Entrada de Aire Por Los Aireadores de Aliviaderos Formato Paper

8/18/2019 Entrada de Aire Por Los Aireadores de Aliviaderos Formato Paper

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ENTRADA DE AIRE POR LOS AIREADORES DE ALIVIADEROS

Por Peter Rutschmann1 y Willi H. Hager2, miembros de ASCE

Traducido por Wilder Joel Collanque Sánchez

RESUMEN—

Los aireadores en aliviaderos pueden serconsiderados como una protección eficaz contra laerosión cavitacional. La entrada de aire de los aireadoresse rige por una serie de parámetros independientes, queincluyen las pendientes del aliviadero y del aireador, lasalturas de rampa y del resalto, la profundidad del flujode entrada y el número de Froude, y la presión deestancamiento en la napa de la cavidad. Basándose enlas observaciones del modelo, se presentan dos enfoques

para el coeficiente de entrada de aire β. El primero, el

enfoque directo se basa en el análisis de cada efectosobre β. La expresión que se presenta debe ser probada

para otras geometrías. El segundo, el enfoque indirectose basa en la longitud del chorro para la subpresión decavidad cero. La expresión resultante para el coeficientemáximo de entrada de aire puede entonces ser corregidapor el efecto de subpresión de cavidad. El enfoque actualintroduce condiciones de flujo de aireador desarrollantesy desarrollados. Además, la subpresión de cavidad seexplica por una diferencia en el número de Euler. Elsistema final de ecuaciones para β se compara con losdatos del modelo y del prototipo, y una coincidenciafavorable se observa.

ABSTRACT—

Aerators on spillways may be regardedas an effective protection against cavitational erosion.The air entrainment of aerators is governed by a numberof independent parameters, that include the slopes of thespillway and the aerator, the heights of ramp and offset,the approaching flow depth and Froude number, and thestagnation pressure in the nappe cavity. Based on modelobservations, two approaches are presented for the airentrainment coefficient p. The first, direct approach isbased on the analysis of each effect on p. An expressionis presented that should be tested for other geometries.The second, indirect approach is based on the length of

jet for zero cavity subpressure. The resulting expressionfor the maximum air entrainment coefficient may thenbe corrected for the effect of cavity subpressure. Thepresent approach introduces developing and developedaerator flow conditions. Further, the cavity subpressureis accounted for by a difference Euler number. The finalsystem of equations for (3 is compared to model and pro-totype data, and a fair agreement is noted.

1 Sr. Res. Engr., Versuchsantalt fiir Wasserbau, Hydrologie und Glaziologie, Swiss Federal Inst, of Tech. Zurich, ETH-Zentrum, CH-8092 Zurich,Switzerland.2 Sr. Res. Engr., Versuchsanstalt fiir Wasserbau, Hydrologie und Glaziologie, Swiss Federal Inst, of Tech. Zurich, ETH-Zentrum, CH-8092 Zurich,

Switzerland.Nota. Discusión abierta hasta el 1 de noviembre de 1990. Para extender la fecha de cierre de un mes, una solicitud por escrito debe ser presentada anteel Administrador de Revistas de ASCE. El manuscrito de este trabajo fue presentado para su revisión y posible publicación el 25 de marzo de 1989.Este trabajo es parte de la Revista de Ingeniería Hidráulica, vol. 116, No. 6, junio de 1990. © ASCE, ISSN 0733-9.429 / 90 / 0.006 a 0.765 / $ l.O0 +$ .15 por página. Paper No. 24795.

INTRODUCCIÓN —

Un método convencional paraevitar la erosión cavitacional en el flujo de alta velocidadse logra mediante aireadores de fondo. La descarga deaire se añade a la descarga de agua por losconductos de suministro de aire y luego es arrastrado porel agua. Aunque existen algunos estudios preliminaressobre aireadores de aliviaderos, Pan y otros (1980) yPinto y otros (1982) fueron los primeros en presentar unenfoque exhaustivo en cuanto a la demanda relativa deaire = ⁄ , en donde Q = descarga, y el índicese refiere al aire. Las cantidades sin índice se refieren alagua a menos que este indicado. El mecanismo de

entrada de aire se explicó, y se realizó un análisisdimensional. Siempre que los efectos de la viscosidad yla tensión superficial estén ausentes, β depende en granmedida de la aproximación del número de Froude =

/( ℎ) . , el número de Euler = /(∆ ⁄ ) , lasalturas relativas de la rampa ℎ⁄ , y el resalto (grada)

ℎ⁄ , y las pendientes del aliviadero tan y la rampatan . En este documento, = velocidad promedio deentrada en la sección transversal, = aceleración de lagravedad, ℎ = profundidad del flujo de entrada medidaperpendicularmente a la parte inferior del aliviadero. ∆= subpresion por debajo de la napa inferior (cavidad)

con relación a la presión atmosférica (positivo parasubpreison); y = densidad de masa. La Fig. 1 muestraun diagrama esquemático de un aireador de aliviadero ydefine la altura de la rampa y resalto , y las

pendientes α y θ. Otras definiciones para también sehan remitido.

Fig. 1 (a) Geometría del aireador; (b) Flujo esquemáticosobre el aireador del aliviadero

Pinto y otros. (1982) propusieron una ecuación lineal para β en términos de la longitud relativa de chorro =

ℎ⁄ . Esta relación se comprobó tanto en modelos aescala y prototipo, y los coeficientes de


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proporcionalidad por este último fueron 0.023 para unsolo conducto de suministro de aire y 0.033 para los dosconductos de suministro de aire en la operación. No haycomentarios dados por la diferencia del 30%. Lademanda relativa del aire β del modelo a escala fuesignificativamente menor cuando se explica por la leyde similitud de Froude. Por último, Pinto y otros (1982)

concluyeron que las condiciones de subpresión cero(Δ = 0) prevalecen si > 50 , y que el aireadorqueda sumergido si ℎ⁄ < 5, aproximadamente. Unaireador sumergido inhibe la entrada de aire y debe serexcluida por cualquier medio. El estudio de Pinto y otros(1982) es particularmente útil debido a la comparaciónentre los datos del modelo y de prototipo, aunqueimplica efectos significativos de escala.

