MATERIAL DE ENTRENAMIENTO 1/6

1. Detrmine la distancia cenital delos siguientes astros:

a) Un astro con altura de 60

b) b) Un astro situado a 30 por debajo del horizonte celete.

2. Un observador en Bogot =7405 W, mide el angulo horario de una estrella y

obtiene H=4530. Si en el instante de la observacin el TSG=12h30m . deterrmine la

ascencin recta de la estrella.

3. Una estrella tiene ascencin recta igual a 7736 y un ngulo horario de 3510 para

un determinado observador Cual es el tiempo sideral local?

4. La mayora de los cometas de un solo aspecto entran al Sistema Solar

interior directamente de la Nube de Oort. Estime el tiempo que tarda un

cometa para hacer este viaje. Supongamos que en la Nube de Oort se encuentra a 35

000 UA del Sol, el cometa estaba en el afelio.

5. Estime el numero de estrellas en un cmulo globular de 40 pc de dimetro, si la

velocidad de escape en el borde del cmulo es de 6 km s1 y la mayora de estrellas

son similares al Sol.

6. Suponiendo que Fobos (Luna del planeta Marte) se mueve se mueve alrededor de

Marte en una rbita perfectamente circular respecto al plano ecuatorial del planeta,

diga cuanto tiempo permanece Fobos sobre el horizonte para un observador

situado en el ecuador de Marte. Use los siguientes datos:

Radio de Marte RMarte = 3 393 km Periodo de Rotacin de Marte TMarte = 24.623

horas

Masa de Marte MMarte = 6.421 1023kg Radio Orbital de Fobos RF = 9 380 km.

7. Cul debe ser el dimetro de un radiotelescopio para trabajar en una longitud de

onda de = 1 cm con la misma resolucin que un Telescopio de dimetro D = 10

cm?

8. Dado que la radiacin csmica de fondo tiene un espectro de un cuerpo negro a lo

largo de la evolucin del Universo, determine como su temperatura cambia con el

redshift o corrimiento al rojo z. En particular, d la temperatura de la radiacin

csmica de fondo poca 10 (del objeto mas lejano que se puede observar). La

temperatura actual de la radiacin csmica de fondo es de 2,73 K.

OLIMPIADA COLOMBIANA DE ASTRONOMA, ASTRONUTICA Y ASTROFSICA

ENTRENAMIENTO - OFICINA DE OLIMPIADAS UNIVERDIDAD ANTONIO NARIO 2/6

1. Actualmente los astrofsicos estn interesados en la bsqueda de exoplanetas habitables.

Una forma de lograrlo es a travs del estudio de la curva de luz, generada cuando el

exoplaneta transita a travs del disco estelar y bloquea parte de la luz que proviene de la

estrella. Estime el mximo cambio de luminosidad generado por un planeta como la Tierra

y que se encuentra orbitando una estrella similar al sol.

2. Suponiendo que las estrellas tipo G de la secuencia principal (como el Sol) en el disco de la

Va Lctea obedecen a un perfil de densidad exponencial vertical con una altura de escala

de 300pc, por cual factor la densidad de estas estrellas generan un cambio entre 0,5 y 1,5

kpc desde el plano medio relativo a la densidad en el plano medio?

3. Un estudiante intenta medir el campo de visin (FOV) del ocular de su telescopio, utilizando

la rotacin de la Tierra. Para hacer este trabajo, el observador apunta el telescopio hacia la

estrella Vega (alfa Lyr, : +38, : 18,5h), el estudiante apaga su "unidad de reloj" y registra

una medida de tiempo, t = 5,3 minutos, en el que Vega cruza la dimetro completo del

campo de visin. Cul es el FOV del telescopio usado en arcominutes?

4. La longitud galctica de una estrella es l = 15. Si su velocidad radial con respecto al Sol es Vr

= 100 km/s. Supongamos estrellas del disco de la galaxia orbitando el centro de esta galaxia

con una velocidad constante de Vo = 250 km/s en rbitas circulares en el mismo sentido del

plano galctico. Calcule la distancia de la estrella del centro de la galaxia.

5. Una estrella de la secuencia principal con el radio y la masa de R = 4R y M = 6M , tiene un

campo magntico promedio de 1x10-4 T. Calcular la fuerza del campo magntico de la

estrella cuando esta envuelve a una estrella de neutrones con radio de 20 km.

