Ensayo de maquinas electricas 1 fqa
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Maquinas Eléctricas I TRANSFORMADOR de potencia REAL E IDEAL Felipe Quevedo Ávila. ([email protected]) Edison Guamán Vázquez. ([email protected]) Juan Pablo Pesantez. ([email protected]) Abstrac: The use of transformers in the domestic field and in industry becomes very important because with them we can change the amplitude of the voltage, increasing it more economical for transmission and then decreased to a safer operation on computers. Transformers have been resolved a lot of electrical problems, where it not for these, it would be impossible to solve. Also discussed in this paper to explain some differences in actual calculations and enter ideal transformers. Palabras claves: transformador real e ideal 1.Objetivos: Fomentar los conceptos obtenidos en clase sobre los transformadores ideales. Diferenciar entre los trasformadores reales e ideales. 2. Marco teórico: 2.1. TRANSFORMADOR Se denomina transformador, a un dispositivo eléctrico que permite aumentar o disminuir la tensión en un circuito eléctrico de corriente alterna, por medio de la acción de un campo magnético manteniendo la frecuencia. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un transformador ideal (esto es, sin pérdidas), es igual a la que se obtiene a la salida. Las máquinas reales presentan un pequeño porcentaje de pérdidas, dependiendo de su diseño, tamaño. Está constituido por dos o más bobinas de material conductor, aisladas entre sí eléctricamente por lo general enrolladas alrededor de un mismo núcleo de material ferromagnético. La única conexión entre las bobinas la constituye Universidad Politécnica SalesianaPágina 1
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Maquinas Eléctricas I
TRANSFORMADOR de potencia REAL E IDEAL
Felipe Quevedo Ávila. ([email protected])
Edison Guamán Vázquez. ([email protected])
Juan Pablo Pesantez. ([email protected])
Abstrac:
The use of transformers in the domestic field
and in industry becomes very important
because with them we can change the
amplitude of the voltage, increasing it more
economical for transmission and then
decreased to a safer operation on computers.
Transformers have been resolved a lot of
electrical problems, where it not for these, it
would be impossible to solve. Also discussed in
this paper to explain some differences in actual
calculations and enter ideal transformers.
Palabras claves: transformador real e ideal
1. Objetivos:
Fomentar los conceptos obtenidos en
clase sobre los transformadores ideales.
Diferenciar entre los trasformadores
reales e ideales.
2. Marco teórico:
2.1.TRANSFORMADOR
Se denomina transformador, a un dispositivo
eléctrico que permite aumentar o disminuir la tensión en
un circuito eléctrico de corriente alterna, por medio de la
acción de un campo magnético manteniendo la
frecuencia. La potencia que ingresa al equipo, en el
caso de un transformador ideal (esto es, sin pérdidas),
es igual a la que se obtiene a la salida. Las máquinas
reales presentan un pequeño porcentaje de pérdidas,
dependiendo de su diseño, tamaño. Está constituido
por dos o más bobinas de material conductor, aisladas
entre sí eléctricamente por lo general enrolladas
alrededor de un mismo núcleo de material
ferromagnético. La única conexión entre las bobinas la
constituye el flujo magnético común que se establece
en el núcleo.
Figura 1: FIGURA ESQUEMÁTICA DE UN TRANSFORMADOR
2.2.RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN
La relación de transformación nos indica el aumento ó
decremento que sufre el valor de la tensión de salida
con respecto a la tensión de entrada, esto quiere decir,
por cada volt de entrada cuántos volts hay en la salida
del transformador.
La relación entre la fuerza electromotriz inductora (Ep),
la aplicada al devanado primario y la fuerza
electromotriz inducida (Es), la obtenida en el
secundario, es directamente proporcional al número de
espiras de los devanados primario (Np) y secundario
(Ns) .
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La razón de la transformación (m) de la tensión entre el
bobinado primario y el bobinado secundario depende
de los números de vueltas que tenga cada uno. Si el
número de vueltas del secundario es el triple del
primario, en el secundario habrá el triple de tensión.
Dónde: (Vp) es la tensión en el devanado primario ó
tensión de entrada, (Vs) es la tensión en el devanado
secundario ó tensión de salida, (Ip) es la corriente en el
devanado primario ó corriente de entrada, e (Is) es la
corriente en el devanado secundario ó corriente de
salida.
