POZOS DE AGUA Y HUNDIMIENTOS REGIONALES;

EL CASO DE LA CIUDAD DE MÉXICO.

Presentado por: Ing. Germán Efraín Figueroa Vega Académico de Número de la Comisión de Especialidad de Ingeniería Civil Academia Mexicana de Ingeniería

POZOS DE AGUA Y HUNDIMIENTOS REGIONALES;

EL CASO DE LA CIUDAD DE MÉXICO.

1.- REVISIÓN DEL PROBLEMA

La ley de la deformabilidad de los materiales, obtenida por el físico, astrónomo y naturalista inglés Robert Hooke mediante experimentación con resortes dentro de su rango elástico y dada a conocer en 1676, a la usanza de la época, en el célebre anagrama "ceiinosssttuv", que ocultaba la frase latina "Uc Tensio sic Vis" (la fuerza varía como el alargamiento).

La Teoría del Calor, publicada en Grenoble, Francia por Jean-Baptiste-Joseph Fourier (1822), mientras ocupaba el cargo de Prefecto de Isre, trabajo que empezó a publicar, con diferentes grados de avance, a partir de 1807. La teoría fue ampliada posteriormente 'por otros muchos investigadores e incorpora los procedimientos matemáticos aplicables a los problemas del calor y similares, entre los que se cuentan los de la Consolidación de Suelos y los de la Hidrología Subterránea que trata el presente trabajo.

La Teoría del Calor de Fourier, señalada por Laplace, Lagrange y Legendre como insuficiente en cuanto a rigor matemático, fue llamada por Lord Kelvin "un gran poema matemático".

La ley descubierta por Henri Darcy, en 1856, mientras hacía pruebas sobre arenas para diseñar filtros para el agua potable de la ciudad de Dijon, Francia, que establece la proporcionalidad existente entre la

1.1.- Los hundimientos regionales y la explotación de acuíferos.

Desde principios del siglo pasado hasta nuestros días se ha venido registrando un creciente número de casos de hundimientos regionales asociados a la explotación del agua subterránea, siendo pertinente destacar que se habla aquí de "explotación" y no de "sobreexplotación", ya que los hundimientos regionales se generan con cualquier abatimiento piezométrico que tiene lugar en el acuífero, independientemente de la relación existente entre su alimentación total y su nivel de explotación.

Conceptualmente hablando, el fenómeno se debe a la compresión de las formaciones acuíferas por la transferencia de esfuerzo que tiene lugar, de su fase líquida a su fase sólida, al extraerse parte del agua contenida en sus huecos, sean éstos poros, cavidades o fisuras a presión.

Aunque la extracción del agua subterránea por medio de pozos es casi tan antigua como la humanidad, la comprensión del mecanismo bombeo-hundimientos regionales ha sido relativamente reciente, ya que ha debido apoyarse en otros conocimientos, a saber:

velocidad del flujo de agua en suelos y el gradiente piezométrico asociado.

El principio de esfuerzo efectivo de Karl Terzaghi (1921) que establece que la presión vertical total en el seno de un suelo saturado es igual a la presión de la estructura granular (presión efectiva) más la del agua (presión neutral).

La Teoría de la Consolidación unidimensional de los suelos de Karl Terzaghi (1923), derivada de la Teoría del Calor, en donde la deformación transcurrida, que está dada en serie infinita de Fourier, puede aproximarse, para un estrato de espesor finito y hasta el primer 55 % de su valor total esperado, por una expresión proporcional a la carga y a la raiz cuadrada del tiempo, y la deformación faltante, para deformaciones transcurridas mayores que 55% de la total esperada, mediante un múltiplo del producto de la carga y una potencia de &, donde t es el tiempo transcurrido desde la aplicación de la carga, lo que refleja el hecho de que durante la primera parte del proceso el fenómeno transcurre como si el estrato fuera semiinfinito en su espesor y de que durante la segunda se manifiesta el efecto de ambas fronteras, asimilándose el comportamiento al de una reducción de volumen debida a una disipación de tipo exponencial de la presión neutral del suelo.

La ecuación de flujo transitorio hacia un pozo de bombeo, derivada también de la Teoría del Calor por C. V. Theis (1935) con la ayuda de C. 1. Lubin, que describe la variación de la presión neutral en el acuífero con la distancia al pozo y con el tiempo de

bombeo mediante la Integral Exponencial, desarrollable en serie infinita de potencias, que se aproxima, para tiempos "t" suficientemente grandes o distancias al pozo "r" suficientemente pequeñas, mediante una función lineal del logaritmo de t/r 2 .

La Teoría de Nabor Carrillo (1947), notable por su sencillez, que establece la influencia de los pozos artesianos en el hundimiento de la ciudad de México, a partir de la aproximación de la raiz cuadrada del tiempo "t" para la solución deTerzaghi y suponiendo un abatimiento lineal de los niveles piezométricos del acuífero subyacente, con lo que llegó a un hundimiento proporcional a la carga y a tVt.

Nabor Carrillo, alumno de Westergaard en Harvard, explicó también, en 1949, la naturaleza de los hundimientos de la región de Long Beach, California, E. U. A., debidos a la extracción de petróleo, mediante su Teoría de Centros de Tensión.

