errores y medicion
-
Upload
luis-enrique-condor-porras -
Category
Documents
-
view
226 -
download
1
Transcript of errores y medicion
1. INTRODUCCIONLa fsica desde sus inicios como ciencia experimental, tuvo la necesidad de cuantificar las propiedades fsicas, para ello se disearon diversos instrumentos de medicin. Sin embargo el hombre noto que estas mediciones presentaban una perturbacin a la que se denomin error o incertidumbre.En el presente informe se estudi los errores que conllevan las mediciones a partir de experiencias realizadas en el trabajo de laboratorio.
2. RESUMENEn el presente laboratorio se tratara el tema de mediciones y errores, cabe considerar que la fsica al ser una ciencia experimental siempre esta sujeto a medir magnitudes para cuantificar caractersticas fsicas, estas mediciones echas siempre contienen un error o incertidumbre la cual se presenta por calibracin del instrumento y error humano al momento de la medicin por el lmite de nuestros sentidos.
2.1OBJETIVOS
Analizar la existencia del error y sus propiedades a partir de la repeticin de una misma muestra. Estudiar la propagacin del error que se obtiene a partir de combinar del uso de datos que contengan errores. Aprender el uso de instrumentos de laboratorio y reconocer la incertidumbre que presentan. Entender la naturaleza de una medicin y saber que esta siempre contiene errores, y tenerla en cuenta para futuras experiencias.
3. MARCO TEORICO
Medicin: Tcnica por la cual le asignamos un nmero a una propiedad fsica resultado de una comparacin de dicha propiedad con otra similar tomada como patrn, todas las mediciones son afectadas en algn grado de error por las imperfecciones del instrumento y por las limitaciones de nuestros sentidos(visin y audicin)
Errores de medicin: En las mediciones un error se refiere a una incertidumbre o duda en la determinacin de este, lo que se debe tener en cuenta en una medicin es conocer los lmites de esta incertidumbre (intervalo donde pueda estar el valor de la medicin) x se denomina incertidumbre.
Cifras significativas: El nmero de cifras significativas es igual al nmero de dgitos contenidos en el resultado de la medicin, los valores medidos solo estn dentro de la incertidumbre representada por la ltima cifra significativa, por ejemplo si en una medicin de una longitud obtenemos 6.0 cm esto nos indica que tiene dos cifras significativas siendo la ultima un rango de incertidumbre (0.1cm)
Propagacin de incertidumbres: Hay magnitudes que no son medidas las cuales son derivadas de otras que si pasan por un proceso de medicin, por ejemplo para saber el volumen de un cilindro se mide la altura y su dimetro para poder calcularlo, al hacer estos clculos entre mediciones con errores, este error se propaga.
Suma y resta de magnitudes:Ejemplo n1: sean tres magnitudes x, y, z. tas que: x= (4,52cm; y= (2,0cm; z = (3,0cm. Determinar V=x+y-z Desviacin media: 1. Valor exacto de V: V= 4,52+ 2,0 - 3,0 = 0,52 cm2. Incertidumbre : V= 0,02 + 0,2 + 0,6 = 0,82 cmRedondeando a un decimal es 0,8 cm.Finalmente: V= (0,52 0,8) cm
Desviacin estndar:Tenemos:v =
Hallando la desviacin estndar:v2 = 0,22 + 0,62 + 0,022 V = 0,633 cmRedondeando al decimal es 0,6 cmFinalmente V= (0,52 0,6) cmMultiplicacin y divisin de magnitudes: Ejemplo n2: Sean dos magnitudes x e y , tales que: x = ( 4,52 0,02 ) cm; y = ( 2,0 0,2 ) cm Determinar V = xy Desviacin media:Tenemos: = .
1. Valor exacto de V: 4,52 x 2,0 = 9,04 cm22. Incertidumbre: v = 0,944 cm2Finalmente: V = (9,04 0,94) cm2
4. Proceso experimentala. Incertidumbre de una medicin aleatoriai. Procedimiento:Un solo miembro del grupo tomar las muestras de granos asignados de modo que abarquen el mayor volumen posible al recogerlos con el colector designado por el profesor (no con la mano), los cuales se debern contar cincuenta (50) veces. Anotar los datos en la tabla en el mismo orden en que fueron colectados.b. Propagacin de la incertidumbre en una medicini. Materiales:
Un paraleleppedo hueco metlico
Un calibrador de vernier
Una balanza electrnica
ii. ProcedimientoPesar el paraleleppedo en la balanza digital, y dibujar un esquema del mismo, indicando cualitativamente las dimensiones a tomar (con letras a, b, c,.).Mida todas las dimensiones del paraleleppedo con la regla graduada. En los casos que no se pueda medir alguna de las dimensiones, stas deben obtenerse por diferencia.En el caso que se observe que una dimensin debera coincidir con otra, se puede trabajar con la medida promedio, pero indicndolo en el informe.
