Enfoque de La Matematica
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GOBIERNO REGIONAL DEL CUSCO DIRECCIOacuteN REGIONAL DE EDUCACIOacuteN
DIRECCION DE GESTION PEDAGOGICA - UEBRS
Dr ELIAS MELENDREZ VELASCO Especialista de Educacioacuten Secundaria
DRE - CUSCO
RUTAS DEL
APRENDIZAJE
RUTAS DEL APRENDIZAJE Conjunto de documentos e instrumentos curriculares que orientan a los docentes y a los directivos en la implementacioacuten del curriacuteculo en el aula y el desarrollo de los procesos pedagoacutegicos para el logro de los aprendizajes fundamentales
MARCO CURRICULAR Documento poliacutetico-cultural-social-teacutecnico que define los aprendizajes fundamentales que todas y todos los estudiantes peruanos tienen derecho a lograr a lo largo de la experiencia de la escolaridad
El Marco Curricular
MAPAS DE PROGRESO DE APRENDIZAJE Son las expectativas de aprendizaje que de ser alcanzadas por todos los estudiantes les permitiraacuten desenvolverse eficientemente y en igualdad de condiciones en los distintos aacutembitos de su vida
iquestCuaacuteles son los aprendizajes fundamentales
Actuacutea e interactuacutea con seguridad y eacutetica y cuida
su cuerpo
Aprovecha oportunidades y utiliza recursos para
encarar desafiacuteos o metas
Ejerce plenamente su ciudadaniacutea
Se comunica para el desarrollo personal y la
convivencia social
2 1
3 4
Plantea y resuelve problemas usando estrategias y
procedimientos matemaacuteticos
Usa la ciencia y la tecnologiacutea para mejorar la calidad de vida
Se expresa artiacutesticamente y aprecia el arte en sus diversas
formas
Gestiona su aprendizaje
5 6
7 8
Es aprender a elegir y a combinar los aprendizajes adquiridos en cada circunstancia para afrontar toda clase de retos a lo largo de la vida
El mayor legado de la educacioacuten escolar
No es soacutelo dominar cada aprendizaje con la solvencia necesariahellip
iquestCuaacuteles son las caracteriacutesticas de los aprendizajes fundamentales
Ap
ren
diz
aje
s Fu
nd
ame
nta
les
Se desagregan en competencias y capacidades medibles que el Estado evaluacutea perioacutedicamente
Su escala de progreso a lo largo de toda la escolaridad estaacute
claramente trazada
Todos son necesarios no hay jerarquiacuteas ninguno es maacutes
importante que el otro
Cumplen su fin en la medida que se combinan y entrelazan
en la actuacioacuten del sujeto
1 2
3 4
Ap
ren
diz
aje
s Fu
nd
ame
nta
les
5 6
7 8
Su ensentildeanza redefiniraacute la distribucioacuten horaria e iraacute
ampliando el horario escolar
No representan asignaturas que deban ensentildearse y aprenderse aislada e independientemente
Hay competencias que deben usarse y demostrarse durante al aprendizaje de todas las demaacutes
Distintas disciplinas cientiacuteficas confluyen y se combinan para el
logro de cada aprendizaje
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
RUTAS DEL APRENDIZAJE
ENFOQUE Y ORGANIZACIOacuteN CURRICULAR DEL AacuteREA DE MATEMAacuteTICA VI Y VII CICLO
07032014 10
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Los resultados de la Evaluacioacuten Censal de Estudiantes a nivel nacional (168) muestran que de cada 10 nintildeos de segundo grado de primaria 9 no logran resolver problemas matemaacuteticos necesarios para seguir aprendiendo con eacutexito En la Regioacuten Cusco (145) y en la UGEL Canchis (147) 1 de cada 10 logra resolver problemas matemaacuteticos
ECE 2013
RESULTADOS NACIONALES REGIONALES Y DE LA UGEL CANCHIS
iquestQUE TE HACE REFLEXIONAR LA IMAGEN
UN RETO A SUPERAR LAS CONCEPCIONES DE LA MATEMAacuteTICA POR LOS DOCENTES
Dibujos expresados por los docentes respecto a su percepciones de la matemaacutetica en su formacioacuten escolar
Las ideas de los actores educativos y con mas eacutenfasis el de los docentes sobre ldquolas matemaacuteticasrdquo ldquola ensentildeanza de las matemaacuteticasrdquo y el ldquoaprendizaje de las matemaacuteticasrdquo influyen directamente en sus nociones de ensentildear el como hacerlo el aprender y el surgimiento de creencias y desarrollo del conocimiento matemaacutetico y pedagoacutegico (Cross y otros 2009)
CAUSAS POSIBLES DE LAS DIFICULTADES MENCIONADAS
INFORME PEDAGOacuteGICO UMC-2004
La falta de sentido o de significatividad de las
actividades realizadas en el aula
los estudiantes son expuestos a memorizar repetir (Problemas tipo)
Desarrollan conocimientos sin
conexiones entre si
Ensentildeanza orientada al desarrollo de contenidos sin tomar en cuenta las necesidades e intereses
de los estudiantes
Los estudiantes son expuestos a la
memorizacioacuten de definiciones
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
Comunicarnos con los demaacutes
Plantear y resolver
problemas
Desarrollar el pensamiento
loacutegico
Entender el mundo y
desenvolvernos en eacutel
Para
iquestPARA QUEacute ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
ENTONCES helliphelliphelliphelliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
VALORACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN MATEMAacuteTICA
FUNCIONAL SOCIAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO Promueve el desarrollo de formas de pensar construir conceptos y resolver situaciones problemaacuteticas
Utilidad para dar respuestas a necesidades socioculturales cientiacuteficas y personales
Provee de herramientas simboacutelicas y procedimientos uacutetiles en la resolucioacuten de problemas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ldquoSi sabemos coacutemo aprenden matemaacutetica los estudiantes Sabremos coacutemo ensentildearlesrdquo
NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO
a) Nivel intuitivo ndash concreto b) Nivel representativo ndash graacutefico c) Nivel conceptual ndash simboacutelico
POR TANTO helliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
NIVEL
REPRESENTATIVO
GRAFICO
NIVEL
CONCEPTUAL
SIMBOacuteLICO
NIVEL
INTUITIVO
CONCRETO
ACTIVIDADES
CON LENGUAJE
SIMBOacuteLICO
ACTIVDADES DE REFUERZO Y
APLICACIOacuteN
ACTIVIDADES CON MATERIAL GRAFICO
ACTIVIDADES CON MATERIAL
CONCRETO
ACTIVIDADES SENSORIALES
VIVENCIALES
NIVELES PROCESO METODOLOacuteGICO
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCALERA DEL APRENDIZAJE MATEMAacuteTICO
SENSORIALES O VIVENCIALES
MATERIAL CONCRETO
MATERIAL GRAFICO
LENGUAJE SIMBOLICO
APLICACION
APRENDIZAJE
MATEMATICO
5
4
3
2
1
iquestCuaacutel es el enfoque que se propone para mejorar los aprendizajes en
matemaacutetica
rdquoResolver problemas en mi
entornordquo
EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
RUTAS DEL
APRENDIZAJE
RUTAS DEL APRENDIZAJE Conjunto de documentos e instrumentos curriculares que orientan a los docentes y a los directivos en la implementacioacuten del curriacuteculo en el aula y el desarrollo de los procesos pedagoacutegicos para el logro de los aprendizajes fundamentales
MARCO CURRICULAR Documento poliacutetico-cultural-social-teacutecnico que define los aprendizajes fundamentales que todas y todos los estudiantes peruanos tienen derecho a lograr a lo largo de la experiencia de la escolaridad
El Marco Curricular
MAPAS DE PROGRESO DE APRENDIZAJE Son las expectativas de aprendizaje que de ser alcanzadas por todos los estudiantes les permitiraacuten desenvolverse eficientemente y en igualdad de condiciones en los distintos aacutembitos de su vida
iquestCuaacuteles son los aprendizajes fundamentales
Actuacutea e interactuacutea con seguridad y eacutetica y cuida
su cuerpo
Aprovecha oportunidades y utiliza recursos para
encarar desafiacuteos o metas
Ejerce plenamente su ciudadaniacutea
Se comunica para el desarrollo personal y la
convivencia social
2 1
3 4
Plantea y resuelve problemas usando estrategias y
procedimientos matemaacuteticos
Usa la ciencia y la tecnologiacutea para mejorar la calidad de vida
Se expresa artiacutesticamente y aprecia el arte en sus diversas
formas
Gestiona su aprendizaje
5 6
7 8
Es aprender a elegir y a combinar los aprendizajes adquiridos en cada circunstancia para afrontar toda clase de retos a lo largo de la vida
El mayor legado de la educacioacuten escolar
No es soacutelo dominar cada aprendizaje con la solvencia necesariahellip
iquestCuaacuteles son las caracteriacutesticas de los aprendizajes fundamentales
Ap
ren
diz
aje
s Fu
nd
ame
nta
les
Se desagregan en competencias y capacidades medibles que el Estado evaluacutea perioacutedicamente
Su escala de progreso a lo largo de toda la escolaridad estaacute
claramente trazada
Todos son necesarios no hay jerarquiacuteas ninguno es maacutes
importante que el otro
Cumplen su fin en la medida que se combinan y entrelazan
en la actuacioacuten del sujeto
1 2
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Ap
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7 8
Su ensentildeanza redefiniraacute la distribucioacuten horaria e iraacute
ampliando el horario escolar
No representan asignaturas que deban ensentildearse y aprenderse aislada e independientemente
Hay competencias que deben usarse y demostrarse durante al aprendizaje de todas las demaacutes
Distintas disciplinas cientiacuteficas confluyen y se combinan para el
logro de cada aprendizaje
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
RUTAS DEL APRENDIZAJE
ENFOQUE Y ORGANIZACIOacuteN CURRICULAR DEL AacuteREA DE MATEMAacuteTICA VI Y VII CICLO
07032014 10
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Los resultados de la Evaluacioacuten Censal de Estudiantes a nivel nacional (168) muestran que de cada 10 nintildeos de segundo grado de primaria 9 no logran resolver problemas matemaacuteticos necesarios para seguir aprendiendo con eacutexito En la Regioacuten Cusco (145) y en la UGEL Canchis (147) 1 de cada 10 logra resolver problemas matemaacuteticos
ECE 2013
RESULTADOS NACIONALES REGIONALES Y DE LA UGEL CANCHIS
iquestQUE TE HACE REFLEXIONAR LA IMAGEN
UN RETO A SUPERAR LAS CONCEPCIONES DE LA MATEMAacuteTICA POR LOS DOCENTES
Dibujos expresados por los docentes respecto a su percepciones de la matemaacutetica en su formacioacuten escolar
Las ideas de los actores educativos y con mas eacutenfasis el de los docentes sobre ldquolas matemaacuteticasrdquo ldquola ensentildeanza de las matemaacuteticasrdquo y el ldquoaprendizaje de las matemaacuteticasrdquo influyen directamente en sus nociones de ensentildear el como hacerlo el aprender y el surgimiento de creencias y desarrollo del conocimiento matemaacutetico y pedagoacutegico (Cross y otros 2009)
CAUSAS POSIBLES DE LAS DIFICULTADES MENCIONADAS
INFORME PEDAGOacuteGICO UMC-2004
La falta de sentido o de significatividad de las
actividades realizadas en el aula
los estudiantes son expuestos a memorizar repetir (Problemas tipo)
Desarrollan conocimientos sin
conexiones entre si
Ensentildeanza orientada al desarrollo de contenidos sin tomar en cuenta las necesidades e intereses
de los estudiantes
Los estudiantes son expuestos a la
memorizacioacuten de definiciones
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
Comunicarnos con los demaacutes
Plantear y resolver
problemas
Desarrollar el pensamiento
loacutegico
Entender el mundo y
desenvolvernos en eacutel
Para
iquestPARA QUEacute ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
ENTONCES helliphelliphelliphelliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
VALORACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN MATEMAacuteTICA
FUNCIONAL SOCIAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO Promueve el desarrollo de formas de pensar construir conceptos y resolver situaciones problemaacuteticas
Utilidad para dar respuestas a necesidades socioculturales cientiacuteficas y personales
