Obje Aquesta

Irr

f

nd

Ceo

Al

noa

Up

1

ctius

a quinzena

Identificar,representaracionals.

Efectuar opfraccions.

Expressar fnombres dedecimals co

Calcular poexponent eoperacions

Aproximar l'error abso

Expressar unotació cieoperacions aquesta no

Utilitzar elsper resoldr

aprendràs

ordenar i r nombres

peracions a

fraccions amecimals i noom a fracci

otències amenter i efect amb potèn

nombres i olut i relatiu

un nombre ntífica i rea amb nomb

otació.

s nombres rre probleme

a:

mb

mb ombres ons.

mb tuar ncies.

calcular u.

en alitzar bres en

racionals es.

M

Abans d

1.Nomb Decim Fracc Orden

2.Opera Sume Produ Opera

3.Potèn Defin Opera

4.Notac Introd Nomb Opera

6.Mesu Aprox Error

7.Aplica Probl

Exercic

Per sab

Resum

Autoava

Activita

E

MATEMÀTIQUES

de començ

bres racionmals periòció generatnació i rep

acions ames i restes uctes i quoacions com

ncies d’expició acions

ció científicducció bres extreacions

ra d’errorsximacions absolut i

acions ……emes d’ap

is per prac

ber-ne més

aluació

ats per env

Els no

Orientades als En

çar

nals …………dics triu presentació

b fraccion ocients mbinades

ponent ent

ca ……………

ms

s ……………. relatiu

………………plicació

cticar

s

viar al tuto

ombre

nsenyaments Apli

…………………

ó

s ……………

ter …………

…………………

.....…………

……..………

or

s raci

cats 3r ESO 3

… pàg. 6

…… pàg. 9

… pàg. 12

… pàg. 14

…… pàg. 16

… pàg. 17

onals

3

s

4 MATEMÀT

TIQUES Orientadees als Ensenyameents Aplicats 3r ESSO

InAm-3ai Latr

nvestiga mb els nom3 és -2, el xí successi

a cosa no robar el seg

mbres entersegüent ésvament.

és tan clagüent d’aqu

2/3 1

Abans

rs és fàcil cs -1, el seg

ra si els nuests nomb

,6 1,675

M

s de co

calcular el sgüent és 0,

nombres sóres:

5 1,

MATEMÀTIQUES

omença

següent d’u el següent

ón fraccion

,67555...

No

Orientades als En

ar

un nombre:t és 1, el s

aris o dec

1,6799...

ombre

nsenyaments Apli

El següentsegüent és

cimals. Inte

..

s raci

cats 3r ESO 5

t de 2, i

enta

onals

5

s

6 MATEMÀT

1. Nom

Decimals

Una fracciLa divisió decimal aperiòdicam

De

12

Dec

31

Dec

1/8

Fracció g Tot decimfracció, d’aquest dEn aquestresulta mé

DecimaEs divseguid

DecimaEn el nentera denom

DecimaEn el nles xifrla part en el períodeno per

Nomb

TIQUES Orientade

mbres r

s periòdics

ó és un qud'aquests damb un g

ment, l'anom

ecimal peri

/11 = 1,0

cimal periò

/15 = 2,0

cimal exac

8 = 0,125

generatriu

mal periòdicque anom

decimal. ts casos noés senzill pr

al exacte oideix el noa de tants

al periòdicnumerador seguida d

minador tant

al periòdicnumerador res fins que entera segdenominade seguits diòdiques.

bres r

es als Ensenyame

raciona

s

ocient entrdos nombrerup de xifmenat perí

òdic pur

90909... =

òdic mixt

6666... =

cte o finit

000... = 0

c es pot emenarem

o és necessrocedir de l

o finit ombre senszeros com

c pur s’escriu la el període ts nous com

c mixt s’escriu la e s’acabi elguida de lesdor tants ne tants zer

acion

ents Aplicats 3r ES

ls

re dos nomes dóna unares que esíode, i que

= ; El

; E

0,125

expressar efracció

sari aplicarla següent

se coma, p xifres decim

diferència i la part em xifres té

part entera primer pes xifres no nous com ros com xif

als

SO

mbres entera expressis repeteixe

e pot ser:

període és 09

El període és 6

en forma dgeneratri

r la fórmulmanera:

per la unitamals hi ha.

entre la paentera, en el període.

a seguida deríode meny periòdiquexifres té

fres decima

rs. ió en

9

6

de iu

a,

at

art el

de ys

es, el

als

El quemàpasresdec

• D 2 e

• P P e R

• P e

P e

R

residu see el divisorxim en ssos igual idu es repcimals del q

Decimal exac2 xifres decimes multiplica p x =

Periòdic pur Període amb 1es multiplica p Restant: x =

Periòdic mixt1 xifra entre les multiplica p

Període amb 3es multiplica p

1000Restant: 9990

x

mpre és r, per tant un nomb al divis

petirà i les quocient ta

cte x=mals: per 102

100x=

1007152

x=853,11 xifra: per 10 10x=853 9x=8531

= 97678

t x=4,93683a coma i el peper 10 10x=49,368

3 xifres: per 103

00x=49368,0x=49368-4

= 999049319

menor com a re de or, el xifres mbé.

71,52

=7152

11...

31,11.. 1-853

368.. eríode:

8368...

