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Berga, M. (2013). El juego con materiales manipulativos para mejorar el aprendizaje de las matemticas en Educacin Infantil: Una propuesta para nios y nias de 3 y 4 aos. Edma 0-6: Educacin Matemtica en la Infancia, 2(2), 63-93.

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http://www.edma0-6.es/index.php/edma0-6

ISSN: 2254-8351

Seccin: Trabajos de fin de grado o mster

Educacin Matemtica en la Infancia

El juego con materiales manipulativos para mejorar el

aprendizaje de las matemticas en Educacin Infantil:

Una propuesta para nios y nias de 3 a 4 aos1

Marta Berga Espona La Vall d'en Bas, Girona, [email protected]

Fecha de recepcin: 18-11-2013

Fecha de aceptacin: 10-12-2013

Fecha de publicacin: 30-12-2013

RESUMEN

Elaboracin de una propuesta para nios de 3 a 4 aos de edad, llevada a la prctica, y orientada al aprendizaje de las matemticas, en la que se da importancia al juego y a la manipulacin de objetos, a partir del juego de construcciones con cuerpos geomtricos. La propuesta consta de nueve actividades. Partiendo de unos objetivos adecuados para estas edades, proponemos actividades de juego libre, otras ms dirigidas, y otras que implican representaciones mentales ms avanzadas. Se tiene en cuenta el alumnado, sus caractersticas, sus habilidades y su ritmo de desarrollo. Los nios y nias tienen un papel activo y son protagonistas de su propio aprendizaje, para tratar de conseguir un aprendizaje significativo. Palabras clave: Educacin infantil, aprendizaje significativo, matemticas, material manipulable, juego, creatividad.

Play with manipulatives to improve the learning of mathematics in the early

childhood: A proposal for children from 3 to 4 years ABSTRACT

This work project involves the development of a proposal for children from 3 to 4 years old, taking it to practice for a mathematical learning and giving importance to manipulate objects from block play. This proposal is based in play, and is composed by nine activities, with are developmentally appropriate for these ages. There will be free play activities, others will be more directed and others must make mental representations. The activities proposed take into account the students, their characteristics, their skills and their pace of development. All the students will have an active role and will be responsible for their own learning, trying to achieve a meaningful learning. Keywords: Childhood Education, meaningful learning, mathematics, manipulatives, play, creativity.

1 Este artculo es una adaptacin del trabajo de fin de grado presentado por la autora, el curso 2012-2013, en la Universidad Internacional de la Rioja (UNIR).

El juego con materiales manipulativos para mejorar el aprendizaje de las matemticas en Educacin Infantil Marta Berga Espona

Edma 0-6: Educacin Matemtica en la Infancia (2013) 2(2), 63-93. ISSN: 2254-8351. http://www.edma0-6.es/index.php/edma0-6

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1. Introduccin: El juego de construccin con cuerpos geomtricos en educacin

infantil

En este trabajo se presenta una propuesta matemtica llevada a la prctica con nios y nias de 3 a 4 aos de edad. Parte del juego de construccin con cuerpos geomtricos y est compuesta por nueve actividades: unas de juego libre, otras ms dirigidas, y las dems orientadas a elaborar representaciones mentales, grficas, y a favorecer el dilogo a partir de fotos, utilizando diversos materiales y complementndolo con el arte. En todas ellas se da gran importancia al juego y a la manipulacin, tratando de producir un aprendizaje significativo. Para cada actividad se dispone de 30 a 40 minutos y de un espacio adecuado. En el juego se debe dar tiempo y espacio suficientes, teniendo en cuenta la edad y las necesidades de los alumnos. El aspecto del tiempo de juego (o de actividad) es muy importante para que el nio pueda actuar con tranquilidad y desarrollar sus situaciones, sus dudas, su creatividad, su imaginacin, resolver problemas, y no sentirse presionado por el tiempo. En todas las actividades participaron ocho alumnos, para cuya seleccin tuve en cuenta sus capacidades, niveles, sexo y contexto familiar. En el tipo de actividad elegida, he querido hacer hincapi en la geometra en educacin infantil. En el da a da, dentro del aula, se trabaja mucho a partir de fichas, con pocas actividades manipulativas, y creo que es un aspecto destacable para el aprendizaje de las matemticas en educacin infantil y, en particular, con alumnos de 3 a 4 aos. La manipulacin es primordial en educacin infantil, ayuda al alumnado a adquirir conocimientos y representaciones mentales. Aprender haciendo les ayudar a dar significado a sus aprendizajes y poderlos llevar a la prctica en distintos contextos. He desarrollado las actividades de juego de construccin con cuerpos geomtricos teniendo en cuenta las tres fases de aprendizaje matemtico que se siguen en el enfoque terico de Berdonneau (2008, p. 23). La primera fase consta de actividades motrices globales (requiere todo el cuerpo). La segunda fase, actividad motriz restringida (afecta sobre todo a las extremidades superiores, especialmente a los dedos y las manos y se necesita ms precisin en la motricidad fina). Y, para terminar, la tercera fase es la representacin mental o fase de abstraccin. En el aprendizaje matemtico no se trata de transmitir conocimientos, sino de crear situaciones o actividades que permitan a los alumnos observar, experimentar, reflexionar, pensar, razonar, etc., y as conseguir buenos aprendizajes. Sabemos que las matemticas no se aprenden rellenando fichas que pretenden ensear a discriminar conceptos abstractos: Pinta el cuadrado de rojo. [] Los contenidos matemticos se interiorizan mediante su uso en situaciones funcionales (Edo, 2008, pp. 37-53). Los alumnos han trabajado con varios materiales: material reciclable, de madera, y plastificado. El material reciclable, gracias a la colaboracin de los padres, se consigui en cantidad adecuada para poder hacer una buena manipulacin e investigacin sobre las construcciones. Tambin escog el material de madera, ya que es un material muy adecuado para un juego de estas caractersticas y favorece el aprendizaje de las matemticas. Considero que las metodologas activas son las ms adecuadas para el aprendizaje, dando importancia a los alumnos e involucrndolos en su proceso de aprendizaje. As conseguimos que el papel del alumno sea activo, participativo y protagonista de sus aprendizajes, y le ayudamos a dar significado a sus aprendizajes nuevos. Antes de programar y llevar a la prctica las actividades, debemos tener presente a cada alumno, sus caractersticas, sus capacidades, sus destrezas, sus necesidades y sus conocimientos previos, ya que cada alumno es nico e irrepetible. Es importante el desarrollo sensorial: viendo, tocando, oliendo y explorando el entorno, el alumnado vivir distintas experiencias y descubrir sobre los objetos, sus caractersticas, colores, formas,

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tamaos, sonidos, texturas, etc. Debemos ensear a los alumnos a "tocar las matemticas" como dice Arteaga (2013), que disfruten con ellas y que las relacionen con su mundo. Segn Bartolom, Gutirrez, Alguero, De Blas y Escudero (2000), el desarrollo sensorial es el comienzo del desarrollo cognitivo-motor y tiene gran importancia en los futuros aprendizajes del nio. Una frase que manifiesta lo importante que es la manipulacin se debe a Benjamin Franklin: Dime y lo olvido, ensame y lo recuerdo, involcrame y lo aprendo (Franklin, 2011). De acuerdo con Smole2 (2000), los educadores deben tener en cuenta que el aprendizaje matemtico en educacin infantil no puede realizarse a travs de una secuencia de actividades ocasionales y fortuitas como las del siguiente ejemplo: Pinta de verde los tringulos, de rojo los cuadrados, de naranja los rectngulos y de azul los crculos. Por qu? Para qu? Con qu objetivo? En infantil el contenido matemtico -incluso el conceptual- se aprende usndolo en situaciones culturales y en interaccin con los dems. De lo contrario, las matemticas se alejan bastante de la realidad y al alumnado le cuesta dar significado a su aprendizaje, al jugar un papel muy poco activo. Como afirman Schank y Cleary (1995, p. 74), se parte de una idea base: Slo hay una forma eficaz de aprender cmo hacer algo y es hacindolo. El juego en educacin infantil es una actividad fundamental e imprescindible para un desarrollo adecuado del nio, es una actividad agradable y estimulante que provoca bienestar al alumno: se divierte y se siente libre. Adems, el juego ayuda a mejorar la enseanza y aprendizaje del alumnado. Se puede crear una situacin didctica escolar al entorno del juego con un contenido de resolucin de problemas dnde los alumnos realizarn aprendizajes matemticos significativos (Edo, 2002). El juego es un recurso educativo que favorece el aprendizaje en sus mltiples facetas, facilitando el conocimiento del entorno, las capacidades de aprendizaje y las relaciones sociales. Ayudar a que cada alumno pueda crear y manipular segn sus intereses, capacidades, habilidades y sus conocimientos previos. Dndole importancia al juego, el alumnado aprende a interrelacionarse, cooperar, interaccionar, conversar y la tolerancia entre iguales. El papel del maestro es necesario durante la intervencin. El maestro disea actividades y situaciones. Crea un clima tranquilo y de confianza en el aula. Y debe ayudar, guiar, plantear distintas situaciones, hiptesis, resolver dudas y proponer sugerencias, pero sin imponerlas, para poder ayudar al alumnado a encontrar soluciones y dar significado a sus aprendizajes. Lo ms relevante del papel de la maestra ha sido ir presentando el vocabulario matemtico: grande, pequeo, alto, bajo, dentro, fuera, cerrado, abierto, encima, los colores, los nombres de los cuerpos geomtricos, la numeracin, el clculo, etc. Todo se ha hecho a partir de las representaciones, creaciones e hiptesis que pueden ir surgiendo en el desarrollo de la actividad. As pues, los alumnos, sin darse cuenta, se familiarizarn con ello e irn interiorizando un aprendizaje significativo para ellos. Los adultos deben tener en cuenta la importancia de las preguntas que plantean y no dar respuestas, sino ayudarles a encontrar soluciones (Canals, 2009, p. 18). Adems, Boule (1995, p. 16), abunda en esta idea al sealar que si el maestro impone una orden que el nio percibe como artificial corre el riesgo de ser inoperante y, en el peor de los casos, de ser rechazada: en todos casos, dejar poca huella, al no haber incorporacin. 1.1. Objetivos

Objetivos generales

Pensar, escoger y llevar a la prctica actividades a fin de crear situaciones al alumnado para que consigan aprendizajes significativos favorecindoles el aprendizaje matemtico a partir de la observacin, manipulacin y experimentacin de forma autnoma.