En un documento posterior, Pinto y Neidert (1983)fueron capaces de mostrar que la demanda relativa delaire β depende principalmente de , , y la altura

relativa de la rampa = ℎ⁄ para una geometría deaireador dada.

Durante el Simposio sobre los Efectos de Escalacelebrada en Esslingen, Alemania Occidental, en 1984,varios artículos relacionados para abrir aireadores decanal. Wood (1984) señaló las diferencias particularesde los mecanismos de aireación para la entrada de airenatural y la entrada del aireador.

Volkart y Rutschmann (1984) compararon lasobservaciones del modelo y prototipo de varias escalasde 1: 1 a 1: 18.75. En cuanto a la longitud de

trayectoria de chorro, se encontró un efecto de escalasignificativo. La longitud relativa del chorrodisminuyó con el aumento de escala del modelo. Sepropuso además que la escala del modelo sea inferior a10 y que la longitud de entrada del modelo debe sersuficientemente largo para simular las condiciones deflujo del prototipo.

Marcano y Castillejo (1984) observaron que el aire nosólo fue arrastrado por los conductos de suministro deaire, sino también a través de la napa superior del chorrode alta velocidad. Este efecto podría explicar la tasa de

entrada de aire relativa mayor de las estructurasprototipo.

Pan y Shao (1984) presentan algunos criterios de interéscon respecto a un límite de número de Reynolds paraefectos de escala que aparezcan. Su número de Reynolds

= se basa en la velocidad de entrada, lalongitud de trayectoria del chorro , y la viscosidadcinemática del agua pura. Siempre que > =3,5 10 , ningún efecto de escala en relación con la leyde Froude de semejanza son de esperar, yningún criterioadicional con respecto a la tensión superficial debe ser

satisfecho.

Falvey y Ervine (1988) analizan en detalle lascaracterísticas de entrada de aire para chorros de alta

velocidad. Con respecto a la tasa de entrada de aire, elcoeficiente de proporcionalidad en la fórmula de Pintoha demostrado ser ( 8⁄ ) ⁄ , donde = coeficiente defricción en la fórmula de Darcy-Weisbach. Enconsecuencia, la relación ⁄ aumentasignificativamente con la rugosidad relativa en elrégimen de flujo turbulento de cizallas dominadas,

siempre que < 50, ya que el chorro se rompe de otramanera.

Rutschmann (1988a, b), declaró que la entrada de airedel aireador es un fenómeno de cizalladura dominada.Él encontró que la tasa de entrada de aire de un aireadorque es linealmente dependiente de la longitud relativa dechorro .

= 0.0372 − 7.15 Δ = 0 (1)

La Ec. 1 fue recomendada para pendientes de canal quevarían entre 20% y 250%, la pendiente de la rampa entre5% y 20%, y alturas de escalón de hasta cuatro veces laaltura de la rampa si la longitud relativa de chorro esmenor que 50. La longitud del chorro se calculó usandolas ecuaciones de Schwarz y Nutt (1963) en el que elángulo inicial se corrigió de acuerdo con Pan y otros(1980). Rutschmann encontró además que una rampaempinada sin resalto se realiza bien para cualquiersubpresión, una rampa plana puede ser más eficiente agrandes subpresiones pero el aireador podría entoncesquedar sumergido, y una grada mejora el rendimiento deun aireador sólo para pequeñas subpresiones.

Un tratado completo sobre aireadores fue dadarecientemente por Wood (1988). Se hacía distinciónentre la zona de entrada, la zona del aireador, la zona deimpacto, y la zona de flujo gradualmente variado. Laentrada de aire fue encontrada debido a la entrada derocio y entrada de la napa. Las consideraciones de Woodse basaron en las tesis de Tan (1984), Low (1986), yChanson (1988) quienes utilizaron el mismo modelo. Suanchura era de 0,25 m, y la pendiente del fondo fue =51,4 °. Varias geometrías de aireador se probaron.

Koschitzky y Kobus (1988) determinaron la demanda

relativa del aire β para un aireador dado como unafunción de la diferencia del número de Froude Δ =

− , y la subpresión relativa = Δ ( ℎ)⁄ . porlo tanto corresponde a la relación de carga de presión enla profundidad de flujo de cavidad y entrada. se llamanúmero de Froude crítica y depende principalmente delos números de Reynolds y Weber. Varias series dedatos siguieron la ecuación:

= Δ . (1 − ) (2)

en donde y son coeficientes en función de lasgeometrías del aireador y del canal. Utilizando los datos

de Tan (1984), Koschitzky (1987), y Rutschmann(1988b), encontraron ≈ 3,5 ± 1; 0,02 ≤ ≤0,10 (± 0,01); 0 < < 5. Por lo tanto, los


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coeficientes variaron significativamente para cadageometría de aireador.

ALCANCE DEL ANÁLISIS

La Fig. 1 muestra un aireador típica y define la notación.El flujo de entrada puede ser uniforme o gradualmentevariado, dependiendo del canal de entrada. El aireador

desvía el flujo de alta velocidad y forma una cavidad pordebajo de la napa inferior, de la que la subpresión conrespecto a la atmósfera es Δ . La carga de presióncorrespondiente es Δ ( )⁄ . El signo de Δ es positivopara subpresión, como suele adoptarse en el flujo delaireador.

