Elasticidad I
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ELASTICIDADELASTICIDAD
ELASTICIDAD
La elasticidad es la propiedad por la cual un cuerpo que ha sido deformado recupera su forma y volumen iniciales cuando cesa la acción de la fuerza deformadora
Ejemplos: la piel, los músculos y los huesos cambian de forma y dimensiones y luego recuperan su estado inicial
Por esta propiedad los cuerpos se estiran o acortan (deformación longitudinal), se tuercen o deforman (deformación por cizalladura); se expanden o contraen (deformación volumétrica)
SFn FnS
S σnσn
Clases de tensiones y deformaciones
1. Tensión Normal Deformación longitudinal
σn = (Pa) L = Fn L
S L
Ft
FtS
2. Tensión tangencial o cortante
σt = (Pa) t = tan (rad) Ft
S
Cambio de forma
3. Tensión Hidrostática Deformación Volumétrica
σ = p = (Pa) V = F V
S V
LEY DE HOOKE: módulos de elasticidad
“El esfuerzo o tensión σ es directamente proporcional a la deformación unitaria ”
σ = c , c = módulo de elasticidad
1. Deformación longitudinal Módulo de Young Y = =
σn Fn/S
L L/L
2. Deformación cortante Módulo de Corte G = =
σt Ft/S
t
3. Deformación Volumétrica Módulo de Compresibilidad B =
P
V/ V
Propiedades elásticas de algunos Materiales
Sustancia Módulo de Young (GPa)
Resistencia a la tracción (MPa)
Resistencia a compres. (MPa)
Acero 200 520 520
Cabello 196
Hueso compacto
16 tracción9,4 compr.
121 167
Huesoesponjoso
0,17 tracción0,088 compr.
1,2 1,9
Tendón 0.02
Vaso sanguíneo
0,0002
Colágeno 1,00 50-100
Goma 0,0010
Lino 15 200
Elastina 0,0006
Diagrama Esfuerzo-Deformación
deformación (e/Lo)
41
2
3
5
Esf
uer
zo
(F/A
)
RegiónElastica
Región Plástica
Ruptura
ultimaFuerza
de Tensión
pend
ient
e=E
Region Elastica pendiente= Módulo de Young
Región Plastica
ultima fuerza de tensión
fractura
Deformaciónpermanente
Esfuerzo máximo
UTS
y
εEσ
ε
σE
12
y
ε ε
σE
Ejemplo 1
Una barra de 10 mm de diámetro de un acero al carbono 1040 (Y = 200 x 109 Pa) es sometida a una carga de tracción de 50 000 N. Calcule la recuperación elástica que tendría lugar tras retirar la carga de tracción.
Datos:Datos: Y = 200 x 109 Pa; o= 10 mm; F = 50 000 N
Fórmulas:Fórmulas: = F/A; = /Y
Desarrollo:Desarrollo:
= F/A = 50 000N/ ((5x10-3 m)2)= 6.37 x 106 N/m2= 6.37 MPa
= /Y = 6.37 x106 Pa/(200x 109 Pa) = 3.18 x 10 -3
TT
Ejemplo 2Una gelatina con forma de caja tiene un área en su base de 15 cm2 y una altura de 3 cm. Cuando se aplica una fuerza cortante de 0.5 N en la cara superior, ésta se desplaza 4 mm en relación a la cara inferior. ¿ Cuáles son el esfuerzo cortante, la deformación al corte y el módulo de corte para la gelatina?
Datos:Datos: F= 0.5 N, A= 15 cm2, h = 3 cm, x= 4 mm
Formulas:Formulas: σt = Ft/A ; t=x/h; G = σt /t
t = 0.5 N/(15 x 10 -4 m2)= 0.33 kPa
t= 0.4 cm/0.3 cm = 0.13
G = 330 Pa/0.13 = 2.5 kPa
Ejemplo 3Una esfera sólida de latón cuyo módulo volumétrico es B,( B = 6.1 x 1010 N/m2) inicialmente está rodeada de aire, y la presión del aire ejercida sobre ella es igual a 1 x 105 N/m2 (Presión atmosférica). La esfera se sumerge en el océano a una profundidad a la cual la presión es 2 x 107 N/m2. EL volumen de la esfera en el aire es de 0.5 m3. ¿ En cuánto cambiará este volumen una vez que la esfera este sumergida?
B = - P/ (V/V) V= - P V/B = - (2 x 10 7 N/m2)(0.5 m3)/ (6.1x 10 10 N/m2)
V= -1.6 x 10 -4 m3