ESCUELA MATEMATICA DE LA ADMINISTRACION

LEIDY YOHANA AMAYA PEDRAZA

U.D.C.A

FINANZAS BOGOTA

2014

ESCUELA MATEMATICA DE LA ADMINISTRACION

LEIDY YOHANA AMAYA PEDRAZA

OMAR SABOGAL

DOCENTE

U.D.C.A

FINANZAS

BOGOTA 2014

Escuela matemática de la administración

Esta surge durante la segunda guerra mundial, en Inglaterra dada su precaria

situación y carencia de recursos lo que obligo a establecer reuniones de diferentes

científicos con el fin de optimizar recursos “hacer más con menos “.Esta se aplica

para dar objetividad a la toma de decisiones, es decir evitar corazonadas o la

intuición.

El nombre de investigación de operaciones se dio debido a las estrategias

militares y como consecuencia de los buenos resultados obtenidos estados unidos

empezó a aplicarlas primero en las empresas del sector púbico y luego a las

empresas del sector privado.

Actualmente la investigación de operaciones se incluye en bancos, hospitales,

bibliotecas, sistemas de trasporte e incluso en criminología.

Las técnicas de la investigación de operaciones se apoya casi siempre sobre una

o más de las siguientes teorías:

Teoría de juegos

Teoría de las colas de espera

Teoría de los grafos

Programación lineal

Probabilidad y análisis estadístico

Programación dinámica

Teoría de los juegos

La teoría de juegos fue propuesta inicialmente por el matemático húngaro Johann

von Neunan (1903-1957), divulgándose ampliamente a partir de 1947 con sus

escritos. En ellos proponía una formulación matemática para el análisis de

conflictos. Aquí el concepto de conflicto implica oposición de fuerzas, de intereses

o de personas, lo que origina una acción dramática. No obstante, esa oposición no

se da en forma inmediata y explícita, sino a partir de la formación y desarrollo de

una situación, hasta llegar a un punto más o menos irreversible donde se

desencadena la acción dramática. Una situación de conflicto es siempre aquella

en que uno gana y otro pierde, pues los objetivos pretendidos son indivisibles e

incompatibles por su propia naturaleza. La teoría de juegos se aplica sólo a

algunos tipos de conflictos (llamados juegos) que implican la disputa de intereses

entre dos o más participantes, y en los que cada parte, en determinados

momentos, puede tener una diversidad de acciones posibles, delimitadas sin

embargo por las reglas del juego. El número de estrategias disponibles es finito y

por tanto, innumerables. Cada una de ellas describe lo que se hará en cualquier

situación. Conocidas las estrategias posibles de los jugadores, pueden estimarse

todos los resultados posibles.

La aplicación de la teoría de juegos sólo es posible cuando:

a) El número de participantes es finito.

b) Cada participante dispone de un número finito de cursos posibles de acción

c) Cada participante conoce todos los cursos de acción que están a su alcance

d) Cada participante conoce todos los cursos de acción que están al alcance del

adversario, aunque desconozca cuál curso de acción escogerá éste

e) Dos partes intervienen cada vez y el juego es “cero-suma”, es decir,

puramente competitivo

f) Los beneficios de un jugador son las pérdidas del otro y viceversa

Una vez que los participantes hayan escogido sus respectivos cursos de acción, el

resultado del juego acusará las pérdidas o ganancias finitas, las cuales dependen

de los cursos de acción escogidos. Así, los resultados de todas las combinaciones

posibles de las acciones son perfectamente calculables.

Teoría de las colas

La teoría de las colas se refiere a cómo optimizar una distribución en condiciones

de aglomeración y de espera, se presenta cuando los clientes desean la

prestación de un servicio; cuando cada cliente se aproxima al punto de servicio se

presenta un período de prestación de servicio que termina cuando el cliente se

retira. Los otros clientes que llegan mientras el primero está siendo atendido,

esperan su turno, es decir, forman una cola.

En la teoría de colas, los puntos de interés son:

a) El tiempo de espera de los clientes

b) El número de clientes en la cola

c) La razón entre el tiempo de espera y el tiempo de prestación del servicio

Teoría de los grafos

La Teoría de los Grafos se basa en redes y diagramas de flechas para varias

finalidades. Ofrece técnicas de planeación y programación por redes (APM, PERT,

etcétera) utilizadas en actividades de construcción S.S. y de montaje industrial.

Tanto PERT (Programa Evaluación Rebién Echenique), como APM (Critical Path

Method) son diagramas de flechas que identifican el camino crítico estableciendo

una relación directa entre los factores de tiempo y costo, indicando el “óptimo

económico” de un proyecto.

