.Escala Ritcher y la Función Logarítmica
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Materia: Matemática.
Profesora: Norma Macchioni
Integrantes: Luciana Pacheco.
Verónica Guerrero.
Curso: 3º de polimodal Ciencias Naturales.
Escala De Richter
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La escala sismológica de Richter (también se conoce como escala de
magnitud local) es una escala logarítmica que asigna un número que se
usa para determinar el efecto de un terremoto. Su nombre proviene de su
inventor, el estadounidense y sismólogo Charles Richter. (1900-1985).
La escala de Richter es la escala utilizada para evaluar y comparar la
intensidad de los sismos. Esta escala mide la energía del terremoto en el
hipocentro o foco y sigue una escala de intensidades que aumenta
exponencialmente de un valor al siguiente.
Aunque la escala de Richter no tiene límite superior, hasta hoy ningún
sismo ha superado 9.6 de magnitud.
Fue desarrollada por Charles Richter con la colaboración de Beno
Gutenberg en 1935, ambos investigadores del Instituto de Tecnología de
California, con el propósito original de separar el gran número de
terremotos pequeños de los menos frecuentes terremotos mayores
observados en California en su tiempo. La escala fue desarrollada para
estudiar únicamente aquellos terremotos ocurridos dentro de un área
particular del sur de California. Richter reportó inicialmente valores con
una precisión de un cuarto de unidad, sin embargo, usó números
decimales más tarde.
Donde:
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= amplitud de las ondas en milímetros, tomada directamente en
el sismograma.
= tiempo en segundos desde el inicio de las ondas P (Primarias)
al de las ondas S (Secundarias).
= magnitud arbitraria pero constante a terremotos que liberan lamisma cantidad de energía.
La "Magnitud de Escala Richter" se expresa en números árabes.
Representa la energía sísmica liberada en cada terremoto y se basa en el
registro sismográfico.
Es una escala que crece en forma potencial o semilogarítmica, de maneraque cada punto de aumento puede significar un aumento de energía diez
o más veces mayor. Una magnitud 4 no es el doble de 2, sino que 100
veces mayor.
Magnitud en Escala Richter Efectos del terremoto:
Menos de 3.5 Generalmente no se siente, pero es registrado. 3.5 - 5.4 A menudo se siente, pero sólo causa daños menores.
5.5 - 6.0 Ocasiona daños ligeros a edificios.
6.1 - 6.9 Puede ocasionar daños severos en áreas muy pobladas.
7.0 - 7.9 Terremoto mayor. Causa graves daños.
8 o mayor Gran terremoto. Destrucción total a comunidades
cercanas.
Esta escala es "abierta", de modo que no hay un límite máximo teórico,
salvo el dado por la energía total acumulada en cada placa, lo que seríauna limitación de la Tierra y no de la Escala.
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Para recordar lo estudiado ….
Función Logarítmica
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como
f (x) = logax,
Siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.
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Gráfico función creciente:
y = log2 x
Propiedades de la función logarítmica
Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de
las de su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:
La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin
incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+∞).
Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica
corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números
reales, luego el recorrido de esta función es R. En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0,
en cualquier base.
La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para
a> 1 y decreciente para a < 1.
Logaritmos decimales
Los logaritmos que tienen base 10 se llaman logaritmos decimales,logaritmos vulgares o logaritmos de Briggs, (se deben al
matemático inglés de la universidad de Oxford, Henry Briggs el año
1624.); y para representarlos se escribe sencillamente log sin
necesidad de especificar la base:
log10 X = log X
Las tablas que tradicionalmente se han usado para calcular
logaritmos, son tablas de logaritmos decimales.
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Logaritmos neperianos
Los logaritmos que tienen base e se llaman logaritmos neperianos o
naturales, (se deben al matemático escocés John Napier o Neper
hacia el año 1600). Para representarlos se escribe ln o bien L:
loge X = ln X = LX
El número e tiene gran importancia en las Matemáticas. No es
racional (no es cociente de dos números enteros) y es el límite de la
sucesión.
Su valor, con seis cifras decimales, es
e = 2,718281...
Forma de las funciones logarítmicas según el valor de la base
Cuando un fenómeno físico o social responde a una ley exponencial, su
representación en una gráfica se complica, ya que para valores
relativamente bajos de la variable independiente se obtiene un
crecimiento descomunal de la variable dependiente... y se termina el
espacio de la gráfica. En cambio, si se emplean escalas logarítmicas para lavariable dependiente, la escala se reduce de forma exponencial, y puede
tenerse una visión gráfica asequible de un intervalo más amplio de los
valores de la función que ilustra el fenómeno.
Escala de Richter y la función logarítmica
El uso del logaritmo en la escala de Richter es para reflejar la energía que
se desprende en un terremoto. El logaritmo incorporado a la escala hace
que los valores asignados a cada nivel aumenten de forma logarítmica, yno de forma lineal. Richter tomó la idea del uso de logaritmos en la escala
de magnitud estelar, usada en la astronomía para describir el brillo de las
estrellas y de otros objetos celestes. Richter arbitrariamente escogió un
temblor de magnitud 0 para describir un terremoto que produciría un
desplazamiento horizontal máximo de 1 μm en un sismograma trazado
por un sismómetro de torsión Wood-Anderson localizado a 100 km de
distancia del epicentro. Esta decisión tuvo la intención de prevenir la
asignación de magnitudes negativas. Sin embargo, la escala de Richter no
tenía límite máximo o mínimo, y actualmente habiendo sismógrafos
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modernos más sensibles, éstos comúnmente detectan movimientos con
magnitudes negativas.
Conclusión:
Decidimos desarrollar este tema, a causa de nuestro interés por los
terremotos y su sorprendente relación con la función logarítmica, tema
que estamos viendo en la materia. Y llegamos a la conclusión de que dicha
función es importante e indispensable a la hora de medir el grado de
magnitud de un terremoto.
Martes 02 de agosto de 2011
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Tafi Viejo – Tucumán 2 de Agosto de 2011.