Provee de herramientas simboacutelicas y procedimientos uacutetiles en la resolucioacuten de problemas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ldquoSi sabemos coacutemo aprenden matemaacutetica los estudiantes Sabremos coacutemo ensentildearlesrdquo
NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO
a) Nivel intuitivo ndash concreto b) Nivel representativo ndash graacutefico c) Nivel conceptual ndash simboacutelico
POR TANTO helliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
NIVEL
REPRESENTATIVO
GRAFICO
NIVEL
CONCEPTUAL
SIMBOacuteLICO
NIVEL
INTUITIVO
CONCRETO
ACTIVIDADES
CON LENGUAJE
SIMBOacuteLICO
ACTIVDADES DE REFUERZO Y
APLICACIOacuteN
ACTIVIDADES CON MATERIAL GRAFICO
ACTIVIDADES CON MATERIAL
CONCRETO
ACTIVIDADES SENSORIALES
VIVENCIALES
NIVELES PROCESO METODOLOacuteGICO
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCALERA DEL APRENDIZAJE MATEMAacuteTICO
SENSORIALES O VIVENCIALES
MATERIAL CONCRETO
MATERIAL GRAFICO
LENGUAJE SIMBOLICO
APLICACION
APRENDIZAJE
MATEMATICO
5
4
3
2
1
iquestCuaacutel es el enfoque que se propone para mejorar los aprendizajes en
matemaacutetica
rdquoResolver problemas en mi
entornordquo
EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
iquestCuaacuteles son los aprendizajes fundamentales
Actuacutea e interactuacutea con seguridad y eacutetica y cuida
su cuerpo
Aprovecha oportunidades y utiliza recursos para
encarar desafiacuteos o metas
Ejerce plenamente su ciudadaniacutea
Se comunica para el desarrollo personal y la
convivencia social
2 1
3 4
Plantea y resuelve problemas usando estrategias y
procedimientos matemaacuteticos
Usa la ciencia y la tecnologiacutea para mejorar la calidad de vida
Se expresa artiacutesticamente y aprecia el arte en sus diversas
formas
Gestiona su aprendizaje
5 6
7 8
Es aprender a elegir y a combinar los aprendizajes adquiridos en cada circunstancia para afrontar toda clase de retos a lo largo de la vida
El mayor legado de la educacioacuten escolar
No es soacutelo dominar cada aprendizaje con la solvencia necesariahellip
iquestCuaacuteles son las caracteriacutesticas de los aprendizajes fundamentales
Ap
ren
diz
aje
s Fu
nd
ame
nta
les
Se desagregan en competencias y capacidades medibles que el Estado evaluacutea perioacutedicamente
Su escala de progreso a lo largo de toda la escolaridad estaacute
claramente trazada
Todos son necesarios no hay jerarquiacuteas ninguno es maacutes
importante que el otro
Cumplen su fin en la medida que se combinan y entrelazan
en la actuacioacuten del sujeto
1 2
3 4
Ap
ren
diz
aje
s Fu
nd
ame
nta
les
5 6
7 8
Su ensentildeanza redefiniraacute la distribucioacuten horaria e iraacute
ampliando el horario escolar
No representan asignaturas que deban ensentildearse y aprenderse aislada e independientemente
Hay competencias que deben usarse y demostrarse durante al aprendizaje de todas las demaacutes
Distintas disciplinas cientiacuteficas confluyen y se combinan para el
logro de cada aprendizaje
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
RUTAS DEL APRENDIZAJE
ENFOQUE Y ORGANIZACIOacuteN CURRICULAR DEL AacuteREA DE MATEMAacuteTICA VI Y VII CICLO
07032014 10
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Los resultados de la Evaluacioacuten Censal de Estudiantes a nivel nacional (168) muestran que de cada 10 nintildeos de segundo grado de primaria 9 no logran resolver problemas matemaacuteticos necesarios para seguir aprendiendo con eacutexito En la Regioacuten Cusco (145) y en la UGEL Canchis (147) 1 de cada 10 logra resolver problemas matemaacuteticos
ECE 2013
RESULTADOS NACIONALES REGIONALES Y DE LA UGEL CANCHIS
iquestQUE TE HACE REFLEXIONAR LA IMAGEN
UN RETO A SUPERAR LAS CONCEPCIONES DE LA MATEMAacuteTICA POR LOS DOCENTES
Dibujos expresados por los docentes respecto a su percepciones de la matemaacutetica en su formacioacuten escolar
Las ideas de los actores educativos y con mas eacutenfasis el de los docentes sobre ldquolas matemaacuteticasrdquo ldquola ensentildeanza de las matemaacuteticasrdquo y el ldquoaprendizaje de las matemaacuteticasrdquo influyen directamente en sus nociones de ensentildear el como hacerlo el aprender y el surgimiento de creencias y desarrollo del conocimiento matemaacutetico y pedagoacutegico (Cross y otros 2009)
CAUSAS POSIBLES DE LAS DIFICULTADES MENCIONADAS
INFORME PEDAGOacuteGICO UMC-2004
La falta de sentido o de significatividad de las
actividades realizadas en el aula
los estudiantes son expuestos a memorizar repetir (Problemas tipo)
Desarrollan conocimientos sin
conexiones entre si
Ensentildeanza orientada al desarrollo de contenidos sin tomar en cuenta las necesidades e intereses
de los estudiantes
Los estudiantes son expuestos a la
memorizacioacuten de definiciones
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
Comunicarnos con los demaacutes
Plantear y resolver
problemas
Desarrollar el pensamiento
loacutegico
Entender el mundo y
desenvolvernos en eacutel
Para
iquestPARA QUEacute ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
ENTONCES helliphelliphelliphelliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
VALORACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN MATEMAacuteTICA
FUNCIONAL SOCIAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO Promueve el desarrollo de formas de pensar construir conceptos y resolver situaciones problemaacuteticas
Utilidad para dar respuestas a necesidades socioculturales cientiacuteficas y personales
Provee de herramientas simboacutelicas y procedimientos uacutetiles en la resolucioacuten de problemas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ldquoSi sabemos coacutemo aprenden matemaacutetica los estudiantes Sabremos coacutemo ensentildearlesrdquo
NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO
a) Nivel intuitivo ndash concreto b) Nivel representativo ndash graacutefico c) Nivel conceptual ndash simboacutelico
POR TANTO helliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
NIVEL
REPRESENTATIVO
GRAFICO
NIVEL
CONCEPTUAL
SIMBOacuteLICO
NIVEL
INTUITIVO
CONCRETO
ACTIVIDADES
CON LENGUAJE
SIMBOacuteLICO
ACTIVDADES DE REFUERZO Y
APLICACIOacuteN
ACTIVIDADES CON MATERIAL GRAFICO
ACTIVIDADES CON MATERIAL
CONCRETO
ACTIVIDADES SENSORIALES
VIVENCIALES
NIVELES PROCESO METODOLOacuteGICO
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCALERA DEL APRENDIZAJE MATEMAacuteTICO
SENSORIALES O VIVENCIALES
MATERIAL CONCRETO
MATERIAL GRAFICO
LENGUAJE SIMBOLICO
APLICACION
APRENDIZAJE
MATEMATICO
5
4
3
2
1
iquestCuaacutel es el enfoque que se propone para mejorar los aprendizajes en
matemaacutetica
rdquoResolver problemas en mi
entornordquo
EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
Actuacutea e interactuacutea con seguridad y eacutetica y cuida
su cuerpo
Aprovecha oportunidades y utiliza recursos para
encarar desafiacuteos o metas
Ejerce plenamente su ciudadaniacutea
Se comunica para el desarrollo personal y la
convivencia social
2 1
3 4
Plantea y resuelve problemas usando estrategias y
procedimientos matemaacuteticos
Usa la ciencia y la tecnologiacutea para mejorar la calidad de vida
Se expresa artiacutesticamente y aprecia el arte en sus diversas
formas
Gestiona su aprendizaje
5 6
7 8
Es aprender a elegir y a combinar los aprendizajes adquiridos en cada circunstancia para afrontar toda clase de retos a lo largo de la vida
El mayor legado de la educacioacuten escolar
No es soacutelo dominar cada aprendizaje con la solvencia necesariahellip
iquestCuaacuteles son las caracteriacutesticas de los aprendizajes fundamentales
Ap
ren
diz
aje
s Fu
nd
ame
nta
les
Se desagregan en competencias y capacidades medibles que el Estado evaluacutea perioacutedicamente
Su escala de progreso a lo largo de toda la escolaridad estaacute
claramente trazada
Todos son necesarios no hay jerarquiacuteas ninguno es maacutes
importante que el otro
Cumplen su fin en la medida que se combinan y entrelazan
en la actuacioacuten del sujeto
1 2
3 4
Ap
ren
diz
aje
s Fu
nd
ame
nta
les
5 6
7 8
Su ensentildeanza redefiniraacute la distribucioacuten horaria e iraacute
ampliando el horario escolar
No representan asignaturas que deban ensentildearse y aprenderse aislada e independientemente
Hay competencias que deben usarse y demostrarse durante al aprendizaje de todas las demaacutes
Distintas disciplinas cientiacuteficas confluyen y se combinan para el
logro de cada aprendizaje
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
RUTAS DEL APRENDIZAJE
ENFOQUE Y ORGANIZACIOacuteN CURRICULAR DEL AacuteREA DE MATEMAacuteTICA VI Y VII CICLO
07032014 10
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Los resultados de la Evaluacioacuten Censal de Estudiantes a nivel nacional (168) muestran que de cada 10 nintildeos de segundo grado de primaria 9 no logran resolver problemas matemaacuteticos necesarios para seguir aprendiendo con eacutexito En la Regioacuten Cusco (145) y en la UGEL Canchis (147) 1 de cada 10 logra resolver problemas matemaacuteticos
ECE 2013
RESULTADOS NACIONALES REGIONALES Y DE LA UGEL CANCHIS
iquestQUE TE HACE REFLEXIONAR LA IMAGEN
UN RETO A SUPERAR LAS CONCEPCIONES DE LA MATEMAacuteTICA POR LOS DOCENTES
Dibujos expresados por los docentes respecto a su percepciones de la matemaacutetica en su formacioacuten escolar
Las ideas de los actores educativos y con mas eacutenfasis el de los docentes sobre ldquolas matemaacuteticasrdquo ldquola ensentildeanza de las matemaacuteticasrdquo y el ldquoaprendizaje de las matemaacuteticasrdquo influyen directamente en sus nociones de ensentildear el como hacerlo el aprender y el surgimiento de creencias y desarrollo del conocimiento matemaacutetico y pedagoacutegico (Cross y otros 2009)
CAUSAS POSIBLES DE LAS DIFICULTADES MENCIONADAS
INFORME PEDAGOacuteGICO UMC-2004
La falta de sentido o de significatividad de las
actividades realizadas en el aula
los estudiantes son expuestos a memorizar repetir (Problemas tipo)
Desarrollan conocimientos sin
conexiones entre si
Ensentildeanza orientada al desarrollo de contenidos sin tomar en cuenta las necesidades e intereses
de los estudiantes
Los estudiantes son expuestos a la
memorizacioacuten de definiciones
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
Comunicarnos con los demaacutes
Plantear y resolver
problemas
Desarrollar el pensamiento
loacutegico
Entender el mundo y
desenvolvernos en eacutel
Para
iquestPARA QUEacute ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
ENTONCES helliphelliphelliphelliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
VALORACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN MATEMAacuteTICA
FUNCIONAL SOCIAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO Promueve el desarrollo de formas de pensar construir conceptos y resolver situaciones problemaacuteticas
Utilidad para dar respuestas a necesidades socioculturales cientiacuteficas y personales
Provee de herramientas simboacutelicas y procedimientos uacutetiles en la resolucioacuten de problemas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ldquoSi sabemos coacutemo aprenden matemaacutetica los estudiantes Sabremos coacutemo ensentildearlesrdquo
NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO
a) Nivel intuitivo ndash concreto b) Nivel representativo ndash graacutefico c) Nivel conceptual ndash simboacutelico
POR TANTO helliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
NIVEL
REPRESENTATIVO
GRAFICO
NIVEL
CONCEPTUAL
SIMBOacuteLICO
NIVEL
INTUITIVO
CONCRETO
ACTIVIDADES
CON LENGUAJE
SIMBOacuteLICO
ACTIVDADES DE REFUERZO Y
APLICACIOacuteN
ACTIVIDADES CON MATERIAL GRAFICO
ACTIVIDADES CON MATERIAL
CONCRETO