Figura 2: ESQUEMA DE UN TRANSFORMADOR
Esta particularidad se utiliza en la red de transporte de
energía eléctrica: al poder efectuar el transporte a altas
tensiones y pequeñas intensidades, se disminuyen las
pérdidas por el efecto Joule y se minimiza el costo de
los conductores.
Así, si el número de espiras (vueltas) del secundario es
100 veces mayor que el del primario, al aplicar una
tensión alterna de 230 voltios en el primario, se
obtienen 23.000 voltios en el secundario (una relación
100 veces superior, como lo es la relación de espiras).
A la relación entre el número de vueltas o espiras del
primario y las del secundario se le llama relación de
vueltas del transformador o relación de transformación.
Ahora bien, como la potencia eléctrica aplicada en el
primario, en caso de un transformador ideal, debe ser
igual a la obtenida en el secundario, el producto de la
fuerza electromotriz por la intensidad (potencia) debe
ser constante, con lo que en el caso del ejemplo, si la
intensidad circulante por el primario es de 10 amperios,
la del secundario será de solo 0,1 amperios (una
centésima parte).
La potencia nominal o aparente que puede proporcionar
un trasformador es la potencia máxima que puede
proporcionar sin que se produzca un calentamiento en
el régimen de trabajo
Debido a las peridas que se producen en los bobinados
por efecto Joule y eb el hierro por histerisis y por
corrientes de foucault, el tranformador debera soportar
todas las perdidad mas la potenci nominal para el que
se a diseñodo.
Un transformador podra entonces trabajar
permanentemente y en condicoines nominales de
potencia, tension, corriente y frecuuencia, sin peligro de
deterioro por sobrecalentamiento o de evejecimin eto
de conductores y aislantes.
2.3.TRANSFORMADOR IDEAL
Un tranformador se considera ideal cuendo no existre
ningun tipo de perdidad, ni magnetica ni electrica. La
ausencia de perdidas supone la existencia de
resistencia e inductancia en los bobinados.
Figura 3: TRANSFORMADOR IDEAL
En la realidad, en un transformador en vacio
(transformador real) conectado a una red electrica esto
no ocurre., ya que als bobina ofrecen una determinada
resistencia al paso de la corriente elctrica provocando
una caida de tension que se denera tener en cuenta en
ombos bobinados (R1 y R2 )
Igualmente el flujo magnetico que se origina en el
bobimado primario no se cierra en su totalidad con el
secundario a travez del nucleo magnetico, sino que una
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parte de este flujo atraviesael aislante y se cierra a
travez del aire.
Ambas bobinas no se enlazan por el m ismo flujo, la
peridad de flujo se traduce en la llamda inductancia de
dispercion (X d ) ;por lo tanto, a la hora analizar las
perdidas del transformador se han de tener en cuenta
estas perdias vease la figura .
Figura 4: CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN
TRANSFORMADOR IDEAL
2.3.1 PERDIDAS EN TRANSFORMACIÓN
Toda maquina presenta perdidas de potencia cuando
se entra en trabajo, ya sea en estado estacionario o
dinamico, pero hay tener en cuenta que en una
maquina estatica (el transformador) se presenta
perdidas muy peqeñas.
En el tranformador se presentan las siguientes
perdidas:
Perdidas por corrientes de foucault
Perdidas por histerisis
Perdfidas en el cobre del davanado
Las perdidas por corriente de foucault (PF ) y por
hiterisis (PH ) son llamdas perdidas en el hierro (PFe).
Cuando un transformador se encuentra a vacion, la
potencia que medimos en un transformador con el
circuto abierto se compone de la potenciaperdida en el
circuito magnetico y la perdida en el cobre de los
bobinados. Y al ser nula la corriente en el davanado
secundario ( I 2=0 ), no aparece perdida de potencia
Figura 5: FLUJO En UN TRANSFORMADOR IDEAL
Para reducir las las perdidas de energia ypor
consiguiente perdidas de potencia , es necesario que
los nucleos que estan bajo flujo variable no sean
macizos; deberan estar contruidos con chapas
magneticas de espesores minimos, apiladas entre si.
