El modelo español de desarrollo educativo

Los modelos econometricos han demos-trado ya, en múltiples países y en los másvariados campos de aplicación, su elevadovalor como instrumento de previsión yanálisis.

Un modelo econométrico está consti-tuido por una o varias ecuaciones mate-máticas que establecen las relaciones exis-tentes entre variables, cuyo comporta-miento queremos explicar. De esta forma,un modelo econometrico permite cuantifi-car las relaciones causa-efecto, tomandocomo datos, para esta cuantificación, se-ries numéricas, lo más amplias posibles,sobre las variables en estudio.

La utilización de modelos econometricoscomo instrumento básico de la planifica-ción de la política-educativa ha sido unapreocupación constante de diversas insti-tuciones internacionales, que se ha con-cretado en recomendaciones y aplicacionesa diversos países.

La Unesco ha realizado una gran laboren este campo de los modelos econometri-cos de planificación de la educación y, fru-to de sus trabajos, fue el denominado :«Modelo de desarrollo educativo».

El modelo español de desarrollo educa-tivo aplicado por el Ministerio de Educa-ción y Ciencia permite prever los gastosdel sector público en enseñanza en los pró-ximos arios, y simultáneamente permitedeterminar el flujo de alumnos por niveles

y grados de enseñanza, así como estudiarla forma más conveniente de efectuar lareforma del sistema educativo. Y todoello sin olvidar la información estadísticadisponible en el momento actual sobrecualquiera de los aspectos del sistema edu-cativo.

Por otra parte, el Modelo Español deDesarrollo Educativo ha sido revisado porlos técnicos del Ministerio de Hacienda ypor los especialistas de la reciente Mi-sión de Evaluación Financiera del BancoMundial.

Para alcanzar estos tres objetivos me-diante un modelo matemático es necesariobuscar la máxima flexibilidad y generali-dad en su planteamiento.

La formulación del Modelo Español deDesarrollo Educativo se ha realizado deacuerdo con un esquema que en forma muysimplificada podemos recoger en el esque-ma de la página siguiente.

El punto de partida del modelo en laestructura del sistema educativo que po-demos definir de forma sencilla como unconjunto de cursos directa o indirectamen-te relacionados, distribuidos por niveles deenseñanza. Todo curso está formado porun grupo de alumnos del mismo gradodentro de un nivel. El concepto de estruc-tura puede ser ilustrado mediante un grá-fico que recoja una fracción de la estruc-tura del sistema educativo español.

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Pre-escolar

Costesdel sistema

educativo

Gastosdeldel sectorpúblico enEnseñanza

1.0 cursoprimaria Costes

corrientesGastos

públicoscorrientes

Otros cursos Costesde capital

Gastospúblicoscapital

"11111--

121,:r. 2

Bachillerato elemental_ —

Bachilleratotécnico superior

Alumnos

Profesores

En la figura siguiente la estructura delsistema educativo consta de cuatro nive-les: Enseñanza primaria, Bachillerato ele-mental, Bachillerato general superior y

Bachillerato técnico superior. Cada unode estos niveles consta de un determinadonúmero de cursos que quedan interrela-cionados como se indica en el esquema.

Bachillerato g e -neral superior

Enseñanza primaria

El movimiento de los alumnos de uncurso cualquiera tiene dos aspectos quehan de quedar reflejados en la formula-ción del modelo : origen y destino de losalumnos, que viene recogido con la máxi-ma generalidad en el esquema de la páginasiguiente.

a) Los alumnos (A) que inician un cur-so pueden ser :

— Nuevos alumnos que comienzan susestudios en este curso (N).

Alumnos que provienen de cursos an-teriores (E).

— Alumnos que repiten el mismo cursoque el ario anterior (R).

b) Los alumnos (A) que terminan uncurso pueden ser :

— Alumnos que han de repetir el mis-mo curso el ario próximo (R).

— Alumnos que dejan de estudiar (0).— Alumnos que continúan estudiando

(P) y que se distribuyen entre dife-rentes cursos si hay ramificación (D).

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PROCEDENCIA Y DESTINO DE LOS ALUfflOS DE UN CURSO

Procedenciade los alumnosde un curso.