2Esta cita de Smole (2000) esta extrada de Edo (2008, p. 38).

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Fomentar el juego como recurso educativo dentro del aula de P3 para adquirir un desarrollo global del alumnado.

Objetivos especficos

Observar, manipular y representar de forma autnoma, libre, ldica y motivadora con materiales reciclables, de madera y plastificados a fin que el alumnado pueda conseguir un aprendizaje significativo y adquirir unos conocimientos para poderlos representar en la vida cotidiana, descubriendo las caractersticas de los objetos.

Resolver situaciones y operaciones numricas ligadas en la accin motriz durante la actividad, inicindolo con su propio cuerpo y familiarizndose en el conteo junto la nocin de cantidad y el vocabulario matemtico de forma clara y natural a partir del juego y la manipulacin.

Descubrir la transformacin de los cuerpos tridimensionales al plano con la tcnica de la pintura, y as ampliar los conceptos matemticos con las formas planas, teniendo en cuenta la gran importancia de la manipulacin.

Relacionar y agrupar objetos a partir de distintos atributos, partiendo de la manipulacin de material.

Conocer y aprender sobre el autor Kandinsky e intentar representar la obra de los crculos concntricos con material manipulable de forma libre.

Verbalizar las observaciones, las acciones y sus descubrimientos a travs de la interaccin, el dilogo y la negociacin para favorecer la comprensin y la interiorizacin de conocimientos.

2. Desarrollo de la propuesta

La propuesta se compone de nueve actividades. Cada una conlleva una pequea introduccin, el material necesario, el desarrollo de la actividad y la evaluacin de cada alumno.

2.1. Interactuar, observar y experimentar para conocer el espacio: distintas acciones a partir del

propio cuerpo con cajas de cartn

Los pequeos observaron, manipularon y experimentaron a partir de los sentidos y su propio cuerpo con cajas de cartn. En la primera sesin, los alumnos se encontraron las cajas distribuidas por el aula y conversaron sobre ello planteando hiptesis y expresando sus ideas; en la segunda sesin, se encontraron una torre grande y observ su reaccin. Materiales:

Cajas grandes de cartn y msica ambiente. Desarrollo de la primera sesin:

Al encontrarse las cajas grandes, los nios se quedaron muy sorprendidos. Todos exclamaban: Hala! Hala! Son cajas muy grandes! Los alumnos reaccionaron de forma muy ilusionada, contentos, se rean y se lo pasaban bien. En la presentacin de esta actividad se sentaron alrededor de las cajas y estuvimos conversando sobre las acciones que podan hacer, la funcin de los objetos y con qu podran jugar.

Maestra: A qu os parece que vamos a jugar hoy? Alumnos: A cajas! Maestra: Y qu quiere decir jugar a cajas? Alumnos: S, entrar dentro!



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Hicieron juego libre con las cajas de cartn grandes. Todos se escondan dentro de las cajas y esperaban que sus compaeros o la maestra los buscasen, corran de un lado al otro, dentro de una caja y de otra. Unos abran las cajas, otros se escondan. Sus caras lo decan todo, se lo estaban pasando genial. Al principio Yasmin y Nihad estaban a la expectativa, no les gustaba ponerse dentro de las cajas. Primero observaban, iban mirando sus compaeros y se rean. Poco a poco, a los cinco minutos aproximadamente, empezaron a meterse dentro de alguna caja, pero sin esconderse del todo. Su proceso fue tan rpido que a los pocos minutos ya estaban escondidas del todo, gritando que no estaban, a ver si alguien las encontraba. Alumnos introvertidos se pueden dejar llevar por sus emociones y terminar escondindose y participando activamente en la actividad cmo todos sus compaeros (y con ellos). Al dejarles tiempo suficiente para poder mirar y observar, hasta que ellas mismas consideraron que era oportuno empezar, les ayud a sentirse ms seguras y con ganas de participar en la actividad. Formulamos hiptesis.

Maestra: Vosotros creis que Nihad va a caber en esta caja? Alumnos: No! Maestra: Ah, no? Por qu? Alumnos: Porque es pequea. Maestra: Nihad es pequea? Alumnos: No! La caja. Maestra: Queris probarlo?

Nihad se puso dentro la caja para comprobar si caba o no, y en un instante todos pudieron observar que no caba, pues la caja era demasiado pequea (Figura 1). Pregunt si yo caba dentro de alguna caja y, al momento, casi todos dijeron que no, que era demasiado grande. Sin embargo, dos alumnos, David y Tamara, contestaron que s, que caba en una caja muy, muy grande que haba all. Me puse dentro para comprobarlo y todos reaccionaron con muchas risas; les encant que participara con ellos. Les haca preguntas semejantes, pero aumentando la complejidad: Cuntos nios pensis que van a caber dentro de esta caja? Comenzaron a contar, a medida que los alumnos se iban metiendo dentro de las cajas (Figura 2). Algunos estaban muy interesados en contar y a otros solo les interesaba esconderse.

Figura 1. Comprobacin del tamao Figura 2. Cuatro alumnos dentro de la caja realizando conteo

Tabla 1. Evaluacin individual de los alumnos

Alumnos Participacin Interactuar Vocabulario

matemtico Observaciones

Nihad

Al principio de la sesin poco participativa y poco a poco a su ritmo ha participado activamente.

Al final de la actividad ha interactuado bien con los iguales.

Utiliza bastante vocabulario matemtico: grande-pequeo, abierto-cerrado.

Al ser una alumna un poco introvertida se ha observado que necesita observar, contemplar la actividad, sus compaeros y finalmente con el tiempo si lo ve claro participa activamente en la actividad.

Mamado

u Muy activo y positivo.

Mucho con los iguales.

Poco. Ha disfrutado mucho en esta sesin, no se le ha ido la sonrisa de la cara.

Marta Muy activa y positiva. Mucho con los iguales.

Utiliza bastante vocabulario matemtico: grande-pequeo.

Se ha interesado para realizar el conteo de los alumnos dentro de las cajas y poderlo comprobar.



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Tabla 1 (Cont.). Evaluacin individual de los alumnos

Iyad Muy activo y positivo. Mucho con los iguales.

Poco. Ha disfrutado mucho en esta sesin, no se le ha ido la sonrisa de la cara.

Yasmin

Poco participativa en el inicio de la sesin pero poco a poco ha participado activamente.

Al final de la actividad ha interactuado bien con los iguales.

Poco. En principio parece que no lo utiliza por vergenza.

Finalmente se ha visto una Yasmin que no se haba conocido antes. Muy contenta y con ganas de interactuar con sus iguales.

Tamara Muy activa y positiva. Mucho con los iguales.


Ha sido la alumna que ha iniciado la idea de realizar el conteo con los alumnos dentro de las cajas.

David Muy activo y positivo. Mucho con los iguales.


Muy emocionado y con muchas ganas de esconderse y adems ha tenido inters en la iniciacin del conteo.

Tombon Muy activo y positivo. Mucho con los iguales.

Poco. Muy emocionado y con muchas ganas de esconderse, ha tenido muchas ganas de jugar.

Desarrollo de la segunda sesin:

En esta sesin no di ninguna explicacin inicial, todos los alumnos empezaron desde el primer momento a esconderse, tenan mucha prisa para poder empezar. Parecan ansiosos, les gustaba llamar la atencin de sus iguales o de la maestra. Viendo las caras y las reacciones de los alumnos se poda ver su inters y su diversin. Durante la actividad iban realizando pruebas con su propio cuerpo y las cajas, metindose dentro, escondindose, contando... En las Figuras 3, 4 y 5, pasaban de querer ponerse dos alumnos dentro de una, a meterse todos dentro de otra y as iban experimentando el volumen, el tamao de cajas y la cantidad de nios que caban dentro.

Figuras 3, 4 y 5. Jugando con cajas

Yo formulaba hiptesis: Si dentro de esta caja hay dos alumnos, pensis que puede caber alguien ms? En esta caja tan grande, cuntos alumnos van a caber?, etc. Seguidamente, les pregunt: qu podamos hacer con aquellas cajas? Todos contestaron que se podan esconder. En aquel mismo instante, un alumno quera empujar a un compaero que estaba dentro de una caja y aprovech esta accin para motivarlos para construir un tren, con una mquina y sus vagones. Una vez construido, todos se metieron dentro de las cajas pareciendo un tren con sus pasajeros (Figuras 6 y 7). En esta sesin guie a los alumnos para que comparasen los tamaos de las cajas, poniendo unas cajas encima de las otras (Figura 8).

