Elec3k Electricity Magazine
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Edición N. 1
COMO SE GENERA LA ELECTRICIDAD TRANSFORMACIÓN DE CAMPO CERCANO A CAMPO LEJANO PARA MEDIDAS DE EMISIONES DE RADIADAS IMPEDANCIA DE PUESTA A TIERRA MEDICION DE POTENCIA EN CIRCUITOS TRIFASICOS
Electricidad sin fronteras
PROHIBIDA SU VENTA
¿Cómo y dónde se genera la electricidad? Al girar un embobinado en un campo
magnético, se genera un fluido denominado
electricidad. Para que el embobinado gire, es
necesario estar conectado a un elemento llamado
motor rotativo, el cual a su vez es accionado por
la transformación del poder calorífero o cinético
de un energético. Los equipos productores de
electricidad se albergan en las denominadas
plantas o centrales eléctricas. Dependiendo del
energético utilizado para hacer accionar el
generador las plantas reciben nombres
diferentes.
Si se utiliza la energía cinética contenida en un
volumen de agua en movimiento, ya sea en forma
natural o artificial, las centrales son llamadas
hidroeléctricas. Este proceso de obtención de la
electricidad es el que hemos tomado como base para
el desarrollo de nuestro proyecto.
Cuando se libera la energía calórica al quemarla en
una caldera o directamente en una cámara de
combustión, las plantas se denominan
termoeléctricas. En este caso el energético puede ser
carbón, gas natural o derivados del petróleo, tal
como el gas vil.
Se puede producir electricidad también del calor
producido por la disociación del átomo. La
utilización de esta tecnología da origen a las
llamadas plantas nucleares.
También es posible producir electricidad
aprovechando la energía contenida en la irradiación
solar o la cinética de masas de aire en movimiento.
En estos casos las plantas reciben por nombre
solares y eólicas, respectivamente.
En nuestro país hay instalados 19.800 megavatios
que, en 1996 generaron 72.680 gigavatios hora para
servicio público. Alrededor de 6.600 gigavatios hora
fueron generados por plantas privadas ubicadas en
industrias determinadas. Del total generado, las
centrales hidroeléctricas aportaron 53.480
gigavatios hora, es decir, el 74,1 %. El resto fue
generado en plantas con turbinas a vapor o gas.
¿QUÉ ES LA POTENCIA ELÉCTRICA?
CONCEPTO DE ENERGIA
Para entender qué es la potencia eléctrica es
necesario conocer primeramente el concepto de
“energía”, que no es más que la capacidad que tiene
un mecanismo o dispositivo eléctrico cualquiera
para realizar un trabajo.
Cuando conectamos un equipo o consumidor
eléctrico a un circuito alimentado por una fuente de
fuerza electromotriz (F.E.M), como puede ser una
batería, la energía eléctrica que suministra fluye por
el conductor, permitiendo que, por ejemplo, una
bombilla de alumbrado, transforme esa energía en
luz y calor, o un motor pueda mover una maquinaria.
De acuerdo con la definición de la física, “la energía
ni se crea ni se destruye, se transforma”. En el caso
de la energía eléctrica esa transformación se
manifiesta en la obtención de luz, calor, frío,
movimiento (en un motor), o en otro trabajo útil que
realice cualquier dispositivo conectado a un circuito
eléctrico cerrado.
La energía utilizada para realizar un trabajo
cualquiera, se mide en “ joule ” y se representa con
la letra “ J ”.
Las unidades de la potencia:
[Potencia (P)] = [ampere(A)] [voltio (V)] = WATT
(W)
Potencia es la velocidad a la que se consume la
energía. Si la energía fuese un líquido, la potencia
sería los litros por segundo que vierte el depósito
que lo contiene. La potencia se mide en joule por
segundo ( J/seg ) y se representa con la letra “ P ”.
Un J/seg equivale a 1 watt ( W ), por tanto, cuando
se consume 1 joule de potencia en un segundo,
estamos gastando o consumiendo 1 watt de energía
eléctrica.
La unidad de medida de la potencia eléctrica “ P ” es
el “ watt ”, y se representa con la letra “ W ”.
