Electro(estatica magnietosmo9

UNIVERCIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ INGENIERÍA CIVIL

1

AGRADECIMIENTO

Quiero agradecer a todos los que aportan hacia mi persona ya que ellos me enseñan a errar o mejorar en el ámbito académico o social por lo cual aprendo cada día, también

agradezco a mis padres porque ellos son los pilares para mi formación académica como estudiante de ingeniería civil.

FÍSICA II


2

DEDICATORIA

Esta monografía está dedicada a mis errores ya que gracias a ellos puedo estar en estar en lugar correcto o incorrecto y poder aportar con mis conocimientos a la sociedad.

También dedico a mis éxitos que fue que me alumbro a amigos como enemigos.

FÍSICA II


3

1. INTRODUCCIÓN

La palabra “electricidad” puede evocar una imagen de moderna tecnología compleja: luces, motores, aparatos electrónicos y computadoras. Pero la fuerza eléctrica juega un papel importante incluso en los aspectos más profundos de la vida humana. De acuerdo con la teoría atómica, son las fuerzas eléctricas entre átomos y moléculas las que los mantienen unidos para formar líquidos y sólidos; las fuerzas eléctricas también participan en los procesos metabólicos que ocurren dentro del cuerpo humano. Muchas de las fuerzas que se han estudiado hasta el momento, como las fuerzas elásticas, la fuerza normal y la fricción, y otras fuerzas de contacto (empujones y jalones), ahora se consideran resultado de fuerzas eléctricas que actúan en el nivel atómico. La gravedad, en cambio, es una fuerza aparte.

El término magnetismo tiene su origen en el nombre que en la época de los filósofos griegos recibía una región del Asia Menor, entonces denominada Magnesia; en ella abundaba una piedra negra o piedra imán capaz de atraer objetos de hierro y de comunicarles por contacto un poder similar.

Los fenómenos magnéticos habían permanecido durante mucho tiempo en la historia de la ciencia como independientes de los eléctricos. Pero el avance de la electricidad por un lado y del magnetismo por otro, preparó la unión de ambas partes de la física en una sola, el electromagnetismo, que reúne las relaciones mutuas existentes entre los campos magnéticos y las corrientes eléctricas. James Clark fue el científico que cerró ese sistema de relaciones al elaborar su teoría electromagnética.

FÍSICA II


4

INDICEAGRADECIMIENTO..................................................................................................................1

DEDICATORIA..........................................................................................................................2

1. INTRODUCCIÓN...............................................................................................................3

2. CARGA ELÉCTRICA:........................................................................................................5

2.1. Conservación de la carga eléctrica:..............................................................................6

3. LEY DE COULOMB...........................................................................................................6

3.1. Expresión Vectorial:.....................................................................................................6

3.2. Principio De Superposición:.........................................................................................7

4. CAMPO ELÉCTRICO:........................................................................................................8

4.1. Principio De Superposición:.......................................................................................10

4.2. Líneas De Campo:......................................................................................................10

5. POTENCIAL ELÉCTRICO:..............................................................................................11

5.1. Trabajo Y Energía:.....................................................................................................12

5.2. En Una Carga Puntual:...............................................................................................12

5.3. Principio de superposición..........................................................................................13

6. CORRIENTE ELÉCTRICA:..............................................................................................13

6.1. Intensidad:..................................................................................................................14

6.2. Densidad:....................................................................................................................14

6.3. Dirección De Movimiento:.........................................................................................15

7. CAMPO MAGNÉTICO:....................................................................................................15

7.1. Ley de Lorentz:..........................................................................................................15

7.2. Movimiento de una carga:..........................................................................................16

8. ECUACIÓN DE MAXWELL:...........................................................................................17

9. CONCLUCIONES:............................................................................................................18

10. RECOMENDACIONES:...............................................................................................19

11. BIBLIOGRAFIA:...........................................................................................................20

FÍSICA II


5

2. CARGA ELÉCTRICA:

Electrostática = estudio de las cargas eléctricas en reposo

Es una magnitud fundamental de la física y es responsable de la interacción electromagnética. En el S.I. La unidad de carga es el Culombio (C) que se define como la cantidad de carga que fluye por un punto de un conductor en un segundo cuando la corriente en el mismo es de 1 A. Existen dos tipos de cargas eléctricas: las positivas y las negativas.

