EMPRESTITOS1. Se emite un ttulo de valor nominal $ 1.000. Se amortiza un 20% cada ao pagando servicio de inters junto a las amortizaciones a una tasa nominal del 0,05 y se quiere obtener una tasa efectiva del 10%. El total de ttulos es de 20.000. Se pide: a) Cul es el precio efectivo al inicio? b) Cul es el precio a pagar por el ttulo en el momento 3, una vez pagado el tercer cupn? c) Cul es el valor nominal total del emprstito? Rta: a) $ 879,0786769; b) $ 373,553719; c) $ 20.000.000 2. Una empresa ferroviaria desea emitir un emprstito a 30 aos reembolsable mediante cuotas constantes del que pueda obtener $ 100.000.000 dividido en obligaciones de $ 100 cada una al 5% nominal. Si espera que la tasa efectiva resulte del 7%, calcular el valor nominal del emprstito y el precio efectivo a la fecha de emisin. Rta: V.N.T. = $ 123.881.054,1; P.E. = $ 80,7225937 3. Se emite un emprstito de valor nominal total $ 50.000.000 dividido en obligaciones de $ 500 cada una al 6% nominal a diez aos de plazo. Cul ser el precio de emisin y el valor efectivo del emprstito si se desea la tasa efectiva del 8% y se usa el sistema de amortizaciones progresivas? Rta: P.E. = $ 455,8425296; P.E.T. = $ 45.584.252,96 4. Una empresa desea emitir un emprstito dividido en obligaciones de $ 100 cada una, amortizable por sistema francs en 35 aos al 6% nominal anual. Cul debe ser el precio efectivo de cada ttulo y cul ser el valor nominal del emprstito, si se desea un valor efectivo de $ 2.000.000 y que el inters efectivo resulte un 7%? Rta: P.E. = $ 89,30509233; V.N.T. = $ 2.239.513,949 5. Una empresa ferroviaria emite un emprstito de $ 2.000.000, dividido en 4.000 obligaciones de $ 500 cada una, reembolsable por sistema francs en cincuenta aos y gozando de un inters nominal de 0,05. Cul es el precio de la emisin para que la tasa de inters efectiva sea el 0,07?. Rta: $ 377,9799146 6. Se emite un ttulo de valor nominal $ 1.000. Se pagan intereses hasta el perodo cinco donde se amortiza el total a una tasa nominal del 0,05. Si se quiere obtener una tasa efectiva del 0,1 y son 5.000 ttulos: a) Cul es el valor efectivo? b) Cul es el valor nominal total? Rta: a) $ 810,4606615; b) $5.000.000 7. Se emiten 1.000 ttulos de $ 5.000 cada uno. Se amortizan un 10% cada ao, pagando servicio peridico de inters al 5%. Si se quiere obtener un rendimiento del 10%: a) Cul es el valor efectivo? b) Cul es el precio a pagar en el momento 3, una vez pagado el tercer cupn?

Rta: a) $ 4.036,141776; b) $ 2.967,104704 8. Se emite un emprstito de $ 400 por ttulo. Se pagan intereses hasta el rescate en ocho. La tasa nominal es del 0,1 y son en total 100 ttulos. Se quiere una tasa efectiva del 0,15. Cul es el valor efectivo total? Rta: $ 31.025,35698

BONOS1. Un bono se emite con las siguientes caractersticas: - amortizable en 23 cuotas mensuales del 4% cada una. - una cuota final del saldo restante. - la primera amortizacin se efectiviza a los 25 meses de emitido. - los intereses son a tasa fija del 1% mensual y se pagan junto a las amortizaciones, capitalizndose los primeros 2 aos. Qu precio estar usted dispuesto a pagar por este bono 3 aos y 9 meses luego de emitido si pretende un rendimiento del 1,3% mensual? Rta: $ 20,1817291 2. a) Calcule y compare las durations de 2 bonos a 4 aos de plazo. - El primero se emite para ser amortizado por el sistema americano con intereses anuales al 6%. - El segundo se amortizar por el sistema alemn en los mismos cuatro aos y tambin pagar intereses al 6% anual. - La TIR de ambos es del 10%. b) Indique las variaciones porcentuales aproximadas de los precios de los bonos si la TIR baja al 8%. Rta: a) Dur A = 3,647402075 y Dur B = 2,316849899; b) Var%(A) = + 6,6316401% y Var%(B) = + 4,2124543% 3. Calcule la TIR efectiva mensual y efectiva anual que obtendra invirtiendo en Bonex 87, el 27/07/95, a un precio de U$S 35,75 cada 100 de valor nominal y considerando que los flujos intermedios sern reinvertidos en plazo fijo en dlares al 10% nominal anual. El Bonex 87 amortiza en 8 cuotas anuales de 12,5% c/u, venciendo la ltima el 07/09/97 y pagando servicio de inters semestralmente a una LIBOR proyectada del 6% nominal anual. Rta: 0,939506806% mensual y 11,8752815% anual. 4. Un bono se emiti con las siguientes caractersticas: Plazo: 5 aos. Tasa mensual: 1%. Intereses pagaderos mensualmente a partir del 2do ao (tiene 12 meses de gracia en el pago de los intereses, durante los cuales los intereses mensuales se capitalizan). Amortizacin en 48 cuotas mensuales, las primeras 47 del 2% y la ltima del saldo restante, durante los ltimos 4 aos (al igual que los intereses goza de un ao de gracia en el pago de las amortizaciones). A este bono le resta un ao de vida (es decir, las ltimas 12 cuotas de amortizacin e inters). Determine qu precio pagara hoy por este ttulo, si desea un rendimiento del 15% nominal anual con capitalizacin mensual. Rta: 31,01127466 5. a) Calcular y comparar las duraciones de dos bonos a dos aos de plazo: - El primero se amortiza en dos cuotas anuales y paga intereses en forma semestral. El inters semestral es del 5% efectivo. - El otro ttulo se amortiza por sistema americano, con intereses del 5% efectivo semestral. - La TIR de ambos es del 10% efectivo semestral. b) Qu bono experimentar una mayor baja porcentual en su precio si aumenta la TIR? Rta: a) Dur 1 = 2,787007123 y Dur 2 = 3,69510166 b) El segundo.

