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MATEMÁTICA 1 JRC El que no estudia en su juventud… se lamentará en las ocasiones en que deba hacer uso del conocimiento.

“El hombre superior se culpa así mismo; el hombre inferior culpa a los demás”

1. Completa las sucesiones, e indica la regla de formación que corresponda en cada

caso.

a) 20; 24; 28; 32; ………

…………………………………………………

b) 300; 298; 296; 294; …….

…………………………………………………

c) 30; 50; 70; 90; ……..

………………………………………………….

d) 9; 10; 12; 15; 19; …...

………………………………………………….

e) 12; 12; 12; 12; 12; …………

………………………………………………….

f) 3; 5; 9; 15; 23; ……….

………………………………………………….

g) 3; 6; 12; 24; …………

………………………………………………….

h) 1; 3; 9; 27; 81; ………….

………………………………………………….

2. Encuentre el valor del décimo término de las sucesiones del ejercicio anterior. a) …………………….. e) ……………………..

b) …………………….. f) ……………………..

c) …………………….. g ……………………..

d) …………………….. h) ……………………..

3. Resuelve, analiza y responde Halla la suma del primer y último término de las sucesiones del ejercicio 1 a) …………………….. e) ……………………..

b) …………………….. f) ……………………..

c) …………………….. g ……………………..

d) …………………….. h) ……………………..

4. Suma el segundo y el penúltimo término de las sucesiones del ejercicio 1 a) …………………….. e) ……………………..

b) …………………….. f) ……………………..

c) …………………….. g ……………………..

d) …………………….. h) ……………………..



5. Halla el valor numérico de las siguientes expresiones:

a. 21

53 c para c =

23

b.

13

2

nnn para n = – 1

c. 222 cba si b= 0,4cm a= 0,3cm

6. Resuelve respetando el orden de las operaciones: d. )2(35)2(40 x

e. a + (b – c ) + 2a – ( a + b) =

f. 5x + ( – x – y ) – [– y + 4x] =

g. 1)2)(4(64

h. )3(532log2

i. )2(102)3(5 3

7. Expresa la variable en términos de las otras dadas. b en 222 cba



j. r en Ar 2

k. π en Lr 2

8. Encuentre el valor del sexto término de cada sucesión. l. 3; 5; 7; 9; …………………………………..

m. 7; 7; 7; 7; ……………………………………

n. 26; 32; 38; ……………………………………

o. ..............................................;.........43

1;32

1;21

1xxx

9. Halla el término que sigue: p. 31; 74; 33; 73; 35; 72; ………….

q. 26; 24; 22; 20; ……………..

r. 1; 2; 4; 7; 11; ……………

s. 5; 10; 20; 40; ……………

10. Halla la regla de formación en cada caso. t. 3; 5; 7; 9; …. ……………………………..

u. 15; 20; 25; 30; …. ……………………………..

v. 2; 5; 10; 17; 26; ……. ……………………………..

w. 1; 2; 4; 8; 16; …….. ……………………………..

1. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales (N) y su rango es un subconjunto de los números reales (R) En general, podemos decir que una sucesión está definida por una expresión con una variable que toma valores naturales de 1 en adelante y en forma sucesiva, obteniendo así los términos de la sucesión. f N R

Elementos del Elementos del Dominio Rango

1 2 3 4 . . . n

a1 a2 a3 a4 . . .

an

"Para ser feliz no se necesita oro ni dinero, sino amor, amistad y luz interior".



EJEMPLO 1: La sucesión formada por los números pares tiene por término general Sn=2n. De modo que si reemplazamos n por los valores naturales 1; 2; 3; 4; ….; se generan los términos. Para: n = 1 nSn 2 ..........1 S 21 S

Para: n = 2 nSn .2 ..........2 S 42 S

Para: n = 3 nSn 2 ..........3 S 63 S

Para: n = 4 nSn 2 )4(24 S .......4 S

Para: n = 5 nSn 2 )5(25 S .........5 S

El conjunto de los números pares: {2; 4; 6; 8; 10; ….} EJEMPLO 2: El término general de la sucesión de números impares es: 12 nSn Luego: Para: n = 1 12 nSn ......................1 S 11 S