Mínima carga posible = carga del electrón

¿e−¿=1.602177 x10(−19 ) C

Submúltiplos del Culombio {1nC=10−9C=unnanoculombio1nC=1 0−6 C=microculombio1 nC=10−3C=milliculombio

La materia está formada por partículas elementales como el electrón y otras compuestas como el protón y el neutrón. Lar partículas elementales pueden tener carga y masa.

Z = Llamado número atómico, es el número de protonesA = Llamado número másico, es el número protones + neutronesEl número atómico es característico de cada elemento de la tabla periódica. El número másico puede ser distinto en átomos del mismo elemento químico, en cuyo caso cada átomo del mismo elemento se denomina isótopo.

Un átomo tiene el mismo número de electrones que de protones → es neutro: Q=Z qP−Z qe=0

Ión positivo: le faltan electrones y tiene una carga eléctrica positiva

Q=+ne qe

Ión negativo: tiene electrones añadidos y tiene una cara eléctrica negativa

Q=−ne qe

FÍSICA II


6

2.1. Conservación de la carga eléctrica:

La carga eléctrica ni se crea ni se destruye. Puede haber transferencia de carga eléctrica entre:

• Moléculas• Átomos• Cuerpos

Al transferirse carga eléctrica, la carga total de un objeto cambia, pudiendo tener carga total positiva, negativa o neutra.

Un cuerpo con carga eléctrica neutra quiere decir que tiene tantas cargas positivas como negativas. No implica que no tenga cargas eléctricas.

Si un sistema está aislado, la suma de todas las cargas eléctricas es constante.

3. LEY DE COULOMB3.1. Expresión Vectorial:

La ley de Coulomb establece como es la fuerza que una carga eléctrica ejerce sobre otra carga eléctrica. La fuerza que ejerce la carga q1 en la posición r1 sobre q2 en r2 es:

F⃗12=1

4 π ε0

q1 q2

|r⃗12|2 u⃗ r⃗12

Donde:

La posición de

q2

respecto

q1 está dada por el vector posición relativa:r⃗12=r⃗2−r⃗1

La distancia entre q2 y q1 está dada por: |r⃗12|=r12=√ ( x2−x1 )2+( y2− y1 )2+( z2−z1 )2

Permitividad eléctrica del vacío,ε 0, es una constante universal:

ε 0=8.851 0−12 1 0−12C2

N m2

Vector unitario u12 es un vector cuyo módulo es uno e indica la dirección en que actúa la fuerza:

FÍSICA II


7

u⃗r⃗ 12=

r⃗12

|r⃗12|

-Las cargas de igual signo se repelen como - Las cargas de igual de distinto muestra le figura signo se atrae

3.2.

Principio De Superposición:

La ley de Coulomb solo permite calcular la interacción entre dos cargas eléctricas.

¿Cuál es la fuerza que experimenta la carga q en el punto P si hay N cargas eléctricas? Se obtiene aplicando el principio de superposición: La fuerza total es la suma de todas las fuerzas ejercidas por cada una de las cargas sobre la carga q según la ley de Coulomb.

F⃗=∑i=1

N

F⃗ iP=q

4 π ε0∑

i

q i

riP2 u⃗ r⃗iP

Se calcula la fuerza resultante sumando vectorialmente las fuerzas dadas por la ley de Coulomb que experimenta la carga puntual q debida a cada una de las cargas puntuales.

FÍSICA II


8

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN GRÁFICAMENTE

La fuerza que originan las cargas eléctricas q1 y q2 sobre q es la suma vectorial de la fuerza que origina q1 sobre q más la que origina q2 sobre q2. Si todas las cargas son positivas.

F⃗=∑i=1

N

F⃗ iP=q

4 π ε0∑

i

q i

riP2 u⃗ r⃗iP

4. CAMPO ELÉCTRICO:El campo eléctrico surge de la necesidad de comprender como se transmiten las fuerzas eléctricas entre las cargas eléctricas. La primera persona en proponer un modelo correcto fue Faraday.

La interacción entre cargas eléctricas no es instantánea. Una carga eléctrica crea en torno suyo y en todo el espacio un Campo Eléctrico E. Cuando una carga se encuentra en un punto donde existe un campo eléctrico (ya creado por otras cargas) experimenta la fuerza electrostática dada por la ley de Coulomb. La velocidad a que se propaga en el vacío un campo eléctrico desde la carga que lo genera es la velocidad de la luz.