El diseño de los aireadores implica dos pasos. En primerlugar, el sistema de suministro de aire debe serconsiderado. Una ecuación de tipo Bernoulli rige lacarga de presión Δ ( )⁄ en términos de descarga deaire, la geometría del conducto, y las pérdidas de carga

a través de los conductos de suministro de aireación.Este procedimiento, incluyendo la distribución local depresión a través del canal, se trató extensamente porKoschitzky (1987), Rutschmann y otros (1986), yRutschmann (1987). El segundo paso se refiere a lacapacidad de entrada de aire de un aireador y seconsiderará en la siguiente.

El coeficiente de entrada de aire = ⁄ es unacantidad aceptada para describir la entrada de aire engeneral. β depende de la aproximación del número deFroude = /( ℎ) . el cual se explica

gravitatoriamente, el número de Euler = /(∆ ⁄ )por el cual la subpresión de cavidad puede ser incluido,el número de Reynolds = / donde puedecorresponder a la profundidad de flujo ℎ o a la longituddel chorro , el número Weber =

( ℎ⁄ ) ⁄ en la que = tensión superficial, unnúmero de turbulencia , y las geometrías del aliviaderoy del aireador. Si tanto y son más grandes que algúnnúmero límite, y el efecto de la turbulencia se descuida,β puede escribirse como:

= , , , ,

ℎ

,

ℎ

(3)

La variedad de cantidades por los que se rige puedeser considerada como la razón principal para elconocimiento limitado sobre aireadores de aliviadero.Uno de los propósitos de este trabajo será establecer unarelación para de acuerdo con la Ec. 3.

Un segundo enfoque para ser presentado se basa en unhecho observado por Pinto y otros (1982), según la cual

puede estar relacionado con la longitud del chorro .Cabe destacar que se han propuesto diversasdefiniciones de , entre las cuales la de Rutschmann

(1988b) parece ser la más consistente = , ademáscorresponde a la longitud entre la sección de rampa y elpunto donde el perfil de presión inferior tiene un

máximo. Dado que según el análisis 1D simplificada deSchwartz y Nutt (1963), la longitud de la trayectoria delchorro = ℎ⁄ depende de , , , , y ( + ),

podría ser posible que la función = ( ) existe. Unaversión particular de este segundo enfoque también seconsiderará más adelante. Como se excluyen , , y ,los resultados del presente estudio no se pueden aplicar

a los modelos a pequeña escala. Además, el primerenfoque es directo como cada parámetro independientede la Eq. 3 se considera, y el segundo enfoque puedeconsiderarse como indirecta, ya que produce a travésdel conocimiento de la longitud del chorro.

EXPERIMENTOS

Instalaciones Experimentales

Los experimentos de Rutschmann (1988b) se llevaron acabo en dos canales de laboratorio (serie R1 y R2). Lasprincipales dimensiones se dan en la Tabla 1. Los

canales se hacían de perspex para visualizar el flujo.

El flujo de entrada a la prueba de alcance fue casiuniforme en serie R1. Para la serie R2, la transición dela salida del conducto a la entrada del canal se encuentraa 20 cm delante del aireador.

El canal R1 [Fig. 2 (a)] tenía una anchura =120 , con 5.2 m de largo, y tenía una pendiente defondo = 34,5 °. La descarga fue controlada [número2 en la Fig. 2 (a)] y medido en el conducto de entrada [1en la Fig. 2(a)] por un medidor de flujo inductivo. El

conducto se desaireó y tenía una pantalla para flujo desalida uniforme [3 en la Fig. 2 (a)]. La profundidad deflujo se ajustó por una puerta [4 en la Fig.2 (a)] que seencuentra en la transición entre el conducto de entrada yel canal [5 en la Fig. 2 (a)]. Las rampas [6 en la fig. 2(a)] para los aireadores estaban hechas de PVC,incluyendo una porción corta de la parte inferior delaliviadero por el cual una geometría en forma de cuñapodría ser evitada. El elemento por el cual se logró unatransición perfecta desde aliviadero al aireador podríapor lo tanto ser fácilmente montado en el canal. Elconducto de aireación [8 en la Fig. 2 (a)] era diferente

de la de prototipos. Un solo conducto 100 mm dediámetro se fija a la parte inferior del canal directamenteaguas abajo de la sección de la rampa. El agua salpicadafue drenada [7 en la Fig. 2 (a)], y una cubierta sobre unaparte del conducto de aireación lo mantuvo seco.

En el modelo R1, el suministro de aire se evaluómediante un medidor de Venturi. La descarga de airepodría ser variado por un diafragma ajustable. Además,para simular la presión atmosférica de la subnapa(Δ = 0), se utilizó un soplador. Las tomas de presiónperforada a lo largo de la zona de chorro permite lecturasde la presión estática y dinámica. La subpresión Δcorresponde a una presión de estancamiento ya que semidió en el lado del canal próximo al conducto desuministro de aire.