Para: n = 2 1.2 nSn ......................1 S 32 S

Para: n = 3 12 nSn 1)3(23 S 53 S

Para: n = 4 12 nSn 1)4(24 S 74 S

Para: n = 5 12 nSn ......................1 S 95 S El conjunto de los números pares: {1; 3; 5; 7; 9; ….} En la sucesión .........;:;;; 4321 aaaaSn los puntos suspensivos después de 4a sirven para indicar que la sucesión se prolonga indefinidamente, es decir, tiene infinitos términos. Una sucesión es infinita cuando no tiene último término, es decir, dado

cualquier término de la sucesión, existen términos siguientes a él, ejemplo: los términos de la sucesión:

2nnsn ; son

31

211

1

s 42

222

2

s 53

233

3

s ; ………..

Una sucesión es finita, cuando tiene un término que es el último

Ejemplo: 3; 7; 11; 15; 19; 23; 27. Como se observará esta sucesión tiene un último término que es 27, por lo tanto, la sucesión es finita.

2. DETERMINACIÓN DE UNA SUCESIÓN: Una sucesión puede estar determinada por el término general o por una ley de recurrencia.



A. Por el término general. Ejemplo:

Escribir la sucesión cuyo término general es: 5213)(

n

nfn

Resolución: si n = 1; 2; 3; 4; ……. Y se tendrá

Para: n = 1; el término de la sucesión es: 72

5)1(213)1(

1

f

Para: n = 2; el término de la sucesión es: 98

5)2(213)2(

2

f

Para: n = 3; el término de la sucesión es:

1126

5)3(213)3(

3

f

Luego: los términos de la sucesión son: .;.........1126;

98;

72

B. Por una ley de recurrencia: Que permite obtener un término a partir de otros anteriores Ejemplo. Escribir la sucesión cuyo primer término es 2; sabiendo que cada término

siguiente es el cuadrado del anterior.

f1 = 2; f2 = 22 = 4; f2 = 1642 ; f2 = 256162 ; ……..

Luego, los términos de la sucesión son: 2; 4; 16; 256; ……….



Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada término es igual al anterior más un número constante. El número constante que se suma a cada término se llama razón o diferencia de la progresión por ser igual a la diferencia entre un término cualquiera y su anterior. En la progresión aritmética: 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17;...

El primer término es 51 a

La Razón es: d = 2

El número de términos: n

Término enésimo: na

La fórmula del término general na

Simbólicamente: dnaan )1(1

1. Hallar el término vigésimo de una progresión aritmética cuyo primer término es 120 y la diferencia es – 3.

a) 78 b) 45 c) 63 d) 53 e) 89

2. Halla el primer término de una progresión aritmética sabiendo que el

décimotercer término es 3

20 y la

diferencia es 21

a) 32

b) 31

c) 4 d) 3

3. Halla la diferencia de una progresión de quince términos si el primer

término es 81

y el último es 25 .

a) 4 b) 7

c) 163

d) 184

4. ¿Cuántos términos tiene una progresión aritmética si se sabe que su diferencia es – 25, el primer término es 246 y el último es – 54?

a) 14 b) 28 c) 13 d) 11 e) 10

5. Se sabe que en una P.A. el término que ocupa el lugar 12 es 24 y que la razón es 2. Hallar el primer término de la progresión.

a) 3

6. Calcula el término que ocupa el lugar 10 de una progresión aritmética cuyo primer término es igual a 4 y la diferencia es 5.

a) 48



b) 6 c) 2 d) 7

b) 59 c) 19 d) 49

7. En una P.A. de 25 términos, se sabe 56233 aa . Hallar la suma de

todos sus términos. a) 640 b) 720 c) 100 d) 700 e) 540

8. El primer término de una P.A. es 12, la razón 4, hallar el trigésimo término.

a) 120 b) 132 c) 128 d) 48 e) 124

Interpolar n términos entre dos números dados, a1 y an , consiste en la obtención de n términos situados entre a1 y an, tales que formen una progresión aritmética de extremos

a1 y an.

Entonces, para interpolar, tenemos que calcular la razón de la progresión aritmética.

