ENGRANAJES

Esfuerzos en Engranajes

UNIVERSIDAD DE OVIEDOEscuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales e Informticos de Gijn

CURSO 2004 - 2005PRCTICAS DE LA ASIGNATURA DE:

TECNOLOGA DE MQUINAS4 Curso de Ingeniero Industrial

PRCTICA N 3 ADIMECENGRANAJES ESFUERZOS - TRENESNombre y Apellidos Fecha :

1


ENGRANAJES En el diseo de ejes y rboles, existen una serie de elementos como poleas y engranajes, que habitualmente van calados sobre ellos a travs de algn sistema de unin desmontable (chaveteros, pasadores, etc.), o bien mecanizados directamente constituyendo lo que se conoce como ejes-pin, y que transmiten al rbol esfuerzos que deben ser conocidos por el diseador para el correcto dimensionado del mismo. En este apartado haremos una somera revisin de los esfuerzos en los tipos ms comunes de engranajes, de los materiales habitualmente utilizados en su fabricacin y sus tratamientos trmicos y finalmente se har una introduccin al dimensionado de engranajes, mediante el mtodo de clculo simplificado de Henriot.

UNIDADES UTILIZADAS. En general debern emplearse en los clculos en ingeniera, las unidades del Sistema Internacional, sin embargo todava es frecuente el empleo de otras unidades, por ejemplo los Kg fuerza o los C.V. es por este motivo que en las frmulas empleadas en los siguientes apartados se emplearn en alguna ocasin estas unidades, en general las unidades utilizadas sern las siguientes: Longitud : Tiempo : Masa : generalmente mm. minutos y segundos. Kilogramos.

Fuerza : newton (N), y con mayor frecuencia el decanewton (daN) (equivalente aproximadamente a 1 kg.fuerza). Par : metro por newton (m.N). Tensin - presin :N 2 2 ( equivalente aproximadamente a 1 Kg/cm ). mm daN hectobar (hbar) = 1 mm 2

(bar) = 0,1

Potencia :

Vatios (W) Kilovatios (Kw) (equivalente a 1,36 C.V.)

A continuacin se abordar el estudio y representacin cilndricos de dentado recto y de dentado helicoidal, y dentado recto, no obstante en el CD que acompaa este rboles recoge entre los elementos disponibles, todo transmisiones flexibles por correa o cadena.

de las fuerzas sobre engranajes sobre los engranajes cnicos de libro, el programa de clculo de tipo de engranajes y tambin

2


DIMENSIONES DE ENGRANAJES CILNDRICOS

Anotaciones tcnicas en el dibujo 1.- Dimetro exterior, De 2.- Dimetro de fondo, Df 3.- Ancho del diente, b 4.- Dimetro del agujero en cubo, d para calar sobre el rbol de transmisin, se debe acotar tambin las dimensiones del chavetero o bien la tolerancia en caso de ajuste a presin. 5.- Tolerancias de oscilacin radial y perpendicularidad. Si no hay indicaciones constructivas especiales, se emplearn los criterios de tolerancia generalizados segn DIN ISO 2768. Cilindrado y refrentado segn DIN ISO 1101 6.- Tolerancias de acabado superficial para los flancos del diente, segn DIN ISO 1302

Parmetros caractersticos Engranajes cilndricos Valor Mdulo m Nmero de dientes z ngulo de presin ngulo de hlice (dentado helicoidal) Altura del diente (dentado normal o corto) h Alt. cabeza diente, Addendum ha Alt. pie diente, Deddendum hd Dimetro exterior De Dimetro primitivo Dp Dimetro de fondo Df Dimetro base Db Ancho del diente b Correccin xi medidas de control dimensional (Wk, Mr,...)