Maestra: Mirad! David: Qu quieres hacer? David: Estoy arrastrando a Mamadou. Quiero hacer un tren. Maestra: Ah! Por qu no lo hacemos?



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Figuras 6, 7 y 8. El tren y el apilamiento de cajas grande


Alumnos Participacin Interactuar Vocabulario matemtico Observaciones

Nihad Activa. Mucha interaccin.

Utiliza y amplia el vocabulario matemtico: grande-pequeo, abierto-cerrado, muchos-pocos.

Nihad disfrut muchsimo.

Mamadou Activo. Mucho con los iguales.

Poco.

Marta Muy activa y positiva.


Utiliza y amplia un poco el vocabulario matemtico: grande-pequeo, dentro-fuera.

Iyad Muy activo y positivo.


Empieza a utilizar el vocabulario matemtico: grande-pequeo y dentro-fuera.

Yasmin

Mucho ms participativa que en la sesin anterior.

Ha interactuado correctamente con los iguales.

Comienza a utilizar vocabulario matemtico: grande-pequeo.

Ha estado muy contenta durante toda la actividad.

Tamara Muy activa y positiva.


Utiliza y ampla su vocabulario matemtico: grande-pequeo, abierto-cerrado, dentro-fuera.

Es una de las alumnas con ms iniciativa y con bastante creatividad.

David Muy activo y positivo.

Interacta mucho.


Muy motivado.

Tombon Muy activo y positivo.


Poco.

Es interesante resaltar su actitud, ya que es un alumno que dentro del aula distorsiona bastante el grupo y se distrae fcilmente.

2.2. Investigar, explorar y manipular objetos tridimensionales segn las necesidades y

habilidades de cada alumno, utilizando material reciclable Manipularon y jugaron con material reciclable de distintas formas (cilindros, prismas, cubos y esferas). En la primera sesin encontraron el material separado por los cuatro cuerpos geomtricos y antes de empezar hicimos una pequea conversacin sobre el material, haciendo hincapi en sus caractersticas. En la segunda sesin encontraron un apilamiento vertical y observ muy atentamente su reaccin.

Materiales:

Cajas de cartn (que las familias habrn participado y llevado de casa), material reciclable con formas de cuerpos geomtricos: prismas y cilindros y msica ambiente.



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Desarrollo de la primera sesin:

Al llegar al aula, se quedaron boquiabiertos al ver todo el material que haba; queran empezar a tocarlo todo y a jugar. Les llam la atencin para poder empezar a hablar sobre los objetos y sus caractersticas. En esta conversacin surgieron ideas interesantes acerca de qu imaginaban sobre la utilidad del material: podemos utilizarlo como si fuera un coche, o un avin, un sombrero, tambin podemos hacer trenes, torres y caminos. Todos los alumnos participaban entusiasmados. En esta actividad realic varias intervenciones: algunas, en general, para conseguir la atencin de todos los alumnos; otras fueron ms personalizadas, segn la necesidad de cada alumno. Trabajaron con un ambiente tranquilo, motivador, activo, y utilizaron muchos conceptos matemticos. Al empezar el juego, casi todos los alumnos hicieron un juego pre simblico con los objetos: construir y destruir, reunir y separar, esconderse y aparecer, golpear cilindros entre s, mirar por dentro de los cilindros, poner un cilindro dentro de otro, vaciar y rellenar, hacer sonido como si fuera una trompeta, realizar juego simblico, etc., (Figuras 9, 10, 11, y 12). Poco a poco iban formando construcciones: apilamientos, cerramientos o caminos. Incluso algunos llegaron a ponerles nombre. Por ejemplo:

Tamara: He hecho una piscina. David ven, trate! David: No, yo no cabo [sic]. Es muy pequea (Figura 13).

Figuras 9, 10, 11, y 12. Acciones realizadas con materiales reciclables: poner un cilindro pequeo dentro de uno de

grande, rellenar y vaciar, utilizarlos como prismticos y realizar juego simblico (en este caso, una cocina)

Interactuaron entre ellos. Algunos trabajaron colectivamente; otros, individualmente. Descubrieron la accin de poner unas cajas dentro de otras. Parecan experimentarlo por primera vez. Iyad y Mamadou, decan que hacan regalos. Cuando lo vieron los otros compaeros, imitaron la accin (Figura 14). En varias ocasiones intentaban, por ensayo-error, poner varias cajas dentro de otras. Con estas acciones, aprendan sobre los tamaos de las cajas y mejoraban su motricidad fina. Con ayuda e intervencin de la maestra, descubrieron que si agitaban las cajas, algunas hacan ruido. Tambin experimentaron con el peso de las cajas, comparndolas segn la cantidad de material que haba dentro. Tombon fue el alumno que necesit ms intervenciones para llamarle la atencin, ya que a los 15 o 20 minutos se distraa, no jugaba, y empezaba a molestar a los compaeros. Gracias a las intervenciones, volva a jugar. Finalmente, hizo un descubrimiento importante para l: quera poner una caja dentro de otra, pero era demasiado grande. Al cabo de unos minutos, lo intent con otras cajas de diversos tamaos, consigui poner una caja dentro de otra y se puso muy contento (Figura 15).

Figuras 13, 14 y 15. La piscina y tres alumnos experimentando con cajas



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Aparecieron muchos conceptos matemticos: grande, pequeo, dentro, fuera, abierto, cerrado, muchos, pocos, alto, bajo, largo, corto, pesado, ligero, sonido, silencio, etc., y distintas acciones como: apilar, rodar, etc.


Alumnos Participacin Vocabulario


Nihad Activa y participativa.

Ampla vocabulario matemtico: largo-corto y dentro-fuera.

A la hora de recoger ha participado activamente y correctamente clasificando los materiales.

Mamadou Activo y participativo.

Va utilizando ms vocabulario: grande-pequeo, dentro-fuera.

Al principio de la sesin estaba creando un juego bastante disperso con varios de sus compaeros. A la hora de recoger ha participado activamente y correctamente clasificando los materiales.

Marta Activa y participativa.

Ampla el vocabulario matemtico: largo-corto, alto-bajo.


Iyad Activo y participativo.

Utiliza ms el vocabulario matemtico: largo-corto, dentro-fuera.


Yasmin Activa y participativa.

Utiliza vocabulario matemtico: alto-bajo, dentro-fuera, muchos-pocos.

A la hora de recoger, ha participado activamente y correctamente clasificando los materiales.

Tamara Activa y participativa.

Ampla su vocabulario matemtico: muchos-pocos, alto-bajo.

Es una nia con mucha imaginacin: ha creado la piscina y quera jugar con su compaero David. A la hora de recoger ha participado activamente y correctamente clasificando los materiales.

David Activo y participativo.

Utiliza bastante vocabulario matemtico: muchos-pocos, alto-bajo.

A la hora de recoger, ha participado activamente y correctamente clasificando los materiales.

Tombon Activo y participativo.

Le cuesta pero empieza a utilizar vocabulario matemtico: grande-pequeo.



Al llegar al lugar de la actividad, se encontraron una torre alta ya construida. Al verla se quedaron fascinados y comentaban:

Alumnos: Hala, un castillo muy grande! Alumnos: Quin lo ha hecho? Alumnos: Lo has hecho t, Marta! Alumnos: Oh, no llegamos! Alumnos: Es muy alta (Figura 16). Maestra: S, es muy alta. Si no llegamos, cmo podemos hacer para llegar arriba? Marta y David: Con una silla. Maestra: Queris coger una silla y lo comprobamos? Alumnos: S.



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Al subirse a la silla, comprobaron que an era ms alta la torre que ellos. Estuvieron un rato comprobando si eran ms altos ellos o la torre (Figura 17) y un alumno coment:

David: Marta: T. Eres alta! Maestra: Qu quieres decir? David: T. T eres muy alta. Maestra: David, quieres que me suba a la silla? David: S.

Me sub a la silla y vieron que yo era ms alta que la torre. Reaccionaron saltando, contentos, y gritando: S, bien! Me sorprendi bastante su reaccin de euforia. Me parece impresionante que los alumnos, por ellos mismos, ya esperaban que algo o alguien fuera ms alto que la torre. Al bajarme, en seguida la queran tirar y les coment: Creis que si la empujamos la vamos a tirar al suelo? S, contestaron. A continuacin, tiraron la torre al suelo y les encant; se rieron muchsimo al ver como se caa. Aunque haba un par de chicas a las que no les haca ilusin tirarla, se decidi por mayora tirarla. Seguidamente, algunos muy motivados y animados comentaron que queran hacer otra vez el castillo y empezaron a construir. Iyad dijo: S, as, alto. Ser muy, muy alto. El ms grande del mundo. Tamara y Yasmin empezaron a construir una torre y se comparaban con ella. Al poco rato vieron otros compaeros que se comparaban subindose a las sillas y en seguida cuatro o cinco alumnos estaban subidos a las sillas. Durante bastante tiempo estuvieron jugando y comparndose con la misma torre todos los alumnos. Mientras, una alumna intentaba acercar una mesa a la torre indicando que quera subir a la mesa para construir una torre ms alta (Figuras 18 y 19).

Figuras 16, 17, 18 y 19. La torre y el trabajo de comparaciones que hicieron, jugando libremente

A continuacin se tuvo que intervenir ya que todos estaban subidos a las sillas y nadie construa la torre y enseguida empezaron las peleas. Les pregunt:

Maestra: Qu estis haciendo aqu subidos a las sillas? Os comparis con la torre? Alumnos: S [contestaron todos muy convencidos]. Maestra: Pero si no hay nadie que est haciendo la torre, no os podis comparar con ella.