Como la progresión aritmética resultante tiene n+2 términos y sus extremos son a1 y an,

la razón se: 11

n

aad n

Interpolar cinco medios diferenciales entre 4 y 22

Como hay que interpolar 5 términos entre 4 y 22, la serie tiene 5 + 2 = 7 términos

Entonces: 4; ….; ….; ….; ….; ….; 22

Número de términos a interpolar : p = 5

Primer y último término: a1 = 4 y an = a7 = 22

Para completar la progresión necesitamos hallar d. Observamos que desde el 4 al 22

hay 18 puntos de diferencia y 6 números para continuar. Entonces la diferencia entre

los mismos es:

11

n

aad n 3

618

17422

d

La diferencia d entre los términos es 3. Por lo tanto, la progresión resultante es:

4; 7; 10; 13; 16; 19; 22.



RESOLVIENDO PROBLEMAS 1) Interpolar 4 medios diferenciales (o

aritméticos) entre los números 3 y 28.

2) Interpolar 3 medios aritméticos entre los números – 10 y 10

3) Interpolar cuatro medios aritméticos entre 1 y 36

4) Interpolar 6 números entre: 14 y 63

5) Encuentre los 8 primeros términos de la proporción aritméticas. a1=12 d = – 2

6) Encuentre los 8 primeros términos de la proporción aritméticas. a1= 26 d = 4

7) Encuentre los 8 primeros términos de la proporción aritméticas. a8 = 10 d = 6

8) Encuentre los 8 primeros términos de la proporción aritméticas. a20 =300 d=– 4



9) Encuentre los 8 primeros términos de la proporción aritméticas. a8 = 26 d = 10 10) Encuentre los 8 primeros términos de la proporción aritméticas. a32 = 25 d = 10 11) Encuentre los 8 primeros términos de la proporción aritméticas. a1 = 200 d = – 6 12) Encuentre los 8 primeros términos de la proporción aritméticas. a1 = – 160 d = 15 13) Encuentre los 8 primeros términos de la proporción aritméticas. a1 = – 160 d = 20 14) Encuentre los 8 primeros términos de la proporción aritméticas. a1 = – 51 d = 3 15) Encuentre los 8 primeros términos de la proporción aritméticas. a25 = – 300 d = –

10 16) Encuentre los 8 primeros términos de la proporción aritméticas. a1 = √250 d = √40 SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA Suma de los términos equidistantes de los extremos:

En una progresión aritmética la suma de los términos equidistantes de los extremos es

igual a la suma de los extremos.

Observa las siguientes progresiones aritméticas limitadas:

an :1; 3; 5; 7; 9; 11.

a1 a2 a3 a4 a5 a6 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 12 12 12 Notamos en la progresión an, que la suma de los términos extremos a1 + a6 = 12 y

que los términos equidistantes a2 y a5, a3 y a4 suman también 12. Por lo tanto.

a2 + a5 = a3 + a4 = a1 + a6 = 12 Suma de los n términos de una progresión aritmética.

¿Cuál es la suma de los términos de la progresión 5; 10; 15; 20; 25 y 30?

Una forma de hallar la suma de los 6 términos de esta progresión es escribir la suma dos veces invirtiendo el orden de los términos en una de ellas: S6 = 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 S6 = 30 + 25 + 20 + 15 + 10 + 5

2S6= 35 + 35 + 35 + 35 + 35 + 35

Se observa que: 2S6= 6 veces . (5 +30)

Entonces la suma de los seis términos es: 1052

6).305(6

S

La suma de los seis términos de la progresión es 105

EN SU FORMA GENERAL: 2).( 1 naaS n

n

n

kn dkaS

11 ).1(

Del término central (tc): También se le conoce como MEDIA ARITMÉTICA



“En una progresión aritmética de número impar de términos, el término central (tc) es

igual a la semisuma de los extremos”. 21 n

caat

PROBLEMAS POR RESOLVER 1) El último término de una progresión aritmética que consta de 19 términos es 246.

