UNIVERSIDAD MAYOR REAL Y PONTIFICIA DE SAN

FRANCISCO XAVIER DE CHUQUISACA

FACULTAD DE TECNOLOGIA

ENTALPÍA POTENCIAL

CARRERA: Ing. Mecánica

MATERIA: MEC-338

UNIVERSITARIOS:

Choque Morales Gurber MichaelRicardo

FECHA DE ENTREGA:DOCENTE: Ing. J. Heredia

Sucre – Bolivia2015

ENTALPIA POTENCIAL1. INTRODUCCIÓN:

La “entalpia potencial2 es la fuerza que hace, pasar al calor del aire no saturado a una superficie mojada. La entalpia potencial es la diferencia entre la entalpía del aire no saturado y la entalpía del aire saturado a la temperatura de la superficie mojada.

La fuerza que hace pasar al calor sensible de un cuerpo a otro es la diferencia de temperaturas de bulbo seco. En la transmisión de calor entre el aire saturado y una superficie mojada está presente otra fuerza además de la diferencia de temperaturas. Esta otra fuerza es la diferencia de presiones del vapor que origina una transferencia de masa. La transferencia de masa se manifiesta por la evaporación del líquido o por la condensación del vapor de agua del aire.

En las páginas siguientes, la fuerza que provoca la transmisión del calor y la que provoca la transferencia de masas se combinan para darnos la entalpía potencial. Numerosas transmisiones de energía en la refrigeración y en el acondicionamiento de aire se realizan entre el aire no saturado y una superficie mojada. En las torres de enfriamiento, condensadores evaporativos, serpentines refrigerantes y lavadores de lluvia para calentamiento y enfriamiento del aire, hay siempre una superficie mojada. Por tanto, la entalpía potencial es importante en la predicción del funcionamiento de estos dispositivos.

2. CANTIDAD TOTAL DE CALOR TRANSMITIDO:

El calor que fluye desde el aire hasta el agua en la Fig. 17.1 debe pasar primeramente a través de una zona amortiguadora donde la transmisión tiene lugar por conducción y convección.

Fig. 17-1. Transmisión de calor entre el aire no saturado y una superficie mojada

A continuación, el calor se transmite por conducción a través de la película de aire en flujo laminar adyacente a la superficie del agua. Un proceso simultáneo es la transferencia de masa por la que las moléculas de vapor de agua se mueven desde el aire no saturado hasta la superficie mojada. En la película de aire laminar, el vapor se mueve por difusión molecular, mientras que en la zona amortiguadora, la difusión molecular se combina con la convección de grupos de moléculas para transferir el vapor de agua. Existe gradiente tanto de temperatura como de presión de vapor de agua dentro de la película laminar cuando el calor y la masa están fluyendo.

La cantidad total de energía trasmitida d Qt, en Cal por hora, desde el aire no saturado hasta la superficie mojada, es la suma del calor sensible transmitido, d Qs y del calor latente transmitido d Ql .

d Qt=dQ s∗dQl(17−1)

3. CALOR SENSIBLE TRANSMITIDO:

La cantidad de calor sensible d Qs que pasa a través de la película de aire es:

d Qs=f g (t−t s )dA (17−2)

Donde:

f g=¿ Coeficiente de transmisión de calor a través de la película de aire. Cal /(h)(m2)(°C).t−t s=¿ Diferencia entre la temperatura del aire no saturado t y la temperatura de la superficie mojada t s.

dA=¿ Superficie. *m2

4. CALOR LATENTE TRANSMITIDO:

La cantidad de calor latente transmitido d Ql esta dad por la ecuación:

d Qt=hf g (dw )(17−3)

Donde h f g es la entalpía de evaporación en Cal por kilogramo a la temperatura de evaporación y dw es el peso de agua condensada o evaporada en superficie mojada, ya que el vapor de agua debe enfriarse a esta temperatura antes de que se condense.