Intent hacerles ver que si se queran comparar con la torre, deban construirla primero. En unos minutos, Tamara decidi hacer un camino, y sin pedir ni decir nada, casi todos sus compaeros la quisieron acompaar a construir. En esta sesin surgieron aspectos muy interesantes. Tamara y David empezaron a construir una casa mezclando prismas y cilindros. Decan que los cilindros eran las ventanas. En esta construccin, a Tamara le faltaba algo para jugar y le pregunt si quera animales o muecos pequeos. Ella eligi muecos para poder jugar en su casita (Figura 20). Tombon, Marta y Mamadou pasaron unos diez minutos golpeando cilindros unos contra otros, (como si estuvieran jugando al golf) y a los diez minutos les propuse jugar a otra cosa, ya que su juego se deterioraba y se empezaban a pelear. Uno de ellos coment que quera jugar a regalos.



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Maestra: Qu quiere decir jugar a regalos? Alumnos: S, poner unas cajas dentro de otras, como el otro da. Maestra: Ah, de acuerdo.

Muchos de ellos estuvieron jugando otra vez con los regalos, poniendo unas cajas dentro de otras, mientras Tamara me llama la atencin comentndome:

Tamara: Marta, mira mi caja. Escucha. Maestra: Oh, s. Tamara: Qu hay dentro de la caja? brela, brela! Maestra: Hala, cilindros! Tamara: S, cuatro. Maestra: Quieres que los contemos a ver si hay cuatro como dices? Tamara: S.

A partir de esta accin, iniciamos el conteo. Ella sola tuvo ganas de contar y, gracias a su accin espontnea, muchos compaeros, por imitacin, empezaron a contar. Al mismo tiempo, otros tres alumnos (Yasmin, Iyad y Nihad) interactuaban entre ellos y construan un tren con cajas reciclables y sillas. Aqu aprovech para introducir vocabulario matemtico como: largo-corto, primero-ltimo (Figura 21).

Figuras 20 y 21. Realizando un juego simblico con material reciclable


Alumnos Participacin Vocabulario matemtico Observaciones

Nihad Activa y participativa.

Utiliza bastante vocabulario matemtico.

Inici el tren con Iyad e Yasmin. Estuvieron interactuando y conversando entre ellos muy correctamente.

Mamadou Activo y participativo.

Va utilizando ms vocabulario: alto-bajo, muchos-pocos.

Marta Activa y participativa.


Marta, cogi la mesa para poder construir una torre ms alta. Estuvo un rato enfadada ya que algn compaero suyo la contradijo.

Iyad Activo y participativo.


Al principio de la sesin estaba creando un juego bastante disperso con varios de sus compaeros.

Yasmin Activa y participativa.


Empez la sesin con Tamara con ganas de crear un castillo como el que se haban encontrado y poderse comparar.

Tamara Activa y participativa.


Tiene mucha imaginacin y ganas de interactuar. Pidi muecos o algn material para poder jugar en la casa. Tuvo inters para realizar el conteo.

David Activo y participativo.


Estuvo motivado para iniciarse al conteo.

Tombon Activo y participativo.

Le cuesta pero empieza a utilizar vocabulario matemtico: grande-pequeo.

Estuvo momentos un poco distrado, no estaba motivado para el juego.



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2.3. Construir, crear e imaginar a partir de piezas de madera, a fin de realizar aprendizajes

matemticos significativos

Los nios observaron, manipularon, experimentaron y desarrollaron su creatividad utilizando material de madera con formas geomtricas. En la primera sesin, encontraron el material de madera separado por los cuatro cuerpos geomtricos. En la segunda, todo el material estaba mezclado. Materiales:

Construcciones de madera y msica ambiente.

Desarrollo de la primera sesin:

Despertaron su creatividad, se relacionaron y jugaron mucho entre ellos. Al principio de la sesin conversamos sobre el material, sus caractersticas, su utilizacin, si tenan en su casa y todo de aspectos interesantes para mejorar el aprendizaje y al terminar la conversacin empezaron la parte prctica, manipulativa y activa. Marta e Iyad construyeron una casa haciendo apilamientos horizontales y algn cerramiento ocupando bastante espacio del aula (Figura22). Mamadou y Tombon utilizaban las construcciones para crear transportes: coches, aviones y un tren (Figura 23).

Figura 22. La casa Figura 23. Un tren

Tombon y David estuvieron jugando tranquilamente pero, durante la construccin, David estaba haciendo un apilamiento vertical con piezas iguales del mismo tamao y Tombon le iba poniendo piezas de otros tamaos. David se enfadaba, pero no le saba transmitir por qu no quera que pusiera aquellas piezas. Intervine:

Maestra: David, no quieres jugar con Tombon? David: S, pero mira qu hace. Maestra: Qu es lo que no te gusta que haga? Te est ayudando a poner piezas una encima de la

otra. David: Ya, pero mira: quiere poner sta. Y sta no! Maestra: Qu quieres decir cuando dices sta no. Por qu no? David: Porque mira. Maestra: Ah, que no son iguales? David: S. No son iguales. Esta es muy grande. Maestra: Y por qu no le dices a Tombon que slo ests poniendo las piezas pequeas, que si

quiere que coja piezas pequeas y construs juntos? Qu te parece? David: Vale.

Volvieron a jugar perfectamente, los dos con un mismo fin (Figura 24). Estuvieron haciendo varios apilamientos verticales (Figura 25) y uno de ellos tena forma de escalera y con la ayuda de la maestra se dieron cuenta de ello (Figura 26). Se quedaron sorprendidos y muy contentos.



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Figuras 24, 25 y 26. Los apilamientos de David y Tombon En general, todos los alumnos construyeron, manipularon, y adquirieron conocimientos nuevos. Quera hacer hincapi en dos alumnas. Yasmin y Nihad interactuaban mientras hacan apilamientos verticales. Destaco el apilamiento de Yasmin (Figura 27). Ella est a la derecha, haciendo un apilamiento vertical con piezas iguales y parece iniciarse en la simetra. Durante la sesin, Yasmn tambin forma un apilamiento horizontal (Figura 28), y realiza un par de apilamientos verticales lineales con piezas iguales (Figuras 29 y 30), trabajando sola, Yasmin alguna vez coge las piezas de dos en dos (Figura 29).

Figuras 27, 28, 29 y 30. Apilamientos verticales, horizontales y verticales lineales con piezas iguales

Nihad, tambin hizo muchas construcciones. Estuvo con Yasmin y con Marta. Con Marta, hizo apilamientos verticales y horizontales siguiendo un patrn (Figura 32). Result muy motivador para ellas y para el resto de los nios, a los que se vea muy contentos. Mientras, Nihad y Marta empezaron otra construccin y Mamadou se uni a ellas. Hicieron un cerramiento al lado de la pared y lo complementaron con pequeos apilamientos dentro de l (Figura 31).

Figuras 31 y 32. Apilamientos horizontales y verticales utilizando un patrn y un cerramiento

Tamara e Iyad hicieron una casa pequeita, que dio mucho juego para el aprendizaje del alumnado. Observamos el proceso de esta accin tan extraordinaria en que se formulan hiptesis para lograr ampliar las ganas de aprender y la motivacin en el aprendizaje (Figuras 33, 34 y 35).

Tamara e Iyad: Mirad, una casa pequea. Solo cabemos nosotros dos. Maestra: A ver S. Os parece que cabe alguien ms? Tamara e Iyad: No. Es muy pequea. Maestra: Queris intentarlo?



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Se propuso a un compaero que entrase dentro de la casa.

Tamara e Iyad: Ah, s. Cabemos los tres. Pero ahora no cabe nadie ms. Maestra: No, ahora s que est llena.

Sin decir nada ms, Tamara e Iyad decidieron modificar la casa y hacerla ms grande para que pudieran caber ms nios. En unos minutos, volvieron a llamarme la atencin para mostrarme que la casa era ms grande.

Maestra: Ahora es ms grande. A ver si cabe otro alumno? Tamara e Iyad: S. Ahora s.

Se pidi pregunt a otro nio si quera meterse dentro la casa para comprobar que si la casa era ms grande, caban ms nios. Una vez los cuatro alumnos salieron, Tamara se sent dentro y dijo riendo:

Tamara: Mirad, ahora slo cabo yo [sic] [Se puso a rer muy contenta]. Maestra: Es verdad. Si te sientas, cabes t y nadie ms.

Figuras 33, 34 y 35. El proceso de la casa pequea


Alumnos Vocabulario matemtico Composiciones realizadas

Nihad

Utiliza mucho vocabulario matemtico. Se inicia con el vocabulario de los cuerpos geomtricos.

Apilamiento verticales y con patrn. Apilamiento con tres piezas. Participacin en el conteo de la casa pequea de Iyad y Tamara.

Mamadou

Utiliza bastante vocabulario matemtico. Se inicia con el vocabulario de los cuerpos geomtricos.

Participacin en el conteo de la casa pequea de Iyad y Tamara. Construccin de transportes y cerramientos. Apilamientos.

Marta


Apilamiento verticales y con patrn. Cerramientos. Participacin en el conteo de la casa pequea de Iyad y Tamara.

Iyad


Una casa muy grande con Marta y durante la sesin hizo la casa pequea con Tamara, la cual estuvimos trabajando con el conteo y el tamao todos juntos. Apilamientos y cerramientos.

