LATORRE MARIELA 1

Escuela de EducaciónTécnica N° 2

“Pbro. José María Colombo” c/Anexo Superior 9 de julio 195 – Gualeguaychú (E2820EGC) – Entre Ríos –

Argentina Tel-fax: (+54 3446) 422435

Programa Institucional Pedagógica por Emergencia Sanitaria, COVID_19

Espacio Curricular: Estática y resistencia de los Materiales .MMO

Contenidos Prioritarios Modalidad Virtual

Año: 5toDivisión: 1ra Ciclo Lectivo: 2020 Docente: Latorre Mariela

Estática y Resistencia de los Materiales Unidad 1 Definición de Estática La estática es una rama de la física que estudia las condiciones que deben cumplir las fuerzas que actúan sobre un cuerpo para que permanezca en equilibrio. Fuerza: Es todo aquella capas de modificar el estado de reposo o movimiento de un cuerpo. Características de las fuerzas Las fuerzas tienen 4 características: magnitud, dirección, sentido y punto de aplicación. Magnitud: es la intensidad con la que actúa la fuerza, la unidad de medida es el kg F (kilogramos fuerza), T (toneladas), N (Newton). Dirección: es la recta de acción sobre la cual actúa la fuerza. Sentido: indica hacia qué lado la recta se dirige la fuerza. Punto de aplicación: es el punto de contacto entre la fuerza y el cuerpo. Representación gráfica de la fuerza Para representar gráficamente una fuerza utilizamos los vectores que nos permiten graficar las cuatro características.

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Concepto de sistema de fuerzas Coplanares, coplanares concurrentes, coplanares no concurrentes.

Los sistemas de fuerzas coplanares concurrentes: son aquellas de las cuales las rectas de acción de todas las fuerzas componentes de un sistema tienen un punto en común. Los sistemas de fuerzas no concurrentes son aquellas en los cuales al menos una de las rectas de acción de las fuerzas componentes no tiene ningúnpunto en común con el resto de las rectas de acción de las fuerzas del sistema. Coplanares Paralelas Los sistemas de fuerzas coplanares paralelos son aquellos en las cuales las rectas de acción de todas las fuerzas componentes son paralelas entre si. Este tipo de sistema de fuerzas forma parte de los sistemas coplanares no concurrentes.

Si sumamos todas las fuerzas componentes de un sistema obtenemos una fuerza con la cual podríamos reemplazar al sistema de fuerzas produciendo el mismo efecto. Dado que la estática busca el equilibrio, si la resultante tiene una magnitud distinta de cero debemos agregar una nueva fuerza de igual magnitud con la misma dirección y sentido opuesto a la resultante a la que llamamos fuerza equilibrante. Sumatorias de fuerzas Para realizar la sumatoria de las fuerzas de un sistema podemos utilizar métodos gráficos y métodos analíticos. Los métodos gráficos pueden ser

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menos precisos de pendiendo de las escalas y de los elementos que se utilizan para realizarlos. Los métodos analíticos utilizan operaciones matemáticas y con ellos obtenemos resultados con mayor exactitud.

Sumatoria de fuerzas coplanares concurrentes Resolución grafica Podemos resolver la sumatoria o composición de fuerzas concurrentes mediante el método denominado del paralelogramo. Trazando rectas paralelas a las fuerzas por los extremos de las mismas. En la intersección de esas rectas paralelas se encontrara el extremo de la resultante y la magnitud se obtendrá midiendo el segmento en escala.

Momento Concepto de Momento: Es el producto de la magnitud de una fuerza multiplicada por la distancia normal entre la recta de acción de la fuerza y el punto considerado

Ley de Momentos La sumatoria de los momentos de todas las fuerzas componentes de un sistema en relación a un punto es igual al momento de la resultante respecto del mismo punto. Grados de Libertad Llamamos grados de libertad a la posibilidad de movimiento que tiene un objeto sobre el plano. En estática analizamos los objetos pertenecientes a un plan, es decir, de dimensiones, a estos objetos se los denomina chapas.