De esta manera, Carrillo proporcionó la explicación teórica para los dos casos de hundimiento regional más importantes del mundo, ambos con hundimiento máximo superior a 9 m, uno debido a la extracción de agua (Ciudad de México) y otro a la extracción de petróleo (Long Beach).

Resulta conveniente señalar aquí que, a la vista de las dos teorías de Carrillo antes señaladas, es inevitable concluir que los hundimientos ocasionados por el bombeo de pozos de agua no se cancelan perforando pozos más profundos.

8.- La Teoría de acuíferos semi-confinados de Mahdi S. Hantush, (1960) que describe el flujo hacia un pozo de bombeo en un acuífero que produce la consolidación de los estratos arcillosos vecinos (de ahí el nombre de semiconfinado), obtenida a través de la aplicación de Transformadas Integrales al sistema de ecuaciones diferenciales resultante, para obtener la Transformada de la solución, cuya inversión fue sólo posible para aproximaciones asintóticas para tiempos cortos y para tiempos largos, pero no para todo tiempo, quedando así pendiente lo que aquí se llamará "la solución faltante de Hantush".

De esta manera, a partir de los trabajos de Carrillo y Hantush, se comprendió en buena parte la naturaleza del fenómeno, aunque para ello se requirieron los anteriores trabajos señalados, con lo que, una idea, sencilla en el fondo y que aún está en proceso de desarrollo como se verá en la sección 1.3, ha requerido más de tres siglos para su desarrollo.

1.2.- Un caso notable: el hundimiento de la Ciudad de México.

La zona compresible de la Ciudad de México forma parte del fondo de los lagos de Texcoco y de la Gran Tenochtitlan, salado el primero y dulce el segundo, que se encontraban separados por el Albarradón de Netzahualcóyotl, la obra hidráulica más importante de la época precolombina.

El espesor de las arcillas, que cubren al acuífero local, va desde cero en su frontera con lo que hoy se llama zona de transición, al poniente de la ciudad, hasta más de 50 m, en la zona del Lago.

El primer pozo profundo, según documentos históricos, se perforó en 1847 en el predio de la Alberca Pane, en la calle de Versalles, cerca de la actual estatua de Cristóbal Colón del Paseo de la Reforma y fue artesiano.

Le siguió la perforación de un gran número de pozos someros, también artesianos, que en conjunto empezaron descargando por la misma época un gasto del orden de 25 ips. gasto que aumentó contínuamente con la perforación de nuevos pozos hasta provocar la desaparición de los manantiales de Chapultepec y el hundimiento de la ciudad, del que se conservan registros apartirde 1891.

El fenómeno fue descubierto en forma casual con motivo de una polémica respecto al hundimiento de las compuertas de San Lázaro, en la desembocadura de los colectores de la ciudad y a la entrada del Gran Canal del Desagüe de la misma. En palabras de Marsal (1992): "En 1925, Roberto Gayol informa a la Sociedad de Ingenieros y Arquitectos de México que la Ciudad se está hundiendo y que la causa probable de ese fenómeno es el drenaje de las aguas del subsuelo producido por las obras que él mismo había diseñado y construido a principios de siglo. Funda su afirmación en nivelaciones desde la Catedral al Lago de Texcoco. La mayoría de los ingenieros vinculados a las obras del Valle, no comparte esta opinión y sostienen que el lago se estaba azolvando. José A. Cuevas, iniciador de los estudios de Mecánica de Suelos en México, admite la conclusión de Gayol y propone a Nabor Carrillo, años más tarde, que analice la influencia de la extracción de agua subterránea sobre el hundimiento de la Ciudad. Carrillo establece que la pérdida de presión en los acuíferos del subsuelo por el bombeo, provoca cambios en el estado de esfuerzos e induce un proceso de consolidación, causa de los asentamientos a que se refería Gayol."

Durante la segunda década del siglo pasado empezó a cobrar ímpetu la perforación de pozos profundos, gracias a los avances habidos en la fabricación de equipos de perforación y desapareció definitivamente el artesianismo, cobrando ímpetu también los hundimientos regionales.

De esta manera, los hundimientos, que, por ejemplo, en la Alameda Central de la Ciudad de México, fueron de 4.7 cm/año, en promedio, durante el período 1900 - 1938, aumentaron a 15.6 cm/año durante el período 1938 - 1948, a 44.0 cm/año en el período 1948 - 1950 y a 35.0 cm/año durante el período 1948 - 1956, con un máximo en 1951 de 46 cmlaño, lo que originó inundaciones con aguas negras en el primer cuadro de la ciudad y la consecuente reducción obligada del bombeo en la misma zona, con relocalización de pozos hacia la periferia, y la también obligada instalación de plantas de bombeo por toda la ciudad que hicieran posible seguir alejando dichas aguas mediante el Gran Canal del Desagüe.

Afortunadamente, por esas fechas (1952) entraron a la ciudad 4 m3/seg. procedentes del Alto Lerma (Marsal y Mazan, 1959; Figueroa Vega, 1976).

La redistribución del bombeo, de cuyo detalle no hay datos disponibles, produjo un inmediato descenso de la velocidad de hundimientos del primer cuadro de la ciudad, incluida la Alameda, a tan sólo 8.2 cm/año para el año 1956.