Con esto se logra conducir la corrinte electrics por cada
una de estas chapas y no entre ellas, con lo que
uinduce menos corriente de Foucault, ya que esta
corriente esta presente en cualquier material que es
atravezado por un flujo magnético variable.
En los nucleos magenticos del transformador se genera
una fuerza electromotriz inducidad que origina corriente
de circulacion por los mismos, lo que da lugar a
perdidas por efecto joule.
Figura 6: CORRIENTES EN UN TRANSFORMADOR IDEAL
En la tabla 1 se muestra las caracteristicas de
construcion, los valore magneticos ybla compocicion
queimica para la dererminacion de las perdidas de
potencia en el hierro en funcion del espesor, la aleacion
y la inducion.
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Para realizar los calculos de las peridas por corriente de
foucault se utiliza la formula siguiente:
PF=2,2 (f 2 ) (BMAX
2 ) (es )1011
donde:
PF=Perdidas por corrientes de Foucault enWkg
f=Frecuenciaen Hz
BMAX=Induccionmáxima enGauss
es=espesorde lachapamagnetica enmm
Se podria dir que con la formula anteriro que a mayor
frecuencia mayores seran las perdias en el
transformador.
2.3.2 PERDIDAS POR HISTERESIS:
Las perdidas por histeresis es el fenomweno que se
produce cuando la imantacion de los materialeds
ferromagneticos no solo depende del valor del flujo,
siono tambien de los estados magneticos anteriores,
esto provoca una perdidad de enrgia que se justifica o
se puede apreciar en forma de calor
Figura 7: CURVA DE HISTÉRESIS
La perdidad de potencia por histeresis depende
esenciaalmente del tipo de material, tambien puede
depender de la frecuencia, pero como la frecuencia en
una misma zona o pais siempre es la misma, la
inducion magnetica dependera del tipo de chapa. A
traves de la formula de Steinmetz se puede determinar
las perdidas por histeresis, que es la siuguiente.
PH=Kh (f ) (BMAXn )
Donde.
PH=Pérdidas porHistéresis enWKg
Kh=Coeficiente decadamaterial
FIGURA 8: CURVAS DE HISTÉRESIS DE DOS MATERIALES.
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2.3.3 PERDIDAS DE POTENCIA EN
CORTOCIRCUITO O PERDIDAS EN EL
COBRE
Las potencia perdidas de un transormador son en una
parte en vacio y se mantienen constantes e invariantes
en carga.
Figura 9: CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR
IDEAL
La otra parte de las perdidas de potencia se producen
en los conductores de los bbinados primario y
secundario, sometidos a la intensidad nominal. Se
denominan perdidas R I 2 debidas al cobre PCu y se
calculan mediante la formula:
PCu=R1 ( I 1 )2+R2 ( I2 )2
Donde.
R1=Es la resitenciaenel primer bobinado enΩ
R2=Es la resitenciaenel segundobobinado enΩ
I 1=Corrienteen el primer bobinado en A
I 2=Corrienteen el segundobobinado en A
Estas perdidas se pueden determinar directamente con
el watimetro conectado en el primario, que corresponde
a la potencia en cortocircuito Pcc ; vease la figura :
Figura 10: DETERMINACIÓN DE LAS PERDIDAS DE
POTENCIA.
2.3.4 RENDIMIENTO DEL
TRANSFOTRMADOR:
El rendimeinrto del transformador se define como la
relacion de la potencia de cedida al exterior de la
mqquina por el bobinado secundario y la potencia
absorvida por el bobinado primario:
η=P2P1
Para determinar el rendimiento de un transformador,
podemos usar el metodo directo que consiste en medir
la potencia del primario y la del secundario, es decir:
η=W 2
W 1
(100% )
Otra forma es usar elk metodo indirecto que consite en
realizar el cociente entre la potencia que el
transformador cede al exterior y la potencia absorvidad
por el transformador, sumandole las perdidas en el
cobre y las perdidas en el hierro.
η=Pu
Pu+Pcu+PFe
2.3.5 FACTOR DE POTENCIA
El factor de potencia es la relación entre la potencia
activa (en watts, W), y la potencia aparente (en volts-
ampers, VA) y describe la relación entre la potencia de
trabajo o real y la potencia total consumida.
