Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

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CAPíTULO 18 Protección de dispositivos y circuitos Los objetivos de aprendizaje para este capítulo son los siguientes: Comprender la analogía eléctrica de los modelos térmicos, y los métodos para enfriar dispositivos de potencia Aprender los métodos para proteger los dispositivos contra tasas de dildt y dv/dt excesivas, y contra voltajes transitorios debidos a desconexión de carga y suministro Aprender cómo se seleccionan fusibles de acción rápida para proteger los dispositivos de potencia Aprender sobre las fuentes de interferencia electromagnética (EMI) y los métodos para minimizar sus efectos sobre los circuitos que las reciben 18.1 INTRODUCCiÓN Debido al proceso de recuperación en sentido inverso de los dispositivos de potencia, y las accio- nes de conmutación en presencia de inductancias de circuito, pueden presentarse voltajes transi- torios en los circuitos convertidores. Aun en los circuitos diseñados con cuidado, pueden existir condiciones de falla por cortocircuito, dando como resultado un flujo excesivo de corriente por los dispositivos. El calor producido por las pérdidas en un semi conductor se debe disipar de mo- do suficiente y eficaz para que las condiciones del circuito no se salgan de las especificaciones de los dispositivos de potencia, proporcionando protección contra sobrevoltaje, sobrecorriente y sobre calentamiento. En la práctica, los dispositivos de potencia se protegen contra 1) avalancha térmico, con disipadores de calor, 2) altas tasas dv/dt y dildt, con amortiguadores, 3) estados tran- sitorios por recuperación inversa, 4) estados transitorios en el lado de la alimentación y de la car- ga, y 5) condiciones de falla, con fusibles. 18.2 ENFRIAMIENTO Y DISIPADORES DE CALOR Debido a las pérdidas en estado activo y por conmutación, dentro del dispositivo de potencia se genera calor. Este calor se debe transferir del dispositivo a un medio de enfriamiento, para man- tener la temperatura de operación en la unión dentro del intervalo especificado. Aunque esta 791

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Electronica de Potencia Rashid 3Ed

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CAPíTULO 1 8

Protección de dispositivosy circuitos

Los objetivos de aprendizaje para este capítulo son los siguientes:

• Comprender la analogía eléctrica de los modelos térmicos, y los métodos para enfriar dispositivosde potencia

• Aprender los métodos para proteger los dispositivos contra tasas de dildt y dv/dt excesivas, y contravoltajes transitorios debidos a desconexión de carga y suministro

• Aprender cómo se seleccionan fusibles de acción rápida para proteger los dispositivos de potencia• Aprender sobre las fuentes de interferencia electromagnética (EMI) y los métodos para minimizar

sus efectos sobre los circuitos que las reciben

18.1 INTRODUCCiÓN

Debido al proceso de recuperación en sentido inverso de los dispositivos de potencia, y las accio-nes de conmutación en presencia de inductancias de circuito, pueden presentarse voltajes transi-torios en los circuitos convertidores. Aun en los circuitos diseñados con cuidado, pueden existircondiciones de falla por cortocircuito, dando como resultado un flujo excesivo de corriente porlos dispositivos. El calor producido por las pérdidas en un semi conductor se debe disipar de mo-do suficiente y eficaz para que las condiciones del circuito no se salgan de las especificaciones delos dispositivos de potencia, proporcionando protección contra sobrevoltaje, sobrecorriente ysobre calentamiento. En la práctica, los dispositivos de potencia se protegen contra 1) avalanchatérmico, con disipadores de calor, 2) altas tasas dv/dt y dildt, con amortiguadores, 3) estados tran-sitorios por recuperación inversa, 4) estados transitorios en el lado de la alimentación y de la car-ga, y 5) condiciones de falla, con fusibles.

18.2 ENFRIAMIENTO Y DISIPADORES DE CALOR

Debido a las pérdidas en estado activo y por conmutación, dentro del dispositivo de potencia segenera calor. Este calor se debe transferir del dispositivo a un medio de enfriamiento, para man-tener la temperatura de operación en la unión dentro del intervalo especificado. Aunque esta

791

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792 Capítulo 18 Protección de dispositivos y circuitos

FIGURA 18.1

Analogía eléctrica de la transferencia de calor.

transferencia de calor se puede efectuar por conducción, convección o radiación, lo que más seusa en aplicaciones industriales es la convección natural (enfriamiento natural) o forzada (en-friamiento forzado) con aire.

El calor debe pasar del dispositivo a su encapsulado y después al disipador o radiador decalor en el medio de enfriamiento. Si PA es la pérdida promedio de potencia en el dispositivo, laanalogía eléctrica del mismo, cuando está montado en un disipador de calor, se ve en la figura18.1. La temperatura de unión de un dispositivo es T,y se determina con

(18.1)

donde R,c = resistencia térmica de unión a caja, °CfWRcs = resistencia térmica del encapsulado al disipador, °C/WRSA = resistencia térmica de disipador a ambiente, °CfWTA = temperatura ambiente, °C

En el caso normal, las resistencias R,c YRcs las especifican los fabricantes del dispositivode potencia. Una vez conocida la pérdida de potencia PA, se puede calcular la resistencia térmi-ca requerida del disipador de calor, para determinada temperatura ambiente TA- El siguiente pa-so es elegir un disipador, y su tamaño, que cumplan con el requisito de resistencia térmica.

Hay disponible una amplia variedad de disipadores de calor de aluminio extruido en el co-mercio, y usan aletas de enfriamiento para aumentar la capacidad de transferencia de calor. Lascaracterísticas de resistencia térmica de un disipador de calor típico, con enfriamiento por con-vección natural y forzada se ven en la figura 18.2, donde se muestra la disipación de potencia enfunción del aumento de temperatura del disipador, para enfriamiento natural. En el enfriamien-to forzado, la resistencia térmica disminuye al aumentar la velocidad del aire. Sin embargo, másallá de cierta velocidad, la reducción de resistencia térmica no es importante. En la figura 18.3 seven disipadores de calor de diversos tipos.

Tiene importancia extrema el área de contacto entre el dispositivo y el radiador de calor,para minimizar la resistencia térmica entre el encapsulado y el disipador. Las superficies debenser planas, lisas y sin polvo, corrosión ni óxidos superficiales. En el caso normal, se aplican grasasde silicona para mejorar la capacidad de transferencia térmica y para minimizar la formación deóxidos y corrosiones.

El dispositivo se debe montar en forma correcta sobre el disipador de calor, para obtenerla presión correcta de montaje entre las superficies correspondientes. Los fabricantes del dispositi-vo suelen recomendar los procedimientos adecuados de instalación. En el caso de dispositivos

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18.2 Enfriamiento y disipadores de calor 793

Velocidad del aire (pies/min)

~ 1000~~ 90Q).s8 80'"

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10001.0~

0.9~O)

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500

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"Oa 50.¡;;:o<i"Oti. 308B

60

40

50 100 150 200 250 300 350Disipación de potencia (W)

400 450

FIGURA 18.2

Características de resistencia térmica. (Cortesía de EG&G Wakefield Engineering.)

con perno de montaje, los pares excesivos de apriete pueden causar daños mecánicos a la obleade silicio, y el perno no se debe engrasar ni lubricar, porque la lubricación aumenta la tensión enel perno.

El dispositivo se puede enfriar con tubos térmicos parcialmente llenos con un líquido debaja presión de vapor. El dispositivo se monta en un lado del tubo, y en el otro lado está un con-densador (o disipador de calor), como se ve en la figura 18.4. El calor producido por el dispositivo

FIGURA 18.3

Disipadores de calor. (Cortesía deEG&G Wakefield Engineering.)

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794 Capítulo 18 Protección de dispositivos y circuitos

FIGURA 18.4

Fuentede calor

(dispositivo)

Tubos de calor. Aletas de enfriamiento

evapora al líquido y entonces el vapor va bacia el lado de condensación, donde se condensa, y ellíquido regresa aliado de la fuente de calor. El dispositivo de potencia puede estar a alguna dis-tancia del disipador de calor.

En aplicaciones con altas potencias, los dispositivos se enfrían mejor con líquidos, que en elcaso normal son aceite o agua. El enfriamiento con agua es muy eficiente, unas tres veces máseficiente que el enfriamiento con aceite. Sin embargo, es necesario usar agua destilada para mi-nimizar la corrosión, y agregarle anticongelante. El aceite es inflamable. El enfriamiento poraceite, que puede estar restringido a algunas aplicaciones, proporciona un buen aislamiento y eli-mina los problemas de corrosión y congelamiento. Los tubos térmicos y los disipadores de calorenfriados con líquido se consiguen en el comercio. En la figura 18.5 se ven dos interruptores deea enfriados por agua. Los convertidores de potencia se consiguen en unidades para ensamblar,como los de la figura 18.6.

La impedancia térmica de un dispositivo de potencia es muy pequeña, y el resultado es quela temperatura de unión del dispositivo varía en función de la pérdida instantánea de potencia.La temperatura instantánea de la unión siempre debe mantenerse más baja que el valor acepta-ble. Los fabricantes de dispositivo proporcionan una gráfica de la impedancia térmica de estadotransitorio en función de la duración de un pulso cuadrado, como parte de sus bojas de datos. Apartir del conocimiento de la onda de corriente por un dispositivo, se puede determinar una grá-fica de pérdida de potencia en función del tiempo, y a continuación las características de impe-dancia transitoria se pueden usar para calcular las variaciones de temperatura en función deltiempo. Si el medio de enfriamiento falla en los sistemas prácticos, en el caso normal el aumentode temperatura de los disipadores de calor sirve para desconectar los convertidores de potencia,en especial en aplicaciones con grandes potencias.

Se puede aplicar la respuesta escalón de un sistema de primer orden, para expresar la impe-dancia térmica transitoria. Si Zo es la impedancia térmica del encapsulado a la unión en estado

FIGURA 18.5

Interruptores de ea enfriador poragua. (Cortesía de Powerex, Inc.)

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18.2 Enfriamiento y disipadores de calor 795

FIGURA 18.6

Unidades de ensamble. (Cortesía de Powerex, Inc.)

permanente, la impedancia térmica instantánea se puede expresar entonces como sigue:

(18.2)

donde Tth es la constante de tiempo térmico del dispositivo. Si la pérdida de potencia es Pd, elaumento instantáneo de temperatura en la unión, respecto al encapsulado, es

T, = PdZ(t) (18.3)

Si la pérdida de potencia es de tipo pulsado, como la de la figura 18.7, se puede aplicar laecuación (18.3) para graficar las respuestas escalón de la temperatura T,(t) de la unión. Si t; esla duración del n-ésimo pulso de potencia, las impedancias térmicas correspondientes al principioy al final del n-ésimo pulso son Zo = Z(t = O) = °y Z; = Z(t = tn), respectivamente. La impedanciatérmica Z; = Z(t = tn) correspondiente a la duración de tn se puede determinar a partir de las ca-racterísticas de impedancia térmica transitoria. Si P1, P2, P3, ... , son los pulsos de potencia con P2 =P4 = ... = 0, la temperatura de la unión al final del m-ésimo pulso se puede expresar como sigue:

(18.4)m

= T,o + L Pn(Zn - Zn+l)n=1,3, ...

donde T,o es la temperatura inicial de la unión. Los signos negativos de Z2, Z4, ... , indican que latemperatura de la unión baja durante los intervalos t2, t4, t6, ...

P(t)~ ----------------- ~

P3

PI

O~--~--~--~L---~--~L---~--~L-~tI

I I I I

~

II:I

I I I II I I

I I II I I II I I II I I I

FIGURA 18.7

Temperatura de unión con pulsosrectangulares.

Page 6: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

796 Capítulo 18 Protección de dispositivos y circuitos

FIGURA 18.8

Aproximación a un pulso de potencia Tjomedian te pulsos recta ngulares. O '----'---'---'--~-----'---'----'---'--"---'-- •.

O

El concepto de respuesta escalón de la temperatura de unión se puede extender a otrasformas de onda de potencia [13]. Cualquier forma de onda se puede representar, en forma apro-ximada, por pulsos rectangulares de duración igualo desigual, siendo la amplitud de cada pulsoigual a la amplitud promedio del pulso real durante el mismo periodo. Se puede mejorar la exacti-tud de esas aproximaciones, aumentando la cantidad de pulsos y reduciendo la duración de cadauno. Esto se ve en la figura 18.8.

