Ensayo de flexión en vigas de concreto reforzado
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Universidad Rafael LandívarFacultad de IngenieríaLaboratorio de Resistencia de Materiales I, Sección 02Catedrático: Ing. Francisco Gerardo Corado
PRÁCTICA NO. 5FLEXIÓN EN VIGAS DE CONCRETO
REFORZADO
Andrés Asturias 1286307Eber Romero 1303213
Guatemala, viernes 24 de marzo de 2015
I. OBJETIVOS
1.1 OBJETIVOS GENERALES
Comparar los resultados de vigas distintas para medir el efecto del refuerzo.
I.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Determinar la resistencia a la flexión de la mezcla de concreto utilizada para construir las vigas.
Determinar el esfuerzo último a compresión de la probeta de concreto.
II. MARCO TEÓRICO
2.1 VIGAS DE CONCRETO
Las vigas son elementos estructurales de concreto armado, diseñadas para
sostener cargas lineales, concentradas o uniformes, en una sola dirección. Una
viga puede actuar como elemento primario en marcos rígidos de vigas y columnas.
La viga soporta cargas de compresión, que son absorbidas por el concreto y las
fuerzas de flexión son contrarrestadas por las varillas de acero (Fitzgerald, 1990).
Para lograr que este elemento se dimensione cabe tener en cuenta la resistencia
por flexión, una viga con mayor altura (denominada peralte) es adecuada para
soportar estas cargas, pero de acuerdo a la disposición del proyecto y su alto
costo hacen que estas no sean convenientes. Por lo tanto, para lograr peraltes
adecuados y no incrementar sus dimensiones, es conveniente incrementar el área
del acero de refuerzo para compensar la resistencia a la flexión.
La flexión es el estado interno de esfuerzos cuya acción genera en una sección
del elemento flexionado un par de fuerzas cuya intensidad puede establecerse a
partir de las condiciones de equilibrio. Siendo la magnitud de este par de fuerzas
una constante de la sección, es posible modificar el valor de las fuerzas
componentes de compresión y tensión alterando las distancias entre ellas.
Figura 1.1 Flexión en vigas de concreto reforzado
Para un momento flector positivo que actua sobre una viga, el esfuerzo de tensión
sucede en la parte inferior de la viga y el esfuerzo de compresión sucede en la
parte superior de la viga. Cabe mencionar que el esfuerzo normal de tension
máximo de la viga sucede en la distancia más larga de la superficie inferior al eje
neutro y para el esfuerzo normal de compresión máximo sucede en la distancia
más larga de la superficie superior al eje neutro. El eje neutro de la viga se
encuentra donde el esfuero normal provocado por la felxion es cero. Debido a que
el concreto no es apto para los esfuerzos de tensión ya que es un material muy
frágil, las vigas de este material se refuerzan con acero en la parte inferior para
soportar los esfuerzos de tensión que ahí ocurren, como se menciono
anteriormentemente.
Figura 2.2 Ilustra los estribos y varillas de refuerzo en la viga de concreto
2.2 PROPIEDADES Y CARACTERÍSTICAS QUE INTERVIENEN EN LA RESISTENCIA DE UNA VIGA
Estas incluyen las propiedades geométricas del ancho de la sección, el peralte y el
área del acero. También las propiedades mecánicas de la resistencia del concreto
y la resistencia del acero. La obtención del momento resistente de la sección
implica tomar la intensidad del par de fuerzas internas que equilibran el sistema.
Es necesario entonces establecer la posición del centroide del diagrama de
esfuerzos de compresión y además su volumen. El proceso mencionado puede
resultar demasiado complicado, ya que implica disponer de la curva esfuerzo-
deformación unitaria del concreto utilizado. Par simplificar esto se utilizan diversas
formas del diagrama de esfuerzo de modo que se facilite la ubicación del
centroide.
Figura 2.3 Diagrama de esfuerzos en una viga de concreto reforzado
Las cargas que actúan generan flexión y deformación en la viga como ya se
discutió anteriormente. Conforme aumenta la carga, la viga soporta deformación
adicional, propiciando el desarrollo de grietas por flexión a lo largo del claro de la
viga. Incrementos continuos en el nivel de la carga conducen a la falla de la viga
cuando la carga externa alcanza la capacidad de la viga. A este nivel de carga se
le denomina estado límite de falla en flexión.
Figura 2.4 Ilustra una viga que ha fallado
2.3 MEZCLAS DE CONCRETO
El concreto es una masa endurecida que por su propia naturaleza es discontinua y
heterogénea. Es básicamente una mezcla de dos componentes, agregado y pasta.