Sabiendo que su razón es 8; hallar la suma de todos ellos. a) 3306 b) 3456 c) 89702 d) 8976 e) 897

2) ¿Cuántos términos debe tener la progresión aritmética 120, 117, 114, …. para que la suma de todos sus términos sea 2295? a) 45 b) 12 c) 30 d) 15 e) 10

3) Hallar la suma de los 9 términos de la siguiente P.A.: 22, 16, 10, …….. a) –18 b) 23 c) 12 d) –56 e) n.a.

4) Encontrar la suma de los primeros 30 términos de una P.A. si el primer término es –

40 y el 12º término es 777. a) 4512 b) 15478 c) 11055 d) 4562 e) n.a.



Una progresión geométrica es una sucesión de números tales que cada término es igual al anterior multiplicador por una constante llamada razón. Consideremos la sucesión: 1; 3; 9; 27; 81. los términos son: a1 = 1; a5 =81; n = 5; r = 3 Observamos que cada término de esta sucesión es igual al anterior multiplicado por 3. Esta es la característica de un tipo de sucesiones llamadas progresiones geométricas.

31

2134

21123

12

....

.....

rarraraararraraa

raa

11 . n

n raa

Para interpolar términos proporcionales basta hallar la razón r de la progresión geométrica

que tiene por extremos a1 y an y cuyo número de términos es p + 2

Ejemplo: 5) Interpolar 4 medios proporcionales entre 5 y 160.

DATOS:

a1 = 5 1

1 . nn raa

an = 160 n = p + 2 = 4 + 2 = 6 16.5160 r

r = 5

5160 r

532 r 552 r 2 = r (multiplicar) Aplicamos la razón 2 y resulta la progresión: 5; 10; 20; 40; 80; 160. Los términos interpolados son: 10; 20; 4O y 80.

PROBLEMAS Y EJERCICIOS POR RESOLVER 1) ¿Cuál es el sexto término en la progresión 2, 6, 18, …?

a) 908 b) 456 c) 123 d) 486 e) 129



2) Se sabe que el 5to. término de una progresión geométrica es 11,25 y que la razón es

21 . Hallar el 1er. Término de la progresión.

a) 124 b) 154 c) 180 d) 190 e) 156

3) Hallar la razón de una progresión geométrica sabiendo que su primer término es 929

y que su quinto término es 261. a) 4 b) 6 c) 7 d) 1 e) 3

4) Obtener el término central de la siguiente P.G. a1 = 12; a5 = 3 = . ; . > 0

5) Interpolar cinco medios geométricos entre 91 y 3.

6) Interpolar 6 medios geométricos entre 8 y 161 .

SUMA DE LOS TÉRMINOS EN UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA LIMITADA: “La suma de los términos de una P.G. limitada es igual al último término multiplicado por la razón menos el primer término; dividido todo esto entre la diferencia de la razón y la unidad.

1. 1

r

araS nn



EJEMPLO: Calcular la suma de los cinco primeros términos de la P.G.: 6, -12, 24, ……. SOLUCIÓN: Datos: Hallamos el último término:

61 a 1

1 . nn raa

n = 5 15)2).(6( na

2612

r 96)16)(6()2).(6( 4 na

?na La suma pedida será:

1

. 1

r

araS nn

3

1983

61921)2(

)6()2).(96(5

S

S5 = 66 (Resultado) SUMA DE LOS TÉRMINOS EN UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA DECRECIENTE

)( S La suma de un número infinito de término de una progresión geométrica decreciente razón positiva menor que la unidad, se da por:

raS

11

EJEMPLO: Sumar la progresión geométrica siguiente: 0,45; 0,015; 0,0005; ………… SOLUCIÓN:

Tenemos: 209

1004545,01 a

301

45015

45,0015,0

r

Aplicando la ecuación o fórmula: )29(29

)30(9

3029209

3011

209

S 5827

S

Resultado RESOLVER LOS SIGUIENTE EJERCICIOS Y PROBLEMAS. 1) Hallar la suma de los 8 primeros términos de la siguiente progresión geométrica: 8;

16; 32; ….. a) 2060 b) 2040 c) 3409 d) 9034



2) En la progresión geométrica: 9; –3; 1; ….

Hallar a) El término séptimo de la progresión. b) La suma de los 7 primeros términos.