Toda la humedad condensada o evaporada debe pasar a través de la película de aire por difusión; así,

dw=k ( p−ps )dA (17−4)

Donde k es la constante de difusión en kilogramos por hora por metro cuadrado por kg /cm2 de diferencia en la presión de vapor entre el aire y la superficie mojada. La presión de vapor del aire no saturado es pkg /cm2 , y la presión de vapor de la superficie mojada es ps. Como la relación de humedad w es proporcional a la presión del vapor de agua p si la presión barométrica permanece constante, el término k ( p−ps ) puede remplaarse por la expresión k (W−W s ). El símbolo k designa la constante de difusión en kilogramos por hora por metro cuadrado y por unidad de diferencia de relaciones de humedad. La relación de humedad del aire no saturado es W kg de humedad por kg de aire seco, y la relación humedad del aire saturado a la temperatura de la superficie mojada es W s kg de humedad por kg de aire seco.

La ecuación de la transmisión de calor latente puede escribirse, por tanto,

d Ql=k (W−W s )hf gdA(17−5)

5. CONSTANTE DE DIFUSIÓN:

Lewis demostró mediante un análisis del proceso de saturación adiabático que k es igual al coeficiente pelicular de transmisión de calor f g divido por el calor especifico a presión constante del aire húmedo. La técnica de Lewis hace notar que, en la saturación adiabática, el aire entra a la temperatura t y sale a la temperatura t s, que es también la temperatura del agua de lluvia. Establece entonces dos ecuaciones, una para el cambio adiabático de calor sensible y latente:

d Ql=d Qs

k (W s−W )(hf g )dA=f g (t−t s )dA (17−6)

Y otra que tiene en cuenta la reducción del calor sensible del aire desde las condiciones de entrada a las de salida:

c p (t−t s )+(W ) (c ps ) (t−t s )=(hf g ) (W s−W ) (17−7 )

En la Ecs. (17−7 ), c p es el calor específico del aire seco y c ps es el calor específico del vapor de agua.

De las Ecs. (17−6 ) y (17−7),

W s−Wt−t s

=f ghf gk

=cp+W cpsh f g

Por tanto

k=f g

c p+W cps(17−8)

Una pregunta surge, “¿Puede explicarse la expresión de k deducida para un proceso adiabático a unas condiciones no adiabáticas?” esta cuestión es importante, puesto que nosotros estamos interesados principalmente en problemas de transmisión de calor. La respuesta es “Si, la expresión puede aplicarse”. Otra manera de plantear la cuestión es preguntar si la expresión

f gc p+W c ps

se llama número de Lewis, y por casualidad, es igual a la unidad para el aire y el

vapor de agua en la mayoría de los procesos de acondicionamiento de aire.

El hecho que la temperatura de bulbo húmedo afortunadamente iguale a la temperatura del aire después de la saturación adiabática (como se explicó en la Sec. 16-9) es una condición necesaria para que la Ecs. (17−8) Sea correcta. De modo experimental se ha probado que la Ec. (17−8 ) Es razonablemente precisa para aire y agua en las condiciones que normalmente se encuentran en la refrigeración y el acondicionamiento del aire. Eckert estableció que la expresión es válida con tal que el flujo de aire sea turbulento. Usando la expresión de k , el calor latente transmitido es:

d Ql=f g

c p+W c ps

h f g (W−W s )dA (17−9 )

6. Calor total transmitido:

Los valores de d Qs y d Ql y de las Ecs. (17−2 ) Y (17−9 ) pueden ahora sustituirse en la Ec. (17−1 ), obteniéndose:

d Qt=f g ( t−t s )dA+f g

c p+W c ps

h f g (W−W s )dA

De la anterior se deduce,(c p+W c ps )dQl

dA f g=c p t−c pt s+W cps (t−t s )+h fg (W−W s ) (17−10 )

7. Entalpía potencial:

A continuación se demostrará que la diferencia entre la entalpia del aire no saturado y la entalpia de la película saturada iguala aproximadamente al segundo miembro de la Ecs. (17−10 ).