La temperatura de la unión al final del m-ésimo pulso se puede determinar con

m= TIo + L Zn(Pn - Pn-1)

n=1,2 ...

(18.5)

donde Z; es la impedancia al final del n-ésimo pulso de duración tn = St. Pn es la pérdida de po-tencia para el n-ésimo pulso, y Po = O;t es el intervalo de tiempo.

Ejemplo 18.1 Gráfica de la temperatura de unión instantánea

La pérdida de potencia de un dispositivo se ve en la figura 18.9. Graficar el aumento instantáneo de la tem-peratura respecto al encapsulado. P2 = P4 = P6 = O,PI = 800 W, P3 = 1200 W y Ps = 600 W. Para tI = t3 =ts = 1 ms, la hoja de datos indica

Z(t = tI) = ZI = Z3 = Zs = 0.035 °CfW

P(W)

1200

800600

--------

f-----I I

1 0.5 1 0.5 I 1 10.5 I t(ms)FIGURA 18.9

Pérdida de potencia en dispositivo. O

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18.3 Modelado térmico de los dispositivos conmutadores de potencia 797

~Tj(t)

50 -------

20 IIIIII

O L- __ --'-_-'-- ~---' ~_..!..I __ ~ t(ms) Aumento de temperatura de unión para el1 1.5 2.5 3.0 4 4.5 ejemplo 18.1.

50

2640

30

10 FIGURA 18.10

SoluciónSe puede aplicar en forma directa la ecuación (18.4) para calcular el aumento de temperatura en la unión.

tl.T¡(t = 1 ms) = T¡(t = 1 ms) - T¡o = ZlP¡ = 0.035 X 800 = 28°C

tl.T¡(t = 1.5 ms) = 28 - ZZPl = 28 - 0.025 X 800 = 8°C

tl.T¡(t = 2.5 ms) = 8 + Z3P3 = 8 + 0.035 X 1200 = 50°C

tl.T¡(t = 3 ms) = 50 - Z4P3 = 50 - 0.025 X 1200 = 20°C

tl.T¡(t = 4 ms) = 20 + ZsPs = 20 + 0.035 X 600 = 41°C

tl.T¡(t = 4.5 ms) = 41 - Z6PS = 41 - 0.025 X 600 = 26°C

El aumento de temperatura de la unión, respecto al encapsulado, se ve en la figura 18.10.

Puntos clave de la sección 18.2

• Se deben proteger los dispositivos de potencia contra el calor excesivo que se genere debi-do a la potencia disipada, mediante disipadores de calor.

• La temperatura instantánea de la unión no debe ser mayor que la temperatura máxima es-pecificada por el fabricante.

8.3 MODELADO TÉRMICO DE LOS DISPOSITIVOS CONMUTADORES DE POTENCIA

La potencia generada dentro de un dispositivo aumenta la temperatura del mismo, lo cual, a suvez, afecta en forma importante sus características. Por ejemplo, la movilidad (valores tanto en elinterior como en la superficie), el voltaje de umbral, la resistencia de drenaje y diversas capaci-tancias debidas al óxido en un transistor metal óxido semi conductor (MOS), todos dependen dela temperatura. La dependencia de la movilidad en el interior respecto a la temperatura causaun aumento en la resistencia al aumentar la temperatura, y con ella afecta a la disipación de po-tencia. Esos parámetros de dispositivo pueden afectar la exactitud del modelo de transistor. En

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798 Capítulo 18 Protección de dispositivos y circuitos

TABLA 18.1 Equivalencias entre las variables eléctricas y térmicas

Térmicas Eléctricas

Temperatura, T,en KFlujo de calor, P, en wattsResistencia térmica, R,h, en K!WCapacitancia térmica, C'h' en Ws/K

Voltaje, V, en voltsCorriente, I, en amperesResistencia, R, en V/A (O)Capacitancia, C, en A.sN

consecuencia, el calentamiento instantáneo del dispositivo se debe incorporar, acoplar, en formadirecta con su modelo térmico y con su disipador térmico. Esto es, la disipación instantánea depotencia en el transistor está determinada en todo momento, y se debe alimentar una corrienteproporcional a la potencia disipada a la red térmica equivalente [13]. La tabla 18.1 muestra laequivalencia entre las variables eléctricas y térmicas.

18.3.1 Equivalente eléctrico del modelo térmico

La trayectoria del calor del semiconductor al disipador de calor se puede modelar con un análo-go de la línea de transmisión eléctrica que se ve en la figura 18.11. Se necesitan la resistencia y lacapacitancia térmica por unidad de longitud para caracterizar con exactitud las propiedades tér-micas. La fuente de alimentación eléctrica P(t) representa la disipación de potencia (flujo de ca-lor) interna del semiconductor, en el equivalente térmico.

Rth Y Cth son los parámetros equivalentes concentrados de los elementos en el interior deun dispositivo. Se pueden deducir en forma directa de la estructura del elemento, cuando pre-senta básicamente flujo unidimensional (o unidireccional) de calor. La figura 18.12 muestra loselementos del equivalente térmico de un transistor típico en un encapsulado con perno para di-sipador (por ejemplo, TO-220 o D-Pak). Los elementos equivalentes térmicos se pueden deter-minar en forma directa a partir de la estructura física. La estructura se segmenta en volúmenesparciales (normalmente por un factor de 2 a 8) con constantes térmicas de tiempo (Rth,v eth,¡)progresivamente mayores en dirección de la propagación de calor.

Si el área inductora de calor es menor que la sección transversal del material conductor,sepresenta un efecto de "repartición de calor" como se ve en la figura 18.12. Se puede tener encuenta ese efecto aumentando la sección transversal conductora de calor A [1]. La capacitancia

Rth.n----------~--~-,

11T

,+~--------~------~----------~--------------------~------~

P(t)

FIGURA 18.11

Circuito equivalente a una línea de transmisión eléctrica, para modelar la conducción de calor.

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18.3 Modelado térmico de los dispositivos conmutadores de potencia 799

.----+-------cthS-t---------\---..,

//

// Cth6

/./ Marco de plomo

._._._._._._._._.-\-.~.Rth5 \

\\\

Rtb6 \.

FIGURA 18.12

l.dT

d IRÚ¡ = A,nA

-C(I¡ = c-p-d=A I

--

Elementos del equivalente térmico para modelar la conducción de calor. [Ref. 1, M. Marz.]

térmica ell¡ depende del calor específico e y de la densidad de masa p. Para que el calor se propa-gue en medios homogéneos se supone que el ángulo de propagación es de unos 40°, y que las ca-pas siguientes no obstruyen la propagación de calor por baja conductividad térmica. El tamañode cada elemento de volumen se debe determinar con exactitud, porque su capacitancia térmicatiene una influencia decisiva sobre la impedancia térmica del sistema, cuando suceden pulsos dedisipación de potencia de muy corta duración. La tabla 18.2 muestra los datos térmicos de mate-riales comunes.

También se puede usar el método de análisis por elementos finitos (FEA, de finite elementanalysis) para calcular el flujo de calor. En este método se divide toda la estructura, que a vecescubre varias decenas o centenas de miles de elementos finitos, en subestructuras adecuadas paradeterminar elementos concentrados equivalentes. A menos que este proceso se resuelva conherramientas normales de programación de FEA, esta solución es demasiado compleja en lamayor parte de las aplicaciones.

TABLA 18.2 Datos térmicos para materiales comunes [Ref.1]

>"(11 [W/(mK)] e [J/(gK)]

SilicioSoldadura (Sn-Pb)CuAlAl203

FR4Pasta conductora de calorHoja aislante

2.4

97.6 a 8.9

2.73.8

14060

310 a 390170 a 230

240.3

0.4 a 2.60.9 a 2.7

0.70.2

0.385 a 0.420.9 a 0.95

0.8

Page 10: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

(18.6)

800 Capítulo 18 Protección de dispositivos y circuitos

18.3.2 Circuito equivalente térmico matemático

El circuito equivalente de la figura 18.11 se llama con frecuencia circuito equivalente natural ofísico de la conducción de calor, y describe en forma correcta la distribución interna de la tempe-ratura. Permite tener una correlación clara de los elementos equivalentes a los elementos estruc-turales reales. Si no se necesita la distribución interna de temperatura, que es el caso normal, lared térmica equivalente, como se muestra en la figura 18.13, se usa con frecuencia para describir,en forma correcta, el comportamiento térmico en las terminales de datos de la caja negra.

Los elementos RC individuales representan los términos de una división en fracciones par-ciales de la función de transferencia térmica del sistema. Usando la representación en fraccionesparciales, se puede expresar la respuesta escalón de la impedancia térmica como sigue:

La impedancia equivalente de entrada, en las terminales de entrada, se puede expresar como sigue:

1Zth = ----------------------------------

1SCth,l + ---------1----

SRth,l + ---------1-SCth,2 + +--

Rth,n

(18.7)

Los datos de la curva de impedancia térmica transitoria se pueden procesar con algoritmosnormales de ajuste de curva, de programas de cómputo como Mathcad, para determinar los ele-mentos Rth y Cth.La curva de impedancia térmica transitoria se suele proporcionar con las hojasde datos del dispositivo.

Este modelo sencillo se basa en la parametrización de los elementos del circuito equivalen-te, usando datos de mediciones y un ajuste de curvas. El procedimiento normal para la curva deenfriamiento es, en la práctica, primero calentar el componente con una disipación específica Pk

de potencia hasta que llegue a una temperatura estable, Tjk' Si se conoce la dependencia térmica

x

L.P(t)

+

FIGURA 18.13

Circuito equivalente simple del modelo matemático, Ref. 1.

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18.3 Modelado térmico de los dispositivos conmutadores de potencia 801

exacta de un parámetro del semiconductor, como por ejemplo la caída de voltaje en polarizacióndirecta, se puede determinar la gráfica de T/t), llamada curva de enfriamiento, reduciendo la di-sipación de potencia Pk en forma progresiva hasta cero. Esta curva de enfriamiento se puedeusar para determinar la impedancia térmica transitoria del dispositivo.

Tk - T(t)Z -' ,

th - Pk

(18.8)

18.3.3 Acoplamiento de componentes eléctricos y térmicos

Con el acoplamiento del circuito térmico equivalente con el modelo del dispositivo, como se veen la figura 18.14 para un transistor de efecto de campo metal óxido semiconductor (MOSFET)se puede simular la temperatura instantánea de la unión. La disipación instantánea de potenciaen el dispositivo (ID VDS) está determinada en todo momento, y se alimenta una corriente pro-porcional a la potencia disipada en la red térmica equivalente. Entonces, el voltaje en el nodo T¡define la temperatura instantánea de unión, que afecta en forma directa a los parámetros delMOSFET dependientes de la temperatura. El modelo acoplado de circuito puede simular la tem-peratura instantánea de la unión bajo condiciones dinámicas, como por ejemplo cortocircuito ysobrecarga.

El canal MOS puede describirse con un modelo de MOS de tres niveles (Xl) en SPICE.La temperatura se define con la variable global "Temp" de SPICE. El voltaje de umbral, la co-rriente de drenaje y la resistencia de drenaje se escalan de acuerdo con la temperatura instantá-nea Tj de la unión. La corriente de drenaje lo. (Temp) se escala con un factor dependiente de latemperatura definido por

T )-3/21D(~) = 1v;(Temp)(-'-

Temp(18.9)

El voltaje de umbral tiene un coeficiente térmico de -2.5 mVIK y el voltaje efectivo de compuer-ta al dispositivo MOS puede hacerse dependiente de la temperatura usando el comportamiento

Compuerta

Drenaje-----------------------------.

IIII---Ft'5--ci:rr~calor

'--__ ---_~h2 ~h6 : __1_~IIIII

-----------------------------~Fuente

FIGURA 18.14

Acoplamiento de componentes eléctricos y térmicos. [Ref. 1, M. Marz.]

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802 Capítulo 18 Protecciónde dispositivosy circuitos

del modelo análogo de SPICE. Debido a la importancia del modelado térmico del dispositivo,algunos fabricantes de dispositivos (Infineon Technologies) ofrecen modelos de dependenciatérmica en SPICE y en SABER para sus dispositivos de potencia.

Ejemplo 18.2 Cálculo de los parámetros del circuito térmico equivalente

Un dispositivo con un encapsulado TO-220 está montado con hoja aislante de 0.33 mm de espesor, en un pe-queño disipador térmico de aluminio, como se ve en la figura 18.15a. La resistencia térmica del disipadortérmico es Rrh KK = 25 K/W y su masa es msk = 2 g. El área de la superficie del paquete TO-220 es Ask =1 cm2. El del semiconductor es Aeu = 10 mm2; la cantidad de cobre en torno a la parte piramidal del encap-sulado es mell = 1 g, Y el espesor del cobre es deu = 0.8 mm. Determinar los parámetros del circuito térmicoequivalente.

