Posiblemente no hay ningún objeto físico que atraiga tanto a la imaginación como

los agujeros negros.  Por eso, vamos a dar unos cuantos detalles sobre estos,

simplemente para fijar ideas y así poder tener un material de referencia al que

recurriremos cuando vayamos profundizando en estos temas.

 

 

Para estudiar la física de los agujeros negros hay que emplear muchas ramas de la

física hagamos una pequeña lista: 

1.-  Relatividad General (u otra teoría gravitatoria):  Ya que estos objetos son

producto esencialmente del comportamiento gravitatorio.

2.-  Teoría cuántica (especialmente teoría cuántica de campos en espacios

curvos):  Los fenómenos cuánticos son esenciales para entender la física de

agujeros negros ya que cosas como su entropía o la radiación Hawking no tendrían

sentido.

3.-  Termodinámica:  Los argumentos termodinámicos son determinantes para

dilucidar el comportamiento de estos bichos.

Lo anterior es una disculpa, porque vamos a hablar de agujeros negros y

posiblemente no sea lo más fácil del mundo, ¿pero qué sería de la vida si sólo

hiciéramos lo fácil?

 Por último decir que los agujeros negros no son entelequias teóricas, hoy día la

evidencia observacional nos permite asegurar que existen y que son bastante

comunes.  No nos ocuparemos aquí, por el momento, de los aspectos

observacionales de los agujeros negros.

Y ahora a lo que vamos, en esta primera entrada relacionada con agujeros negros

nos vamos preocupar de una cosa.  ¿Tienen temperatura? ¿Son objetos

termodinámicos de verdad?

Definición elemental de agujero negro:

Un agujero negro es una zona del espacio donde la gravedad es tan intensa que ni

la luz puede escapar de su atracción.

Con esta definición nos basta por el momento, ya iremos profundizando con más

calma. Lo interesante es que un agujero negro queda definido por lo que se conoce

como horizonte de sucesos. El horizonte de sucesos es la superficie a partir de la

cual ya no se puede escapar del agujero.  Para mantenerte en el horizonte de

sucesos tienes que moverte a la velocidad de la luz. Pero si sobre pasas el

horizonte, entonces estás perdido, caerás irremediablemente a la negrura eterna

(que poético me ha quedado).  

 Si estamos hablando de un agujero negro sin rotación entonces el horizonte tiene

un área dada por su masa (ya veremos por qué) :

 

donde como de costumbre G es la constante de la gravitación de Newton y c es la

velocidad de la luz (en el vacío claro).  A la cantidad    se la denomina el

radio de Schwarzschild y es el radio del horizonte. (recordemos que el área de una

esfera es  )

 Ya tendremos tiempo de presentar los argumentos geométricos que conducen a la

definición de agujero negro, ahora concentrémonos en lo que nos tenemos que

concentrar, temperaturas y termodinámica. Para ello atentos a lo que sigue.

Teorema del Area:  El área del horizonte de sucesos de un agujero negro nunca decrece. Y en un

proceso de colisión de dos agujeros negros el horizonte resultante tiene un área

mayor o igual a las áreas de los agujeros originales. 

 

 donde   simplemente indica una variación del área del horizonte. 

 Entonces este teorema nos dice que cualquier variación del tamaño del horizonte

tiene que ser o para quedarse igual o para crecer.  El área, siempre, siempre

aumenta.

Importante:  Esto es un teorema, de hecho se conoce como el teorema de Hawking

y es necesario insistir en que este resultado únicamente depende de que la

gravedad venga descrita por la geometría del espaciotiempo.  El único ingrediente

extra es que la materia se propage causalmente.  Así que ese teorema está en la

propia raíz de la Relatividad General (y de otras teorías gravitatorias basadas en

argumentos geométricos).

Pero claro, aquí viene la analogía directa, de todos es conocido (o al menos lo

hemos oido) que hay algo por ahí con el nombre de entropía que se dice:

 La entropía de un sistema (aislado) sólo puede incrementarse.

(Segundo principio de la termodinámica).

 Por lo tanto la analogía es muy sugerente, pero muy problemática. 

Violaciones del segundo principio:

Si los agujeros negros no tuvieran entropía tendríamos un problemilla con el

segundo principio de la termodinámica. ¿Por qué? La razón principal es que

podríamos lanzar a un agujero negro cualquier sistema con una entropía elevada y

una vez que traspasara su horizonte dicha entropía desaparecería del universo.  Y

por lo tanto tendríamos procesos en los cuales podríamos hacer disminuir la

entropía violando así el segundo principio de la termodinámica. 

 ¿Qué tiene de malo violar el segundo principio de la termodinámica?

