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UNALM/ DAEPEP 8059 ECONOMIA DEL BIENESTARPROFESOR: ALCANTARASEMESTRE: 2013-II

Hoja de Ejercicios N 2

Eficiencia en Produccin. Equilibrio conjunto consumo - produccin

1. Sea una economa tipo Robinson Crusoe, donde la funcin de produccin diaria de cocosest dada por q=f(L)= L y la funcin de utilidad de Robinson est dada por

Rcc Ruu , .a) Determine las funciones de demanda de trabajo, de oferta de cocos y de beneficio.

b) Determine la funcin de oferta de trabajo y de demanda de cocos.c) Cul es la relacin de precios de equilibrio walrasiano? Cules son las cantidades

consumidas del bien y del factor? Cunto es el beneficio?

2. Considere una economa donde el nico agente es productor y consumidor. Calcule los precios de equilibrio, el beneficio y los consumos cuando 2/1 L L f q ,

c Rc Ruu lnln, y 1 L .

3. Robinson Crusoe ha decidido que gastar exactamente 8 horas diarias consiguiendoalimentos. El puede gastar este tiempo recogiendo cocos o pescando. Puede pescar un pez

por hora y puede recoger dos cocos por hora. Grafique la frontera de posibilidades de produccin entre pescado y cocos por da de Robinson y escriba su ecuacin.

a) La funcin de utilidad de Robinson es U ( P;C ) = PC , donde P es su consumo diariode pescado y C es su consumo diario de coco. Muestre en el grfico la curva deindiferencia que proporciona a Robinson una utilidad de 4, y tambin la curva deindiferencia que le proporciona una utilidad de 8. Cuntos pescados pescar porda? Cuntos cocos recolectar por da?

b) Suponga que Robinson no est solo en una isla en el Pacfico, pero est retirado yvive cerca a una bodega donde puede comprar pescado o cocos. Si el precio del

pescado es $1 por unidad, cunto debe costar una unidad de coco para que escojaconsumir dos cocos por cada unidad de pescado? Suponga que un planificadorsocial decide que Robinson debe consumir 4 peces y 8 pescados por da. El puedehacer esto, fijando el precio del pescado en $1, el precio de los cocos en y

proporcionando a Robinson un ingreso diario de.

c) Volviendo a la isla, Robinson tiene poco por hacer, por ello pretende gerenciar unaempresa competitiva que produzca pescado y cocos. El se preocupa, Cul sera el

precio para el cual gerenciar la empresa me dara lo mismo que hacer lo que estoyhaciendo?Asumamos que el pescado es el bien numerario y tiene un precio de $1. Y

pretendamos que tengo acceso a un mercado competitivo de trabajo donde puedoalquilar la cantidad de mano de obra que quiera a un salario dado. Hay unatecnologa de retornos a escala constantes. Una hora de trabajo produce un pescadoo dos cocos. A un salario por encima de $..... por hora, no producira nada de

pescado, porque me costara ms de $1 producir un pescado. A un salario de $..... por hora, quisiera producir una cantidad infinita de pescado, porque tendra

beneficio en cada unidad. Por tanto, el nico salario posible que me hara escoger producir una cantidad positiva de pescado es $..... por hora. Ahora, qu precio decocos me inducira a producir una cantidad positiva de cocos? A la tasa de salario

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que encuentre, el costo de producir un coco es . A este precio y slo a este precio, deseara producir una cantidad positiva de cocos.

4. En una economa se producen dos bienes, x e y, de acuerdo con las siguientes funciones de

produccin: 2/1,2

y x L y

L x . La dotacin total de mano de obra es 100 unidades.

Determine la ecuacin de la frontera de posibilidades de produccin y la relacin marginalde transformacin.

5. La dotacin de factores de una economa es de 24 unidades de trabajo (L) y 16 unidades decapital (K). Estos factores pueden utilizarse en la produccin de dos bienes, 1 y 2, con

tecnologas dadas por las funciones de produccin2 / 3 1/ 3 1/ 3 2 / 3

1 1 1 2 2 2;q L K q L K .Examinar si es eficiente la siguiente asignacin de factores:

1 1 2 212; 8; 12; 8 L K L K .

6.

En una economa se producen dos bienes, X e Y, de acuerdo a las siguientes funciones de produccin: 1/ 4 1/ 4 1/ 2 1/ 2; X X Y Y X L K Y L K . La dotacin inicial de factores est limitada,disponindose de 25 unidades de trabajo y 25 unidades de capital. Determinar:

a) La expresin del conjunto paretiano en produccin. b) La expresin de la frontera de posibilidades de produccin.

7. Se conoce las siguientes funciones de produccin en una economa de dos bienes:0,4 0,6 0,4 0,6

1 1 1 2 2 22 ; 10q L K q L K . La dotacin de factores es fija e igual a 80; 40 L K .

La curva de transformacin es 2 1527.804 5q q y la funcin de utilidad de la economa

es2

1 2U q q

a) Cul ser la produccin ptima de q 1 y q2? b) Cul es la asignacin ptima de recursos en cada industria?

8. En una economa existen nicamente dos bienes (X,Y), que se producen por medio de losdos nicos factores productivos disponibles, trabajo (L) y capital (K), cuyas cantidadestotales estn dadas y limitadas a 400 jornadas de trabajo y 200 jornadas de mquina. Los

procesos de produccin de ambos bienes quedan descritos a travs de sus respectivas

funciones de produccin:1/ 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2; X X Y Y X K L Y K L .

a) Obtenga la ecuacin de la curva de posibilidades de produccin. Grafique. b) Cmo se modifica la respuesta anterior si la dotacin de capital se duplica? Grafique.c) Cmo se modifica la respuesta anterior si las funciones de produccin cambian a:

2 / 3 2 / 3 2 / 3 2 / 3; X X Y Y X K L Y K L ?

9. Un pas produce bienes agrcolas e industriales (X,Y) de acuerdo a las siguientes funcionesde produccin: 1/ 4 1/ 4 1/ 4 1/ 44 ; X X Y Y X L K Y L K . La dotacin de trabajo y capital es,

respectivamente 400; 800 L K .

a) Si en la economa se utiliza 100; 600; 300; 200 X X Y Y L K L K , cul es la produccin de bienes agrcolas e industriales? Es la asignacin inicial un ptimo dePareto?

b)

Encuentre el conjunto paretiano y la frontera de posibilidades de produccin de laeconoma.

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Si el nico consumidor que opera en la economa tiene unas preferencias representadas porla funcin de utilidad U XY . Determinar:c) Los niveles de produccin y los precios correspondientes al equilibrio conjunto

produccin-consumo.d) La asignacin de factores correspondiente al ptimo de Pareto.

10. Sean las siguientes funciones de produccin de una economa:1/ 4 1/ 4 1/ 4 1/ 4; X X Y Y X L K Y L K . La dotacin total de factores est limitada a 200 unidades de

cada factor productivo. Existen dos consumidores en la economa, A y B, cuyas preferencias pueden ser representadas por: ; A A A B B BU X Y U X Y .

a) Determine las ecuaciones del conjunto paretiano en produccin, de la frontera de posibilidades de produccin y del conjunto paretiano en consumo.

b) Determine la asignacin de bienes correspondiente al ptimo de Pareto.c) Suponga que al consumidor A se le asigna una cuarta parte de la produccin

total del bien X y tres cuartas partes de la produccin del bien Y. Es esta

dotacin de bienes eficiente en el sentido de Pareto?d) Determine el equilibrio conjunto produccin-consumo.