UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”

FACULTAD DE CIENCIAS HISTORICO SOCIALES Y EDUCCION

ESCUELA DE EDUCACION PRIMARIA

DOCENTE : RODAS MALCA AGUSTÍN

ASIGNATURA: RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO I

TEMA : EL TRATAMIENTO DE LA GEOMETRÍA

EN LOS GRADOS INFERIORES

ALUMNA : MORALES SALAZAR SARA

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I.-RESUMEN

EL TRATAMIENTO DE LA GEOMETRÍA:

Pardo de Desande (1995). Las investigaciones, desde el punto de vista didáctico, la geometría del mundo físico es modelo excelente para el desarrollo de la geometría matemática. Así, tomaremos cuerpos físicos, una caja de remedios, una pelota, una lata de duraznos y los relacionaremos según su similitud con los cuerpos geométricos abstrayendo sus partes características.

Irma pardo redacta que el niño aprende geometría a partir de sus propias experiencia; partiendo de el mismo hacia un mundo físico.

Piaget, como resultado de sus numerosos experimentos propuso una teoría del desarrollo de los conceptos espaciales en el niño. Distingue entre percepción, que define como el “conocimiento de objetos resultante del contacto directo con ellos”, y representación (o imagen mental), que “comporta la evocación de objetos en ausencia de ellos”.

Piaget distingue, además, una progresiva diferenciación de propiedades geométricas, partiendo de aquellas propiedades que él llama topológicas, o sea, propiedades globales independientes de la forma o el tamaño, como son las siguientes: cercanía; separación; ordenación; cerramiento.

El segundo grupo de propiedades que según Piaget distinguen los niños son las que denomina propiedades proyectivas, un objeto al ser visto desde diversos ángulos. La “rectitud” es una propiedad proyectiva, dado que las líneas rectas siguen mostrando aspecto rectilíneo cualquiera que sea el punto de vista desde el que se las observe. El tercer grupo de propiedades geométricas son las elucídelas, esto es, las relativas a tamaños, distancias y direcciones, que conducen por lo tanto a la medición de longitudes, ángulos, áreas, etc.

EL TRATAMIENTO DE LA GEOMETRIA EN LOS GRADOS

INFERIORES

II.- TEMA O PROBLEMA

Pardo de Desande (1995). Las investigaciones, desde el punto de vista didáctico, tomaremos cuerpos físicos, una caja de remedios, una pelota, una lata de duraznos… y los relacionaremos según su similitud con los cuerpos geométricos.

Una caja de remedios tiene propiedades de un cuerpo geométrico que se llama prisma; una pelota tiene semejanza de forma con una esfera; una lata de duraznos tiene características comparables con las de un cilindro. Estamos rodeados de objetos; si consideramos uno cualquiera de ellos que esté bien determinado podemos estudiarlo geométricamente. Los objetos sufren transformaciones.

- Cambios de posición producidos por desplazamiento.

- Prolongación por estiramiento o torsiones.

- Empequeñecimiento ante proyecciones puntuales sobre un plano.

La transformación más sencilla es la de desplazar un objeto y cambiar su posición. Esta transformación no modifica el tamaño ni la forma de la figura.

¿Qué podemos trabajar de todo esto, con el niño de los primeros grados?

Conceptos que pertenecen a la geometría topológica, como frontera, región interior, región exterior, entre otros; y conceptos de la geometría proyectiva, que son las nociones geométricas BÁSICAS. DIGAMOS POR QUÉ COMENZAREMOS CON ESTAS NOCIONES TOPOLÓGICAS.

Tomamos un cuerpo cualquiera, observamos que ocupa una Parte del espacio. Esto ocurre porque tiene una superficie que delimita su interior de lo exterior que lo “envuelve”. Sea un dado, al tocarlo, “sentimos” su superficie que no permite que estemos en contacto con la región interior del dado, y que, además, determina que todo lo que no esté dado sea exterior a él. Esa superficie actúa como frontera del dado.

III.-IDEAS

3.1.-PRINCIPALES EXPLÍCITAS

Las nociones básicas de la geometría: EL punto, La recta, El plano. La geometría estudia las figuras, que son conjuntos de puntos, y las relaciones q se

pueden establecer entre ellas. El edificio geométrico ayuda al pensamiento a imaginar su existencia. A través de su experiencia impone el tratamiento de la geometría: desde la geometría

física a la geometría abstracta o matemática. La geometría euclidiana estudia las propiedades de las figuras invariantes al aplicarlas

algún tipo de desplazamiento. Las transformaciones bicontinuas tienen relación con la geometría topológica que estudia

las propiedades de las figuras que permanecen invariantes. Geometría proyectiva, que son las nociones básicas. La geometría es parte de la matemática que estudia las propiedades delos cuerpos, las

propiedades de las figuras planas bidimensionales, las propiedades de las líneas, las propiedades de los puntos y sus interrelaciones.

Los conceptos espaciales –geométricos son:-Dominio de las relaciones espaciales como: cerca, arriba….-nociones topológicas.-clasificación de cuerpos.

