Alejo Avello, Tecnun (Universidad de Navarra).

5. ENGRANAJES CILNDRICOS RECTOS

5.1. Introduccin El objetivo de los engranajes es transmitir rotaciones entre ejes con una relacin de velocidades angulares constante. Este objetivo se puede lograr tambin mediante otros dispositivos como correas, ruedas de friccin o mecanismos de barras articula-das, pero todos ellos tienen limitaciones. Por ejemplo, las correas y ruedas de friccin no pueden transmitir grandes potencias y los mecanismos de barras articuladas son aplicables slo en unos pocos casos concretos.

Los engranajes, en cambio, gozan de varias ventajas: son sencillos de construir, pueden transmitir grandes potencias y estn normalizados. Por ello, son elementos muy utilizados en gran variedad de mquinas, como reductores, cajas de cambios, di-ferenciales, trenes de engranajes, etc.

5.1.1. Clasificacin de los engranajes Los engranajes se clasifican en los siguientes grupos: Cilndricos (ejes paralelos).

Dientes rectos exteriores (Figura 5.1): invierten el signo de la velocidad angular.

Dientes rectos interiores: mantienen el signo de la velo-cidad angular.

Rectos pin cremallera (Figura 5.2): se pueden ver co-mo un caso particular de los engranajes rectos exterio-res en los que una de las circunferencias tiene radio in-finito. Convierten una rotacin en una traslacin.

Dientes helicoidales (Figura 5.3y Figura 5.4): se pueden imaginar como un paso al lmite de los engranajes rectos escalonados.

Cnicos (ejes que se cortan)

Rectos (Figura 5.5) Espirales (Figura 5.6)

Hiperblicos (ejes que se cruzan)

Hipoides (Figura 5.7): se parecen a los cnicos espirales, pero en este caso los ejes no se cortan.

Sinfn-corona (Figura 5.8) Helicoidales de ejes cruzados

(Figura 5.9)

124 Cap. 5: Engranajes cilndricos rectos

Alejo Avello, Tecnun (Universidad de Navarra).

Figura 5.1. Engranajes rectos exteriores. Figura 5.2. Pin-cremallera

Figura 5.3. Engranajes helicoidales. Figura 5.4. Engranajes helicoidales Herringbone.

Figura 5.5. Engranajes cnicos. Figura 5.6. Engranajes cnicos espirales.

Figura 5.7. Engranajes hipoides. Figura 5.8. Sinfn-corona. Figura 5.9. Engranajes helicoidales

de ejes cruzados.

Cap. 5: Engranajes cilndricos rectos 125

Alejo Avello, Tecnun (Universidad de Navarra).

Addendum

Dedendum

Circunferencia de fondo

Circunferencia primitiva

Circunferencia exterior

Cara

Flanco

Fondo

A B C

B'

Figura 5.10. Nomenclatura de los engranajes.

5.1.2. Nomenclatura La Figura 5.10 muestra dos dientes de engranaje con la nomenclatura ms comn-mente utilizada. La circunferencia primitiva es una circunferencia intermedia entre la circunferencia exterior y la de fondo y su importancia proviene de que el movimiento de los engranajes puede estudiarse como una rodadura sobre ella. En los engranajes normalizados, el espesor del hueco y la anchura del diente sobre la circunferencia primitiva son iguales.

En los engranajes se definen las siguientes medidas: AB = Espesor circular del diente. BC = Anchura del hueco. AC AB BC= + = Paso circular. 'BB = Longitud del diente.

En un par de engranajes se llama rueda al de mayor dimetro y pin al de me-nor dimetro.

p1

p2

Figura 5.11. Necesidad de la igualdad de paso circular para que el engrane sea posible.

126 Cap. 5: Engranajes cilndricos rectos

Alejo Avello, Tecnun (Universidad de Navarra).

5.1.3. Condicin de engrane Para que dos engranajes engranen es necesario que tengan el mismo paso circular. Esto se puede ver de forma intuitiva en la Figura 5.11, en donde se aprecia que debido a la diferencia entre los pasos circulares 1p y 2p los dientes de uno no encajan en los huecos del otro.

Matemticamente, la condicin de igualdad de pasos se escribe 1 2p p= (5.1)

donde 1p y 2p son los pasos circulares de las ruedas 1 y 2. En un engranaje con z dientes y radio primitivo R, el paso p se puede escribir como

2= Rpz (5.2)

Sustituyendo la ecuacin (5.2) en la (5.1) y simplificando, resulta 1 1

2 2

R zR z

= (5.3)

Como ya se ha mencionado en el apartado anterior, el movimiento relativo de dos engranajes es cinemticamente equivalente a la rodadura de sus circunferencias pri-mitivas, como se indica en la Figura 5.12.

Igualando la velocidad del punto de contacto se obtiene 1 1 2 2R R = (5.4)

R1

R2

1

2

Figura 5.12. Rodadura entre circunferencia primitivas.

Despejando la relacin de velocidades angulares y teniendo en cuenta la ecuacin (5.3), resulta

1 2 2

2 1 1

R zR z

= = (5.5)

Por conveniencia, en lugar de utilizar el paso circular se define un nuevo parme-tro llamado mdulo como el cociente entre el paso circular y el nmero . Atendiendo a la ecuacin (5.2) podemos escribir:

2 2p R Rmz z

= = = (5.6) Despejando:

2mzR = (5.7)

Cap. 5: Engranajes cilndricos rectos 127

Alejo Avello, Tecnun (Universidad de Navarra).

lo que permite determinar el valor del radio primitivo en funcin del mdulo y del nmero de dientes.

Figura 5.13. Transmisin de la rotacin por contacto directo entre superficies.

5.2. Ley general de engrane. Perfiles conjugados Los engranajes son mecanismos de contacto directo, ya que transmiten el movimiento por contacto entre perfiles conjugados que deslizan entre s. La Figura 5.13 muestra cmo se produce este contacto.

Se vio en el Captulo 4 que la relacin de velocidades en los mecanismos de con-tacto directo se poda escribir en funcin del punto P, interseccin de la lnea de cen-tros con la normal a los perfiles en el punto de contacto, como

1 2

2 1

O PO P

= (5.8)

Para que la relacin de velocidades angulares permanezca constante en todo mo-mento, es necesario que el punto P sea un punto constante en la lnea de centros, ya que de lo contrario el cociente de la ecuacin (5.8) cambiara. A esta condicin se la conoce como ley general de engrane. Para que dos engranajes tengan una relacin de velocidades constante han de satisfacer, por tanto, la ley general de engrane.

Es sencillo probar que el movimiento de dos engranajes que satisfacen la ley ge-neral de engrane es cinemticamente equivalente a la rodadura de sus circunferencias primitivas. La circunferencia primitiva del engranaje 1 tendra de radio 1 1R O P= , mientras que la circunferencia primitiva de 2 tendra radio 2 2R O P= . De esta forma, la relacin de velocidades entre las dos circunferencias de radio 1R y 2R sera

1 2 2

2 1 1

R O PR O P

= = (5.9)

lo que coincide con la ecuacin (5.8).

5.3. Engranajes de evolvente Sera deseable encontrar unos perfiles que, por una parte, satisfagan la ley general de engrane y, por otra, sean sencillos de construir. El perfil que cumple estas condiciones es la evolvente de circunferencia y es el empleado en la mayor parte de los engranajes.