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FRMULAS PARA EL CLCULO DE ENGRANAJES CILNDRICOS DE DENTADO RECTO, EXTERIORES, NORMALIZADOS DenominacinMdulo Nmero de dientes Paso circular Paso base Dimetro exterior Dimetro primitivo Dimetro base Dimetro de fondo ngulo de presin m z p pb De

FrmulaDp / z Dp / m .m .m.cos m.(z + 2)

DenominacinDistancia entre centros E Altura del diente h Addendum ha Dedendum hd Espesor circ. en Dp Espesor circ. en Db Evolvente

Frmulam.(z1 + z2) / 2 2,25 . m m 1,25. m ( . m) / 2 m.cos (z inv + tg EN RADIANES2

Dp z . m Db Dp . cos = z . m . cos Df m (z 2,5)

Ec E cbinv

)

FRMULAS PARA EL CLCULO DE ENGRANAJES CILNDRICOS DE DENTADO RECTO, EXTERIORES CORREGIDOS DenominacinMdulo Nmero de dientes m z

FrmulaDp / z Dp / m

Denominacinngulo de presin Coef. correc. Addendumx1+ x2 -

Frmula

Paso circular p Paso base pb Factor de correccin x Correccin total Dimetro exterior Dimetro primitivo Dimetro base Dimetro de fondo D. primitivo corr. X De Dp Db Df Dpx

.m .m.cos X / m (positivo onegativo)

Addendum Dedendum Altura del diente

ha hd h

cos cos f 1 m. (1 K) 1,25. m (2,25 K) . mz1 + z 2 2

x . m (positivo o negativo) m.(z +2x + 2 2K) z.m Dp . cos = z . m . cos m (z + 2x 2,5) m. (z + 2x)

Evolvente inv Espesor circ. en Dp E c Espe. cordal. en Dp ng. presin corr.Ec

tg EN RADIANES ( . m) / 2 2.X. tag Dp,sen90 z

2.X. tagz z + 2x

x

cos x =cos .

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FRMULAS PARA EL CLCULO DE ENGRANAJES CILNDRICOS HELICOIDALES EXTERIORES, NORMALIZADOS DenominacinMdulo normalMdulo frontal o aparente

Frmula

DenominacinDistancia entre centros E ngulo de hlice Altura del diente h Addendum Dedendum Paso axialPaso base cicunf. Espesor circ. Normal en Dp Espesor circ.transv. en Dp

Frmulam.(z1 + z2) / 2 Cotg =Ph/(Dp.) 2,25 . m m 1,25. m Px = .m/sen Pbt = .m.cos/cos ( . m) / 2 ( . m) / 2.cos tg EN RADIANES Tag t = tag /cos

m Dp.cos / z mf mf =m/cos; mf = Dp/z Nmero de dientes z Z =Dp /mf ; z =Dp.cos/m Paso normal p .m Paso base normal pb .m.cos Paso cicunf. o tranversal Pt Pt = .m/cos Paso de la hlice Ph Ph = .m.z/sen Dimetro exterior De De = m.(z/ cos + 2) Dimetro primitivo Dimetro base Dimetro de fondo ngulo de presin Dp z . m/cos ; Dp = mf.z Db Dp . cos = z.m.cos/ cos Df m (z 2,5)

ha hd Px Pbt

Ec E ct

Evolvente

inv

ngulo de presin transversal

t

FRMULAS PARA EL CLCULO DE ENGRANAJES CILNDRICOS HELICOIDALES EXTERIORES CORREGIDOS DenominacinMdulo Nmero de dientes m z Dp / z Dp / m

Frmula

Denominacinngulo de presin Coef. correc. Addendum

Frmulax1+ x2 -

Paso circular Paso base Factor de correccin Correccin total Dimetro exterior Dimetro primitivo Dimetro base

p pb x X De

.m .m.cos X / m (positivo o negativo) x . m (positivo o negativo) m.(z +2x + 2 2K)

Addendum ha Dedendum hd Altura del diente h Evolvente inv Espesor circ. en Dp E c Espe. cordal. en Dp ng. presin corr.Ec

cos cos f 1 m. (1 K) 1,25. m (2,25 K) . m tg EN RADIANES ( . m) / 2 2.X. tagz1 + z 2 2

Dp z . m Db Dp . cos = z . m . cos

Dp,sen

90 z

2.X. tagz z + 2x

x

cos x =cos .