SoluciónYa que el disipador de calor es pequeño y compacto, no hay necesidad de dividir la estructura en varioselementos Re. El circuito térmico equivalente de primer orden se ve en la figura 18.15b. msk = 2 g, Rrh KK =25 K/W, dioil = 0.3 mm, A foil = 1 cm2, Aell = 10 mrrr', mcu = 1 g Y dell = 0.8 mm. En la tabla 18.2 se ve que elcalor específico del aluminio es Csk = 0.95 J/gK). Así, la capacitancia térmica del disipador de calor es

Para la hoja aislante, la tabla 18.2 muestra Arh-foil = 1.1 W/mK. Entonces, la resistencia térmica de la hoja es

dioilRrh_foil = , A

"rh-foil foil

Modelonivel 3th

O.3mm K------ = 2.7 W1.1 _W_ X 1 cm2

mK

Hoja Iso Disipador de calor/r------,.--<;

r--------,

(a) Dispositivo montado en un disipador de calor (b) Circuito térmico equivalente

FIGURA 18.15

Dispositivo montado en un disipador térmico, y su circuito equivalente. [Ref. 1, M. Marz.]

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18.4 Circuitos amortiguadores 803

Para el cobre del chip, la tabla 18.2 muestra que CCII = 0.39 J/(gK)

La capacitancia térmica del chip es Cth7 = ccumcu = 0.39 ~ X 1 g = 0.39 2..gK K

Rth7 = _d_cu_ = 0.8 mm = O 205 .!.AthAcu 390 _W_ X 10 mm2 . W

mK

Punto clave de la sección 18.3

• Los parámetros clave de un modelo térmico matemático se pueden determinar a partir dela curva de enfriamiento del dispositivo.

18.4 CIRCUITOS AMORTIGUADORES

En el caso normal, se conecta un amortiguador RC en paralelo con un dispositivo semi conductorpara limitar la tasa dv/dt para que quede dentro de la especificación máxima permisible [2,3]. Elamortiguador podría ser polarizado o no polarizado. Un amortiguador polarizado en sentidodirecto es adecuado cuando un tiristor o un transistor se conecta con un diodo en antiparalelo,como muestra la figura 18.16a. El resistor R limita la tasa dv/dt en sentido directo, y R; limita lacorriente de descarga del capacitor, cuando se activa el dispositivo.

Un amortiguador polarizado en sentido inverso que limita la tasa dv/dt en sentido inversose ve en la figura 18.16b, donde R, limita la corriente de descarga del capacitor. El capacitor nose descarga a través del dispositivo, y resulta una pérdida reducida en el mismo.

Cuando se conecta un par de tiristores en forma paralela inversa, el amortiguador debe serefectivo en cualquier dirección. En la figura 18.16c se ve un amortiguador no polarizado.

Punto clave de la sección 18.4

• Los dispositivos de potencia se deben proteger contra tasas dildt y dv/dt excesivas agre-gando circuitos amortiguadores.

Dl

Rl >R

FIGURA 18.16

(a) Polarizado (b) Polarizado inverso

Redes con amortiguador.

e

(e) No polarizado

Page 14: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

(18.12)

804 Capítulo 18 Protección de dispositivos y circuitos

18.5 TRANSITORIOS DE RECUPERACIÓN INVERSA

Debido al tiempo t.; de recuperación inversa, ya la corriente IR de recuperación, queda atrapadacierta cantidad de energía en las inductancias del circuito, y en consecuencia aparece un voltajetransitorio a través del dispositivo. Además de la protección contra la tasa dv/dt, el amortiguadorlimita el voltaje transitorio pico a través del dispositivo. En la figura 18.17 se ve el circuito equi-valente, donde el voltaje inicial del capacitor es cero, y el inductor conduce una corriente inicialIR' Los valores de RC del amortiguador se seleccionan para que el circuito quede un poco suba-mortiguado y la figura 18.18 muestra la corriente y el voltaje transitorio de recuperación. Elamortiguamiento crítico suele producir un valor grande del voltaje inverso inicial RIR, y un amor-tiguado insuficiente causa una gran desviación del voltaje transitorio. En el siguiente análisis sesupondrá que la recuperación es abrupta, y que la corriente de recuperación se cambia de repentea cero.

La corriente en el amortiguador se expresa como sigue:

di 1JL dt + Ri + C i dt + vc(t = O) = Vs

div = v: - L-s dt

(18.10)

(18.11)

y las condiciones iniciales son i(t = O) = IR Yvc(t = O) = O.Se ha visto en la sección 2.11 que laforma de la solución de la ecuación (18.10) depende de los valores de RLC. En el caso subamorti-guado, las soluciones de las ecuaciones (18.10) y (18.11) definen el voltaje a través del dispositivo,en sentido inverso, como

donde

(18.13)

La frecuencia natural sin amortiguamiento es

1Wo = vrc (18.14)

La relación de amortiguamiento es

(18.15)

v

FIGURA 18.17

Circuito equivalente durante la recuperación.

DmDispositivo

en0------""---' recuperación

+

Page 15: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

18.5 Transitorios de recuperación inversa 805

v

o f----f-..L..--_

-1

OL----------~ FIGURA 18.18(a) Corriente de recuperación (b) Voltaje transitorio Estado transitorio de recuperación.

y la frecuencia natural amortiguada es

w = VW6 - a2 = wo~ (18.16)

Al diferenciar la ecuación (18.12) se obtiene

~ ( ~-~)dt = (Vs - RIR) 2a cos wt + w sen wt e-al

IR ( a )+ eCos wt - w sen wt e-al (18.17)

El voltaje inicial en sentido inverso y dv/dt se pueden determinar con las ecuaciones (18.12) y(18.13), igualando t = O:

v(t = O) = RIR

dv I IR cVr - RIR)R IR- = (V. - RIR)2a + - = + -dt 1=0 s e L e

= Vswo(28 - 4d82 + d)

donde el factor (o relación) de corriente d se define con

d = IR rr = IR~ -Ve t,

Si la tasa dv/dt inicial de la ecuación (18.19) es negativa, el voltaje inicial inverso RIR es el máximo,y puede producir una tasa dv/dt destructiva. Para una tasa dv/dt positiva, Vswo(28 - 4d82 + d) > O,es decir,

(18.18)

(18.19)

(18.20)

1 + \11 + 4d2

8 < 4d (18.21)

."y el voltaje inverso es máximo cuando t = tI. El tiempo tI> que se puede obtener igualando a cero laecuación (18.17), es

(18.22)

y el voltaje pico se determina con la ecuación (18.12):

Vp = v(t = tI) (18.23)

Page 16: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

806 Capítulo 18 Protección de dispositivos y circuitos

El voltaje inverso pico depende de la relación de amortiguamiento 5 y del factor de corriente d.Para determinado valor de d, hay un valor óptimo de la relación de amortiguamiento 50' que mi-nimiza el voltaje pico. Sin embargo, la tasa dv/dt varía al variar d, y la minimización del voltajepico puede no minimizar la tasa dv/dt. Es necesario hacer un compromiso entre el voltaje picoVp y la tasa dv/dt. McMurray [4] propuso minimizar el producto Vp(dv/dt) y la figura 18.19muestra las curvas de diseño óptimo, donde la tasa dv/dt es el valor promedio durante el tiempotI, Ydo es el valor óptimo del factor de corriente.

La energía almacenada en el inductor L,que se transfiere al capacitor amortiguador e, sedisipa principalmente en el resistor amortiguador. Esta pérdida de potencia depende de la fre-cuencia de conmutación y de la corriente de carga. Para convertidores con grandes potencias,donde es importante la pérdida en el amortiguador, la eficiencia del circuito se puede mejorarcon un amortiguador no disipativo que use un transformador de recuperación de energía, como

10

8 /

//' /

V /

/' /./ /~

(~:L'y-: /~/

,,/

~V //

~........

/~ (dv/dt)¿-¡,...-""",,/ vswo

- .............• ..•....---~-""'<:; r-,

1'-... -,r-.. ..... 80

I

~ r-,r--....•..•....•...

.........•••••••1"-- .......

6

4

2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0.10.1 4 6 8 100.2 0.4 0.6 0.8 1 2

Factor de corriente inicial, do

FIGURA 18.19

Parámetros óptimos de amortiguador en diseños de compromiso. (Reproducido de W.McMurray,"Optimum snubbers for power semiconductors," IEEE Transactions on Industry Applications, Vol.1A8, No. 5, 1972, Págs. 503-510, Fig. 7:© 1972 por IEEE.)

Page 17: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

18.5 Transitorios de recuperación inversa 807

+

+

Ys

Dm - Dispositivoen recuperación

FIGURA 18.20

Amortiguador no disipativo.

el que se ve en \a figura 18.20. Cuando aumenta \a corriente en el primario, el voltaje inducido E2es positivo, y el diodo DI se polariza en sentido inverso. Si la corriente de recuperación del dio-do Dmcomienza a bajar, el voltaje inducido E2 se vuelve negativo y el diodo DI conduce, regre-sando energía a la alimentación de cd.

Ejemplo 18.3 Determinación de los valores del circuito amortiguador

La corriente de recuperación de un diodo, como el de la figura 18.17, es IR = 20 A, Yla inductancia del cir-cuito es L = 50 ¡.¡.H. El voltaje de entrada es Vs = 220 V. Si es necesario limitar el voltaje transitorio pico a1.5 veces el voltaje de entrada, determinar a) el valor óptimo del factor de corriente Cto, b) el factor de amor-tiguamiento óptimo, 00, e) la capacitancia del amortiguador, e, d) la resistencia del amortiguador, R, e) la dv!dtpromedio y f) el voltaje inverso inicial.

SoluciónIR = 20 A, L = 50 ¡.¡.H, Vs = 220 V Y Vp = 1.5 x 220 = 330 V. Para VpNs = 1.5, se ve en la figura 18.19 que:

3. El factor óptimo de corriente es do = 0.75.

b. El factor óptimo de amortiguamiento es 00 = 0.4.c. De acuerdo con la ecuación (18.20), la capacitancia del amortiguador (con d = do) es

[IR J2e = L dll,

[20 ]2

= 50 0.75 x 220 = 0.735 ¡.¡.F

(18.24)

d. De acuerdo con la ecuación (18.15), la resistencia del amortiguador es

R = 20j!¿[50

= 2 X 004 './ü.735 = 6.6 n(18.25)

e. De acuerdo con la ecuación (18.14),

106Wo = V = ¡64,957 rad/s

50 X 0.735 .. :.

Page 18: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

808 Capítulo 18 Protección de dispositivos y circuitos

De la figura 18.19,

dv/dt = 0.88Vswo

es decir

dv- = 0.88Vswo = 0.88 X 220 X 164,957 = 31.9 V/¡¡..sdt

f. De acuerdo con la ecuación (18.18), el voltaje inicial en sentido inverso es

v(t = O) = 6.6 X 20 = 132 V

Ejemplo 18.4 Determinación del voltaje pico y 105 valores de di/dt y de dv/dtdel circuito amortiguador

Un circuito amortiguador Re, corno el de la figura 18.16c, tiene e = 0.75 u.F,R = 6.6 n y voltaje de entradaVs = 220 V. La inductancia del circuito es L = 50 u.H. Determinar a) el voltaje pico en sentido directo, Vp,

b) la du/dt inicial y e) la dv/dt máxima.