CÁLCULO DE LA POTENCIA DE UNA
CARGA ACTIVA (RESISTIVA)
La forma más simple de calcular la potencia que
consume una carga activa o resistiva conectada a un
circuito eléctrico es multiplicando el valor de la
tensión en volt ( V ) aplicada por el valor de la
intensidad ( I ) de la corriente que lo recorre,
expresada en amper. Para realizar ese cálculo
matemático se utiliza la siguiente fórmula:
El resultado de esa operación matemática para un
circuito eléctrico monofásico de corriente directa o
de corriente alterna estará dado en watt (W). Por
tanto, si sustituimos la “P” que identifica la potencia
por su equivalente, es decir, la “W” de watt, tenemos
también que: P = W, por tanto,
Si ahora queremos hallar la intensidad de corriente
( I ) que fluye por un circuito conociendo la potencia
en watt que posee el dispositivo que tiene conectado
y la tensión o voltaje aplicada, podemos despejar la
fórmula anterior de la siguiente forma y realizar la
operación matemática correspondiente:
De ahí se deduce que, 1 watt (W) es igual a 1
ampere de corriente ( I ) que fluye por un circuito,
multiplicado por 1 volt (V) de tensión o voltaje
aplicado, tal como se representa a continuación.
1 watt = 1 volt · 1 ampere
TRANSFORMACIÓN DE CAMPO CERCANO
A CAMPO LEJANO PARA MEDIDAS DE
EMISIONES DE RADIADAS
Como es de conocimiento general, las radiaciones
emitidas por los teléfonos celulares son emisiones
que pertenecen a la radiación no ionizante, sin
embargo la forma de medición de las mismas tiene
varios procedimientos sin embargo se deben
considerar el concepto de campo cercano y campo
lejano ya que estos son importantes para determinar
la dirección del lóbulo de radiación primario o la
intensidad de radiación.
Para hacer una adecuada medición se debe obtener
las ecuaciones que nos permitan realizar una
medición indirecta por ejemplo en el caso que se
mida con un analizador de espectros. Para las
medidas de radiación de una antena se de tener en
claro el concepto de campo cercano y lejano, en este
artículo se considerara la aplicación de la
transformación de campo cercano a campo lejano
para mediciones de radiación no ionizante.
Inicialmente utilizaremos la ecuación de onda
En todo cuerpo radiante se pueden distinguir dos
tipos de radiación la de campo cercano y la de
campo lejano. Es posible realizar la medición de
campo lejano en una cámara anecoica, es decir una
cámara que absorba el sonido que incide a la misma
y para el campo lejano a través del método de
expansión modal donde se estudia la propagación, el
campo cercano se divide en campo cercano reactivo
o evanescente y campo cercano radiado o zona de
Fresnel.
La ecuación de onda en coordenadas cilíndricas se
define como:
Si partimos de la resolución de la ecuación de onda
a través de la separación de variables se podrá
obtener tres ecuaciones que conforman el campo
sobre (Ф, ρ, ).
Son los parámetros de la transformada de Fourier de
la coordenada Z de los modos cilíndricos y, son las
funciones de Hankel de primera y segunda especie.
A partir de estas tres ecuaciones se pueden definir
las constantes:
Luego se obtendrá las ecuaciones de campo
eléctrico y magnético:
Las ecuaciones que relacionan el campo lejano con
las constantes an y bn son:
Si de las ecuaciones (9) y (10) se conocen las
constantes an y bn se podrá determinar el campo
lejano.
Para establecer el campo lejano, primeramente se
deberá considerar que debemos contar con una
antena la cual está compuesta por dos dipolos
inicialmente funcionara como un transmisor,
haciendo rotar los dipolos 90º respecto el eje “X”
de la antena se podrá obtener los valores de
campo lejano es decir los de la ecuación (9) y
(10),
también se podrá conocer las constantes cn, dn y
cn` y bn` que corresponden a los coeficientes an
y bn, conociendo las constantes, con las
modificaciones en los dipolos esta antena pasa a
ser una receptora de campo cercano, se vuelven a
ser medidas en campo cercano en coordenadas
cilíndricas para obtener los valores de los
coeficientes de an y bn. Por lo tanto los valores
serán:
Para validar el método se hicieron pruebas con
antenas yagui de 4 y 3 elementos que trabajan a
la frecuencia de 100 Mhz, inicialmente se probó
a 0,5 m de distancia para asegurar que se está en
el campo lejano posteriormente a distancias de
1m, 1.4m, 2m, 2.8m, 4m, 5.6m, 8m y 11.3m., se
hizo girar en azimut a 3º,
Se obtuvieron los siguientes datos:
• De 1 a 4 m se logro calcular ángulos de è =35,
33º y è=120º.