ACTIVIDADES SENSORIALES
VIVENCIALES
NIVELES PROCESO METODOLOacuteGICO
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCALERA DEL APRENDIZAJE MATEMAacuteTICO
SENSORIALES O VIVENCIALES
MATERIAL CONCRETO
MATERIAL GRAFICO
LENGUAJE SIMBOLICO
APLICACION
APRENDIZAJE
MATEMATICO
5
4
3
2
1
iquestCuaacutel es el enfoque que se propone para mejorar los aprendizajes en
matemaacutetica
rdquoResolver problemas en mi
entornordquo
EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
Plantea y resuelve problemas usando estrategias y
procedimientos matemaacuteticos
Usa la ciencia y la tecnologiacutea para mejorar la calidad de vida
Se expresa artiacutesticamente y aprecia el arte en sus diversas
formas
Gestiona su aprendizaje
5 6
7 8
Es aprender a elegir y a combinar los aprendizajes adquiridos en cada circunstancia para afrontar toda clase de retos a lo largo de la vida
El mayor legado de la educacioacuten escolar
No es soacutelo dominar cada aprendizaje con la solvencia necesariahellip
iquestCuaacuteles son las caracteriacutesticas de los aprendizajes fundamentales
Ap
ren
diz
aje
s Fu
nd
ame
nta
les
Se desagregan en competencias y capacidades medibles que el Estado evaluacutea perioacutedicamente
Su escala de progreso a lo largo de toda la escolaridad estaacute
claramente trazada
Todos son necesarios no hay jerarquiacuteas ninguno es maacutes
importante que el otro
Cumplen su fin en la medida que se combinan y entrelazan
en la actuacioacuten del sujeto
1 2
3 4
Ap
ren
diz
aje
s Fu
nd
ame
nta
les
5 6
7 8
Su ensentildeanza redefiniraacute la distribucioacuten horaria e iraacute
ampliando el horario escolar
No representan asignaturas que deban ensentildearse y aprenderse aislada e independientemente
Hay competencias que deben usarse y demostrarse durante al aprendizaje de todas las demaacutes
Distintas disciplinas cientiacuteficas confluyen y se combinan para el
logro de cada aprendizaje
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
RUTAS DEL APRENDIZAJE
ENFOQUE Y ORGANIZACIOacuteN CURRICULAR DEL AacuteREA DE MATEMAacuteTICA VI Y VII CICLO
07032014 10
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Los resultados de la Evaluacioacuten Censal de Estudiantes a nivel nacional (168) muestran que de cada 10 nintildeos de segundo grado de primaria 9 no logran resolver problemas matemaacuteticos necesarios para seguir aprendiendo con eacutexito En la Regioacuten Cusco (145) y en la UGEL Canchis (147) 1 de cada 10 logra resolver problemas matemaacuteticos
ECE 2013
RESULTADOS NACIONALES REGIONALES Y DE LA UGEL CANCHIS
iquestQUE TE HACE REFLEXIONAR LA IMAGEN
UN RETO A SUPERAR LAS CONCEPCIONES DE LA MATEMAacuteTICA POR LOS DOCENTES
Dibujos expresados por los docentes respecto a su percepciones de la matemaacutetica en su formacioacuten escolar
Las ideas de los actores educativos y con mas eacutenfasis el de los docentes sobre ldquolas matemaacuteticasrdquo ldquola ensentildeanza de las matemaacuteticasrdquo y el ldquoaprendizaje de las matemaacuteticasrdquo influyen directamente en sus nociones de ensentildear el como hacerlo el aprender y el surgimiento de creencias y desarrollo del conocimiento matemaacutetico y pedagoacutegico (Cross y otros 2009)
CAUSAS POSIBLES DE LAS DIFICULTADES MENCIONADAS
INFORME PEDAGOacuteGICO UMC-2004
La falta de sentido o de significatividad de las
actividades realizadas en el aula
los estudiantes son expuestos a memorizar repetir (Problemas tipo)
Desarrollan conocimientos sin
conexiones entre si
Ensentildeanza orientada al desarrollo de contenidos sin tomar en cuenta las necesidades e intereses
de los estudiantes
Los estudiantes son expuestos a la
memorizacioacuten de definiciones
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
Comunicarnos con los demaacutes
Plantear y resolver
problemas
Desarrollar el pensamiento
loacutegico
Entender el mundo y
desenvolvernos en eacutel
Para
iquestPARA QUEacute ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
ENTONCES helliphelliphelliphelliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
VALORACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN MATEMAacuteTICA
FUNCIONAL SOCIAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO Promueve el desarrollo de formas de pensar construir conceptos y resolver situaciones problemaacuteticas
Utilidad para dar respuestas a necesidades socioculturales cientiacuteficas y personales
Provee de herramientas simboacutelicas y procedimientos uacutetiles en la resolucioacuten de problemas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ldquoSi sabemos coacutemo aprenden matemaacutetica los estudiantes Sabremos coacutemo ensentildearlesrdquo
NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO
a) Nivel intuitivo ndash concreto b) Nivel representativo ndash graacutefico c) Nivel conceptual ndash simboacutelico
POR TANTO helliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
NIVEL
REPRESENTATIVO
GRAFICO
NIVEL
CONCEPTUAL
SIMBOacuteLICO
NIVEL
INTUITIVO
CONCRETO
ACTIVIDADES
CON LENGUAJE
SIMBOacuteLICO
ACTIVDADES DE REFUERZO Y
APLICACIOacuteN
ACTIVIDADES CON MATERIAL GRAFICO
ACTIVIDADES CON MATERIAL
CONCRETO
ACTIVIDADES SENSORIALES
VIVENCIALES
NIVELES PROCESO METODOLOacuteGICO
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCALERA DEL APRENDIZAJE MATEMAacuteTICO
SENSORIALES O VIVENCIALES
MATERIAL CONCRETO
MATERIAL GRAFICO
LENGUAJE SIMBOLICO
APLICACION
APRENDIZAJE
MATEMATICO
5
4
3
2
1
iquestCuaacutel es el enfoque que se propone para mejorar los aprendizajes en
matemaacutetica
rdquoResolver problemas en mi
entornordquo
EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
Es aprender a elegir y a combinar los aprendizajes adquiridos en cada circunstancia para afrontar toda clase de retos a lo largo de la vida
El mayor legado de la educacioacuten escolar
No es soacutelo dominar cada aprendizaje con la solvencia necesariahellip
iquestCuaacuteles son las caracteriacutesticas de los aprendizajes fundamentales
Ap
ren
diz
aje
s Fu
nd
ame
nta
les
Se desagregan en competencias y capacidades medibles que el Estado evaluacutea perioacutedicamente
Su escala de progreso a lo largo de toda la escolaridad estaacute
claramente trazada
Todos son necesarios no hay jerarquiacuteas ninguno es maacutes
importante que el otro
Cumplen su fin en la medida que se combinan y entrelazan
en la actuacioacuten del sujeto
1 2
3 4
Ap
ren
diz
aje
s Fu
nd
ame
nta
les
5 6
7 8
Su ensentildeanza redefiniraacute la distribucioacuten horaria e iraacute
ampliando el horario escolar
No representan asignaturas que deban ensentildearse y aprenderse aislada e independientemente
Hay competencias que deben usarse y demostrarse durante al aprendizaje de todas las demaacutes
Distintas disciplinas cientiacuteficas confluyen y se combinan para el
logro de cada aprendizaje
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
RUTAS DEL APRENDIZAJE
ENFOQUE Y ORGANIZACIOacuteN CURRICULAR DEL AacuteREA DE MATEMAacuteTICA VI Y VII CICLO
07032014 10
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Los resultados de la Evaluacioacuten Censal de Estudiantes a nivel nacional (168) muestran que de cada 10 nintildeos de segundo grado de primaria 9 no logran resolver problemas matemaacuteticos necesarios para seguir aprendiendo con eacutexito En la Regioacuten Cusco (145) y en la UGEL Canchis (147) 1 de cada 10 logra resolver problemas matemaacuteticos
ECE 2013
RESULTADOS NACIONALES REGIONALES Y DE LA UGEL CANCHIS
iquestQUE TE HACE REFLEXIONAR LA IMAGEN
UN RETO A SUPERAR LAS CONCEPCIONES DE LA MATEMAacuteTICA POR LOS DOCENTES
Dibujos expresados por los docentes respecto a su percepciones de la matemaacutetica en su formacioacuten escolar
Las ideas de los actores educativos y con mas eacutenfasis el de los docentes sobre ldquolas matemaacuteticasrdquo ldquola ensentildeanza de las matemaacuteticasrdquo y el ldquoaprendizaje de las matemaacuteticasrdquo influyen directamente en sus nociones de ensentildear el como hacerlo el aprender y el surgimiento de creencias y desarrollo del conocimiento matemaacutetico y pedagoacutegico (Cross y otros 2009)
CAUSAS POSIBLES DE LAS DIFICULTADES MENCIONADAS
INFORME PEDAGOacuteGICO UMC-2004
La falta de sentido o de significatividad de las
actividades realizadas en el aula
los estudiantes son expuestos a memorizar repetir (Problemas tipo)
Desarrollan conocimientos sin
conexiones entre si
Ensentildeanza orientada al desarrollo de contenidos sin tomar en cuenta las necesidades e intereses
de los estudiantes
Los estudiantes son expuestos a la
memorizacioacuten de definiciones
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
Comunicarnos con los demaacutes
Plantear y resolver
problemas
Desarrollar el pensamiento
loacutegico
Entender el mundo y
desenvolvernos en eacutel
Para
iquestPARA QUEacute ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
ENTONCES helliphelliphelliphelliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
VALORACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN MATEMAacuteTICA
FUNCIONAL SOCIAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO Promueve el desarrollo de formas de pensar construir conceptos y resolver situaciones problemaacuteticas
Utilidad para dar respuestas a necesidades socioculturales cientiacuteficas y personales
Provee de herramientas simboacutelicas y procedimientos uacutetiles en la resolucioacuten de problemas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ldquoSi sabemos coacutemo aprenden matemaacutetica los estudiantes Sabremos coacutemo ensentildearlesrdquo
NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO
a) Nivel intuitivo ndash concreto b) Nivel representativo ndash graacutefico c) Nivel conceptual ndash simboacutelico
POR TANTO helliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
NIVEL
REPRESENTATIVO
GRAFICO
NIVEL
CONCEPTUAL
SIMBOacuteLICO
NIVEL
INTUITIVO
CONCRETO
ACTIVIDADES
CON LENGUAJE
SIMBOacuteLICO
ACTIVDADES DE REFUERZO Y
APLICACIOacuteN
ACTIVIDADES CON MATERIAL GRAFICO
ACTIVIDADES CON MATERIAL
CONCRETO
ACTIVIDADES SENSORIALES
VIVENCIALES
NIVELES PROCESO METODOLOacuteGICO
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCALERA DEL APRENDIZAJE MATEMAacuteTICO
SENSORIALES O VIVENCIALES
MATERIAL CONCRETO
MATERIAL GRAFICO
LENGUAJE SIMBOLICO
APLICACION
APRENDIZAJE
MATEMATICO
5
4
3
2
1
iquestCuaacutel es el enfoque que se propone para mejorar los aprendizajes en
matemaacutetica
rdquoResolver problemas en mi
entornordquo
EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
iquestCuaacuteles son las caracteriacutesticas de los aprendizajes fundamentales
Ap
ren
diz
aje
s Fu
nd
ame
nta
les
Se desagregan en competencias y capacidades medibles que el Estado evaluacutea perioacutedicamente
Su escala de progreso a lo largo de toda la escolaridad estaacute
claramente trazada
Todos son necesarios no hay jerarquiacuteas ninguno es maacutes
importante que el otro
Cumplen su fin en la medida que se combinan y entrelazan
en la actuacioacuten del sujeto
1 2
3 4
Ap
ren
diz
aje
s Fu
nd
ame
nta
les
5 6
7 8
Su ensentildeanza redefiniraacute la distribucioacuten horaria e iraacute
ampliando el horario escolar
No representan asignaturas que deban ensentildearse y aprenderse aislada e independientemente
Hay competencias que deben usarse y demostrarse durante al aprendizaje de todas las demaacutes
Distintas disciplinas cientiacuteficas confluyen y se combinan para el
logro de cada aprendizaje
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
RUTAS DEL APRENDIZAJE
ENFOQUE Y ORGANIZACIOacuteN CURRICULAR DEL AacuteREA DE MATEMAacuteTICA VI Y VII CICLO
