EM1_479_2012_05_12_Prueba_1_desarrollo
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Elementos Maquinas 1 2012 Prueba 1 1er sem 1 Az a 108 N = Az m 237 N = Az a Az T a F a , ( ) := Az m Az T m F m , ( ) := Az T F , ( ) T F cos 15 ° ⋅ ( ) ⋅ + Bz T F , ( ) − := Bz a 288 N = Bz m 657 N = Bz a Bz T a F a , ( ) := Bz m Bz T m F m , ( ) := Bz T F , ( ) 1 25 T 12.5 7.5 + ( ) ⋅ F cos 15 ° ⋅ ( ) ⋅ 12.5 ⋅ + [ ] ⋅ := Fuerzas en Dirección Vertical z, positivo hacia arriba F a 100 N = F m 200 N = F a F max F min − 2 := F m F max F min + 2 := T a 300 N = T m 700 N = T a T max T min − 2 := T m T max T min + 2 := CALCULO DE FUERZAS (Estatica) Fs 3 := n 100 10 3 ⋅ ciclos ⋅ := F max 300 N ⋅ := F min 100 N ⋅ := T min 400 N ⋅ := T max 1000 N ⋅ := Datos Problema 1 En la figura se muestra un eje AB escalonado, entre el pedal y B con un diámetro φ y entre A y el pedal con diámetro φ + 10 mm. La carga T varía entre 400 N y 1000 N y la fuerza F varía entre 100 y 300 N aplicándose en el plano xz formando un ángulo de 15° respecto al eje vertical orientado en sentido negativo de los ejes. El pedal está conectado al eje en la sección con diámetro menor mediante una chaveta a fin de que el torque no compensado y la carga axial sea absorbido por el eje en la sección A Se desea que el eje tenga vida de 100.000 ciclos con una Confiabilidad 95 % y Factor de seguridad 3. Considere que está construido con Acero 1030 Templado y revenido. Calcule además la sección del pedal en la unión con el eje, considerando que su sección es rectangular redondeada en sus esquinas con radio despreciable. El reborde se considera despreciable. Primera Prueba de Elementos de máquinas 1 2 de Mayo de 2012
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Elementos Maquinas 1 2012 Prueba 1 1er sem
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Aza 108 N=
Azm 237 N=Aza Az Ta Fa,( ):=Azm Az Tm Fm,( ):=
Az T F,( ) T F cos 15 °⋅( )⋅+ Bz T F,( )−:=
Bza 288 N=
Bzm 657 N=Bza Bz Ta Fa,( ):=Bzm Bz Tm Fm,( ):=
Bz T F,( )125
T 12.5 7.5+( )⋅ F cos 15 °⋅( )⋅ 12.5⋅+[ ]⋅:=
Fuerzas en Dirección Vertical z, positivo hacia arriba
Fa 100N=Fm 200N=FaFmax Fmin−
2:=Fm
Fmax Fmin+
2:=
Ta 300N=Tm 700N=TaTmax Tmin−
2:=Tm
Tmax Tmin+
2:=
CALCULO DE FUERZAS (Estatica)
Fs 3:=
n 100 103⋅ ciclos⋅:=
Fmax 300 N⋅:=Fmin 100 N⋅:=
Tmin 400 N⋅:=Tmax 1000 N⋅:=
Datos
Problema 1En la figura se muestra un eje AB escalonado, entre el pedal y B con un diámetro φ yentre A y el pedal con diámetro φ + 10 mm. La carga T varía entre 400 N y 1000 N yla fuerza F varía entre 100 y 300 N aplicándose en el plano xz formando un ángulo de 15° respecto al eje vertical orientado en sentido negativo de los ejes. El pedal está conectado al eje en la sección con diámetro menor mediante una chaveta a fin de que el torque no compensado y la carga axial sea absorbido por el eje en la sección ASe desea que el eje tenga vida de 100.000 ciclos con una Confiabilidad 95 % y Factor de seguridad 3. Considere que está construido con Acero 1030 Templado y revenido.Calcule además la sección del pedal en la unión con el eje, considerando que su sección es rectangular redondeada en sus esquinas con radio despreciable. El reborde se considera despreciable.