6. En el centro de nuestra galaxia, la Va Lctea se encuentra un agujero negro, llamado

Sagitario A, con ms de 2,6 millones de veces M . Las actuales observaciones han permitido

llegar a esta conclusin a travs de observaciones de estrellas que orbitan muy cerca del

centro de la galaxia. La imagen de Chandra de abajo muestra la luz emitida en rayos X de

una regin del espacio de unos pocos aos luz de dimetro. El agujero negro es invisible,

pero est cerca del centro de esta imagen. El gas cerca del centro produce la luz de rayos X,

ya que se calienta.

Los astrnomos siguieron pacientemente la rbita de una estrella en particular, designada S2. Sus

resultados demuestran de manera convincente que S2 se mueve bajo la influencia de la enorme

gravedad de un objeto invisible, que debe ser muy compacto y contienen enormes cantidades de

materia. Arriba se muestra la forma de la rbita.

a) En el ao 2006, el HST, encontr que la estrella Polaris tiene una compaera, Polaris Ab, cuya

distancia de Polaris es 18,5 UA y tiene un perodo de 30 aos. Cul es la masa de la estrella polar?

b) La estrella S2 rbita al agujero negro supermasivo Sagitario A. Su periodo es 15,2 aos, y su

distancia de la rbita es de aproximadamente 840 UA. Cul es la masa estimada del agujero negro

en el centro de la Va Lctea?

7. La NASA envi una nave denominada, Mars Radiation Environment Experiment (MARIE) la cual

midi los niveles de radiacin diarios obtenidos desde el satlite que orbita al Planeta Marte, entre

el 13 de marzo de 2002 y 30 de septiembre 2003, como se muestra en la siguiente figura.

Los niveles de radiacin se dan en unidades de milirads/da. Los seis picos altos son eventos

solares de protones (SPE) que estn relacionados con las erupciones solares, mientras que el resto

de los datos representados (lneas onduladas) corresponden a los rayos csmicos galcticos (GCR).

La tabla muestra la informacin para los seis SPE. Los astronautas que viajen a Marte y que

pretendan realizar trabajos en su superficie se encontrarn con cientos de SPE durante su viaje de

30 meses y durante la exploracin sobre superficie. Una pregunta importante es si las SPE producen

ms peligro en periodos largos de exposicin a la radiacin en comparacin con la radiacin

csmica de fondo que se genere de forma constante. A partir de la grfica:

a) Cul es el lapso de tiempo aproximado, en das, de los datos en la grfica? (Respuesta a un da).

b) Cul es la dosis media del componente de rayos csmicos en milirads/da? (respuesta a los 10

milirads ms cercanas).

c) Cul es la exposicin a la radiacin de rayos csmicos total de Rads durante este perodo de

tiempo? (Respuesta en Rad ms cercano).

El producto de los tiempos de duracin de la dosificacin da la exposicin total a la radiacin. A

partir de los datos tabulados:

d) Cul es el total de exposicin de radiacin en Rads generados por la combinacin de las seis

entidades con fines especiales durante este intervalo de tiempo? (Respuesta al Rad ms cercano)

e) Cul es la dosis total en Rems si 1 rad = 2 Rems de los rayos csmicos?

f) Durante este perodo de tiempo, lo que fue la exposicin total a la radiacin, en Rads, tanto de

los rayos csmicos y los SPE a Marte sin proteccin? (Respuesta al Rad ms cercano)

g) Qu fuente de radiacin, la SPE o los rayos csmicos, tiene el mayor porcentaje de contribucin

a la exposicin de radiacin total de un astronauta? (Respuesta al porcentaje ms cercano)

OLIMPIADA COLOMBIANA DE ASTRONOMA, ASTRONUTICA Y ASTROFSICA

ENTRENAMIENTO - OFICINA DE OLIMPIADAS UNIVERDIDAD ANTONIO NARIO TIEMPO ESTIMADO: 2 horas

1. El planeta Marte lleg a su gran oposicin el da 28 de Agosto de 2003 a las 17h 56m. La prxima

gran oposicin de Marte ser en el ao 2018, estimar la fecha de la oposicin. Tenga en cuenta que

el semieje mayor de la rbita de Marte es de 1,524 AU.