368... 49

Per diviguals, auxiliarsegmenmesuracompàsvegadees vulgS’uneixamb l’aes tracúltim paral·leinicial e

vidir un seges dibui

r des d’unt, sobre ea arbitraris es tras cap a la duin fer. l’últim pultre extremcen paral·

segmeneles divideixen les parts

gment en ixa una

un extremlla es prena i ambasllada tadreta com

nt així obtm del segmleles a aqt. Aquxen el seg

s desitjades

parts recta del

n una b el antes parts

ingut ent, i quest estes ment

s.

O

Esp

Pfoc

Ptè

M

Ordenació

Els nombresempre pod

podem repr

Per comparorma de fr

comparem e

Qualqualsevo

De denominnumerad

De ddenominamb ma

Per repreècnica desc

MATEMÀTIQUES

ó i represe

s racionals em compaesentar com

rar dos noracció, els els numera

sevol fracol fracció po

dues franador és mdor.

dues fraccnador és mjor valor ab

sentar-loscrita en la i

No

Orientades als En

ntació grà

estan orderar dos nomm punts d’u

mbres racireduïm a dors, tenin

cció negatositiva.

accions pomenor la q

ions negatenor la quebsolut.

s gràficammatge adju

ombre

nsenyaments Apli

àfica

enats, de mmbres qualuna recta.

ionals els ecomú deno

nt en compt

tiva és m

ositives aque tingui

tives amb e tingui el

ment utilitunta.

s raci

cats 3r ESO 7

manera quessevol i els

escrivim enominador ite que:

menor que

amb igual el menor

el mateixnumerador

tzarem la

onals

7

e s

n i

e

l r

x r

a

s

8 MATEMÀT

1. Det

Sol

2. Cal

c

b

a

3. Ord

El mín

18105

Ara orpositiu

4. Rep

a)

Dividim eliguals i n’a

Nomb

TIQUES Orientade

termina de

ució: a) 1b) c)

lcula les fra

3666,4x)c

666,43x)b

375,2x)a

dena de me

nim comú mú

18045

123

8090 ,,

rdenem: prius de menor

presenta a

2/3

segment (0,1agafem 2.

bres r

es als Ensenyame

quin tipus

1,2602739722,590909090,75

accions gen

x10...6

...6

enor a majo

últiple dels d

59

180180

99 ,

mer els negr a major nu

la recta les

1) en 3 parts

acion

ents Aplicats 3r ES

EXERC

són els de

7392)a

260273972690... Periòd Decima

neratrius de

...666,43

66,436x10

237x1000

or les següe

denominador

129

180324 ,

gatius de mamerador:

29

s següents

b) 19/

Com que 19segment (4n’agafem 3.

als

SO

CICIS re

cimals que

2257)b

60273972602dic mixt al exacte

els següent

,436x100

9...66

5

ents fraccio

rs és 180. R

180810 .

ajor a meno

123

105

999

fraccions:

/4 = 4 + 3/

9/4 = 4 + 3/4,5) en 4 parts.

esolts

resulten d

3627)c

274... Periò

s decimals

10002375

90...666,

43436x9

x

ons: 123

105 ,

Reduïm les fr

r numerado

59

23

/4

4, dividim el s iguals i

e les fracci

òdic pur

:

43436x0

3933

29

59

99 ,,,

accions a de

r en valor a

c) –23/5

Com que –23dividim el segparts iguals i

ons següen

90393

3131

9393

x

x

enominador

absolut i des

= -5 + 2/5

3/5 = -5 + 2/5gment (-5,-4) n’agafem 2.

nts:

30131

comú:

sprés els

5

5, en 5

El produccom el rd’una altrparcel·la

Les zonesdel total fracció eadossats cada faseTotal

Prop Commsuman

Assocsumanqualse

Elemesumadfracció= 0/1

Elemefracció(la sevella dó

cte de fraccioresultat de cra fracció. A ldividida en qu

s dels adossat de la parcees pot interp en 3 fases de ocupen 1 pa

43·

31

pietats de

mutativa: nds no canvia

ciativa: Quannds es podeevol ordre:

ent neutre: Qda amb zero ó. (Tingues e = 0/2 = 0/3

ent oposat:ó qualsevol exva oposada) qóna zero:

ons es pot encalcular una f’exemple teniuatre fases:

ts representenel·la, però aqpretar així: de les 4 (3/4art de cada 3

123

la suma

L’ordre d el resultat:

n hi ha diveren agrupar

Qualsevol fracdóna la maten compte qu= ...)

: Donada xisteix una aque sumada a

tendre fracció m una

n 3/12 questa hi ha

4) i en (1/3).

2

SPcn

Pl’

P Ped Pni Se

dels

rsos en

cció eixa e 0

una ltra

amb

M

2. Oper

Suma i difePer sumarcomú, es denumeradors

Per restar’oposada de

Producte i

Per multiplels numeradenominado

Per multipnombre ent es deixa el

Si el nombrel resultat e

b

a

MATEMÀTIQUES

racions

erència r fraccions eixa el mats.

r fraccionse la segona

quocient

licar dos oadors i es ors.

licar una ter, es multl mateix de

e pel qual ees pot posa

a

b

a )1(·

No

Orientades als En

amb fr

es redueeix denom

s se suma.

o més fracc multipliqu

fracció ptiplica el nu

enominador

es multiplicr de diferen

b

a

b

)1(·

ombre

nsenyaments Apli

raccion

eixen a deinador i se

ma la prim

cions es muen els

per un umerador pr.

