INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO“SANTIAGO MARIÑO”EXTENSIÓN BARINAS

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL 

Participante:

María Antonieta Sequera O.

Asignatura: Mecánica De Fluidos II

ENERO 2017

ENERGIA ESPECIFICA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Energía especifica y cantidad de movimiento en un canal

Energía especificaSe entiende por energía especifica en la sección de un canal como la energía por peso o unidad de masa, con respecto al fondo del mismo.

Bernoulli nos indica la siguiente formula:

Donde: Z: es la altura del elemento fluido, y representa la energía potencial que posee el mismoy: es la altura de presión del fluido, representa la capacidad que posee el fluido en movimiento de producir trabajoV: velocidad del fluido en la sección considerada.g: aceleración gravitatoria.

ENERGÍA ESPECIFICAPara canales de pendiente suave la energía específica resulta:

Despreciando los efectos de no-uniformidad (coef. de Coriolis α = 1):

Una expresión de la energía específica en función del caudal (Q) se escribe de la siguiente manera:

ENERGÍA ESPECIFICA.

CURVA DE ENERGÍA En la presente grafica se puede observar que para cualquier valor de E se tienen dos tirantes alternos correspondientes a regímenes de flujo distintos.

Al graficar el tirante contra la energía específica resulta una curva con dos asíntotas y un mínimo. En el caso general se observa que para un caudal y nivel de energía dados existen dos tirantes que tienen la misma energía. En el punto mínimo sucede para un nivel de energía dado existe un único tirante y. A partir de ese punto singular se distinguen dos

ramas dentro de la curva. La rama superior, con asíntota que se aproxima a la recta a 45 grados ( E = y ), y la rama inferior con asíntota horizontal que se aproxima al eje de la energía específica.

En la rama superior de la curva la componente de velocidad es más pequeña, predominando la componente debida al tirante. Por el contrario en la rama inferior la componente más significativa es la de la velocidad. El tirante correspondiente al mínimo de la curva se denomina tirante crítico, por lo que la rama superior de la curva es la rama subcrítica (tirantes mayores que el tirante crítico) y la rama inferior de la curva es la rama supercrítica (tirantes menores que el tirante crítico)..

Energía especifica.Curva de energía

Para encontrar el tirante critico de la curva basta derivar la expresión de la energía respecto al tirante e igualar a cero. Al considerar la formula de froude Fr= v/.Donde D es el tirante hidráulico. La energía minima se da cuando Fr=1. en la grafica se puede observar que la rama superior de la curva (flujo subcritico) corresponde a Fr˂1 y la rama inferior de la curva (flujo supercríticos) corresponde a Fr˃1

ENERGÍA ESPECIFICASegún otras teorías

Manning

Chezy

Bazin

v

De acuerdo a la formula de chézy en función de R, resulta la siguiente:

DondeV= velocidad media en pies= es un factor de resistencia al flujo conocido como c de chézyR= es el radio Hidraulico en piesS= Es la pendiente de la línea de energía.

C=

DondeR= es el radio Hidraulico en piesm= coeficiente de rigurosidad

V= S

DondeV= velocidad media en piesn= coeficiente de rigurosidad conocido como n de manningR= es el radio Hidraulico en piesS= Es la pendiente de la línea de energía.

  Coeficiente de rigurosidadde Manning

Cunetas y canales sin revestirEn tierra ordinaria,

superficie uniforme y lisa 0,020-0,025En tierra ordinaria, superficie irregular 0,025-0,035En tierra con ligera