2. La diferencia de brillo entre dos estrellas de la secuencia principal en un cmulo abierto es de 2

magnitudes. Sus temperaturas correspondientes son de 6000 K y 5000 K, respectivamente. Estime

la relacin de sus radios.

3. Una nave espacial es lanzada desde la Tierra y se acelera rpidamente hasta alcanzar una

velocidad mxima en la direccin de la rbita heliocntrica de la Tierra, de modo que su rbita es

una parbola con el Sol en su punto focal, y roza la rbita terrestre. Tome la rbita de la Tierra y

Marte como crculos en el mismo plano, con un radio de RT = 1 UA y RM = 1,5 UA, respectivamente.

Hacer la siguiente aproximacin: durante la mayor parte del vuelo slo la gravedad del Sol es

considerada.

La trayectoria de la nave (no est a escala). El crculo interior es la rbita de la Tierra, el otro crculo es la rbita de Marte.

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4. La dilatacin del tiempo cerca de un agujero negro es mucho ms extrema de lo que la red de

GPS experimenta en rbita alrededor de la Tierra.

= 1 2

2

T = tiempo medido por alguien situado en un planeta (seg) t = tiempo medido por alguien situado en el espacio (seg) M = masa del planeta (kg) R = distancia de observador distante al planeta (m) En la frmula de la dilatacin del tiempo anterior: a) Evale la cantidad 2GM/c2 para un agujero negro con una masa de una masa solar, y convertir la respuesta a kilmetros y con una aproximacin de dos cifras significativas. b) Reescriba la frmula en una forma ms ordenada usando la respuesta obtenida en a. c) Suponga que en un futuro no muy lejano, un puesto de investigacin cientfica se colocar en rbita alrededor de este agujero negro de masa solar a una distancia de 10 km. Cul ser el factor de dilatacin del tiempo es en este lugar? d) Si se enviaron una serie cclica de relojes por el satlite una vez cada hora. Cul ser el intervalo de tiempo en segundos entre los ciclos de reloj en el momento en que lleguen a un observador distante?

5. El Sol emite energa electromagntica en longitudes de onda de rayos gamma a longitudes de

radio. Los astrnomos estudian el sol en cada banda de longitud de onda para examinar diferentes

aspectos de cmo los fenmenos solares funcionan. Para ver todo esta informacin a la vez, los

astrnomos usan una grfica Log-Log para graficar la emisin en cada longitud de onda (o

frecuencia). En un grfico logartmico, en lugar de utilizar las unidades de 'x' e 'y', se utiliza el

unidades log10 (x) y Log10 (y). A partir de los datos de brillo:

a) Elabora una tabla que represente log(w) vs log (F)

b) Trazar la grfica longitud de onda y brillo del Sol, F en W/m2, en cada longitud de onda

electromagntica, w, en metros.

IDENTIFICANDO OBJETOS Identifique Polaris y apntela con un telescopio Ubique Saturno Vega Arturo Hadar Alfa Centauri Spica Cruz del Sur Escorpin Shaula Antares Acrab Dschubba

Scorpius M 23 M 21 M 6 M 7

Centauro Kappa Cruz Plyades del Sur M 67 M 13 Tringulo de Verano M 18 M 17 M 31 Cassiopeia

Arme todas las constelaciones posible y sus estrellas, y Identifique galaxias y cmulos y en lo posible apunte con telescopios Estime ubicacin de nebulosas e intente apuntar con telescopios. En qu constelacin est la Luna Identifique crteres de la Luna Cefeo Corona Boreal

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OLIMPIADA COLOMBIANA DE ASTRONOMA, ASTRONUTICA Y ASTROFSICA

ENTRENAMIENTO - OFICINA DE OLIMPIADAS UNIVERSIDAD ANTONIO NARIO 3/6

1) A continuacin se muestra los datos obtenido del anlisis del Doppler de una estrella enana

marrn. Se toma el Na como espectro de referencia. Tenga en cuenta las suposiciones o condiciones

mnimas que satisfagan la solucin de las preguntas solicitadas.