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Los posibles movimientos de una chapa en el plano son tres: 1° Movimiento horizontal 2° Movimiento vertical 3° Giro (referencia a un punto)

Cuando la chapa puede moverse libremente sobre el plano decimos que tiene tres grados de libertad sin restricciones. Pero limitar el movimiento de la chapa debemos restringir algunos de sus grados de libertad, si restringimos los tres la chapa queda inmóvil sin posibilidad de movimiento. Tipos de apoyos Para restringir el movimiento de una chapa en el plano podemos utilizar distintos tipos de apoyo, cada uno de ellos restringe uno o varios grados de libertad. En estática diferenciamos tres tipos de apoyo -Apoyo móvil -Apoyo fijo -Empotramiento

Apoyo Móvil El apoyo móvil restringe solamente un grado de libertad que puede ser el vertical o el horizontal, pero no puede restringir el giro. Representación grafica

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Apoyo Fijo El apoyo fijo restringe dos grados de libertad tanto el horizontal como el vertical pero no restringe la posibilidad de giro de la chapa. Representación grafica

Empotramiento El empotramiento restringe los tres grados de libertad, horizontal, vertical y giro. No necesita combinarse con otros apoyos para restringir la posibilidad de movimiento de una chapa. Representación grafica

Representación grafica de una chapa con cada una de los apoyos

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Estructuras según sus apoyos

1) Cuando los apoyos de los elementos estructurales tienen restringidos los tres grados de libertad, y solamente los tres grados de libertad que posee la estructura se denominan Isostática Por ejemplo en el caso de una viga debería estar apoyada sobre un apoyo fijo y un apoyo móvil o estar empotrado.

2) Cuando los apoyos de los elementos estructurales no restringen los tres

grados de libertad significa que queda la posibilidad de movimiento lo que volvería a la estructura inestable. Las estructuras de los edificios nunca pueden ser Hipostáticas.

3) Cuando los apoyos de los elementos estructurales restringen más grados de libertad de los que posee la estructura se componen como Hiperestáticas, tenemos mayor cantidad de equilibrantes (reacciones). Los métodos de cálculos son más complejos que los utilizados en estructuras Isostáticas o Hipostáticas

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Cargas uniformemente distribuida

Cuando las cargas que actuan sobre un elemento estructural se distribuyen en toda la longitud o en parte de ella las denominamos cargas uniformemente distribuidas. Estas cargas se pueden producir por el peso de las losas, de los muros, el efecto del viento, cargas por nieve o agua. Para poder realizar el calculo estatico con las cargas uniformemente distribuidas debemos hallar primero la resultante de dicah carga por su resultante.

Resolución de reacciones en vigas con cargas uniformemente distribuidas.

Diagrama de esfuerzos característicos Para realizar el dimensionamiento de los elementos estructurales se deben determinar los valores máximos de las tres solicitaciones de cálculo. Para una mejor interpretación de los datos realizamos los tres diagramas de esfuerzos característicos. Q Diagrama de esfuerzo de corte M Diagrama de momentos N Diagrama de esfuerzo normal esfuerzo de corte que se produce po Diagrama de corte Q En este diagrama representamos el esfuerzo de corte que se produce por la acción de las fuerzas verticales. El grafico se realiza de izquierda a derecha con el valor a escala de la magnitud de las fuerzas. En cada punto de quiebre en el grafico debe indicarse el valor del esfuerzo de corte con el signo correspondiente

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Cupla o par de fuerzas

Son dos fuerzas paralelas de igual magnitud de sentido contrario y separadas entre sí a una distancia distinta 0 tienen una resultante nula y un momento constante en relación a cualquier punto del plano, el valor del momento es el producto de la magnitud de una de las fuerzas multiplicado por la distancia que las separa, el sentido de giro lo encontramos ubicando un punto entre las dos fuerzas y observando hacia qué lado girarían. Diagrama de momento Para realizar el diagrama de momento debemos diagramar el valor del momento en los puntos más significativos. El valor del momento en un punto se obtiene realizando la sumatoria de los momentos a la izquierda de dicho punto. Se deberá elegir una escala de momentos adecuada al espacio de trabajo. La escala se refiere con la cual voy a representar la viga E=1:100 noe s necesario poner la unidad, porque son lo mismo La escala de fuerzas E=1cm:500kg La escala de momento E= 1cm: 100kg En cada uno puedo usar cualquier escala.