La carga q crea un campo eléctrico E que al actuar sobre la carga q0 hace que esta experimente una fuerza F dada por la ley de Coulomb.

FÍSICA II


9

El concepto de campo eléctrico, E, surge de la necesidad de comprender como se transmiten las fuerzas eléctricas entre las cargas eléctricas. La interacción entre cargas eléctricas no es instantánea.

Una carga eléctrica Q crea en todo el espacio que la rodea un Campo Eléctrico E. Si situamos una carga eléctrica q en una región donde existe un campo eléctrico E la carga experimentará una fuerza la interaccionar con ese campo eléctrico E dada por: F⃗=q E⃗ r⃗

Lo podemos imaginar como si la carga Q alterase todo su entorno de forma similar a como una tormenta situada a muchos kilómetros de la playa genera olas por todo el mar. Si una persona se baña en el mar interacciona con las olas que ocupan su posición y experimentaría fuerzas, aunque el origen de las olas esté muy lejos. De igual manera, la carga q interacciona con el campo eléctrico que se encuentra en su posición, aunque la carga Q que lo produce esté lejos.

Para que la ley de Coulomb y la expresión anterior, F=q E, sean compatibles, el campo eléctrico deberá de estar definido como:

Por tanto, introduciendo la expresión de la fuerza dada por la ley de Coulomb en

dicha expresión, se obtiene que el campo eléctrico creado por la carga q1

, situada r1,

en el punto r2 es: E⃗( r⃗2)=1

4 π ε0

q1

|⃗r12|2 u⃗r⃗12

Es importante apreciar que el campo eléctrico es un vector cuyo valor

depende del punto del espacio donde lo estemos calculando.

Por tanto, la única forma de saber si en un punto del espacio hay un campo eléctrico, es colocar en dicha región una carga de prueba, q0 (se supone que la carga es positiva y puntual), y se comprueba la fuerza que experimenta.

Por ejemplo, en la figura la carga q (suponemos que es positiva) crea un campo eléctrico E el punto donde está la carga de prueba de forma que q0 experimenta una fuerza

FÍSICA II


10

Para que la ley de Coulomb sea correcta con la idea de un campo eléctrico E, se define la intensidad de campo eléctrico E en un punto como la fuerza por unidad de carga positiva en

ese punto. E⃗ ( r⃗ )= F⃗ ( r⃗ )q0

⟹ F⃗ ( r⃗ )=q0 E⃗ ( r⃗ )

La dirección y sentido del campo eléctrico coincide con el de la fuerza eléctrica (si la carga de prueba es positiva).

4.1. Principio De Superposición:

El campo eléctrico creado por una distribución discreta de cargas en un punto se calcula sumando vectorialmente los campos eléctricos creados por cada una de las cargas puntuales q i

en el punto elegido P. F⃗=∑i=1

N

F⃗ iP=q

4 π ε0∑

i

q i

riP2 u⃗ r⃗iP

Si en el punto P se coloca una carga q, esta experimentara una fuerza: F⃗=q E⃗ ( r⃗ )

4.2. Líneas De Campo:

Las líneas del campo eléctrico son una forma gráfica de representar un campo vectorial para poder visualizarlo. Se dibujan de forma que el vector sea tangente a ellas en cada punto. Además, su sentido debe coincidir con el de dicho vector E. para dibujarlos tienen que:

Las líneas salen de las cargas positivas y entran en las negativas.

El número de líneas que entran o salen es proporcional al valor de la carga.

Las líneas se dibujan simétricamente. Las líneas empiezan o terminan sólo en

cargas eléctricas. La densidad de líneas es proporcional al

valor del campo eléctrico.

FÍSICA II


11

Nunca pueden cortarse dos líneas de campo.

La razón de usar líneas de campo para representar el campo eléctrico está en la dificultad que tiene su visualización. En el dibujo muestra el valor del campo eléctrico creado por dos cargas de igual intensidad y signo opuesto en distintos puntos del espacio. Como se ve es mucho más sencillo visualizar el campo eléctrico mediante líneas de campo.