07032014 10
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Los resultados de la Evaluacioacuten Censal de Estudiantes a nivel nacional (168) muestran que de cada 10 nintildeos de segundo grado de primaria 9 no logran resolver problemas matemaacuteticos necesarios para seguir aprendiendo con eacutexito En la Regioacuten Cusco (145) y en la UGEL Canchis (147) 1 de cada 10 logra resolver problemas matemaacuteticos
ECE 2013
RESULTADOS NACIONALES REGIONALES Y DE LA UGEL CANCHIS
iquestQUE TE HACE REFLEXIONAR LA IMAGEN
UN RETO A SUPERAR LAS CONCEPCIONES DE LA MATEMAacuteTICA POR LOS DOCENTES
Dibujos expresados por los docentes respecto a su percepciones de la matemaacutetica en su formacioacuten escolar
Las ideas de los actores educativos y con mas eacutenfasis el de los docentes sobre ldquolas matemaacuteticasrdquo ldquola ensentildeanza de las matemaacuteticasrdquo y el ldquoaprendizaje de las matemaacuteticasrdquo influyen directamente en sus nociones de ensentildear el como hacerlo el aprender y el surgimiento de creencias y desarrollo del conocimiento matemaacutetico y pedagoacutegico (Cross y otros 2009)
CAUSAS POSIBLES DE LAS DIFICULTADES MENCIONADAS
INFORME PEDAGOacuteGICO UMC-2004
La falta de sentido o de significatividad de las
actividades realizadas en el aula
los estudiantes son expuestos a memorizar repetir (Problemas tipo)
Desarrollan conocimientos sin
conexiones entre si
Ensentildeanza orientada al desarrollo de contenidos sin tomar en cuenta las necesidades e intereses
de los estudiantes
Los estudiantes son expuestos a la
memorizacioacuten de definiciones
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
Comunicarnos con los demaacutes
Plantear y resolver
problemas
Desarrollar el pensamiento
loacutegico
Entender el mundo y
desenvolvernos en eacutel
Para
iquestPARA QUEacute ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
ENTONCES helliphelliphelliphelliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
VALORACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN MATEMAacuteTICA
FUNCIONAL SOCIAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO Promueve el desarrollo de formas de pensar construir conceptos y resolver situaciones problemaacuteticas
Utilidad para dar respuestas a necesidades socioculturales cientiacuteficas y personales
Provee de herramientas simboacutelicas y procedimientos uacutetiles en la resolucioacuten de problemas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ldquoSi sabemos coacutemo aprenden matemaacutetica los estudiantes Sabremos coacutemo ensentildearlesrdquo
NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO
a) Nivel intuitivo ndash concreto b) Nivel representativo ndash graacutefico c) Nivel conceptual ndash simboacutelico
POR TANTO helliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
NIVEL
REPRESENTATIVO
GRAFICO
NIVEL
CONCEPTUAL
SIMBOacuteLICO
NIVEL
INTUITIVO
CONCRETO
ACTIVIDADES
CON LENGUAJE
SIMBOacuteLICO
ACTIVDADES DE REFUERZO Y
APLICACIOacuteN
ACTIVIDADES CON MATERIAL GRAFICO
ACTIVIDADES CON MATERIAL
CONCRETO
ACTIVIDADES SENSORIALES
VIVENCIALES
NIVELES PROCESO METODOLOacuteGICO
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCALERA DEL APRENDIZAJE MATEMAacuteTICO
SENSORIALES O VIVENCIALES
MATERIAL CONCRETO
MATERIAL GRAFICO
LENGUAJE SIMBOLICO
APLICACION
APRENDIZAJE
MATEMATICO
5
4
3
2
1
iquestCuaacutel es el enfoque que se propone para mejorar los aprendizajes en
matemaacutetica
rdquoResolver problemas en mi
entornordquo
EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
Ap
ren
diz
aje
s Fu
nd
ame
nta
les
Se desagregan en competencias y capacidades medibles que el Estado evaluacutea perioacutedicamente
Su escala de progreso a lo largo de toda la escolaridad estaacute
claramente trazada
Todos son necesarios no hay jerarquiacuteas ninguno es maacutes
importante que el otro
Cumplen su fin en la medida que se combinan y entrelazan
en la actuacioacuten del sujeto
1 2
3 4
Ap
ren
diz
aje
s Fu
nd
ame
nta
les
5 6
7 8
Su ensentildeanza redefiniraacute la distribucioacuten horaria e iraacute
ampliando el horario escolar
No representan asignaturas que deban ensentildearse y aprenderse aislada e independientemente
Hay competencias que deben usarse y demostrarse durante al aprendizaje de todas las demaacutes
Distintas disciplinas cientiacuteficas confluyen y se combinan para el
logro de cada aprendizaje
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
RUTAS DEL APRENDIZAJE
ENFOQUE Y ORGANIZACIOacuteN CURRICULAR DEL AacuteREA DE MATEMAacuteTICA VI Y VII CICLO
07032014 10
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Los resultados de la Evaluacioacuten Censal de Estudiantes a nivel nacional (168) muestran que de cada 10 nintildeos de segundo grado de primaria 9 no logran resolver problemas matemaacuteticos necesarios para seguir aprendiendo con eacutexito En la Regioacuten Cusco (145) y en la UGEL Canchis (147) 1 de cada 10 logra resolver problemas matemaacuteticos
ECE 2013
RESULTADOS NACIONALES REGIONALES Y DE LA UGEL CANCHIS
iquestQUE TE HACE REFLEXIONAR LA IMAGEN
UN RETO A SUPERAR LAS CONCEPCIONES DE LA MATEMAacuteTICA POR LOS DOCENTES
Dibujos expresados por los docentes respecto a su percepciones de la matemaacutetica en su formacioacuten escolar
Las ideas de los actores educativos y con mas eacutenfasis el de los docentes sobre ldquolas matemaacuteticasrdquo ldquola ensentildeanza de las matemaacuteticasrdquo y el ldquoaprendizaje de las matemaacuteticasrdquo influyen directamente en sus nociones de ensentildear el como hacerlo el aprender y el surgimiento de creencias y desarrollo del conocimiento matemaacutetico y pedagoacutegico (Cross y otros 2009)
CAUSAS POSIBLES DE LAS DIFICULTADES MENCIONADAS
INFORME PEDAGOacuteGICO UMC-2004
La falta de sentido o de significatividad de las
actividades realizadas en el aula
los estudiantes son expuestos a memorizar repetir (Problemas tipo)
Desarrollan conocimientos sin
conexiones entre si
Ensentildeanza orientada al desarrollo de contenidos sin tomar en cuenta las necesidades e intereses
de los estudiantes
Los estudiantes son expuestos a la
memorizacioacuten de definiciones
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
Comunicarnos con los demaacutes
Plantear y resolver
problemas
Desarrollar el pensamiento
loacutegico
Entender el mundo y
desenvolvernos en eacutel
Para
iquestPARA QUEacute ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
ENTONCES helliphelliphelliphelliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
VALORACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN MATEMAacuteTICA
FUNCIONAL SOCIAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO Promueve el desarrollo de formas de pensar construir conceptos y resolver situaciones problemaacuteticas
Utilidad para dar respuestas a necesidades socioculturales cientiacuteficas y personales
Provee de herramientas simboacutelicas y procedimientos uacutetiles en la resolucioacuten de problemas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ldquoSi sabemos coacutemo aprenden matemaacutetica los estudiantes Sabremos coacutemo ensentildearlesrdquo
NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO
a) Nivel intuitivo ndash concreto b) Nivel representativo ndash graacutefico c) Nivel conceptual ndash simboacutelico
POR TANTO helliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
NIVEL
REPRESENTATIVO
GRAFICO
NIVEL
CONCEPTUAL
SIMBOacuteLICO
NIVEL
INTUITIVO
CONCRETO
ACTIVIDADES
CON LENGUAJE
SIMBOacuteLICO
ACTIVDADES DE REFUERZO Y
APLICACIOacuteN
ACTIVIDADES CON MATERIAL GRAFICO
ACTIVIDADES CON MATERIAL
CONCRETO
ACTIVIDADES SENSORIALES
VIVENCIALES
NIVELES PROCESO METODOLOacuteGICO
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCALERA DEL APRENDIZAJE MATEMAacuteTICO
SENSORIALES O VIVENCIALES
MATERIAL CONCRETO
MATERIAL GRAFICO
LENGUAJE SIMBOLICO
APLICACION
APRENDIZAJE
MATEMATICO
5
4
3
2
1
iquestCuaacutel es el enfoque que se propone para mejorar los aprendizajes en
matemaacutetica
rdquoResolver problemas en mi
entornordquo
EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
Ap
ren
diz
aje
s Fu
nd
ame
nta
les
5 6
7 8
Su ensentildeanza redefiniraacute la distribucioacuten horaria e iraacute
ampliando el horario escolar
No representan asignaturas que deban ensentildearse y aprenderse aislada e independientemente
Hay competencias que deben usarse y demostrarse durante al aprendizaje de todas las demaacutes
Distintas disciplinas cientiacuteficas confluyen y se combinan para el
logro de cada aprendizaje
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
RUTAS DEL APRENDIZAJE
ENFOQUE Y ORGANIZACIOacuteN CURRICULAR DEL AacuteREA DE MATEMAacuteTICA VI Y VII CICLO
07032014 10
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Los resultados de la Evaluacioacuten Censal de Estudiantes a nivel nacional (168) muestran que de cada 10 nintildeos de segundo grado de primaria 9 no logran resolver problemas matemaacuteticos necesarios para seguir aprendiendo con eacutexito En la Regioacuten Cusco (145) y en la UGEL Canchis (147) 1 de cada 10 logra resolver problemas matemaacuteticos
ECE 2013
RESULTADOS NACIONALES REGIONALES Y DE LA UGEL CANCHIS
iquestQUE TE HACE REFLEXIONAR LA IMAGEN
UN RETO A SUPERAR LAS CONCEPCIONES DE LA MATEMAacuteTICA POR LOS DOCENTES
Dibujos expresados por los docentes respecto a su percepciones de la matemaacutetica en su formacioacuten escolar
Las ideas de los actores educativos y con mas eacutenfasis el de los docentes sobre ldquolas matemaacuteticasrdquo ldquola ensentildeanza de las matemaacuteticasrdquo y el ldquoaprendizaje de las matemaacuteticasrdquo influyen directamente en sus nociones de ensentildear el como hacerlo el aprender y el surgimiento de creencias y desarrollo del conocimiento matemaacutetico y pedagoacutegico (Cross y otros 2009)
CAUSAS POSIBLES DE LAS DIFICULTADES MENCIONADAS
INFORME PEDAGOacuteGICO UMC-2004
La falta de sentido o de significatividad de las
actividades realizadas en el aula
los estudiantes son expuestos a memorizar repetir (Problemas tipo)
Desarrollan conocimientos sin
conexiones entre si
Ensentildeanza orientada al desarrollo de contenidos sin tomar en cuenta las necesidades e intereses
de los estudiantes
Los estudiantes son expuestos a la
memorizacioacuten de definiciones
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
Comunicarnos con los demaacutes
Plantear y resolver
problemas
Desarrollar el pensamiento
loacutegico
Entender el mundo y
desenvolvernos en eacutel
Para
iquestPARA QUEacute ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
ENTONCES helliphelliphelliphelliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
VALORACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN MATEMAacuteTICA
FUNCIONAL SOCIAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO Promueve el desarrollo de formas de pensar construir conceptos y resolver situaciones problemaacuteticas
Utilidad para dar respuestas a necesidades socioculturales cientiacuteficas y personales
Provee de herramientas simboacutelicas y procedimientos uacutetiles en la resolucioacuten de problemas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ldquoSi sabemos coacutemo aprenden matemaacutetica los estudiantes Sabremos coacutemo ensentildearlesrdquo
NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO
a) Nivel intuitivo ndash concreto b) Nivel representativo ndash graacutefico c) Nivel conceptual ndash simboacutelico
POR TANTO helliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
NIVEL
REPRESENTATIVO
GRAFICO
NIVEL
CONCEPTUAL
SIMBOacuteLICO
NIVEL
INTUITIVO
CONCRETO