3) Se sabe que en una progresión geométrica el 1er. Término es 240 y que la razón es

23 . ¿Cuántos términos debe tener la progresión para que la suma de sus términos

sea 3165? a) 9 b) 6 c) 10 d) 5 e) 7

4) Hallar la suma de las 5 medios geométricas entre 9 y 576; sabiendo que la razón es positiva. a) 556 b) 879 c) 665 d) 558 e) 192



PRODUCTO DE LOS TÉRMINOS EQUIDISTANTES En toda progresión geométrica, el producto de dos términos equidistantes a los

extremos es igual al producto de los extremos de la progresión. EJEMPLOS Observemos las siguientes progresiones geométricas: 7; 14; 28; 56; 112; 224; 448; 896; 1792;.

7 y 1792 son los extremos. Su Producto es 7 x 1792 = 12 544

Los términos equidistantes a los extremos son:

14 y 896. El producto de los dos es 14 x 896 = 12 544



En términos generales si a1, a2, a3, …an-a, an-1, an es una progresión geométrica entonces se cumple las siguientes igualdades:

)).(()).(( 112 nn aaaa ; )).(()).(( 123 nn aaaa , etc. PRODUCTO DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA. El producto de los n primeros términos de una progresión geométrica es igual a la

raíz cuadrada del producto de los extremos elevado a la potencia n.

= ( . )

EJEMPLO: Hallar el producto de los 8 primeros términos de la progresión 2; 4; 8; …

Solución: a1 = 2 a) hallando el octavo término:

r = 2 8718

8

118

2)2.(2)2.(2

.

araa n

n = 8 b) Hallando el producto de los 8 términos:

n

nn aaP ).( 1

7289888 2)2()2.2( P

362nP Respuesta

5) Sea la siguiente progresión geométrica 2; 6; 18; 54; 162. Si 5P es el producto de los 5

términos, calcula 5P a) 1 987 987 b) 2 678 943 c) 1 889 568 d) 987 876 e) 908 234



RESOLVIENDO EN GRUPO LOS SIGUIENTES PROBLEMAS

1) El quinto término de una P.G. es 2500 y la razón es igual a 5. ¿Cuál es el primer

término?

a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 1

2) Si el primer término de una P.G. es igual a y el sexto término vale ; determinar la razón. a) 3

b) 5

c) 52

d) 21

e) 7

3) Calcular el número de términos de la siguiente P.G. cuya razón es igual a − :

P.G.: – 2; ………………..;

a) 7

b) 9

c) 10

d) 6

e) 14



4) Calcular la suma de los cinco primeros términos de la P.G.: 6; – 12; 24; ……….

a) 89

b) 66

c) 88

d) 99

e) 12

5) El primer término de una P.A. es 5. Si la diferencia es – 4; encontrar el 4º término.

a) – 4

b) 5

c) – 7

d) 4

e) 9

6) Calcular la diferencia de una P.A. cuyo primer término es ; su último término es 12 y

el número de términos es 10.

a) 45

b) 5

c) 4

d) 5

e) 9

7) Interpolar 3 medios aritméticos entre 4 y 40..

8) Calcular la suma de los primeros 10 múltiplos de 4, diferentes de cero.

a) 220

b) 440

c) 888

d) 120

e) 150



9) Encontrar el 6º términos de: 6; 10; 4; ….

a) 26

b) 45

c) 89

d) 45

e) 8

10) Encontrar el 11º términos de: ; ;………

a) 6

19

b) 8

18

c) 9

d) 78

e) 3

11) La suma de los 5 medios aritméticos entre 8 y 26 es:

a) 85

b) 84

c) 95

d) 12

e) 16

12) ¿Cuál es la diferencia entre el 6º y el 9º término de una P.A. de 11 términos, si el primero es – 2 y el último es – 52? a) 15 b) 25 c) 10



Interés simple y compuesto Es imprescindible para comprender el mundo de los préstamos, entender el concepto

de interés simple e interés compuesto. Pongamos un ejemplo de cada tipo para intentar comprender en qué consiste cada interés:

INTERÉS SIMPLE: Lourdes tiene 100 soles y desea depositarlos en un banco, el cual le ofrece un interés anual del 6%, es decir, al cabo de un año el banco le devuelve 100 soles más el 6% de 100 (6 soles de interés), luego le devuelve 106 soles.