Desafortunadamente, los recursos económicos para resolver el problema mediante importación de aguas procedentes de otras cuencas nunca han sido suficientes y, por ello, de 1970 a la fecha los hundimientos se han extendido hacia el oriente y sur de la ciudad, incrementándose de nuevo hasta alcanzar niveles de 25 cm/año en la zona del Aeropuerto y de 40 cm/año en la región de Tláhuac, esto es, casi tan grandes

como los de 1952 (50 cm/año), sólo que cubriendo un área varias veces mayor, y esto, pese a que desde la publicación del trabajo de Nabor Carrillo antes mencionado quedó fuera de duda la causa del problema y el tipo de solución requerida.

Por ejemplo, en Mayo de 1952, en conferencia sobre los problemas del Valle de México, sustentada ante la Confederación de Cámaras Nacionales de Comercio e Industria, Adolfo Orive Alba, dijo, entre otras cosas, lo siguiente:

"Lo primero que se ocurre para que no continúe la desecación del subsuelo es dejar de extraerle los 9 000 litros por segundo que de acuerdo con los datos existentes se le extraen de pozos particulares y oficiales, para el abastecimiento de agua potable, y además inyectarle agua para reemplazar la que se le ha extraído, y de ser posible frenar el hundimiento. Pero para ver si podemos dejar de bombear en los pozos y si tenemos agua para inyectarla al subsuelo, tenemos que examinar el problema fundamental del valle y de la ciudad de México: el de su agua potable."

Adicionalmente, en Septiembre de 1952, el entonces Presidente de la recién creada Comisión Hidrológica de la Cuenca del Valle de México, Andrés García Quintero recomendó con carácter urgente en el Memorandum Técnico Número 2 de la Comisión al Ing. Orive Alva, Secretario de Recursos Hidráulicos, lo siguiente:

"NOVENA.- Se recomienda un estudio teórico y experimental de las aguas subterráneas en todo el Valle de México, hecho de acuerdo con los conocimientos hidrológicos más recientes, y atendiendo a la experiencia de otras regiones del Continente Americano en donde se han estudiado y resuelto problemas semejantes, relativos a las aguas subterráneas libres y confinadas. El estudio debe tener por objeto determinar el rendimiento seguro posible de

5

obtener de las aguas subterráneas de buena calidad del Valle de México, sin agotarlas y sin causar los graves perjuicios que se derivan de la consolidación acelerada del subsuelo motivada por el bombeo."

De esta manera, la Ciudad de México, con más de un siglo de estarse hundiendo, hecho señalado por Gayol en 1925, y medio siglo de que Nabor Carrillo, en 1947 diera a conocer la causa del problema y Orive Alva y García Quintero, en 1952, hicieran lo propio con los estudios del acuífero y las acciones necesarias para su solución, se encuentra hoy, con un hundimiento máximo cercano a los 10 metros y velocidades de hundimiento anual de hasta 40 cm/año, en situación parecida a la de 1952, sin que se avizore por el momento una fecha cercana en la que pueda llegar a resolverse el problema, a pesar de que para 1975 los estudios habían sido ya realizados por las autoridades del ramo, resultando esto muy preocupante por varias razones, entre las que se mencionarán aquí, a reserva de presentar una relación más completa en los comentarios finales, únicamente las siguientes:

1.- El déficit actual de agua potable del Area Metropolitana, sumado a la sobreexplotación local de los acuíferos, puede representar unos 10 metros cúbicos por segundo y no se cuenta actualmente con proyectos de importación de agua de otras cuencas ni para cubrir la mitad de dicha cifra.

En estas condiciones, si se quisiera, por ejemplo, corregir esta situación en un lapso de 10 años y simultáneamente la zona urbana requiere un incremento de 1 m 3/s anual, habría que introducir, en el mismo lapso, 20 m 3/s de agua potable proveniente de nuevas fuentes (por ejemplo, del río Tecolutla) con una inversión en obras no menor que 30,000 millones de pesos actuales y un costo de conducción y distribución mayor que $10.00 por cada metro cúbico suministrado.

La sobreexplotación de los acuíferos trae por consecuencia la extracción creciente de aguas fósiles de mala calidad las que, junto con la proveniente de las arcillas expuestas al hundimiento regional, contaminan gradualmente al agua extraída por medio de pozos. Esta situación parece ya estarse dando, a juzgar por el anuncio de Plantas de Tratamiento a pié de pozo para la zona oriente del Distrito Federal dado a conocer por las autoridades de la Ciudad.

Los hundimientos pueden afectar (o estar ya afectando) al Sistema de Drenaje Profundo de la Ciudad de México y esto podría ocasionar una contaminación masiva del agua subterránea actualmente aprovechada, eliminando de golpe el tiempo aún disponible para la introducción de nuevas fuentes de abastecimiento, o pérdidas directas de agua, también masivas, del acuífero hacia el drenaje.

A este respecto, se tiene la idea de que el hundimiento no afecta a dicho sistema por la profundidad a que se encuentra, pero puede demostrarse que los rellenos de arenas y gravas que subyacen a las arcillas de la superficie de la zona compresible del Valle de México se comprimen al menos un 10% de lo que lo hacen las arcillas.

El problema pues, es serio y no debe ser ignorado, ya que el factor tiempo puede llegar a ser más crítico aún que el económico.

1.3.- Aspectos teóricos que exigen desarrollo adicional.

1.3.1.- La "Consolidación Secundaria" de los suelos.

