EJERCICOS DESARROLLADOS DE PROBABILIDADES

1. D 4 ejemplos de experimento que es de inters para su carrera profesional, con su respectivo espacio muestral. Ejemplo No. 1 La planta de Carachugo posee 4 grupos electrgenos y la planta de Pampa Larga posee 4 grupos electrgenos tambin. (1): Para cada planta se determina el nmero de grupos electrgenos en uso en

determinado momento del da.

=

Planta Pampa Larga

0 1 2 3 4

Pla

nta

Cara

ch

ug

o

0 (0,0) (0,1) (0,2) (0,3) (0,4)

1 (1,0) (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)

2 (2,0) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)

3 (3,0) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)

4 (4,0) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) Ejemplo No. 2 En la operacin de La Quinua operan 3 palas hidrulicas y en la operacin de Yanacocha Norte operan 3 cargadores frontales. (2): Para cada operacin se determina el nmero de equipos en uso en determinado

momento del da.

=

Op. Yanacocha Norte

0 1 2 3

Op

. L

a Q

uin

ua

0 (0,0) (0,1) (0,2) (0,3)

1 (1,0) (1,1) (1,2) (1,3)

2 (2,0) (2,1) (2,2) (2,3)

3 (3,0) (3,1) (3,2) (3,3) Ejemplo No. 3 En talleres de Yanacocha Norte se quiere verificar el estado de los 2 faros neblineros que posee el camin 793D (operativo, inoperativo) = (O,NO) = { (O,O) ; (NO,NO) ; (O,NO) ; (NO; O) } Ejemplo No. 4 En talleres Hopper se quiere verificar el estado de los 3 faros halgenos que posee la perforadora PIT VIPER (operativo, inoperativo) = (O,NO)

= { (O,O,O) ; (NO,NO,NO) ; (O,O,NO) ; (O,NO,NO) ; (O,NO,O) ; (NO,NO,O) ; (NO,O,O) ; (NO,O,NO) }

2. Una moneda se lanza 3 veces. (Utilice Diagrama del rbol para determinar ) Describa los siguientes eventos

Ocurre a lo ms 1 cara

Ocurre a lo ms 2 caras

Ocurre sello en el segundo y tercer lanzamiento

Ocurre cara en el segundo lanzamiento.

Ocurre a lo ms 1 cara

= { (C,S,S) ; (S,C,S) ; (S,S,C) }

Ocurre a lo ms 2 caras

= { (C,C,S) ; (C,S,C) ; (S,C,C) }

Ocurre sello en el segundo y tercer lanzamiento

= { (C,S,S) ; (S,S,S) }

Ocurre cara en el segundo lanzamiento.

= { (C,C,C) ; (C,C,S) ; (S,C,C) ; (S,C,S) }

3. El cuadro siguiente contiene la clasificacin de 400 obreros de un sindicato respecto a dos

caractersticas:

a. El nmero de aos de pertenencia de cada uno al sindicato.

b. Su respuesta a la pregunta: Desea Ud. Ir a la huelga para obtener un aumento de salarios.

y Encuentre la probabilidad de cada uno de los siguientes evento _______ NS C; S U B; S U B ;B/S ; A/NS ; B/NS ; S (C U D); S U (C D); NS C

P(NS C) = 16 / 400 = 0.04 = 4%

P(S U B) = P(S) + P(B) P(S B) = (191 / 400) + (67 / 400) (31 /400) = 0.57 = 57%

_____

P(S U B) = 100% - 57% = 43%

P(B / S) = P(B S) / P(S) = (31 / 400) / (191 / 400) = 0.16 = 16%

P(A / NS) = P(A NS) / P(NS) = (15 / 400) / (70 / 400) = 0.21 = 21%

P(B / NS) = P(B NS) / P(NS) = (10 / 400) / (70 / 400) = 0.14 = 14%

P(S (C U D)) = P((S C) U (S D)) = (87 / 400) + (39 / 400) = 0.315 = 31.5%

P(S U (C D)) = P((S U C) (S U D))

P(S) + P(C) P(S C) P(S) + P(D) P(S D)

(191/400) + (168/400) - (87/400) (191/400) + (94/400) (39/400)

(272 / 400) x (246 / 400)

0.4182 = 41.82%

_______

P(NS C) = 100% - 4% = 96%

4. Un contratista minero tiene 500 clientes clasificados en la siguiente tabla segn si realizan pedidos regularmente o de forma espordica y segn si efectan el pago al contado o a travs de crdito.