3.2.-PRINCIPALES ÍMPLICITAS

El aprendizaje del conocimiento geométrico, se da a partir de las experiencias del sujeto, porque desde que nacemos estamos relacionándonos con nosotros mismos y con los objetos que hay en el espacio.

La geometría es la ciencia que se encarga del estudio del espacio, basado en tres aspectos de posición, formas, y cambios de posición o formas

las primeras edades solo se aprende de forma intuitiva, y en la escuela se refuerza y se hace de una forma conciente.; seda de lo concreto a lo abstracto, es decir primero seda con la manipulación y movimiento de materiales, luego ya se va reflexionando descubriendo, racionalizando, es decir imágenes mentales.

3.3-PRINCIPALES POR RELACIÓN DE PALABRAS

La geometría es una construcción del pensamiento, es un sistema abstracto basado en las nociones básicas de punto, recta, plano.

Su modo de concebir impone el tratamiento de la geometría: desde la geometría física a la geometría abstracta o matemática. La geometría física es la de las representaciones gráficas y materializadas.

La geometría euclidiana estudia las propiedades de las figuras invariantes al aplicarles algún tipo de desplazamiento.

Prolongación por estiramiento o torsiones. Este tipo se llama continua y como es posible hacer la transformación inversa y volver a su forma inicial se llama bicontinua.Las transformaciones bicontinuas tiene tienen relaciones con la geometría topológica, que estudia las propiedades de las figuras que permanecen invariantes al aplicarles estas transformaciones.

Empequeñecimiento ante proyecciones puntuales sobre un plano es la geometría proyectiva.

Desde el punto de vista Didáctico- Matemático el estudio de la geometría puede comenzar por los cuerpos y sus fronteras, que son partes de planos; después seguir con las líneas, que son fronteras de esas partes de planos y por último, los puntos que constituyen la frontera de las partes de líneas.

IV.-CARTOGRAFÍA INTELECTUAL

EL TRATAMIENTO

DE LA GEOMETRIA EN

LOS GRADOS INFERIORES la geometría estudia las

figuras que son conjuntos de puntos, y las relaciones que se pueden establecer

entre ellas

Las nociones básicas de la

geometría:Punto,recta ,plano

La geometría es un sistema abstracto basado en

elementos indefinidos.

Los objetos sufren transformaciones

Cambio de posición producido por desplazamiento.

Prolongación por estiramiento o torsiones.

Proyecciones puntuales sobre un plano.

BIBLIOGRAFÍA

Dolle, J. M. (2006).Para comprender a jean Piaget. México: Editorial Trillas.

Pardo de de Sande, Irma N. (1995). Didáctica de la matemática para la escuela primaria. Cuarta Edición.Buenos Aires.

Piaget, J. (1999).Psicología de la inteligencia. Madrid: Ediciones Morata.

DOMINIO DE LAS RELACIONES ESPACIALES

-Establece relaciones entre su cuerpo y los objetos que lo rodean.

-Aprecia las relaciones espaciales de losobjetos entre sí.

-Descubre las relaciones espaciales entre los objetos.

El niño comprenderá que cuando se desplaza ,cambia la posición de los objetos que lo rodean y viceversa.

NOCIONES TOPOLÓGICAS

-Reconocimiento de la frontera de un cuerpo:es su

superficie total.-región interior y exterior.

-Los cruces se llaman intersecciones.

.

-El número de regiones es igual al número de

intersecciones más, dos.-Las fronteras de las superficies son líneas

cerradas.

Clasificación de cuerpos

Los cuerpos reales pertenecen al espacio real, al espacio espacio físico; los cuerpos geométricos, como entes

matemáticos están solo en el intelecto.

-Clasificar, según la forma, cuerpos reales y geométricos.

-Establecer la correspondencia entre las características de los cuerpos

-Conocer los nombres de los cuerpos geométricos.

Conceptos espaciales- geométricos

V.-CONCLUSIONES

La geometría es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).

Estudia las formas de las figuras y los cuerpos geométricos. En la vida cotidiana encontramos modelos y ejemplificaciones físicas de esos objetos ideales de los que se ocupa la Geometría, siendo muchas y variadas las aplicaciones de esta parte de las matemáticas.

Las rectas y los planos son conjuntos de puntos. Se considera el espacio como el conjunto de todos los puntos. Cualquier subconjunto de puntos del espacio se considera como una figura geométrica. El objetivo de la geometría será describir, clasificar y estudiar las propiedades de las figuras geométricas.

En geometría euclidiana, la recta o la línea recta, se extiende en una misma dirección, También se describe como la sucesión continúa e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin.

CONSIDERACIONES DIDÁCTICO-MATEMÁTICO

DOMINIO DE LAS RELACIONES ESPACIALES

NOCIONES TOPOLOGICAS

Trabajar con aros flexibles la idea de líneas cerradas. Se pueden usar ligas, o sencillamente representar sobre papel las transformaciones topológicas que puede sufrir una línea cerrada

CLASIFICACIÓN DE CUERPOS

Los niños identifican el cuadrado en una de las caras del cubo; el círculo en unas de las bases del cilindro; el rectángulo en una de las caras del paralelepípedo; el triángulo en una de las caras de la pirámide triangular