El Factor de Potencia (FP) está definido por la siguiente
ecuación:
FP =P/S
El factor de potencia expresa en términos generales, el
desfasamiento o no de la corriente con relación al
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voltaje y es utilizado como indicador del correcto
aprovechamiento de la energía eléctrica, el cual puede
tomar valores entre 0 y 1.0 siendo la unidad (1.0) el
valor máximo de FP y por tanto el mejor
aprovechamiento de energía.
Figura 11: TRIANGULO DE POTENCIA
2.3.6 CAUSAS DEL BAJO FACTOR DE
POTENCIA
Las cargas inductivas como motores, balastros,
transformadores, etc., son el origen del bajo factor de
potencia ya que son cargas no lineales que contaminan
la red eléctrica, en este tipo de equipos el consumo de
corriente se desfasa con relación al voltaje lo que
provoca un bajo factor de potencia.
2.3.7 CONSECUENCIAS DEL BAJO FACTOR
DE POTENCIA
Las instalaciones eléctricas que operan con un factor
de potencia menor a 1.0, afectan a la red eléctrica tanto
en alta tensión como en baja tensión, además, tiene las
siguientes consecuencias en la medida que el factor de
potencia disminuye:
Incremento de las pérdidas por efecto joule: La
potencia que se pierde por calentamiento está dada por
la expresión I2R donde I es la corriente total y R es la
resistencia eléctrica de los equipos (bobinados de
generadores y transformadores, conductores de los
circuitos de distribución, etc.). Las pérdidas por efecto
Joule se manifestarán en:
Calentamiento de cables
Calentamiento de embobinados de los
transformadores de distribución
Disparo sin causa aparente de los dispositivos de
protección
Uno de los mayores problemas que causa el
sobrecalentamiento es el deterioro irreversible del
aislamiento de los conductores que, además de reducir
la vida útil de los equipos, puede provocar cortos
circuitos.
Sobrecarga de los generadores, transformadores y
líneas de distribución. El exceso de corriente debido a
un bajo factor de potencia, ocasiona que los
generadores, transformadores y líneas de distribución,
trabajen con cierta sobrecarga y reduzcan su vida útil,
debido a que estos equipos, se diseñan para un cierto
valor de corriente y para no dañarlos, se deben operar
sin que éste se rebase.
Aumento de la caída de tensión: La circulación de
corriente a través de los conductores ocasiona una
pérdida de potencia transportada por el cable, y una
caída de tensión o diferencia entre las tensiones de
origen y la que lo canaliza, resultando en un insuficiente
suministro de potencia a las cargas (motores, lámparas,
etc.); estas cargas sufren una reducción en su potencia
de salida. Esta
caída de voltaje afecta a:
Los embobinados de los transformadores de
distribución
Los cables de alimentación
Sistemas de protección y control
Incremento en la facturación eléctrica: Debido a que un
bajo factor de potencia implica pérdidas de energía en
la red eléctrica, el productor y distribuidor de energía
eléctrica se ve en la necesidad de penalizar al usuario
haciendo que pague más por su electricidad. (VER
ANEXO 1):
La EPEC aplica recargo o penalizaciones al consumo
de energía reactiva con el objeto de incentivar su
corrección. Lo que obliga a la CEMDO Ltda. a mantener
un valor de coseno de Fi de 0,95 como mínimo. Por
debajo de este valor la Cooperativa es penalizada y por
encima del mismo es bonificada.
En el último ejercicio los trabajos para la corrección de
este factor ha sido por demás satisfactorio, ya que la
Cooperativa ha sido bonificada en todos los meses
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correspondientes al ejercicio con un importe total de
Ciento Cincuenta y siete Mil con Treinta y siete pesos
($ 157.037,00). Esta bonificación es superior a
ejercicios anteriores.
2.3.8 CORRECTOR DE FACTOR DE
POTENCIA (CFP)
La finalidad de corregir el factor de potencia es reducir
o aún eliminar el costo de energía reactiva en la factura
de electricidad. Para lograr esto, es necesario distribuir
las unidades capacitivas, dependiendo de su utilización,
en el lado del usuario del medidor de potencia.