Primera Prueba de Elementos de máquinas 1
2 de Mayo de 2012
Elementos Maquinas 1 2012 Prueba 1 1er sem
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Ma 12.5 cm⋅( ) 36.037m N⋅=
Ma 12.49995 cm⋅( ) 13.537m N⋅=
Ta 7.5⋅ cm⋅ 22.5m N⋅=
0 0.1 0.20
20
40
mts
met
ros-
New
ton
Ma x( )
x
Ma x( ) Aza x⋅ Ta 7.5⋅ cm⋅ Ta Fa cos 15 °⋅( )⋅+( ) x 12.5 cm⋅−( )⋅−⎡⎣ ⎤⎦ Φ x 12.5 cm⋅−( )⋅+:=
Momento flector Alterno Plano xz
Mm 12.5 cm⋅( ) 82.074m N⋅=
Mm 12.49995 cm⋅( ) 29.574m N⋅=
Tm 7.5⋅ cm⋅ 52.5m N⋅=
0 0.1 0.20
50
100
mts
met
ros-
New
ton
Mm x( )
x
Mm x( ) Azm x⋅ Tm 7.5⋅ cm⋅ Tm Fm cos 15 °⋅( )⋅+( ) x 12.5 cm⋅−( )⋅−⎡⎣ ⎤⎦ Φ x 12.5 cm⋅−( )⋅+:=
Momento flector medio Plano xzMomento en cambio sección.
Bx 0 N⋅:=Axa 26N=
Fuerzas en Dirección Horizontal y, positivo hacia el fondo
By F( )F sin 15 °⋅( )⋅ 25⋅ cm⋅
25 cm⋅:= Bym By Fm( ):= Bym 52N=
Bya By Fa( ):= Bya 26N=
Ay F( ) By F( )−:= Aym Ay Fm( ):= Aym 52− N=
Aya Ay Fa( ):= Aya 26− N=
Fuerza en direción axial, positivo hacia el frente
Ax T F,( ) F sin 15 °⋅( )⋅:=
Axm Ax Tm Fm,( ):= Axa Ax Ta Fa,( ):= Axm 52N=
Elementos Maquinas 1 2012 Prueba 1 1er sem
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τy 2434 kgf cm 2−⋅=
Límite de fatiga σn 0.5 σu⋅:=
σn 2812kgf cm 2−⋅=
Resistencia a la fatiga para 100.000 ciclos σnl σn
106
105
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
0.09
⋅:=
σnl 3460kgf cm 2−⋅= τnl σnl 0.577⋅:= τnl 1996 kgf cm 2−
⋅=
Factores que afectan a la fatiga:Relación de supervivencia de 95% Cr 0.86:=
Factor de tamaño con diámetro mayor 1/2 pulgadas Cs 0.85:=
Factor maquinado con σu 5.515 108× Pa= Cf 0.78:=
Factores que afectan a la fatiga C Cr Cs⋅ Cf⋅:= C 0.57=
Momento flector medio Plano yz
Mzm x( ) x Aym⋅ Fm sin 15 °⋅( )⋅ 25⋅ cm⋅ Φ x 12.5 cm⋅−( )⋅+:= Mzm 12.5 cm⋅( ) 6.47 m N⋅=
Mza x( ) x Aya⋅ Fa sin 15 °⋅( )⋅ 25⋅ cm⋅ Φ x 12.5 cm⋅−( )⋅+:= Mza 12.5 cm⋅( ) 3.235 m N⋅=
0 0.1 0.25
0
5
mts
met
ros-
New
ton
Mza x( )
x0 0.1 0.210
0
10
mts
met
ros-
New
ton
Mzm x( )
x
Torque en x en A Tx T F,( ) T− 15⋅ cm⋅ cos 30 °⋅( )⋅ F cos 15 °⋅( )⋅ 25⋅ cm⋅+:=
Txm Tx Tm Fm,( ):= Txa Tx Ta Fa,( ):= Txm 43− N m⋅=
Txa 15− N m⋅=
Propiedades del material Acero 1030 Templado y revenido.Esfuerzos cortantes según Von MissesEsfuerzo último: σu 5624 kgf⋅ cm 2−
⋅:=
Esfuerzo fluencia σy 4218 kgf⋅ cm 2−⋅:=
τy σy 0.577⋅:=
Elementos Maquinas 1 2012 Prueba 1 1er sem
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Kfctor 1.6:=
Kfcflex 1.6:=
En la sección del diametro menor se encuentra la chaveta. No se especificatipo, por lo cual se puede elegircualquier valor
Kftrac 1.882=
Kftor 1.49=Kfflex 1.686=
Kftrac Kf Kttraccion( ):=
Kftor Kf KtTorsion( ):=
Kfflex Kf Ktflexión( ):=
Kf Kt( ) q Kt 1−( )⋅ 1+:=
