Argemiro Palencia Díaz

ENTROPÍA

Universidad Autónoma del Caribe

¿QUE ES LA ENTROPIA?

Medida del desorden molecular o aleatoriedad molecular .

• La entropía es una propiedad universal de la materia.

• Sólo se define en los estados de equilibrio de los sistemas cerrados.

• Al ser función de estado se puede calcular su incremento en cualquier proceso.

• No existe un dispositivo sensor de entropía.

EntropíaEntropía y desigualdad de ClausiusLa segunda ley de la termodinámica conduce a la definición de una nueva propiedadllamada entropía, una medida cuantitativa del desorden microscópico de un sistema . Laentropía es una medida de la energía que ya no está disponible para realizar trabajo útildentro del ambiente actual.Considere un deposito térmico entregando calor a un dispositivo cíclico reversible, elcual a su vez entrega calor a un sistema pistón-cilindro.

EntropíaEntropía y desigualdad de ClausiusSi aplicamos el balance de energía al sistema combinado de pistón cilindro-maquina térmica, tenemos:

Donde Ec es la energía del sistema combinado, Si Wc es el trabajo del sistema combinado. La primera ley queda

E E E

Q W W dEin out c

R rev sys c

− =− + =

∆δ δ δ( )

δ δ δδ δ

W W W

Q W dE

c rev sys= +

− =

Como la maquina térmica es totalmente reversible

El trabajo total hecho por el sistema combinado

δ δQ W dER c c− =

δ δ

δ δ

Q

T

Q

T

Q TQ

T

R

R

R R

=

=

δ δW T

Q

TdEc R c= −

EntropíaEntropía y desigualdad de ClausiusAhora si tomamos integral cíclica al trabajo

Para sistemas cíclicos es cierto que

Y el trabajo neto es entonces:Y el trabajo neto es entonces:

Si Wc es una cantidad positiva, tendríamos un dispositivo cíclico intercambiando energíacon un solo depósito y produciendo una cantidad equivalente de trabajo, lo anteriorviola el principio expuesto por Kelvin-planck de la segunda ley. Sin embargo Wc puedeser una cantidad negativa o igual a cero lo cual no violaría la segunda ley. Como TR > 0 seconcluye que:

La cual se conoce como desigualdad de Clausius

EntropíaEntropía

Si ninguna irreversibilidad ocurre tanto dentro del sistema como en el dispositivo cíclicoreversible, entonces el ciclo experimentado por el sistema combinado es internamentereversible y como tal puede invertirse. En el caso del ciclo inverso todas las cantidadestendrán la misma magnitud pero signo opuesto, por lo que el trabajo Wc que no podíatendrán la misma magnitud pero signo opuesto, por lo que el trabajo Wc que no podíaser positivo en el caso anterior ahora no puede ser negativo. Entonces Wc int,rev=0 debidoa que no puede ser una cantidad positiva o negativa, sigue que:

Para ciclos internamente reversibles.

Si observamos detenidamente las propiedades termodinámicas vistas hasta elmomento nos daremos cuenta que su integral cíclica es cero, esto se debe a quedependen de los estados finales y no de las trayectorias de los procesos, si se tieneen cuenta lo anterior la cantidad (δQnet/T)int rev debe representar una propiedadtermodinámica que a partir de aquí llamaremos entropía y representaremos por S(KJ/K).

El cambio de entropía de un sistema durante un proceso depende de la

Entropía

El cambio de entropía de un sistema durante un proceso depende de latransferencia de calor y la temperatura del sistema.

Principio de Incremento de Entropía.

Consideremos ahora el ciclo 1-A-2-B-1 de la figura, en donde el proceso A esarbitrario, reversible o irreversible y el proceso B es Internamente reversible . De ladesigualdad de Clausius:

Entropía

desigualdad de Clausius:

La de la trayectoria internamente reversible corresponde al cambio de entropía,entonces:

O

Donde la igualdad se cumple para un proceso internamente reversible y ladesigualdad para uno irreversible.

En forma diferencial la ecuación anterior queda:

El signo de esta desigualdad nos dice que el cambio de entropía en un sistemacerrado durante un proceso irreversible siempre es mayor que la transferencia deentropía, es decir, alguna entropía es generada o creada durante un procesoreversible y esta generación se debe completamente a la presencia deirreversibilidades. La entropía generada durante un proceso se llama generación

Entropía

dSQ

Tnet≥ δ

irreversibilidades. La entropía generada durante un proceso se llama generación

de entropía y se denota por Sgen .

De acuerdo a lo anterior:

La generación de entropía siempre es una cantidad positiva o cero.

Los procesos ocurren en una cierta dirección. Obedece al principio de incremento de entropía.

La entropía no se conserva, no existe el principio de conservación de entropía.

Entropía

El desempeño de los sistemas de ingeniería es degradado por las irreversibilidades y la generación de entropía es una medida de las magnitudes de las irreversibilidades presentes en el proceso.

CAMBIO DE ENTROPIA EN SUSTANCIAS

PURAS

( )/[ kgKkJxsss fgf +=

( ) ]/[12 KkJssmsmS −=∆=∆

Encuentra la entropía y/o la temperatura de el fluído (Agua) en los siguientes estados

P T Region skJ/(kg K)

5 MPa 120oC

Actividad Entropía

12

1 MPa 50oC

1.8 MPa 400oC

40 kPa Calidad, x = 0.9

40 kPa 7.1794

DIAGRAMA T-s

∫=−

2

1

int TdsQ rev

El área bajo la curva del proceso e un diagrama T-S representa la transferencia De calor durante un proceso internamente reversible.

DIAGRAMA h-s

Un proceso isotérmico internamente reversible

STQ rev ∆=− 0int

Diagrama de Mollier

POCESOS ISENTROPICOS

Transferencia de Calor y las irreversibilidades.

Adiabático y Proceso internamente reversible

21

0

SS

S

==∆

RELACIONES T ds

La cantidad corresponde a un cambio diferencial de entropía. Cuando la temperatura es variable se requieren las

( ) revTQ int_/δ

dUPdVTdS

PdVW

TdSQ

dUWQ

salidarev

rev

salidarevrev

+==

==−

−

−

−−

,int

int

,intint

δδ

variable se requieren las relaciones T-ds

duPdvTds

dUPdVTdS

+=+=

PdvduTds

vdPPdvdudh

Pvuh

+=++=

+=

vdPdhTds −=�

RELACIONES T ds

T

vdP

T

dhds

T

Pdv

T

duds

−=

+=

Para gases ideales

v

dvR

T

dTCds

RTPv

dTCdh

dTCdu

V

P

V

+=

===

∫

∫

−=−

−=−

2

1 1

212

2

1 1

212

ln)(

ln)(

P

PR

T

dTTCss

v

vR

T

dTTCss

P

v

Cambio de Entropía y procesos Isentrópico

Los cambios de entropia de procesos pueden resumirse como sigue:

1. Sustancias Puras:

Cualquier Proceso: (kJ/kgK)

Proceso Isentrópico:

Entropía

∆s s s= −2 1

s s2 1=

2. Sustancias Incompresibles (Líquidos and Sólidos):

Para sustancias incompresibles el cambio de entropía se reduce a

s s CT

Tav2 12

1

− = ln

GASES IDEALES

∫

∫

−=−

−=−

2

1 1

2,12

2

1 1

2,12

ln)(

]/[ln)(

P

PR

T

dTTCss

kmolKkJv

vR

T

dTTCss

promP

promv

Calores Específicos Variables

]/[ln

ln

)(

)(

1

201

0212

1

201

0212

01

02

2

1

0

0

kmolKkJP

PRssss

P

PRssss

ssT

dTTC

T

dTTCs

p

T

p

−−=−

−−=−

−=

=

∫

∫

CAMBIO DE ENTROPIA EN LIQUIDOS Y SÓLIDOS

Líquidos y sólidos

CCCT

CdT

T

duds

VP ==

==

Líquidos y sólidos

∫ ≅=−2

1 1

2Pr12 ln)(

T

TC

T

dTTCss om

Cprom en un intervalo de temperatura

12

2

1 1

2Pr12 0ln)( TT

T

TC

T

dTTCss om =→=≅=− ∫ Proceso Isentrópico

Presión Relativa y Volumen relativo

01

02

1

2

01

02

1

2

)/exp()/exp(

exp

Rs

Rs

P

P

R

ss

P

P

=

−=

1

2

1

2

1

2

1

2

/

r

r

ctes

rr

r

r

ctes

v

v

v

v

vPT

P

P

P

P

=

=

=

=

=

TRABAJO REVERSIBLE EN FLUJO ESTABLE

Cuanto mas grande es el volumen especifico, más grande es el

trabajo reversible producido o consumido por el dispositivo de

flujo estable.

ww ≥ realrev ww ≥

EFICIENCIAS ISENTROPICAS (FLUJO ESTABLE)

• Turbinas

aT

T

hh

hh 21

turbinala de oisentropic Trabajo turbinala de real Trabajo

−−=

=

η

η

• Compresores y Bombas

sT hh 21 −

=η

12

12

compresor del real Trabajocompresor del oisentropic Trabajo

hh

hh

a

sc

c

−−=

=

η

η

a

tC

aa

sB

w

w

hh

PPv

w

w

=

−−==

η

η12

12 )(

Eficiencia isotérmica

TOBERAS

aa

s

aN

hh

Vhh

V

V

22

21

22

22

2

toberaela d salida la a aisentrópic EC toberala de salida la a real EC

−

+=

==η

s

aN hh

hh

21

21

−−=η

BALANCE DE ENTROPIA

SistemageneradaSalidaentrada SSSS ∆=+−

=

+

−

sistema del

totalentropia

laen Cambio

generada

totalEntropia

salida de

totalEntropia

entrada de

totalEntropia

El cambio de entropía de un sistema durante un proceso es igual a la transferencia de entropía neta a través de la frontera del sistema y la entropía generada dentro de este.

BALANCE DE ENTROPIA

12 SSSSS inicialfinalsistema −=−=∆

T

QScalor =

T

Q

T

QS k

calor ≅= ∫2

Transferencia de entropía por transferencia de calor

CteTT

Scalor

=

=

VariableT

TTScalor

=

≅= ∫1

0=TrabajoS∫ ∫

∆

==

=

t

masamasa

masa

dtSsmS

msS

&

GENERACION DE ENTROPIA

SISTEMAS CERRADOS

El cambio de entropía de un sistema cerrado durante

un proceso es igual a la suma de entropía neta

transferida a través de la frontera del sistema

mediante la transferencia de calor y la entropía

generada dentro de las fronteras del sistema.generada dentro de las fronteras del sistema.

Sistema +alrededores

VOLUMENES DE CONTROL

• La tasa de cambio de entropía dentro de volumen de control durante unproceso es igual a la suma de la tasa de transferencia de entropía a travésde la frontera del volumen de control por transferencia de calor, la tasa detransferencia de entropía en el volumen de control por flujo másico, y latasa de generación de entropía dentro de las fronteras del volumen decontrol como resultado de irreversibilidades.