Existen varios métodos para corregir o mejorar el factor
de potencia, entre los que destacan la instalación de
capacitores eléctricos o bien, la aplicación de motores
sincrónicos que finalmente actúan como capacitores.
Relación de transformación
A la relación entre el número de vueltas en el primario y
el secundario la llamamos relación de transformación, y
la representamos con la letra m.
Si el transformador fuese ideal y no tuviese pérdidas, la
potencia eléctrica consumida en el primario sería igual a
la generada en el secundario, y puesto que el flujo
magnético y las corrientes están en faseφ1=φ2=φósea, que se mantiene el desfase):
De esta fórmula deducimos que si el transformador es
reductor, es decir que reduce la tensión, la corriente
aumenta, y si es elevador, la tensión aumenta y la
corriente disminuye.
2.4. TRANSFORMADOR REAL:
Figura 12; TRANSFORMADOR REAL.
Si observamos el dibujo, veremos que hemos
introducido una resistencia Rm y una reactancia Xm.
El motivo por el cual hemos introducido estos dos
elementos resistivos es para poder calcular las
pérdidas del núcleo, el calor producido y la
permeabilidad del núcleo.
En el caso de Rm, se representa el calor producido y
las pérdidas del núcleo. Por dicha resistencia pasa una
intensidad If que esta en fase con E1. I0 representa la
corriente en vacio.
V 1=−E1+R1 I 1+ j X1 I 1
V 2=E2−R2 I 2+ j X2 I2
f . e .m .=N1 I 0=N1 I 1+N2 I 2
V 10
V 20
=E1E2
=I2I1
=m
La caída de tensión viene dado por:
La caída de tensión relativa es:
En el caso de Xm se esta representando la
permeabilidad del núcleo. Por Xm circula una
intensidad Im que se encuentra retrasada 90°
respecto a E1. Esta intensidad es necesaria para poder
obtener el flujo Φm en el núcleo de la bobina
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primaria.
Sabiendo para que sirve cada elemento, podemos
comenzar a hablar de sus ecuaciones, que serán:
Rm=E1
2
Pm
xm=E1
2
Qm
En donde:
Rm = representa las pérdidas del núcleo y es una
resistencia.
Xm = representa la permeabilidad del núcleo y es una
reactancia.
E1 =es el voltaje de la bobina primaria.
Pm =son las pérdidas del núcleo.
Qm =es la potencia reactiva necesaria para obtener el
flujo Φm.
En el circuito del dibujo, también podemos observar
que disponemos de una intensidad I0, que no es otra
cosa que la suma de las intensidades If e Im. Esta
intensidad I0 es denominada intensidad de excitación
porque es la necesaria para poder producir el flujo
Φm, cuya ecuación es:
Φm=E1
4.44 ( f ) (N1 )Encambio , eneste otro circuito sin carga , tenemosuna tensión
Ep que pasa a través de la bobina primaria generando
un flujo Φm1a. La ecuación que define este flujo es:
Φm1a=Ep
4.44 ( f ) (N 1 )También tenemos que tener
en cuenta que el flujo esta retrasado 90° respecto a la
tensión de entrada de la bobina primaria.
En el circuito representado en este segundo dibujo,
suponemos que es un transformador ideal sin carga,
por lo tanto, la intensidad I1 será igual a 0. Esto es
importante porque asi sabemos que no existe un flujo
de dispersión. Sin embargo, la tensión de salida E2
viene definida por la ecuación:
E2=Ep
N2
N1
En el mismo instante que conectemos
una carga al circuito, se experimentarán una serie de
cambios, los cuales vamos a analizar ahora:
1. Las intensidades I1 e I2 comienzan a circular por las
bobinas primaria y secundaria, respectivamente. Las
dos intensidades se encuentran relacionadas entre si
por la ecuación ya estudiada en la página
Transformador ideal :
N1 I 1=N 2 I 22. Cada una de las intensidades
genera una fuerza magnetomotriz que son iguales y
opuestas entre sí.