Yasmin


Participacin en el conteo de la casa pequea de Iyad y Tamara. Apilamientos verticales y lineales con piezas iguales. Apilamiento horizontal.

Tamara


Hizo la casa pequea con Iyad, la cual estuvimos trabajando con el conteo y el tamao todos juntos. Ella tuvo la iniciativa y las ganas de vivir otros contextos. Apilamientos. Cerramientos.

David


Participacin en el conteo de la casa pequea de Iyad y Tamara. Apilamientos verticales y lineales con piezas iguales con Tombon, y a partir de all hicieron apilamientos y uno de ellos tuvo forma de escalera. Cerramientos.

Tombon

Ampla vocabulario: alto-bajo. Se familiariza con el vocabulario de los cuerpos geomtricos.

Participacin en el conteo de la casa pequea de Iyad y Tamara. Apilamientos verticales y lineales con piezas iguales con David, y a partir de all hicieron apilamientos y uno de ellos tuvo forma de escalera.



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Todos los alumnos participaron para hacer una creacin colectiva. Marta, Yasmin y David queran hacer un camino y empezaron haciendo un apilamiento horizontal con piezas iguales, pero al poner la quinta pieza, pusieron una ms pequea que las anteriores y, al momento, Marta coment: Mira, hacemos un nio! Con esta exclamacin, sin darse cuenta, llam la atencin de todos sus compaeros. Todos estuvieron colaborando para realizar un nio. Todos juntos iban formando la figura humana, poniendo la pieza que les pareca en el lugar adecuado. Marta estaba muy atenta de qu pieza escogan y dnde la ponan. Si no le gustaba, ella los correga y les deca que no era el lugar que corresponda, mientras les daba razones de peso de por qu no iba all. Por ejemplo: Aqu, esta pieza, no va, porqu la nia solo tiene dos brazos, no tres! Durante un buen rato, estuvieron colaborando perfectamente para crear una obra conjunta (Figuras 36, 37, y 38) y lo consiguieron, pero fue necesaria alguna pequea intervencin durante la creacin de la figura humana.

Alumnos: Oh, ahora le faltan los ojos! Maestra: Pues, por qu no le ponemos ojos? Alumnos: S, pero no tenemos. Maestra: Pensad, con qu podemos hacer los ojos? Alumno: Ya lo s. Con las pelotas. Maestra: Perfecto. Podemos utilizar las esferas para hacerle los ojos. A ver cmo queda ahora. Alumno: Muy bien. Ya tiene ojos. Y ahora faltan las orejas. Maestra: Vale, qu podemos utilizar para que hagan de orejas? Alumnos: stas dos! Maestra: Qu grandes, no? A ver, observemos bien. Nosotros tenemos las orejas igual de

grandes que los brazos? Alumnos: No. Maestra: Pues qu os parece si cogemos unas piezas ms pequeitas? Alumnos: Vale.

Figuras 36, 37 y 38. El proceso de la creacin de la figura humana

Una vez terminada la figura humana de la nia, Marta, Nihad y David quisieron repetir la accin y volvieron a hacer otra nia. La segunda era casi igual que la anterior, pero le cambiaron las piezas de las orejas y de la boca. Durante la sesin, haba tres alumnos que realizaban un apilamiento y uno de ellos coloc una pieza con pendiente. Sus compaeros se quejaron y no quisieron que jugara ms con ellos. La maestra tuvo que intervenir.

Maestra: Qu pasa? Por qu no queris jugar con vuestro compaero? Alumnos: Es que no sabe jugar. Mira cmo ha puesto la pieza. Maestra: Es verdad, no la ha puesto de la misma forma que las estabais poniendo vosotros. Pero

pensad un momento, poniendo la pieza de esta manera lo podramos utilizar para realizar alguna cosa?

Alumnos: No. Maestra: Intentad poner una esfera o un cilindro encima de la rampa. Alumnos: Hala, rueda! Bajan las bolas y los cilindros tambin. Maestra: Veis? Ahora podris hacer toboganes para cilindros y esferas.



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Al ver un par de alumnos que lo hacan, todos se pusieron a realizar toboganes, (Figura 39). Gracias a la interaccin entre iguales, sus conocimientos previos, su creatividad y las ganas de aprender, pudieron realizar apilamientos intentando iniciar la simetra (Figuras 40 y 41), apilamientos horizontales y verticales parecindose a un apilamiento tridimensional (Figura 42) y cerramientos con un apilamiento dentro, adems utilizaron las piezas de maderas como transportes, igual que en la sesin anterior y tambin hicieron carreteras y caminos (Figura 43). Un aspecto interesante a comentar es que con las piezas de madera realizaron letras libremente (Figuras 44 y 45).

Figura 39, 40, 41 y 42. Un tobogn e inicindose a la simetra y aproximndose al apilamiento tridimensional

Figura 43. Carreteras Figuras 44 y 45. Letras


Alumnos Vocabulario matemtico Composiciones realizadas

Nihad Falta

Mamadou Lo utiliza bastante y correctamente.

Jug con las piezas imaginndose que eran transportes e hizo un tren. Apilamientos verticales, toboganes y particip en la creacin de la figura humana.

Marta

Lo utiliza mucho y adecuadamente. Utiliza los nombres de los cuerpos geomtricos y sabe alguna caracterstica de ellos.

Inici el trabajo de la figura humana. Cre letras de su nombre y de sus compaeros. Se acerc a la construccin de un apilamiento tridimensional. Apilamientos verticales y un tobogn.

Iyad

Lo utiliza bastante y correctamente. Utiliza los nombres de los cuerpos geomtricos y sabe alguna caracterstica de ellos.

Particip en la creacin de la figura humana. Cerramientos, apilamientos verticales y el tobogn.

Yasmin


Inici la creacin de la figura humana en compaa de Marta. Cre apilamientos verticales con piezas iguales y apilamientos con simetras.

Tamara Falta

David


Inici la creacin de la figura humana en compaa de Marta. Cre apilamientos verticales con piezas iguales y apilamientos con simetras. Caminos para coches y esferas.

Tombon

Lo utiliza bastante pero le cuesta. Sabe algunas caractersticas de los cuerpos geomtricos pero le cuesta nombrarlos.

Particip en la creacin de la figura humana. Jug con las piezas imaginndose que eran transportes y cre un camino para las esferas y sus coches.



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2.4. Transformacin de objetos tridimensionales al plano, realizando una obra de arte basada en

un modelo, utilizando pintura Se trata de una actividad plstica y matemtica. Trabajaron en el plano a travs de la pintura. Present los materiales que utilizaron: el papel de embalar grande colgado en la pared, algunos materiales reciclables y de madera, la pintura y los pinceles. Al presentar todos los objetos, les pregunt qu les gustara hacer y les fui guiando hasta que les gust la idea de estampar los cuerpos tridimensionales en el papel de embalar. Seguidamente, al terminar la actividad de estampacin libre, habl de las formas, tamaos y colores que salieron en la estampacin y, con la ayuda de fotografas de sus propias creaciones, les motiv para que representasen a partir de estampaciones de construcciones semejantes a las realizadas.

Materiales: Construcciones de madera, material reciclable, pintura de colores, pinceles, papel de embalar, celo,

fotos de las torres, carreteras, etc., de algunas de las creaciones de las sesiones anteriores, lpiz, papel A3 y msica ambiente.

Desarrollo de la actividad:

Antes de empezar la actividad, todos los alumnos gritaban Vamos a hacer pintura! Ellos ya se haban fijado en algn material que haba en ese espacio. Estuvimos hablando sobre ello. Les pregunt qu queran hacer y qu pensaban que haramos. Todos contestaron que pintaran el papel con pintura.

Maestra: Con qu vamos a pintar? Alumnos: Con pincel -decan. Maestra: Ah. Est bien. Si queris, podis pintar con pincel.

Seguidamente, les puse a su alcance todo el material.

Maestra: Qu pensis que podemos hacer con esto? Mamadou: Lo podemos poner aqu, al papel. Maestra: Buena idea. Queris probarlo?

Hice sugerencias como poner objetos sobre el papel blanco colgado en la pared y, al momento, todos los alumnos reaccionaron comentando: No! Falta pintura. Enseguida estampamos una pieza con pintura encima del papel de embalar y, sin pensrselo, todos dijeron: Ahora s! A partir de ese momento, todos empezaron a pintar libremente, realizando estampaciones con distintos objetos (Figura 46, 47, 48) y, en el mismo momento que estampaban un objeto, ya esperaban con atencin la figura que sala. Se fijaban en las formas, los colores y los tamaos, y todos iban comentando sus creaciones: Mira, un crculo! Una redonda! Mira ste, es muy grande! Muchos cuadrados!... Comentaron muchos de los aspectos trabajados en las sesiones anteriores, hablando y utilizando vocabulario matemtico.

Figuras 46, 47 y 48. Pintando libremente



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Entre todos decidimos seleccionar una fotografa y la colgamos en un lugar visible y tuvieron la oportunidad de dibujarla. Todos menos Tombon tuvieron inters y ganas de representarla. La mayora la hicieron con pintura mediante estampaciones con cuerpos geomtricos. Nihad cogi pincel y se puso a completar el diseo. Mamadou tambin la imit (Figuras 49, 50 y 51).

Figuras 49, 50 y 51. Construcciones y representaciones de las construcciones en papel


Alumnos Vocabulario


Nihad Correcto y adecuado.