Tal como ocurre en muchos campos del conocimiento, la explicación de algún fenómeno trae generalmente consigo el

nacimiento de nuevas dudas o cuestionamientos. Así, la Teoría de la Consolidación de Terzaghi no explicaba la continuación de la consolidación del suelo, aparentemente proporcional al logaritmo del tiempo (hecho que no puede continuar indefinidamente porque se alcanzaría la anulación y hasta valores negativos del volumen del suelo), cuando parecía no haber más presión neutral por disipar y transferir a la estructura del suelo.

De hecho, el propio Terzaghi estaba consciente de ello, aunque no intentó explicarlo (Terzaghi, 1925).

A esta parte de la Consolidación se le llamó "Consolidación Secundaria", como si se tratara de un fenómeno independiente y no de una parte aún no explicada del mismo fenómeno.

El meollo del problema es así el siguiente: por una parte, de acuerdo con Darcy, el agua requiere de un gradiente de carga hidráulica para fluir, tanto mayor cuanto menor sea la permeabilidad suelo, y esto, de acuerdo con las mediciones de Laboratorio reportadas, inexplicablemente no parece ocurrir durante la llamada "Consolidación Secundaria".

Tratando de explicar lo anterior, se han propuesto algunas teorías para la Consolidación Secundaria del tipo comentado en el antepenúltimo párrafo, que tratan de explicar la deformación adicional así observada mediante algún tipo de flujo de la fase sólida del suelo, de tipo "viscosidad estructural", lo que conduce a modelos Reológicos que predicen deformaciónes ilimitadas.

Otras teorías limitan automáticamente su rango de aplicación al no cumplir en forma explícita con la Ley de Darcy y otros requisitos que se mencionan en el siguiente párrafo, aunque permiten, en forma casuística, extrapolar los resultados conocidos de una parte del

fenómeno, sin que resulte posible simularlo en su totalidad o relacionar el comportamiento en el Laboratorio de una arcilla dada con el del prototipo, o establecer adecuadamente el sentido fisico de sus parámetros y su relación con los de las otras leyes fisicas involucradas.

En tales condiciones, resulta deseable y necesario un desarrollo teórico adicional que cubra satisfactoriamente dichas lagunas, estableciendo claramente el rango de aplicabilidad de las aproximaciones obtenidas, evidentemente de tipo asintótico.

Puede apreciarse así que una teoría de la consolidación, para ser completa, debe cumplir con las leyes fisicas involucradas (deformabilidad de los suelos, ley de Darcy, continuidad de masas, condiciones iniciales y de frontera), simular adecuadamente, con el mismo conjunto de parámetros (los menos posibles), las deformaciones y evoluciones piezométricas observadas a través del tiempo, tanto en muestras inalteradas como en el prototipo, permitiendo así la predicción de asentamientos en casos reales a partir de pruebas de Laboratorio y, obviamente, contener a la teoría de Terzagui como caso particular.

1.3.2.- La solución faltante de Hantush.

Hace ya 32 años, Herrera y Figueroa (1969) estimaron conveniente tratar de obtener la solución faltante de Hantush y, para ello, replantearon el problema original, sustituyendo el sistema de ecuaciones diferenciales del acuífero y los estratos consolidantes vecinos por una ecuación integrodiferencial para el acuífero, en la que el término integral adicionado constituía la aportación vertical de los estratos consolidantes, obtenida por convolución de la solución básica de la consolidación correspondiente y los propios abatimientos piezométricos buscados del acuífero, procedimiento que ha generado

7

importantes avances a través de trabajos adicionales de Herrera y otros investigadores.

Al final del trabajo, mediante una simplificación del término integral, se obtuvo lo que ahí se denominó "Un Principio de Correspondencia para la Teoría de Acuíferos Semiconfinados", que permite obtener una solución para un sistema semiconfinado, para tiempos largos, mediante un sencillo cambio de variable en la solución correspondiente de un acuífero confinado.

Pero la solución faltante de Hantush se resistió nuevamente a ser obtenida, y para esas fechas, según se infiere de lo todo anterior, era ya necesario incorporarle una mejora a la solución básica de la consolidación, para tener en cuenta lo que, impropiamente a juicio del presente autor, se ha llamado "Consolidación Secundaria", mejora que se discutirá en lo que sigue.

17*1

2.- HACIA UN MODELO CONCEPTUAL MÁS VERSÁTIL

2.1.- Un suelo dual o "suelo en suelo".

Ya hemos visto que el principio de esfuerzo efectivo de Terzaghi establece que la presión vertical total en el seno de un suelo saturado es igual a la presión de la estructura granular (presión efectiva) más la del agua (presión neutral), siendo la causa de la consolidación el proceso de transferencia de carga del agua a la estructura del suelo, para lo cual, esta última requiere reducir su volumen de acuerdo con la ley de Hooke mientras el agua sale cumpliendo con la Ley de Darcy.

En otras palabras: cuando ya no hay carga hidráulica por disipar en el agua, no debe haber más deformación de la estructura del suelo si éste conserva sus propiedades, y ésto choca con el hecho aparente de que en los suelos reales la consolidación continúa aún cuando ya no se mide presión disipable en el agua..