5. POTENCIAL ELÉCTRICO:

Cuando en una región del espacio donde hay un campo eléctrico situamos un objeto con una carga eléctrica q, este experimenta una fuerza, F=q E. Si deseamos mover dicha carga de un punto A a otro B del espacio habrá que realizar un trabajo.

Esto es igual que cuando en presencia del campo gravitatorio se desea mover un objeto de masa m.

En general, calcular el trabajo W para desplazar una carga eléctrica en presencia de un campo eléctrico E es tarea complicada. Pero, se simplifica al tener en cuenta que el campo eléctrico, igual que el campo gravitatorio, conserva la energía: El campo eléctrico es un campo conservativo.

Esto permite calcular W necesario para desplazar una carga de un punto A a un punto B como la diferencia de energía, ΔU, de dicha carga en ambos puntos.

W =∫r A

r B

F⃗ ( r⃗ ) d r⃗=−Δ U=U ( r⃗ A )−U (r⃗B)

Como la relación entre la fuerza electrostática y el campo eléctrico en que se mueve la carga es: F⃗=q E⃗ ( r⃗ )

Introduciendo esta relación en la definición anterior del trabajo:

W =∫r A

r B

F⃗ ( r⃗ ) d r⃗=∫r A

r B

q E⃗ ( r⃗ )d r⃗=q∫r A

rB

E⃗ ( r⃗ ) d r⃗=−ΔU

Se define una nueva magnitud física denominada potencial electrostático V(r) creado por las cargas eléctricas que producen el campo eléctrico E como:

∫r A

rB

E⃗ ( r⃗ )d r⃗=−Δ Uq

=−V ( r⃗ )V ( r⃗ )=−∫r A

r B

E⃗ ( r⃗ ) d r⃗

En el SI la unidad de medida del potencial electrostático es el voltio: [V ]=[J /C ]=V voltios

FÍSICA II


12

Así definido, la energía potencial que tiene una carga eléctrica q en un punto del espacio r por estar sometida a un campo eléctrico E es: U ( r⃗ )=qV ( r⃗ )

Por tanto, el trabajo necesario para desplazar la carga de un punto A a un punto B del espacio será: W =q(V ( r⃗ A )−(r⃗ B))

RELACIÓN ENTRE LAS LÍNEAS DE CAMPO Y EL POTENCIAL ELÉCTRICO:

Si dejamos en libertad una carga de prueba inicialmente en reposo en el seno de un campo eléctrico, se acelera en el sentido de dicho campo y en la dirección de las líneas de fuerza. El hecho de que se acelere hace que varíe su energía cinética (aumentando) disminuyendo su energía potencial. Esto quiere decir que las líneas de campo señalan en la dirección en la que disminuye el potencial eléctrico.

5.1. Trabajo Y Energía:

Las ideas fundamentales son:

La interacción electrostática, igual que la gravitatoria, conserva la energía.

El trabajo necesario par a llevar una carga q de un punto A a otro B es igual a diferencia de energías de la carga en A y en B:

U A →B=ΔW A → B ΔW A → B=q Δ V A → B=q(V ( r⃗ A )−V ( r⃗ B ))

El potencial eléctrico es una nueva magnitud física que nos permite calcular la energía potencial que una carga q tiene por encontrarse en campo eléctrico:

Energía Potencial ( r⃗ A )=U ( r⃗ A )=qV ( r⃗ A )

5.2. En Una Carga Puntual:

Es sencillo obtener la expresión del potencial electrostático creado por una carga puntual q a partir del campo eléctrico que produce.

Para ello calculamos el trabajo que se realiza para llevar otra carga de prueba q0 de un punto A a otro B:

FÍSICA II


13

V ( r⃗B )−V ( r⃗ A )=∫r A

rB

E⃗ ( r⃗ ) d r⃗

Si introducimos la expresión del campo eléctrico creado por la carga puntual q, la integral es sencilla:

∫r A

rB 14 π ε 0

qr2 dr= 1

4π ε0( q

r B− q

r A)

Tomando como origen de potenciales el infinito, podemos identificar el punto B=r y A=∞ :

Una carga q situada en el punto dado por el vector posición r1 crea un potencial eléctrico en un punto del espacio r dado por:

V ( r⃗ )= 14 π ε0

q|r⃗−r⃗ 1|

5.3. Principio de superposición

El potencial eléctrico creado por N cargas eléctricas q1 en un punto del espacio r, es la suma del potencial creado por cada una de ellas en el punto r.