ANLISIS 1

Espectro Fecha t (das) 1 1Na D1() Velocidad Radial

1 0 5890.411 5,889.95

2 0.974505 5890.496 5,889.95

3 1.969681 5890.491 5,889.95

4 2.944838 5890.305 5,889.95

5 3.970746 5890.014 5,889.95

6 4.886585 5889.815 5,889.95

7 5.924292 5889.642 5,889.95

8 6.963536 5889.638 5,889.95

9 7.978645 5889.764 5,889.95

10 8.973648 5890.056 5,889.95

11 9.99755 5890.318 5,889.95

ANLISIS 2

Espectro

Fecha t

(das) 2 2Na D2 () Velocidad Radial

1 0 5896.366 5,895.92

2 0.974505 5896.511 5,895.92

3 1.969681 5896.446 5,895.92

4 2.944838 5896.274 5,895.92

5 3.970746 5896.029 5,895.92

6 4.886585 5895.800 5,895.92

7 5.924292 5895.597 5,895.92

8 6.963536 5895.621 5,895.92

9 7.978645 5895.793 5,895.92

10 8.973648 5896.042 5,895.92

11 9.99755 5896.303 5,895.92

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a) Calcule la variacin en las longitudes de ondas

b) Calcule la velocidad radial del sistema.

c) Proponga un modelo que represente la velocidad radial de la estrella.

d) Determine el periodo del sistema.

e) Puede determinar la amplitud del sistema

f) Determine la masa del sistema

g) Escriba una expresin que represente la velocidad de rotacin del Sistema

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2) La luminosidad total de un cuerpo negro (la ley de Stefan) se basa en dos trminos cuya medida slo puede ser indirecta: la luminosidad y el radio. Ambos dependen de la distancia del objeto. Este

ejercicio propone investigar cmo resolver esta dificultad cuando se sabe por interferometra el

radio angular de la estrella. En lo que sigue, se denotar al flujo relativo de la estrella, que vara con L/d

2 y el radio angular de la estrella.

a) Cmo se expresa en funcin del radio R y de la distancia d? b) Escribir la relacin de la luminosidad del cuerpo negro en funcin de los observables y . c) Deducir cmo se puede relacionar la temperatura del cuerpo negro con magnitudes directamente

medibles.

3) Con base en los fundamentos del balance radiativo de un planeta que se mueve en una rbita circular de radio a alrededor de su estrella y suponiendo el espacio interplanetario vaco. Lo que

implica la conservacin del flujo estelar integrado sobre toda superficie que rodea a la estrella. La

rotacin propia del planeta es suficientemente rpida para que se pueda considerar su

temperatura como uniforme sobre toda la superficie. Se menosprecia otra fuente de energa que es la proveniente de la estrella. El planeta refleja una fraccin A de la radiacin solar, y absorbe

una fraccin (1- A), donde A es el albedo. En una primera aproximacin, a baja resolucin

espectral, se considera que el espectro del planeta se constituye por la superposicin de dos

espectros de cuerpo negro de los cuales queremos determinar las temperaturas. Se define como la componente absorbida y radiada.

a) Demostrar que la potencia interceptada por el planeta vale:

= 2

42

Donde R representa el radio del planeta.

4) El proyecto OWL (Over whelmingly Large Telescope) de la ESO para 2014 se dedicar al

estudio de un telescopio con un colector de dimetro a = 100m. Debido al gran nmero de puntos

tcnicos difciles, el concepto del telescopio se modific en 2012. El dimetro del colector medir

42m.

a) Estimar la ganancia esperada de la magnitud lmite observable con un telescopio de 100m en

comparacin a un telescopio de 10m.

b) Este telescopio tendr una ptica adaptativa que permitir obtener una resolucin angular

prxima al lmite de difraccin. Calcular este lmite para el dominio visible.

5) Con base a los datos conocidos de nuestra Galaxia:

a) Cuntas revoluciones ha hecho el Galaxia desde la formacin del Sistema Solar si tomamos la velocidad solar alrededor del centro galctico que 365 kilmetros/s

-1?

b) Estime la velocidad de escape desde nuestra Galaxia.

Nota: puede dejar expresadas a travs de ecuaciones sus deducciones.

ECUACIONES ENTRENAMIENTO

TRIGONOMETRIA ESFERICA

Teorema del seno de la trigonometra esfrica Teorema del coseno de la trigonometra esfrica Teorema del seno por el coseno

Coordenadas de un Observador en la Superficie de la Tierra Coordenadas geocntricas, Coordenadas geodsicas, Coordenadas geogrficas (astronmicas) Coordenadas Geocntrica

= latitud geocntrica, = longitud geocntrica, = distancia radial.