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Tabla 1 Geometría de instalaciones de prueba para las series R1 Y R2

Fig. 2. Canales (a) R1; y (b) R2

Series(adimensional)

(1)(mm)

(2)(mm)

(3)

tan(adimensional)

(4)

tan(adimensional)

(5)(mm)

(6)

ℎ(mm)

(7)(adimensional)

(8)R 1A 13.5 0 0.100 0.688 120 59.5-207.6 4.11-10.87R 1B 13.5 54 0.100 0.688 120 55.5-172.9 5.26-11.43R 1C 13.5 27 0.100 0.688 120 59.8-173.6 5.23-10.77R 1D 17.5 0 0.130 0.688 120 59.5-114.5 6.83-10.87R 1E 9.5 0 0.070 0.688 120 59.5-114.5 6.83-10.87R 2A 39 30 0.130 1.25 250 43.0-66.0 5.49-8.36R 2B 39 15 0.130 1.25 250 42.5-65.0 5.54-7.62R 2C 39 0 0.130 1.25 250 45.0-65.5 5.71-7.80R 2D 30 30 0.100 1.25 250 44.5-69.5 5.82-8.16R 2E 30 15 0.100 1.25 250 49.5-67.5 5.77-8.63R 2F 30 0 0.100 1.25 250 47.5-66.0 6.00-8.65R 2G 23 30 0.077 1.25 250 51.5-70.5 5.76-8.37R 2H 23 15 0.077 1.25 250 56.0-68.5 6.33-8.41R 2I 23 0 0.077 1.25 250 51.5-68.5 5.97-8.49


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El canal R2 [Fig. 2 (b)] fue similar para canalizar R1. Elconducto de entrada [1 en la Fig. 2 (b)] de 300 mm dediámetro reducido a un conducto rectangular [3 en laFig. 2 (b)] por un elemento cónico [2 en la Fig. 2 (b)]. Elcanal [4 en la Fig. 2 (b)] fue = 250 mm de ancho y4,60 mm de largo.

La cámara de aireación [5 en la Fig. 2 (b)] era como enel modelo R1 pero tenía dos conductos de suministro deaire [6 y 7 en la Fig. 1 (b)]. Ambos conductos podríanser sofocados. La profundidad de flujo se midió con unmedidor eléctrico dentro de ± 2- ± 5%, dependiendo dela profundidad de flujo.

Los modelos K1 y K2 se combinaron en un solo canalutilizado por Koschitzky (1987). Las descargas de aguade hasta 900 / , la profundidad del flujo ℎ hasta 420mm, y las velocidades hasta 14 ⁄ se corrieron.Los conductos de suministro de aire podrían sersofocados, y un soplador también podría utilizarse. Encontraste con Rutschmann, la subpresión de cavidad Δse observó en el eje del canal. Las tomas de presiónfueron de ese modo ubicados en la ranura del aireadortransversal. Detalles experimentales adicionales sondados por Koschitzky (1987).

Las ecuaciones que rigen para la entrada de aire seránestablecidos por los conjuntos de datos de Koschitzky(1987), Chanson (1988), y Rutschmann (1988b) y luegoprobado con otros experimentos.

ENFOQUE DE ANÁLISIS DE DATOS DIRECTO

Efecto del número de Euler

El conjunto de datos de Rutschmann (1988b) es enparticular la medida en que el número de Froude semantuvo constante y varió en función de E. Enconsecuencia, la relación ( ) para cualquier valor de

y la geometría del aireador puede simplemente seranalizado.

Fig. 3 (a) ( E); y (b) / max(∆ E) para series 1A; F=( ) 6.85;( )7.36; ( )8.71;(⧠) 10.87 De acuerdo a Rutschmann(1988b)

Tomemos, como ejemplo, la serie 1A de RutschmannFig. 3 (a) muestra ( ) para diversos . La función

( ) aumenta de ( = ) = 0 a un á =

( = / Δ → ∞), es decir para Δ → 0. La Fig.3 (a) sugiere un procedimiento de escalado. Dado que elmínimo de es igual a , una abscisa basada en la

diferencia ∆ = − podría ser utilizado. Por lotanto, todas las curvas (∆ ) comienzan en

(∆ = 0) = 0. Con respecto a la ordenada, laexistencia de un máximo valor de sugiere que larelación ⁄ sea considerada. La transformación

⁄ (∆ ) está por lo tanto limitada por0 ≤ ≤ 1⁄ y ∆ ≥ 0. Por este procedimiento, el

efecto de se elimina. Esta característica puede no serobtenido cuando consideramos = ∆ / ( ℎ) enlugar del parámetro dinámico ∆ . La Fig. 3 (b) muestra

⁄ , y los datos de la Fig. 3 (a) para diferentesposiciones de ahora en una sola curva.

La Figs. 4 (a) y (b) muestran los gráficos de todos losdatos de las series de Rutschmann R1 y R2 donde =0, y una curva promedio podrían ser fácilmentegraficadas. Un análisis detallado reveló que

=2

tan (3 ∗ 10 ∆ ) (4)

En el que = 0.70 para las series R1; y = 0.80 paralas series R2. La diferencia en se puede atribuir adiferentes condiciones de enfoque, como se discute másadelante. La Ec. 4 también se puso a prueba para losdatos de Chanson (1988) y los de Pinto con datos delmodelo 1:8 (ver Tan 1984). La Ec. 4 con = 0.70equipados los datos así tal que = 0.70 será retenido enel presente documento.

Efecto del Número de Froude

La Ec. 4 puede considerarse como un primer paso en eldesarrollo de una relación como la Ec. 3. Dado que seconoce el efecto de la Δ , el análisis se limita ahora a lafunción

= ( , ) (5)

Para una geometría de aireador específica, la función

= ( ) (6)

Deben ser analizados de esta manera usando unventilador para compensar la presión inferior a la

atmosférica.