Las redes o diagramas de flechas presentan las siguientes ventajas:

a.- Ejecución del proyecto en el plazo más corto y al menor costo.

b.- Permiten la interrelación de las etapas y operaciones del proyecto.

c.- Distribución óptima de los recursos disponibles y facilitan su redistribución en

caso de modificaciones.

d-. Provee alternativas para la ejecución del proyecto y facilitan la toma de

decisión.

e.- Identifican tares u operaciones “críticas” que no ofrecen holgura en el tiempo

para su ejecución, y así concentrarse en ellas totalmente. Las tareas u

operaciones “críticas” afectan el plazo para el término del proyecto global.

f.- Definen responsabilidad de órnanos o personas involucradas en el proyecto

Programación lineal

Programación lineal (PL) es una técnica matemática que permite analizar los

recursos de producción para maximizar las utilidades y minimizar el costo. Es una

técnica de solución de problemas que requiere la definición de los valores de las

variables involucradas en la decisión para optimizar un objetivo a ser alcanzado

dentro de un conjunto de limitaciones o restricciones, que constituyen las reglas

del juego. Tales problemas involucran asignación de recursos, relaciones lineales

entre las variables de la decisión, objetivo a alcanzar y restricciones.

a PL presenta características como:

a.- Busca la posición óptima de relación con un objetivo. La finalidad es minimizar

costos y maximizar beneficios en función del objetivo preestablecido.

b.- Supone la elección entre alternativas o combinación de esas alternativas.

c.- Considera límites o restricciones que cercan la decisión.

d.- Las variables deben ser cuantificables y tener relaciones lineales entre sí.

Probabilidad y análisis estadístico

Nos permite el máximo de información posible a partir de los datos disponibles. En

otros términos, el análisis estadístico es el método mediante el cual se obtiene

la misma información con una menor cantidad de datos. Es muy utilizado en

aquellos casos en que los datos son difíciles de obtener. Una de las aplicaciones

más conocidas del análisis estadístico es el control de calidad en la administración

de la producción.

La aplicación de la estadística a los problemas de calidad industrial comenzó

gracias a Walter A. Shewhart, un físico que trabajó en AT&T Bell Telephone

Laboratorios durante la Segunda GuerraMundial. A partir de sus ideas, dos garúes

habrían de revolucionar el concepto de calidad:

W. Edwards Deming, quien popularizó el control estadístico de la calidad

(SQC, Statistical Quality Control), fue tan grande su influencia que desde 1951 se

instituyó en el Japón el Premio Deming de la Calidad como reconocimiento a las

empresas que logran sobresalir en ese campo. El control estadístico de la calidad

se basa en las técnicas para determinar de manera precisa el momento en que los

errores tolerables en la producción empiezan a sobrepasar los límites de

tolerancia, momento en el cual la acción correctiva se hace necesaria.

J. M. Juran, quien extendió los conceptos de calidad a toda la empresa con su

control de calidad total (TQC Total Quality Control).

Programación dinámica

La programación dinámica se aplica en problemas que poseen varias etapas

interrelacionadas, donde una decisión adecuada a cada una de las etapas debe

adoptarse, sin perder de vista el objetivo final. Únicamente cuando el efecto de

cada decisión se evalúa es que se efectúa la elección final.

La programación dinámica es aplicable en casos de estudios de alternativas

económicas entre comprar/construir/mantener máquinas y equipos, o

comprar/alquilar bienes inmuebles o incluso mantener/ desmovilizar activos de la

empresa

Solamente cuando se determine el efecto de cada decisión podrá hacerse la

selección final.

Esta técnica puede ilustrarse a través de un ejemplo muy simplificado del

problema de un conductor que desea ir de un punto a otro y debe interrumpir su

viaje para almorzar. Normalmente el conductor soluciona el problema por etapas.

Primero selecciona diversos sitios a lo largo de la ruta en los cuales podrá tomar

sus alimentos. Enseguida determina el trayecto óptimo desde su punto de partida

hacia cada uno de esos sitios, y luego hasta su punto de llegada. La menor

distancia (o la menor inversión de tiempo, según el caso) determina la mejor

ubicación. Su primera decisión consiste en escoger el sitio donde tomará el

almuerzo y la segunda el mejor trayecto para llegar a ese sitio. En ambas está

presente la preocupación final de hallar el trayecto más corto en el menor tiempo

posible.

La programación dinámica es aplicable en casos de estudios de alternativas

económicas entre comprar/construir/mantener máquinas y equipos, o

comprar/alquilar bienes inmuebles o incluso mantener/ desmovilizar activos de la

empresa