Actividad 1.

Un transbordador espacial lleva una trayectoria recta desde la Tierra a Marte, a una distancia XT metros. Su velocidad medida en la tierra es de V T

Ejercicio 1. Nombre: JHON EDWAR LUQUE

Datos de mi tabla

XT=6.00 x109m

V T=0.50c

a. ¿Cuánto tarda el viaje de acuerdo a un reloj en la tierra?

Para este caso utilizamos la fórmula t=xv

que al reemplazar obtenemos:

→t= 6.00∗109m0.50×3×108m /s

→t=6.00×101

1.5=40 s

El viaje tarda 40 s con respecto a un reloj de la tierra

b. ¿Cuál es el factor γ o factor de Lorentz?

Para hallar este factor utilizamos la siguiente fórmula

γ= 1

√(1−V 2

C2)

γ= 1√¿¿¿

γ=1.1627

c. ¿Cuánto dura el viaje de acuerdo a un reloj en la nave?

Tenemos el valor de x, t y de γ , entonces procedemos a aplicar la siguiente formula.

t '=γ (t−VXc2

)

t '=1.1627(40 s− (0,50 )× (3×108 )×6.00×109

(3×108 ) (3×108 ) )=34.881 st '=34.881 s

El tiempo del reloj en la nave es igual a 34.881s

Ejercicio # 2

Un avión privado de XA metros de largo necesita ajustarse a un hangar (garaje de aviones) de XG metros de largo (por lo menos temporalmente).

a) ¿Qué tan rápido debe ir el avión par que se ajuste por completo al hangar, por lo menos temporalmente?

b) ¿Cuánto tiempo se tarda el avión en quedar dentro del hangar desde el punto de vista del hangar?

Solución

a).

Datos tabla

x A=11.0m

xG=6.0m

Se aplica la formula

xG=x A−v

1−x A v

c2

Iniciamos con el despeje de la variable V

1−( xA vc2 ) xG=x A−v1−x A v

c2=x A−vxG

1=x A−vxG

+x A v

c2

1=c2(x¿¿ A−v )+x B(x A v )

xG . c2 ¿

xG . c2=c2 x A−c

2 v+ xBx A v

xG . c2=c2(x¿¿ A−c2 v )+x B x A v¿

xG . c2=c2 x A+v (xB x A−c

2)

0=c2 x A−xG. c2+v ( xB x A−c

2)

0=c2(x¿¿A−xG)+v (x Bx A−c2)¿

xGc2−c2 x A=v (x Bx A−c

2)

xG c2−c2 x A

xGx A−c2 =v

Reemplazando los valores

6.0×(3∗108)2−(3∗108 )2×11.06.0×(11.0)−(3∗108)2

=v

v=6.0×(9∗10¿¿16)−(9∗10¿¿16)×11.0

6.0×(11.0 )−(9∗10¿¿16)¿¿¿

v=5.4∗1017−9.9∗1017

66−9∗1016 ¿¿

v=−4.5∗1017

−9∗1016 ¿¿

v=0.5∗101

a) Con esta fórmula podremos saber el tiempo que tarda el avión en quedar dentro del hangar

∆ t=2 ∙ xGv

Se sabe que

v=0.5∗101

xG=6.0m

Reemplazando valores

t= 2×6.0

0.5∗101

t= 12.0

0.5∗101

t=2.4 s

Ejercicio # 3

Un cohete espacial con una longitud característica de XL metros tarda TC microsegundos en pasar frente a un observador en la Tierra. ¿Cuál es la rapidez de la nave espacial medida por dicho observador?

Datos

XL= 435 m

Tc( µs) = 0.899

Pasamos los microsegundos a segundos, entonces 0.899 µs equivalen a 8.99 x 10-7

Formula

v=∆ xt

Reemplazamos valores

v= 435m

8.99×10−7 s

v=483870967.7m/ s

Ejercicio # 4

Un OVNI (objeto volador no identificado) que se aproxima a la Tierra a VO dispara un misil hacia la Tierra a una velocidad de VM, con respecto a la nave espacial. Según se ve desde la Tierra, ¿qué tan rápido se aproxima el misil a la Tierra?

Datos

Vo= 0.971 c

Vm= 0.208 c

Formula

ux=u'+v

1+u ' x v

c2

Pasándola a las variables nuestras queda

v=vM+v0

1+vM v0c2

v= 0.208+0.971

1+0.208×0.971

(3×108)2

v= 1.179

1+0.201

9×1016

v= 1.179

1+2.23×10−18

v=1.1791

v=1.179m /s

Ejercicio # 5

La masa de un electrón es de 0.511 MeV/c2

a) ¿Qué tan rápido se tiene que desplazar un electrón si su energía debe ser N veces su energía en reposo?

b) ¿Cuál es la cantidad de movimiento de dicho electrón a esa velocidad?

Datos

N= 20

a)

Calculamos la energía en reposo del electrón

ER=m.c2

ER=¿

ER=0.511MEV

b). Factor de Lorenzt para los electrones

γ= E

m .c2

γ=0.511M eV

0.511M eV ×(3∗108)2

γ= 0.511

0.511×9∗1016

γ= 0.511

4.599×1016

γ=¿ 1.111 × 10−17

c)

Ahora utilizamos la formula del factor de Lorenzt y despejamos v, para encontrar la rapidez, luego aplicamos la fórmula siguiente para encontrar la cantidad de movimiento.

P=m.v

γ= 1

√(1−V 2

C2)

Al despejar V quedaría :

√(1− 1γ2

)×C=v

V=3×108×√1− 1¿¿ ¿

V=3×108×√1− 11.234×10−34

V=3×108×√1−8.

V=3×108×√1− 11.234×10−34