-90 (90S) 90 (90N)

(PNT) = 90 y (PST) = 90 Coordenadas Geodsicas Las coordenadas geodsicas son:

= latitud geodsica,

= longitud geodsica,

h = altura sobre el esferoide. con Coordenadas geogrficas (astronmicas) Cuando se determinan la latitud y la longitud mediante observaciones astronmicas, esto es, con respecto al polo celeste y al meridiano local a travs de la vertical local, a los valores obtenidos de estos ngulos se les adiciona el adjetivo de geogrficos (o tambin astronmicos).

Transformacin entre latitudes Distancia radial

Latitud geodsica Excentricidad e de un elipsoide e La Bveda Celeste

Observacin del cielo segn la latitud

Coordenadas Horizontales

Las coordenadas horizontales tienen como plano de referencia el horizonte matemtico del observador. Tales coordenadas permiten ubicar la posicin aparente de un astro para un observador cualquiera situado a una latitud y longitud dadas para un instante de tiempo especificado. A = azimut (o acimut), h = altura.

Coordenadas ecuatoriales horarias Las coordenadas ecuatoriales horarias tienen como plano de referencia el ecuador celeste. H = ngulo horario, = Declinacin.

Coordenadas ecuatoriales (ecuatoriales absolutas) Al igual que las coordenadas ecuatoriales horarias, las coordenadas ecuatoriales absolutas tienen como plano de referencia el ecuador celeste.

= ascensin recta

= declinacin. La declinacin es el mismo ngulo que definimos al introducir las coordenadas ecuatoriales horarias.

Coordenadas eclpticas Las coordenadas eclpticas tienen como plano de referencia a la eclptica, esto es, a la trayectoria aparente del Sol en la bveda celeste.

= longitud eclptica = latitud eclptica Coordenadas galcticas Las coordenadas galcticas tienen como plano de referencia al plano de la galaxia en la que se encuentra el Sol, esto es, la Va Lctea. En una noche despejada, oscura y lejos de la luz de la ciudad, es posible observar un gran manchn neblinoso que se extiende por el cielo. Dicho manchn resulta de la acumulacin de miles de millones de estrellas situadas en su mayora a cientos y miles de aos luz de distancia. l = longitud galctica b = latitud galctica

Ecuatoriales horarias a ecuatoriales absolutas y viceversa

Puesto que la declinacin es comn a ambos sistemas lo nico que hay que considerar aqu es la relacin entre la ascensin recta y el ngulo horario H. La conexin se establece a travs de algo que nos indique la posicin del punto vernal. Y este algo se llama tiempo sideral local, TSL. El tiempo sideral local de un observador en un instante dado se define como el ngulo horario del punto vernal:

TSL = H

Existe una relacin entre , H y TSL y deducir una ecuacin:

TSL = H = + H

Conversin entre tiempo sideral y tiempo solar medio

El tiempo sideral local El tiempo sideral local (TSL) para un observador dado es el ngulo horario del punto vernal que aprecia dicho observador:

TSL = H Por lo tanto, el tiempo sideral local es cero para un observador cuando ste nota que el punto vernal est culminando superiormente. El tiempo solar verdadero El tiempo solar verdadero (TSOLV ) para un observador dado es el ngulo horario del Sol verdadero que aprecia dicho observador, ms doce horas : Donde representa el ngulo horario del Sol1 verdadero. Como sabemos, esta escala de tiempo no es uniforme y, por lo tanto, de escasa utilidad al momento de medir la duracin de los eventos. El tiempo solar medio El tiempo solar medio (TSOLM) para un observador dado es el ngulo horario del Sol medio que aprecia dicho observador, ms doce horas: donde denota el ngulo horario del Sol medio. Esto significa que el da solar medio comienza a contarse a partir de la culminacin inferior del Sol medio, esto es, cerca de lo que llamamos en nuestra vida diaria la media noche. Vemos inmediatamente la conexin existente entre el concepto de tiempo solar medio y el tiempo que estamos acostumbrados a utilizar. En efecto, cuando el Sol est en, o

muy cerca de su culminacin (Hsol0), sabemos que son cerca de las 12 meridiano;

si el Sol est prximo a ocultarse cerca del occidente (Hsol6h) son cerca de las 6

p.m. o las 18 horas, y as sucesivamente.