ca és –1 nts manere

b

a

b

a

b

a

ba

s raci

cats 3r ESO 9

s

enominador sumen els

mera amb

multipliquen

pel nombre

es. b

cac

b

a ··

b

dbca

dc

ba

··

·

onals

9

r s

b

n

e

s

10 MATEMÀ

La inversnumeradoinversa defracció no

Per dividimultiplica inversa de Operacio

Quan hemfraccions ocompte les

Si no E

qo A

sd

Si ho S

papd

o Spnfrqa

inverLa

Nomb

ÀTIQUES Orienta

sa d'una r amb el

e 2/3 és 3/o té invers

r fraccions la primera e la segona

ons combi

m d'efectuaro altre tipuss següents

no hi ha pn primer llouocients d’

Amb els rumes i lereta.

hi ha parèS’efectuen arèntesis nteriors. Sarèntesis eins cap a fo

S'ha de tenoden estarumerador racció hi haue estan dquest no s'

éb

adersa

bres r

ades als Ensenyam

fracció s'denomina

/2. Si el nusa.

es per la .

nades

r operacions de nombr normes d

parèntesisoc s’efectue’esquerra aesultats o

es restes,

èntesis: primer ld'acord

Si hi ha paes van fenora. ir en compr implícits,

o en el a operaciondins d'un 'hagi escrit

esia

bés

acion

ments Aplicats 3r

'obté interdor, per umerador

s combinadres) s'han d

de prioritat

: en tots els dreta. btinguts etambé d'e

es operacamb les

arèntesis dint les ope

pte que els per exempdenomina

ns, s'ha de parèntesi e.

representa

b

a

d

c

b

a:

als

ESO

rcanviant exemple, és zero, l

des (amb de tenir en t:

productes

es fan lesesquerra a

cions delss normesins d'altres

eracions de

parèntesisple, si en eador d'una considerarencara que

a

b

b

aa

1

cb

da

c

d

·

··

el la la

i

s a

s s s e

s l a r e

Pro Comno c

Assfactordr

Elemmulfrac

Elemquaiguasevaella

Distfracpot sum

La pdistrApliqha dmulaqued’aqmul

opietats de

mmutativa: canvia el resul

ociativa: Quors es poden re:

ment neutretiplicada per ció.

ment invers:lsevol (exceptal a zero) exa inversa) q dóna u:

tributiva: qució per una smultiplicar

mand i realitza

propietat recípributiva és trquem aquestadiversos sumatiplicats per uest cas es po

quests sumtiplicar el resu

el product

L’ordre dels ltat:

uan hi ha d agrupar en q

e: Qualsevol u dóna la

: Donada unate les de numxisteix una aque multiplica

uan es multipsuma de fraccla fracció per la suma des

proca de la preure factora propietat qands i tots elun mateix faot fer primer mands i ultat pel facto

te

factors

diversos ualsevol

fracció mateixa

a fracció merador altra (la ada per

lica una cions es er cada sprés:

propietat comú.

quan hi ls estan ctor, en la suma després r.

5. Ca

6. Ca

7. Ca

8. Ca

9. Ca

10. Ca

11. Ca

12. Ca

13. Ca

14. Ca

15. Ca

Abansllavor

4:3

2

16. Ca

Igual

13

2

17. Ca

7

17

5

alcula 11

1

alcula 5

9

alcula 5

9

alcula 5

9

5

9

alcula 7

1

alcula 7

1

alcula 7

1

alcula )6(

alcula 7

1

alcula )6(

alcula 4:6

4

s de fer cap ors les sumes i

3·2

3

7

1

alcula 6

4

que abans, p

7

1

2

17·1

alcula

7

17

5

1

2

1

2

75

2

:

2

12

3

8

9

12

7

7

10

2

12

7

10

2

12

7

5

6·

5

6:

)6(·

7

1·)

)6(:

7

1·)

3·4

6

7

1

operació simpl restes. Recor

12

22

3

1

7·7·7

1

però ara els pa

1

97

3

2

2

1

2

75

2

:

2

12

3

2

85

2

:

14

7214

2110

EXERC

Mcm(11,8) =

Mcm(5,12) =

5

97

5

9

5

89

5

89

26

2

ifiquem. Llavorda simplificar

3

1

2

9

7

1

6

7:

6

1

2

1

arèntesis alter

42

29428

4

9

:9

31

45

2

:9

31

MA

CICIS r

= 88, llavors

60, llavors

5

4

5

35

5

9

Mcm

60

35

60

108

(

(

ors fem primer sempre aban

2

9

7

1

6

12

ren les priorita

42

295274

10

1:

9

31

20

2

ATEMÀTIQUES Or

esolts

88

8

8

9

11

1

6

1

12

7

5

9

4

m(5,12,10)=60

60

540

60

12

3

6

5

6·

7

1

7

1(

5

6:

7

1

7

6)6(·

7

1

7

6

7

1·)6

·7)6(:

7

1

6(

7

1·)6

er els productens d’operar.

72

3

1

2

9

ats.