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Calculo del Momento máximo para una carga uniformemente distribuida sobre una viga simplemente apoyada.

RA= 𝑞 .𝑙

2 RB=

𝑞 .𝑙

2

M.max=𝑞 .𝑙2

8

𝑀𝐼𝐶=+ 𝑞 .𝑙

2.𝑙

2 -

𝑞 .𝑙

2.𝑙

4

+𝑞 .𝑙2

4 -

𝑞 .𝑙2

8 =

2.𝑞 .𝑙2−𝑞𝑙2

8 =

𝑞 .𝑙2

8

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Centro de gravedad de líneas y superficies

Para la resolución de muchos problemas de la estática y del equilibrio de los cuerpos es necesario ubicar el punto de donde actúa la resultante de un conjunto de fuerzas. Es similar a obtener la resultante en la composición de fuerzas o dentro de un determinado sistema de fuerzas. Con el concepto de baricentro podemos facilitar esta tarea. Baricentro de líneas El centro de gravedad de una línea se encontrara en el eje de simetría. Por dicho baricentro pasara la resultante imaginaria de todas las fuerzas que componen una fuerza uniformemente distribuida. Baricentro de superficie En algunos casos debemos conocer el baricentro de una superficie para aplicar adecuadamente una carga real.Por ejemplo en las columnas es necesario que las cargas se ubiquen en los baricentros de sus secciones. Si la carga estubiera desplazada de dicho baricentro existiria una exentricidad “e” que produciria efectos secundarios. Baricentro de figuaras simples Para los rectangulos y cuadrados podemos determinar la ubicación del baricentro uniendo las diagonales en el punto donde se cruzan esta ubicado el centro de gravedad de la superficie.

Para superficies circulares el baricentro se encuentra en el centro geometrico del circulo.

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Para superficies triangulares debemos trazar lineas desde la mediatriz de los lados hasta el vertice opuesto donde se cruzan las lineas obtenemos el baricentro. El baricentro de un triangulo siempre se encuentra a 1/3 de la altura medida, en forma perpendicular de la base.

Momento de superficie Es el producto entre una superficie y la distancia entre el baricentro de dicha superficie y la distancia perpendicular al eje considerado. Desarrollo conceptual del momento de superficie Si mantenemos constantes la superficie de la sección de una viga pero variamos las alturas obtenemos vigas más resistentes en una relación directa al aumento de la altura. Si tomamos como ejemplo las siguientes secciones

10cm.10cm=100𝑐𝑚2 20cm.5cm=100𝑐𝑚2 25cm.4cm=100𝑐𝑚2 Las tres secciones poseen las mismas superficies pero distintas alturas. Las vigas resistiran a la flexion en relacion directas a sus alturas; por ej:la viga de altura 25 cm resistira 2,5 veces mas que la viga de altura 10. Veamosque valores obtenemos de los momentos de superficie de cada una de las vigas. Me=Sup.d

𝑀𝑒1=100𝑐𝑚2. 5𝑐𝑚=500𝑐𝑚3

𝑀𝑒2= 100𝑐𝑚2. 10𝑐𝑚=1000𝑐𝑚3

𝑀𝑒3= 100𝑐𝑚2. 12.5𝑐𝑚=1250𝑐𝑚3 Los valores de los momentos estáticos de cada una de las superficies guardan la misma relación que la resistencia de las mismas a la flexión.