La ecuacin del tiempo La ecuacin del tiempo (ET) es la diferencia existente entre el tiempo solar verdadero y el tiempo solar medio:

ET = TSOLV TSOLM

Tiempo sideral en Greenwich

EJERCICIOS VARIOS

1. Detrmine la distancia cenital delos siguientes astros:

a) Un astro con altura de 60 b) Un astro situado a 30 por debajo del horizonte celete.

2. Un observador en Bogot =7405 W, mide el angulo horario de una estrella y obtiene

H=4530. Si en el instante de la observacin el TSG=12h30m . deterrmine la ascencin recta

de la estrella.

3. Una estrella tiene ascencin recta igual a 7736 y un ngulo horario de 3510 para un

determinado observador Cual es el tiempo sideral local?

4.

5. La mayora de los cometas de un solo aspecto entran al Sistema Solar interior directamente

de la Nube de Oort. Estime el tiempo que tarda un cometa para hacer este viaje. Supongamos

que en la Nube de Oort se encuentra a 35 000 UA del Sol, el cometa estaba en el afelio.

6. Estime el numero de estrellas en un cmulo globular de 40 pc de dimetro, si la velocidad de

escape en el borde del cmulo es de 6 km s1

y la mayora de estrellas son similares al Sol.

7. Suponiendo que Fobos (Luna del planeta Marte) se mueve se mueve alrededor de Marte en

una rbita perfectamente circular respecto al plano ecuatorial del planeta, diga cuanto tiempo

permanece Fobos sobre el horizonte para un observador situado en el ecuador de Marte. Use

los siguientes datos:

Radio de Marte RMarte = 3 393 km Periodo de Rotacin de Marte TMarte = 24.623 horas

Masa de Marte MMarte = 6.421 1023

kg Radio Orbital de Fobos RF = 9 380 km.

8. Cul debe ser el dimetro de un radiotelescopio para trabajar en una longitud de onda de

= 1 cm con la misma resolucin que un Telescopio de dimetro D = 10 cm?

9. La ecuacin de la eclptica en coordendas ecuatoriales (,) tiene la forma:

= arctan ( sin tan ), Donde es el angulo entre el ecuador celeste y el plano de la

eclptica. Encuentre una relacin anloga h = f (A) para elecuador galactico en coordenadas

horizontales (A, h) para un observador ubicado en la latitud = 49o 34' y tiempo sideral local

= 0h 51m.

10. Dado que la radiacin csmica de fondo tiene un espectro de un cuerpo negro a lo largo de la

evolucin del Universo, determine como su temperatura cambia con el redshift o corrimiento

al rojo z. En particular, d la temperatura de la radiacin csmica de fondo poca 10

(del objeto mas lejano que se puede observar). La temperatura actual de la radiacin csmica

de fondo es de 2,73 K.

Material de Entrenamiento Olimpiadas Colombianas de Astronoma, Astrofsica y Astronutica

OLIMPIADA COLOMBIANA DE ASTRONOMA,

ASTROFSICA Y ASTRONUTICA ENTRENAMIENTO EJERCICIOS

6/6

1. Determinar el ngulo horario de la estrella Antares para un observador cuyo tiempo

sideral es de 5h45.5m

2. Dadas las coordenadas eclpticas de la Luna en un instante dado (=17638 y = 847) determine las coordenadas ecuatoriales.

3. Las coordenadas de la nebulosa del Cangrejo (M1) son 5h34m y 2201. Determine sus coordenadas galcticas.

4. Las coordenadas galcticas de un objeto observado son l=13435 y b=-186. Determine sus coordenadas ecuatoriales.

5. Dos estrellas muy prximas tienen magnitudes visuales aparentes de 2.0 y 3.0. Cul es la magnitud visual aparente del conjunto formado por ambas si no se pudiesen resolver?.

6. Una estrella tiene una magnitud aparente de 18.0 y una paralaje de 0".01 Cul es su magnitud absoluta?.

7. Estime el tiempo de vida de una estrella tipo Sol de la secuencia principal asumiendo que el 15% de su masa est ubicada en su ncleo de H. Asuma que la luminosidad es constante con el tiempo.

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