SoluciónR = 6.6 n, e = 0.75 f.l.F, L = 50 u.H Y Vs = 220 V. Igualando IR = O, el voltaje en sentido directo a través deldispositivo se puede determinar con la ecuación (18.12),

v(t) = Vs - Vs(coswt - ;senwt) e-al (18.26)

De la ecuación (18.17), para IR = O,

dv ( w2- a2

)dt = Vs 2a cOS wt + w sen wt e-al (18.27)

La dv/dt inicial se puede determinar ya sea con la ecuación (18.27) igualando t = O, o con la ecuación(18.19), haciendo que IR = O:

dvl VsR- =V2a=-dt 1=0 s L

(18.28)

El voltaje en sentido directo es máximo cuando t = tI. El tiempo t¡, que se puede obtener igualando a cerola ecuación (18.27) o bien haciendo que IR = O en la ecuación (18.22), se determina con

2awtan wt¡ =

w2 - a2 (18.29)

w2 - a2cos wt¡

w2 + a2 (18.30)

2awsen wt1 =

w2 + a2 (18.31)

Page 19: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

18.5 Transitorios de recuperación inversa 809

Sustituyendo las ecuaciones (18.30) y (18.31) en la ecuación (18.26), se determina el voltaje pico siguiente:

(18.32)

en donde

(-28~)wt1 = TI - tan"! 2

1 - 28(18.33)

Diferenciando la ecuación (18.27) con respecto a t e igualando a cero, se ve que dv/dt es máximo en t = tmcuando

o sea

(18.34)

Sustituyendo el valor de tm en la ecuación (18.27) y simplificando los términos en seno y coseno, se obtieneel valor máximo de dv/dt:

para 8 :5 0.5 (18.35)

Para que haya un máximo, d(dv/dt)/dt debe ser positiva si t:S;tm, Y la ecuación (18.34) define que la condi-ción necesaria es

o o 8 :5 0.5

La ecuación (18.35) es válida para 8 :s; 0.5. Cuando 8 > 0.5, dv/dt llega al máximo cuando t = O,y se obtienecon la ecuación (18.27),

dvj dvj VsRdt máx = dt 1=0 = Vs2a = L para 8> 0.5 (18.36)

3. De acuerdo con la ecuación (18.13), a = 6.6/(2 X 50 X 10-6) = 66,000, Y con la ecuación (18.14),

106wo = V = 163,299 rad/s

50 X 0.75

De acuerdo con la ecuación (18.15), 8 = (6.6/2)VO.75/50 = 0.404, y de la ecuación (18.16),

w = 163,299\11 - 0.4042 = 149,379 rad/s

Según la ecuación (18.33), tI = 15.46 fLS, y en consecuencia la ecuación (18.32) determina el vol-taje pico, Vp = 220(1 + 0.36) = 299.3 V.

Page 20: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

810 Capítulo 18 Protección de dispositivos y circuitos

b. La ecuación (18.28) determina la dvldt inicial como (220 X 6.6/50) = 29 V/fLS.

c. Ya que 8 < 0.5, se debe usar la ecuación (18.35) para calcular la dvldt máxima. De acuerdo con laecuación (18.34), tm = 2.16 fLS, y la ecuación (18.35) determina que la dvldt máxima es 31.2 V/fLS.

Nota: Vp = 299.3 V, Yla dvldt máxima es 31.2 V/¡¡.,s.El diseño óptimo del amortiguador, delejemplo 18.2, da como resultado Vp = 330 V, Y la dvldt promedio = 31.9 ¡¡.,s.

Puntos clave de la sección 18.5

• Cuando el dispositivo de potencia se des activa al final del tiempo de recuperación inversa,la energía almacenada en el inductor Iimitante de di/dt, debido a la corriente inversa, pue-de causar una gran dvldt.

• El amortiguador de dvldt debe diseñarse para que el rendimiento sea óptimo.

18.6 ESTADOS TRANSITORIOS EN LOS LADOS DE ALIMENTACIÓN Y DE CARGA

En el caso normal, se conecta un transformador en el lado de alimentación de los convertidores.Bajo condiciones de estado permanente, se almacena una cantidad de energía en la inductanciamagnetizan te Lm del transformador, y al desconectar la alimentación se produce un voltaje tran-sitorio hacia la entrada del convertidor. Se puede conectar un capacitar en paralelo con el pri-mario o con el secundario del transformador, para limitar el voltaje transitorio, como se ve en lafigura 18.21a, y en la práctica también se conecta una resistencia, en serie con el capacitor, paralimitar la oscilación transitoria de voltaje.

Supongamos que el interruptor se haya cerrado durante un tiempo lo bastante largo. Bajocondiciones de estado permanente, Vs = Vm sen ex, y la corriente magnetizante es

diLm - = V m sen wt

dtcuya solución es

Vmi(t) = --- cos wtwLm

Si se abre el interruptor cuando rot = e, el voltaje del capacitar al principio de la desconexión es

Ve = V m sen e (18.37)

-lo

+ Lm +C C

Vo VoR R

(a) Diagrama de circuito (b) Circuito equivalente durante desactivación

FIGURA 18.21

Transitorio por desconexión.

Page 21: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

18.6 Estados transitorios en los lados de alimentación y de carga 811

y la corriente magnetizante es

Vmlo = ---cos ewLm

(18.38)

El circuito equivalente durante el estado transitorio se ve en la figura 18.21b, y la corriente en elcapacitor se expresa como sigue:

di 1JLm dt + Ri + C idt + vc(t = O) = O (18.39)

y

(18.40)

con las condiciones iniciales i(t = O) = -lo Yvc(t = O) = Ve. El voltaje transitorio vo(t) se puededeterminar con las ecuaciones (18.39) y (18.40), para condiciones subamortiguadas. En el casonormal, una relación de amortiguamiento 8 = 0.5 es satisfactoria. Se puede simplificar el análisissuponiendo que el amortiguamiento es pequeño y tiende a cero (es decir, 8 = O, o R = O). Sepuede aplicar la ecuación (D.16), parecida a la (18.39), para determinar el voltaje transitoriovo(t). Este voltaje transitorio vo(t) es igual que el voltaje del capacitor, vc(t).

(L )112

= V~ + 16 ¡; sen (Wot + <1»

(1 )112

= Vm sen2 e + 2 cos2 e sen (wot + <1»w LmC

(w2 w2 ) 1/2

= V m 1 + O:2 cos2 e sen (wot + <1»

(18.41)

(18.42)

donde

(18.43)

y

1Wo = -==

YCLm(18.44)

Si Wo < ro, el voltaje transitorio de la ecuación (18.42), que es máximo cuando cos e = O (o e =90°), es

(18.45)

Page 22: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

812 Capítulo 18 Protección de dispositivos y circuitos

FIGURA 18.22

~+Sl~

:o-=_v_ffi_s_e_nw_t -----'f ~

+

Circuito equivalente durante la conexión de la alimentación.

En la práctica.ro¿ > ú) y el voltaje transitorio, que es máximo cuando cos e = 1 (o e = O), es

(18.46)

que es el voltaje transitorio pico debido a la desconexión de la alimentación. Usando la relaciónentre voltaje y corriente en un capacitor, se puede determinar la cantidad necesaria de capaci-tancia para limitar el voltaje transitorio, como sigue:

(18.47)

Sustituyendo a Wo de la ecuación (18.46) en la ecuación (18.47), se obtiene

(18.48)

Ahora, con el capacitor conectado en paralelo con el secundario del transformador, el vol-taje máximo instantáneo del capacitor depende del voltaje instantáneo de ea de entrada en elmomento de conectar ese voltaje de entrada. El circuito equivalente durante la conexión se veen la figura 18.22, donde L es la inductancia equivalente de la alimentación, más la inductanciade fuga del transformador.

En el funcionamiento normal, se almacena cierta cantidad de energía en la inductancia decarga y la inductancia de fuga del transformador. Cuando se desconecta la carga se producenvoltajes transitorios, debidos a la energía almacenada en las inductancias. El circuito equivalen-te para la desconexión de la carga se ve en la figura 18.23.

FIGURA 18.23

Circuito equivalente durante la desconexión de la carga.

Page 23: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

18.7 Protección contra voltaje con diodos de selenio y varistores de metal óxido 813

Ejemplo 18.5 Determinación de los parámetros de rendimiento con estados transitoriosen conmutación

Un capacitor se conecta en paralelo con el secundario de un transformador de entrada, como se ve en lafigura 18.21a, con cero resistencia de amortiguamiento, R = O.El voltaje del secundario es Vs = 120 V, 60 Hz.Si la inductancia magnetizante referida al secundario es Lm = 2 mH y la entrada de alimentación al pri-mario del transformador se desconecta cuando el ángulo es e = 180° del voltaje de ea de entrada, determi-ne a) el voltaje inicial del capacitor, Va, b) la corriente magnetizante lo Ye) el valor de la capacitancia paralimitar el voltaje transitorio máximo en el capacitor a Vp = 300 V.

SoluciónVs = 120 V, V m = Vi X 120 = 169.7 V, e = 180°,/ = 60 Hz, Lm = 2 mH, y w = 21T X 60 =377 rad/s.

a. De acuerdo con la ecuación (18.37), Ve = 169.7 sen e = O.

b. De la ecuación (18.38),

lo = - Vm cos e = 169.7 = 225 A.st.; 377 x 0.002

c. Vp = 300 V. Según la ecuación (18.48), la capacitancia necesaria es

e = 225 x 169.7 = 1125.3 ¡J.F3002 X 377

Puntos clave de la sección 18.6

• Aparecen estados transitorios de conmutación, a través del convertidor, cuando se desco-necta el transformador de entrada del convertidor, y también cuando se desconecta delconvertidor una carga inductiva.

• Se deben proteger los dispositivos de potencia contra estos estados transitorios de conmu-tación.

18.7 PROTECCiÓN CONTRA VOLTAJE CON DlODOS DE SELENIO y VARISTORESDE METAL ÓXIDO

Los diodos de selenio se pueden usar para protección contra sobrevoltajes transitorios. Esos dio-dos tienen un voltaje de conducción bajo en sentido directo, pero uno bien definido en sentido

~/=======~~----~v v

Voltaje de sujeción, Vz

+

FIGURA 18.24(a) Características v - i (b) Símbolo Características del diodo de selenio.

Page 24: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

814 Capítulo 18 Protección de dispositivos y circuitos

(b) No polarizado (e) Protección trifásica polarizada

+Vs

v

(a) Polarizado

FIGURA 18.25

Diodos de supresión de voltaje.

a~r------

b--+--_---

e -+---+-..--

inverso. Las curvas características de los diodos de selenio son como la de la figura 18.24a. En elcaso normal, el punto de operación está antes del punto de inflexión o "rodilla" de la curvacaracterística y toma una corriente muy pequeña del circuito. Sin embargo, cuando aparece unsobrevoltaje, se cruza el punto de rodilla y aumenta de repente el flujo de corriente en sentidoinverso por el selenio, y con ello se limita, en el caso típico, el voltaje transitorio al doble del vol-taje normal.

Un diodo de selenio (o supresor) debe ser capaz de disipar la acumulación de energía sindemasiado aumento de temperatura. Cada celda de un diodo de selenio se especifica, en el casonormal, con un voltaje raíz cuadrático medio (rms) de 25 V, con un voltaje de sujeción típico den v. Para la protección del circuito de cd, se polariza el circuito de supresión, como se ve en lafigura 18.25a. En los circuitos de ea, como el de la figura 18.25b, los supresores no están polariza-dos, por lo que pueden limitar sobrevoltajes en ambas direcciones. Para circuitos trifásicos sepueden usar supresores polarizados conectados en Y, como el de la figura 18.25c.

Si se va a proteger un circuito de 240 V con celdas de selenio de 25 V, entonces se necesita-rían 240/25 ""10 celdas y el voltaje total de sujeción sería 10 X n = nov. Para proteger un cir-cuito monofásico de ea de 208 V, 60 Hz con celdas de selenio de 25 V, se necesitarían 208/25 ""9celdas en cada dirección, y un total de 2 X 9 = 18 celdas. Debido a la baja capacitancia interna,los diodos de selenio no limitan la dv/dt con el mismo grado que los circuitos amortiguadores deRC Sin embargo, limitan los voltajes transitorios a magnitudes bien definidas. Para proteger undispositivo, la fiabilidad de un circuito Re es mejor que la de los diodos de selenio.

Los varistores son dispositivos no lineales de impedancia variable, formados por partículasde óxido metálico separadas por una capa o aislamiento de óxido. Al aumentar el voltaje aplicado,la película se vuelve conductora y aumenta el flujo de la corriente. La corriente se expresa como

1 = KV"

donde K es una constante y Ves el voltaje aplicado. El valor de ex varía entre 30 y 40.

(18.49)

Puntos clave de la sección 18.7

• Se pueden proteger los dispositivos de potencia contra sobrevoltajes transitorios mediantediodos de selenio o con varistores de metal óxido.

Page 25: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

18.8 Protecciones contra sobrecorriente 815

Fl+ Fl

LAlimentación o----E3-- ...•

deca Vs(cd)

F2Fusible

R

(a) Rectificador controlado (b) Circuito amortiguador de GTO

FIGURA 18.26

Protección de dispositivos de potencia.