Fig. 4. / max como función de ∆E para aireadores derampa ; ( —) Ec. 4 para ζ = 0.7; (a) modelo R1 con F = ()6.83; (

)7.36; ( ) 8.71; ( )10.87; para series 1D; y F = ()6.83; ( )7.36; ( )8.71; para series 1E; Notación de series

1A ver Fig. 3; (b) modelo R2 con F = ( ) 5.71; (⧠)6.05; ()6.65; ( )7.80; para series 2C, F = ( ) 6.00; ( )6.50; ( )7.35;( )8.65 para series 2F, y F = (

)5.97; ( )6.35; ( )7.06; ()8.49 para series 2I


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Fig. 5. max(F) para (a) series R1 ( ) A; ( ) D; y ( ) E; (b)series R2 ( ) C; ( ) F; y ( ) I. ( —) Ec. 7

En la Fig. 5 (a) se representan los datos de series de R1de Δ = 0. depende linealmente de ,proporcionado > 6. El origen de las rectas es =5.4, de tal manera que ~( − 5.4) Debeseñalarse que = 5.4 no es un número de Froudemínimo para que la entrada de aire ocurra, sino quepuede ser representado por una función lineal de si

> 6. La Fig. 5 (b) muestra ( ) para la serieR2. En este documento, los datos de series 2 y 2 senormalizan con respecto a la serie 2I. Loscorrespondientes coeficientes de proporcionalidad son1,76 y 1,26, respectivamente. También representados enla Fig 5 (b) es la relación

= 0.45 ( − 5.4) (7)

Con = 0.35

Las series K1 y K2 de Koschitzky se refieren asubpresiones ya sea Δ = 0 o relativamente cerca deΔ = 0 . La Fig. 6 (a) muestra los datos para series K1.

está casi linealmente relacionada con ( = 1)

,a condición de > 6. Además, la Ec. 7 se aplica si laconstante de 0.45 se sustituye por 0,07 y si = 1 paralas series K1A, = 1,45 para K1B, y = 1,71 paraK1C.

Fig. 6. max como función de F para series K1 Y K2(Koschitzky 1987); (a) series K1 ( ) A; ( ) B; ( ) C; (b)series K2 ( ) D

Fig. 7. (a) Efecto de ángulo de rampa θ ; ser ies ( ) R1; ( )R2, y ( ) K1; (b) Efecto de pendiente de aliviadero α ;Notación ver Figs. 4 y 6 (a); (---) promedio; (...) desviaciónestándar

En cuanto a las series K2 de Koschitzky, solamentealgunos datos están disponibles para la corrida D [Fig. 6(b)]. Siempre que > 6, se puede considerar que el

( ) como apróximamente lineal. La Ec. 7 revelaque aumenta a medida que se hace más grande.Los coeficientes y dependen de la geometría tantodel aireador como del canal.

Efecto de aireador de pendiente

Como se deduce de la Fig. 5 (a), la pendiente de lafunción de ( ) puede ser considerada como elefecto de . Si el coeficiente de proporcionalidad enla ecuación 7 se toma como referencia = para lapendiente de la rampa más pequeña en cada serie, sepuede trazar / como una función de . La figura 7muestra los datos de las series R1, R2, y K1 (para la serieK2 sólo hay una singular de los datos experimentales).La pendiente de estas curvas en una gráfica doblelogarítmica es casi idéntica e igual a 1.15. Enconsecuencia, uno puede escribir en lugar de la ecuación7.

= (tan ) . ( − 5.4) (8)

= el coeficiente de proporcionalidad que dependesignificativamente de la pendiente α del aliviadero. La

Ec. 8 indica que está aproximadamenterelacionada con la pendiente de la rampa por unaexpresión lineal. Low (1986) encontró la declaraciónanáloga para aireadores con escalones. Los datosactuales se refieren a 0,07 ≤ tan ≤ 0,14 (4 ° ≤

≤ 8 ° ). Se necesitan más datos para verificar yampliar estos resultados.

Efecto del aliviadero de pendiente α

Para probar si según la Ec. 8 depende sólo de α, laecuación modificada

=(tan ) . ( − 5.4)

(9)

fue usado. La Fig. 7 (b) muestra una gráficasemilogarítmica de ( ), y se puede observar que el

es casi una constante para una pendiente inferior αdada. Se obtuvieron los valores siguientes: =1,16 ± 0,1 para la serie de K1, = 1,8 ± 0,19para la serie R1 y = 8,3 ± 0,4 para la serie R2.Trazado de estos tres valores en escalassemilogarítmicas revela que =

[(1,15 tan ) ]. Así, el resultado final puede serexpresada como

= ( ) . ( , ) • ( − 5.4) (10)


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Fig. 8. (a) Emin,s como función de Ts aireador de resalto, α= 51.4º; (

) sumergido, (⧠

) libre, (--) Ec. 11; (b) Emin,r (F)para varios Tr ≈ ( ) 0.27; ( ) 0.38; ( ) 0.46; ( ) 0.60; ( )0.88; (

⧠

) 1.05; y ( ) 1.30. (--) Ec. 13; (…) Ec. 14

Cabe señalar que la ecuación 10 se estableció con serieslimitadas de datos, especialmente en cuanto a los efectosde y . Lo que parece importante aquí es laconfiguración de los diferentes parámetros, sinembargo.

Determinación del mínimo número de Euler

se definió como valor para el que = 0.depende principalmente de la geometría de aireador, esdecir , , , y las características de flujo de entrada.Dos conjuntos de datos de Chanson (1988) fueronconsiderados: (1) El aireador sin rampa, y (2) aireadorcon rampa.

En cuanto a los datos sin rampa (índice s), se pudodemostrar que , = ( = 0) esindependiente de , y varía sólo como una función de

= /ℎ. La Fig. 8 (a) compara los datos de Tan

(1984) y de Chanson (1988) con

10 • , =1

3 • = 0 (11)

Se hacía distinción entre el flujo del aireador libre ysumergido. Esta última condición se produjo siempreque < 0.6.

