Elasticidad 2015 - Práctico 03 - Elementos Finitos en Barras
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Curso de Elasticidad 2015Ingeniera Civil/Mecnica - Plan 97Materia: Resistencia de Materiales
Prctico 3Elementos finitos en barras
Ejercicio 3.1
Para el elemento lineal de rea y mdulo de Young uniformes y para fuerzas de volumen lineales, esdecir b = Nbe, muestre que las expresiones analticas correspondientes a Ke y Fe son dadas por:
Ke =EA
`
(1 11 1
), Fe =
`
6
(2 11 2
)be
donde ` = |xe2 xe1|. Utilizando el resultado anterior y la analoga de Duhamel, muestre que para unavariacin de temperatura lineal = Ne , Ke y Fe son dados por:
Ke =EA
`
(1 11 1
), Fe =
EA
2
( 1 11 1
)e
Usando los resultados anteriores halle Fe para b y constantes en el elemento.
Ejercicio 3.2
En un elemento finito de barra de dos nodos, las coordenadas globales de los nodos son: x1 = 15 cmy x2 = 23 cm. Sea un punto P del elemento de coordenada xP = 20 cm.
a) Si las coordenadas naturales de los nodos son 1 = 1 y 2 = 1, determinar la coordenada naturalde P y evaluar las funciones de forma N1 y N2 en el punto P .
b) Para los desplazamientos nodales u1 = 0.020 cm y u2 = 0.025 cm, hallar el desplazamiento delpunto P .
c) Determinar el campo de desplazamientos en el interior del elemento.
Ejercicio 3.3
Para la barra de la figura de seccin y longitud 2`,de mdulo de Young E y coeficiente de dilatacin tr-mica calcular:
a) Campos de desplazamientos, deformaciones y ten-siones considerando solamente la carga P .
b) Obtener las tensiones considerando la carga P yuna variacin de temperatura .
``
P
1
-
Ejercicio 3.4
Determinar la ecuacin de rigidez de la estructura dela figura si la barra tiene propiedades E, y largo `,y los resortes tienen rigidez k = E/`, con > 0.Los resortes contribuyen a la rigidez de la estructura? 1
k
2
k
F1 F2
Ejercicio 3.5
Para la barra de peso especfico y mdulo de YoungE calcular las reacciones en los extremos A y B, y eldesplazamiento de C considerando:
a) Su peso propio.
b) Su peso propio ms una carga P vertical hacia aba-jo aplicada en C.
c) Su peso propio y una variacin temperatura .
En todos los casos construir los diagramas de despla-zamientos y tensiones y comparar los resultados conlos del Ejercicio 1.5.
`
` rea = 2
rea =
A
C
B
Ejercicio 3.6
Para la estructura de la figura:
a) Seleccionar el elemento de barra ms adecuado pa-ra resolver el problema.
b) Hallar la matriz KG y expresar los vectores U yF.
c) Determinar los desplazamientos y fuerzas noda-les.
d) Modelar computacionalmente y comparar con losresultados de la parte anterior.
e) Modelar computacionalmente el problema con doselementos por barra. Qu ocurre?
1
`
1.5`
2
3
P
Datos: E = 210 GPaP = 100 kN, ` = 50, 0 cm1 = 10.0 cm2
2 = 12.5 cm2
1
2
2
-
Ejercicio 3.7
Se aplica una carga P = 385 kN al bloque compues-to mostrado en la figura. Determinar las tensiones encada material sabiendo que el material 1 es aluminioy tiene mdulo de Young E = 70 GPa, y el material 2es latn y tiene mdulo de Young E = 105 GPa. 1 2
P
20
cm
A A
Placa rgida
1 2
Seccin A-A
6cm
3 cm 3 cm
Ejercicio 3.8
El reticulado de la figura esta formado por tres barrasde largo `. La barra 1 es metlica, tiene mdulo deYoung E y seccin . Las barras 2 y 3 son de otromaterial con mdulo de Young 5E y seccin 2. Laestructura est en presencia de un campo de fuerzasde masa que solo afecta a la barra 1. Dicho campotiene la forma: b = x2e2 donde es una constanteconocida [] = [F]/[L]2. La constante k del resortecumple la siguiente relacin: k = 5E/`. Se pide:
a) Hallar el desplazamiento del punto B por el mto-do de los elementos finitos.
b) Hallar las reacciones en los apoyos.
1
2k
A
3
B C
D
e2e1
3
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Curso de Elasticidad 2015Ingeniera Civil - Plan 97Materia: Resistencia de Materiales
Resultados de Prctico 3Elementos finitos en barras
Ejercicio 3.2
a) P = 0.25, N1(P ) = 0.375, N2(P ) = 0.625.
b) uP = 0.023125 cm.
c) u() = 0.0225 + 0.0025 (cm).
Ejercicio 3.3
a) u1 =1 +
2
P`
2E, u2 =
1 2
P`
2E( es la coordenada natural del elemento),
1 =P
2E, 2 = P
2E,
1 =P
2, 2 = P
2.
b) 1 =P
2 E, 2 = P
2 E.
Ejercicio 3.4
a)E
`
(1 + 11 1 +
)(u1u2
)=
(F1F2
).
Ejercicio 3.6
u2 = 0.0536 cm, R1x = 150 kN, R3x = 150 kN.
v2 = 0.192 cm, R1y = 0 kN, R3y = 100 kN.
Ejercicio 3.7
1 = 85.6 MPa, 2 = 128 MPa.
Ejercicio 3.8
uB =1
57
`3
E, vB =
4
57
`3
E.
RAx = 0, RAy =
9
38`2, RCx =
10
57`2, RCy = 0.
RDx =15
57`2, RDy =
15
57`2, F resx =
5
57`2.
1