Por otra parte, frecuentemente se observa que al aplicar la teoría de consolidación de Terzaghi el Coeficiente de Consolidación (C v) obtenido en el Laboratorio no justifica el período requerido por el prototipo para su consolidación y que existe una rama final de la curva de consolidación en el Laboratorio que definitivamente no es prevista por la mencionada teoría.

Partiendo de lo anterior, el deseo de encontrar un mecanismo razonable que pudiera generar las formas de curvas de consolidación que se dan en el Laboratorio y al mismo tiempo eliminar las incongruencias antes mencionadas condujo a Figueroa Vega (1996) a probar inicialmente con un modelo reológico sencillo compuesto de dos suelos en serie con distintas

propiedades, tipo Terzagui (modelo no acoplado), y de ahí a analizar el comportamiento teórico de un suelo dual o suelo en suelo, consistente en un suelo "primario" que constituye la fracción gruesa de la arcilla y que contiene pequeñas zonas uniformemente distribuídas, invadidas por una arcilla más fina lamadas "suelo combinado" o "suelo secundario" que drenan hacia la anterior, y ésta hacia las fronteras de la masa total de suelo (modelo acoplado).

FIGURA 1

FT77T1 r'77

ESQUEMA DE SUELO DUAL O SUELO EN SUELO

En estas condiciones, un piezómetro mediría la carga piezométrica de su porción primaria, por ser ésta la que permite mayor movilidad al agua intersticial.

En lo anterior, los términos "primario" y "secundario" se conservaron por simple inercia, pero se refieren a las fracciónes gruesa y fina del suelo y de ninguna manera implican dos procesos distintos de consolidación, ya que la solución resultante es única para todo tiempo, como lo es el planteamiento del problema.

Sobre estas bases, si se supone que el drenado del suelo secundario no afecta mayormente al del suelo primario, éste cumple sensiblemente

o

con la expresión clásica del Grado de Consolidación U(T) de Terzaghi, mientras que para obtener la ley de drenado de las inclusiones, que tienen como condición de frontera la presión neutral u z del suelo primario, hay que acudir a una convolución a partir de la misma solución básica.

Con ésto, el "suelo primario" sigue su proceso tipo Terzagui de consolidación a partir del tiempo inicial con la carga total aplicada al estrato, mientras que el "suelo secundario" (las pastillas incluidas) se consolida bajo carga variable (la pérdida de presión hidrostática del suelo primario a cada nivel), tanto en el tiempo como de un nivel a otro.

Como resultado de lo anterior, acoplando ambas soluciones mediante la convolución antes mencionada y teniendo en cuenta las proporciones presentes de ambos suelos, Figueroa Vega llegó a la expresión:

AH = AP H [M 1 U(T) + M2US (aH,T)

donde AH es el hundimiento, H el espesor total del estrato, AP la presión aplicada, p la fracción de suelo primario, M 1 = m 1 p y M2 = m2(1 - p) las compresibilidades relativas, primaria y secundaria respectivamente, siendo m 1 y m2 los coeficientes de variación volumétrica de los suelos primario y secundario, T el Factor Tiempo del suelo primario y

US(aH, T) = [U(aHT)-aHU(T)]/(l-aH)

donde Us es el Grado de Consolidación medio de las inclusiones y UHT el Factor Tiempo de las inclusiones, expresado como un múltiplo de T. Esta expresión se reduce a

2') US(aH, T) = U(T) - 2T e 2 T nO

con N(rc/2)(2n+l), mediante la aplicación de la regla de L'Hospital para aH —> 1, aunque es más fácil calcular U para un valor suficientemente cercano a 1.

FIGURA 2

IWI

Io

Factor Irnpo T

FUNCIÓN U PARA p = 0.75

La solución representada por las ecuaciones anteriores se reduce, como era de esperar, a la correspondiente de Terzaghi, cuando se cancela el suelo secundario, cumple con las condiciones aquí establecidas y cumple con las condiciones establecidas en el inciso 1.3.1.

FIGURA 3

1 -- U%

\\ ----.-

1 OD1

ü1 l000 Factor tiempo T

FUNCIÓN U PARA p = 0.25

Por último, para facilitar los cálculos, U(T), que corresponde al Grado de Consolidación de Terzaghi, puede aproximarse, en función del Factor Tiempo del suelo primario T, mediante (Hansen, B., 1961)

U(T) = [ T3/(T3 + 0.5) ]1/6

10

2.2.- Suelos duales y hundimientos regionales.

Siendo el hundimiento de la Ciudad de México el caso más cercano e importante conocido, en la misma tesis de 1996, Figueroa Vega desarrolló el procedimiento de cálculo que se presenta a continuación en una nueva versión simplificada, con objeto de facilitar el cumplimiento del Artículo 222 del Reglamento de Construcción vigente, que a la letra dice:

"Art. 222. en las zonas II y III señaladas en el Artículo 219 de este Reglamento, se tomará en cuenta la evolución futura del proceso de hundimiento regional que afecta a gran parte del Distrito Federal y se preverán sus efectos a corto y largo plazos sobre el comportamiento de la cimentación en proyecto."

Este es un aspecto muy importante, ya que las condiciones del subsuelo sufren modificaciones al ser alteradas las condiciones de humedad, niveles freáticos, presiones, etc. por otras construcciones en la zona. Aunque es muy dificil establecer la evolución del proceso de hundimiento, el hecho de ya mencionarlo sugiere que se empleen sistemas de medición (bancos de nivel) para considerar, en los edificios apoyados directamente en la superficie del suelo, sus hundimientos, y en los apoyados en pilotes, su posible emersión.