Le gust y particip muchsimo en la estampacin de los cuerpos geomtricos con pintura. Al realizar la obra escogida, utiliz el pincel para hacerla. (Figura A.1)

Mamadou Correcto y adecuado.

Le gust y particip muchsimo en la estampacin de los cuerpos geomtricos con pintura. Al realizar la obra escogida, utiliz el pincel para hacerla. (Figura A.2)

Marta Correcto y adecuado.

Le gust y particip muchsimo en la estampacin de los cuerpos geomtricos con pintura. Al realizar la obra escogida, utiliz el estampado de cuerpos geomtricos y al final un poco el pincel para hacerla. (Figura A.3)

Iyad Correcto y adecuado.


Yasmin Correcto y adecuado.

Le gust y particip muchsimo en la estampacin de los cuerpos geomtricos con pintura. Al realizar la obra escogida, utiliz el estampado de cuerpos geomtricos para hacerla. (Figura A.5)

Tamara Correcto y adecuado.

Le gust y particip muchsimo en la estampacin de los cuerpos geomtricos con pintura. Al realizar la obra escogida, utiliz el estampado de cuerpos geomtricos para hacerla. (Figura A.6)

David Correcto y adecuado.


Tombon Correcto y adecuado.

Le gust y particip muchsimo en la estampacin de los cuerpos geomtricos con pintura al hacer la actividad libre. Se pas toda la sesin estampando cuerpos geomtricos y haciendo distintas formas, no quiso representar la obra en papel.

2.5. Plasmar fotografas de creaciones propias de los nios utilizando el lpiz

Representacin con lpiz de sus propias creaciones, utilizando fotografas de construcciones en las sesiones anteriores. Inici la sesin ensendoles fotografas de apilamientos verticales con piezas iguales, apilamientos con simetra, apilamientos verticales simples, algunas de las creaciones que hicieron en sesiones anteriores y a continuacin, se observ y se coment sobre las formas que estaban compuestas, qu colores, etc.

Materiales:

Papel de embalar, celo, fotos de las torres, carreteras, etc., de algunas de las creaciones de las sesiones anteriores, lpiz y papel A3.



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Los nios observaron y conversaron sobre las fotografas de sus propias creaciones de anteriores actividades. Hablaron sobre las formas, los colores, los tamaos. Miramos cmo estaban hechas y con qu piezas. Los alumnos participaron con inters y les ayud mucho para hacer sus representaciones. Cada alumno escogi la imagen que le llam ms la atencin e intent dibujarla con lpiz en papel de embalar (Figuras 52 y 53). Una vez terminado, escogimos una de las trece creaciones y empezaron a construirla. Esta representacin la hicieron individualmente con lpiz en un papel tamao A3 (Figuras 54 y 55). Al dibujar, estuvieron muy motivados pintando sus creaciones e iban comentando a medida que trabajaban: Mirad cuntos crculos, Aqu, una torre muy alta. Utilizaron bastante vocabulario matemtico y salieron representaciones muy bonitas, semejantes a la muestra, aunque algunos nios se cansaron y no estuvieron lo suficientemente motivados para dibujarlas.

Figuras 52 y 53. Representacin con lpiz en un papel de embalar

Figuras 54 y 55. Representacin con lpiz en un formato A3


2.6. Introduccin de la obra de crculos concntricos de Kandinsky a partir de las nuevas

tecnologas y manipulacin de material

Observamos la obra de arte de Kandinsky, conversamos sobre ella, y manipularon crculos diversos. Materiales:

Video del cuadro de Kandinsky (http://youtu.be/Pa6WK6IWrkU), la obra de Kandinsky (Figura A.15) y crculos de cartulina plastificados con tres tamaos distintos (grande-mediano-pequeo) y de distintos colores.

Alumnos Proceso de la creacin

Nihad Le ha gustado, ha estado muy participativa. (Figura A.8) Mamadou Ha participado activamente. (Figura A.9) Marta Le ha gustado, ha estado muy participativa. (FiguraA.10) Iyad Falta Yasmin Le ha gustado, ha estado muy participativa. (Figura A.11) Tamara Le ha gustado, ha estado muy participativa. (Figura A.12) David Ha participado activamente. (Figura A.13) Tombon Ha participado activamente. (Figura A.14)



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Durante la actividad, los alumnos estuvieron bastante activos y participativos. A algunos, como Iyad y Mamadou, les cost un poco prestar atencin y participar. Les puse la obra en la pizarra digital interactiva (PDI) y cuando los alumnos la vieron, enseguida dijeron que era pintura (Figura 56). Hablamos sobre Kandinsky y su obra. Ellos mismos vieron que estaba compuesta de colores: rojo, blanco, naranja, morado, rosa, amarillo, negro, etc. Preguntndoles y guindoles vieron que en esta obra tambin haba crculos que parecan la letra O y cuadrados. Se fijaron en el tamao de los crculos y Yasmin, al hablar del tamao, coment que haba crculos grandes, pequeos y medianos y que la figura de atrs era un cuadrado. Observamos dos veces el vdeo: la primera vez sin intervenciones; la segunda, comentamos el video mientras lo iban mirando (Figura 57). Todos estuvieron tranquilos, atentos, y participativos, e iban utilizando vocabulario matemtico: grande, mediano, pequeo, cuadrado, rojo, muchos, etc.

Figura 56. La obra de Kandinsky Figura 57. El vdeo de la obra

Una vez observada la obra de Kandinsky y hablado sobre ella, en una caja haba una sorpresa para ellos. La tocaron, la escucharon y la sacudieron; fue una forma divertida de llamarles la atencin e intentar que estuvieran motivados. Poco a poco bamos sacando los crculos de dentro de la caja e bamos comentando sus caractersticas: qu era, qu forma tena, qu tamao, qu color y, al final, los sacaron todos. Nios y nias jugaron con todos los crculos y los manipularon libremente. David hizo una pequea composicin horizontal con los crculos (Figura 58), combinando grandes con pequeos. Al cabo de un rato, un grupo de tres nias empezaron a formar un camino, mezclando colores y tamaos (Figura 59). A continuacin, Marta cogi tres crculos de color rosa de distintos tamaos (Figura 60) y realiz una composicin semejante a la de Kandinsky, utilizando tres crculos del mismo color.

Figuras 58, 59 y 60. Jugando libremente con crculos

Intervine hacindoles ver que Marta haba realizado una composicin parecida a la obra de Kandinsky. Nos acercamos todos a la PDI a comprobarlo y, con ayuda, se dieron cuenta de que Kandinsky no utilizaba los tres crculos del mismo color. Gracias a la accin anterior de Marta, muchos alumnos



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intentaron realizar la composicin. Algunos ponan muchos crculos unos encima de otros, mezclando distintos colores. Nihad cre una composicin fantstica. Seguidamente, la puso sobre la obra de Kandinsky en la PDI (Figura 61). Mamadou, Tombon, Iyad y Yasmin hicieron una mariquita (Figura 62).

Figuras 61 y 62. Creatividad con los crculos


Alumnos Observacin

del vdeo

Vocabulario


Nihad Correcta Muy bien Ha estado muy participativa tanto a la hora del vdeo como a la hora de manipular los crculos. Ha creado unos crculos concntricos semejantes a los de Kandinsky.

Mamadou Correcta Bastante Al principio le ha costado un poco estar atento y participativo, pero despus ha participado muy bien. Ha creado una mariquita.

Marta Correcta Muy bien Ha estado muy participativa tanto a la hora del vdeo como a la hora de manipular los crculos. Ha creado unos crculos concntricos semejantes a los de Kandinsky, pero los tres crculos del mismo color.

Iyad Correcta Muy bien Al principio le ha costado un poco estar atento y participativo, pero despus ha participado muy bien. Ha creado una mariquita.

Yasmin Correcta Muy bien Ha estado muy participativa tanto a la hora del vdeo como a la hora de manipular los crculos. Ha creado unos caminos y una mariquita con los crculos de colores.

Tamara Falta

David Correcta Muy bien Ha estado muy participativo tanto a la hora del vdeo como a la hora de manipular los crculos. Ha creado unos caminos e ha intentado crear los crculos concntricos.

Tombon Correcta Bastante Al principio le ha costado un poco estar atento y participativo, pero despus ha participado muy bien. Ha creado una mariquita y ha manipulado mucho los crculos.

2.7. Trabajar y aprender aspectos matemticos sobre la clasificacin y la ordenacin con

material relacionado a la obra de Kandinsky

Observar y manipular crculos de distintos tamaos y colores, haciendo un juego libre. Trabajando atributos para clasificar, ordenar e iniciarse en la seriacin. Materiales

Crculos con cartulina plastificados de tres tamaos distintos (grande-mediano-pequeo) y de siete colores diferentes, y siete aros.