La pasta, compuesta de cemento y agua, une a los agregados, como la arena,
grava y piedrín para formar una masa semejante a una roca debido al
endurecimiento producto de la reacción química entre el cemento y el agua. Los
agregados generalmente se dividen en dos grupos, finos y gruesos. Los
agregados finos consisten en arenas naturales o manufacturadas con tamaños de
partícula que puede llegar hasta 10 mm. Los agregados gruesos son aquellos
cuyas partículas se retienen en la malla y pueden variar hasta 152 mm. La calidad
del concreto depende en gran medida de la calidad de la pasta. En un concreto
elaborado adecuadamente, cada partícula de agregado está completamente
cubierta con pasta y también todos los espacios de agregado. Menores cantidades
de agua de mezclado resultan en mezclas más rígidas.
Desde el momento en que el cemento inician su proceso de hidratación
comienzan las reacciones de endurecimiento, que se manifiestan inicialmente con
el fraguado y continúan luego con una evidente ganancia de resistencias, al
principio de forma rápida y disminuyendo la velocidad a medida que transcurre el
tiempo.
A continuación se detallan los factores que influyen en la resistencia del concreto:
Contenido del cemento, a mayor contenido de este se puede obtener una
mayor resistencia y a menor contenido la resistencia será menor.
Relación agua-cemento y contenido de aire. La resistencia del concreto
completamente compactado, es inversamente proporcional a la relación
agua-cemento. Este es el factor más importante en la resistencia del
concreto.
Influencia de los agregados. La distribución granulométricas importante en
la resistencia del concreto, ya que si esta continua permítela máxima
capacidad del concreto en estado fresco y una mayor densidad en estado
endurecido.
Cómo se consigue una mezcla más resistente. El diseño de mezcla es un proceso
que consiste en calcular las proporciones de los elementos que forman el
concreto, con el fin de obtener los mejores resultados. Existen diferentes métodos
de diseños de mezclas. Algunos pueden ser muy complejos como consecuencia a
la existencia de múltiples variables de las que dependen los resultados de dichos
métodos, aun así, se desconoce el método que ofrezca resultados perfectos, sin
embargo, existe la posibilidad de seleccionar alguno según sea la ocasión. En
oportunidades no es necesario tener exactitud en cuanto a las proporciones de los
componentes del concreto, en estas situaciones se frecuenta el uso de reglas
generales, lo que permite establecer las dosis correctas a través de recetas que
permiten contar con un diseño de mezcla apropiado para estos casos.
III. DATOS OBTENIDOS
Tabla 3.1 Ensayo de compresión con probeta de concreto
ALTURA (m)DIÁMETRO
(m)CARGA
ÚLTIMA (lbs)CARGA
ÚLTIMA (N)0.1477 0.0781 22150 98528.10878
Tabla 3.2 Dimensiones de la viga ensayada a flexión
SECCIÓN TRANSVERSAL
VIGA ALAMBRE
Altura (m)
Ancho (m)
Área (m^2)
Longitud (m)
Alambres
Diámetro (m)
Área transversal
(m^2)
Altura del
alambre (m)
0.075 0.053 0.003975 0.305 2 0.00245 4.71435E-06 0.01
Tabla 3.3 Cargas últimas soportadas por la viga
CARGAS ÚLTIMAS (lb) CARGAS ÚLTIMAS (N)
Concreto Alambre Concreto Alambre1180 1190 5248.901506 5293.383722
Tabla 3.4 Módulos de elasticidad (Beer y Johnston, 1993)
MÓDULOS DE ELASTICIDAD (Pa)
Concreto Alambre24821126255 1.99948E+11
IV. CÁLCULOS
El área transversal de la probeta de concreto se conoció a partir de su diámetro exterior. Luego se calculó el esfuerzo en base a la carga última soportada por la misma.
Tabla 4.1 Área transversal y esfuerzo en probeta de concreto
ÁREA TRANSVERSAL (m^2) ESFUERZO ÚLTIMO (Pa)
0.004790622 20566869.74
En cuanto al cálculo de los momentos máximos ejercidos en la viga, se desarrollaron primero los diagramas de corte y momento, en base a la carga aplicada y la longitud de la viga. Se Analiza para ello la carga última de 5293.38 N.
Figura 4.1 Diagrama de corte
Dicho diagrama de corte produce el subsiguiente diagrama de momento flector, mostrado a continuación.