c. Ajustes de graficas experimentales
i. Materiales:
Un metro de pabilo
Una pequea pesa esfrica, que har de masa pendular
Una regla graduada metlica de 1m de longitud
Un cronometro
ii. ProcedimientoDivida el pabilo en las longitudes iguales que el profesor sugiera, y mida la distancia entre cada punto y el centro de la pesa; luego ate el pabilo encada punto de divisin en un punto inmvil (p. ej., un clavo en una pared).Mida el tiempo que la pesa oscila diez (10) veces, repitiendo esta medicin tres (03) veces. Anote los tres tiempos medidos, y en su informe consigne como periodo de oscilacin el promedio de dichas mediciones.
5. Hoja de datos
6. Clculos y resultados
a. Incertidumbre de una medicin aleatoriaNnini - N(ni - N)2
180-1.121.2544
279-2.124.4944
381-0.120.0144
481-0.120.0144
5831.883.5344
675-6.1237.4544
7853.8815.0544
8842.888.2944
978-3.129.7344
1074-7.1250.6944
11831.883.5344
1281-0.120.0144
1376-5.1226.2144
1478-3.129.7344
15886.8847.3344
1673-8.1265.9344
17842.888.2944
1872-9.1283.1744
1976-5.1226.2144
20853.8815.0544
2177-4.1216.9744
2281-0.120.0144
2375-6.1237.4544
2479-2.124.4944
2577-4.1216.9744
26875.8834.5744
2777-4.1216.9744
28842.888.2944
29897.8862.0944
3081-0.120.0144
31831.883.5344
32820.880.7744
33908.8878.8544
34864.8823.8144
35853.8815.0544
36864.8823.8144
37842.888.2944
3880-1.121.2544
3976-5.1226.2144
40831.883.5344
41875.8834.5744
42831.883.5344
4381-0.120.0144
44842.888.2944
4580-1.121.2544
46864.8823.8144
4772-9.1283.1744
4881-0.120.0144
4979-2.124.4944
50853.8815.0544
SUMA:4056973.28
MNIMO:72
MXIMO:90
PROMEDIO (N):81.12
DESVIACIN3.14
ESTANDAR (Sx):
FRECUENCIAS DE CONTEO
nifi
722
731
741
752
763
773
782
793
803
817
821
835
845
854
863
872
881
891
901
CONTEOS EXTREMOS:
MXIMO:7
MNIMO:1
b. Propagacin de la incertidumbre en una medicinNota: las mediciones fueron hechas con un calibrador de vernier el cual tiene una incertidumbre de 0.025 mmLadosLongitud
a31.55 mm
b31,05 mm
c31,25 mm
d31,25 mm
h12,50 mm
ProfundidadLongitud
Prof. Total12,35 mm
Prof. A8,90 mm
Prof. B3,45 mm
DimetrosLongitud
d mayor 14,20 mm
d menor6,40 mm
rea de la cara (ah)a*h31.55 0.025 mm * 12.50 mm 0.025 mm = 394.375 1.10125 mm
rea de la cara (bh)b*h31.05 0.025 mm * 12.50 mm 0.025 mm = 388.125 1.089 mm2
rea de la cara (ch)c*h =31.25 0.025 mm * 12.50 mm 0.025 mm = 390.625 1.094 mm2
rea de la cara (dh)d*h = 31.25 0.025 mm * 12.50 mm 0.025 mm = 390.625 1.094 mm2
rea de la cara (ab)a*b = 31.15 0.025 mm * 31.05mm 0.025 mm = 967.2075 1.5550mm2rmayor2=3.14 *(7.10 0.025 mm)2 = 158.2874 1.1147 mm2Entonces: d*c - rmayor2 = 808.9201 2.6697mm2
rea de la cara (dc)d*c = 31.25 0.025 mm * 31.25 mm 0.025 mm = 976.5625 1.0938mm2rmenor2=3.14 *(3.20 0.025 mm)2 = 31.1536 0.5024 mm2Entonces: d*c - rmenor2 = 847.9481 1.1462 mm2 Volumen paraleleppedo a*b*h = 31.15 0.025 mm * 31.05mm 0.025 mm * 12.50 0.025 mma*b*h =12090.0938 43.7734 mm3*ha*rmayor2= 3.14 * 8.90 0.025 mm * (7.10 0.025 mm)2*ha*rmayor2= 1408.7579 13.8780 mm3*hb*rmenor2= 3.14 * 3.45 0.025 mm * (3.20 0.025 mm)2*hb*rmenor2= 107.4799 2.5521 mm3V = 10573.8560 60.2035 mm3 Densidad Peso/volumen = 27.6 0.1 g / 10573.8560 60.2035 mm3 Densidad = 2.6104 0.0082 g/cm3c. Ajuste de graficas experimentales
Periodos
Para pndulo de 8cm:2=0.5674s Para pndulo de 16cm:2=0.8024s Para pndulo de 24cm:2=0.9827 Para pndulo de 32cm
2=1.1348