• Estos dispositivos toman una corriente muy pequeña bajo condiciones de operación normal.• Sin embargo, cuando aparece un voltaje muy alto, la resistencia de esos dispositivos dismi-

nuye en función del sobrevoltaje y con ello permite el paso de más corriente, y limita lamagnitud del voltaje transitorio.

18.8 PROTECCIONES CONTRA SOBRECORRIENTE

En los convertidores de potencia se pueden presentar cortocircuitos o fallas, y las corrientes defalla que resulten deben eliminarse con rapidez. Para proteger los dispositivos semiconductoresse suelen usar fusibles de acción rápida. Al aumentar la corriente de falla, el fusible se abre y su-prime la corriente de falla en pocos milisegundos.

18.8.1 Acción fusible

Los dispositivos semiconductores se pueden proteger escogiendo con cuidado los lugares de losfusibles, como se ve en la figura 18.26 [5,6]. Sin embargo, los fabricantes de fusibles recomiendan

L

R

(a) Rectificador controlado (b) Inversor McMurray

FIGURA 18.27

Protección individual de los dispositivos.

Page 26: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

816 Capítulo 18 Protección de dispositivos y circuitos

FIGURA 18.28

Fusibles de semiconductor. (Reproducidocon autorización de Brush ElectricalMachines, Ltd., Inglaterra.)

instalar un fusible en serie con cada dispositivo, como se ve en la figura 18.27. La protección in-dividual que proporciona una mejor coordinación entre un dispositivo y su fusible permite unamejor utilización de las posibilidades del dispositivo, y lo protege contra fallas por corto (porejemplo, a través de TI y T4 en la figura 18.27a). En la figura 18.28 se muestran fusibles de variostamaños para semiconductores [7].

Cuando aumenta la corriente de falla, aumenta también la temperatura del fusible hastaque t = tm, Yen ese punto el fusible se funde y se producen arcos a través del mismo. Debido alarco, aumenta la impedancia del fusible y con ello se reduce la corriente. Sin embargo, a travésdel fusible se produce un voltaje de arco. El calor generado evapora al elemento fusible y produ-ce mayor longitud de arco y mayor reducción de la corriente. El efecto combinado es la extin-ción del arco en un tiempo muy corto. Cuando termina el arqueo en el tiempo ta, desaparece lafalla. Mientras con más rapidez actúe el fusible, el voltaje de arqueo es mayor [8].

El tiempo de despeje te es la suma del tiempo de fusión tm Y el tiempo de arqueo ta. Eltiempo tm depende de la corriente de carga, mientras que ta depende del factor de potencia o deparámetros del circuito de falla. En el caso normal, la falla desaparece antes de que la corrientede falla llegue a su primer pico, y esa corriente, que podría haber pasado si no hubiera fusible, sellama corriente prospectiva de faLLa. Esto se ve en la figura 18.29.

Las curvas corriente-tiempo de los dispositivos y fusibles se pueden usar para coordinar unfusible para un dispositivo. La figura 18.30a muestra las características corriente-tiempo de undispositivo y su fusible, y en este caso el dispositivo se puede proteger en todo el intervalo de so-brecargas. Esta clase de protección se usa en el caso normal en convertidores de baja potencia.La figura 18.30b muestra el sistema que más se usa, en el que el fusible es para proteger contracortocircuito al principio de la falla, y la protección normal contra sobrecarga se proporcionacon un interruptor automático u otro sistema limitador de corriente.

Si R es la resistencia del circuito de falla e i es la corriente instantánea de falla, entre elinstante en que sucede la falla y el instante de la extinción del arco, la energía alimentada al cir-cuito se puede expresar como sigue:

(18.50)

Page 27: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

18.8 Protecciones contra sobrecorriente 817

OL-----~----~~----------------~ITiempo' l' Tiempo '1r:~:s~~;~Iñempo de desp~

te

FIGURA 18.29

Corriente en un fusible.

Si la resistencia R permanece constante, el valor de Pt es proporcional a la energía alimentada alcircuito. Ese valor Pt se llama energía admitida y es responsable de fundir el fusible. Los fa-bricantes de fusibles especifican la característica Pt de su producto, y la figura 18.31 muestra lascaracterísticas típicas de fusibles IR, tipo 1T350.

Para seleccionar un fusible es necesario estimar la corriente de falla, para entonces satisfacerlos siguientes requisitos:

1. El fusible debe conducir la corriente nominal del dispositivo en forma continua.2. El valor admitido de Pt del fusible antes de que desaparezca la corriente de falla debe ser

menor que el valor nominal de Pt del dispositivo que se va a proteger.3. El fusible debe ser capaz de resistir el voltaje después de la extinción del arco.4. El voltaje pico de arco debe ser menor que el voltaje pico nominal del dispositivo.

Corriente rms,1

Corriente rms,1

\\ \ Característica

" del dispositivo''¡,' .

" ........

Característicadel fusible

Protección:por fusible¡

III

" .... ....----_o~~~~-------+------~~t,s O~----~------+--------r------t-~t,s

10-210-210-1 1 10(a) Protección completa

10-1 1 10 100(b) Sólo protección en cortocircuito

FIGURA 18.30

Características corriente-tiempo del dispositivo y el fusible.

Page 28: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

818 Capítulo 18 Protección de dispositivos y circuitos

INTERNATIONAL RECTIFIER II~~RI

T350 SERIES

290V /175-450A r.m.s. Ssmiconductor Fusss

Suitable for pro tec ting High Power Semiconductor Devices

Conforms to 6S88: Part 4: 1976 and lEC 269-4.ASTA certificate of short circu it ratings andverification of 12t cut-off and are voltagecharacteristics are available.

IMPORTANTNote 1: Thyristorsldiodes ere rared in average current while (uses are'/lced in r.m.s. current. During sready ttate aperetion the fuse mustnor be opera red in excess o{ its maximum r.m.s. raring.

Note 2: The maximum cap temperature and cap temperature riseabove ambient 01 • 'use are critical design parameters. ceuttonshould be raken during insrallarion fa ensure chae tne specifiedratings are not exceeded. Some form 01heatsink may be necesssrv,

The T350 Series 01 semiconductor fuses are avarlable wtth 1700tndrcator toses already fitted, tor dimenstonat detaits refer to pageE·12. For erecmcet. thermal and mecnenice! specifrcations on1700 refer to page E·S.To complete part number add prefix "l" e.g. IT3S0-4S0.

ELECTRICAL SPECIFICATlONSMaximum r.m.s. voltage rating:Maximum tested peak voltageMaximum d.c. voltage rating (L/R ';;;;15ms)Maximum arcing voltage for AC Supply Voltage = 240VFor variation in arcing voltage with AC Supply VoltageVA = 100+ 1.63 Vswhere V A = Peak are voltage, Vs = AC Supply Voltage

Fusi ng FactorForce cooling Current uprating factor at 5 mIs

THERMAL ANO MECHANICAL SPECIFICATIONS100°C75°C

170g 15.95 o,')

Maximum cap temperature:Maximum cap temperature rise above ambientWeight:

290V450V160V490V

1.251.2

Pan number RMS CURRENT 111 RMS CURRENT 111 MAX. POWER PRE·ARCING 121 TOTAL 1" 121 TOTAL 1', 121 NOTESTamb'" 25°C Tamb:IE 25°C LOSS 1" at 120 VRMS at 240 VRMS

A A W A', A', A',

T35O-15O 175 155 17 1600 7000 16000 11 Maximum current carryingT35O-2QO 210 190 28 2100 1()()()() 2()()()() ability, natural ccnvecnonT35O-25O 250 230 28 4800 2()()()() 4()()()() cooling using test arrangement

as 8S88: Pan 4: 1976T35O-300 315 290 35 9000 34000 7()()()() coodoctcrs 1.0 to 1.6 A/mm1T350-350 355 320 35 13000 50000 00סס10 anechment.T35O-400 400 350 40 2()()()() 75000 16()()()()

21 Typical vatues of 11t at 20T350-45O 450 400 42 3()()()() 11()()()() 22()()()() times reted RMS current

Dimensions to 8588: part 4: 1976

ss (2 321"un!

326(1281'"''. ..

A11drmensrons 10 rruthrnetres {mches)

FIGURA 18.31

Hoja de especificaciones para el fusible IR, Tipo T350. (Cortesía de International Rectifier.)

Page 29: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

I-~-~--..... r-;

T3SO-3SO

~~ r-,

T3SO-2L -r--r:::-::

T3SO_~ ~ i--

T3SO ISO -:---I -

500

450

ISO

10025 40 4530 35 SO

Ambient Tempe-ature _ °C

Fig. 1 - Current Rating Characteristic10"~ ••••••••••••••

TJ50-450T350-4ooT350-350T350-3oo

~ -++:To1itaT""O ••..,••I·"·"'I10ms 5 3 2 1.5 1~IO'_RslI!..

-' ",---1/ !//IJ ,- 10' ,~~"~ ,-.... v T350-250]

T350 200

/ / T350-150

11 111lO' lO" 10~

Prospective RMS Symmetflcal Fault Current - A

Fig. 3 - 12t let Through Characteristic (60V-)

10"

'<, 10

1J;..

Fmg~ ICT350-3SO

'-i~~~ :--...' --T350-200T350-ISO

R -..I 11I1r: 11I

. ~~

t-- r- f--5 3 - ~, :o¡¡ Total Qperating Time

~ 10

10lO' 103 10· 105

Pecscective RMS Symmetrical Fault Current - A

Fig. 5 - 12t let Through Characteristic (240V-)

FIGURA 18.31 (Continuación)

18.8 Protecciones contra sobrecorriente 819

55

Fig. 2 - Time Current Characteristic

'< 10,

1..~- 10~..

T350-450T350·400T350350T350300

f- T350250 1"0...T35020Q

~ /T350-150· I,..It-- 1'.'::1.·

10m. 5 3 2 1.5 11

1 1 Total Operatinq Time I I

10'

10'10' 10' 10' 10'

Pecsoective RMS Symmetrical Fauh Current - A

Fig. 4 - 12t let Through Characteristic (120V-)

10· := For Values('120V •......___mul1iply I peak by 0.8>- Lrmit DI Cut-Off Condition~ la) Symmetrical lault

lb) Fully Asymmetrical fault •• 7" -,/

,

~ ~&

~~ ~~T350 -450

~ T350-400T350- 3SO

Ir "\ T350- 300~TJ50- 2SOI\T350- 200

T350- ISO

.•,

10'102 lO' 104

Prcspecnve RMS SymmetrK:al F.ult Current - A10'

Fig. 6 - Cut-Off Characteristics (240V-)

Page 30: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

820 Capítulo 18 Protección de dispositivos y circuitos

INTERNATIONAL RECTIFIER II~~RI

TT350 SERIES

2BOV / 400-BOOA r.m.s. Semiconductor Fuses

Suitable for protecting High Power Semiconductor Devices ELECTRICAL SPECIFICATIONS

Conforms to ssaa Part 4: 1976 and 1EC 269-4_

IMPORTANT:Note 1.- rtwrsstors/aiooes are caIJbraced in average corrent rarmgswhile {uses are calibraced in r.m.s. currenc rarings. During steeavsrare operarion rhe 'use must nor be opera red in excess of IfS

maximum r.m.s. raring.

Note 2: The meximum cap remperature and cap temperarure riseabove ambient al a (use are critica! design parameters. Caurionshould be taken during insrallarion tO ensure tnet rhe specifiedrarings are nor exceeded.

The TTJ50 Series of sermconductor fuses are avarlabte wtth 1700mdrcator fuses already trtted. for drmensronat detaus ruf er 10 pageE~7. For etecmcet. thermal and mecharnca! specrücanons re ter topaqeE -66.To complete part number add prefrx ''1'' e.g. ITT350-900.

Maximum r.m.s. voltage rating:Maximum tested peak voltage:Maximum d.c. voltage rating (L/R';;;15ms)Maximum arcing voltage for AC Supply Voltage = 240V

For variation in arcing voltage with AC Supply VoltageVA = 100 + 1-63 V s

Where V A = Peak arc voltage. Vs = AC Supply Voltage

Fusing Factor: 1.25Force cooling Current uprating factor at 5 mIs 1.2

THERMAL ANO MECHANICAL SPECIFICATlONSMaximum cap temperature: 100°CMaximum cap temperature rise above ambient 75°CMaximum gravitational withstand capability: 15009(52.5 oz.)(for device mounted radially to rotation.)