Figura 4.2 Diagrama de momento flector
El momento flector puede ser calculado también a partir del área bajo la curva del diagrama de corte, por lo cual se obtiene un momento máximo de 0.40362 KN-m. Este mismo procedimiento se realiza con la carga última a la cual falló el concreto obteniéndose así los siguientes resultados.
Tabla 4.1 Momentos máximos
El cálculo del eje neutro en una viga debe determinarse, según Beer y Johnston (1993), aplicando el concepto según el cual el eje neutro es el punto donde los esfuerzos de tensión y compresión se cancelan, es decir son iguales a cero, por lo que los primeros momentos de área deben ser iguales a cero.
MOMENTOS (Nm)
Concreto Alambre400.2287398 403.6205088
En el caso del concreto reforzado, la parte de concreto solamente soporta los esfuerzos de compresión como se había explicado anteriormente, por lo cual no se consideran sus momentos de área abajo del eje neutro (sometidos a tensión).
Realizando los productos correspondientes a los momentos de área se obtiene una distancia x medida desde la parte superior al eje neutro de la viga (Beer y Johnston, 1993):
Tomando las dimensiones de la viga analizada, así como los módulos de elasticidad teóricos de los materiales con los que estaba construida, la distancia x se determina de la siguiente manera:
b x2
2+( E sEc ) ( A s ) x−( E sEc ) A sd=0
Sustituyendo los valores correspondientes:
(0.053) x2
2+( 1.99×101124.8×109 )(4.71×10−6 )x−( 1.99×101124.8×109 )(4.71×10−6)d=0
De esta ecuación cuadrática se obtienen los valores para x, se toma el positivo y se analiza que d es la distancia de la parte superior al centro del refuerzo de alambre, por lo que d-x es la distancia centroidal del alambre al eje donde los esfuerzos de compresión y tensión se cancelan.
x=0.0199m
Para calcular la inercia debe tomarse en cuenta que tanto el área del concreto como el área total del esfuerzo de alambre están desplazadas del eje neutro, razón por la que se suman sus inercias desplazadas del centroide.
I=13
(b h3 )+A s(d−x)2
I=13
(0.053×0.0753 )+4.71×10−6((0.075−0.01)−0.0199)2
I=1.48×10−7m4
Tabla 4.2 Eje neutro, inercia y esfuerzos últimos calculados
CÁLCULOS DEL EJE NEUTROINERCIA
(m^4)
ESFUERZOS ÚLTIMOS (Pa)
n (Es/Ec) x (m)Y neutro
(m) Compresión Tensión8.05555555
6 0.0199 0.0551 1.48E-0753.5E06 149.5E06
Los esfuerzos calculados para las vigas ensayadas por otros grupos de laboratorio se detallan a continuación. Adviértase que las medidas están comparadas en el sistema inglés.
Tabla 4.3 Dimensiones de las vigas y cargas últimas en sistema inglés
VIGA No. 1 VIGA No. 2 VIGA No. 3Medidas Viga Medidas Viga Medidas Viga
Largo 12.01 in Largo 12.4 in Largo 12Ancho 1.97 in Ancho 1.97 in Ancho 2.08
Alto 2.95 in Alto 2.95 in Alto 2.95Medidas Alambre Medidas Alambre Medidas Alambre
Diametro 0.0096 in Diametro 0.00886 in Diametro 0.0096 inLargo 12.01 in Largo 12.4 in Largo 12.00 in
Carga Máxima Carga Máxima Carga Máxima Concreto 1540 lb Concreto y
Alambre530 lb
Concreto 1180 lbAlambre 1700 lb Alambre 1190 lb
Tabla 4.4 Momentos y esfuerzos máximos por flexión
VIGA No. 1 VIGA No. 2 VIGA No. 3
Momento flector
máximo4.62 kips -
in
Momento flector
máximo 1.643 kips-in
Momento flector
máximo3.735 kips-
in
Esfuerzo maximo a
flexión 21.03 psi
Esfuerzo maximo a
flexión 116.92 ksi
Esfuerzo maximo a
flexión 7.55 ksi
Falló por Compresió
n Falló por Tensión Falló por Tensión
V. RESULTADOS
5.1 DISCUSIÓN DE RESULTADOS
La práctica tenía por objetivo realizar una prueba de flexión en vigas de distintos materiales, provocada momentos inducidos por cargas distribuidas o concentradas en un punto de estos elementos. Las vigas estaban hechas de diferentes materiales: acero, bronce, y aluminio, con diferentes módulos de elasticidad respectivos dados por el fabricante. Se tomaron medidas de sus dimensiones para conocer el área de sus secciones transversales, y posteriormente calcular la inercia.