A Lourdes le ha gustado esta operación y vuelve a realizar la misma operación con los 100 soles, ya que los 6 soles deciden gastárselos. Entonces al cabo del segundo año se encontraría de nuevo con 106 soles. En dos años ha pasado de 100 soles a 112, ya que le ha añadido 6 cada año a los 100 primeros. Si esto lo hiciéramos durante varios años, podríamos resumirlo en la siguiente tabla:

Año 0 1 2 3 4 Capital total 100 106 112 118 124

INTERÉS COMPUESTO: Supongamos ahora que María realiza la misma operación que Lourdes el primer año, transcurrido el cual tendrá 106 soles. María decide al igual que su novio en volver a depositar en el banco el dinero, pero ella no deposita sólo los 100 soles, sino que añade el interés conseguido. La situación sería que el 6% en el segundo año se debe calcular sobre 106 soles, y este interés sería de 106. = 6,36

Al final del segundo año, María tendría 112,36 soles, y si continuásemos el proceso, calculando siempre el 6% sobre el capital obtenido el año anterior, los primeros años quedarían reflejados en la siguiente tabla:

Año 0 1 2 3 4 Capital total 100 106 112,36 119,1016 126,247696

La diferencia entre los dos tipos de interés es evidente, en el primer caso, los intereses no se acumulan al capital, pero en el segundo sí lo hacen, siendo este segundo caso más beneficioso para la parte que aporta el dinero.

El proceso que consiste en sumar al capital inicial el interés correspondiente al tiempo que dura la inversión o el préstamo se le llama capitalización. En nuestros dos ejemplos, tras cuatro años el proceso de capitalización ha dado dos cantidades distintas, que se han obtenido mediante las llamadas leyes financieras de capitalización simple y compuesta, respectivamente.

Habitualmente, el interés compuesto o la llamada ley financiera de capitalización compuesta es la que se utiliza en los préstamos. La razón es evidente, porque si el banco nos prestase 5 000 soles es más beneficioso para ellos que el interés que tengamos pactado sea un interés compuesto, se acumularían más intereses a lo largo del tiempo.



Ley financiera de capitalización compuesta En este apartado pretendemos describir el cálculo de la fórmula que nos determina el

capital final (C') tras aplicarle un determinado interés compuesto (i) a un capital inicial (C). El cálculo de dicha fórmula es prescindible en el desarrollo de este tema, y sólo aparece a modo informativo para aquellos iniciados en el cálculo simbólico.

Qué mejor que pedirle ayuda a nuestros novios para entender el desarrollo.

Borja y María han decidido ingresar en un banco 4 000 soles y han pactado que lo cederán durante 5 años a un interés del 5% (por supuesto, compuesto). Inmediatamente podríamos hacer una tabla en la que apareciesen el desarrollo de los 5 años.

Año 0 1 2 3 4 5 Capital total 4 000 4 200 4 410 4 630,5 4 862,025 5105,12625

Como ya hemos comentado, hay un método para averiguar cuánto tendremos al final de los 5 años, sin tener que utilizar una tabla en nuestros cálculos. En definitiva, queremos que saber qué capital final C' tendríamos a partir de un capital C a un interés compuesto anual i durante n años.

Cálculo de la fórmula

Aplicando la fórmula: ! = . + donde

C=4000 i=5% n=5 años

Tenemos que

! = + = ( + , ) = ( , ) = ,

FORMULA - INTERES SIMPLE: Fórmula para calcular el interés cuando la tasa está

expresada en años y el tiempo se da en meses o en días.

En meses En días Años

1200.. TRCI

36000.. TRCI

100.. TRCI

1) Una persona recibe el 10% de comisión por la venta de una bicicleta cuyo valor es

S/. 720. ¿A cuánto asciende la comisión?

S/. 72

2) Si 150 obreros hacen un trabajo en 120 días, ¿cuánto tiempo demorarán 450 obreros en hacer el mismo trabajo?. 40 días



3) 9 obreros trabajando 8 horas diarias, pintan una casa en 12 días. ¿Cuántos días demorarán en pintar la misma casa trabajando 6 horas diarias?. 8 días

4) Un saco me cuesta 125 soles, pero en el almacén hay un descuento del 25%. ¿Cuánto pagaré por el caso y cuánto asciende el descuento? S/. 93,75 S/. 31,25

5) ¿Cuánto sería el interés producido por un capital de S/. 5 000, colocado durante 3 años al 9% anual?