290V450V160V490V

Pan nu-nber RMS CURRENT 111 RMS CUR RENT 111 MAX. POWER PRE·ARCING 121 TOTAL 1]( (2) TOTAL 1]1 ¡U NOTESTamb = 25°C Tamb '" 45°C LOSS 1'. al 120VRMS al 240 VRMS

A A W kA]s kA2s kA2s

TT3SO-4oo 400 3SO 60 8 35 80 11 Max.mum current carrYlngTT3SO-S00 SOO 430 64 '9 80 170 atntuv, natural convecuonTT3SO-6oo 630 540 75 35 ISO 300 cooliny uSlng test arranqement

TT3SO-7oo 710 580 77 SO 200 420 as 8S88 Pan 4. 1976

TT3SO-8oo BOO 660 82 70 300 650 21 Tvcrcet values of ,2 tal 20 timesTT3SO-9OO 900 740 97 100 400 850 rated RMS Current

FIGURA 18.31 (Continuación)

Dimensions to 8S88: part 4: 1976

Al! drrnensrons in rmfhme tr es {inches]

Page 31: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

18.8 Protecciones contra sobrecorriente 821

900 lO'

BOO-<I

§ 700!;.

~600

a 10'

~ 500

'"E~ 400~

'<I~~ 10,...~-..s

Fig. 2 - Time Current Characteristic

10, ¡:::::¡::El=:

i ::¡, ;nTT350 900TT35O-800 ITT350 700TT35O-6oo [.Y 11/ VTT3SO-SOOTT35O-400

10m, =t= 5 3 > 15

Total OperallOg Time

I 11

, IIIIII!I

3OO~---+----+---~----~----~~~>00>~5----~~-----3L5----~40-----4L5----~~~--~55

Amblent Temperature _ °c

Fig. 1 - Current Rating Characteristic

~ 10

Fig.3 -12t let Through Characteristic (60V-) Fig.4 - 12t let Through Characteristic (120V-)

10102 103 10~ 10~

Prcscecnve AMS Svmmemcet Fault Current - A

TT35O-5oo

J ¡ ¡ ¡11I

10,FOf vallJes~120V-muttlply Ipeak by 0.8

l.!!!!.!.1..9JCyt·Qff Condl tIO:"r--L /t.1 Svmmetucal Fault(bl full Asymmetrlcal Iault P'

/

~f::::::: ¡::::E::::: ¡:::.:..

,

TT350 400TT35O-500=z:¡.-: ~,m~:u~

17 / " TT350-BOO

[7 nTma

Ir-- ) TT35O-400

-cI

10'10

10' 10'

10,~J L.........L...LV ~/ V---i--.J..I~11111103 10" 105

Proscecuve RMS SymmetnCill fau!! Current - A

10,~TT3~-900~ TT350-800I=m~~~:t-- TT35O-500_ TT350 400 --.LP"

11' P<:K, f.....

II

IOms 5 3

rrmn"9T;~1

,lO'

Prcsoecuve RM$ $ymmetrlcal Fault Cunenl - A

Fig. 5 - 12t let Through Characteristics (240V-)

1010' 10

Prcscecuve AMS Symmelnal FoNlt Curren! - A

FIGURA 18.31 (Continuación)

Fig. 6 - Cut-Off Characteristics (240V-)

Page 32: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

822 Capítulo 18 Protección de dispositivos y circuitos

+ Fl

FIGURA 18.32

Protección con un circuito de palanca.

En algunas aplicaciones se podrá necesitar agregar una inductancia en serie para limitar ladildt de la corriente de falla y evitar un esfuerzo del dispositivo y del fusible por dildt. Sin embar-go, esta inductancia puede afectar el funcionamiento normal del convertidor.

Los tiristores tienen más capacidad de resistir sobrecorrientes que los transistores. En con-secuencia, es más difícil proteger a los transistores que a los tiristores. Los transistores bipolares.son dispositivos dependientes de la ganancia y de control de corriente.La corriente máxima decolector depende de su corriente de base. Al aumentar la corriente de falla, el transistor puedesalir de la saturación, y el voltaje de colector a emisor aumenta con la corriente de falla, en espe-cial si la corriente de base no cambia para compensar la mayor corriente de colector. Este efec-to secundario puede causar mayor pérdida de potencia dentro del transistor, debida al voltaje enaumento de colector a emisor, y puede dañar al transistor, aunque la corriente de falla no sea su-ficiente para fundir el fusible y despejar la falla por corriente. Así, los fusibles de acción rápidapodrán no ser adecuados para proteger a los transistores bipolares en condiciones de falla.

Los transistores se pueden proteger con un circuito de barra, crowbar, como el de la figura18.32. Se usa ese circuito de barra para proteger circuitos o equipo en condiciones de falla, dondela cantidad de energía que interviene es demasiado alta, y los circuitos normales de protecciónno se pueden usar. Un circuito de barra consiste en un tiristor con un circuito de disparo sensibleal voltaje o a la corriente. El tiristor de la barra se instala en paralelo con el circuito convertidorque va a proteger. Si se captan las condiciones de falla, y se dispara el tiristor Te de la barra, secrea un cortocircuito virtual, y se quema el eslabón fusible Ft. aliviando así la sobrecorriente enel convertidor.

Los MOSFET son dispositivos controlados por voltaje, y al aumentar la corriente de falla nonecesita cambiar el voltaje de la compuerta. La corriente típica es, en el caso típico, el triple del va-lor nominal continuo. Si no se debe exceder la corriente pico y el fusible corrige con la suficienterapidez, un fusible de acción rápida puede proteger a un MOSFET. Sin embargo, también se reco-mienda una protección de barra. Las características de protección fusible de los transistores bipo-lares de unión aislada (IGBT) son parecidas a las de los transistores bipolares de unión (BJT).

18.8.2 Corriente de falla con fuente de ea

En la figura 18.33 se ve un circuito de ea donde el voltaje de entrada es v = Vm sen ex. Supongamosque se cierra el interruptor cuando ex = 6. Si se redefine el origen t = O del tiempo en el instan-te en que se cierra el interruptor, el voltaje de entrada se describe con Vs = Vm sen( rot + 6) parat ~ O. La ecuación (1l.3) define la corriente como sigue:

. _ Vm Vm -Rl/Ll - Izxl sen(wt + e - <Px) - Izxl sen(e - <px)e (18.51)

Page 33: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

18.8 Protecciones contra sobrecorriente 823

t=Q

R L

FIGURA 18.33

v=Ymsenwt

Circuito RL.

donde Izxl = viR;:" + (wLx)2, <Px= tan-1(wLx/Rx), R, = R + Rm, Y L, = L + Lm' En lafigura 18.33 e describe la corriente inicial al iniciarse la falla. Si hay una falla a través de la car-ga, como se ve en la figura 1K34, la ecuación (18.51), que se puede aplicar con una corriente lo alprincipio de la falla, determina la corriente de falla como sigue:

i = ~isen( wt + e - <p) + (lo - ;;¡) sen(e - <p )e-RtlL (18.52)

donde Izl = VR2 + (wLf y <p = tan-1(wLlR). La corriente de falla depende de la corrien-te inicial lo,del ángulo de factor de potencia de la trayectoria de cortocircuito <p y del ángulo e dela falla al ocurrir. La figura 18.35 muestra las formas de onda de corriente y voltaje durante lascondiciones de falla en un circuito de ea. Para una trayectoria muy inductiva de falla, <p = 90° Ye-RrlL = 1, Yla ecuación (18.52) se convierte en

Vmi = -locos e + Izl [cose - cos(wt + e)] (18.53)

Si la falla sucede en e = O, esto es, en el cruce del voltaje de ea con cero, rol = 2mr, y la ecuación(18.53) se convierte en

Vmi = - lo + Z (1 - cos rol) (18.54)

y esta ecuación define la corriente pico máxima de falla, - lo + 2Vm/Z, que se presenta en rol = -rr.Sin embargo, en la práctica, debido al amortiguamiento, la corriente pico puede ser algo menor.

_lo

R L

FIGURA 18.34

v=Yrnsen(wt-W)

Falla en un circuito de ca.

Page 34: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

824 Capítulo 18 Protección de dispositivos y circuitos

v

o~--------~--------~~--------~--------~------~wt

o~~----------~~~------~---------\~------~f-~wt

FIGURA 18.35

Formas de voltaje y corriente transitorias.

18.8.3 Corriente de falla con fuente de cd

La corriente de un circuito de cd como el de la figura 18.36 es

v:i = _5 (1 - e-RxtILx)Rx

(18.55)

Con una corriente inicial lo en el inicio de la corriente de falla, como se ve en la figura 18.37, lacorriente de falla se expresa como sigue:

. - 1. -RtIL + Vr (1 -RtIL)1 - oe R - e (18.56)

La corriente de falla y el tiempo de despeje pueden depender de la constante de tiempodel circuito de protección de falla. Si la corriente prospectiva es baja, el fusible puede no despe-jar la falla, y una corriente de falla de aumento lento puede producir arcos en forma continua, sinque se interrumpa la corriente de falla. Los fabricantes de fusibles especifican las característicasde corriente-tiempo para los circuitos de ea, y no hay curvas equivalentes para los circuitos decd. Como las corrientes de falla de cd no tienen ceros naturales periódicos, la extinción del arco

+ R L

Vs

FIGURA 18.36

Circuito de cd.

Page 35: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

18.8 Protecciones contra sobrecorriente 825

+ R

FIGURA 18.37

Vs

Trayectoriade falla

Falla en un circuito de cd.

es más difícil. Para circuitos que funcionan con voltaje de cd, la capacidad de voltaje del fusibledebería ser, en forma típica, 1.5 veces el voltaje rms equivalente de ea. La protección de circuitosde cd con fusibles requiere un diseño más cuidadoso que los circuitos de ea.

Ejemplo18.6 Selección de un fusible de acción rápida para proteger a un tiristor

Se conecta un fusible en serie con cada tiristor IR de tipo S30EF en el convertidor monofásico completo, co-mo se ve en la figura 1O.2a. El voltaje de entrada es 240 V, 60 Hz, y la corriente promedio en cada tiristor esla = 400 A. Las especificaciones de los tiristores son 1T(AV) = 540 A, lT(RMs)= 850 A, ¡2t = 300 kA 2S a 8.33ms, i2Vi = 4650 kA 2VS, e hSM = 10 kA, con VRRMreaplicado = O,que puede ser el caso cuando el fusi-ble se abra en menos de medio ciclo. Si la resistencia del circuito de protección de falla es despreciable y lainductancia es L = 0.07 mH, seleccionar la especificación de un fusible adecuado de los de la figura 18.31.

SoluciónVs = 240 V,1s = 60 Hz. Se probará con un fusible IR tipo Tr350-600. La corriente de corto circuito, que tam-bién se llama corriente rms prospectiva de falla simétrica es

= Vs = 240 X 1000 = 9094 At; Z 211' X 60 X 0.07

Para el fusible de 540 A, tipo Tr350-6oo e lse = 9094 A, la corriente máxima pico en el fusible es 8500 A, me-nor que la corriente pico del tiristor, que es hSM = 10 kA. La i2t del fusible es 280 kA2s y el tiempo totalde despeje es te = 8 ms. Como te es menor que 8.33 ms, se debe usar la especificación i2Vi del tiristor. Si lai2Vi del tiristor es = 4650 X 103 kA 2VS, entonces cuando te = 8 ms, la ¡2t del tiristor es = 4650 X

103\1'0.008 = 416 kA 2s, que es 48.6% mayor que la especificación i2t del fusible (280 kA2s). Las especifica-ciones de ¡2t y la corriente pico de falla del tiristor son mayores que las del fusible. En consecuencia, el tiristorse debería proteger con ese fusible.

Nota: Como regla general aproximada, un fusible de acción rápida con una especificaciónde corriente rms igualo menor que la especificación de corriente promedio del tiristor o del diodo,en el caso normal puede proporcionar una protección adecuada bajo condiciones de falla.

Ejemplo18.7 Simulación de la corriente instantánea de falla con PSPICE

En el circuito de ea de la figura 18.38, R = 1.5 ny L = 15 rnH. Los parámetros de la carga son Rm = 5 n yLm = 15 mH. El voltaje de entrada es 208 V (rms), 60 Hz. El circuito ha llegado a una condición de estadopermanente. La falla en paralelo con la carga se presenta cuando rot + e = 211',esto es, cuando e = O.UsarPSpice para hacer una gráfica de la corriente instantánea de falla.