 Pues nada pero, si la entropía pudiera disminuir significaría que podríamos sacar

energía gratis de casi cualquier cosa. La entropía es la responsable de que la

energía aunque se conserve no tenga la misma calidad y hay energía que puede

producir trabajo, y otra que no, que es a lo que llamamos calor.  

Por el momento nadie ha sido capaz de extraer energía gratuitamente y eso es

debido a que  la termodinámica en cierto sentido es cierta en sentido absoluto

porque no depende de la constitución íntima de los sistemas.  A la termodinámica

le da igual que existan átomos o no, que los átomos se atraigan o se repelan, le da

igual.  La termodinámica es una rama de la física que se basa única y

exclusivamente en hechos empíricos, así que sus bases conceptuales están fuera

de toda discusión.   (Es por eso que no hay móviles perpetuos ni se puede extraer

energía del vacío, por poner dos ejemplos muy populares).

Entonces, Jacob Bekenstein propuso una generalización del segundo principio de la

termodinámica apoyandose en el teorema del área de Hawking: 

 En cualquier proceso físico, la suma del área del horizonte de un agujero y la

entropía exterior ha de aumentar. 

Esto pone en relación directa el área del agujero negro con la entropía. Es por eso

que se consideran que los agujeros negros tienen una entropía proporcional a su

área. De hecho, el coeficiente de proporcionalidad se puede calcular y se obtiene

que S=A/4 (Por ahí hay unas cuantas constantes, están G, c y  , pero por el

momento no estamos interesados en ellas y siempre podemos emplear unas

unidades donde  ). Explicar por qué la entropía de un agujero negro

toma este valor es uno de los requisitos fundamentales para cualquier propuesta

de gravedad cuántica. 

MAS ANALOGÍAS:En esta sección hablaremos de dos tipos de leyes, las leyes termodinámicas y las

leyes de la mecánica de los agujeros negros.  Estas últimas son las leyes que

determinan como se comporta un agujero negro y son leyes fundamentalmente

geométricas extraídas de la relatividad general.  Así que en principio son churras y

merinas.

A todas luces el teorema del área de Hawking se podría considerar como una

relación “termodinámica”, como la segunda ley, pero qué pasa con el resto de

leyes termodinámicas, pues veamos:

Ley cero de la termodinámica

 Si dos sistemas termodinámicos están en equilibrio térmico con un tercero, los

dos están en equilibrio térmico entre ellos. 

Este enunciado promulga que el equilibrio térmico es transitivo y que además

establece una relación de equivalencia, la forma de estimar dicha relación es a

través de una magnitud denominada temperatura. Diremos que dos sistemas

están en equilibrio térmico si tienen la misma temperatura. 

El anterior enunciado se puede particularizar a un único sistema: 

Si un sistema está en equilibrio térmico, es decir sus distintas partes están en

equilibrio térmico entre sí, su temperatura es una constante en todos sus puntos. 

Ley cero de la mecánica de agujeros negros:

 Un agujero negro estacionario tiene una gravedad superficial,   constante en todo

su horizonte. 

En este caso hay una analogía total entre el comportamiento de la temperatura y

el de la gravedad superficial en el horizonte (hablando pronto y mal la intensidad

del campo gravitatorio en el horizonte). 

Primera ley de la termodinámica:

 La variación de energía interna de un sistema viene dada por el intercambio de

calor y trabajo con los alrededores.

(Principio de Conservación de la Energía) 

Recordemos que la variación de calor se puede escribir como  TdS .  Y recordemos

que el término de trabajo incluirá todos los procesos permitidos sobre el sistema,

podremos tener trabajos eléctricos, mecánicos (como poner el sistema a rotar más

o menos rápido), cambio de moles, que haya atracciones eléctricas, etc. 

Entonces esta ley queda:

Primera ley de la mecánica de agujeros negros: 

Un agujero negro variará su energía básicamente cambiando su área, cambiando

su manera de rotar, o cambiando su carga eléctrica (en caso de tenerla), así esta

ley queda:

 Sobran las palabras, el primer término es el análogo al TdS, fijemonos que si

dS=dA/4, T será  , ¿Adivináis a qué corresponde  ? 

Pues si, la gravedad superficial nos da la medida de la temperatura del agujero. 

El resto de términos son el trabajo producido si el agujero está en  rotación con un

momento angular J, y el eléctrico en caso de que el agujero negro tenga carga

eléctrica neta no nula. Y está claro que dM en este caso es dE (porque estamos

considerando c=1). Y también tienen una relación directa con los posibles trabajos

dW que se pueden dar en un sistema termodinámico.

Bueno aquí hemos visto que efectivamente tiene sentido hablar de la

termodinámica de los agujeros negros. Pero esto no está exento de problemas, y

os voy a indicar dos para que los vayamos pensando: 

1. Si un cuerpo tiene temperatura necesariamente tiene que emitir radiación. 

Pero si un agujero negro tiene temperatura tiene que emitir, pero de un

agujero no puede salir nada.  ¿Paradoja?