V ( r⃗ )= 14 π ε0

∑i=1

N q|⃗r− r⃗1|

6. CORRIENTE ELÉCTRICA:

Se puede imaginar un conductor como una esponja mojada. La parte sólida de la esponja la forman los cationes, y confieren rigidez al sólido. Los electrones libres (en el caso de un metal) son como el líquido que se mueve libremente por el interior de la esponja, y se les denomina portadores

FÍSICA II


14

de carga, cargas libres o cargas de conducción. Bajo la acción de un campo eléctrico, las cargas libres se moverán.

El flujo de carga eléctrica por unidad de tiempo a través de una superficie se denomina corriente eléctrica

I=dQ (t )dt

El sentido de la corriente eléctrica coincide con el del campo E responsable de la corriente eléctrica en caso de que los portadores de carga positivos. Si los portadores de carga son negativos (como los electrones) la corriente tiene el sentido opuesto al movimiento de las cargas eléctricas.

6.1. Intensidad:

Suponer que queremos calcular la carga eléctrica que pasa por una superficie dada S=A1. Podemos imaginar esa superficie como la sección recta de un cable.

La carga total que pasa por la superficie S en un tiempo Δtes función de la densidad de portadores

n ( portadores /m3 ), la carga de cada uno y la

velocidad a la que se mueven V a

Luego la corriente que circula por el cable de

sección S es: I=dQdt

I= ΔQΔt

=nq V a S

6.2. Densidad:

La densidad de corriente, J, dice cuántos portadores de carga atraviesan una superficie por unidad de superficie y tiempo. Es un vector α

Si la densidad de portadores es constante y se mueven todos a la misma velocidad.

|J⃗|= dIdS

=nq V a J⃗=JV⃗ a

V a=nq V⃗ a

La densidad de corriente, J, nos dice cuántos portadores de carga atraviesan una superficie por unidad de superficie y tiempo, y puede variar de un punto a otro del material.

dI=nq V a dS=nq V⃗ a n⃗S dS=nq V⃗ d S⃗= J⃗ d S⃗

I=∫S

❑

J⃗ d S⃗=∫S

❑

JCos (α )dS

FÍSICA II


15

α=ángulo que forma la normal a la superficie con la velocidad de las cargas portadoras

6.3. Dirección De Movimiento:La densidad de corriente tiene el sentido del campo eléctrico aplicado y no el del movimiento de las cargas portadoras. Este resultado se observa claramente en el esquema siguiente.

J⃗=n (−q ) (−V⃗ a )=nq V⃗ a

J⃗=nq V⃗ a

J=dIdt

=nq V a J⃗=JV⃗ a

va=nq V⃗ a

7. CAMPO MAGNÉTICO:

Los imanes se atraen entre sí de forma similar a como se observa en los cuerpos cargados eléctricamente. Los polos de un imán se denominan polo norte y polo sur, presentan analogía con las cargas + y -, como se muestra en la figura. Los imanes se atraen o repelen entre sí dependiendo de sus polos.

En la región del espacio donde se observan las fuerzas magnéticas se dice que hay un campo magnético B.

Las interacciones magnéticas pueden llegar a ser muy complicadas en presencia de medios materiales.

7.1. Ley de Lorentz:

Cuando una carga eléctrica q se mueve, con velocidad v, dentro de un campo magnético B, sobre ella aparece una fuerza F que:

FÍSICA II


16

F es perpendicular a v y B La |F| es proporcional a |B|, |v|, q y sen(θ)

Estas propiedades se resumen en la Ley de Lorentz:F⃗=q (V⃗ x B⃗)

Las unidades del campo magnético en el sistema internacional son el Tesla, T. Pero en muchas ocasiones su usa el Gauss.

[ B ]≠ NsCm

= NAm

=T (telsa)

Unidad cgs es el gauss (G): 1 G=1 0−4 T

Si v=0 entonces F=0 y si v es paralelo a la carga entonces F=0. Por tanto, una carga eléctrica NO experimenta siempre una fuerza en un campo magnético

7.2. Movimiento de una carga:

La trayectoria de una carga puntual q y de masa m que se mueve con velocidad v perpendicularmente a un campo magnético B está determinada por la fuerza de Lorentz y se calcula aplicando la segunda ley de Newton.