Page 36: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

826 Capítulo 18 Protección de dispositivos y circuitos

1 2 R 3 L 4

OV 1.5 n 5mH

+6 S1

o

208 V (nns)60Hz

(a) Circuito

v

g¡2: -------------J ~.

16.67 t, msFIGURA 18.38

Falla en circuito de ea para simulacióncon PSpice. (b) Voltaje de compuerta

SoluciónV m = v'2 X 208 = 294.16 V, f = 60 Hz. La falla se simula con un interruptor de control de voltaje, cuyovoltaje de control se ve en la figura 18.38b. La lista del archivo del circuito es la siguiente:

Ejemplo 18.7VS 1VY 1

o2

CorrienteSIN (ODC OV;

de falla en circuito de CA294.16V 60HZ)

Fuente de voltaje para medir la corriente deentrada

Vg 6Rg 6

R 2L 3RM 4LM 5

Sl 4.MODEL SMOD.TRAN 10US.PROBE.options abstolconvergencia.END

O PWL (16666.67US OV 16666.68US 20V 60MS 20V)O 10MEG; Una resistencia muy alta para voltaje3 1.54 5MH5 5O 15MHO 6VSWITCH40MS O

de control

O SMOD(RON=O.Ol

50US

Interruptor controlado por voltajeROFF=10E+5 VON=0.2V VOFF=OV)

; Análisis de transitoriosPostprocesador de gráficas

vntol = 0.1 ITL5=500001.00n reltol 0.01

En la figura 18.39 se muestra la gráfica de PSpice, donde I (VY) = corriente de falla. Usando el cursar dePSpice en la figura 18.39, se obtiene la corriente inicial lo = -22.28 A, Y la corriente prospectiva de falla eslp = 132.132 A.

Page 37: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

18.9 Interferencia electromagnética 827

Ejemplo 18.7 Corriente de falla en circuito de eaTemperatura: 27.0

200A+-------~-----+------~------~--_r_+------~------+_----_+

OA ...L-_--=

-200A+------1------1-----~------_r--~--r_----_r------r_----_+@~ 1 (VY)400V+-------r------+------~------r_--_r_+------_r------+_----_+

OV

-400V+------1------~----~------_r--~--r_----_r------r_----_+Oms 5 ms

e V (4)10ms 15ms 20ms

Tiempo25ms 30ms 35ms 40ms

Cl = 23.069m,Cz= 0.000,

dif = 23.069m,

132.1130.000

132.113

FIGURA 18.39

Gráfica para el ejemplo 18.7obtenida con PSpice.

Puntos clave de la sección 18.8

• Los dispositivos de potencia se deben proteger contra las condiciones instantáneas defalla.

• Las corrientes pico, promedio y rms del dispositivo deben ser mayores que las de lascondiciones de falla .

• Para proteger al dispositivo de potencia, los valores de ¡2t e i2Vi del fusible deben ser me-nores que los del dispositivo bajo condiciones de falla.

18.9 INTERFERENCIA ELECTROMAGNÉTICA

Los circuitos electrónicos de potencia conectan y desconectan grandes cantidades de corriente avoltajes altos, y así pueden generar señales eléctricas no deseadas porque afectan otros sistemaselectrónicos. Esas señales no deseadas suceden a mayores frecuencias, y dan lugar a la EMI,que también se llama interferencia de radiofrecuencia (RFI, de radio frequency interference).Las señales se pueden transmitir a los demás sistemas electrónicos por radiación a través del es-pacio, o por conducción a través de cables. El circuito de control de compuerta del convertidorde potencia, de bajo nivel, también puede afectarse por la EMI generada por sus propios circui-tos de alta potencia. Cuando eso sucede, se dice que el sistema posee susceptibilidad a la EMI.

Page 38: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

828 Capítulo 18 Protección de dispositivos y circuitos

Se dice que todo sistema que no emita EMI mas allá de cierto nivel, y que no se afecte por laEMI, tiene compatibilidad electromagnética (EMC) [9].

Hay tres elementos de cualquier sistema EMC: 1) la fuente de la EMI, 2) los medios por loque se transmite y 3) el receptor, que es cualquier sistema que padece en forma adversa por laEMI recibida. En consecuencia la EMC se puede alcanzar 1) reduciendo los niveles de EMI dela fuente, 2) bloqueando la trayectoria de propagación de las señales de EMI, o 3) haciendo queel receptor sea menos susceptible a las señales de EMI que recibe.

18.9.1 Fuentes de EMI

Hay numerosas fuentes de EMI, como ruido atmosférico, rayos, radar, radio, televisión, localiza-dores y radios móviles. También hay fuentes como interruptores, relevadores, motores y lucesfluorescente s [10,11] que causan EMI. La corriente inicial de entrada a los transformadores, enel encendido, es otra fuente de interferencia, así como el rápido colapso de la corriente en ele-mentos inductivos que causa voltajes transitorios. También los circuitos integrados generan EMIdebido a sus altas velocidades de operación y a la cercanía de sus elementos de circuito en unaoblea de silicio, que causan acoplamientos capacitivos parásitos.

Todo convertidor de potencia es una fuente primaria de EMI. Las corrientes o los voltajesde un convertidor cambian en forma muy rápida, debido a conmutación de alta frecuencia, comoen el encendido y apagado de los dispositivos de potencia, voltajes y corrientes sinusoidales através de cargas inductivas, energía almacenada en inductores parásitos, y en la interrupción dela corriente mediante contactos de relevador e inductores. Las capacitancias e inductancias pará-sitas también crean oscilaciones, que pueden producir un amplio especto de frecuencias no de-seadas. La magnitud de la EMI depende de la energía pico almacenada en los capacitores en elmomento de cerrar cualquier interruptor estático o semiconductor de potencia.

18.9.2 Minimización de la generación de EMI

Al introducir resistencias, las oscilaciones pueden amortiguarse. Al usar un material de alta per-meabilidad en el núcleo se pueden minimizar las armónicas generadas por transformadores,aunque eso causaría que el dispositivo opere a altas densidades de flujo, y causen una grancorriente en el encendido. Con frecuencia, en los transformadores se usa blindaje electrostáticopara minimizar el acoplamiento entre el primario y el secundario. Con frecuencia también, sepueden desviar las señales electromagnéticas mediante capacito res de alta frecuencia o mallasmetálicas en tomo a los circuitos, para protegerlos contra esas señales. Se pueden usar conduc-tores de señal trenzados, o conductores blindados, para reducir el acoplamiento con la señalesde EMI.

El colapso del flujo en circuitos inductivos, debido a la saturación del núcleo magnético,causa con frecuencia altos voltajes transitorios, que se pueden evitar proporcionando una trayec-toria para que pase la corriente inductiva, como por ejemplo un diodo de corrida libre, un diodoZener o un resistor con dependencia de voltaje. La emisión de u~ circuito electrónico y su sus-ceptibilidad a esas señales se afecta en forma importante por la distribución del circuito, quenormalmente está en una tarjeta de circuito impreso que funciona a altas frecuencias.

La EMI generada por el convertidor de potencia se puede reducir mediante técnicas avan-zadas de control para minimizar las armónicas en la entrada y salida, o trabajar con factor depotencia unitario, bajar la distribución armónica total (THD) y usando conmutación suave enlos dispositivos de potencia. La tierra de señal debe tener una baja impedancia, para manejargrandes corrientes de señal yeso se suele lograr haciendo grande la placa de tierra.

Page 39: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

18.9 Interferencia electromagnética 829

18.9.3 Blindaje contra EMI

La EMI puede irradiarse a través del espacio en forma de ondas electromagnéticas, o puede con-ducirse en un cable como corriente. Un blindaje es un material conductor que se coloca en la tra-yectoria del campo para interrumpirlo. La eficacia del blindaje está determinada por la distanciaentre la fuente de la EMI y el receptor, el tipo de campo y la característica del material usado enel blindaje. El blindaje es efectivo para atenuar los campos de interferencia, absorbiéndolosen su interior, o reflejándolos de su superficie.

También, se puede conducir la EMI como una corriente por un cable. Si dos cables adyacen-tes conducen las corrientes i¡ e i2, se pueden descomponer en dos componentes, i¿ e id, tales que

(18.57)

(18.58)

donde

(18.59)

es la corriente de modo común y

(18.60)

es la corriente de modo diferencial.La conducción puede tomar la forma de corrientes de modo común o de modo diferencial.

Para el modo diferencial las corrientes son iguales y opuestas en los dos conductores, y se debenprincipalmente a otros usuarios en las mismas líneas. Las corrientes de modo común tienen am-plitudes casi iguales en las dos líneas, pero viajan en la misma dirección. Esas corrientes se debenprincipalmente al acoplamiento de la EMI irradiada en las líneas de potencia, y por acoplamien-to capacitivo con el cuerpo del equipo. La EMI transmitida por un cable se puede minimizar confiltros de supresión, que consisten en forma básica en elementos inductivos y capacitivos. Hayuna variedad de esos filtros. También, la localización del filtro es importante, y en general se de-be poner en la fuente de la EMI.

18.9.4 Normas para EMI

La mayoría de los países tienen sus propias organizaciones normativas [11,12] que reglamentan laEMC; por ejemplo, la FCC en Estados Unidos, el BSI en el Reino Unido y el VDE en Alemania.Las necesidades de los equipos comerciales y militares son distintas. Las normas comerciales espe-cifican los requisitos para proteger sistemas de radio, telecomunicaciones, televisión, domésticos

TABLA 18.3 LíMITES DE FCC PARA EMI [REF. 10)

Límites de EMI conducida Límites de EMI irradiada, a 30 m

Intervalo de frecuencias Intervalo de(MHz) Clase A Clase B frecuencias (MHz) Clase A Clase B

0.45-1.6 1000 250 30-88 30 1001.6-30 3000 250 88-216 50 150

216-1000 70 200

Voltaje de R.F. máximo en la línea ( •.•.V) Intensidad de campo (•.•.V/m)

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830 Capítulo 18 Protección de dispositivos y circuitos

TABLA 18.4 Límites de EN 55022 europea para EMI [Refs.lO, 11]

Límites de EMI conducida Límites de EMI irradiada

Límites casi pico, dB (ILV) Límites casi pico, dB (ILV/m)Intervalo de frecuen- Intervalo de frecuen-

cias (MHz) Clase A Clase B cias(MHz) ClaseA@30m Clase B@10m

0.15-D.5 79 66-56 30-230 30 300.50-5 73 56 230-1000 37 375-30 73 60

e industriales. Los militares tienen sus propios requisitos, llamados MIL-STD y normas DEF.Piden que sus equipos continúen funcionando en las condiciones de los campos de batalla.

La FCC administra el uso del espectro de frecuencias en Estados Unidos, y sus reglas abar-can muchas áreas. Clasifica en dos las autorizaciones, como se ve en la tabla 18.3. La FCC ClaseA es para usuarios comerciales y la FCC Clase B tiene requisitos más estrictos, y es para equipodoméstico. La norma europea EN 55022 que cubre los requisitos de EMI para equipos de tecno-logía de información otorga dos clases de aprobación: la Clase A y la Clase B, como se muestranen la tabla 18.4. La clase A es menos estricta, y es para usuarios comerciales. La clase B se usa parael equipo doméstico.

Puntos clave de la sección 18.9/

• Los circuitos electrónicos de potencia conmutan grandes corrientes a altos voltajes, y pue-den generar señales eléctricas no deseadas.

• Estas señales no deseadas pueden causar interferencia electromagnética y pueden afectarel circuito de control de compuerta, que es de bajo nivel.

• Las fuentes de la EMI, y la propagación y los efectos de ella sobre los circuitos, se debenminimizar.

RESUMEN

Los convertidores de potencia se deben proteger contra sobrecorrientes y sobrevoltajes. La tem-peratura de unión de los dispositivos semiconductores de potencia se debe mantener dentro desus valores máximos permisibles. La temperatura instantánea de la unión, bajo condicionesde cortocircuito y de sobrecarga, se puede simular con SPICE usando un modelo de dispositi-vo dependiente de la temperatura, junto con el circuito térmico equivalente del disipador de ca-lor. El calor producido por el dispositivo se puede transferir a los disipadores de calor medianteenfriamiento con aire y con líquido. También se pueden usar tubos térmicos. Las corrientes derecuperación inversa y la desconexión de la carga (y de la línea de alimentación) causan voltajestransitorios debidos a la energía almacenada en las inductancias de línea.