Número de alumnosznatriculados en un curso.

Destino de los alumnosde un curso.

N

Dt

1 R

Ei

E2 A

o

Con objeto de facilitar la formulacióndel modelo, se introduce una simplifica-ción que consiste en aceptar que el númerode alumnos que inician un curso es igualal número de los que terminan. Para ellobasta con reunir los alumnos que abando-nan el sistema por diversas causas o moti-vos y en distintos momentos del tiempo,bajo un mismo epígrafe de «abandonos»y en aceptar que la salida del sistema edu-cativo se produce al comienzo del cursoacadémico siguiente. De esta forma losalumnos que en un ario comienzan un cur-so siguen dentro del sistema educativohasta el momento en el que comienza elario académico siguiente.

La formulación matemática de esta rea-lidad permite calcular los alumnos ma-triculados en cada curso del sistema edu-cativo a partir de los alumnos matricula-dos en el ario anterior, siempre que conoz-camos las tasas de repetición, promoción

y abandono, asi como el destino de losalumnos de cada curso.

Es muy posible que si nos viéramosobligados a realizarlo a mano o con unacalculadora manual, nos encontraríamosen una situación de difícil salida. En laactualidad este problema queda resueltomediante la utilización de ordenadoreselectrónicos, que dada su rapidez y segu-ridad de cálculo hacen posible el disponerde resultados en cuestión de minutos parauna serie de arios a partir de un ario base.

Una vez determinado el número dealumnos por niveles y grados de enseñan-za, el cálculo del número de profesores ne-cesarios para cada curso es fácil de rea-lizar, ya que basta conocer la relaciónalumno-profesor, es decir, el número dealumnos que corresponde a cada profesor.

La formulación del modelo en el aspectode costes sigue un esquema bastante sim-ple; una vez calculado el número de alum-

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nos matriculados, obtenemos los diferentesconceptos de coste mediante la aplicaciónde unos módulos por alumno.

Las características fundamentales delmodelo aplicado por el Ministerio de Edu-cación y Ciencia pueden recogerse en cua-tro puntos:

a) La evolución de la población estu-diantil matriculada en los diferentes ni-veles y grados de enseñanza se convierteen un flujo demográfico perfectamentecuantificable en el momento que se esta-blecen unas tasas de promoción de uncurso a otro, de repetición, de abandonoy de elección entre diferentes tipos de en-señanza. En este aspecto es una fiel adap-tación del modelo asiático a la estructuraespañola.

b) En lugar de considerar estos flujosde población escolarizada con un enfoquedeterminista, el modelo se plantea en for-ma tal que pueden simularse los efectosque tendría el alterar cualquiera de losparámetros del modelo; tasas de promo-ción, abandono, repetición, etc. De estaforma, a parte de ser un modelo que nossirve para predecir cuál va a ser la com-posición de la población estudiantil dentrode unos arios, es un modelo que nos permi-te cuantificar la influencia que dentro deunos arios tendrá el que ahora se adoptendeterminadas medidas de política educa-tiva.

c) Por otra parte, el modelo españolestá concebido por las propias exigenciasde aplicación, de forma tal que la estruc-tura del sistema educativo va modificán-dose con el tiempo. Sin embargo, se hacuidado —y en esto consideramos que estála auténtica innovación del modelo espa-ñol que la propia Unesco ha subrayado—que el modelo sea adaptable a cualquierestructura, de forma que sirva tambiéncomo instrumento de análisis que ayude adefinir un nuevo sistema educativo másperfecto.

d) Al igual que en el modelo de laUnesco, para la estimación de costes dela educación, se parte de unos módulos decoste por alumnos para los diferentes ni-veles educativos y según diferentes con-ceptos de gastos.

ANEXO

FORMULACION DEL MODELO

Símbolos utilizados

Los símbolos utilizados en el modelo españolson fundamentalmente los del modelo Unesco.De esta forma se facilita el análisis compara-tivo de ambas formulaciones. Las variables queaparecen en el modelo español se refieren aalumnos, profesores o costes. Cada una de lasvariables puede venir afectada por diversas ca-racterísticas: ario, edad, curso, etc.