Dimetro de fondo Df m (z + 2x 2,5) D. primitivo corr. Dpx m. (z + 2x)

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DIMENSIONES DE ENGRANAJES CNICOS

Anotaciones tcnicas en el dibujo 1.- Dimetro exterior, De 2.- Ancho del diente, b 3.- ngulo de cara, c 4.- ngulo primitivo, i 5.- Dimetro del agujero en cubo, d para calar sobre el rbol de transmisin, se debe acotar tambin las dimensiones del chavetero o bien la tolerancia en caso de ajuste a presin. Mdulo

Parmetros caractersticos Engranajes cilndricos m z i Nmero de dientes ngulo primitivo ngulo de presin Valor

ngulo de hlice (dentado helicoidal) Altura del diente (dentado normal o corto) h ha hd De Dp Df b

6.- Tolerancias de acabado superficial Alt. cabeza diente, Addendum para los flancos del diente, segn DIN Alt. pie diente, Deddendum ISO 1302 7, 8.- Tolerancias de oscilacin radial y perpendicularidad. Si no hay indicaciones constructivas especiales, se emplearn los criterios de tolerancia generalizados segn DIN ISO 2768. Cilindrado y refrentado segn DIN ISO 1101 9.- Longitud engranaje 10.- Distancia de montaje Dimetro exterior Dimetro primitivo Dimetro de fondo Ancho del diente

ngulo entre ejes = 1+ 2 Medidas de control dimensional

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DIMENSIONES DE TORNILLO SINFN

Anotaciones tcnicas en el dibujo 1.- Dimetro exterior, De1 2.- Dimetro de fondo, Df1 3.- Ancho del diente, b1 4.- Dimetro eje, con indicacin de tolerancias y acabado superficial en zona apoyo rodamientos. 5.- Tolerancias de oscilacin radial. Si no hay indicaciones constructivas especiales, se emplearn los criterios de tolerancia generalizados segn DIN ISO 2768. Cilindrado y refrentado segn DIN ISO 1101

Parmetros caractersticos Engranajes cilndricos Mdulo (normal) Nmero de entradas del tornillo Paso de hlice Paso axial ngulo de hlice Valor m z1 p px 1

Altura del diente (dentado normal o corto) h Alt. cabeza diente, Addendum Alt. pie diente, Deddendum ha hd De1 Dp1 Df1 b1

Dimetro exterior 6.- Tolerancias de acabado superficial para los flancos del diente, segn DIN Dimetro primitivo ISO 1302 Dimetro de fondo Ancho del diente ngulo entre ejes Medidas de control dimensional

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DIMENSIONES DE LA CORONA DE UN TORNILLO SINFN

Anotaciones tcnicas en el dibujo 1.- Dimetro exterior total de la rueda, De2 2.- Dimetro de garganta, Dg2 3.- Radio de garganta, r = a (Dg2/2) 4.- Distancia entre ejes, a 5.- Dimetro de fondo Df2 6.- Ancho de la rueda, b2 7.- Dimetro para calar en eje, d 8.- Tolerancias de oscilacin radial. Si no hay indicaciones constructivas especiales, se emplearn los criterios de tolerancia gene-ralizados segn DIN ISO 2768. Cilindrado y refrentado segn DIN ISO 1101

Parmetros caractersticos Engranajes cilndricos Mdulo (normal) Nmero de dientes de la rueda ngulo de hlice Altura del diente Alt. cabeza diente, Addendum Alt. pie diente, Deddendum Dimetro exterior Dimetro primitivo Dimetro de fondo Ancho del diente Valor m z2 2 h ha hd De2 Dp2 Df2 b2