ACTIVIDADES
CON LENGUAJE
SIMBOacuteLICO
ACTIVDADES DE REFUERZO Y
APLICACIOacuteN
ACTIVIDADES CON MATERIAL GRAFICO
ACTIVIDADES CON MATERIAL
CONCRETO
ACTIVIDADES SENSORIALES
VIVENCIALES
NIVELES PROCESO METODOLOacuteGICO
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCALERA DEL APRENDIZAJE MATEMAacuteTICO
SENSORIALES O VIVENCIALES
MATERIAL CONCRETO
MATERIAL GRAFICO
LENGUAJE SIMBOLICO
APLICACION
APRENDIZAJE
MATEMATICO
5
4
3
2
1
iquestCuaacutel es el enfoque que se propone para mejorar los aprendizajes en
matemaacutetica
rdquoResolver problemas en mi
entornordquo
EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
RUTAS DEL APRENDIZAJE
ENFOQUE Y ORGANIZACIOacuteN CURRICULAR DEL AacuteREA DE MATEMAacuteTICA VI Y VII CICLO
07032014 10
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Los resultados de la Evaluacioacuten Censal de Estudiantes a nivel nacional (168) muestran que de cada 10 nintildeos de segundo grado de primaria 9 no logran resolver problemas matemaacuteticos necesarios para seguir aprendiendo con eacutexito En la Regioacuten Cusco (145) y en la UGEL Canchis (147) 1 de cada 10 logra resolver problemas matemaacuteticos
ECE 2013
RESULTADOS NACIONALES REGIONALES Y DE LA UGEL CANCHIS
iquestQUE TE HACE REFLEXIONAR LA IMAGEN
UN RETO A SUPERAR LAS CONCEPCIONES DE LA MATEMAacuteTICA POR LOS DOCENTES
Dibujos expresados por los docentes respecto a su percepciones de la matemaacutetica en su formacioacuten escolar
Las ideas de los actores educativos y con mas eacutenfasis el de los docentes sobre ldquolas matemaacuteticasrdquo ldquola ensentildeanza de las matemaacuteticasrdquo y el ldquoaprendizaje de las matemaacuteticasrdquo influyen directamente en sus nociones de ensentildear el como hacerlo el aprender y el surgimiento de creencias y desarrollo del conocimiento matemaacutetico y pedagoacutegico (Cross y otros 2009)
CAUSAS POSIBLES DE LAS DIFICULTADES MENCIONADAS
INFORME PEDAGOacuteGICO UMC-2004
La falta de sentido o de significatividad de las
actividades realizadas en el aula
los estudiantes son expuestos a memorizar repetir (Problemas tipo)
Desarrollan conocimientos sin
conexiones entre si
Ensentildeanza orientada al desarrollo de contenidos sin tomar en cuenta las necesidades e intereses
de los estudiantes
Los estudiantes son expuestos a la
memorizacioacuten de definiciones
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
Comunicarnos con los demaacutes
Plantear y resolver
problemas
Desarrollar el pensamiento
loacutegico
Entender el mundo y
desenvolvernos en eacutel
Para
iquestPARA QUEacute ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
ENTONCES helliphelliphelliphelliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
VALORACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN MATEMAacuteTICA
FUNCIONAL SOCIAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO Promueve el desarrollo de formas de pensar construir conceptos y resolver situaciones problemaacuteticas
Utilidad para dar respuestas a necesidades socioculturales cientiacuteficas y personales
Provee de herramientas simboacutelicas y procedimientos uacutetiles en la resolucioacuten de problemas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ldquoSi sabemos coacutemo aprenden matemaacutetica los estudiantes Sabremos coacutemo ensentildearlesrdquo
NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO
a) Nivel intuitivo ndash concreto b) Nivel representativo ndash graacutefico c) Nivel conceptual ndash simboacutelico
POR TANTO helliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
NIVEL
REPRESENTATIVO
GRAFICO
NIVEL
CONCEPTUAL
SIMBOacuteLICO
NIVEL
INTUITIVO
CONCRETO
ACTIVIDADES
CON LENGUAJE
SIMBOacuteLICO
ACTIVDADES DE REFUERZO Y
APLICACIOacuteN
ACTIVIDADES CON MATERIAL GRAFICO
ACTIVIDADES CON MATERIAL
CONCRETO
ACTIVIDADES SENSORIALES
VIVENCIALES
NIVELES PROCESO METODOLOacuteGICO
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCALERA DEL APRENDIZAJE MATEMAacuteTICO
SENSORIALES O VIVENCIALES
MATERIAL CONCRETO
MATERIAL GRAFICO
LENGUAJE SIMBOLICO
APLICACION
APRENDIZAJE
MATEMATICO
5
4
3
2
1
iquestCuaacutel es el enfoque que se propone para mejorar los aprendizajes en
matemaacutetica
rdquoResolver problemas en mi
entornordquo
EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Los resultados de la Evaluacioacuten Censal de Estudiantes a nivel nacional (168) muestran que de cada 10 nintildeos de segundo grado de primaria 9 no logran resolver problemas matemaacuteticos necesarios para seguir aprendiendo con eacutexito En la Regioacuten Cusco (145) y en la UGEL Canchis (147) 1 de cada 10 logra resolver problemas matemaacuteticos
ECE 2013
RESULTADOS NACIONALES REGIONALES Y DE LA UGEL CANCHIS
iquestQUE TE HACE REFLEXIONAR LA IMAGEN
UN RETO A SUPERAR LAS CONCEPCIONES DE LA MATEMAacuteTICA POR LOS DOCENTES
Dibujos expresados por los docentes respecto a su percepciones de la matemaacutetica en su formacioacuten escolar
Las ideas de los actores educativos y con mas eacutenfasis el de los docentes sobre ldquolas matemaacuteticasrdquo ldquola ensentildeanza de las matemaacuteticasrdquo y el ldquoaprendizaje de las matemaacuteticasrdquo influyen directamente en sus nociones de ensentildear el como hacerlo el aprender y el surgimiento de creencias y desarrollo del conocimiento matemaacutetico y pedagoacutegico (Cross y otros 2009)
CAUSAS POSIBLES DE LAS DIFICULTADES MENCIONADAS
INFORME PEDAGOacuteGICO UMC-2004
La falta de sentido o de significatividad de las
actividades realizadas en el aula
los estudiantes son expuestos a memorizar repetir (Problemas tipo)
Desarrollan conocimientos sin
conexiones entre si
Ensentildeanza orientada al desarrollo de contenidos sin tomar en cuenta las necesidades e intereses
de los estudiantes
Los estudiantes son expuestos a la
memorizacioacuten de definiciones
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
Comunicarnos con los demaacutes
Plantear y resolver
problemas
Desarrollar el pensamiento
loacutegico
Entender el mundo y
desenvolvernos en eacutel
Para
iquestPARA QUEacute ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
ENTONCES helliphelliphelliphelliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
VALORACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN MATEMAacuteTICA
FUNCIONAL SOCIAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO Promueve el desarrollo de formas de pensar construir conceptos y resolver situaciones problemaacuteticas
Utilidad para dar respuestas a necesidades socioculturales cientiacuteficas y personales
Provee de herramientas simboacutelicas y procedimientos uacutetiles en la resolucioacuten de problemas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ldquoSi sabemos coacutemo aprenden matemaacutetica los estudiantes Sabremos coacutemo ensentildearlesrdquo
NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO
a) Nivel intuitivo ndash concreto b) Nivel representativo ndash graacutefico c) Nivel conceptual ndash simboacutelico
POR TANTO helliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
NIVEL
REPRESENTATIVO
GRAFICO
NIVEL
CONCEPTUAL
SIMBOacuteLICO
NIVEL
INTUITIVO
CONCRETO
ACTIVIDADES
CON LENGUAJE
SIMBOacuteLICO
ACTIVDADES DE REFUERZO Y
APLICACIOacuteN
ACTIVIDADES CON MATERIAL GRAFICO
ACTIVIDADES CON MATERIAL
CONCRETO
ACTIVIDADES SENSORIALES
VIVENCIALES
NIVELES PROCESO METODOLOacuteGICO
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCALERA DEL APRENDIZAJE MATEMAacuteTICO
SENSORIALES O VIVENCIALES
MATERIAL CONCRETO
MATERIAL GRAFICO
LENGUAJE SIMBOLICO
APLICACION
APRENDIZAJE
MATEMATICO
5
4
3
2
1
iquestCuaacutel es el enfoque que se propone para mejorar los aprendizajes en
matemaacutetica
rdquoResolver problemas en mi
entornordquo
EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
Los resultados de la Evaluacioacuten Censal de Estudiantes a nivel nacional (168) muestran que de cada 10 nintildeos de segundo grado de primaria 9 no logran resolver problemas matemaacuteticos necesarios para seguir aprendiendo con eacutexito En la Regioacuten Cusco (145) y en la UGEL Canchis (147) 1 de cada 10 logra resolver problemas matemaacuteticos
ECE 2013
RESULTADOS NACIONALES REGIONALES Y DE LA UGEL CANCHIS
iquestQUE TE HACE REFLEXIONAR LA IMAGEN
UN RETO A SUPERAR LAS CONCEPCIONES DE LA MATEMAacuteTICA POR LOS DOCENTES
Dibujos expresados por los docentes respecto a su percepciones de la matemaacutetica en su formacioacuten escolar
Las ideas de los actores educativos y con mas eacutenfasis el de los docentes sobre ldquolas matemaacuteticasrdquo ldquola ensentildeanza de las matemaacuteticasrdquo y el ldquoaprendizaje de las matemaacuteticasrdquo influyen directamente en sus nociones de ensentildear el como hacerlo el aprender y el surgimiento de creencias y desarrollo del conocimiento matemaacutetico y pedagoacutegico (Cross y otros 2009)
CAUSAS POSIBLES DE LAS DIFICULTADES MENCIONADAS
INFORME PEDAGOacuteGICO UMC-2004
La falta de sentido o de significatividad de las
actividades realizadas en el aula
los estudiantes son expuestos a memorizar repetir (Problemas tipo)
Desarrollan conocimientos sin
conexiones entre si
Ensentildeanza orientada al desarrollo de contenidos sin tomar en cuenta las necesidades e intereses
de los estudiantes
Los estudiantes son expuestos a la
memorizacioacuten de definiciones
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
Comunicarnos con los demaacutes
Plantear y resolver
problemas
Desarrollar el pensamiento
loacutegico
Entender el mundo y
desenvolvernos en eacutel
Para
iquestPARA QUEacute ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
ENTONCES helliphelliphelliphelliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
VALORACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN MATEMAacuteTICA
FUNCIONAL SOCIAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO Promueve el desarrollo de formas de pensar construir conceptos y resolver situaciones problemaacuteticas
Utilidad para dar respuestas a necesidades socioculturales cientiacuteficas y personales
Provee de herramientas simboacutelicas y procedimientos uacutetiles en la resolucioacuten de problemas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ldquoSi sabemos coacutemo aprenden matemaacutetica los estudiantes Sabremos coacutemo ensentildearlesrdquo
NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO
a) Nivel intuitivo ndash concreto b) Nivel representativo ndash graacutefico c) Nivel conceptual ndash simboacutelico
POR TANTO helliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
NIVEL
REPRESENTATIVO
GRAFICO
NIVEL
CONCEPTUAL
SIMBOacuteLICO
NIVEL
INTUITIVO
CONCRETO
ACTIVIDADES
CON LENGUAJE
SIMBOacuteLICO
ACTIVDADES DE REFUERZO Y
APLICACIOacuteN
ACTIVIDADES CON MATERIAL GRAFICO
ACTIVIDADES CON MATERIAL
CONCRETO
ACTIVIDADES SENSORIALES
VIVENCIALES
NIVELES PROCESO METODOLOacuteGICO
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCALERA DEL APRENDIZAJE MATEMAacuteTICO
SENSORIALES O VIVENCIALES
MATERIAL CONCRETO
MATERIAL GRAFICO
LENGUAJE SIMBOLICO
APLICACION
APRENDIZAJE
MATEMATICO
5
4
3
2
1
iquestCuaacutel es el enfoque que se propone para mejorar los aprendizajes en
matemaacutetica
rdquoResolver problemas en mi
entornordquo
EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
iquestQUE TE HACE REFLEXIONAR LA IMAGEN
UN RETO A SUPERAR LAS CONCEPCIONES DE LA MATEMAacuteTICA POR LOS DOCENTES
Dibujos expresados por los docentes respecto a su percepciones de la matemaacutetica en su formacioacuten escolar
