ESCUELA DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Ejercicios Resueltos Caps. 2 y 3

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Ejercicios Resueltos Caps. 2 y 3Ejercicio Nº 2 página 22



Parcelas Tipos Imp (%)P1 21P2 22P3 27P4 36P5 22P6 29P7 22P8 23P9 22P10 28P11 36P12 33

R1: copiar la tabla en una hoja de Cálculo de Excel

Tipos I Ord(%)212222222223272829333636

R2: agregar columna de datos ordenados

R3: Realizar los cálculos solicitados

Media 26,75

Mediana 25

Moda 22



Parcelas Tipos Imp (%)P1 21P2 22P3 27P4 36P5 22P6 29P7 22P8 23P9 22P10 28P11 36P12 33

R1: agregar a la Tabla las columnas que hagan falta (según fórmulas)R2: Realizar los cálculos solicitados

Primer cuartil 22Tercer cuartil 32Rango intercuartílico 10

TipsOrd (%)212222222223272829333636

Varianza Muestral 29,52Desviación típica 5,43Media Desv . Absolutas 4,75Recorrido 15

xi-prom -5,75-4,750,259,25-4,752,25-4,75-3,75-4,751,259,256,25

(xi-prom)233,062522,56250,0625

85,562522,56255,0625

22,562514,062522,56251,5625

85,562539,0625

abs(xi-pro)5,754,750,259,254,752,254,753,754,751,259,256,25

Sumas 57 354,25Sumas/12 4,75 29,52

N+1 13

(N+1)/4 3,25

Primer cuartil a 0,25 a la derecha del tercer dato es 22 (pues el cuarto es el mismo)

Segundo cuartil es la mediana 25

3(N+1)/4 9,75

Tercer cuartil a 0,75 a la derecha del noveno dato, es 29+0,75*4=32



Ordenar datos disponibles:

Realizar los cálculos necesarios, usando las fórmulas apropiadas

Media Desviación295 63

Tchebychev m m*desv Aprox de m*desv

Intervalo que contiene lo

pedido

100(1-1/m2)=60 1,5811 99,6093 100 U$ 195 a 395

100(1-1/m2)=80 2,23 140,49 141 U$ 154 a 436



Es un problema análogo al N° 18, luego se realizan los mismos cálculos. Sólo hay que cambiar los datos.

Media Desviación29000 3000

Tchebychev m m*desv Aprox de m*desv Intervalo

100(1-1/m2)=75 2 6000 6000 23000 a 35000

Usando la regla empírica se obtiene el mismo resultado ¿por qué?



R1: preparar tabla de datos en Excel con todas las columnas que se necesitarán

Predicción(U$/Acción)N°

AnalistasFrec Rel.

Frec. Acum muestraAn.

Frec. Acum MuestradeRel

Punto medio clase

PM*FrecAC

fi(mi-prom)2

9,95 a 10,45 2 0,10 2 0,10 10,2 20,4 1,3612510,45 a 10,95 8 0,40 10 0,50 10,7 85,6 0,84510,95 a 11,45 6 0,30 16 0,80 11,2 67,2 0,1837511,45 a 11,95 3 0,15 19 0,95 11,7 35,1 1,36687511,95 a 12,45 1 0,05 20 1,00 12,2 12,2 1,380625 Sumas 220,5 5,1375

Núm Total 20



R2: Dibujar el histograma, usando las dos primeras columnas de la Tabla de Datos



R3: Realizar los cálculos faltantes, según lo solicitado y responder a cada pregunta:

a) El histograma está en la página anterior.

b) Las frecuencias relativas están en la tercera columna de la Tabla.

c) Las frecuencias acumuladas están en la cuarta

d) Las frecuencias relativas acumuladas están en la quinta columna de la Tabla.