Los estados transitorios de voltaje se suprimen, en el caso normal, con el mismo circuitoamortiguador Re que se usa para protección contra dv/dt. El diseño del amortiguador es muyimportante, para limitar los estados transitorios de dv/dt y de voltaje pico, que queden dentro delas especificaciones máximas. Para supresión de voltajes transitorios se pueden usar diodosde selenio y varistores.

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Preguntas de repaso 831

En el caso normal, se conecta un fusible de acción rápida en serie con cada dispositivo,para protegerlo contra sobrecorriente en condiciones de falla. Sin embargo, puede ser que losfusibles no sean adecuados para proteger los transistores, y se requieren otros medios de pro-tección (por ejemplo, un circuito de barra).

Los circuitos electrónicos, al conmutar grandes cantidades de corriente a altos voltajes,pueden generar señales eléctricas no deseadas, que produzcan EMI. Las señales se puedentransmitir a los demás sistemas electrónicos, por radiación a través del espacio, o por conducciónen un cable.

REFERENCIAS

[1] M. Marz y P. Nance, "Therrnal modeling of power electronic systems," Infinion Technologies, 1998,Págs. 1-20. www.infinion.com.

[2] W. McMurray, "Selection of snubber and clamps to optimize the design of transistor switching conver-ters," IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. IA16, No. 4, 1980, Págs. 513-523.[3] T. Undeland, "A snubber configuration for both power transistors and GTO PWM inverter," IEEEPower Electronics Specialist Conference, 1984, Págs. 42.53.[4] W. McMurray, "Optirnurn snubbers for power semiconductors," IEEE Transactions on Industry Appli-cations, Vol. IA8, No. 5, 1972, Págs. 503-510.[5] A. F. Howe, P. G. Newbery y N. P. Nurse, "De fusing in semiconductor circuits," IEEE Transactions onlndustry Applications, Vol. IA22, No. 3, 1986, Págs. 483-489.[6] L. o. Erickson, D. E. Piccone, L. 1.Willinger y W. H. Tobin, "Selecting fuses for power semiconductordevices," IEEE Industry Applications Magazine, septiembre/octubre 1996, Págs. 19-23.[7] International Rectifiers, Semiconductor Fuse Applications Handbook (No. HB50), El Segundo, CA:International Rectifiers, 1972.[8] A. Wright y P. G. Newbery, Electric Fuses. Londres: Peter Peregrinus Ltd. 1994.[9] T.Tihanyi, Electromagnetic Compatibility in Power Electronics. New York: Nutterworth-Heinemann. 1995.[10] F. Mazda, Power Electronics Handbook. Oxford, Reino Unido: Newnes, Butterworth-Heinemann,1997, capítulo 4 - Electromagnetic Compatibility, Págs. 99-120.[11] G. L. Skibinski, R. J. Kerman y D. Schelegel, "EMI emissions of modern PWM ac drives," IEEElndustry Applications Magazine, noviembre/diciembre 1999, Págs. 47-80.[12] ANSIIIEEE Standard- 518: Guide for the Installation of Electrical Equipment to Minimize ElectricalNoise Inputs to Controllers from External Sources. IEEE Press. 1982.[13] DYNEX Semiconductor, Calculation of Junction Temperature, Application note: AN4506, enero de2000. www.dynexsemi.com.

PREGUNTAS DE REPASO

18.1 ¿Qué es un disipador de calor?18.2 ¿Cuál es la analogía eléctrica de la transferencia de calor en un dispositivo semi conductor de potencia?18.3 ¿Cuáles son las precauciones que se deben tomar para montar un dispositivo en un disipador de calor?18.4 ¿Qué es un tubo de calor?18.5 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los tubos de calor?18.6 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas del enfriamiento con agua?18.7 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas del enfriamiento con aceite?18.8 ¿Por qué es necesario determinar la temperatura instantánea de la unión de un dispositivo?

Page 42: Electronica de Potencia Rashid 3Ed cap 18

832 Capítulo 18 Protección de dispositivos y circuitos

18.9 ¿Por qué es importante usar el modelo dependiente de temperatura del dispositivo, para simular latemperatura instantánea de su unión?

18.10 ¿Cuál es el modelo físico equivalente al circuito térmico?18.11 ¿Cuál es el modelo matemático equivalente al circuito térmico?18.12 ¿Cuáles son las diferencias entre los modelos de circuito físico y matemático equivalentes al térmico?18.13 ¿Qué es un amortiguador polarizado?18.14 ¿Qué es un amortiguador no polarizado?18.15 ¿Cuál es la causa del voltaje transitorio de recuperación en sentido inverso?18.16 ¿Cuál es el valor típico del factor de amortiguamiento de un amortiguador RC?18.17 ¿Cuáles son las consideraciones para diseñar componentes de amortiguador RC óptimo?18.18 ¿Cuál es la causa de los voltajes transitorios en el lado de la carga?18.19 ¿Cuál es la causa de los voltajes transitorios en el lado de la alimentación?18.20 ¿Cuáles son las características de los diodos de selenio?18.21 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los supresores de voltaje de selenio?18.22 ¿Cuáles son las características de los varistores?18.23 ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de los varistores para supresión de voltaje?18.24 ¿Qué es un tiempo de fusión de un fusible?18.25 ¿Qué es el tiempo de arqueo de un fusible?18.26 ¿Qué es el tiempo de despeje de un fusible?18.27 ¿Qué es la corriente prospectiva de falla?18.28 ¿Cuáles son las consideraciones para seleccionar un fusible para un dispositivo semiconductor?18.29 ¿Qué es un protector de barra?18.30 ¿Cuáles son los problemas para proteger transistores bipolares con fusibles?18.31 ¿Cuáles son los problemas para proteger los circuitos de cd con fusibles?18.32 ¿Cómo se transmite la EMI al circuito receptor?18.33 ¿Cuáles son las fuentes de la EMI?18.34 ¿Cómo se puede minimizar la generación de EMI?18.35 ¿Cómo se puede proteger un circuito electrónico o eléctrico contra la EMI?

PROBLEMAS

18.1 La pérdida de potencia en un dispositivo se ve en la figura PI8.l. Trace una gráfica del aumento detemperatura instantánea respecto a la del encapsulado. Para tI = t3 = ts = h = 0.5 ms, Z¡ = Z3 =Z5 = Z7 = 0.025 °C/W.

P(W)

1000

1500

500

Ciclo de trabajo 50%

O'----'-- ....•1--'--.J..2-...L--

3L---'--....•4--'--.J..

5-...L-- t(ms)

FIGURA P18.1

18.2 La potencia perdida en un dispositivo se ve en la figura PI8.2. Trace una gráfica del aumento de tem-peratura instantánea respecto a la del encapsulado. Para t¡ = t2 = ...= t9 = tlO = 1 ms, ZI = Z2 = ...=Z9 = ZIO = 0.035 0C/W. (Sugerencia: Haga una aproximación con cinco pulsos rectangulares de igualduración.)

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Problemas 833

2000 P(W)

500

15001000

-r--.,-----,----r-----r----+-..- t(ms)o 2 4 6 8 10

FIGURA P18.2

18.3 La forma de onda de corriente que pasa por un tiristor IR tipo S30 EF, se ve en la figura 7.26. Traceuna gráfica de a) la pérdida de potencia en función del tiempo, y b) el aumento de temperaturainstantánea en la unión, respecto al encapsulado. (Sugerencia: Suponga que la pérdida de potenciadurante la activación y la des activación está formada por rectángulos.)

18.4 La corriente de recuperación de un dispositivo como el que se ve en la figura 18.17, es IR = 30 A, Y lainductancia del circuito es L = 20 ¡.LH.El voltaje de entrada es Vs = 200 V. Si es necesario limitar elvoltaje transitorio pico a 1.8 veces el voltaje de entrada, determine a) el valor óptimo do de la relaciónde corriente; b) el factor de amortiguamiento 80 óptimo; e) la capacitancia e del amortiguador; d) laresistencia R del amortiguador; e) la dv/dt promedio, y f) el voltaje inicial en sentido inverso.

18.5 La corriente de recuperación de un dispositivo, como el que se ve en la figura 18.17, es IR = 10 A, Y lainductancia del circuito es L = BO ¡.LH.El voltaje de entrada es Vs = 200 V. La resistencia del amorti-guador es R = 211 Y la capacitancia es e = 50 ¡.LEDetermine a) la relación de amortiguamiento 8;b) el voltaje transitorio pico, Vp; e) la relación de corriente, d; d) la dv/dt promedio, y e) el voltajeinicial en sentido inverso.

18.6 Un circuito amortiguador Re, como el de la figura 1B.16c, tiene e = 1.5 ¡.LF,R = 4.5 11Y el voltaje deentrada es Vs = 220 V. La inductancia del circuito es L = 20 ¡.LH.Determine a) el voltaje pico en sen-tido directo, Vp' b) la dv/dt inicial, y e) la dv/dt máxima.

18.7 Un circuito amortiguador, como el de la figura 1B.16c, tiene su inductancia L = 20 ¡.LH.El voltajede entrada es Vs = 200 Y. Si es necesario limitar la dv/dt máxima a 20 Y/¡.LSy el factor de amorti-guamiento es 8 = 0.4, determine a) la capacitancia e del amortiguador, y b) la resistencia R delamortiguador.

18.8 Un circuito amortiguador, como el de la figura lB.16c, tiene una inductancia L = 50 ¡.LH.El voltaje deentrada es Vs = 220 V. Si es necesario limitar el voltaje pico máximo a 1.5 veces el voltaje de entrada,y si el factor de amortiguamiento es o. = 9500, determine a) la capacitancia e del amortiguador, yb) la resistencia R del amortiguador.

18.9 Se conecta un capacitor al secundario de un transformador de entrada, como se ve en la figura 1B.21a,con resistencia de amortiguamiento R = O.El voltaje del secundario es Vs = 20B Y, 60 Hz, y la induc-tancia magnetizante referida al secundario es Lm = 3.5 rnH. Si se desconecta la alimentación al pri-mario del transformador cuando el ángulo es e = 120° respecto al voltaje de entrada de cd, determinea) el valor inicial Vo del voltaje en el capacitor; b) la corriente magnetizan te, lo, Y e) el valor de capa-citancia que limite el voltaje transitorio máximo en el capacitor a Vp = 350 Y.

18.10 El circuito de la figura 1B.23 tiene una corriente de carga h = 10 A Y la inductancia del circuito esL = 50 ¡.LH.El voltaje de entrada es de cd, con Vs = 200 V. En el amortiguador, la resistencia esR = 1.5 11Y la capacitancia es e = 50 ¡.LESi se desconecta la carga, determine a) el factor de amorti-guamiento 8, y b) el voltaje transitorio pico, Vp.

18.11 Para proteger un circuito trifásico se usan diodos de selenio, como se ve en la figura lB.25c. El voltajetrifásico es 20B Y, 60 Hz. Si el voltaje de cada celda es 25 Y, determine la cantidad de diodos.

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834 Capítulo 18 Protección de dispositivos y circuitos

18.U La corriente de carga al iniciarse una falla en el circuito de la figura 18.34 es lo = 10 A. El voltaje deea es 208 V, 60 Hz. La resistencia y la inductancia del circuito de falla son L = 5 mH y R = 1.5 n,respectivamente. Si la falla se presenta cuando el ángulo es e = 45°, determine el valor pico de lacorriente prospectiva en el primer medio ciclo.

18.13 Repita el problema 18.12 con R = O.18.14 En la figura P18.14 se ve la corriente que pasa por un diodo. La Pt del fusible es 5400 A2s. Si el tiempo

de arqueo es ta = 0.1 s y el tiempo de fusión es 0.05 s, determine la corriente pico admitida, lp-

FIGURA P18.14

L- __ -'- ....30.... __ t(s)

18.15 En la figura 18.37, la corriente de carga es lo = OA. El voltaje de entrada de cd es Vs = 220 V. El cir-cuito de falla tiene inductancia L = 2 mH y su resistencia es despreciable. La Pt total del fusible es4500 A 2S. El tiempo de arqueo es 1.5 veces el tiempo de fusión. Determine a) el tiempo de fusión, tm;

b) el tiempo de despeje, te' Ye) la corriente pico admitida, lp.18.16 Use PSpice para verificar el diseño en el problema 18.7.18.17 Use PSpice para verificar los resultados del problema 18.9.18.18 Use PSpice para verificar los resultados del problema 18.10.