El procedimiento es el siguiente: suponiendo una velocidad de abatimiento de los niveles piezométricos del acuífero Vh (tal como lo hizo Nabor Carrillo en 1947), resultan aplicables las siguientes expresiones aproximadas para los hundimientos resultantes:

4) AH = O .69SYw (Ml+M2)H3vh/CVT'45

paraT:5 1,y

5) AH = Yw (Ml+M2)H3vh/Cv(T-O.305)

para T> 1 donde, como es costumbre, y es el peso volumétrico del agua y Cv el Coeficiente de Consolidación del suelo primario.

Puede verse que, aunque nuevamente la solución faltante de Hantush sigue ausente, se cuenta ya con dos soluciones (aproximadas) que cubren todo el rango de tiempo, sencillas y fáciles de aplicar o programar para su empleo mediante calculadoras pro gramables o computadoras digitales.

Para efectuar los cálculos, el procedimiento a seguir es:

1.- Investigar, hasta donde sea posible, la evolución local de las abatimientos piezométricos del acuífero y los hundimientos del terreno.

Mediante pruebas de consolidación apropiadas, obtener los valores de M 1 M2, aH y Ci representativos del sitio, para luego, mediante cálculo iterativo y superposición de resultados parciales, aplicando las expresiones 4 o 5, según el valor de T en cada caso, calcular los hundimientos históricos conocidos, ajustando en caso necesario los parámetros, hasta tener una simulación apropiada de los mismos (validación del modelo).

Una vez logrado lo anterior, prolongar hacia el futuro (etapa de predicción) los abatimientos con alguna hipótesis razonable al respecto.

Finalmente, volviendo a aplicar las expresiones 4 y 5, predecir los hundimientos correspondientes.

11

7.- Posible rotura de los túneles 3.- COMENTARIOS FINALES de drenaje profundo, con la consecuente

contaminación o drenado de los acuíferos.

3.1.- Las consecuencias del hundimiento.

Las consecuencias de un hundimiento regional como el de la Ciudad de México son bien conocidas. No obstante, mientras no haya una solución para el problema conviene ser repetitivos. Estas son, en opinión del que esto escribe:

Afectación constante a casas y edificios.

Rotura y ondulación de banquetas y pavimentos. Encharcamientos locales.

Aparición de fugas en redes subterráneas de agua, drenaje y gas.

Pérdida de capacidad de conducción de redes de drenaje, equivalente a pérdida parcial o total de las inversiones originales, acompañada de drenado o contaminación de acuíferos e inundacion de zonas urbanas, como la de 1951.

Pérdida de capacidad de conducción de canales, equivalente también a pérdida parcial o total de las inversiones originales, acompañada de inundación de zonas urbanas, como las que frecuentemente ocasionan las roturas de bordos del río de la Compañía en la zona de Ixtapaluca y Chalco.

Ondulación de túneles del Metro e interrupciones en su operación.

8.- El costo conjunto de las consecuencias 1 a 7 podría ser superior al de las captaciones que los hubieran evitado.

3.2.- Los costos probables del hundimiento.

El punto 8 anterior puede parecer exagerado, pero probablemente no lo sea, resultando que el agua de pozos locales, en condiciones de hundimiento regional, salvo por su menor costo de bombeo y potabilización, no es tan atractiva como pudiera parecer. Veamos:

El hundimiento de la ciudad y la consecuente pérdida de capacidad de conducción del Gran Canal del Desagüe fue la causa de que se tomara la decisión de construir el Sistema de Drenaje Profundo de la Ciudad de México.

Si se hubieran tomado oportunamente medidas para suspender el hundimiento de la ciudad (alguna obra como el Sistema Cutzamala acompañado de infiltración local del agua de lluvia y cancelación de pozos locales), probablemente hasta la fecha se seguiría desalojando el agua negra de la ciudad mediante el Gran Canal y el Emisor del Poniente, con algunas ampliaciones.

Aunque es muy probable que el Sistema Cutzamala tenga un costo menor, a precios actuales, que el Sistema de Drenaje Profundo, al agregar cualquier estimación gruesa de los costos que representan los puntos 1 a 6, se podría llegar a la conclusión de que los hundimientos de la ciudad no deben seguirse aceptando.

12

En cualquier caso, el análisis anterior debería llevarse a cabo con la mejor información disponible, tomando en cuenta en forma explícita todos los aspectos 1 a 7 antes mencionados. El resultado podría ser sorprendente.

3.3.- Los elementos de la solución del problema.

Si recordamos lo dicho por Orive Alba:

". Pero para ver si podemos dejar de bombear en los pozos y si tenemos agua para inyectarla al subsuelo, tenemos que examinar el problema fundamental del valle y de la ciudad de México: el de su agua potable."

y un párrafo asentado aquí anteriormente (ver 3.2)

"...alguna obra como el Sistema Cutzamala acompañado de infiltración local del agua de lluvia y cancelación de pozos locales..."

se cuenta con casi todos los elementos de la solución del problema del hundimiento de la Ciudad de México. Habría que agregar solamente la eliminación de fugas y el ahorro de agua en todas sus formas posibles, lo que se da por sentado, y la infiltración de aguas negras tratadas, que se comentará más adelante.

