factor de potencia 0.8 capacitivo. (d)Calcule la regulacin del voltaje en porcentaje, del inciso (c). Respuesta: a) 114 (W) b) 360 (W) c) 97.7 % d) 5.5 % 4. En un transformador de 110 KVA, 4400/440 V, 60 Hz se tomaron los siguientes datos de prueba:Prueba de corto circuito: P = 2000 W , I = 200 A, V = 18 VPrueba de circuito abierto: P = 1200 W, I = 2 A, V = 4400 VCalcule la regulacin del voltaje de este transformador cuando alimenta carga nominal, a un factor de potencia 0.8 inductivo. Desprecie la corriente magnetizante.Respuesta:: 4.82 %5. Se desea determinar las impedancias del circuito equivalente de un transformador de 20 KVA, 8000/240 V, 60 Hz. Los ensayos de circuito abierto y de corto circuito fueron aplicados utilizando como primario el lado de 8000 Voltios, y aportaron los siguientes datos: Prueba de circuito abierto : V0C = 8000 V, I0C= 0.214 A, P0C = 400 W. Prueba de corto circuito: VSC = 489 V, ISC = 2.5 A, PSC = 240 W. Hallar las impedancias del circuito equivalente aproximado referido al primario y dibujar dicho circuito. Respta: Req = 38.4 ; Xeq = 192 ; RC = 159 K ; XM = 38.4 K6. Dibujar el circuito equivalente aproximado, en por unidad, del transformador del ejemplo (4). Tomar como base los valores nominales del transformador. Respta: Req(o/1)= 0.012; Xeq(o/1) = 0.06; RC(o/1) = 49.7; XM (o/1)= 127. Un transformador de 15 KVA, 2300/230 V debe ser ensayado para determinar los parmetros de la rama de magnetizacin, la impedancia equivalente, y su regulacin de voltaje. Los siguientes datos fueron medidos desde el primario del transformador: Ensayo en vaco: V0C = 2300 V, I0C= 0.21 A, P0C = 50 W. Ensayo en cortocircuito: VSC = 47 V, ISC = 6.0 A, PSC = 160 W.a. Hallar el circuito equivalente del transformador, referido al devanado de alta tensin.b. Hallar el circuito equivalente del transformador, referido a baja tensin.c. Calcular la regulacin de voltaje a plena carga, con factores de potencia de 0.8 en atraso, 1.0 y 0.8 en adelanto, usando la ecuacin exacta para V.d. Efectuar los mismos clculos, empleando la ecuacin aproximada de VP. Qu tan parecidos resultan los valores aproximados a los exactos?e. Cul es la eficiencia del transformador a plena carga, con un factor de potencia de 0.8 en atraso? Respuesta:a. Req = 4.45 ; Xeq = 6.45 ; RC = 105 K ; XM = 11 K b. Req = 0.0445 ; Xeq = 0.0645 ; RC = 1050 ; XM = 110 .c. 2.1%; 1.28%; -0.062%.d. 2.1%; 1.26%; -0.09%.e. = 98.03%.8. La figura 1, muestra un sistema monofsico. La fuente de alimentacin un transformador de 200 KVA, 20/2.4 KV, a travs de una lnea de 38.2 + j140 de impedancia. La impedancia equivalente del transformador referida a baja tensin es de 0.25 + j1.0 . La carga del transformador es de 190 KW a 2300 V y factor de potencia 0.9 atrasado.(a)Calcular el voltaje de la fuente.(b)Calcular la regulacin de voltaje del transformador.(c)Calcular la eficiencia de todo el sistema.

Figura 1: Circuito del problema 89. La figura 2 muestra un sistema de potencia sencillo, el cual consta de un generador de 480 V conectado a un transformador ideal de relacin 1:10, una lnea de transmisin, un transformador ideal de relacin 20:1, y una carga. La impedancia de la lnea de transmisin es de 20 + j60 , y la impedancia de la carga es de 10 30 . Las bases del sistema se han seleccionado como 480 V y 10 KVA en el generador.(a)Hallar las magnitudes de voltaje, corriente, potencia e impedancia base en cada punto del sistema.(b)Hallar el circuito equivalente por unidad del sistema.(c)Calcular la potencia suministrada a la carga.(d)Calcular las prdidas en la lnea de transmisin.

Figura 2: Sistema de potenciaRespuesta:a) VB1 = 480 V. VB2 = 4800 V VB3 = 240 V ; IB1 = 20.83 A. IB2 = 2.083 A IB3 = 41.67 A ;ZB1 = 23.04 ZB2 = 2304 ZB3 = 5.76 c) PCarga = 4870 W d) PLnea = 28.2 W.

http://endrino.pntic.mec.es/jhem0027/transformador/eltransformador.htm

El Transformador

Transformador ideal Analoga Clculo de S Transformador real Diagrama vectorial Circuito equivalente Impedancia nominal Diagrama de Kapp Cada de tensin Ensayo en cortocircuito Tensin de cortocircuito Cortocircuito accidental Ensayo en vaco Balance de potencias Rendimiento ndice de Carga: cada de tensin y rendimiento Reduccin del primario al secundario y viceversa

El Transformador ideal

Analoga

Aqu, calcula la potencia S necesaria de un transformador

El Transformador real

El Transformador real. Diagrama vectorial

El Transformador real. Circuito equivalente

Impedancia nominal

El Diagrama de Kapp

Cada de tensin

Ensayo en cortocircuitro

Tensin de cortocircuito

Cortocircuito accidental

Ensayo en vacio

Balance de potencias

Rendimiento

En la figura siguiente vemos la curva del rendimiento de un transformador con diferentes cargas y cos fi.

En la tabla siguiente vemos valores tpicos de diferentes transformadores

ndice de Carga: Cada de Tensin y Rendimiento