2. Si tiramos un cuerpo al agujero negro aumenta su área, porque aumenta su

masa.  Y esto hemos dicho que es consistente con la segunda ley de la

termodinámica.  ¿Seguro? ¿Estamos seguros de que no podemos disminuir la

entropía del universo tirando cosas a un agujero negro? ¿Qué pasa si tiro dos

sistemas de la misma masa al agujero pero tienen distinta entropía?  

 ;)

Nos leemos por ahí…

11 RESPUESTAS A “DETALLITOS SOBRE AGUJEROS NEGROS ¿FRÍO

O CALIENTE?”

 

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dado que la temperatura agita a los atomos cuanto mas alta es, podria ser que la

materia siguiera un ciclo de estados fisicos es decir de solido a liquido a gas a

plasma,y quedar solo las particulas mas resistentes de esta, ,suponiendo esto los

nucleos atomicos se descompondrian en radiacion quedando particulas que no

interaccionen con la gravedad ,esto quiere decir que o bien las radiaciones son

afectadas por la gravedad y no salen o salen agitando a mas materia con lo cual el

interor seria frio puesto que el interior solo abria grvedad

 

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Buenas, quiero felicitaros y daros las gracias por el esfuerzo de difundir el

conocimiento y avance científicos a todos los que no tienen formación científica (o

aquellos que no poseen conocimientos fuera de su especialidad, como yo).

He leído con avidez la entrada (ya tiene un tiempo, pero aún no está pasada de

moda), debido a que me “atraen” los agujeros negros, como a casi todo el mundo

(podemos decir que su efecto no es solamente gravitatorio, jeje).

He leído también los comentarios, y me he quedado algún rato intentando

interpretar a Maria… sin embargo al leerla me he quedado con la idea del

“enfriamiento” para que se forme el agujero negro. Puede verse de ese modo, si

tenemos en cuenta de que para que para que pueda formarse (por ejemplo con la

muerte de una estrella especialmente masiva), la gravedad colapsa la estructura

misma de la materia y ésta se “concentra” formando estructuras más densas

(núcleos más pesados, o estructuras basadas en sistemas de organización más

simples: neutrones, quarks) debido a la degeneración de la materia por lo que se

resume como colapso gravitacional.

Mientras esto ocurre, se libera energía (en forma de calor) que procede de la

fricción y de esa misma degeneración. Esa energía luego se libera al exterior del

sistema, como vemos en las estrellas. Podríamos decir que lo que hace la materia

es “enfriarse”, al mismo tiempo que aumenta su densidad, No creo que se pueda

usar ese término alegremente, pero sí puede ser una interpretación.

Por otro lado, siempre me he preguntado por la termodinámica de un agujero

negro (algo que me pilla más cerca científicamente hablando), y me ha encantado

la exposición de las teorías -y ecuaciones- al respecto.

En cuanto a la última pregunta: si dos cuerpos de masa idéntica pero entropia

diferente caen a un agujero negro…. pongamos que son un ser humano y un cubo

formado por la misma cantidad y proporción de átomos que el ser humano, pero

en estado energético menor (por ejemplo, en forma mineral) y a la misma

temperatura que el humano. Ambos pesan igual, tienen la misma temperatura

pero la diferencia de entropia es enorme.

¿Qué diferencia habrá al caer ambos cuerpos al agujero negro? Básicamente

ambos cuerpos se acelerarán hasta desintegrarse… y a saber que ocurrirá tras el

horizonte de sucesos. Pero si algo va a diferenciar un cuerpo de otro es la cantidad

de energía almacenada a nivel de enlaces moleculares en el ser humano respecto

al cubo de minerales.

Ese calor va a liberarse cuando el cuerpo a medida que se desintegre a

velocidades cuasi lumínicas, y esa energía irá a dar al agujero negro (como haría

cualquier otro tipo de radiación ) o podrá escaparse al espacio exterior.

En el segundo caso podemos decir que la entropia del universo aumenta de un

modo inversamente proporcional a la entropia que posea el cuerpo que cae al

agujero negro. En el primer caso tendremos que cuanto menos entropia posea un

cuerpo, más calor absorberá el agujero negro… y eso se traducirá otra vez en

aumentar su energía (y su área)

¿que opináis?

Una última pregunta: ¿los agujeros negros son estables? Acaso toda la energía que

absorben pasa a formar parte de su estructura extremadamente densa, o si

absorben suficiente calor (o cuerpos más ligeros) podrían llegar a desestabilizarse

y desaparecer el horizonte de sucesos? Supongo que si eso fuera posible, debería

poder observarse en el ratio de crecimiento de su área con respecto a la energía (o

masa) que absorbe.

Muchas gracias, y felicidades de nuevo por la página.

Edu