En el marco de la campaa publicitaria, el mayorista decide sortear un paquete turstico entre sus clientes eligiendo uno de ellos al azar.

a. Cul es la probabilidad de que el cliente afortunado con el viaje realice pedidos regularmente o bien utilice crditos para efectuar sus pagos?

b. Cul es la probabilidad de que el cliente afortunado con el viaje realice pedidos regularmente y utilice crditos para efectuar sus pagos?

c. Calcule la probabilidad de que el cliente afortunado con el viaje realice pedidos regularmente si sabemos que el elegido efecta sus pagos mediante crdito.

d. Calcule la probabilidad de que el cliente afortunado con el viaje realice los pagos mediante crdito si sabemos que realiza pedidos regularmente.

e. Son independientes los sucesos comprar a crdito y comprara regularmente.

a. P(R U C) = P(R) + P(C) P(R C) = (185 / 500) + (395 / 500) (120 / 500) = 0.92 = 92%

b. P(R C) = (120 / 500) = 0.24 = 24%

c. P(R C) = (120 / 500) = 0.24 = 24%

d. P(C R) = (120 / 500) = 0.24 = 24%

e. No son independientes (Se intersectan)

6. Si la probabilidad de que un proyecto de investigacin sea correctamente planeado es de 0.80 y la probabilidad de que sea planeado y correctamente ejecutado es de 0.72, qu probabilidad hay de que un proyecto de investigacin correctamente planeado, sea correctamente ejecutado? (R = 0.90)

P(CP) = 0.8

P(CP CE) = 0.72

P (CE / CP) = ?

P(CP CE) = 0.72 = P(CP) x P(CE / CP)

P (CE / CP) = 0.72 / P(CP)

P (CE / CP) = 0.72 / 0.8

P (CE / CP) = 0.9 = 90%

7. Si la probabilidad de que un sistema de comunicacin tenga alta fidelidad es de 0.81 y la probabilidad de que tenga alta fidelidad y alta selectividad es de 0.18. Cul es la probabilidad de que un sistema con alta fidelidad, tenga alta selectividad? (R= 2/9)

P(AF) = 0.81

P(AF AS) = 0.18

P(AS / AF) = ?

P(AF AS) = 0.18 = P(AF) x P(AS / AF)

P(AS / AF) = [P(AF AS)] / P(AF)

P(AS / AF) = 0.18 / 0.81

P(AS / AF) = 2 / 9 = 0.2222 = 22.22%

EJERCICIOS DE REPASO del tema TEOREMA DE BAYES del Libro PROBABILIDAD Y

ESTADISTICA PARA INGENIEROS DE DEVORE.

1. El 70% de las aeronaves ligeras que desaparecen en vuelo en cierto pas son posteriormente

localizadas. De las aeronaves que son localizadas, 60% cuentan con un localizador de

emergencia, mientras que 90% de las aeronaves no localizadas no cuentan con dicho localizador.

Suponga que una aeronave ligera ha desaparecido.

P(L) = 70% = 0.70

P(E / L) = 60% = 0.60

__

P(E / L) = 90% = 0.90

a. Si tiene un localizador de emergencia, cul es la probabilidad de que no sea localizada?

__ __

P(E) = [P(L) x P(E / L)] + [P(L) x P(E / L)

P(E) = [0.70 x 0.60] + [0.30 x 0.10]

P(E) = 0.45 = 45%

__ __ __

P(L / E) = [P(L) x P(E / L)] / P(E)

__

P(L / E) = [0.30 x 0.10] / 0.45

__

P(L / E) = 0.0667 = 6.67%

2. Una compaa que fabrica cmaras de video produce un modelo bsico y un modelo de lujo. Durante el ao pasado, 40% de las cmaras vendidas fueron del modelo bsico. De aquellos que compraron el modelo bsico, 30% adquirieron una garanta ampliada, en tanto que 50% de los que compraron el modelo de lujo tambin lo hicieron. Si sabe que un comprador seleccionado al azar tiene una garanta ampliada, qu tan probable es que l o ella tengan un modelo bsico?

P(G) = [P(B) x P(G / B)] + [P(L) x P(G / L)

P(G) = [0.30 x 0.40] + [0.60 x 0.50]

P(G) = 0.42 = 42%

P(B / G) = [P(B) x P(G / B)] / P(G)

P(B / G) = [0.40 x 0.30] / 0.42

P(B / G) = 0.2857 = 28.57%