F c=m v2

R=m w2 R=qvB m v2

R=qvB R=mv

qB=

mv0

qB

Se define la frecuencia angular o ciclotrón como la frecuencia de una órbita:

v=wR R=mvqB

w= vR

=qBm

FÍSICA II


17

El periodo (tiempo en realizar una órbita es: T=2 π mqB

Ni el periodo ni la frecuencia angular dependen de la velocidad de la carga.

En Movimiento helicoidal La trayectoria de una carga puntual en caso de que su velocidad no sea perpendicular a la trayectoria es un movimiento helicoidal. Supongamos un campo magnético B constante en la dirección del eje Z y una carga moviéndose con velocidad cualquiera:

V⃗=V⃗ ⊥+v z K⃗ ¿

Aplicamos la segunda ley de Newton:

La fuerza actúa en el plano XY y es ⊥ V⃗ vz ≠ 0→

La trayectoria no es plana

Trayectoria helicoidal con eje // a B y radio:

V⃗ R=m v⊥qB

8. ECUACIÓN DE MAXWELL:

Las ecuaciones de Maxwell describen todos los fenómenos electromagnéticos. Son el equivalente a las Leyes de Newton, pero para los campos electromagnéticos. Son cuatro ecuaciones que relaciona los campos E y B con sus fuentes. En el vacío son:

A .∮S

❑

E⃗ d S⃗=q∫¿

ε0B .∮

S

❑

B⃗ d S⃗=0¿

C .∮C

❑

E⃗ d l⃗=−d ΦB

dt=−d

dt ∫ B⃗ d S⃗ D .∮C

❑

B⃗ d l⃗=u0 I +u0ε 0∮S

❑

E⃗ d S⃗

A. Corresponde a la ley de Gauss.

FÍSICA II


18

B. Corresponde a la ley de Gauss para el magnetismo, que establece la ausencia de monopolos.

C. Es la ley de Faraday-Lenz general. D. Es la ley de Ampere en general.

Maxwell demostró que, combinando estas ecuaciones, se forman ondas cuya velocidad es:

c=v= 1(ε 0u0 )0.5 =3108m / s

Esta velocidad coincide con la velocidad de la luz en el vacío.

9. CONCLUCIONES:

Campo magnético Una diferencia fundamental con la electricidad es que es imposible aislar un polo magnético, i.e. NO existen las cargas magnéticas.

En los últimos cien años han surgido numerosas aplicaciones del magnetismo y los materiales magnéticos como es el caso del electroimán, base del motor eléctrico y del transformador.

Los materiales magnéticos también son componentes importantes de las cintas y discos para almacenar datos.

Nuestra moderna sociedad ha logrado aprovechar con éxito el hecho de que muchos materiales presenten cargas libres de moverse si se le somete a una diferencia de potencial, lo que representa un claro dominio tanto de la Física como de la Química de los átomos.

FÍSICA II


19

10. RECOMENDACIONES:

Un error relacionado es el hecho de considerar que la corriente que sale de un resistor es menor que la que entra en dicho resistor, pues parte de la corriente se ha “utilizado”.

Una vez entendidos los conceptos básicos que intervienen en los circuitos eléctricos, éstos se pueden aprovechar con diferentes fines prácticos, tales como sistemas de calefacción, instalaciones de iluminación, accionamiento de máquinas, motores, etc.

Logramos Establecer la relación entre el potencial eléctrico V 0 el campo eléctrico E y la energía potencial electrostática.

Aplicar estos conceptos a sistemas eléctricos y conductores

FÍSICA II


20

11. BIBLIOGRAFIA:

Universidad Carlos III De Madrid Departamento de física Miguel Ángel Monge / Begoña Savoini

Física Para Ciencias e Ingeniería 6° Edición, Tomo 2 DOUGLAS C. GIANCOLI CÁPITULO 16 Págs. (440-356).

UNNE – Facultad de Ingeniería_ Física III Ing. Arturo R. Castaño

FÍSICA, TOMO 3, HUGO MEDINA GUZMÁN, CÁPITULO 1 Págs. (1-39)- CÁPITULO 2 Págs. (1-34).

FÍSICA II

Electro(estatica magnietosmo9

Education

Transcript of Electro(estatica magnietosmo9