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Modulo resistente y Momento de inercia

Ejemplos donde vemos cotidianamente esfuerzos de tracción, compresión, flexión, torsión y cortante.

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M max=Rc.z - Rt.z

M max=Rc.2ℎ

3 =Rt.

2ℎ

3

El brazo elástico es la distancia entre la resultante de compresión y la resultante de tracción y se representa con la letra z minúscula.

Rc=𝐂𝐦𝐚𝐱.𝐡/𝟐

𝟐Rtc=Rc.bRtc=

𝐂𝐦𝐚𝐱.𝐡/𝟐

𝟐

Mmáx.= Rtc.z

M máx.=𝐂𝐦𝐚𝐱.𝐡/𝟐

𝟐 . b.

2

3ℎ Mmáx.=Cmáx .

𝒃.𝟐.𝒉𝟐

𝟏𝟐 Mmáx.=C máx.

𝒃.𝒉𝟐

𝟔

(tadm)

W=𝒃.𝒉𝟐

𝟔W= modulo resistente

Momento de inercia: el momento de inercia se refiere como el producto entre el modulo resistente y la distancia entreel baricentro de la sección de la viga a la fibra más alejada. Se designa momento de inercia con la letra I mayúscula.

I=𝒃.𝒉𝟐

𝟔.𝒉

𝟐=𝒃.𝒉𝟑

𝟏𝟐

I=𝒃.𝒉𝟐

𝟏𝟐

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Radio de Giro

La unidad del momento de inercia es una distancia elevada a la cuarta potencia

(𝑐𝑚4).Si dividimos el momento de inercia por la superficie de la figura y al resultado le extraemos la raíz cuadrada obtendremos una longitud esa longitud se denomina radio de giro. El concepto de radio de giro y su magnitud son necesarias para analizar el fenómeno de pandeo de las columnas.

Solicitaciones Las solicitaciones son los efectos que provocan las cargas según su ubicación en la estructura. Las cargas pueden generar diferentes solicitaciones. Las solicitaciones pueden variar de intensidad en diferentes puntos del elemento estructural. Es necesario determinar la magnitud de dichos efectos ante la acción de las fuerzas. Esa tarea se denomina cálculo de las solicitaciones. Las solicitaciones pueden ser de diferentes tipos y es necesario realizar una clasificación de ellas. Tipo de solicitaciones: Las fuerzas al actuar sobre las estructuras crean diferentes estados de tenciones en el interior de las mismas y que responden a las siguientes solicitaciones.

1- Tracción: tenemos solicitación de tracción cuando actuan únicamente la tracción. Esta solicitación tiende a separar las fibras internas y genera alargamientos.

l= es la longitud inicial de la pieza dl= es el alargamiento producido por la solicitación de tracción. F= son las fuerzas que producen el efecto de tracción en la pieza. Por ej: tensores

2-Compresion: Tenemos solicitaciones de compresión cuando actuan solamente la compresión. Esta solicitación tiende a acercar las fibras internas del elemento estructural. Se producen acortamientos.

l= es la longitud inicial de la pieza. dl= es el acortamiento producido por el efecto de compresión Por ej. Una columna con baja esbeltez.

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3-Pandeo: tenemos solicitaciones de pandeo cuando actúan únicamente la compresión sobre un elemento muy esbelto. La compresión produce un efecto de inestabilidad si los elementos son muy esbeltos lo que genera un efecto de segundo orden de flexión.

Por ejemplo columnas muy esbeltas. 4-Flexion Pura: tenemos solicitación de flexión pura cuando se produce por acción de los giros en los puntos de apoyo. Produce el efecto de compresión en la parte superior y de tracción en la parte inferior. Se producen descensos en la parte más alejada de los apoyos.