6) ¿Cuál es el capital que colocado al 13,25% anual ha producido S/. 346 en 10 meses?

7) Un capital de S/. 3 560 ha producido en ocho meses un interés de S/. 302,6. ¿A qué tanto por ciento fue colocado?.

INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO 1) ¿Cuánto producen 500 soles al 6%

anual en 18 días? a) 15 soles b) 1,80 soles c) 1,50 soles d) 18 soles

2) ¿En qué tiempo 720 soles al 1% bimestral producen 72 soles? a) 1 año 2 meses b) 1 año 8 meses c) 1 año 6 meses d) 2 años

3) ¿en que tiempo un capital al 5% semestral produce la mitad de su monto? a) 5 años b) 4 años c) 6 años d) 3 años

4) ¿En que tiempo 10 000 soles al 10% de interés compuesto anual producen una ganancia de 4641 soles? a) 3 años b) 4 años c) 6 años d) 2 años

5) ¿Qué día se depositó 1000 soles al 1,5% trimestral si el 13 de mayo se cobró 25 soles de interés? a) 10 de enero b) 25 enero c) 25 de febrero d) 13 de diciembre

6) Carlos hizo un préstamo de 750 soles al 24% de interés anual. Si al final pagó 150 soles de interés. ¿Cuánto tiempo antes canceló la deuda? a) 25 días b) 2 meses c) 1 mes d) 40 días

7) Un comerciante se presta dinero al 6% trimestral el 17 de junio. ¿A cuánto asciende la deuda que contrajo si al cancelarla el 5 de julio pagó un interés de 288 soles?

8) Una deuda de 30 000 soles al 1% de interés compuesto anual. ¿En cuanto se incrementa en 5 años? a) 1500,25 soles b) 1530,30 soles



a) 24 000 soles b) 28 500 soles c) 28 900 soles d) 96 000 soles

c) 1500,30 soles d) 1530,20 soles

9) ¿A qué tasa de interés anual se depositaron 900 soles para que en 8 meses hayan producido 45 soles? a) 6% b) 6,5% c) 7% d) 7,5%

10) ¿Cuál es el capital depositado al 5% anual que produce una renta mensual de 250 soles? a) 50 000 soles b) 40 000 soles c) 60 000 soles d) 25 000 soles

11) ¿A qué tasa de interés semestral están depositados 45 000 soles si producen una renta mensual de 150 soles? a) 4% b) 5% c) 2,5% d) 2%

12) El capital A de 800 soles está al 6% en 4 años y el capital B de 1600 soles está al 3% en 2 años. ¿Cuál de los dos produce más interés y en que proporción? a) B, el doble b) A, el triple c) B, el triple d) A, el doble

13) ¿Qué tasa de interés anual se cobra si 1600 soles en 25 días producen 6 soles de interés? a) 4% b) 4,5% c) 5% d) 5,4%

14) ¿Cuál es la diferencia entre los intereses que producen 600 soles colocados: al 8% en 5 años y al 5% en 8 años? a) 100 soles b) 50 soles c) 0 soles d) 10 soles

15) ¿Cuál es la tasa de interés compuesto a la que se han depositado 18 000 soles durante 2 años para que produzcan un interés de 1845 soles? a) 6% b) 5% c) 7% d) 8%

16) ¿Cuánto producen 500 soles al 6% anual en 18 días? a) 15 soles b) 1,50 c) 1,80 d) 18

17) 2. ¿En que tiempo 720 soles al 1% bimestral producen 72 soles? a) 1 año 2 meses b) 1 año 8 meses c) 1 año 6 meses d) 2 años

18) 3. ¿en que tiempo un capital al 5% semestral produce la mitad de su monto? a) 5 años b) 4 años c) 6 años c) 3 años

19) 4. ¿En que tiempo 10000 soles al 10% de interés compuesto anual producen una ganancia de 4641 soles? a) 3 años b) 4 años c) 6 años d) 2 años