Desarrollo de la actividad

Empezaron observando y manipulando crculos de distintos tamaos y colores, haciendo un juego libre. Hubo algunos alumnos que se acordaron de los crculos concntricos que haban realizado en la sesin anterior. Los alumnos realizaron creaciones como trenes de forma libre (Figura 63) y otros



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comentaron caractersticas, semejanzas y diferencias de unos a otros, estuve a la expectativa de sus comentarios e intent que salieran los conceptos matemticos: grande, mediano, pequeo, los nombres de los colores, igual, diferente, etc. A partir de aqu se les llam la atencin al resto de los compaeros, para que prestasen atencin y aprovechando la motivacin de los alumnos se inici la clasificacin segn el color de los crculos, cogimos unos aros y empezamos a clasificar de forma libre, iban escogiendo el color y el aro para empezar a clasificar (Figura 64). La mayora de alumnos saban clasificar los crculos por colores, pero cuando empezaban un color distinto estaban un poco inseguros y pedan ayuda a la maestra. Intent que por su propia intuicin supieran escoger otro aro para otro color; de este modo, eran ellos mismos los que iban descubriendo la cantidad de colores que haba. Durante la clasificacin, Nihad y Marta clasificaron los crculos blancos por tamaos, grandes y pequeos y aprovechamos el momento para comentar que era muy interesante lo que haban hecho, que una vez terminaran de clasificar por colores, los podamos clasificar por tamaos, ya que haban tenido muy buena idea. Marta, una vez terminada la clasificacin, cont la cantidad de distintos colores que haban clasificado. Enseguida lo hicimos todos juntos y descubrieron que haba siete colores distintos y que, dentro de cada color, haba tamaos diferentes.

Figuras 63, 64 y 65. Jugando libremente y clasificacin por colores y tamaos

Al terminar la clasificacin por colores, clasificaron segn los tamaos. Tenan muy claro el tamao grande y pequeo, pero al ir manipulando los crculos descubrieron que haba otro tamao de crculos, pero que no era tan grande como el grande, pero tampoco tan pequeo como el pequeo, y decidieron poner otro aro para estos crculos. Aprovechando el momento, les introduje el concepto del tamao mediano (Figura 65). Para finalizar la sesin, hicimos una ordenacin de crculos por tamao: grande-mediano-pequeo. Generalmente, necesitaron la intervencin de la maestra para guiarles en cmo realizar la ordenacin e hicimos bastantes ejemplos. Estuvimos un rato trabajando libremente para realizar ordenaciones (Figuras 66, 67 y 68), pero a la mayora les cost; hicieron bastantes pruebas y, al final, hubo algn alumno que lo consigui.

Figuras 66, 67 y 68. Ordenaciones por tamaos de forma libre



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Alumnos Vocabulario matemtico Observaciones

Nihad

Empieza a nombrar y conocer los nmeros y el conteo. Nombra los colores. Utilizaba el vocabulario: grande-mediano y pequeo.

Ha clasificado muy bien teniendo en cuenta tanto los colores como los tamaos. Durante la clasificacin de los colores descubrieron que tambin podan clasificar por tamaos. Hizo una ordenacin por tamaos correcta, necesit un par de intentos.

Mamadou

Empieza a nombrar y conocer algunos nmeros e inicia el conteo. Nombra los colores. Utilizaba el vocabulario: grande-mediano y pequeo.

Le ha costado un poco clasificar, tanto por tamaos como por colores. En la clasificacin de colores le costaba menos que por tamaos. No consigui realizar la ordenacin por tamaos.

Marta


Ha clasificado muy bien teniendo en cuenta tanto los colores como los tamaos. Durante la clasificacin de los colores descubrieron que tambin podan clasificar por tamaos. Era muy perfeccionista a la hora de clasificar y estaba pendiente de todos las alumnos que lo hicieran bien, sino enseguida los correga. Hizo una ordenacin por tamaos correcta, necesit tres intentos y un poquito de intervencin de sus compaeros.

Iyad


Ha clasificado muy bien teniendo en cuenta tanto los colores como los tamaos, ha necesitado ms tiempo que otros alumnos. Hizo una ordenacin por tamaos correcta, necesit tres intentos haciendo ensayo-error.

Yasmin


Ha clasificado muy bien teniendo en cuenta tanto los colores como los tamaos. Era muy perfeccionista a la hora de clasificar y estaba pendiente de todos las alumnos que lo hicieran bien, sino enseguida los correga. Hizo una ordenacin por tamaos correcta, la primera vez.

Tamara Falta

David


Ha clasificado muy bien teniendo en cuenta tanto los colores como los tamaos. Pero en esta sesin se dispersaba un poco y se pona a jugar con los aros. Se tuvo que intervenir un par de veces para que se pusiera a clasificar. Hizo una ordenacin por tamaos correcta, necesit un par de intentos y un poquito de intervencin de la maestra.

Tombon

Inicia el conteo. Nombra los colores. Utilizaba el vocabulario: grande-mediano y pequeo.

Le ha costado mucho la clasificacin tanto en la clasificacin por colores con la de los tamaos. Tiene dificultades para identificar el color y el tamao de los crculos y por lo tanto a discriminar estos atributos y saberlos clasificar. En esta sesin se intervino directamente a l, ya que si no se dispersaba jugando con los aros con David. No consigui realizar la ordenacin por tamaos.

2.8. Seriaciones basadas en su propio cuerpo y material manipulativo

Los nios iniciaron las seriaciones empezando con juego libre y dejndoles realizar sus propias creaciones. Seguidamente, les fui guiando y diciendo cmo se realizaban las seriaciones y, a continuacin, les ped que intentasen copiar muestras de seriaciones e tratasen de seguir una seriacin ya empezada de dos elementos.



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Materiales:

Crculos con cartulina y plastificados de tres tamaos distintos (grande-mediano-pequeo) y de

siete colores distintos, modelos de seriaciones de tamaos y colores y lneas en el suelo realizadas con cinta de color.


Al empezar la actividad, les llamaron la atencin tres lneas de Aironfix que estaban en el suelo. Aprovech y les pregunt si las podamos utilizar para algo. Contestaron rapidsimo que podamos saltar. Estuvimos unos minutos saltando y jugando con las lneas (Figura 69). Seguidamente, les propuse ponerse encima de las lneas como si hiciramos un tren o un camino, (Figura 70). Les gust la idea y estuvieron comentando quin era el primero y quin el ltimo del camino. A continuacin, les present cmo se hacan las seriaciones y lo iniciamos realizando una seriacin con su propio cuerpo. Se colocaron igual que en la figura 70 y empezamos diciendo: arriba, abajo, arriba, abajo,..., y ellos se iban colocando segn la accin que les tocaba, hasta que consiguieron crear una seriacin con su cuerpo (unos levantando los brazos y otros agachndose) y as estuvieron creando distintas seriaciones segn movimientos y gestos de su cuerpo.

Figura 69. Saltando Figura 70. Haciendo un camino

Les present distintas muestras de seriaciones. Hablamos de los tamaos y de los colores que las componan y, seguidamente, les invit a manipular y trabajar con ellas. Algunos utilizaron la muestra para la iniciacin de la seriacin y otros utilizaron las lneas del suelo para representar las seriaciones. (Figuras 71 y 72).

Figuras 71, 72. Trabajando la seriacin con muestras y jugando libremente

Al haberse familiarizado un poco con la seriacin, les propuse ponerse por parejas y realizar la seriacin utilizando una lnea del suelo. Cada pareja tuvo que trabajar a partir de una seriacin iniciada en el suelo y ellos la tuvieron que completar (Figuras 73, 74 y 75).



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Figuras 73, 74 y 75. Continuando una seriacin por tamaos y colores

A Tamara y Marta les salieron bastante bien las seriaciones a partir de tamaos y colores. Nihad estaba muy participativa y muy motivada, pero durante la actividad de las seriaciones se saltaba o repeta algn elemento (Figuras 74 y 76).

Figura 76. Seriacin errnea


Alumnos Realizacin de seriaciones con tamao y color de dos elementos

Nihad

Se ha familiarizado correctamente a las seriaciones. A la hora de realizarlas normalmente se salta o repite el ltimo elemento tanto en colores con los tamaos.

Mamadou Falta

Marta Se ha familiarizado bien a las seriaciones y las realiza correctamente, tanto con los colores y con los tamaos.

Iyad Falta

Yasmin Se ha familiarizado bien a las seriaciones y las realiza correctamente, tanto con los colores y con los tamaos.

Tamara Se ha familiarizado bien a las seriaciones y las realiza correctamente, tanto con los colores y con los tamaos.

David Falta

Tombon No ha conseguido realizar la seriacin, le cuesta entender la accin y tener motivacin para realizarla.

2.9. Elaboracin de una obra de arte colectiva basndose en una obra de Kandinsky

Fue una tarea creativa, ldica y divertida, en la cual intentaron crear una obra de arte como la de los crculos concntricos de Kandinsky. Materiales:

Crculos con papel de tres tamaos distintos (grande-mediano-pequeo) y de distintos colores, cuadrados de distintos colores con papeles, trozos de cartulina (para cada alumno), pegamento, cintas de papeles de colores con distintas midas, cola blanca.



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En esta sesin miramos el video de la obra de Kandinsky. Algunos de ellos, como David e Iyad, se acordaban del sonido que escuchaban cuando iban saliendo los crculos y los cuadrados de la obra, y lo iban repitiendo: Ta,, Aprovechamos para explicarlo un poco en profundidad, ya que Tamara haba faltado las dos sesiones anteriores e iba bien para todos repasar un poquito. Hice especial hincapi en cmo haba realizado la obra Kandinsky. Observamos las formas, los tamaos y los colores que haba utilizado para realizar esta obra y miramos cmo estaban colocados. Les propuse convertirnos un da en Kandinsky y crear una obra como la suya. Los alumnos estaban distribuidos en dos mesas y tenan a su disposicin un trozo de cartulina blanca cada uno (tamao de unos 10 por 20 centmetros). En el centro de las mesas, les dej un montn de cuadrados de distintos colores. Enseguida se observaron distintas acciones: unos cogieron el pegamento; pareca que slo pensaban en pegar (ejemplo Mamadou, David y Tombon); otros se pusieron a separar los dos cuadrados que queran pegar en la cartulina; y otros observaban bien los colores que queran (Yasmin, Tamara, Marta, Nihad y Iyad) (Figura 77). En esta actividad, tambin observ la destreza que tenan en esa tcnica, cmo estaba desarrollada su motricidad fina y la representacin mental. Segn iban pegando los cuadrados, puse a su alcance los crculos mezclados de distintos tamaos y colores y ellos mismos fueron escogiendo el adecuado para su obra (Figura 78). Durante la actividad, casi todos los alumnos queran ensearme la obra mientras la iban haciendo.