Componentes medidas de campo en función de ö
a una distancia de 1.4m y corte en z=1.8m.
Componentes Z y ö medidas y calculadas del
campo eléctrico a una distancia de 4m. de la
antena.
Conclusiones:
Este trabajo se realizó utilizando el método
matemático para establecer el campo lejano a
partir del campo cercano, se hicieron pruebas de
laboratorio con un entrenador de antenas en las
condiciones de entorno anecoica, se puedo
evidenciar que se tiene una aproximación al del
cálculo teórico, el error es debido a la
polarización de las antenas y al hecho de que
existen pérdidas en las conectores de la antena al
equipo transmisor y
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IMPEDANCIA DE PUESTA A TIERRA Resumen: en el presente trabajo se aborda el tema de las respuesta de un sistema de puesta a tierra a potenciales de alta frecuencia y potenciales de impulso, donde se debe tomar en cuenta la impedancia del sistema tierra, constituido por un circuito equivalente rlc, se hace el análisis con las ecuaciones de maxwell y las transformadas de la place para de esa forma conocer la corriente de descarga y su comportamiento. se hace una aplicación sencilla a dos casos, el primero para una varilla y el segundo para malla cuadrada. 1. INTRODUCCIÓN En el diseño de sistemas de tierra se acostumbra a utilizar el término resistencia de puesta a tierra, esto es correcto para el funcionamiento en corriente directa o a frecuencia industrial, sin embargo para frecuencias muy altas, frentes de pulso o impulso, el término correcto es impedancia. Esto implica que se debe definir el circuito equivalente del sistema de tierra. Se hace notar que a frecuencia industrial de 50 hz, aún se puede usar el término de resistencia ya que los efectos inductivos y capacitivos son despreciables, como se demostrará. El presente análisis podría ser útil en la determinación de la corriente de descarga real probable en el diseño de para-rayos para proteger edificios, el cálculo los sistemas de tierra de las torres de las líneas de transmisión, y puesta a tierra de las torres de terminales y repetidoras de sistemas de telecomunicaciones. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO 2.1. CAPACITANCIA DE MALLAS DE TIERRA la tierra no es un conductor perfecto, presenta una constante dieléctrica y una resistividad. Para evaluar la capacitancia se considera una esfera cargada de radio r con una carga q, sumergida en tierra de resistividad ρ y contante dieléctrica εr. Asumiendo que el suelo es uniforme, entonces las superficies equipotenciales serán esferas
concéntricas, como se muestra en la fi gura 1 y mediante la ley de gauss: El voltaje entre la esfera de radio r y r∞ cuando el potencial es cero (tierra infinita), se obtiene de la gradiente del potencial: La capacitancia entre la esfera y tierra infinita, se define por: Dónde: ε = εo εr, es la permitividad del suelo., del vacío y la permitividad relativa o constante dieléctrica.
Para evaluar la resistencia de puesta a tierra
inyecta una corriente i, y está fluye de la esfera
hacia tierra alrededor, la densidad de corriente a
una distanciar, es:
del cual, el campo magnético es:
el voltaje entre la esfera y tierra infinita (potencial
cero), es:
entonces la resistencia de puesta a tierra de la
esfera, es:
el producto de (7) y (11), da:
Esta consecuencia esta relación es básica para
determinar la capacidad de un sistema de tierra a
partir del conocimiento de parámetros de campo
como la resistividad y permitividad del suelo.