9.- Tolerancias de acabado superficial ngulo entre ejes para los flancos del diente, segn DIN Medidas de control dimensional ISO 1302

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Tolerancias generales en mm segn DIN ISO 2768 T1(Tambin DIN 7168)Medida nominal en [mm]

Tolerancias de aplicacin en acotacin nominal de medidas de longitud, [mm] en [mm]f fino m medio c basto v muy basto

Medida

Tolerancias de aplicacin en acotacin de radios de redondeo, [mm]f fino m medio c basto v muy basto

> 0,5 - 3 >3-6 > 6 - 30 > 30 - 120 > 120 - 400 > 400 - 1000 > 1000 - 2000 > 2000 - 4000

0,05 0,05 0,1 0,15 0,2 0,3 0,5

0,1 0,1 0,2 0,3 0,5 0,8 1,2 2,0

0,2 0,3 0,5 0,8 1,2 2 3 4

0,5 1 1,5 2,5 4 6 8

> 0,5 - 3 >36 >6Medida nominal en [mm] (*) 10 >10 50

0,2 0,2 0,4 0,4 0,5 0,5 1 1 1 1 2 2 Tolerancias de aplicacin en acotacin de ngulos, [] (grados sexagesimales) f fino m medio c basto v muy basto

> 50 - 120 > 120-400 > 400 (*) Radio sobre el que se toma la medida angular de referencia.

1 030 020 010 05

1 030 020 010 05

130 1 030 015 010

3 2 1 030 020

Esta norma sirve en los casos siguientes: Para medidas sin indicacin de tolerancia en la medida nominal para partes terminadas por arranque de viruta o sin arranque de viruta por transformacin de todos los materiales, siempre que no existan normas especiales para procedimientos de terminacin determinados sobre diferencias admisibles para medidas sin indicacin de tolerancias. Medidas de longitudes (medidas exteriores, interiores, de rebajo, dimetros, anchuras, alturas, espesores, distancias entre centros de agujeros). Medidas de radios de redondeo e inclinaciones (biseles). Medidas angulares.

Zonas de tolerancia segn DIN ISO 7157Esta norma tiene por objeto limitar el nmero de herramientas, tiles de sujecin y utensilios de medida a un nmero mnimo. Serie 1 1 y2 2H8/u8 H7/r6 H7/n6

Zonas de tolerancias recomendadasH7/h6 H8/h9 H7/f7 F8/h6 H7/f7 F8/h9 E9/h9 D10/h9 C11/h9

H7/s6

H7/k6

H7/j6

H11/h9

G7/h6

H7/g6

H8/e8

H8/d9

D10/h11

C11/h11

H11/h11

H11/d9

H11/c11

A11/h11

H11/a11

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La distribucin de las zonas de tolerancias en dos series preferentes hace posible limitar an ms la adquisicin de herramientas, tiles de sujecin y tiles de medida.

Serie de mdulos para ruedas dentadas

DIN 780

1. mdulos para ruedas cilndricas y cnicasLos mdulos que figuran en la tabla en seccin normal. Los mdulos de la serie 1 han de emplearse preferentemente en relacin con los mdulos de la serie 2. En la serie 3 figuran algunos mdulos suplementarios, que deberan ser evitados en lo posible para nuevas construcciones. Los mdulos suplementarios entre parntesis enla serie 3 no figuran en la recomendacin ISO R 54; se suprimirn de la norma ms adelante. Tabla 1

Mdulos m en [mm]Serie 1 0,05 0,055 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,25 0,28 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 5 4 3 1 Serie 2 Serie 1

Mdulos m en [mm]Serie 2 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 8 6 Serie 3 Serie 1

Mdulos m en [mm]Serie 2 Serie 3

(6,25) 6,5 (6,75)

7

(7,5) (8,5)

9 10 11 12

(9,5)

(13) 14

1,125 1,25 1,375 1,5 1,75 2,0 2,25 2,5 2,75 3,25 3,5 3,75 (4,25) 4,5 (4,75) (5,25) 5,5 (5,75) 60 50 40 32 25 20 16

(15) 18

22

(24) (27)

28 (30) 36 (33) (39) 45 (42)

55 65 70 75

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2. Mdulos para tornillos sin fin y ruedas helicoidalesLos mdulos sirven para tornillos sin fin en seccin del eje y para ruedas helicoidales en seccin frontal.