A continuación recogemos un listado de varia-bles y de características, y posteriormente vienela formulación del modelo utilizado:

Listado de variables y características del modelo

CARACTERÍSTICAS

a edad.c = curso del sistema educativo.y = ario.t = conjunto formado por uno o varios cursos.

n -= número de cursos de procedencia.

VARIABLES FUNDAMENTALES

Alumnos

E = número de matriculados (alumnos de tiem-po completo).

P = población.e = proporción de matriculados por primera vez.o = tasa de abandonos.r = tasa de repetición.cl coeficientes de distribución: proporción de

alumnos que habiendo pasado un curso sematriculan en otro.

Profesores

T = número de profesores de tiempo completo.f = relación alumno-profesor.

Costes del sistema educativoCostes corrientes

= costes corrientes por alumno.F salarlo medio profesor.f = relación alumno-profesor.

vb, vc, vd, ve, vf, vg, vh, vi = diversos conceptosde costes, tales como salarios de profesores,de otro personal, administración, manteni-miento y operación, comidas, transportes,becas y material auxiliar.

V = costes corrientes totales.A = gastos de administración general.L = proporción de gastos corrientes totales sin

incluir gastos de administración general.

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Costes de capital

u = costes de capital por alumno.c = coste por metro cuadrado.q =metros cuadrados necesarios por alumno.s =proporción del coste de edificación destina-

do a muebles y equipo.z =proporción del coste de edificación para

urbanización y campos de deporte.U costes totales de capital.x =proporción de plazas existentes que han de

reemplazarse para el ario próximo.

Costes totales del sistema

W = costes totales.

Gastos del sector público en enseñanza

= gastos públicos corrientes.b = proporción de alumnos matriculados en

centros de enseñanza estatal.Y = gastos públicos de capital.

cp =- proporción de costes de capital de nuevasconstrucciones financiados por el Estado.

m = proporción de costes de capital en reem-plazamiento a cargo del Estado.

Z = gastos públicos totales.

MODELO DE PREVISION DEL NUMERODE ALUMNOS MATRICULADOS

ALUMNOS

PREESCOLAR

Ecy = p:

O e ct, 4. 1 [1]

donde comúnmente c 1, 2, 3, 4, y a = 2, 3, 4, 5.

PRIMER CURSO DE PRIMARIA

E e; P:4- r yc _ l e o [2]

siendo, generalmente c = 5 y a = 6.

Otros cursos:

—E: 1— rez;-1)11:-1-1-

d ucall — rcun i ) I E l/ en 1 ± r 1 E ue_ 1 + Plcy

[31

en donde: O d 1

n = número de cursos de procedencia,pudiendo llegar a ser incluso cero.

DISPONIBILIDADES Y NECESIDAD DE PROFESORES

7 = Lty [4]

COSTES DEL SISTEMA EDUCATIVO

Costes corrientes

t t tt' y = f„ vcy vd y ve u viy

vg y vh, [51

V t, = n y' L t, [ 6]

A y = L V u [7]t=1

tV y = + A L, = (1 L) V, [81

t=1

Costes de capital

u tu =- e ut • q ut 11 ± Zut [91

= ii.:(Eut +i — (1 —x,t ) E tu i [10]

U„ = Uutt-=1

[11]

Costes totales

Wut =11 z; + Utu [121

= 17„ U„ [13 ]

GASTOS DEL SECTOR PÚBLICO EN ENSEÑANZA

Gastos corrientes

X: = b: [14]

Xy + A y [15]t=1

Gastos de capital

jpty uut [Eiti+1 Evt + uut xty E?t,

[16]

= Y, [17]

Gastos totales del sector público

Z u = Xu Y„ [181

36

— (O + r i )1 E1

Er

Númerode alumnos matriculados

en el mir) x, curso c

rs,e-. 1Repetición Repetidores

Curso c

Promocionad4

ir — (0:1, ± 1"4E;21 E-i Promoción

114;- n

Promoción 1----1Promociona1

1 re.-1) [ 1 (°e.- 1 r-,1)]

ce_

Repetición

TAb----andon7)1

Repetidores

Abandonos

Repetición1

RepetidoresCurso c'

1

2

dr;-1.

I CI - n ig‘;-11

Nuevos alumnos