Figuras 77 y 78. Iniciando la obra de crculos concntricos

Casi todos los alumnos venan y me comentaban:

Alumnos: Mira, ya estoy! Maestra: A ver. Qu bonito! Pero, has puesto el crculo pequeo? Alumnos: S Maestra: Y dnde est el crculo pequeo? Alumnos: Debajo de ste Maestra: Ah. Quieres dejarlo debajo o lo quieres poner aqu encima?

Hubo algunos, como David, Marta, Mamadou e Iyad, que tenan mucho inters y queran ir modificando su obra a medida que iban trabajando. Yasmin vino a ensearme su trabajo y, en una parte de cartulina lo tena hecho de una forma, y en la otra, de otra diferente.

Maestra: A ver Yasmin, lo miramos: Este crculo, cmo es? Yasmin: Grande. Maestra: Y ste? Yasmin: Pequeo. Maestra: Y el mediano, dnde est? Yasmin: No est. Maestra: Ah, no lo quieres poner? Yasmin: No.



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Tabla 11. Evaluacin individual de los alumnos.

Alumnos Concordancia de

tamaos

Concordancia de

colores

Obra de

Kandinsky Observaciones

Nihad Perfecto.

En una parte perfecta y en la otra puso dos crculos del mismo color.

(Figura A.16)

Le encant, estuvo muy participativa y muy contenta. Nihad, empez la obra poniendo el cuadrado, el crculo grande, y despus puso el pequeo, pero cuando quise poner el mediano vio que deba despegar el pequeo, ya que sino despus no vea el pequeo. Ella sola se dio cuenta de su error y lo quiso modificar.

Mamadou

Una parte de la obra muy, muy bien y en la otra hizo una montaa de crculos con un correcto orden de grande a pequeo pero con una cantidad de crculos errnea.

A una parte perfecto en la otra colores repetidos.

(Figura A.17)

Le gust mucho realizar esta actividad, estuvo participativo y contento.

Marta Perfecto. Hizo alguna modificacin.

Puso crculos del mismo color.

(Figura A.18)

Le encant, estuvo muy participativa y muy contenta.

Iyad

En una parte perfecto con alguna modificacin mientras la iba creando y en la otra parte se dej el crculo mediano.

Correcto.

(Figura A.19)

Le gust mucho realizar esta actividad, estuvo participativo y contento. En una parte de su obra an tiene un crculo pequeo debajo del mediano, pero encima del mediano puso el pequeo correctamente.

Yasmin

En una parte no meti el crculo pequeo y en la otra parte no meti el mediano. Al final, se dio cuenta, pero no quiso modificar.

Correcto.

(Figura A.20)


Tamara Correcto.

En las dos partes de la obra, el cuadrado y el crculo grande los puso del mismo color. El resto de crculos perfecto.

(Figura A.21)


David Perfecto. Hizo alguna modificacin mientras iba hacindola.

En una parte correcto, en la otra parte puso dos crculos del mismo color.

(Figura A.22)

Le gust mucho realizar esta actividad, estuvo participativo y contento. En una parte de su obra an tiene un crculo pequeo debajo del mediano, pero encima del mediano ya puso el pequeo correctamente.

Tombon No lo consigui. Puso tres crculos grandes, uno encima de los otros.

No lo consigui. Pero los tres crculos que puso una encima del otro eran de distintos colores.

(Figura A.23)

Le gust mucho realizar esta actividad, estuvo participativo y contento. No tiene los conceptos adquiridos y le cuesta mucho entender la accin. Hice intervenciones directamente sobre l y aun as no consigui realizar la obra correctamente.



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Tombon se dedic a pegar crculos sin aparente sentido. Le hice distintas preguntas y sugerencias: Qu vas a pegar encima del cuadrado?, cul vas a coger, el grande o el pequeo?, de qu colores?... Pero l continuaba igual. Solo mostraba inters en pegar papeles y le dej que hiciera su obra libremente. En una parte de la cartulina solo peg el cuadrado y, en la otra parte, peg el cuadrado y tres crculos del mismo tamao y de distinto color.

Figuras 79, 80 y 81. Creando la obra de Kandinsky

3. Conclusiones

3.1. Valoracin general de la actividad de construcciones con cuerpos geomtricos

Desarrollo de la actividad

Inicio de la actividad: En la presentacin de las actividades, los alumnos mostraron inters. Cabe destacar la reaccin delante de la "Actividad 2", en la cual, encontraron una torre alta ya realizada. Los alumnos mostraron mucho entusiasmo y motivacin y, durante esta sesin, iniciaron un trabajo sobre las comparaciones de altura.

Durante la actividad: en todas las sesiones los alumnos han tenido una participacin muy activa. Han sido siempre protagonistas de sus construcciones, creaciones y, en general, de su aprendizaje. Cabe destacar que en todas las sesiones la maestra ha tenido que intervenir por el comportamiento y la actitud del alumno para dar sugerencias, formular hiptesis, hacer preguntas, para hacer de gua y tambin para ir introduciendo vocabulario, conceptos y aprendizajes matemticos.

Final de la actividad: En general, en todas las sesiones, la recogida del material ha sido correcta.

El material

El material escogido para realizar esta actividad ha sido muy correcto y adecuado para el alumnado de 3 a 4 aos, pero se han podido observar inconvenientes, ventajas y diferencias entre ellos.

El material reciclable me ha parecido muy adecuado para que el alumnado pudiera observar, manipular, crear y aprender sobre el volumen, un aspecto importante y poco trabajado en las escuelas en general. Ha sido interesante para comparar, sospesar, practicar el conteo, llenar, vaciar, apilar, y formar carreteras, apilamientos y cerramientos. Tambin se han familiarizado y han ido interiorizando conceptos matemticos como: grande-mediano-pequeo, dentro-fuera, alto-bajo, arriba-abajo, largo-corto, muchos-poco, los colores, las formas, los cuerpos geomtricos y muchos aspectos matemticos. Un inconveniente es que las construcciones verticales altas tenan bastante inestabilidad.

El material de madera ha sido muy adecuado para construir, hacer cerramientos, apilamientos, puentes y muchas construcciones. Ha resultado muy manejable, puede que ms que el reciclable (seguramente por su tamao). Comprob que con las piezas grandes les costaba ms realizar apilamientos, pero que les servan muy bien para crear cerramientos y construcciones planas en el suelo. Con las piezas pequeas construan ms puentes y apilamientos y, en general, construcciones de mayor altura, ya que con las piezas pequeas no deban tener tanta precisin ni la motricidad fina tan desarrollada.



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En esta propuesta educativa, han adquirido habilidades motrices, cognitivas y muchas capacidades. Han realizado grandes aprendizajes y se han familiarizado con (e interiorizado) muchos conceptos matemticos.

La evaluacin

La evaluacin de los alumnos se realiz de forma global, continua y formativa, utilizando la observacin directa y sistemtica, tcnica principal del proceso de evaluacin. Esta evaluacin ha servido para identificar los aprendizajes matemticos adquiridos, habilidades, capacidades, el ritmo y las caractersticas de la evolucin de cada nio, y se han tenido en cuenta los criterios de evaluacin de las tres reas curriculares.

Se muestra como los contenidos matemticos, los contenidos visuales y plsticos se van adquiriendo de forma activa y manipulativa a partir del juego y, poco a poco, aparecen conceptos matemticos. Han aprendido sobre las caractersticas, las funciones y las interpretaciones de los cuerpos geomtricos; han realizado agrupaciones, clasificaciones y seriaciones con objetos; han ampliado los conceptos de nocin espacial; se han iniciado en el conteo y han aprendido a relacionarse e interactuar con los iguales y respetar opiniones. En esta intervencin pedaggica, no han participado alumnos de NEE, pero si hubiera sido el caso, se hubiera tenido en cuenta, pensando en sus necesidades, intereses y capacidades o, si fuera necesario, adaptando alguna de las actividades. Aunque las actividades de esta propuesta son adaptables a cualquier nio, a su propio ritmo de aprendizaje y en su nivel evolutivo.

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Editorial (existe traduccin al castellano: Cmo desarrollar el pensamiento matemtico de los 0 a los 6 aos. Propuestas didcticas. Vic: Octaedro y Eumo).

Arteaga, B. (2013). Entrevista a Blanca Arteaga: Hay que ensear a tocar las matemticas. Educacin, recuperado el da 10 de Junio de 2013 de http://sumadiario.unir.net/2013053161017/profesora-arteaga-hay-que-ensenar-a-tocar-las-matematicas

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Marta Berga Espona. Tiene el Grado de Maestra de Educacin Infantil y el Grado Superior de Educacin Infantil. Ha trabajado en una escuela infantil de 0 a 3 aos de edad y en dos colegios de educacin infantil y primaria. En la actualidad, trabaja en el CEIP Joaquim Cus Furtunet (Figueres, Girona). Email: [email protected]



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Anexo: Trabajos de los alumnos



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