Tabla 2 Mdulos m [mm] 1 1,25 1,6 2 Mdulos m [mm] 2,5 3,15 4 5 Mdulos m [mm] 6,3 8 10 12,5 Mdulos m [mm] 16 20 -

Nota.- Este es un extracto de la norma, para manejo e informacin de los alumnos, para empleo en proyectos de diseo consultar ltima edicin de esta norma en formato A4.

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ENGRANAJES, ESFUERZOS 1.- Engranajes paralelos de dentado recto. En la figura se representan con su direccin y sentidos, los esfuerzos que el pin motriz ejerce sobre la rueda, con la misma direccin y sentidos opuestos se representaran los esfuerzos correspondientes sobre el pin. El par transmitido en funcin de la potencia en kW y la velocidad de giro en rpm se obtiene de: Nkw 9550 ; y finalmente el nr .p.m. valor numrico de los esfuerzos ser: Mt (N.m) = Ft = Mt / rp ; Esfuerzo tangencial Fr = Ft . tg ; Esfuerzo radial

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2.- Engranajes paralelos de dentado helicoidal. Esfuerzo tangencial Esfuerzo radial Esfuerzo axialMt ; r1 F Fr = t tg ; cos Fa = Ft tg ; Ft =

En la figura se representan con su direccin y sentidos, los esfuerzos que el pin motriz ejerce sobre la rueda, con la misma direccin y sentidos opuestos se representaran los esfuerzos correspondientes sobre el pin.

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3.- Engrajes cnicos de dentado recto.

Los esfuerzos representados son los que ejerce el pin sobre la rueda accionada. Por lo que los esfuerzos sobre el pin sern los siguientes: Esfuerzo tangencial Esfuerzo radial Esfuerzo axial Ft = Fn . cos Fr1 = Fn.sen . cos 1 Fa1 = = Fn.sen . sen 1

Considerando los esfuerzos en el dimetro medio, dm tendremos : Esfuerzo tangencial Esfuerzo radial Esfuerzo axial Ftm =Mt rm

Frm = Ftm . tg . cos 1 Fam = Ftm . tg . sen 1

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Montajes tpicos en reductoresEngranajes de ejes paralelos Se indican a continuacin esquemas tpicos de montaje de reductores de ejes paralelos de 1, 2, 3 y 4 trenes. En ellos se indican los sentidos de las hlices de los engranajes, dispuestos de forma que los esfuerzos axiales se contrarresten. Debemos hacer la salvedad de que aunque el montaje de 4 trenes se indica lineal, habitualmente el primer tren se coloca debajo del segundo y en su vertical, para evitar una excesiva longitud de la carcasa. La corona final, se dispone habitualmente a la parte opuesta del eje de salida, con vistas a que pueda absorber cargas radiales externas.

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Reductores de ejes perpendiculares. En las figuras siguientes se indican esquemticamente los montajes tpicos de este tipo de reductores para 1, 2, 3 y 4 trenes. Se indican los sentidos de hlice ms propicios, y hemos de decir tambin que en el caso de reductores de 4 trenes el par cnico pasa a ser el segundo tren, siendo el primario un tren helicoidal, que se coloca en sentido vertical y debajo del tren cnico.

