7/24/2019 El Centro de Masa

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El centro de masa: es el punto en el cual se puede considerar

concentrada toda la masa de un objeto o de un sistema. Aun si el objeto

esta en rotación, el centro de masa se mueve como si fuera particula.

Algunas veces el centro de masa se describe como si estuviera en el

punto de equilibrio de un objeto solido. La segunda ley de newton seaplica a un sistema cuando se usa el centro de masa. F !A

En donde f es la fuer"a e#terna neta, ! es la masa total del sistema o la

suma masas de las part$culas del sistema. La ecuación dice que el

centro de masa de un sistema de part$culas se mueve como si toda la

masa del sistema estuviera concentrada all$, y recibieras la acción de la

resultante de las fuer"as e#ternas.

APLICACIONES DEL CENTRO DE MASA.

El centro de masa casi siempre se re%ere a cuerpos que constan de &

dimensiones o, es decir son Figueras que tiene caracter$stica de ser

%nas es decir no tiene profundidad, entonces el '!, nos sirve para

deterinar en esos cuerpos el punto donde se concentra toda la masa, y

esto nos ayuda a determinar el punto en el que si aplicamos una fuer"a

no nos dare torque alguno.

CENTRO DE GRAVEDAD.

Es un punto que ubica el peso resultante de un sistema de part$culas.

(ara mostrar como determinar este punto, considere el sistema de n

part$culas %jas dentro de una región del espacio como se muestra en la

%g. los pesos de las part$culas comprenden un sistema de fuer"as

paralelas )los pesos no son paralelos entre si* mas bien son concurrentes

al centro de la +ierra. -ue puede ser reempla"ado por un solo peso

resultante )equivalente que tenga el punto de aplicación de%nido.

Esto requiere que el peso resultante sea igual al peso total de todas las

n part$culas* es decir,

W  R=∑W 

La suma de los momentos de los pesos de todas las part$culas con

respecto a los ejes x, y y z es entonces igual al momento del peso de la

resultante con respecto a esos ejes.

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Asi, para determinar la coordenada de ´ x , ´ y , ´ z de G .

(odemos sumar momentos con respecto al eje y* esto resulta:

´ x W  R=~ x1

W 1+~ x

2W 

2

Centroide

Siempre que la densidad de un cuerpo tenga el mismo valor en todos los puntos.

Si una figura geométrica posee un centro de simetría este punto es el centroide de

la figura. Cuando se hable de un cuerpo físico real, hablaremos de centro de

masa. Si la densidad dela misma en todos los puntos, las posiciones del centroide

y el centro de masa coinciden mientras que si la densidad varía de unos puntos a

otros puntos a otros, aquellos no coincidirán en general.

• Los cálculos relacionados con los centroides en tres categorías: líneas,

superficies y volmenes.

Para Líneas: en el caso de la varilla delgada o un alambre, el cuerpo puede

apro!imarse a un segmento de línea y dm"p#dL. Si p y # son constantes a lo

largo de la varilla, las coordenadas del centro de masa coincidirán con las

centroide C del segmento de línea.

$n %   ¿ (distancia del eje X )(derivadade lalinea)

masa

$n &   ¿ (distancia del ejeY  )(derivadade la linea)

masa

$n '  ¿

 (distancia del eje Z )(derivadade lalinea)

masa

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Para superficies: cuándo un cuerpo de densidad P  tiene un espesor t

peque(o pero uniforme, puede asimilarse a una superficie de área. La

masa de un elemento será dm"ptd#.

$n %   ¿ (distancia del eje X )( d erivada del à rea)

masa

$n &   ¿ (distancia del ejeY  )(derivadadel à rea)

masa

$n '   ¿ (distancia del ejeZ )( derivadadel à rea)

masa

Para volúmenes: para un cuerpo cualquiera de volumen ) y densidadP, el elemento tiene una masa dm=pdv. Si La densidad p es constante

en todo el volumen desaparece y las coordenadas del centro de masa

lo son también del centroide.

$n %   ¿ (distancia del eje X )( derivadadel volumen)

masa

$n &   ¿ (distancia del eje X )(derivadadel volumen)

masa

$n '   ¿ (distancia del eje X )(derivadadel Volumen)

masa

• Si una figura geométrica posee un e*e de simetría el centroide de la figura

coincide con este e*e.

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