Voladizo La compresión está en la parte inferior y la tracción en la superior. 5-Flexion Plana: Tenemos solicitaciones a flexión plana cuando se produce por acción de las cargas en el tramo. Produce efecto de compresión en la parte superior, tracción en la parte inferior y corte en toda la viga con la mayor magnitud cerca de los apoyos. El efecto de corte es transversal. Produce giros en los apoyos y descensos en la parte central del tramo. En los tramos en voladizos la compresión se produce en la parte inferior y la tracción en la superior.

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Por ej. Vigas comunes con cargas de diferentes tipos. Son los casos mas generalizados.

6- Corte Puro: tenemos solicitación de corte puro cuando por acción de las cargas se producen únicamente tensiones tangenciales. Se producen desplazamientos de una sección respecto de otra. El efecto de corte se conoce con el nombre de cizallia.

Por ejemplo en uniones en uniones abulonadas, el bulón sufre corte puro. También en vigas donde exista una fuerte carga muy cercana al apoyo. 7-Flexocompresion: tenemos solicitación de flexocompresión cuando por efecto de las cargas actúan simultáneamente la flexión con la compresión. La acción de las fuerzas que producen la compresióngenera giro en los apoyos, descenso en los tramos y acortamientos.

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Por ej: se presenta en las columnas de bordes de los edificios apoyados sobre las excéntricas, también en las columnas de mayor dimensión. 8-Flexotraccion: tenemos solicitación de flexotracción cuando actúan la flexión conjuntamente con la tracción. La acción de las cargas produce giro en los apoyos y alargamientos. Por ej, suelen presentarse en algunas fundaciones especiales con tensores de equilibrio. 9- Torsión: Tenemos solicitaciones a la torsión cuando se producen giros en el plano de la sección que actúan en forma concéntrica. Estos giros producen en forma transversal el efecto de torsión.

Por ej. Puede presentarse en vigas aisladas que soportan voladizos.

Solicitaciones Principales Si bien hemos definido nueve solicitaciones de posible ocurrencia de la estructura de un edificio se agrupan en tres solicitaciones principales que resultan ser las más comunes y que se presentan siempre en los elementos estructurales. Estas solicitaciones son: Momento flector: considera a todas las solicitaciones de flexión tanto pura como plana. Esfuerzo de corte: estudia a toda acción que pueda generar tensiones tangenciales tanas puras como meseladas con flexión. Esfuerzo normal: comprende a todas las solicitaciones que actúan perpendicular me al plano de la sección del elemento estructural. Así sea de tracción o de compresión.

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El valor de estas solicitaciones serviría luego para determinar las secciones de las piezas estructurales. En el caso del momento flector mediante el valor numérico expresado en kgm (kilográmetro) o Tm (tonelametro), nos permite conocer en forma precisa el efecto de flexión a que está sometida la viga o la pieza estructural. Para que la viga se encuentre en equilibrio el momento flector externo (generado por las fuerzas que actúan en la viga) debe resultar igual al momento flector interno que podemos obtener mediante la utilización adecuada de las formas y de los materiales.

Determinación de los valores numéricos de las solicitaciones -Momento flector: el momento flector que actúa en un punto determinado de la viga es igual a la sumatoria de los momentos de las fuerzas que actúan a la izquierda del punto considerado o a la derecha con el signo cambiado. -Esfuerzo de corte: el esfuerzo de corte que actúa en un punto determinado de la viga es igual a la sumatoria de las fuerzas verticales existentes a la izquierda del punto o a la sumatoria de las fuerzas a la derecha del punto cambiando el signo. -Esfuerzo normal: el esfuerzo normal que acciona una viga en un punto determinado es igual a la sumatoria de las fuerzas horizontales a la izquierda del punto o a la derecha cambiando el signo.

Las solicitaciones, formas y materiales Los diagramas de las solicitaciones, especialmente en el momento flector y el del esfuerzo de corte, se trazan para observar el comportamiento de los esfuerzos en la viga. En función de ellos muchas veces las vigas toman sus formas. En el caso de vigas de hormigón armado H°A° que a simple vistas parecen homogéneas, en su interior poseen todo un diseño de barras de acero que acompañan los esfuerzos de flexión y de corte. En la zona inferior y central las barras soportan la flexión mientras que en zonas cercanas a los apoyos esas mismas barras las podemos levantar a 45° para que absorban los esfuerzos de cortes.