e) Media muestral 11,025f) Varianza muestral 0,27f) Desv Típica Predicc 0,52



Cálculo de los cuartiles

Como N=20 (n+1)/4=21/4=5,25

El primer cuartil se obtiene de (n+1)/4=21/4=5,25; es decir 0,25 unidades a la derecha

de la observación 5, la cual está en la Clase C2 (es la tercera de dicha clase))

Suponiendo que las observaciones de dicha clase están equiespaciadas, la primera de ellas es 10,45

y el "paso" es 0,50/8=0,06, de modo que se tiene: 10,45+3*0,0625+0,0625*0,25=10,65

g) El segundo cuartil (mediana muestral) se obtiene de 2(N+1)/4=(N+1)/2=21/2=10,5; es decir 0,5 unidades

a la derecha de la observación 10 (en la Clase C3), de modo que se tiene 10,95

De manera análoga, el tercer cuartil se obtiene de 3(N+1)/4=63/4=15,75 y de aquí…

resulta ser que está en la clase C3 (co 6 observaciones de "paso" 0,08)

luego es 10,95+5*0,08+0,75*0,08=11,41

h) Rango intercuartílico=Tercer cuartil-Primer cuartil=11,41-10,65=0,76

i) La clase modal es, a simple vista, la que va de 10,45 a 10,95



Se dispone de 6 títulos T1, T2, T3, T4, T5 y T6 Los tres mejores en el orden correcto es un caso de las permutaciones, elegidas de 6 elementos de tres en tres; es decir 6P3 = 6!/(6-3)! = 6543!/3! = 120de modo que la probabilidad de acertar la selección correcta es 1/120



Se dispone de 5 equipos E1, E2, E3 , E4 y E5

Los tres mejores en el orden correcto es un caso de las permutaciones, elegidas de tres en tres; Es decir 5P3 = 5!/(5-3)! = 5432!/2! = 60, de modo que la probabilidad es 1/60



Se dispone de 8 agencias A1, A2, A3 , A4, A5, A6, A7 y A8 De ellas deben elegirse sólo dos, pero sin importar el orden, luego se trata de elegir entre 8 elementos tomados de a 2, lo cual es:

8C2 = 8!/2!(8-2)! = 876!/2!6! = 56/2=28 posibles elecciones.



Se dispone de: 5 artesanos A1, A2, A3, A4 y A5 y de 6 albañiles B1, B2, B3, B4, B5 y B6.

De los 6 albañiles se eligen 4; es decir 6C4=6!/4!(6-4)!=654!/42= 15.

a) Como ambos sucesos son independientes, ambos ocurren de 1015=150 manerasb) Hay que contar el número de casos que contiene una pareja particular formada por un artesano y un albañil. Elegido el artesano “correcto” (digamos A1) el segundo se puede hacer de 4C1=4!/1!(4-1)!=43!/3!=4 manerasElegido el albañil “correcto” (digamos B1) los tres restantes pueden elegirse de 5C3=5!/3!(5-3)!=543!/3!2!=20/2=10.Luego hay 410=40 casos favorables y la probabilidad de que ambos sean escogidos es 40/150=4/15=0,266… =0,27c) Dejar el “hermano artesano fuera” se puede hacer de 4C2=4!/2!(4-2)!=6 maneras. Dejar “el hermano albañil fuera” se puede hacer de 5C4=5!/4!(5-4)!= 54!/5!=5 maneras. Hay en total 65=30 maneras, y la probabilidad es 30/150=1/5=0,2

De los 5 artesanos se eligen 2; es decir 5C2=5!/2!(5-2)!=543!/23= 10



Sean A el suceso “preocupado por encontrar trabajo”, B el suceso “preocupado por sus notas”, luego AB es el suceso “preocupado por ambas cosas”.Estar “preocupado por al menos una de las dos” es, en consecuencia el suceso AB.Entonces p(AB)=p(A)+p(B)-p(AB)=0,30+0,20-0,15=0,50-0,15=0,35