El efecto de la rampa (índice r) de la altura ense analizó por la segunda serie de Chanson (1988). Aldejar

= , − , (12)

y calcular para la Ec. 11 para , , los datos de laChanson puede expresarse como

10 , = 0,057 ( − 4.8) . (13)

Esta relación se basa en = = 30 , tan θ = 0.10,y α = 51,4 °.La Fig. 8 (b) muestra que el aireador sesumergió para < 6 (signos negrita)aproximadamente. Para > 6, ya consideradopreviamente, se podría considerar la aproximación lineal

10 , = 0,0165( − 1.7) , > 6 (14)

Es interesante observar en la Fig. 8 (b) que , esindependiente de en vista que 0.27 < < 1,30.

La Ec. 13 es válida para = 0,10 y =1,25. Los coeficientes, que dependen de los dos últimosparámetros, podrían ser calculados con las series deRutschmann R1 y R2.

Fig. 9. Comparación de Emin de acuerdo a la Ec. 15 con los

datos de Rutschmann, las series R1 (signos claros), y R2(signos en negrita); F = ( ) 4-6; ( ) 6-8; ( ) 8-10; y (⧠) 10-12

Teniendo en cuenta que los últimos datos no cubren unamplio dominio de ( < 11), ninguna dependenciadefinida , ( ), se obtuvo. En cambio, unaexpresión preliminar para podría escribirse como

10 • =1

2.3(tan ) . . ( ) +

1

3(15)

Representando de esta manera para la ecuación 11. LaFig. 9 compara la Ec. 15 con los datos de Rutschmann.

Índices e y p se refieren a experimento y predicción,respectivamente. Un acuerdo justo se nota, a excepciónde dos puntos de los que se necesitan ≈ 1. Más datos

para otras pendientes α de aliviadero son necesarios

antes que una ecuación definida para pueda serestablecida. El primero, enfoque directo secomplementara con una segunda, enfoque indirecto paraβ.

ENFOQUE DE ANÁLISIS DE DATOSINDIRECTO

Longitud de la trayectoria del chorroComo se esbozó anteriormente, parece existir unarelación definida entre la longitud relativa de chorro de

= ℎ⁄ , y el coeficiente de entrada de aire . Elpropósito de esta sección es explorar esta presunción. Lacarga de energía local de flujos de canal abierto es

= ℎ + / (2 ) = ℎ (1 + / 2). Para loscaudales en los que el número de Froude es en gran parteen exceso de la unidad, la carga de presión estática ℎ sevuelve insignificante en comparación con la porcióndinámica de . Para > 6, por ejemplo, la relaciónℎ / es solamente 5% o menos. Chorros de altavelocidad por lo tanto podrían ser aproximadas comounidimensional, descuidando así la variación transversalde la presión interna del chorro.


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Schwartz y Nutt (1963) consideran chorrosunidimensionales para la cual la diferencia de presiónentre las napas inferior y superior es ∆ . Suponiendoflujo potencial, su solución paramétrica con el tiempoadimensional como parámetro se puede expresar como

= −sin

sin( − )

+ sin( + ) − sin (16)

̅ = cos − cos( + ) (17)

En la que = ⁄ ; ̅ = ⁄ las coordenadashorizontales y verticales adimensionales. Las longitudesde escala son = = ℎ sin( − ) ( sin )⁄ .Además, = [ / (ℎ )] es el tiempo adimensionalcon = Δ / ( ℎ) como subpresión relativa denapa; = tiempo; y

= tansin( − )

1 + cos( − ) (18)

Para valores pequeños de tanto subpresión relativa denapa y ( − ), se puede derivar una ecuaciónexplícita pra la trayectoria de chorro como

( ) = ( − ) +1 +

2 (19)

Con = /ℎ, = /ℎ. La solución es una parábola,en donde el término presión afecta sólo al términocuadrático en .

Teniendo en cuenta que el efecto de la subpresión semodeló con éxito en la Ec. 4, un enfoque más simplepodría ser presentado para el caso particular Δ = 0.Entonces, las ecuaciones de movimiento son las de uncuerpo que cae de los cuales los componentes de lavelocidad inicial son ( ; ) = [ ( − )̅; ( − ̅)] en la que ̅ = ángulo de despegue enla rampa. Esta última cantidad se especifica másadelante. La ecuación de la caída de la napa para Δ =0 es

= tan( − ̅) +1

2 ( − ̅)(20)

La Ec. 20 es una expansión asintótica de las ecuacionesSchwartz y Nutt para = 0. La ecuación de la parteinferior del aliviadero ( ) puede escribirse como

( ) = tan +cos

(21)

en la que = ( + )/ℎ (Fig. 1). Dado que lapendiente de la rampa es pequeño, la distanciahorizontal entre el despegue y el punto de impacto esaproximadamente

= ̅ (1 + ̅ − tan ) 1 + 1 + 2

cos

( ̅) (22)

Si el aireador tiene solo un desplazamiento de alturael resultado es

= (2 ) / , ̅ = 0 (23)

La longitud del chorro medida a lo largo de la parteinferior del aliviadero obtiene

= /ℎ = ( sin + )/ De acuerdo con laEc. 22 esto produce para aireadores de rampa

= ̅ (1 + ̅ tan ) cos 1 + 2cos

( ̅ )

+ 1 + T tan (24)

Y para aireadores de resalto

= (2 cos ) + tan ̅ = 0 (25)

Fig. 10 Chorro esquemático para flujo uniforme

Las ecuaciones anteriores para la longitud del chorro sebasan en flujo no viscoso, para lo cual se desprecia lafuerza de resistencia en contra de la dirección del flujo.

Tales fenómenos de flujo no son realistas, pero podríaaplicarse flujo desarrollado, es decir, para acelerar elflujo.

En contraste, se genera flujo desarrollado en la mayoríade los prototipos, para lo cual la longitud de entrada alaireador es largo, y el flujo casi uniforme prevalece.Entonces la línea de energía es prácticamente paralela ala parte inferior del aliviadero. La aceleración en elsentido de la corriente / en un elemento dechorro es entonces cero, puesto que sin escompensada por la fuerza de resistencia por unidad de

masa. La aceleración perpendicular a la parte inferior delaliviadero obtiene ̂ / = − cos en la que( ; ̂) son las coordenadas a lo largo del aliviadero, yperpendicular a la misma (Fig. 10). Uno puede por lotanto girar el sistema de coordenadas por el ángulo , yresolver el sistema de ecuaciones en las condicionesiniciales [ (0); ̂(0)] = ( ̅; sin ̅). Al dejar(ℎ • ) ser la altura del punto de despegue por encimadel aliviadero, la longitud del chorro se obtiene

= ̅

cos 1 +

2 cos

( ̅ )

/

(26)

en el que la aproximación sin ̅ = ̅ se toma en cuenta.Para aireadores de resalto el resultado es


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=2

cos

/

, ̅ = 0 (27)

Las Ecs. 24 y 26 son similares con la excepción de quepara el flujo no viscoso es siempre mayor que para el

flujo uniforme. Para ̅ = 0, la diferencia entre los dos estan . Hay que recordar que ambas ecuaciones del

modelo para el flujo en desarrollo y desarrollado sonaproximaciones al fenómeno de flujo real. Además,como puede verse a partir de fotografías y también sediscutió por Pinto y otros. (1982), el punto de impactose encuentra cerca del lugar donde la napa menorcalculada golpea la parte inferior del aliviadero de aguasabajo. Por lo tanto, se puede configurar = ( +

) / ℎ.

Ángulo de Despegue

Para una rampa de aireador larga en comparación con laprofundidad de flujo de entrada ℎ, es decir, si(ℎ / ) ⟶ 0, >> 1, el ángulo dedespegue ̅ es igual al ángulo de rampa . Para losnúmeros de Froude cerca a la unidad, el efecto decurvatura de la línea de corriente llega a ser significativa.Utilizando los resultados de Hager (1983), puededemostrarse que la desviación de a continuación, esΔ = −2 / ( − ) / (5 ). Proporcionada >6, este efecto es insignificante.

El segundo efecto que se considera implica la longitudrelativa de la rampa. Pan y otros (1980) propusieron unarelación entre el ángulo de despegue ̅ y el ángulo de

rampa como una función de = / ℎ. Su resultadopuede expresarse como

Fig. 11. (a) longit ud de chorro λ j, Λ como función de F; (b)

max como función de λ jp; series R1 de Rutschmann(1988b): ( ) A, (⧠) B, ( ) C, ( ) D, y ( ) E para p = 0

̅= tanh

/

(28)

En el que tanh( ) = [ − ] [ + ]⁄ . Para <15 ° como un límite superior práctico de inclinación derampa, este efecto debe ser considerado proporcionado

< 0.3.

La Ec. 28 puede fácilmente ser incluida en lasecuaciones 24-27. Como resultado, la longitud relativa

del chorro depende de las pendientes del aliviaderoy de la rampa , las alturas relativas de la rampa , lalínea de corriente central sobre el fondo del aliviadero

aguas abajo, y el número de Froude acercarse F. Estosefectos influyen en directamente, como seestableció anteriormente, y se puede suponer que elcoeficiente máximo la entrada de aire puede igualmenteser descrito como ( ).

Coeficiente de entrada de aire máximo

En este apartado la relación entre la longitud del chorropara Δ = 0, y se derivará tanto para flujos de

aireadores desarrollados (serie Rl) como para los de endesarrollo (serie R2). Rutschmann (1988b) define lalongitud del chorro como la distancia en sentido de lacorriente entre la cara del aireador y el punto de máximapresión de fondo. La Fig. 11 compara sus resultados paraaireador de flujo desarrollado con según la Ec. 26.Tomando nota de que las observaciones pueden implicarun considerable grado de incertidumbre debido a laspulsaciones y la turbulencia en el punto de impacto, la

predicción puede ser considerado como razonable. Larelación Λ = / entre la predicción (índice p) yel experimento (índice e) es de 1,01 ± 0,06.

La Fig. 11 (b) muestra de acuerdo con losexperimentos de Rutschmann como una función de .Para > 7, los datos se pueden expresar como

= 0.030 − 5 (29)

Por lo tanto, para el aireador de flujo desarrolladodepende linealmente de , como se sugirió también porPinto y otros (1982). No parece haber ningún efectodirecto de la geometría aireador en . La Eq. 29puede considerarse como una relación condición ya quese debe probar con otros conjuntos de datos. Sinembargo, explica el hecho de que los aireadores nodeben ser diseñados para < 5, como ya se hasugerido por Pinto y otros (1982).

Las series de Rutschmann R2 se llevaron a cabo en laUniversidad de Canterbury, Nueva Zelanda. Ladistancia desde la salida del conducto a la rampa fuesolamente 0,2 m, de tal manera que se generó un flujode aireador no desarrollado. Como consecuencia, la

longitud del chorro se calculó con la ecuación 24. LaFig. 12 (a) muestra de nuevo Λ, y un acuerdo general

justo se observa, aunque los datos de = 3parecen estar un poco más alto que para = 0.Además, un ligero efecto de podría ser detectado. Conla excepción de cuatro corridas, todos los datos selimitan a Λ = 1 ± 0,1.


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Fig. 12. (a) longitud del chor ro, Λ (F) para ts = ( ) 3 cm, () 1.5 cm, ( ) 0. (b) max (λ j), F = (⧠) < 6, ( ) 6 ≤ F ≤ 7; ( ) 7≤ F ≤ 8; ( ) 8 ≤ F < 9 (Rutschmann 1988b, series R2)

La Fig. 12 (b) muestra la relación entre como seobserva a , calculado previamente. Los datos para elque < 6 se hallan considerablemente por debajo de lacurva

= 0,030 ( ), > 6 (30)

Comparando las Ecs. 29 y 30 revelan que la pendientede la función ( ) es idéntica, pero que parael flujo de aireador no desarrollado tiene un términoadicional + 0.15. Esto debe atribuirse a la aproximaciónde la capa límite inferior modificado.

VERIFICACIÓN

La relación entre y se estableció con la serie Rly R2, tanto para el flujo de aireador en desarrollo ydesarrollado. Usando las ecuaciones. 29 y 30, se puedepredecir fácilmente por lo tanto el coeficiente de entradade aire como una función de Δ , la geometría aireador( , , , ), y las condiciones de flujo de entrada (h, F).

En lo que sigue, se tendrán en cuenta algunos datos delmodelo y prototipo. El propósito de esta sección esdoble: (1) Establecer criterios de aplicación para elsistema propuesto de ecuaciones; y (2) la verificación delos datos de prototipo.

Foz do Areia

Pinto y otros han llevado a cabo ensayos con modelosde diferentes escalas para el aliviadero Foz do Areia(aireador 1). Los datos pertenecientes al modelo 1:8 sonpublicados por Tan (1984). Se consideraron lossiguientes parámetros: = 0.125 ; =14,5 ° (25,84%) ; 5 < < 17,39 ; 4.6 < ℎ <

25.0 ; y > 0,117 • 10 . Las ecuaciones para elflujo aireador en desarrollo se utilizaron ya que ladistancia entre el conducto de salida y la rampa fuecorto. La Fig. 13 compara con para variosdominios de . La predicción es justo proporcionado6 < < 13, pero es demasiado grande parapequeñas y grandes números de Froude. Entonces, larelación ( ) ya no es recta, como ya se hadiscutido.

Fig. 13. Foz do Areia (a) pruebas del modelo 1:8,comparación entre p y e para (⧠) F ≤ 6, ( ) 6 < F ≤ 10, () 10 < F ≤ 13, ( ) F > 13; (b) pruebas de prototipo,comparación entre p y e para suministro de aire de ( )dos caras y ( ) una cara.

Las pruebas prototipo de Pinto y otros (1982) sobre elaliviadero Foz de Areia fueron realizados para dosconductos de aireación y para un sólo conducto deaireación en operación. Los datos se comparanrazonablemente bien con la presente predicción,especialmente para > 0.2. Cabe señalar que lapredicción se basa en el estancamiento del Euler número

, mientras que Pinto y otros publicaron lassubpresiones promedio transversales. Sin embargo, si sufigura se tiene en cuenta, la presión de estancamiento alo largo de la línea central (dos caras) y por el lado delcanal derecho (de un solo lado) puede ser calculado.

CONCLUSIONES

La entrada de aire de los aireadores de aliviaderos se rige

por diversos parámetros independientes, incluyendo laspendientes tanto del aliviadero como del aireador, lasalturas de la rampa y del resalto, la profundidad de flujode entrada y el número de Froude y la subpresión decavidad. . El propósito de este estudio es relacionar estosparámetros al coeficiente de entrada de aire. Dosenfoques son considerados.

El primer enfoque es directo: Es decir, se analizó elefecto de cada parámetro, y se obtuvo una ecuación finalpara . Se demostró que la proporción de ⁄ sólodepende de un número de diferencia Euler Δ = −

, en el que es el coeficiente de entrada de airea presión de la cavidad cero, y es el número deEuler en la entrada de aire cero. Los efectos de losparámetros , , y no podrían definitivamente serconsiderados ya que se necesitan más datos parageometrías de aireador.

El segundo enfoque es indirecto y representa la longitudrelativa de chorro de a la presión de la cavidad cero.Se distingue entre los tipos de flujo de aireadores endesarrollo (pseudo no viscoso) y desarrollados(uniforme). Las Ecuaciones 19-22 permiten el cálculode para aireadores de rampa y de desplazamiento. Elángulo de despegue se determina con la ecuación. 22. Lalongitud del chorro de puede entonces estarrelacionado con por las ecuaciones. 29 y 30 tanto


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para flujo de aireador en desarrollo como paradesarrollados. Cabe señalar que la relación ( ) eslineal. Por último, el efecto de la subpresión de cavidadse incluye por la ecuación. 4 por = 0,7.

Las ecuaciones del modelo se comparan con los datos demodelos y prototipos, y se encontró un acuerdo general

justo. El presente estudio puede, pues, considerarsecomo un paso más para el diseño racional de aireadoresde aliviadero.

APENDICE 1. REFERENCIAS

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APENDICE 1. NOTACION

Los siguientes símbolos son usados en este informe:

= subpresion relativa de napa= ancho de aliviadero= coeficiente de proporcionalidad= factor dependiente de= número de Euler= número de Froude= coeficiente de fricción= aceleración gravitacional= carga de energia

ℎ = profundidad de flujo

= longitud de chorro= presión relativa= descarga


12/12

= número de Reynolds= altura relativa del aireador= número de turbulencia= altura del aireador= velocidad de entrada= número de Weber= coordenada longitudinal adimensional

= coordenada longitudinal= coordenada transversal adimensional= coordenada transversal= pendiente del aliviadero= coeficiente de entrada de aire= ángulo debido a la subpresión

Δ = diferencia= exponente= exponente= ángulo del aireador

̅ = ángulo de despegue

= longitud relativa= viscosidad cinemática= densidad de masa= tensión superficial= tiempo relativo

Subíndices

= aire= critico= chorro= limite= minimo= maximo= referencia= rampa= aliviadero= grada

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