La expresión de la entalpía del aire saturado a la temperatura de la superficie mojada es:

hs=c p t s+W s (h f+h fs) (17−11)

Donde h f es la entalpia del líquido saturado a la temperatura de la superficie mojada. La entalpia del aire no saturado h es:

h=c pt+W [h f+h f g+cps (t−t s ) ] (17−12 )

Para que la Ecs. (17−12 ) Sea exactamente correcta, t s debe ser la temperatura del punto de roció. También h f y h f g deben evaluarse a la temperatura del punto de roció. Sin embargo, afortunadamente, la temperatura usada para t s y a la cual h f y h f g se han evaluado, no tiene un efecto predominante sobre le término interior al corchete por las razones aducidas en la Sec. 16-6.

Por tanto, se puede convenir en evaluar las propiedades a la temperatura de la superficie mojada.

La diferencia de entalpias se halla restando la Ecs. (17−11) De la (17−12 ), y vale:

h−hs=c pt−cp t s+W c ps ( t−ts )+hf g (W−W s )+h f ¿

La diferencia de entalpías es igual al segundo miembro de la Ecs. (17−10 ), excepto el término h f ¿. Despreciando este término y combinando las Ecs. (17−10 ) y (17−13),

d Ql≈f gda

c p+W c ps(h−hs )dA (17−14 )

El error introducido al despreciar h f ¿ es una función de la magnitud de h f y de la diferencia de humedades absolutas. El error es normalmente menor que el 5 % en la mayoría de los trabajos de acondicionamiento de aire y refrigeración, y la ventaja de usar ntalpías justifica el error.

Otra simplificación en la Ecs. (17−14 ) Consiste en sustituir 0,245 en vez de c p+W c ps. El valor de c p es 0,24Cal / (kg ) (° K ) y el valor de W c ps está próximo a 0,005Cal / (kg ) (° K ) en la mayoría de los trabajos de refrigeración y acondicionamiento de aire. Por ejemplo, a 26,7 ° C y humedad relativa de 50%, W=0,011 y multiplicando por el calor específico del vapor recalentado, 0,45Cal / (kg ) (° K ) resulta que W c ps vale 0,00495.

La ecuación final del calor transmitido a una superficie mojada basado en la entalpía potencial vale, por consiguiente:

d Qt≈f gda

0,245(h−hs )dA (17−15 )

8. Transmisiones de calor usando la entalpía potencial:

Varios ejemplos ilustrarán sobre la utilidad de la ecuación de la entalpía potencial.

Consideremos varios casos fundamentales en los que el aire está en contacto con una superficie mojada. En la superficie diferencial a la que nos estamos refiriendo, el estado del aire es uniforme y la temperatura del agua es también uniforme.

Ejemplo 17-1

Determinar la dirección en la que el calor sensible, el calor latente y el calor total fluyen cuando el aire, en el estado a de las cartas psicométricas de las Figs. 17-2 a 17-4, está en contacto con agua a las temperaturas señaladas sobre las abscisas.

Fig. 17-2. Carta psicrométrica para el primer caso de transmisión de calor resuelto en el Ejemplo 17-1.

Fig. 17-3. Carta psicrométrica para el segundo caso de transmisión de calor resuelto en el Ejemplo 17-1.

Solución al problema de la Fig. 17-2.

El punto s representa el estado del aire saturado a la temperatura de la superficie mojada.

d Qs Va del aire al agua, ya que t>t sd Ql Va del aire al agua, ya que W>W s

d Qt Va del aire al agua, ya que h>hs y porque d Qt=dQ s+dQ l

Solución al problema de la Fig. 17-3.

d Qs Va del aire al agua, ya que t>t sd Ql Va del aire al agua, ya que W<W s

Antes de establecer el concepto de entalpía potencial no éramos capaces de determinar el sentido en que fluía d Ql, porque no conocíamos las magnitudes relativas de d Qs y d Qt. Ahora podemos decir que d Qt va del aire al agua, ya que h>hs.

Solución al problema de la Fig. 17-4.

d Qs Va del aire al agua, ya que t>t sd Ql Va del agua al aire, ya que W<W s

d Qt Va del agua al aire, ya que h<hs

Un caso que puede presentarse a confusión es el representado en la Fig. 17-4. ¿deja de cumplirse la segunda ley de la termodinámica al pasar calor de la baja a la alta temperatura? La respuesta es: “No. Pues una parte de lo que nosotros estamos llamando calor es realmente una transferencia de cierta energía en la masa del agua”. La segunda ley se aplica únicamente a la transmisión de calor, no al transporte de masas. Nosotros hemos supuesto, por conveniencia, que el proceso era una transmisión de calor.

Fig. 17-4. Carta psicrométrica para el tercer caso de transmisión de calor resuelto en el Ejemplo 17-1

NOMENCLATURA

A=¿ Superficie, m2

c p=¿ Calor específico del aire seco a presión constante, Cal /(kg)(°C)c ps=¿ Calor especifico del vapor de agua a presión constante, Cal /(kg)(°C)

f g=¿ Coeficiente de transmisión del calor a través de la película de aire Cal

(h ) (m2 ) (° C )h=¿ Entalpía del aire no saturado, Cal /kg de aire secohs=¿ Entalpía del aire saturado a la temperatura de la superficie mojado Cal /kg de aire secoh f=¿ Entalpía del agua líquida saturada a la temperatura de la superficie mojada, Cal /kgh fg=¿ Entalpía de evaporación del agua a la temperatura de la superficie mojada, Cal/kg

k=¿ Constante de difusión,

kgagua

(h ) (m2 ) (kg agua )kgaire seco

k =¿ Constante de difusión, kg /(h)(m2)( kgcm2

)

p=¿ Presión del vapor de agua del aire no saturado, kg /cm2

ps=¿ Presión del vapor de agua de la superficie mojada, kg /cm2

Ql=¿ Calor latente transmitido, Cal /hQs=¿ Calor sensible transmitido, Cal /hQt=¿ Calor total transmitido, Cal /ht=¿ Temperatura del aire no saturado, ℃t s=¿ Temperatura de la superficie mojada, ℃

W=¿ Relación de humedad del aire no saturado, kgde aguakgde aire seco

W s=¿ Relación de humedad del aire saturado a la temperatura de la superficie mojada, kgde aguakgde aire secow=¿ Peso del agua condensada o evaporada, kg /h

BIBLIOGRAFIA

1. Lewis, W. K.: Trans. ASME, vol. 44, p. 325, 1922.2. Walker, W. H., W. K. Lewis, W. H. Mc Adams, y E. R. Gilliland. “Principles of Chemical

Engineering”, 3ª ed., p. 136. McGraw-Hill Book company, Inc., Nueva York. 1950.3. Eckert, E. R. G.: “Introducción to the Transfer of Heat and Mass”, McGraw-Hill book

Company, Inc., Nueva York, 1950.

PROBLEMAS

1. Determinar la magnitud en Cal por hora y la dirección de transmisión del calor sensible utilizando la Ecs. (17-2), del calor latente utilizando la Ecs. (17-9), y del calor total utilizando la Ecs. (17-5), entre el aire y una superficie de agua en contacto, en las condiciones que se señalan a continuación. Utilizar el signo positivo para indicar que el

calor se transmite desde el aire a la superficie mojada. El valor de f v=es21,01Cal

(h ) (m2 ) (℃ ),

y el área es 0,0093 m2 .

a. Aire a 26,7℃ y 50% de humedad relativa y agua a 35,0℃.b. Aire a 26,7℃ y 50% de humedad relativa y agua a 23,9℃.c. Aire a 26,7℃ y 50% de humedad relativa y agua a 18,3℃ .

2. La Ec. (17-10), mejor que la (17-4), es la expresión correcta para calcular d Qt.Corregir el valor de h−hs usando al calcular Ql en el Prob. 17-1 parte (a) en (W−w s)h f y comparar después el valor corregido de Qt con la suma de Ql y Qs.

3. Calcular el valor del calor específico a presión constante del aire húmedo a 36,0℃ de temperatura de bulbo seco y 25,6℃ de temperatura de bulbo húmedo. El c p del aire

seco vale 0,240cal

(kg ) (℃ ) , y el del vapor de agua recalentado 0,45Cal /(kg)(℃)