2.2. CIRCUITO EQUIVALENTE A LA
FRECUENCIA INDUSTRIAL
a partir de las ecuaciones de maxwell, y
despreciando la inductancia, se analiza a
continuación, el comportamiento de un sistema de
tierra frente a una perturbación senoidal, la
densidad de corriente se representa por:
El campo eléctrico presenta la forma:
Que remplazado en (13), resulta:
El campo eléctrico es:
O también:
El potencial se obtiene de la gradiente:
La admitancia se define como:
Que se representa por el circuito de la figura 2.
Es evidente que “𝜀𝜔” = 8.85 ∗ 10−12 ∗ 9 ∗ 2 ∗𝜋 ∗ 50 = 2.5𝑥10−8 es despreciable frente a
“1
𝜌” =
1
100= 1𝑥10−2 (tomando valores típicos)
a la frecuencia industrial, por tanto el circuito
equivalente se puede considerar una resistencia
pura, de puesta a tierra.
2.3. AUTOINDUCTANCIA E INDUCTANCIA
MUTUA
Sea una malla de cuatro conductores de longitud
l, y radio a, como se muestra en la fi gura 3.
El coeficiente de autoinductancia para una
sección de conductor, se determina por:
La inducción magnética se evalúa de la ley de
Ampere:
El flujo magnético está dado por:
Integrando y remplazado en (18), se tiene:
Rescribiendo la expresión:
Bajo el mismo procedimiento, se evalúa la
inductancia mutua:
A continuación se determina la inductancia
equivalente del arreglo cuadrado mostrado en la
figura 3, de conductores de longitud l, enterrados
en el suelo. Se debe tomar en cuenta que:
L_11=L_22=L_33=L_44, L_12=L_14=0 y
L_13=L_24.
La inductancia equivalente está dado por:
Como se habrá notado, la corriente i en la figura
3, no sólo circula por el conductor, también fluye
hacia la tierra que rodea al conductor, esta
situación se analizó ampliamente en [2], que
recomienda afectar a la inductancia equivalente
por el factor de 1/3.
2.4. RESPUESTA A LA DESCARGA
ATMOSFÉRICA
El modelo matemático de la onda de descarga de
corriente es una doble exponencial, dado por:
En la figura 4, se muestra la onda de corriente y el
circuito equivalente:
Figura 4. Circuito equivalente frente a un impulso
El voltaje aplicado al circuito equivalente del
sistema de tierra, está dado por:
La transformada de la corriente i(t) es:
Remplazado en (28) y ordenando, resulta:
Ordenando:
Mediante fracciones parciales y aplicando la
antitransformada de La Place, se tiene:
La impedancia de puesta a tierra se define como:
3. APLICACIÓN
a) Para una varilla de cobre de 10 mm de
diámetro y longitud de 2 m. enterrada en un
medio de resistividad uniforme de 100 Ω-m, con
permitividad relativa de 9, se determinará la
impedancia de puesta a tierra.
La resistencia de puesta a tierra, se determina de:
Del producto (12),
La inductancia está dada por (21)
Para la onda de impulso se toman los valores de
α=125x〖10〗^3 y β=1x〖10〗^6, que se muestra en
la figura 5.
Con estos valores remplazados en la fórmula (30)
y para un tiempo de t=1.2 [us], se obtiene: z =
53.25 Ω
Figura 5. Impulso normalizado
b) Para un malla cuadrada de 4 conductores de
lado 6 m y diámetro de 10 mm, enterrados en
suelo uniforme de resistividad 100 Ω-m, de
permitividad relativa 9, se determina la
impedancia de puesta tierra.