9

310

No

rientades als Ense

88

91

88

99

60

35

60

108

0 llavors

1

60

575

60

96

35

6

35

6

42

5

)6(·

)5(·)1

42

1

)6(·

1

1

42

1

7·)6

es i quocients

42

141896

ombre

enyaments Aplica

60

35108

12

115

42

5

2

42

1

42

d’esquerra a

42

274844

s raci

ats 3r ESO 11

60

73

dreta i

21

1374

onals

1

s

N

12 MATEMÀ

3. Potè Definició Sigui a unnombre eexponent

Operacio

Quan hemaquestes de priorinova i en p

S'ed'e

Totd'e

Ami re

Les priorparèntesispropietats (productesbase)

Nomb

ÀTIQUES Orienta

ències d

n nombre enter. S'ant n al nomb

ons amb p

m d'efectuaoperacionsitat que coprimer lloc

fectuen ensquerra a dt seguit, tsquerra a d

mb els resulestes, tamb

ritats antes, o també que hes o quocien

res ra

ades als Ensenyam

d’expon

racional dinomena pobre:

otències

ar operacio hi ha potoneixíem n:

n primer llodreta. tots els prdreta. ltats obting

bé d'esquer

eriors es si es podenm vist ants de potè

aciona

ments Aplicats 3r

nent en

iferent de otència de

ns combinatències, a n'hem d'afe

oc totes les

roductes i

guts es fan ra a dreta.

poden an aplicar alga la pàgiències amb

als

ESO

nter

zero i n ue base a

ades i entles norme

fegir una d

s potències

quocients

les sumes

alterar amgunes de lena anteriob la mateix

un i

re es de

s

s

s

mb es or xa

Pro Per matbase

Per baserest

Per potèmul

Per es ppotè

Per s’eleel de

AT

opietats de

multiplicar eixa base ee i se sumen e

dividir potène es deixa laen els expone

elevar una pència, es detipliquen els e

elevar un propot elevar caència i multipl

elevar una freven a la maenominador:

TENCIÓ!

e les potè

potències aes deixa la els exponents

cies amb la a mateixa baents:

potència a uneixa la baseexponents:

oducte a una pada factor a icar després:

racció a una pteixa el num

ncies

amb la mateixa

s:

mateixa ase i es

na altra e i es

potència aquesta

potència erador i

18. C

19. C

20. C

21. C

22. C

23. T

24. T

25. T

26. T

27.

28.

29. Sf

Calcula

Calcula

Calcula 3

Calcula 2

1

Calcula

Fem primer le

:7

6:

8

1

3

5

Transforma

Transforma

Transforma

Transforma

Expressa c

2

2

01,0

1:1,0

Expressa c

Simplifica tforma de p

4

9

5

2

5

2

4

3

2

3

7

6:

2

1

3

5

es potències i

3

51:

4

3

a 1000 en p

a 0,00001 e

a 16 en pot

a 0,0016 en

ada terme

22

22

10·

01,0·1000

ada terme

6

64

1·16

tot el que pproductes i

3

2

·2

2

EXER

01:4

3:

després apliq

1:4

3:

28

3

potència de

en potència

tència de 2

n potència

com una p

2

2

10

1

:10

1

com una p

224

4:64

64

1·

4

puguis la fraquocients d

2

23

322

7·3

5·3·

MA

RCICIS

uem les prior

1:7

1

3

5

e 10

a de 10

de 5

otència de

22

2

2

23

10·

10

1·10

otència de

3

323

2

4:44

·4

1·4

acció següede potèncie

2

623

324

7·3·2

5·3·2

ATEMÀTIQUES Or

resolts

9

5

9

54

44

5

22

3

13

4

4

22

1 33

ritats anteriors

7

1

3

5

100

00,0

16

00,0

10 i simpli

4

62

2

10·10

10:10

4 i simplifi

3

6223

4:4

4·4·4

1

ent de manes d’expone

7

634

2

7·5·3

No

rientades als Ense

s

6561

625

2

52

81

1

8

s:

21

38

00 = 23·53

100000

10001

= 24

10000

16016

fica

8

2

46

10

·10

0

10·

ca

2

146

4

4

4

4

era que el ent positiu.

14

12682

2

7·5·3

ombre

enyaments Aplica

4

25

= (2·5)3 =

510

10

1

0

45

1

625

1

2

12

2

4

10

10

0

10·

124

resultat qu

s raci

ats 3r ESO 13

103

5

45

1410

uedi en

onals

3

s

N

14 MATEMÀ

4. NotaIntroduccpotènciesSigui n unormes peper 10n: Multipli

o Si eltants

o Si notant zeros

Dividir po Es fa

com neces

NombresEs diu qcientífica

on c0 és uxifres decinegatiu). nombre. Aquest tipal tractamperquè, deamb les smagnitud El nom eapareixen

OperacioCal tenir Fixa’t en e

La Galàxia diàmetre de 10situada a uns quin és el sedistància està Velocitat de km/seg. En un any: 300 000 · 365 =9 460 800 009,4608 · 1012 Diàmetre de la105 · 9,4608 · Distància (km)2·106 · 9,4608

Nomb

ÀTIQUES Orienta

ació cieció: Pros de 10 n nombre er multiplic

car per 10l nombre s zeros como és enter e

com indiqs si cal. per 10n (ea córrer la

indiqui l'ssari.

s molt granque un no si té la seg

c0

una xifra dmals i n ésEs diu que

us de notament de noegut a la seseves xifreens inform

es deu a sovint en l

ons en noten compte

els exemple

d’Andròmeda 00.000 anys llu2 000 000 d’an

eu diàmetre i en km?

la llum: 30

· 24 · 60 · 60 =00 000 km =

a galàxia (km): 1012 = 9,4608 ): · 1012 = 1,892

res ra

ades als Ensenyam

entíficaoductes

enter poscar o divid

0n (equival és enter s

m indiqui l'ees fa córrerqui l'expon

quival a mucoma cap 'exponent

ns o molt ombre estgüent apar0,c1c2..cp·1iferent de s un nombre n és l'or

ció és espeombres moeva longitues i d'aquema amb cla

que aque'àmbit de l

tació ciente les operaes següents

te un

m i està nys llum, a quina

00 000

=

· 1017

2 · 1019

Quand’un

Quand’un

en no

aciona

ments Aplicats 3r

i quoci

sitiu. Aquesdir un nom

a dividir pes'afegeixenxponent.

r la coma canent, comp

ultiplicar pea l'esquerrafegint ze

petits tà escrit eença: 10n zero, c1, c2

re enter (podre de m

ecialment aolt grans od, és fàcil esta manerredat de laest tipus da ciència.

tífica acions ambs:

nts àtoms d’oxigbacteri?

nts nuclis d’oxigàtom?

otació científica:

als

ESO

ients pe

stes són lembre racion

er 10-n) n a la dret

ap a la dretpletant am

er 10-n) ra tants lloceros si fo

en notaci

2, ..., cp sóositiu, zero agnitud d

dequada peo molt petiequivocar-sra l'ordre da seva midde nombre

b potèncie

gen caben al lla

gen caben al lla

:

er

es al

ta

ta mb

cs os

ió

ón o el

er ts se de a. es

s.

arg

arg

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

(

38.

39.

0

Calcula 6

Calcula 1

Calcula 3

Calcula 62

Passa a for

Passa a for

Efectua les

(5,6733·10

Efectua les

(1,2319·10

Efectua les

10

11

10·6422,1

10·9989,9

Efectua les

4

10

10·217,3

10·3472,1

0,4187752

63,785·108

33,75078·

0189·10-2

26,2·10-5

rma científi

rma científi

s següents o

02 ) ·(1,625

s següents o

0-9 ) ·(8,479

10,446

s següents o

s següents o

564501·10

EXER

1010

ca el nomb

ca el nomb

operacions

58·10-6)

operacions

98·10-1)

626562·10-

operacions

operacions

-14 = 4,187

MA

RCICIS

bre 94 494

bre 0,0000

deixant el

deixant el

-10 = 1,044

deixant el

deixant el

7752564501

ATEMÀTIQUES Or

resolts

4 000

0007308

resultat en

resultat en

4626562·10

resultat en

resultat en

1·10-1·10-14

No

rientades als Ense

s

6 378

1 337

100

30189

100000

2,626

9,4494

n notació cie

9,2236

n notació cie

0·10-9 = 1,04

n notació cie

6,08

n notació cie

4 = 4,18775

ombre

enyaments Aplica

500 000 00

507 800 00

= 301,89

= 0,00626

4·107

7,308·10-7

entífica:

65114·10-4

entífica:

44626562·

entífica:

887224455·

entífica:

52564501·

s raci

ats 3r ESO 15

00

00

62

7

10-8

·1021

10-15

onals

5

s

16 MATEMÀ

6. MesAproxima A la vida quals no evalors exconeixen, resultat exes recorrela dreta sela vida rea La maneraés l'anomepot aplicaconcepte entendràs exercicis r Hi ha altramb més d

Error abs

Presentemper contro

Error entre eunitats

Cota l'entortrobar quan n

Error i el vatambé exactedividin

Nomb

ÀTIQUES Orienta

sura d’eacions

real se soes pot, o nxactes, ja

o bé perqxacte és ir

e al càlcul ae't mostrenal.

a més habenada arroar a nomd'arrodoni

perfectamresolts.

res formes detall el pro

solut i erro

m aquí un solar els erro

absolut: Éel valor exas que els vad'error: n del valo el valor eno es coneixrelatiu: Éslor exacte. en forma no es cont la cota d'

bres r

ades als Ensenyam

errors

olen preseno interessa sigui pequè la inforrellevant. amb aproxin algunes d

bitual d'efeodoniment

mbres entement es

ment a part

d'aproximoper curs.

or relatiu

seguit de mors en els c

És la diferèacte i l'aproalors que s'És la long

or aproximaexacte. Aqux el valor es el quocie No té uni de perce

neix, es poterror pel va

acion

ments Aplicats 3r

entar situaca realitzar rquè aque

ormació quEn aquestemacions. A'aquestes s

ctuar una t. Aquesta

ers o a dbastant inir dels exe

ació, però

mesures quàlculs apro

ncia (en vaoximat. Té utilitzen. gitud de at, en el uesta mesuexacte. nt entre l'etats i es pontatge. Qut calcular l'alor aproxim

als

ESO

cions en le càlculs amests no eue ofereix es situacionA l'escena dsituacions e

aproximac operació edecimals. ntuïtiu i hemples i de

les veure

ue s'utilitzeximats.

alor absolules mateixe

l'interval, qual es poura s'utilitz

error absoluot expressauan el valo'error relatmat.

es mb es el ns de en

ció es El ho els

m

en

t) es

a ot za

ut ar or iu

44. A

45. A

46. A

47. 4

Arrodoneix

Arrodoneix

Arrodoneix

460 000 00l’error abso

Error absol

Error relati

x a les centè

x a les deum

x a les dese

00 és un arolut i el rela

ut = |460

u = 3 900

EXER

èsimes 171

milionèsime

nes de mile

rrodonimenatiu.

000 000-45

928 / 456

7

P

PLptrsle SSc Sd S

dd

MA

RCICIS

1,39664703

es i passa a

er i passa a

nt a les dese

56 099 072

099 072 ≈

7. Aplic

Problemes

PROBLEMA La piscina dper omplir-lriga 5 horegona, triges dues aix

SOLUCIÓ: Si triga 5 hcada hora o

Si amb la sede la piscina

Si estan obe

de la piscid’hora, és a

ATEMÀTIQUES Or

resolts

3

a notació cie

a notació ci 859

enes de mi

2| = 3 900

0,0085528

cacion

s d’aplicac

1 ’un xalet da. Si noméres en omga 3 hores. xetes a la v

hores en omomplirà 1/5

egona trigaa.

ertes les du

na, per ta dir, 1,87

No

rientades als Ense

s

171,40

entífica 0,0

0,0065

entífica 859

9.420.000

lió de 456

928

8085 ≈ 0,86

ns

ció

isposa de dés s’utilitza mplir-se. Si Quant trigavegada?

mplir-se am del total de

a 3 hores, c

ues, cada h

15

8

3

1

5

1

ant trigaràhores = 1

ombre

enyaments Aplica

0

0065439

5 = 6,5·10-

9 417 590

= 8,5942·1

099 072. C

6%

dues entrad la primerai només sarà en omp

mb la prime la piscina

cada hora o

ora omplirà

à en omp hora 52 m

s raci

ats 3r ESO 17

3

108

Calcula

des d’aigua, la piscinas’utilitza laplir-se amb

era aixeta,a.

omplirà 1/3

à

lir-la 15/8minuts.

onals

7

a a a b

,

3

8

s

18 MATEMÀ

PROBLEMA El triangld’un tipusde forma r El triangletriangle anels punts m El de nivetres triangnivell 1. El de nivprocedimel’autèntic tque resulvegades. Si l’àrea ddel triangl SOLUCIÓ: Com es pcada nivenivell ante l’àrea del t l’àrea del t la de nivel

Nomb

ÀTIQUES Orienta

A 2.

le de Siers especial arecursiva a

de Sierpinnterior el tmitjans de

ell 2 s’obté gles que fo

vell 3 és eent segueixtriangle de lta d’aplica

del triangle e de Sierpi

pot veure ll són les

erior, així,

triangle de

triangle de

l 3 serà 43

434

43

4

4

bres r

ades als Ensenyam

rpinski és anomenat partir d’un

nski de niveriangle equ cada costa

repetint elrmen el tr

el mateix ax de form Sierpinski ar aquest

inicial és dnski de niv

fàcilment, tres quart

nivell 1 se

nivell 2 se

23 m i lal d

225681 m =

acion

ments Aplicats 3r

una figurafractal. E

n triangle eq

ell 1 s’obtéuilàter que t.

procedimeiangle de S

aplicat al ma indefini és la figura procedime

d’1 m2, quvell 4?

l’àrea del es parts d

rà ¾ m2 =

rà: 43

43

43·

de nivell 4

0,3164 m2

als

ESO

a geomètrics construequilàter.

é traient-li s’obté uni

ent sobre eSierpinski d

nivell 2 i da. De fea geomètricent infinite

ina és l’àre

triangle dde l’àrea d

= 0,75 m2

21692 m

serà

ca eix

al nt

els de

el et, ca es

ea

de el

P Ltepl’ Sé S 1 55CL 1 6 Ev A(6 P Eppd Ucgpl’ S 1(A U05g

MA

PROBLEMA

L’aire presserrestre am

planeta és ’atmosfera?

Si el planetés més pesa

SOLUCIÓ:

1 km2 = 101

510.000.005,1 · 1018 cmCom que el L’atmosfer

1 tm = 1 00

6·1021 tm =

El planetavegades m

Amb una m6/5,1)·106

PROBLEMA

En joieria spes per l’orpreu de l’or d’or.

Un joier qucomet un egram. Amb perdre per ’error?

SOLUCIÓ:

1 gram valArrodonim

Un error de 0,05/1 = 0,5% de 273gram:

5% d5%

ATEMÀTIQUES Or

3

siona sobrmb la forçd’uns 510

?.

ta pesa unat el planet

10 cm2

0 km2 = 5,m2. pes sobre ra pesa 5,1

00 kg = 103

6·1024 kg.

a és, aprmés pesat q

ica més de = 1,18·106

4.

s’utilitza l’u. Una unça és de 273

ue treballa error màxim el preu ancada unça

l 273/31,1 als centèsi

0,05 g per,05 = 5%, 3€ en una

de 273€ = 0de 8,78€ =

No

rientades als Ense

re cada cça d’1 kg. 0 milions d

es 6·1021 tta que l’atm

1·108 km2

cada cm2 é1 · 1018 kg

3 kg

1024/1018

oximadamque l’atmo

precisió: 6 veces.

unça troy a troy pesa €/oz, calcu

l’or disposm de 5 cennterior, quaa i per cad

1034768 ≈ims)

r gram dónaper tant, eunça i el

0,05 · 273 = 0,05 · 8,7

ombre

enyaments Aplica

m2 de la Si la supde km2, q

tm, quantemosfera?

= 5,1·108·

és d’1 kg, g

8 = 106 = 1

ment, un osfera.

(oz) coma 31,10347ula el preu

sa d’una bantèsims deant es pot da gram a

≈ 8,78 €

a un error el joier pot 5% de 8,

≈ 13,65 €78 ≈ 0,44€

s raci

ats 3r ESO 19

superfícieperfície delquant pesa

es vegades

1010 cm2 =

000 000

milió de

m unitat de68 g. Si el d’un gram

alança quee gram per guanyar oa causa de

relatiu de guanyar el78€ en un

€/oz €/g

onals

9

e l a

s

e

e l

m

e r o e

l n

s

20 MATEMÀ

1. L’ajuntasolar a que quvendre

2. L’importtaller ésfactura

3. Per un vens indrebaixa abans resultat

4. Quina qen onzeampolle

5. Una fonaltra endipòsit hora? I omplir-l

6. En un d’1/4 kgEl preu mateix.cafè nopagat 7cafè?

7. Vull ferdel meDVD’s dper fer-amb disantiquísadjunta

Nomb

ÀTIQUES Orienta

Per p

ament d’unauna empres

ueda a una5 ha. Quina

t de la repas de 382€ s amb IVA? (L

vestit hem pdiquen que del 20%. Qdel desco

t a cèntims).

quantitat de e caixes i unes de tres qu

nt omple un n 13 quarts domple cada les dues julo les dues a

magatzem g i descafeïn per kg de Un bar ha rmal i 21 de71,46€. Qui

r una còpia u PC que ode 4,5 GB -ho? I si utisquets anticssims de 36).

bres r

ades als Ensenyam

practica

a ciutat vesa constructoa altra, qu superfície té

aració d’un ense IVA. QL’IVA és del

pagat 280€ i se li ha uin era el prmpte? (Ar.

vi hi ha em terç si cada

uarts de litre

dipòsit en 4d’hora. Quin una per sepntes? Quant

a la vegada?

venen cafè nat en paqueles dues va

comprat 23e descafeïnatn és el pre

de seguretaocupen 188necessito colitzo CD’s dcs d’1,4 MB60 KB? (Util

acion

ments Aplicats 3r

ar

en 1/3 d’unora i 3/4 deueden senseé el solar?

cotxe en unQuant puja la 16%)

, a l’etiquetaaplicat una

reu del vestirrodoneix e

mmagatzemaa caixa té 24 cada una?

4 hores i unana fracció deparat en unat trigaran en

en paquetsets d’1/3 kgarietats és e3 paquets det, en total hau del kg de

t dels arxius GB Quantsom a mínime 700 MB?

B? I amb elsitza la taula

als

ESO

n el e

n a

a a t

el

t 4

a el a n

s g. el e a e

s s

m I s a

8.

9.

10.

11.

Sabent que71 492 km,massa és densitat en

En condicinitrogen hnitrogen i pen grams d

. Mesurem una corda metre (veadjunt). Rteodolit, mcotes d’errola superfícies’indica, cacost en caagafem.

. Una empreuna enqueobtingut elsaquestes dABCD inforeleccions. diu que hi hel PTC* Qui

el radi del p, calcula el sd’1,9·1027 g/cm3.

ons normai ha 6,022pesen 28 gr’una molècu

una parcel·molt llarga

eure mesurRepetim la

millorant la por que es pre en cada caalcula les mda cas seg

esa de demesta d’intens resultats qdades, la crma que el Per altra banha un empati creus que t

planeta Júpiseu volum. Skg, calcula

ls, en un 2·1023 molècrams. Calcuula de nitrog

·la rectanguamb senyalres en el mesura aprecisió. Carodueixen enas. Amb el

majors diferègons la mes

moscòpia ha nció de voue veus a socadena de PBP* guannda, la cadet tècnic entreté raó?

ter és de Si la seva la seva

mol de cules de la el pes en.

ular amb s a cada quadre amb un alcula les n calcular preu que

ències de sura que

realitzat ot, i ha ota. Amb televisió

nyarà les ena DCBA e el PBP i

Recordfixar iperò sl’u. Llael 0,0indefin

De fet

la fracdues,

Per taqualse O pot9,129 Analitzdecim

La fra

Per alt

Per ta

Quin és

da que aqudees podemse li pot resavors, pode

05 = 1/20 nidament.

t, es pot de

cció que s’ és a dir:

ant, semblaevol.

tser sí és 99999999.

zem això aal exacte.

cció genera

tra banda,

nt, resulta

s el nom

uesta era lam començaspondre quem dir que és un nom

emostrar qu

’obté suma

a clar que

possible pe.. és el nom

amb més d

atriu de 9,1

la fracció g

que no és

mbre se

a pregunta ar pel zero. ue el 0,5 = el 0,1 és e

mbre racion

ue donades

nt els num

és impossi

er a algunsmbre 9,13?

etall. El p

129999.....

generatriu d

s el següen

MA

egüent

que plante Quin és el 1/2 és unel següent. nal que est

s dues fracc

d

c

b

a

meradors i

db

ca

b

a

ible saber

s? No sem?

primer és u

és 9

9129

de 9,13 és

nt, és el m

Pe

ATEMÀTIQUES Or

d’un no

ejàvem qua següent de nombre ra Però, novaà entre ze

cions

sumant els

d

c

quin és el

mbla eviden

un decimal

90

82

00

912

100

913

mateix nom

er sabe

No

rientades als Ense

ombre

an hem comel zero? Algacional queament, podro i 0,1. I

s denomina

següent d’

nt que el s

periòdic m

100

913

00

217

mbre.

er-ne m

ombre

enyaments Aplica

raciona

mençat el tgú podria de està entredem argum així podríe

adors està

’un nombre

següent de

mixt i el seg

més

es raci

ats 3r ESO 21

al?

tema. Per ir que l’u, e el zero i entar que em seguir

entre les

e racional

el nombre

gon és un

onals

1

s

22 MATEMÀ

e Els nomb Un nombrequivalent Tot nombdecimal p Els nombrepresentasón nombr Operacio Per sumacomú, es resten els Per multip

Per elevar

Prioritat Primer Després

dreta. Finalme Les prio

Notació Els nombrnotació cie

Per operaapliquem l

Nomb

ÀTIQUES Orienta

Recordel més

bres racio

re racionats.

bre racionperiòdic i a

res racionar en una res raciona

ons amb f

ar i restadeixa aque numerador

plicar i div

r a potènc

ts en les os’efectuen les els produc

ent, les sumeoritats es po

científicares molt grentífica x·

ar amb les propieta

bres r

ades als Ensenyam

da s impo

onals

al és una f

nal es poa l'inrevés.

als estan recta. Els ls.

fraccions

ar es reduest denomirs.

vidir:

cies:

operaciones potènciesctes i quocie

es i restes dden alterar a

a

rans o molt10n

nombres ats de les p

acion

ments Aplicats 3r

rtant

racció i tot

t expressa

ordenatsnombres e

s

ueixen a dnador i se

ns d’esquerra ents, també

’esquerra a amb parènte

t petits s'e

en notacipotències.

als

ESO

tes les seve

ar com u

i es podeenters tamb

denominado sumen o e

a dreta. é d’esquerra

dreta. esis.

expressen e

ió científic

es

un

en bé

or es

a

en

ca

Potè

Mes L’errpositvalor L'errentrel'exa La apromàx

ències

sura d’err

ror absolutiva entre er aproximat

ror relatiue el valacte, se sol

cota ximació éim possible

rors

ut és la diel valor ext.

u és el qor aproxil expressar

d'error és l'error e.

ferència acte i el

quocient imat i r en %.

d'una absolut

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

MA

. Escriu la f

. Ordena de

. Calcula el

. Calcula el

. Calcula el

. Calcula el

. Simplifica forma ded’exponenpositiu:

. Calcula (5

. Arrodoneix

. Un obrer dies. Quan

ATEMÀTIQUES Or

Aut

fracció gener

e menor a m

111,

49

resultat de

resultat:

resultat de

resultat de

l’expressióe productesnt

5,4·10-9) · (7

x el nombre

triga 4 diesnt trigarien t

No

rientades als Ense

toaval

ratriu del no

major les seg

,53,

11

les següents

111

73

49

111

73

49

les següents

111

73

49

2

1211

següent ds o de qu

,2·10-7)

√17a les de

en fer una treballant ju

37

19

12·11

12·11

ombre

enyaments Aplica

luació

mbre 6,2929

üents fraccio

109,1

s operacions

s operacions

deixant el uocients de

eumil.èsime

tanca. Un ants?

9

s raci

ats 3r ESO 23

929....

ons:

s:

s:

resultat ene potències

s.

altre triga 7

onals

3

n s

7

s

24 MATEMÀ

1

1

S

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Nomb

ÀTIQUES Orienta

1. 30 ha.

2. 443,12

3. 350,00

4. 206 litre

5. a) La p

b) Les d

c) Trig

6. 5,60 €/k

7. 42 DVD

8. 1,53·10

9. 4.65·10

10. a) Amb

b) La difteodolit

11. Té raó laguanyadPTC 40,

Solucion

1. 623/99

2. –9/4 < -

3. –705/308

4. 51/308

5. –693/104

6. 144/121

7. 1118·1236

8. 3,888·10

9. 4,1231

0. 2 dies i 1

bres r

ades als Ensenyam

€

€

es de vi.

rimera ompl

dues juntes

uen 52/29 h

kg.

’s, 276 CD’s15 Km3. 1,2-23 g

la corda la f

ferència del .

a cadena DCdor a priori) 94%.

Solucion

s AUTOA

1 < -9/10 <

8

4

6

0-15

13 hores

acion

ments Aplicats 3r

le 1/4 del di

omplen 29/

hores en om

, 137.509 d

24 g/cm3.

fita d’error é

preu és de 1

CBA, perquè és 40,30%

ns dels e

AVALUA

-1/11 < 3/

als

ESO

pòsit en una

52 en una h

plir-lo (1 h 4

discos de 1,4

és 1 m, amb

1 091 264 €

el pitjor resdels vots, pi

exercicis

ACIÓ

5

a hora i la se

ora.

47 min aprox

4 MB, 54759

el teodolit 1

€ amb la cord

sultat possibitjor que el m

s per pra

egona 4/13.

x.)

0 discos de

1 cm.

da i de 10 91

le del PBP (pmillor resulta

acticar

360 KB.

12,83 € amb

partit at possible d

b el

del