Los factores concentraciónpara la fatiga serán:
q 0.98:=
r 3mm=
Para aceros templados y revenidos para un radio
Sensibilidad a la entalla
Kttraccion 1.9:=
KtTorsion 1.5:=
Ktflexión 1.7:=
rd
0.086=
Dd
1.286=
r 3 mm⋅:=D d 10 mm⋅+:=d φ:=φ 3.5 cm⋅:=Sea
Para calcular los factores de concentracion de esfuerzos, se requiere la relación D/d. En este caso, asumiremos un diámetro φ y un radio de redondeo de 3 mm
Elementos Maquinas 1 2012 Prueba 1 1er sem
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σmax 0.549kgf
cm2= Axm 52N=
Torsión τmt16 Txm⋅
π d3⋅
:= Txm 43− N m⋅=τmt 51.645−
kgf
cm2=
Momento Resultante alterno Mra Ma 12.5 cm⋅( )2 Mza 12.5 cm⋅( )( )2+:=
Ma 12.5 cm⋅( ) 36.037m N⋅=
Mza 12.5 cm⋅( ) 3.235m N⋅=
Esfuerzo Alterno por
Flexion σaflex32 Mra⋅
π d3⋅
:= σaflex 87.653kgf
cm2= Mra 36.182 m N⋅=
Carga axial: σaax4Axa
π d2⋅
:= σaax 0.274kgf
cm2= Axa 26N=
Torsión τat16 Txa⋅
π d3⋅
:= Txa 15− N m⋅=τat 17.955−
kgf
cm2=
Kff Kfflex Kfcflex⋅:= Kft Kftor Kfctor⋅:=
Kff 2.698= Kft 2.384=
El factor concentración de esfuerzo para la fatiga se ve influido por la duración- Para 100.000 ciclos será:
Kfl K( )100000
log K( )3
⎛⎜⎝⎞⎠
K:= Kflflex Kfl Kff( ):= Kflflex 1.938=
Kfltor Kfl Kft( ):= Kfltor 1.785=
Kfltrac Kfl Kfflex( ):= Kfltrac 1.417=
Momento Resultante medio Mrm Mm 12.5 cm⋅( )2 Mzm 12.5 cm⋅( )( )2+:=
Mm 12.5 cm⋅( ) 82.074m N⋅=
Mzm 12.5 cm⋅( ) 6.47m N⋅=
Esfuerzo medio por
Flexion σmflex32 Mrm⋅
π d3⋅
:= σmflex 199.447kgf
cm2= Mrm 82.329 m N⋅=
Carga axial: σmax4Axm
π d2⋅
:=
Elementos Maquinas 1 2012 Prueba 1 1er sem
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Fpm 893.185N=
Fpa Ta Fa cos 15 °⋅( )⋅+:= Fpa 396.593N=
Calculo del ancho mínimo b para diametro eje d 3.5 cm= FS 3:=
1FS
Fpmd b⋅ σy⋅
Fpad b⋅ σnl⋅
+=
El ancho mínimo es: bFSd
Fpmσy
Fpaσnl
+⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠⋅:= b 0.029 cm=
Se usara b 1 cm⋅:=
Momento de inercia h 4 cm⋅:=
Ib12
h3 d3−( ):=
Esfuerzo por flexión:
Mp2 Tm( ) h2⋅
I σy⋅
Mp2 Ta( ) h2⋅
I C⋅ σnl⋅+ 0.479=
Calificación :Estatica, fuerzas, momentos y torque en E = 2 ptsParte A calculo diametro eje = 3 pts
Momento resultantelectura en tabla de Cf
Parte B Calculo sección pedal = 1 pts
Razón Esfuerzo medio
Rσσmflex σmax+
σy
σaflex Kflflex⋅ σaax Kfltrac⋅+
C σnl⋅+:= Rσ 0.134=
Razón Esfuerzo Cortante
Rττmtτy
τat Kfltor⋅
C τnl⋅+:= Rτ 0.049−=
Factor de seguridadFS
1
Rσ2
Rτ2
+
:= FS 7.015=
Calculo sección del pedalMomento flector en pedal:Mp1 F( ) F cos 15 °⋅( )⋅ 25⋅ cm⋅:= Mp1 Fa( ) 24.148 N m⋅= Mp1 Fm( ) 48.296 N m⋅=
Mp2 T( ) T 15⋅ cm⋅ cos 30 °⋅( )⋅:= Mp2 Ta( ) 38.971 N m⋅= Mp2 Tm( ) 90.933 N m⋅=
El momento mas alto corresponde al producido por la fuerza TFuerza transmitida al eje:
Fpm Tm Fm cos 15 °⋅( )⋅+:=