Las ideas de los actores educativos y con mas eacutenfasis el de los docentes sobre ldquolas matemaacuteticasrdquo ldquola ensentildeanza de las matemaacuteticasrdquo y el ldquoaprendizaje de las matemaacuteticasrdquo influyen directamente en sus nociones de ensentildear el como hacerlo el aprender y el surgimiento de creencias y desarrollo del conocimiento matemaacutetico y pedagoacutegico (Cross y otros 2009)
CAUSAS POSIBLES DE LAS DIFICULTADES MENCIONADAS
INFORME PEDAGOacuteGICO UMC-2004
La falta de sentido o de significatividad de las
actividades realizadas en el aula
los estudiantes son expuestos a memorizar repetir (Problemas tipo)
Desarrollan conocimientos sin
conexiones entre si
Ensentildeanza orientada al desarrollo de contenidos sin tomar en cuenta las necesidades e intereses
de los estudiantes
Los estudiantes son expuestos a la
memorizacioacuten de definiciones
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
Comunicarnos con los demaacutes
Plantear y resolver
problemas
Desarrollar el pensamiento
loacutegico
Entender el mundo y
desenvolvernos en eacutel
Para
iquestPARA QUEacute ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
ENTONCES helliphelliphelliphelliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
VALORACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN MATEMAacuteTICA
FUNCIONAL SOCIAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO Promueve el desarrollo de formas de pensar construir conceptos y resolver situaciones problemaacuteticas
Utilidad para dar respuestas a necesidades socioculturales cientiacuteficas y personales
Provee de herramientas simboacutelicas y procedimientos uacutetiles en la resolucioacuten de problemas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ldquoSi sabemos coacutemo aprenden matemaacutetica los estudiantes Sabremos coacutemo ensentildearlesrdquo
NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO
a) Nivel intuitivo ndash concreto b) Nivel representativo ndash graacutefico c) Nivel conceptual ndash simboacutelico
POR TANTO helliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
NIVEL
REPRESENTATIVO
GRAFICO
NIVEL
CONCEPTUAL
SIMBOacuteLICO
NIVEL
INTUITIVO
CONCRETO
ACTIVIDADES
CON LENGUAJE
SIMBOacuteLICO
ACTIVDADES DE REFUERZO Y
APLICACIOacuteN
ACTIVIDADES CON MATERIAL GRAFICO
ACTIVIDADES CON MATERIAL
CONCRETO
ACTIVIDADES SENSORIALES
VIVENCIALES
NIVELES PROCESO METODOLOacuteGICO
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCALERA DEL APRENDIZAJE MATEMAacuteTICO
SENSORIALES O VIVENCIALES
MATERIAL CONCRETO
MATERIAL GRAFICO
LENGUAJE SIMBOLICO
APLICACION
APRENDIZAJE
MATEMATICO
5
4
3
2
1
iquestCuaacutel es el enfoque que se propone para mejorar los aprendizajes en
matemaacutetica
rdquoResolver problemas en mi
entornordquo
EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
UN RETO A SUPERAR LAS CONCEPCIONES DE LA MATEMAacuteTICA POR LOS DOCENTES
Dibujos expresados por los docentes respecto a su percepciones de la matemaacutetica en su formacioacuten escolar
Las ideas de los actores educativos y con mas eacutenfasis el de los docentes sobre ldquolas matemaacuteticasrdquo ldquola ensentildeanza de las matemaacuteticasrdquo y el ldquoaprendizaje de las matemaacuteticasrdquo influyen directamente en sus nociones de ensentildear el como hacerlo el aprender y el surgimiento de creencias y desarrollo del conocimiento matemaacutetico y pedagoacutegico (Cross y otros 2009)
CAUSAS POSIBLES DE LAS DIFICULTADES MENCIONADAS
INFORME PEDAGOacuteGICO UMC-2004
La falta de sentido o de significatividad de las
actividades realizadas en el aula
los estudiantes son expuestos a memorizar repetir (Problemas tipo)
Desarrollan conocimientos sin
conexiones entre si
Ensentildeanza orientada al desarrollo de contenidos sin tomar en cuenta las necesidades e intereses
de los estudiantes
Los estudiantes son expuestos a la
memorizacioacuten de definiciones
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
Comunicarnos con los demaacutes
Plantear y resolver
problemas
Desarrollar el pensamiento
loacutegico
Entender el mundo y
desenvolvernos en eacutel
Para
iquestPARA QUEacute ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
ENTONCES helliphelliphelliphelliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
VALORACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN MATEMAacuteTICA
FUNCIONAL SOCIAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO Promueve el desarrollo de formas de pensar construir conceptos y resolver situaciones problemaacuteticas
Utilidad para dar respuestas a necesidades socioculturales cientiacuteficas y personales
Provee de herramientas simboacutelicas y procedimientos uacutetiles en la resolucioacuten de problemas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ldquoSi sabemos coacutemo aprenden matemaacutetica los estudiantes Sabremos coacutemo ensentildearlesrdquo
NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO
a) Nivel intuitivo ndash concreto b) Nivel representativo ndash graacutefico c) Nivel conceptual ndash simboacutelico
POR TANTO helliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
NIVEL
REPRESENTATIVO
GRAFICO
NIVEL
CONCEPTUAL
SIMBOacuteLICO
NIVEL
INTUITIVO
CONCRETO
ACTIVIDADES
CON LENGUAJE
SIMBOacuteLICO
ACTIVDADES DE REFUERZO Y
APLICACIOacuteN
ACTIVIDADES CON MATERIAL GRAFICO
ACTIVIDADES CON MATERIAL
CONCRETO
ACTIVIDADES SENSORIALES
VIVENCIALES
NIVELES PROCESO METODOLOacuteGICO
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCALERA DEL APRENDIZAJE MATEMAacuteTICO
SENSORIALES O VIVENCIALES
MATERIAL CONCRETO
MATERIAL GRAFICO
LENGUAJE SIMBOLICO
APLICACION
APRENDIZAJE
MATEMATICO
5
4
3
2
1
iquestCuaacutel es el enfoque que se propone para mejorar los aprendizajes en
matemaacutetica
rdquoResolver problemas en mi
entornordquo
EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
CAUSAS POSIBLES DE LAS DIFICULTADES MENCIONADAS
INFORME PEDAGOacuteGICO UMC-2004
La falta de sentido o de significatividad de las
actividades realizadas en el aula
los estudiantes son expuestos a memorizar repetir (Problemas tipo)
Desarrollan conocimientos sin
conexiones entre si
Ensentildeanza orientada al desarrollo de contenidos sin tomar en cuenta las necesidades e intereses
de los estudiantes
Los estudiantes son expuestos a la
memorizacioacuten de definiciones
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
Comunicarnos con los demaacutes
Plantear y resolver
problemas
Desarrollar el pensamiento
loacutegico
Entender el mundo y
desenvolvernos en eacutel
Para
iquestPARA QUEacute ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
ENTONCES helliphelliphelliphelliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
VALORACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN MATEMAacuteTICA
FUNCIONAL SOCIAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO Promueve el desarrollo de formas de pensar construir conceptos y resolver situaciones problemaacuteticas
Utilidad para dar respuestas a necesidades socioculturales cientiacuteficas y personales
Provee de herramientas simboacutelicas y procedimientos uacutetiles en la resolucioacuten de problemas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ldquoSi sabemos coacutemo aprenden matemaacutetica los estudiantes Sabremos coacutemo ensentildearlesrdquo
NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO
a) Nivel intuitivo ndash concreto b) Nivel representativo ndash graacutefico c) Nivel conceptual ndash simboacutelico
POR TANTO helliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
NIVEL
REPRESENTATIVO
GRAFICO
NIVEL
CONCEPTUAL
SIMBOacuteLICO
NIVEL
INTUITIVO
CONCRETO
ACTIVIDADES
CON LENGUAJE
SIMBOacuteLICO
ACTIVDADES DE REFUERZO Y
APLICACIOacuteN
ACTIVIDADES CON MATERIAL GRAFICO
ACTIVIDADES CON MATERIAL
CONCRETO
ACTIVIDADES SENSORIALES
VIVENCIALES
NIVELES PROCESO METODOLOacuteGICO
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCALERA DEL APRENDIZAJE MATEMAacuteTICO
SENSORIALES O VIVENCIALES
MATERIAL CONCRETO
MATERIAL GRAFICO
LENGUAJE SIMBOLICO
APLICACION
APRENDIZAJE
MATEMATICO
5
4
3
2
1
iquestCuaacutel es el enfoque que se propone para mejorar los aprendizajes en
matemaacutetica
rdquoResolver problemas en mi
entornordquo
EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
Comunicarnos con los demaacutes
Plantear y resolver
problemas
Desarrollar el pensamiento
loacutegico
Entender el mundo y
desenvolvernos en eacutel
Para
iquestPARA QUEacute ENSENtildeAMOS Y APRENDEMOS MATEMAacuteTICA
ENTONCES helliphelliphelliphelliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
VALORACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN MATEMAacuteTICA
FUNCIONAL SOCIAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO Promueve el desarrollo de formas de pensar construir conceptos y resolver situaciones problemaacuteticas
Utilidad para dar respuestas a necesidades socioculturales cientiacuteficas y personales
Provee de herramientas simboacutelicas y procedimientos uacutetiles en la resolucioacuten de problemas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ldquoSi sabemos coacutemo aprenden matemaacutetica los estudiantes Sabremos coacutemo ensentildearlesrdquo
NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO
a) Nivel intuitivo ndash concreto b) Nivel representativo ndash graacutefico c) Nivel conceptual ndash simboacutelico
POR TANTO helliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
NIVEL
REPRESENTATIVO
GRAFICO
NIVEL
CONCEPTUAL
SIMBOacuteLICO
NIVEL
INTUITIVO
CONCRETO
ACTIVIDADES
CON LENGUAJE
SIMBOacuteLICO
ACTIVDADES DE REFUERZO Y
APLICACIOacuteN
ACTIVIDADES CON MATERIAL GRAFICO
ACTIVIDADES CON MATERIAL
CONCRETO
ACTIVIDADES SENSORIALES
VIVENCIALES
NIVELES PROCESO METODOLOacuteGICO
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCALERA DEL APRENDIZAJE MATEMAacuteTICO
SENSORIALES O VIVENCIALES
MATERIAL CONCRETO
MATERIAL GRAFICO
LENGUAJE SIMBOLICO
APLICACION
APRENDIZAJE
MATEMATICO
5
4
3
2
1
iquestCuaacutel es el enfoque que se propone para mejorar los aprendizajes en
matemaacutetica
rdquoResolver problemas en mi
entornordquo
EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
VALORACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN MATEMAacuteTICA
FUNCIONAL SOCIAL
INSTRUMENTAL
FORMATIVO Promueve el desarrollo de formas de pensar construir conceptos y resolver situaciones problemaacuteticas
Utilidad para dar respuestas a necesidades socioculturales cientiacuteficas y personales
Provee de herramientas simboacutelicas y procedimientos uacutetiles en la resolucioacuten de problemas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ldquoSi sabemos coacutemo aprenden matemaacutetica los estudiantes Sabremos coacutemo ensentildearlesrdquo
NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO
a) Nivel intuitivo ndash concreto b) Nivel representativo ndash graacutefico c) Nivel conceptual ndash simboacutelico
POR TANTO helliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
NIVEL
REPRESENTATIVO
GRAFICO
NIVEL
CONCEPTUAL
SIMBOacuteLICO
NIVEL
INTUITIVO
CONCRETO
ACTIVIDADES
CON LENGUAJE
SIMBOacuteLICO
ACTIVDADES DE REFUERZO Y
APLICACIOacuteN
ACTIVIDADES CON MATERIAL GRAFICO
ACTIVIDADES CON MATERIAL
CONCRETO
ACTIVIDADES SENSORIALES
VIVENCIALES
NIVELES PROCESO METODOLOacuteGICO
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCALERA DEL APRENDIZAJE MATEMAacuteTICO
SENSORIALES O VIVENCIALES
MATERIAL CONCRETO
MATERIAL GRAFICO
LENGUAJE SIMBOLICO
APLICACION
APRENDIZAJE
MATEMATICO
5
4
3
2
1
iquestCuaacutel es el enfoque que se propone para mejorar los aprendizajes en
matemaacutetica
rdquoResolver problemas en mi
entornordquo
EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ldquoSi sabemos coacutemo aprenden matemaacutetica los estudiantes Sabremos coacutemo ensentildearlesrdquo
NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMAacuteTICO
a) Nivel intuitivo ndash concreto b) Nivel representativo ndash graacutefico c) Nivel conceptual ndash simboacutelico
POR TANTO helliphelliphellip
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
NIVEL
REPRESENTATIVO
GRAFICO
NIVEL
CONCEPTUAL
SIMBOacuteLICO
NIVEL
INTUITIVO
CONCRETO
ACTIVIDADES
CON LENGUAJE
SIMBOacuteLICO
ACTIVDADES DE REFUERZO Y
APLICACIOacuteN
ACTIVIDADES CON MATERIAL GRAFICO
ACTIVIDADES CON MATERIAL
CONCRETO
ACTIVIDADES SENSORIALES
VIVENCIALES
NIVELES PROCESO METODOLOacuteGICO
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCALERA DEL APRENDIZAJE MATEMAacuteTICO
SENSORIALES O VIVENCIALES
MATERIAL CONCRETO
MATERIAL GRAFICO
LENGUAJE SIMBOLICO
APLICACION
APRENDIZAJE
MATEMATICO
5
4
3
2
1
iquestCuaacutel es el enfoque que se propone para mejorar los aprendizajes en
matemaacutetica
rdquoResolver problemas en mi
entornordquo
EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
NIVEL
REPRESENTATIVO
GRAFICO
NIVEL
CONCEPTUAL
SIMBOacuteLICO
NIVEL
INTUITIVO
CONCRETO
ACTIVIDADES
CON LENGUAJE
SIMBOacuteLICO
ACTIVDADES DE REFUERZO Y
APLICACIOacuteN
ACTIVIDADES CON MATERIAL GRAFICO
ACTIVIDADES CON MATERIAL
CONCRETO
ACTIVIDADES SENSORIALES
VIVENCIALES
NIVELES PROCESO METODOLOacuteGICO
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCALERA DEL APRENDIZAJE MATEMAacuteTICO
SENSORIALES O VIVENCIALES
MATERIAL CONCRETO
MATERIAL GRAFICO
LENGUAJE SIMBOLICO
APLICACION
APRENDIZAJE
MATEMATICO
5
4
3
2
1
iquestCuaacutel es el enfoque que se propone para mejorar los aprendizajes en
matemaacutetica
rdquoResolver problemas en mi
entornordquo
EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCALERA DEL APRENDIZAJE MATEMAacuteTICO
SENSORIALES O VIVENCIALES
MATERIAL CONCRETO
MATERIAL GRAFICO
LENGUAJE SIMBOLICO
APLICACION
APRENDIZAJE
MATEMATICO
5
4
3
2
1
iquestCuaacutel es el enfoque que se propone para mejorar los aprendizajes en
matemaacutetica
rdquoResolver problemas en mi
entornordquo
EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
iquestCuaacutel es el enfoque que se propone para mejorar los aprendizajes en
matemaacutetica
rdquoResolver problemas en mi
entornordquo
EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
rdquoResolver problemas en mi
entornordquo
EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje relacionado a la matemaacutetica establece una relacioacuten entre los saberes previos habilidades y cualidades de la persona el conocimiento matemaacutetico y el entorno socio cultural y natural
El proceso de educativo tiene maacutes eacutenfasis en el aprendizaje con la caracteriacutestica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Serce 2009
EL PROCESO DE APRENDIZAJE EN LA MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS
Se ensentildea y aprende resolviendo problemas
La resolucioacuten de problemas deben de
plantearse en diversos contextos
La resolucioacuten de problemas deben
responder a los intereses y necesidades de los
estudiantes
La resolucioacuten de problemas desarrollan
competencias y capacidades matemaacuteticas
Desarrollo del aprendizaje
Fundamental en la EBR
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ACTIVIDAD CENTRAL EN EL APRENDIZAJE
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
Los problemas se dan un contexto socio cultural que refleja la realidad del estudiante
Los espacios de aprendizaje propician capacidades matemaacuteticas utilizando las formas de comunicacioacuten expresioacuten y saberes propias de nuestras culturas
(Gaulin 2001)
Enfoque centrado en
la Resolucioacuten de
problemas
Hacer matemaacutetica a
partir de problemas del contexto real
Ensentildeanza
Aprendizaje
ldquoA traveacutes derdquo
ldquoSobre lardquo
ldquoPara lardquo
Resolucioacuten de problemas
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA Y APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
A TRAVEacuteS DE ESTRATEGIAS HEURIacuteSTICAS EN LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZA PARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
iquestCuaacutel es la perspectiva en los
documentos curriculares del
sistema curricular en construccioacuten
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
Es un instrumento vertebrador del sistema curricular
peruano que muestra los aprendizaje fundamentales
que todo estudiante de EB debe lograr
Tiene una perspectiva
Intercultural integradora Inclusiva
Asume un ENFOQUE POR COMPETENCIAS
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
Una competencia eshellip
Un saber actuar en
un contexto particular
de manera pertinente a las caracteriacutesticas
del contexto
al problema que se busca resolver
a los objetivos que nos hemos propuesto lograr
Seleccionando y movilizando
una diversidad de recursos
Tanto saberes propios de la persona
Como recursos del entorno
Satisfaciendo ciertos criterios
de accioacuten considerados
esenciales
Con vistas a una finalidad
Resolver una situacioacuten problemaacutetica
Lograr un propoacutesito determinado
1
2
3 4
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
1 Actuar sobre la realidad y modificarla
2 Para resolver un problema
3 O lograr un propoacutesito
4 Haciendo uso de saberes diversos
5 Con pertinencia a contextos especiacuteficos
En
foq
ue
po
r co
mp
ete
nci
as
Una visioacuten del aprendizaje
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
Cantidad
Cambio
Forma y movimiento
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Diversas situaciones problemaacuteticas
Real Cientiacutefico Matemaacutetico
Construccioacuten del significado y el uso de saberes
matemaacuteticos
Justificando
Valorando sus procedimientos y
resultados
Diversas estrategias de solucioacuten
Plantea y resuelve diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
EMPLEANDO
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS USANDO ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
Un mapa de progreso describe la direccioacuten del crecimiento tiacutepico del aprendizaje en las competencias clave de los distintos aprendizajes fundamentales de la etapa escolar
35
Mapas de Progreso del Aprendizaje
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
Dominios de aprendizaje en el aacuterea de matemaacutetica
Por razones metodoloacutegicas y pedagoacutegicas los aprendizajes esperados para cada aacuterea se organizan en dominios
A cada dominio le corresponde un mapa de progreso
Ejemplo
36
Matemaacutetica
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
Estructura de los Mapas de Progreso
NIVEL 7
NIVEL 6
NIVEL 5
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1
Fin del III ciclo ndash 2deg de Prim
Fin del IV ciclo ndash 4deg de Prim
Fin del V ciclo ndash 6deg de Prim
Fin del VI ciclo ndash 2deg de Sec
Fin del VII ciclo ndash 5deg de Sec
Por encima del Nivel 6 ndash Destacado
Previo al Nivel 2 ndash Ed Inicial
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
Niveles
Descripciones
Nombre del dominio
MAPAS DE PROGRESO DEL
AacuteREA DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS
USANDO ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Todos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemaacuteticas de contexto real matemaacutetico yo cientiacutefico que implican la construccioacuten del significado y el uso de saberes matemaacuteticos empleando diversas estrategias de solucioacuten justificando y valorando sus procedimientos y resultados
COMPETENCIA 1 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
COMPETENCIA 2 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
COMPETENCIA 3 Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
COMPETENCIA 4 Produce y evaluacutea la informacioacuten para la toma de decisiones adecuadas en la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas mediante la seleccioacuten y uso pertinente de instrumentos y teacutecnicas para la recopilacioacuten y procesamiento de datos y el anaacutelisis de situaciones de incertidumbre
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
Cantidades
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Construccioacuten y uso
De nuacutemero
Y sus operaciones
diversas representaciones
Estrategias de resolucioacuten
Soluciones pertinente al contexto
Competencia
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de cantidades que implican la construccioacuten y el uso de nuacutemeros y operaciones empleando diversas representaciones y estrategias de resolucioacuten que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS NUacuteMERO Y OPERACIONES
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
MAPA DE PROGRESO NUacuteMERO Y OPERACIONES
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
Regularidad
Equivalencia Cambio
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican
Desarrollar patrones
establecer relaciones
proponer y usar modelos
diversas formas de representacioacuten
lenguaje simboacutelico
comprobando y argumentando
conjeturas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de regularidades equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones establecer relaciones proponer y usar modelos empleando diversas formas de representacioacuten y lenguaje simboacutelico comprobando y argumentando conjeturas
Empleando
Competencia
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS CAMBIO Y RELACIONES
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
MAPA DE PROGRESO CAMBIO Y RELACIONES
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
iquestA cuaacutentos pastelillos les toca a cada uno
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
45
SOLUCION DEL REPARTO DE PASTELILLOS
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
46
V + C + I = 15
C + 2 + C + C + 4 = 15
3C = 9 C = 3
C
C + 2 C + 4
V = 5
I = 7
MATEMATIZANDO
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
LOS SAPITOS SALTARINES Reglas bull Los sapitos rojos deben cruzar del extremo A al extremo B y los azules
del extremo B al extremo A bull Pueden avanzar saltando un cuadro a la vez soacutelo pueden saltar por sobre
uno de los sapitos del color opuesto a un casillero vaciacuteo bull No se puede retroceder iquestEn cuantos movimientos como miacutenimo pueden lograr su objetivo
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
A B
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
RETO MATEMAacuteTICO ndash INDICADOR DE DESEMPENtildeO
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
Estrategiahellip Haz un cuadro de doble entrada Analiza y compara los datos
Ndeg DE
FICHAS
POR COLOR
Ndeg TOTAL
DE FICHAS
Ndeg DE CASILLEROS
Ndeg DE
MOVIMIENTOS
1 3 3
2 8 5
3 15 7
4 24 9
2
4
6
8
iquestCuaacutel es el patroacuten escondido
iquestPodriacuteas crear una formula para calcular la cantidad de movimientos miacutenimos de fichas para todos los casos que se pueda dar
Series sucesiones funciones progresiones aritmeacuteticas helliphellip
n 2n 2n + 1
n2 + 2n
n2 + 2n
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
Forma
Movimiento Localizacioacuten de cuerpos
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican su
Construccioacuten y uso en el plano y el
espacio
Relaciones geomeacutetricas Atributos medibles La visualizacioacuten herramientas diversas
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de formas movimientos y localizacioacuten de cuerpos que implican su construccioacuten y uso en el plano y en el espacio empleando relaciones geomeacutetricas atributos medibles asiacute como la visualizacioacuten la representacioacuten y herramientas diversas explicando la concordancia con el mundo fiacutesico