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Pandeos El pandeo en la construcción En todas las obras existen elementos estructurales que soportan esfuerzos de compresión (columnas, muros, arcos,etc) y todos ellos, según su esbeltez pueden ser afectados por el fenómeno de pandeo. Analizaremos el fenómeno de pandeo en la columna dado que es el elemento estructural en el que más comúnmente se produce. Pandeo en columnas Todas las columnas cualquiera sea el material con que fueron construidas poseen situaciones de configuración de equilibrios bien definidas, según el valor de la carga que soporta y su esbeltez. La primera situación que podremos plantear es las columnas sin cargas y sin deformaciones.

Si aplicamos cargas en paulatino aumento la columna sufrirá acortamientos “d” Por efecto de la compresión. La rotura puede sobrevenir de dos formas diferentes:

a) Por rotura de material: esto sucede en el caso de columnas robustas, de muy baja esbeltez. Es el material que se aplasta y se rompe.

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b) Por el cambio brusco de su configuración inicial: cuando la columna es muy esbelta surge de forma instantánea una deformación transversal “ e” Además del acortamiento paulatino “d”. A consecuencia de la deformación transversal “e” aparece un fenómeno en cadena, porque la excentricidad “e” junto con las cargas producen un momento flector. Para una carga constante el momento toma una magnitud igual al producto de la carga por la excentricidad “e”. La acción del momento produce una mayor deformación que incrementa la excentricidad, lo que incrementa aún más el momento hasta producir el colapso de la columna.

Pandeo en vigas macizas

También en las vigas se presentan el fenómeno de pandeo, especialmente en aquellas que soportan grandes cargas que son construidas con acero. Una vida constituida por un perfil normal “I” “PNI” puede resultar afectada por algunas de las siguientes formas de pandeo.

1- Pandeo en los extremos si las cargas resultan muy elevadas y el alma del perfil resulta de mucha esbeltez se produce el efecto de pandeo que en los “PNI” se conoce como abollamiento.

Para evitar esta situación habitualmente se coloca presillas o perfiles soldados en los extremos que le otorgan rigidez en ese punto.

2- Pandeo en el alma debido a la formación natural de rutas de tensiones de compresión del alma de la viga se puede deformar ingresando en el efecto de pandeo. Esta situación se presenta en el caso de vigas cuyas almas resultan muy delgadas. La deformación se manifiesta mediante un albeo o abollamiento.

3- Pandeo en el ala las alas del perfil están sometidas a esfuerzos de compresión pueden llegar a deformarse de dos maneras: a) Generando dobleces o alabeos ondulantes en el ala superior. b) Produciendo una especie de volcamiento total de la viga. Es el caso

de pandeo lateral de todo el cordón superior. El primer caso se presenta cuando las alas son muy delgadas, mientras que el segundo cuando la longitud de la viga y altura son elevadas.

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Esbeltez y grado de esbeltez La esbeltez es la relación entre la longitud de pandeo y el lado menor.

Esbeltez=𝑆𝐾

𝑑

El grado de esbeltez es la relación entre la longitud de pandeo del elemento y su radio de giro.

ƛ=𝑆𝐾

𝑖 (𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 ) ; 𝑖2=

𝐼

𝑆 S=b.d

b= lado de la columna perpendicular al eje d=lado de la columna paralelo al eje SK=longitud de pandeo.se obtiene multiplicando la altura libre por el factor “K” que depende de los tipos de apoyo de la columna. i=radio de giro de la sección. Si la columna tiene diferente secciones se utiliza el valor mínimo del radio de giro. I=momento de inercia de la sección. Se utiliza el menor valor del momento de inercia si la columna tuviera diferentes secciones. S=superficie de la sección. ƛ=grado de esbeltez de la columna.