Se buscaba calcular el radio de curvatura para las vigas, por medio de los datos medidos en la práctica, y compararlos con los resultados teóricos basados en las cargas aplicadas conocidas y el módulo de elasticidad de los materiales. Además busca identificar las razones principales por la cuales las vigas presentaron una deformación distinta de la teórica, reconociendo los factores que influyeron en el resultado.
Para dicho efecto, se realizaron las pruebas de las vigas de metal en el laboratorio de la universidad. Estas pruebas fueron realizándose para las tres vigas, midiendo sus dimensiones antes de aplicarle las cargas, para luego colocarlas en el equipo, y exponerlas primero, a una carga distribuida uniformemente y luego mediante cargas concentradas.
Se observo primero que los radios de curvatura calculados geométricamente, es decir según la distancia máxima de deflexión de la viga, fueron mayores que los radios de curvatura calculados teóricamente, según los momentos máximos provocados por las distintas cargas.
El hecho de que los datos experimentales hayan resultados mayores a los resultados teóricos, implica lógicamente que haya habido o una mayor flexión de la esperada en cada uno de los materiales, o bien una medición mayor a la real.
Por ende, se considera que los errores entre los radios de curvatura calculados pudieron deberse principalmente a la fatiga de los materiales, sometidos a esfuerzos repetidos en distintas pruebas de laboratorio a lo largo de los años. Esto ocasionaría que bajo un mismo esfuerzo, el material se deformara más de lo esperado, ya que esto va ocasionando pequeñas fisuras en el elemento.
También es posible que la variación resultante en mayor radio de curvatura se haya debido a errores en las mediciones. A causa de que no se contaba con un soporte adecuado para el deformímetro, este se deslizaba ocasionalmente de las vigas, y quedaba ligeramente inclinado, ocasionando que la medición de la deformación fuera mayor a la real.
5.2 CONCLUSIONES
Para vigas con carga concentrada
Los radios de curvatura calculados geométricamente según las mediciones realizadas fueron 40.00, 12.91, 15.87 metros para vigas de acero, aluminio y bronce respectivamente.
Los radios de curvatura calculados teóricamente en base a las cargas aplicadas fueron 20.76, 6.92, 10.53 metros para vigas de acero, aluminio y bronce respectivamente.
Los errores porcentuales fueron 92.66, 86.47, 50.73 por ciento para vigas de acero, aluminio y bronce respectivamente.
Para vigas con carga distribuida
Los radios de curvatura calculados geométricamente según las mediciones realizadas fueron 72.73, 23.53, 33.06 metros para vigas de acero, aluminio y bronce respectivamente.
Los radios de curvatura calculados teóricamente en base a las cargas aplicadas fueron 24.5, 8.15, 12.41 metros para vigas de acero, aluminio y bronce respectivamente.
Los errores porcentuales fueron 197.34, 188.61, 166.46 por ciento para vigas de acero, aluminio y bronce respectivamente.
Causas de los errores porcentuales
Los errores entre los radios de curvatura calculados pudieron deberse principalmente a la fatiga de los materiales, sometidos a esfuerzos repetidos en distintas pruebas de laboratorio a lo largo de los años.
También a posibles errores en las medidiciones, debido a que no se contaba con un soporte adecuado para el deformímetro, y este se deslizaba ocasionalmente de las vigas, ocasionando que la medición fuera mayor a la real.
5.3RECOMENDACIONES
Realizar la explicación y preparación de forma previa a la práctica para así comprender mejor lo sucedido con los refuerzos.
Utilizar el equipo adecuado para tomar las mediciones y de esa manera obtener resultados mas congruentes y exactos.
Respetar las regulaciones del laboratorio para poder realizar la practica de manera segura.
Mantener el orden y respeto entre los compañeros de estudio, el catedrático y el personal del taller para evitar vulnerar la seguridad
BIBLIOGRAFÍA
Beer, F. y Johnston, E. (1993). Mecánica de materiales. (2a. ed.). México: Mc Graw Hill.
Fitzgerald, R. (1990). Mecánica de materiales. México: Alfaomega.
Hibbeler, R. (2006). Mecánica de materiales. (6ta Ed). México: Editorial Pearson Educación.
Wilson, J. y Buffa, A. (2003). Física. (5ª. ed.). México: Pearson Educación.