6. Tengo un ttulo de valor nominal $ 1.000 que amortiza en ocho cuotas anuales de 12,5% cada una de ellas. La primera amortizacin se produce al finalizar el tercer ao. Paga intereses en forma semestral a una tasa de 4,28% efectiva para el perodo. Si la TIR es del 1,5% efectivo mensual, Cul es el precio de emisin del ttulo? Rta: $ 642,2800648 7. Se emite un bono con las siguientes caractersticas: - Se amortizar en 16 cuotas trimestrales del 6% cada una. - Una cuota final por el saldo restante. - La primera amortizacin se produce a los 3 meses de la emisin. - Los intereses son a tasa fija T.N.A.= 8% y se pagan junto con las amortizaciones. Qu precio se est dispuesto a pagar 3 aos despus de la primera amortizacin, si se pretende un rendimiento del 1,2% efectivo trimestral? Rta: $ 22,40659223 8. Sea un bono a 4 aos de plazo con cupones semestrales de inters al 10% nominal anual y amortizacin 100% al vencimiento, que rinde un 12% nominal anual. a) Calcule la duration de este bono en semestres, en aos y en das. b) Establezca una estrategia de inmunizacin del rendimiento ante fluctuaciones pequeas de la TIR. c) Calcule el retorno total efectivo semestral y nominal anual segn su estrategia de inmunizacin si la TIR disminuye al 11% nominal anual. d) Compare el resultado anterior con el retorno total que habra obtenido de haber llevado a cabo su estrategia si la TIR se hubiera mantenido constante en su valor original. Rtas.: a) Dur = 6,740434798 semestres = 3,370217399 aos = 1.213,278264 das b) Vender el bono dentro de 1.213 das = 6 semestres y 133 das c) RT = 0,060009762 efectivo semestral = 0,120019524 nominal anual d) RT = 0,06 efectivo semestral = 0,12 nominal anual. Diferencia = 0,000009762 efectivo 0. 9. a) Cul es la TIR de una inversin en un bono a 10 aos con cupones semestrales al 10% nominal anual y amortizacin ntegra al vencimiento, a un precio del 90% de su valor nominal, y suponiendo que los cupones intermedios se reinvierten al 7% nominal anual? b) Cul ser la duracin en aos de este bono dentro de 7 aos, es decir cuando le queden 3 aos de vida? TIR a ese momento: 9% TNA. Rtas.: a) TIR = 0,050569032; b) DUR = 5,339237038 semestres o 2,669618519 aos 10. Suponga que compr en el ao 2004 un bono bullet con cupones semestrales. El bono, que vence en el 2008, tiene un valor nominal de $1.000 y una tasa de cupn del 9% nominal anual. Usted lo vende un ao ms tarde. Si la TIR a la fecha de compra es del 4% efectivo semestral y se mantiene invariante hasta el momento de la venta, en el cual asciende a 5,5%: a) Al momento de la compra, el bono cotizaba bajo, sobre, o a la par? b) Cul es el retorno total efectivo semestral de esta inversin? Rtas.: a) Sobre la par; b) RT = 0,394947084% 11. Un bono bullet de valor nominal $1.000 a 4 aos con un cupn semestral del 14% TNA puede comprarse a cierto precio con una TIR del 6,5% efectivo semestral. Si se mantiene la TIR y el bono se conserva hasta el vencimiento:

a) Cul es el retorno total efectivo anual? b) Bajo los mismos supuestos, cul sera el retorno total efectivo semestral si el bono cotizara a la par? Rtas.: a) RT = 13,4225%; b) RT = 7% 12. Tomando en cuenta los siguientes 3 bonos, todos de valor facial $ 1.000: Bono A B C Cupn 8% 7% 9% Precio $ 1.100 $ 900 $ 1.000

Se solicita: a) Determinar cul es la TIR del bono C b) Es la TIR del bono A mayor o menor que el 8%? c) Es la TIR del bono B mayor o menor que el 7%? Rtas.: a) TIR = 9%; b) menor; c) mayor.