Reductores sinfn corona. Poco se puede decir de este tipo de reductores donde el montaje siempre es el mismo. Indicaremos simplemente, que siempre que sea posible, conviene poner el sinfn por debajo, de forma que la lubricacin en el punto de engrane sea lo ms abundante posible. En el caso de reductores de doble sinfn corona, la corona del primer grupo se monta habitualmente en voladizo en el sinfn del grupo secundario y el sinfn primario se dispone encima de la corona primaria.16


DISEO DE LOS ELEMENTOS DE UN REDUCTOR. EJES PIN Y SINFINES. Recordamos como puntos importantes: Cuidar de forma muy especial los radios de acuerdo para evitar secciones crticas. No proyectar anillos elsticos que requieran canal de montaje en la parte del eje pin situada entre apoyos. Procurar siempre que el pin sea solidario con el eje. Dimensionar adecuadamente los topes de los rodamientos y sus radios (existe informacin asequible de los fabricantes de rodamientos). Evitar cambios bruscos de dimetro, sustituir por perfiles cnicos cuando sea posible. Dar al ancho de engrane del eje pin algunos milmetros ms que el ancho terico para prever desplazamientos de ajuste de montaje. RUEDAS. En trminos generales y salvo lo que respecta a la construccin de la rueda propiamente dicha, recordamos: Cuidar el dimensionado del moyub central, teniendo en cuenta el chavetero. La superficie mecanizada del agujero interior debe estar muy fina. La tolerancia del agujero debe ser H7, con una tolerancia en el eje, o eje pin de k6 a s6 segn los casos. Ruedas con ncleo fundido Calaje. Es frecuente la construccin de ruedas a base de aro forjado calado sobre ncleo bien de acero fundido, bien de hierro fundido. Como datos de utilizacin prctica citamos: Dimetro interior del aro forjado (dimensin mxima) D = de 8 m de = dimetro exterior de la rueda. m = mdulo. Como precauciones complementarias, pueden colocarse prisioneros a media madera entre aro y ncleo, una vez tallado el engranaje, haciendo que coincidan siempre enfrente de un diente. En los engranajes helicoidales, puede hacerse un ligero tope en el ncleo con alojamiento en el aro en el sentido del empuje axial, previendo la posibilidad de desplazamiento del aro sobre el ncleo en esta direccin. En cuanto a la interferencia de calado, daremos como referencia los lmites prcticos utilizados que son: S = D x (0,0007 0,001) Las tolerancias han de elegirse de forma que la interferencia coincida ms o menos, entre los lmites indicados.17


Ruedas de construccin soldada. Se utilizan con mucha frecuencia, ruedas de construccin mecano-soldada, formadas por un aro exterior forjado, un centro tambin forjado, y una o dos chapas de unin segn el ancho del engranaje. En las pginas siguientes se dan unas normas de construccin para este tipo de ruedas que definen la forma y dimensiones de las mismas, y que pueden servir de orientacin prctica. Debe preverse en los planos, la normalizacin de las ruedas despus de la soldadura y antes de mecanizar. Asimismo, debe tenerse en cuenta la cuidadosa inspeccin de soldaduras aplicando incluso la verificacin por rayos X o ultrasonidos de las mismas, fundamentalmente a la soldadura del aro forjado exterior.

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Dimetro de> 400 500 > 400 500 > 400 500 > 500 600 > 500 600 > 500 600 > 600 700 > 600 700 > 700 800 > 700 800 > 700 800 > 400 500 > 400 500 500 600 500 600 600 700 600 700 700 800 700 800 700 800 800 900 800 900 900 1000 900 1000 1000 1200 1000 1200 1000 1200

Fig.