Sean A el suceso “el cliente pide ayuda”, B el suceso “el cliente hace una compra”. (a) Por los datos del problema anterior: p(A)=0,30, p(B)=0,20 y p(AB)=0,15. (a) Los sucesos no son mutuamente excluyentes pues p(AB)≠0 y como p(AB)=p(A)+p(B)-p(AB)=0,30+0,20-0,15=0,50-0,15= 0,35 ≠1 tampoco son colectivamente exhaustivos.(c) p(A)p(B)=0,30,6=0,06≠p(AB)=0,15, luego tampoco son independientes



a) p(AB)=p(A)+p(B)-p(AB)=0,40+0,50-0,0=0,90 (pues A y B son mutuamente excluyentes).

b) Como A y C son estadísticamente independientes p(AC)=p(A)+p(C)-p(AC)=0,40+0,8-0,40,8=1,20-0,32=0,88

c) Como B y C son estadísticamente independientes p(BC)=p(B)+p(C)-p(BC)=0,50+0,8-0,50,75=1,30-0,375=0,925

Sean A el suceso “asiste al seminario gestión de cartera”, B el suceso “asiste al seminario tipos de cambio”, C el suceso “asiste a la conferencia”. Luego:



Lectura de la Sección de Economía

Operaciones en la Bolsa

Regularmente Ocasionalmente Nunca

Si 0,18 0,10 0,04 0,32

No 0,16 0,31 0,21 0,68

0,34 0,41 0,25 1



a) Probabilidad de que un suscriptor no lea nunca la Sección de Economía es p(Nunca)=0,04+0,21=0,25

b) Probabilidad de que un suscriptor haya realizado operaciones en la Bolsa es p(Si)=0,18+0,10+0,04=0,32

c) Probabilidad de que un suscriptor que lee la secc. de Economía haya realizado operaciones en la Bolsa es:p(leerealizadoOpenBolsa)=p(leerealizadoOp)/p(realizadoOpenBolsa)=(0,18+0,10)/0,32=0,28/0,32=0,875

d) Probabilidad de que un suscriptor que ha realizado operaciones en la Bolsa no lee nunca la sección de Economía es:P(nuncarealizado)=p(nuncarealizado)/p(realizado)=0,04/0,32=0,125

e) Probabilidad de que un suscriptor que no lee regularmente la Sección de Economía haya realizado operaciones en la Bolsa es:p(realizadono lee regularmente)= p(realizadonolee regularmente la secciónde Ec.)/p(noleereg)=(0,10+0,04)/(0,41+0,25)=0,14/0,66=0,212



Nota esperada

ProblemasAdicionales

Sobresaliente Notable Aprobado Suspenso

Si 0,12 0,06 0,12 0,02 0,32

No 0,13 0,21 0,26 0,08 0,68

0,25 0,27 0,38 0,10 1



a) Probabilidad de que un estudiante elegido al azar haya tratado de resolver problemas adicionales es: 0,12+0,06+0,12+0,02=0,32b) Probabilidad de que un estudiante elegido al azar espere una nota sobresaliente es: 0,12+0,13=0,25c) Probabilidad de que un estudiante elegido al azar, que espere nota sobresaliente, haya realizado problemas adicionales, es: p(notasobresalienterealizprobadici)=p(notasobresrealizprobad)/p(realprobadic)=0,12/0,32=0,375

d) Probabilidad de que un estudiante elegido al azar, que espere nota sobresaliente, haya realizado problemas adicionales, es: p(realizadoprobesperenotasobre)=p(realizadoprobesperenotasobre)/p(esperenotasobre)=0,12/0,25=0,48

e) Probabilidad de que un estudiante elegido al azar, que haya tratado de res. prob., espere notable, es: p(esperenotablerealprobadic)=p(esperenotablerealprobadic)/p(realprobadic)=0,06/0,32=0,1875f) p(realprobadic)p(esperaunnotable)=0,320,27=0,0866, por otra parte, p(realprobadicesperaunnotabble)=0,06, luego no son independientes.

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