vegetación 0,035-0,045En tierra con vegetación

espesa 0,040-0,050En tierra excavada

mecánicamente 0,028-0,033En roca, superficie uniforme

y lisa 0,030-0,035En roca, superficie con

aristas e irregularidades 0,035-0,045Cunetas y Canales revestidos

Hormigón 0,013-0,017Hormigón revestido con

gunita 0,016-0,022Encachado 0,020-0,030

Paredes de hormigón, fondo de grava 0,017-0,020

Paredes encachadas, fondo de grava 0,023-0,033

Revestimiento bituminoso 0,013-0,016

Corrientes NaturalesLimpias, orillas rectas,

fondo uniforme, altura delamina de agua suficiente

0,027-0,033

Limpias, orillas rectas,

fondo uniforme, altura delamina de agua suficiente,

algo de vegetación

0,033-0,040

Limpias, meandros, embalses y remolinos de

pocaimportancia

0,035-0,050

Lentas, con embalses profundos y canales ramifi-

cados0,060-0,080

Lentas, con embalses profundos y canales ramifi-cados, vegetación densa

0,100-0,2001

Rugosas, corrientes en terreno rocoso de montaña 0,050-0,080

Areas de inundación adyacentes al canal

ordinario0,030-0,2001

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Aplicando la ecuación de balance de cantidad de movimiento proyectada según la dirección del flujo en la siguiente imagen referente a un canal:

Se obtiene la siguiente ecuación:

Donde 1 y 2 : son los coeficientes de Boussinesq en ambas secciones; Ftotal : las fuerzas externas actuantes sobre el volumen de control elegido; Ptapa1 y Ptapa2 : son las resultantes de las presiones sobre las dos secciones; W.Sen : es la componente en la dirección del flujo del peso encerrado en el volumen de control; Ff : es la fuerza total externa de fricción (tensión de corte) actuando a lo largo de la superficie de contacto entre el agua y el canal.

Si se supone que: La pendiente del canal es pequeña o nula (canal de pendiente horizontal), entonces sen = 0 y cos = 1, Distribución uniforme de las velocidades en la sección: 1 = 2 = 1, Las secciones 1 y 2 están lo suficientemente próximas como para despreciar los efectos de la tensión de

corte.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

La ecuación anterior se reduce a:

Reordenando

donde marca la posición del baricentro de la sección medida desde la superficie libre.

Es así que se define la función “cantidad de movimiento específico” o “momentum” o fuerza específica” como:

M = + A

CURVA MOMENTUM - TIRANTE (M = M(y))

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Para el caso particular de un canal rectangular la función cantidad de movimiento por unidad de ancho se puede escribir como:

m= +La relación m = m (y), para una condición de caudal, es una curva con forma

y

m

𝑦 2

𝑦 1

𝑦 𝑐

Se puede observar que esta curva presenta un extremo relativo (dm/dy = 0)cuando se verifica la condición q2 = g y3, equivalente a la situación de flujo crítico. Para dicha situación se cumple además que:

por lo que resulta que en la condición de flujo crítico esta función es mínima.

Encontrar el caudal (Q) de un canal de riego trapezoidal abierto revestido de hormigon mediante el uso de la formula de Manning

Ejercicios:

4,35

1,238 1,

120

0,527

5,40

6,19

1,238

Datos:T=5,4mY=1.12mAncho= 6,19mDistancia inclinada= 1,238m

- Calculo de Z = 0,352679

Ancho de la solera: (b)b= 5,40m – 2xB= 5,40m – 2 v(0,527m)b= 4,347m

A= (b + zy)yA= 4,35 + (0,35.1,12)( 1,12)A=5,31

P= b+2y = 4,347m+2(1.12) = 6,72

R= = = 0,789Calculo de radio hidráulico (R)

PERIMETRO MOJADO

CALCULO DE LA PENDIENTE (S)

Distancia horizontal entre sección 1 Y 2 = 96,45m

Nivelación en seccionesSección 1 2,25Sección 2 2,366

S= = 0,0012

Valor de (n) en canales revestidos según la tabla de coeficientes de manning

Hormigón 0,013 – 0,017

Adoptamos 0,013

Calculo del caudal

Q= R S

(0,789) 0.0012=

Q= 12,08

Calculo de velocidadV= R S

(0,789) 0.0012=

Q= 2,275

Numero de Froud

= = 0,7326 FLUJO SUBCRITICO