En efecto, si se contara con fuentes adicionales de agua potable que permitan cancelar la sobreexplotación del acuífero hasta el punto en que cesen los hundimientos, proporcionando también los caudales necesarios para el crecimiento futuro de la zona Metropolitana, en principio el problema estaría resuelto, aunque habría que incrementar contínuamente la capacidad del Sistema de Drenaje hacia el exterior del Valle, a la cuenca del río Tula o hacia otras cuencas, ante el correspondiente

crecimiento de la dotación total de agua de la ciudad.

Es por esto que se requiere también la infiltración local del agua de lluvia, atendiendo a las siguientes razones:

La capacidad total de desalojo de aguas negras del Valle de México hacia su exterior es actualmente superior a 300 m 3/s, siendo ue la ciudad genera apenas del orden de 40 m /s de aguas negras a partir de su dotación del orden de 65 m3/s.

Obviamente, la diferencia entre ambas cifras, que ha resultado ya insuficiente ante algunas precipitaciones extraordinarias, se debe a la necesidad de desalojar los picos de avenida de las aguas de lluvia que tienen lugar en la zona Metropolitana.

Si se acepta sin conceder, que las aguas de lluvia del área urbana se infiltran de alguna manera, con las debidas precauciones sanitarias para que constituyan una recarga adicional del acuífero y no una fuente de contaminación del mismo, quedaría capacidad sobrante en el sistema de drenado del Valle para más de un par de siglos, con lo que los esfuerzos del sector agua podrían concentrarse en el proyecto y construcción de las fuentes adicionales y en la infiltración artificial del acuífero local, que incrementa la cuantía de los recursos primarios disponibles.

Y esto se puede lograr. En comentario a la interesante conferencia sustentada por el Arq. Pedro Moctezuma (2000) en el Colegio Nacional, en la que se mencionó la posible infiltración del agua de lluvia en las ciudades, el que esto escribe manifestó lo siguiente:

"Por allá por 1955 en la ciudad de Guadalajara, el Ingeniero Luis Basich Leija, ya fallecido, hizo unas albercas sin revestir sobre el cauce de un río que venía del Cerro del Coli e inundaba

13

creciente oposición de los pobladores de las zonas potencialmente afectadas con los nuevos proyectos.

la zona del Country Club, Jardines del Country y de Ja Colonia Seattle."

"En las albercas esas simplemente se ponían al descubierto materiales pumíticos y con eso fue suficiente para infiltrar todas las avenidas en el tiempo que estuvieron abiertas las albercas."

"Aquí en la Ciudad de México, al pie de la Presa Mixcoac, a fines de los años cincuentas, se construyeron tres pozos de infiltración, que infiltraban en conjunto 1 m 3/s."

"Platicando con especialistas de Tahal, de Israel, me decían que eran los pozos de mayor capacidad de infiltración que conocían ellos en el mundo y que ellos tenían uno muy parecido, pero en caliza, en cavernas de calizas y no en rellenos como los que tenemos nosotros aquí."

"Entonces deberíamos de buscar. Ya sabemos que se puede infiltrar el agua de la lluvia en las ciudades; deberíamos buscar el cómo, lo sabemos ya también, y empezar a aplicarlo con una enorme operación hormiga de infiltración urbana de las aguas de lluvia."

Si se aceptan estos comentarios, debe aceptarse que es posible infiltrar el agua de lluvia de la ciudad, en mayor o menor medida, quedando sólo pendiente comentar la infiltración de agua negra tratada.

En cuanto al agua negra tratada, la que se destine a este fin debe haberse previamente purificado, potabilizado y desinfectado al grado que cumpla con los requisitos de la Norma Mexicana para Agua Potable y no contenga ningún virus o algún otro elemento, orgánico o nó, nocivo para la salud.

Lo anterior exigiría un control de calidad muy riguroso para el agua destinada a tal fin. Si esto se logra, podría reducirse la necesidad de captar más agua de nuevas fuentes externas, actividad que cada día se vuelve más conflictiva, por la

3.4.- Conclusión.

El objeto del presente trabajo fue presentar un panorama general sobre el problema secular, aún no resuelto, del hundimiento de la Ciudad de México, desde el punto de vista del autor, y dar a conocer algunos resultados teóricos, desarrollados recientemente por él mismo, que pueden contribuir al análisis y predicción de los hundimientos debidos a la explotación del agua subterránea.

Si bien se ha pretendido mostrar la posible naturaleza interna del fenómeno de la Consolidación de los Suelos, obviamente, no se ha pretendido afirmar que la teoría aquí comentada sea la solución final del problema.

En el trabajo original (Figueroa Vega, 1996) se asienta lo siguiente:

"La siguiente recomendación sería llevar a cabo una aplicación intensa de la presente teoría para identificar en la práctica sus principales fallas, dando lugar a la elaboración de nuevas teorías que conduzcan cada vez a mejores soluciones."

y también:

"Si se logra lo anterior, en breve la presente teoría tendrá, en el mejor de los casos, únicamente un interés histórico, pero habrá valido la pena el esfuerzo a ella dedicado."

En cuanto al hundimiento de la Ciudad de México, descubierto por Gayol en 1925 y explicado por Carrillo en 1947, salvo algunos ajustes teóricos aquí señalados, de acuerdo con lo asentado en la parte histórica del presente trabajo tiene, en esencia, la solución propuesta en 1952 por Orive Alva. Falta sólo aplicarla.

14

Hansen, J. Brinch e man, Ses, (1969); Tests and formulas concerning Secondary Consolidation; Proc. 6th mt. Conf. Soil Mech. Found. Eng. México. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Carrillo, Nabor (1947); Influencia de los pozos artesianos en el hundimiento de la Ciudad de México, Anuario 1947, Comisión Impulsora y Coordinadora de la Investigación Científica.

Carrillo, Nabor (1949), Tension Center Theory; Report on Subsidence in the Long Beach-San Pedro, Cal., Stanford Research Institute.

Comisión Hidrológica de la Cuenca del Valle de México (1952); Recomendaciones concretas de carácter urgente; Memorándum Técnico Número 2.

Darcy, Henri (1856); Les fontaines publiques de la Ville de DUon; V. Dalmont, Paris.

Figueroa Vega, Germán Efraín (1976); Subsidence of the City of México, A Historical Review, Publication No. 121 of the International Association of Hydrological Sciences, Proc. Anaheim Symposium.

Figueroa Vega, Germán Efraín (1996), La consolidación total unidimensional de los suelos saturados y su aplicación a los hundimientos ocasionados por bombeo; Tesis Doctoral, Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México, 108 pp.

Fourier, Jean-Baptiste-Joseph (1822); Théorie Analytique de la Chaleur; Gauthier-Villars et Fils, Paris.

Herrera R., Ismael y Figueroa Vega, Germán Efraín (1969), A Correspondence Principle for the Theory of Leaky Aqufers; Water Resources Research, Vol. 5, No. 4.

Hantush, Mahdi S.(1960); Modfication of the Theory of Leaky Aqufers,' J. Geophys. Res. 65.

Hooke, Robert (1678); De Potentia Restitutiva; London

Marsal, Raúl J. y Mazan, Marcos (1959); El Subsuelo de la Ciudad de México; Primer Congreso Panamericano de Mecánica de Suelos y Cimentaciones, IJNAM, México.

Marsal, Raúl J. (1992); Hundimiento de la Ciudad de México; El Colegio Nacional, México.

Moctezuma, Pedro (2000); Sustentabilidad urbana en la República Mexicana,' Dualidad población-agua. Inicio del Tercer Milenio; El Colegio Nacional

Terzaghi, Karl (1921); Die physikalishen Grundiagen der technischgeologischen Gutachtens; Zeit. 6sterr. Ing. Archit. Ver., Vol. 73.

Terzaghi, Karl (1923); Die Berechnung der Durchlassigkeitszffer des Tones aus dem Verlauf der hydrodinamischen Spannungserscheinungen; Sitzber. Akad. Wiss. Wien, Abt. ha, Vol. 132.

Terzaghi, Karl (1925); Erdbaumechanik auf bodenphisikalisher Grundlage; Deuticke, Wien.

Theis, C. V. (1935); The relation between the lowering of the piezometric surface and the rate and duration of discharge of a well using ground-water storage; Am. Geophys. Union Trans., y. 16.

15

POZOS DE AGUA Y HUNDIMIENTOS REGIONALES; EL CASO DE LA CIUDAD DE MÉXICO.

RESUMEN.

Se aborda el problema de los hundimientos regionales ocasionados por la extracción de aguas subterráneas por medio de pozos y la consecuente compresión de las formaciones acuíferas resultante de la transferencia de esfuerzo que tiene lugar, entre su fase líquida y su fase sólida y, en particular, se trata el caso de la Ciudad de México.

Se enumeran y describen brevemente las ocho teorías que dieron lugar al conocimiento actual del problema, empezando con la Ley de Hooke y terminando con las teorías de Nabor Carrillo que explicaron los hundimientos de la Ciudad de México (extracción de agua) y de Long Beach, California, E.U.A. (extracción de petróleo) y la Teoría de acuíferos semiconfinados con consolidación de estratos vecinos debida a Hantush.

A continuación, se describe ampliamente el caso de los hundimientos de la Ciudad de México, ubicando su origen por el año 1847 y su creciente intensidad hasta la inundación de 1951 que obligó a cancelar pozos de la porción central de la ciudad, y a su nueva intensificación hasta llegar a nuestros días.

Se enfatiza la necesidad de resolver el problema antes que algunas de sus consecuencias colaterales cancelen el tiempo disponible para tal fin.

Se plantean los aspectos teóricos del problema que requieren desarrollo adicional, y se presenta un modelo desarrollado por el autor, al que denomina de Suelo Dual o "Suelo en Suelo", consignando las expresiones aplicables al proceso total de consolidación.

A continuación, se describe la aplicación del modelo a los hundimientos resultantes de un abatimiento anual de los niveles piezométricos del acuífero, proporcionando dos expresiones que cubren todo el tiempo y detallando los cuatro pasos a seguir para su utilización práctica.

Finalmente, se presentan algunos comentarios sobre las consecuencias del hundimiento y sobre aspectos a considerar en la estimación de sus costos probables, así como sobre los elementos necesarios para la solución del problema, solución que en esencia es conocida desde 1952, faltando sólo aplicarla.

Iri