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS GEOMETRIA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
MAPA DE PROGRESO GEOMETRIacuteA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
Incertidumbre
Plantean y resuelven
Situaciones problemaacuteticas
Que implican Produccioacuten
Evaluacioacuten
Uso de la informacioacuten y toma de decisiones
Recopilando datos
Procesamiento de dato
Anaacutelisis de datos
Plantea y resuelve situaciones problemaacuteticas de incertidumbre que implican la produccioacuten evaluacioacuten uso de informacioacuten y toma de decisiones adecuadas empleando la recopilacioacuten procesamiento y anaacutelisis de datos asiacute como el uso de teacutecnicas e instrumentos pertinentes
Competencia
Empleando
COMPETENCIAS MATEMAacuteTICAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
MAPA DE PROGRESO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
53
LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
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MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
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COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
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Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
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Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
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Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
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capacidades
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PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
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ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
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situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
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PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
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Vivenciacioacuten
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implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
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Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
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GRACIAS
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puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
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LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LAS CAPACIDADES MATEMATICAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
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iquestQUEacute APRENDEN
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iquestCOacuteMO PROGRESAN
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MAPAS DE PROGRESO
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Creencias del docente
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capacidades para el desarrollo de las competencias
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PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
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Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
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Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
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Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
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Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
CONDICIONES DIDAacuteCTICAS PARA DESARROLLAR
LAS CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
MATEMATIZA
Esta capacidad permite traducir un problema de contexto real o cientiacutefico a
una forma propiamente matemaacutetico para formular y usar un modelo
matemaacutetico que permita construir y conectar estructuras matemaacuteticas con
otros saberes e interpretar y evaluar el modelo empleado y sus resultados de
acuerdo al contexto
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Implica que el estudiante realice lo siguiente bull Identifique yo relacione las variables bull Plantee supuestos conjeturas o hipoacutetesis para formular el problema bull Establece relaciones entre variables bull Evaluacutee la adecuacioacuten del modelo matemaacutetico
LA PROPUESTA ES RESUMIR EN 4 CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
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Fomentan el pensamiento matemaacutetico
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Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
herramientas condiciones para desarrollar las
capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
3 ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
MODULO DE RESOLUCIOacuteN DE
PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
EN TEXTOS DE SECUNDARIA 2013
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
COMUNICA Y REPRESENTA
Esta capacidad permite comunicar informacioacuten ideas procesos y resultados matemaacuteticos en forma oral escrita o visual y utilizando diferentes representaciones e incorporando en forma gradual el lenguaje matemaacutetico para comprender clarificar organizar y estructurar los conocimientos y problemas matemaacuteticos
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Exprese en forma oral escrita usando diferentes representaciones y lenguaje
matemaacutetico bull Exprese de diferentes formas los objetos matemaacuteticos y las conexiones entre ellos
en forma vivencial concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica bull Traduce el objeto matemaacutetico o la situacioacuten problemaacutetica de una representacioacuten a
otra bull Exprese y organice sus ideas matemaacuteticas con claridad y coherencia usando el
lenguaje oral visual escrito o graacutefico bull Use adecuadamente el vocabulario matemaacutetico
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemaacutetica
iquestQUEacute APRENDEN
iquestCOacuteMO LO ENSENtildeO
iquestCOacuteMO PROGRESAN
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
MAPAS DE PROGRESO
RUTAS DE APRENDIZAJE
PRACTICA CENTRADA EN LO QUE REALIZA EL ESTUDIANTE
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
COMPETENCIA MATEMAacuteTICA
CAPACIDADES MATEMATICAS
Creencias del docente
Cartel de capacidades e indicadores
Escenarios de aprendizajes
Unidades dinaacutemicas de aprendizaje
Fichas de aprendizaje
Orientaciones didaacutecticas que precisan las capacidades
ORGANIZACIOacuteN DEL FASCICULO
Tratamiento didaacutectico de las capacidades generales
FASCICULOS DE CICLOS
Expresa en los carteles la articulacioacuten de las
capacidades para el desarrollo de las competencias
Dan orientaciones metodoloacutegicas
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capacidades
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Los nuevos textos de secundaria y la presentacioacuten de los Moacutedulos de Resolucioacuten de problemas orientan el desarrollo de los escenarios de
aprendizaje
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PROBLEMAS RESOLVAMOS 1 Y 2
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ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE - TALLER MATEMATICO
Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
PROYECTO MATEMATICO
Proyecto
matemaacutetico
Actividades de
indagacioacuten Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de
Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
Matematiza
Comunica
Representa
Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
Argumenta
DE LAS CAPACIDADES MATEMATICAS DE LAS RUTAS DEL APRENDIZAJE A LOS CRITERIOS DE AREA DESDE EL DCN
Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DE MATEMAacuteTICA
Esta capacidad permite al estudiante buscar seleccionar elaborar adaptar yo disentildear diversas estrategias heuriacutesticas y usarlas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolucioacuten de problemas Asiacute mismo involucra desplegar y combinar adecuadamente meacutetodos procedimientos teacutecnicas y algoritmos matemaacuteticos recursos del entorno materiales concretos yo herramientas tecnoloacutegicas
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS MATEMAacuteTICOS
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Seleccione use adapte elabore o combine estrategias heuriacutesticas para encontrar soluciones
adecuadas al contexto y al problema planteado bull Aplique procedimientos propiedades y teacutecnicas matemaacuteticas para encontrar soluciones
generalizaciones y comprobar resultados bull Emplee estrateacutegicamente recursos tecnoloacutegicos (la calculadora software plataformas virtuales)
recursos del entorno e instrumentos de medicioacuten
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Esta capacidad permite validar y probar los supuestos conjeturas e hipoacutetesis que permitieron resolver el problema usando diferentes tipos de razonamiento y reflexionando sobre la pertinencia de los procesos realizados la coherencia e implicancia de los procedimientos y soluciones
RAZONA Y ARGUMENTA
Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
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Esto implica que el estudiante realice lo siguiente bull Explique defiende o justifique en forma coherente el modelo usado bull Elabore argumentos coherentes bull Demuestre mediante procedimientos informales o formales simples la verdad o falsedad
de supuestos propiedades teoremas bull Realice pruebas a traveacutes de procedimientos inductivos para generalizar propiedades bull Evaluacutee argumentos y procedimientos matemaacuteticos propios y de otros
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Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
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La actuacioacuten
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Razonamiento y Demostracioacuten
Comunicacioacuten Matemaacutetica
Resolucioacuten de Problemas
Actitud Ante el Aacuterea
DCN y Rutas de Ciudadaniacutea Convivencia
GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
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DIRECCIOacuteN DE EDUCACIOacuteN SECUNDARIA
ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
LABORATORIO MATEMATICO
Sesioacuten laboratorio
matemaacutetico
Actividades de
vivenciales Actividades
luacutedicas
Actividades de
experimentacioacuten
Actividades de establecer relaciones entre
conceptos objetos y representaciones matemaacuteticas
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Sesioacuten taller
matemaacutetico
Actividades orientadas a la Resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas
El estudiante pone en praacutectica aquellos
aprendizajes que ya ha desarrollado
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indagacioacuten Actividades de
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Vivenciacioacuten
Actividades para resolver la problemaacutetica real de
implicancias natural social econoacutemica productiva y
cientiacutefica
Queacute se evaluacutea
El resultado
La actuacioacuten
Las capacidades
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Elabora estrategias
Utiliza expresiones simboacutelicas teacutecnicas y formales
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GRACIAS
ldquoEnsentildear y aprender Matemaacutetica
puede y debe ser
una experiencia felizrdquo Claudi Alsina
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