3. La fuerza magnetomotriz total producida por la
circulación de la intensidad I2 al paso por la bobina
secundaria es Φ2. El flujo Φm2 se acopla con la
bobina primaria y el flujo Φf2 no se acopla, por ello se
le denomina flujo de dispersión de la bobina
secundaria. Por supuesto, que la suma de las dos
fuerzas magnetomotrices Φm2 y Φf2 son igual al flujo
total de la bobina secundaria Φ2.
4. Del mismo modo, en la bobina primaria ocurren los
mismos sucesos. El paso de la intensidad I1 genera un
flujo total Φ1. El flujo Φm1 es el que se acopla con la
bobina secundaria y, el flujo Φf1 no se acopla,
recibiendo el nombre de flujo de dispersión de la
bobina primaria.
Con respecto a las tensiones
1. El voltaje de entrada al primario EP se divide en dos
partes:
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E f 1=4.44 ( f ) (N1 ) (Φ f 1 ) que es el flujo de
dispersión de la bobina primaria Φf1.
E1=4.44 ( f ) ( N1 ) (Φm ) que es el flujo acoplado o
mutuo con la bobina secundaria Φm.
2. Del mismo modo obtenemos las tensiones
correspondientes a los flujos que acontecen en la
bobina secundaria:
E f 2=4.44 ( f ) (N2 ) (Φ f 2 )
E2=4.44 ( f ) (N2 ) (Φm )En este último dibujo
podemos observar como los flujos de acoplamiento se
asocían entre si dando lugar a Φm.
Asimismo, los flujos Φf1 y Φf2 dan lugar a dos
tensiones como ya hemos explicado : Ef1 y Ef2. Estas
tensiones las podemos considerar en el estudio del
transformador real como dos reactancias porque son
dos caídas de tensión provocadas por los flujos de
dispersión de las dos bobinas. De esta forma podemos
calcular el valor real de estas dos reactancias con las
siguientes ecuaciones:
X f 1=Ef 1
I 1
X f 2=Ef 2
I 2Teniendo el siguiente circuito equivalente
de un transformador real con carga:
Tanto R1 como R2, representan las resistencias de las
bobinas primaria y secundaria respectivamente.
Calculo al vacio:
La pérdida de potencia en el hierro es:
PFe=KΦm=K1 E1=K2V 1
La pérdida en el cobre es:
PCu=R2 ( I 2 )2+R1 ( I1 )2
Entonces:
Pcc=PFe+PCu
2.5. BALANCE DE POTENCIAS (VER ANEXO 2):
Rendimiento:
η=V 2 I 2cos (φ2 )
V 2 I 2cos (φ2 )+PCu+PFe
3. CONCLUCIONES:
En la figura de la curva de histéresis
podemos observar primero un flujo en un
núcleo macizo y por consiguiente una gran
cantidad de pérdidas de energía que
derivaran en pérdidas inevitables de potencia
pero al tener varias chapas podemos ver que
se reducen las corrientes inducidas y por lo
tanto menos perdida de potencia.
El factor de potencia aumenta el consumo de
potencia.(aumenta el pago de la planilla
eléctrica).
En el caso de la histéresis al someter un
material magnético a un flujo variable produce
una imantación que se mantiene al cesar el
flujo variable, lo que provoca una pérdida de
energía.
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Y en el de las perdidas por el cobre se debe a
la disipación de calor que se produce en los
devanados
Estos tres fenómenos son de gran
importancia en el estudio de las maquinas
eléctricas ya que están presentes en ellas.
Se conoció que la razón de transformación
del voltaje entre el bobinado primario y el
segundario depende del número de vueltas
que tenga cada uno.
Se conoció una diferencia fundamental en la
construcción de transformadores, la cual
depende de la forma del núcleo, el sistema de
enfriamiento, o bien en términos de su
potencia y voltaje para aplicaciones, como por
ejemplo clasificar en transformadores de
potencia a tipo distribución.
4. BIBLIOGRAFIA:
[1] http://www.nichese.com/trans-trif.html[2]
http://www.mcgraw-hill.es/bcv/guide/capitulo/8448141784.pdf[3]http://www.google.com/imgres?q=factor+de+potencia+en+un+transformador[4] http://www.nichese.com/trans-real.html
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5. ANEXOS:
ANEXO 1:
ANEXO 2:
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