Para pndulo de 40cm2=1.2687s Para pndulo de 48cm2=1.3898s Para pndulo de 56cm
2=1.5012s
Para pndulo de 64cm
2=1.6048s
Para pndulo de 72cm
2=1.7022s
Para pndulo de 80cm
2=1.7942s
Para pndulo de 88cm
2=1.8818s
Para pndulo de 96cm
2=1.9655s
ilongitudTexpTteoError
10.085.5875.6740.087
20.168.1678.0240.143
30.249.7779.8270.05
40.3211.2811.3480.068
50.412.4812.6870.207
60.4813.8613.8980.038
70.5614.97715.0120.035
80.6415.8116.0480.238
90.7216.94717.0220.075
100.817.71717.9420.225
110.8818.70718.8180.111
120.9619.50319.6550.152
7. Observaciones La muestra de maz en el recipiente es muy variada. En algunos casos hay una proporcin de volumen uno a dos o uno a tres. Cuando el recipiente est ms lleno es ms fcil extraer en mayor cantidad, pero cuando se va acabando y se extrae del fondo se reduce la cantidad de maz extrado. Un error en el clculo del volumen del paraleleppedo es porque este no es perfecto muestra una deformacin o achatamiento en el medio de ah la diferencia entre la profundidad y la altura Para una mejor precisin se tomo los lados a y b del paraleleppedo en el calculo de su volumen ya que estos presentan una menor incertidumbre La incertidumbre al medir con el vernier es de 0.025 mm La densidad se obtiene en g/cm3 ya que en estas unidades el valor muestra menos cifras significativas El periodo de un pndulo depende solo de la longitud de este Para tomar el tiempo de las 10 oscilaciones se hizo un muestreo de 3 experimentos del mismo y obtener el resultado mediante una media aritmtica
8. Conclusiones La dispersin en las cantidades obtenidas es relativa, porque depende del tamao del instrumento que se usa, por ejemplo, si se hubiese usado una cuchara ms pequea la cantidad que se extrae sera menor y por lo tanto la dispersin tambin sera menor. Para disminuir la incertidumbre en una medicin practica un buen mtodo es tomar varias muestras y hallar un resultado con la media de esta muestra de datos. Al realizar operaciones con datos que contengan incertidumbre estas se propagan ya que tambin las incertidumbres entran en el calculo de las operaciones
9. Recomendaciones Se debe usar un envase hondo La cantidad de la muestra debe ser suficiente para llenar el envase Es recomendable realizar dos o tres extracciones como mximo para no alterar la forma en que se extraen los granos Para mejorar la exactitud es necesario quitar los maces que tengan un volumen pequeo Tener un mayor cuidado al momento de las mediciones para obtener un menor error, las experiencias solo las debe realizar una persona ya que al cambiar de persona hay una variacin mas en la medicin Al momento de calcular el volumen del paraleleppedo usar los datos con los cuales trabajando se consiga una menor incertidumbre Procurar estar en un ambiente sin vientos al momento de la toma de datos del pndulo ya que este puede afectar el periodo Cerciorarse de que el pndulo se encuentre recto respecto de su eje para una mayor precisin.
10. Bibliografa Jose Casado Mrquez, Fisica I para estudiantes de ciencia e ingeniera, Cap 1 pag 21 39. Editorial Universitaria. Per. 2008 Sears Zemansky, Fisica Universitaria vol 1, Cap 1 pag 8-10. Editoral Pearson Education. Mexico. 20009 Alonso Finn, Fisica vol I mecnica, Cap 2 pag 15-27. Editorial Fondo Educativo Interamericano. Mexico, 1971 Alan S. Morris, Principios de mediciones e instrumentacin, Cap 1 y 3.
mediciones y errores1