La resistencia de puesta a tierra, se determina del
programa AARON:
Versión 4.0
MODELO DE SUELO DE DOS CAPAS : [1]
DISEÑO DE MALLA PARA REPETIDORAS :
[2]
CORRIENTE DE FALLA DE MALLA : [3]
DISEÑO DE MALLA PARA SUBESTACION :
[4]
RESISTENCIA DE PUESTA A TIERRA : [5]
PERFILES DE POTENCIAL : [6]
SALIR : [S]
:5
PARAMETROS DEL SUELO
RESISTIVIDAD DE CAPA SUPERIOR, en
Ohm-m : ? 100
RESISTIVIDAD DE CAPA INFERIOR, en Ohm-
m : ? 100
ESPESOR DE CAPA SUPERIOR, en m : ? 1
TIPO DE SISTEMA DE PUESTA A TIERRA
────────────────────────────
──────────────
MALLA CON RADIALES Y JABALINAS 1
MALLA SIN RADIALES Y JABALINAS 2
JABALINAS EN LINEA 3
JABALINAS EN RADIAL 4
CAMBIO DE PARAMETROS DEL SUELO 5
DATOS DE ENTRADA
────────────────────────────
──────────────────────
Longitud del lado menor, en m : ? 6
Longitud del lado mayor, en m : ? 6
Número de conductores lado mayor : ? 2
Número de conductores lado menor : ? 2
Número de jabalinas. : ? 0
Enterramiento de malla, en m : ? 0.6
Diámetro del cable de malla, en mm : 10
RESISTENCIA DE PUESTA A TIERRA : 11.04
± 1.43 Ohm
────────────────────────────
─────────────────────-
Método Calculado
LAURENT-NIEMANN 11.55
LAURENT-NIEMANN mejorado 11.55
NAHMAN-SKULETICH 13
SVERAK 10.46
SCHWARZ 8.68
La resistencia de puesta a tierra resulta, R =
11.04 Ω
Del producto (12), = 7,96 ns
La inductancia está dada por (21)
Para la onda de impulso normalizada y con estos
valores remplazados en la fórmula (30), para un
tiempo de t=1.2 [us], se obtiene:
Z = 10.69 Ω
4. CONCLUSIONES
• Mediante las ecuaciones de Maxwell, se han
modelado los circuitos equivalentes de
sistemas de tierra que están sometidos a un
frente de onda normalizado.
• Para frecuencia industrial, se ha probado que
el comportamiento del sistema de tierra tiene
un comportamiento de resistencia pura.
• Con las consideraciones mostradas, resulta
sencillo, determinar la capacitancia del
circuito equivalente y más aún será necesario
conocer la constante de tiempo RC que es
equivalente a al producto ρε, que se puede
conocer por mediciones indirectas.
• La inductancia es un parámetro que puede
ser determinado por análisis circuital, pero se
debe tomar en cuenta la fuga de corriente a
través de la tierra que rodea al conductor, este
efecto ampliamente estudiado contribuye en
reducir la inductancia equivalente a una
tercera parte.
• La impedancia frente a una onda de impulso,
puede resultar menor a la resistencia de puesta
a tierra, provocando una mayor circulación de
corriente de descarga. Su conocimiento es
importante al momento de considerarla
protección de los equipos y la seguridad del
personal, por los potenciales peligrosos que
aparecen en el instante de la descarga
CIRCUITOS ELÉCTRICOS TRIFÁSICOS
INTRODUCCIÓN
La mayor parte de la generación, transmisión,
distribución y utilización de la energía
eléctrica se efectúa por medio de sistemas
polifásicos; por razones económicas y
operativas los sistemas trifásicos son los más
difundidos. Una fuente trifásica de tensión esta
constituida por tres fuentes monofásicas de
igual valor eficaz pero desfasadas 120º entre
ellas. La siguiente figura ilustra lo expuesto.
Analíticamente se puede expresar:
Fasorialmente
o
POTENCIA TRIFÁSICA.
Se presentará el caso de carga equilibrada y
fuente perfecta directa por ser lo más común
en la práctica. Como se explico en los
apartados anteriores para este tipo de sistema
los módulos de las corrientes de fase son
iguales (lo mismo con las corrientes de línea)
por lo que la potencia consumida por una fase
es un tercio de la potencia total. Para fijar
ideas supóngase el caso de una carga
conectada en estrella:
Para una carga conectada en triángulo se llega
al mismo resultado, por lo que:
Ejemplo:
Una carga conectada en triángulo de valor Z =
12<30º y una carga de valor Z = 5<45º
conectada en estrella son alimentadas desde
una fuente trifásica de valor 208 V. Determinar
corrientes de línea, potencias y factor de
potencia. Primero se transforma la carga
conectada en triángulo a su equivalente en
estrella:
Se determina la impedancia equivalente:
Se puede calcular la corriente tomada de la
fuente:
Se tiene todo para calcular las potencias: