UNALM/ DAEPEP 3073 ECONOMIA DEL BIENESTARPROFESOR: ALCANTARASEMESTRE 2011-I

PRACTICA DIRIGIDA Nº 3

Temas: Condiciones de Eficiencia. Maximización del Bienestar Social. Equilibrio Walrasiano

1. Robinson Crusoe ha decidido que gastará exactamente 8 horas diarias consiguiendo alimentos. El puede gastar este tiempo recogiendo cocos o pescando. Puede pescar un pez por hora y puede recoger dos cocos por hora. Grafique la frontera de posibilidades de producción entre pescado y cocos por día de Robinson y escriba su ecuación.

La función de utilidad de Robinson es U(P,C) = PC, donde P es su consumo diario de pescado y C es su consumo diario de coco. Muestre en el gráfico la curva de indiferencia que proporciona a Robinson una utilidad de 4, y también la curva de indiferencia que le proporciona una utilidad de 8. ¿Cuántos pescados pescará por día? ¿Cuántos cocos recolectará por día?

2. Una economía produce dos bienes q1 y q2, con dos insumos, K y L, siendo sus respectivas

funciones de producción . La dotación de factores es fija e

igual a .

a) Determinar las ecuaciones del conjunto paretiano en producción y de la frontera de posibilidades de producción.

b) ¿Cuánto se producirá de q2 si la economía desea producir 20 unidades de q1? ¿Cuánto se producirá de q2 si la economía desea producir 30 unidades de q1?

3. En una economía se producen dos bienes, X e Y, de acuerdo a las siguientes funciones de

producción: . La dotación inicial de factores está limitada,

disponiéndose de 25 unidades de trabajo y 25 unidades de capital. El único consumidor que opera en esta economía tiene unas preferencias representadas por la función de utilidad

. Determinar:a) La expresión del conjunto paretiano en producción.b) La expresión de la frontera de posibilidades de producción.c) La combinación eficiente de productos.d) La asignación óptima de factores.

4. Se conoce las siguientes funciones de producción en una economía de dos bienes:

. La dotación de factores es fija e igual a .

La curva de transformación es y la función de utilidad de la economía

es

a) ¿Cuál será la producción óptima de q1 y q2?b) ¿Cuál es la asignación óptima de recursos en cada industria?

5. Sean la siguiente frontera de posibilidades de producción: y las

siguientes funciones de utilidad de los únicos dos consumidores en la economía, A y B:

.

a) ¿Cuál es la producción Pareto óptima de X e Y en esta economía?b) Si la dotación inicial de A es (X,0) y la de B (0,Y), ¿cuánto consumiría A y B de

cada bien?

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6. La función de producción del output 1 es , la función de producción de

output 2 es . Además: .

a) Asumiendo que α=1/2, determine la ecuación del conjunto paretiano en producción y de la curva de posibilidades de producción.

b) ¿Cuál será la producción óptima del output 2, si se produce 50 unidades del output 1? ¿Cuál será por tanto la asignación óptima de los inputs?

7. (preg. 3, PC4, 2008 I) Se conoce las siguientes funciones de producción en una economía

de dos bienes: . La dotación de factores es fija e igual a

y la función de utilidad de la economía es

a) Halle la ecuación de la curva de transformación.b) ¿Cuál será la producción óptima de q1 y q2? c) ¿Cuál es la relación de precios de equilibrio de los bienes? ¿Cuáles son los precios de

los factores en equilibrio?d) ¿Cuál es la asignación óptima de recursos en cada industria?

8. (preg. 1, PC3, 2010 II) Obtenga la Frontera de Posibilidades de Utilidad para cada una de las siguientes economías de intercambio puro formada por dos individuos con las siguientes preferencias y dotaciones iniciales:

.

9. (preg. 2, PC3, 2010 I) Ana, Berta y Carlos tienen las mismas preferencias por vino y uvas, descritas por la función de utilidad , donde x e y denotan los consumos individuales de vino (x galones) y uvas (y toneladas). Las uvas pueden ser transformadas en vino: se requiere 3 toneladas de uvas para producir cada galón de vino. Este proceso de producción está disponible para cada uno (es decir, todos tienen la habilidad de producir vino a partir de la uva). Suponga que Ana y Berta tienen cada una 12 toneladas de uva y que Carlos tiene 24 toneladas de uva. Nadie tiene vino. Determine la ecuación de la Gran Frontera de Posibilidades de Utilidad.

10. (preg. 3, PC3, 2010 II) Supongamos la existencia de una economía de intercambio puro en la que dos consumidores (1 y 2) intercambian dos bienes (x,y). Las preferencias de ambos consumidores con respecto a estos bienes vienen representadas por

. Supongamos además que las dotaciones

iniciales de los bienes son: .

a) Calcular la ecuación de la frontera de posibilidades de utilidad e indicar si el punto de la dotación inicial está por encima o por debajo de esa curva.

b) Identificar en la FPU los niveles de utilidad correspondientes a los extremos del núcleo de esta economía y calcular sus correspondientes asignaciones.

11. (preg. 4, PC3, 2010 II) Suponga que ocurre un cataclismo y de repente sólo hay 101

personas sobrevivientes en el planeta. Ud. es declarado rey (o reina) y debe decidir qué dar al resto de personas. Después de tomar su parte, hay sólo 500 unidades de recursos. De las 100 personas restantes, 70 son viejas (X) y 30 son jóvenes (Y). Para simplificar, suponga que todos los viejos (jóvenes) son tratados igual, pero que un viejo y un joven pueden ser tratados diferentemente .

a) Si Ud. tiene una función del bienestar social utilitarista , ¿cuánto le dará a los viejos como grupo? ¿Cuánto a los jóvenes?

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b) Suponga que tiene una función de bienestar social rawlsiana ¿cuánto recibirá un viejo cono grupo? ¿Cuánto un joven?

c) ¿Qué ocurre si ?

d) ¿Y si ?

e) Finalmente, considere la función de bienestar social de “Nietzsche”: .

12. En una economía existen dos consumidores, dos factores de producción y dos bienes. La dotación total del factor capital es de 50 unidades. La dotación total del factor trabajo es de 50 unidades. Las funciones de producción son: . Las

funciones de utilidad son . La función de Bienestar Social es

a) ¿Cuánto debe producirse de X y de Y y cómo debe distribuirse esa producción entre los consumidores?

b) ¿Cómo debe distribuirse los factores de producción entre los bienes?

13. Supongamos que la Gran Frontera de Posibilidades de Utilidad de dos individuos viene dada por UA +2UB = 200. Encuentre las utilidades, (UA, UB), que maximizan las siguientes funciones del bienestar social.

a) la función del bienestar social de “Nietzsche”: W(UA, UB) = max{ UA, UB }.b) la función del bienestar social de Rawls: W(UA, UB) = min{ UA, UB }.c) la función del bienestar social de “Cobb-Douglas”: W(UA, UB) = UA

0.5 UB0.5

14. La Gran Frontera de Posibilidades de Utilidad de Raimundo y Néstor viene dada por la

siguiente ecuación: donde R y N representan a Raimundo y a Néstor

respectivamente.a) Representa gráficamente el conjunto de posibilidades de utilidad de Raimundo y Néstor.b) Derive una ecuación para la pendiente de la GFPU.c) Tanto Raimundo como Néstor creen que la asignación ideal se obtiene maximizando una

función apropiada de bienestar social. Raimundo cree que UR = 75 y UN = 5 corresponden a la mejor distribución del bienestar y confronta esta solución con una función de bienestar social constituida por la suma ponderada de las utilidades, confirmando su observación. ¿Cuál es la función de bienestar de Raimundo?

d) Néstor, por otra parte cree que UR = 19 y UN = 9 corresponden a la mejor distribución. ¿Cuál es la función de bienestar social de Néstor?

15. Hay 200 kilos de alimentos que deben repartirse entre dos marineros abandonados en una

isla. La función de utilidad del primero es donde A1 es la cantidad de

alimentos consumida por el primero. La utilidad del segundo (en función de su consumo

de alimentos) es

a) Si los alimentos se reparten por igual entre los marineros, ¿cuánta utilidad recibirá cada uno?

b) ¿Cómo deben repartirse los alimentos entre los marineros para garantizar la igualdad de la utilidad?

c) ¿Cómo deben repartirse los alimentos para maximizar la suma de las utilidades de los marineros?

d) Suponga que el marinero 2 necesita un nivel de utilidad de 5 como mínimo para sobrevivir. ¿Cómo deben asignarse los alimentos para maximizar la suma de las utilidades de los marineros sujeta a la restricción de que el marinero 2 reciba ese nivel mínimo de utilidad?

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e) Suponga que los dos marineros acuerdan una función de bienestar social de la forma

. ¿Cómo deben repartirse los alimentos para maximizar el bienestar social?

16. En una economía existen dos consumidores A y B con las siguientes preferencias:

. Las dotaciones iniciales son

a) ¿Es la situación inicial un óptimo de Pareto?b) Determine el equilibrio walrasiano.c) ¿Es el equilibrio walrasiano un óptimo de Pareto?d) Verifique la validez de la Ley de Walras.

17. Sean dos consumidores A y B que tienen preferencias por los bienes X e Y representadas

por las funciones de utilidad . Si las dotaciones existentes

en la economía son , que están repartidas inicialmente entre los

consumidores como .

a) ¿Es la situación inicial un óptimo de Pareto?b) Determine el equilibrio walrasiano.c) ¿Es el equilibrio walrasiano un óptimo de Pareto?d) Verifique la validez de la Ley de Walras.

18. Suponga una economía de intercambio puro en la que existen dos consumidores A y B cuyas preferencias por los bienes X e Y vienen representadas por las funciones de utilidad

. En la situación inicial el individuo A tiene toda

la dotación del bien X mientras el individuo B tienen toda la del bien Y. a) Determine el equilibrio walrasiano. b) Verifique la validez de la Ley de Walras.

19. Sean dos consumidores A y B que tienen preferencias por los bienes X e Y representadas

por las funciones de utilidad . Las cantidades existentes

en la economía de los bienes están repartidas inicialmente entre los consumidores como

. Si los precios que se observan en el mercado son

:

a) Determine las cantidades demandadas por los consumidores a esos precios.

b) ¿Son las cantidades obtenidas en a) de equilibrio walrasiano? Si no es así, determine los precios de equilibrio.

20. Se tiene una economía de intercambio con dos bienes y dos consumidores con las

siguientes funciones de utilidad indirecta:

Las dotaciones iniciales de los bienes son w1 = (1, 1) y w2 = (1, 1) respectivamente. a) Hallar las funciones de demanda Marshallianas.b) Hallar las funciones de exceso de demanda agregada para cada uno de los bienes. c) Comprobar que los excesos de demanda satisfacen la Ley de Walrasd) Hallar los precios de equilibrio walrasiano y la asignación de equilibrio.

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