ENREDANDO CON LA FECHA

16 - 3 - 2013

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Enredando con la fecha:Hoy es sábado 16 de Marzo del 2013. En Todolandia no paraban de darle vueltas a los números que formaban la fecha de la olimpiada: 16-3-2013, y nos han propuesto lo siguiente: ¿Sabrías decir cuál es la última cifra de cada una de las siguientes cantidades? 

a) 2013 3-16 3

b) (2013:3) 16

c) 16 2013 + 3 2013

Razona las respuestas.

Solución:Comenzamos contestando a los diferentes apartados

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Para el primer apartado multiplicamos 2013 tres veces considerando solo la última cifra.3x 3 x 3 = 27, por lo que acabará en 7

También multiplicamos 16 tres veces, fijándonos en la última cifra igualmente.6x6x6 = 216, acabando en este caso en 6

Así pues la respuesta es: 7-6 = 1

Solución:Continuamos con el segundo apartado

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Dividimos en primer lugar2013 : 3 = 671

Ahora multiplicamos 671, 16 veces, fijándonos al igual que antes en la última cifra.

1x1x1x1x1…(16 veces)….x1 = 1

Así pues la respuesta vuelve a ser: 1

Solución:Veamos el tercer cálculo

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En el primer caso si multiplicamos 16 hasta un total de 2013 veces.

16 x 16 x 16 x …(2013 veces)…… x 16 x 16 = ___6

El final del producto será siempre 6, ya que cualquier potencia de6 siempre acabará en 6.

En el caso de la potencia de base 3 debemos calcularla pasoa paso para poder razonar la respuesta, veamos las primeraspotencias de 3.

Solución:

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31 = 332 = 933 = 2734 = 8135 = 24336 = 72937 = 218738 = 656139 = 19683………

RELACIONAMOS EXPONENTESCON TERMINACIONES

Si nos damos cuentacada cuatro exponentes serepiten las terminaciones.

Por lo que haremos será agruparel exponente 2013 de cuatro en cuatro.

Solución:

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Así pues agrupados de 4 en 4 obtenemos 3 2013 = 3 4 x 3 4 x ….(503 veces)…. 3 4 x 3 4 x 3 (que es el resto)

Que acabará en 1 x 1 x 1 x 1 x ….. x 1 x 1 x 3

Acabando la potencia que buscamos en 3.

Solución:

Entonces: 16 2013 acabará en 6 y 3 2013 acabará en 3.

Por lo que la diferencia 16 2013 + 3 2013 acabará en

6 + 3 = 9

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Solución:

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HEMOS ENCONTRADOLAS SOLUCIONES...

… pero ¿habrá otra forma de resolverlo?

Enunciado

20133-163

(2013:3)16

162013 + 32013

Acaba en 1Acaba en 1Acaba en 9