Ancho b 40 50 > 50 80 > 80 100 40 50 > 50 80

Espesor e12 15 18 12 15 18 12 15 12 15 18 6 9 6 8 8 8 8 8 10 8 10 8 10 8 10 12

h

dt60 60 60 100 100

N de agujeros3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 8 8 8

da

Dim. tubo

I

> 80 100 40 50 > 50 80 40 60 80 > 100 160 > 160 220 > 100 140 > 140 220 > 80 120 > 120 220 > 80 100

-

100 80 80 100 100 100 45 45 65 65 65 65

0,62de

44,5x 2,6 44,5x 2,6 63,5 x 5 63,5 x 5 63,5 x 5 63,5 x 5 76,1 x 7

h=b e + 6 2

78 78 78 78 78 78 78 90 90 90

II

> 100 200 > 200 220 80 160 > 160 220 80 140 > 140 220 80 120 > 120 180 > 180 220

0,62de

76,1 x 7 76,1 x 7 76,1 x 7 76,1 x 7 76,1 x 7 76,1 x 7 88,9 x 7 88,9 x 7 88,9 x 7

19


e6 8 10 12 15 18

c2 3 4 5 7

a5 6 6 7 8

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Con ayuda de la aplicacin ADIMEC, responder a las cuestiones siguientes: Nota.- Justificar las respuestas de forma clara y concisa A) ESFUERZOS EN ENGRANAJES[1] La figura representa un eje intermedio de un reductor de velocidad, con engranajes de dentado recto, ( = 20) dp1 = 150 mm. Dp2 = 400 mm. Capaz de transmitir 25 kW de potencia a 250 r.p.m. (sentido de giro antihorario).

Si el punto primitivo de engrane est en ambos engranajes en el mismo plano axial y del mismo lado del eje, obtener el valor numrico de los esfuerzos sobre los engranajes. Par a transmitir: M = Pin: Ft1 = Rueda: Ft2 = Fr1 = Fr2 =

[2].- Representar dichos esfuerzos direccin y sentido de cada uno, representar el diagrama de momentos torsores.

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Esfuerzos en Engranajes [3].- Obtener el valor numrico de los esfuerzos sobre los engranajes de dentado cilndrico helicoidal de la figura inferior. Representar dichos esfuerzos direccin y sentido de cada uno, representar el diagrama de momentos torsores de cada eje. El engranaje 3 engrana sobre la perpendicular a la lnea de centros de los engranajes 1 y 2

Par sobre el eje de entrada: [Nm] ME = Velocidad del eje de salida: ns = [rpm] Par sobre el eje de salida: MS = [Nm]

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Esfuerzos en Engranajes [4].- Obtener el valor numrico de los esfuerzos sobre los engranajes cnicos de dentado recto de la figura inferior. Representar dichos esfuerzos direccin y sentido de cada uno, representar el diagrama de momentos torsores de cada eje.

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[5].- A continuacin se representar una serie de engranajes cilndricos de dentado helicoidal, con su hlice a mano derecha (MD) o a mano izquierda (MI), se indica tambin que engranaje es motriz y cual conducido, y el sentido de giro. En estas condiciones indicar el sentido correcto de la fuerza axial que se origina sobre el engranaje conducido, tachar con una cruz la flecha con el sentido errneo.

[6].- Indicar ahora el sentido correcto de la fuerza axial que se origina sobre el engranaje motriz, tachar con una cruz la flecha con el sentido errneo.

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Ejercicio [1]La velocidad de entrada es 1500 rpm, la velocidad de salida ha de ser 72 rpm y se ha de conseguir mediante un reductor de velocidad de dos etapas, como se indica en la figura, de engranajes cilndricos de dentado recto, utilizando un engranaje de cada tomado de entre los disponibles: 18, 19, 20, 21, 23, 70, 72, 73, 74, 75, 76, 80, 82, 83, 84, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, y 97

Ejercicio [2] Para el reductor del ejercicio anterior, indicar la distancia entre ejes de cada etapa y la distancia entre ejes total del reductor, si el mdulo de los engranajes utilizados en la primera etapa es de 3 y el de los empleados en la segunda es de 4. Ejercicio [3] Obtener otras dos soluciones aproximadas para el reductor del ejercicio 1.

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