20) 5. ¿Qué día se depositó 1000 soles al 1.5% trimestral si el 13 de mayo se cobró 25 soles de interés? a) 10 de enero b) 25 de enero c) 25 de febrero d) 13 de diciembre



21) 6. Carlos hizo un préstamo de 750 soles al 24% de interés anual. Si al final pagó 150 soles de interés. ¿Cuánto tiempo antes canceló la deuda? a) 25 días b) 2 meses c) 1 ½ mes d) 40 día

22) 7. Un comerciante se presta dinero al 6% trimestral el 17 de junio. ¿A cuanto asciende la deuda que contrajo si al cancelarla el 5 de julio pagó un interés de 288 soles? a) 24 000 soles b) 28 500 soles c) 28 900 soles d) 96 000 soles

23) 8. Una deuda de 30000 soles al 1% de interés compuesto anual. ¿En cuanto se incrementa en 5 años? a) 1500,25 soles b) 1530,30 soles c) 1500,30 soles d) 1530,20 s

24) 9. ¿A que tasa de interés anual se depositaron 900 soles para que en 8 meses hayan producido 45 soles? a) 6% b) 6,5% c) 7% d) 7.5%

25) 10. ¿Cuál es el capital depositado al 5% anual que produce una renta mensual de 250 soles? a) 50 000 soles b) 40 000 soles c) 60 000 soles d) 25 000 soles

26) 11. ¿A que tasa de interés semestral están depositados 45000 soles si producen una renta mensual de 150 soles? a) 4% b) 5% c) 2,5% d) 2%

27) 12. El capital A de 800 soles está al 6% en 4 años y el capital B de 1600 soles está al 3% en 2 años. ¿Cuál de los dos produce más interés y en que proporción? a) B, el doble b) A, el triple c) B, el triple d) A, el doble

28) 13. ¿Qué tasa de interés anual se cobra si 1600 soles en 25 días producen 6 soles de interés? a) 4% b) 4,5% c) 5% d) 5,4%

29) 14. ¿Cuál es la diferencia entre los intereses que producen 600 soles colocados: al 8% en 5 años y al 5% en 8 años? a) 100 soles b) 50 soles c) 0 soles d) 10 soles

30) 15. ¿Cuál es la tasa de interés compuesto a la que se han depositado 18000 soles durante 2 años para que produzcan un interés de 1845 soles? a) 6% b) 5% c) 7% d) 8%

31) Halle el monto a los 4 años si S/. 5 000 se invierten al 7% anual computado

continuamente. 32) Laura necesita tener S/. 12 000 dentro de 3 años para saldar una deuda que tiene

con su tía. ¿Cuánto tendrá que depositar hoy en un fondo que acumula un 4,5% de interés computado trimestralmente para lograr su meta?

33) Elsa abrió una cuenta con S/. 500 el 4 de marzo. La cuenta acumula un 4% de interés anual computado diariamente. Si no hizo ningún retiro e hizo un depósito de S/. 1 500 el 28 del mismo mes, halle el monto el 15 de abril.



34) Pedro le prestó a Juan una cantidad de dinero cobrándole un 5% de interés por adelantado. Si el mismo fue saldado a los 2 años con un cheque por S/. 4 980, ¿Qué cantidad le prestó Pedro a Juan?

35) ¿En qué tiempo S/. 4 000, invertidos al 3% anual simple, producen S/. 1000 en intereses?

36) Si Mario pagó S/. 2300,75 en la fecha de vencimiento de un préstamo por 15 meses al 7,5% de interés simple, ¿de cuánto fue el préstamo?

37) Mariela abrió una cuenta con S/. 4000. Si la misma acumula un 5,5% de interés anual computado mensualmente, ¿qué tiempo debe dejar el dinero en el banco para tener un balance de S/. 8 500?

38) Si se necesita tomar un préstamo por 2 años de S/. 3 000, ¿cuál de las siguientes tasas de interés conviene?

a) 9% computado mensualmente b) 8,5% computado semanalmente

39) Halle el tiempo que tomaría S/. 4 000 en duplicarse al 6% computado anualmente.

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