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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

Instituto de Ciencias Matemáticas

Facultad de Economía y Negocios

Segunda Evaluación de Fundamentos Matemáticos para

Economía y Negocios en las carreras Ingeniería

Comercial y Empresarial, Economía e Ingeniería en

Negocios Internacionales y Marketing y Ventas

16 de Abril del 2010 Versión 0

NOMBRE:……………………………………………………………………….

Este examen se compone de 25 temas de opción multiple en el que será evaluado

sobre un total de 70 puntos. Cada tema tiene un valor de 2.8 puntos en la cual

sólo una respuesta es válida.

1. Sea f una función de variable real inversible tal que

2 4 4 ; 3f x x x x . Entonces 1f x es:

a) 1 2 ; 1f x x x

b) 1 2 ; 1f x x x

c) 1 2 ; 1f x x x

d) 1 2 ; 3f x x x

e) 1 2 ; 3f x x x

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2. Sea f una función de variable real inversible tal que

1

3

log 1 ; 2f x x x . Entonces es verdad que :

a) 1 3 1 ; 2xf x x

b) f(x) es creciente en todo su dominio.

c) f(x) tiene una asíntota horizontal en y=1. d) f(x) no es inyectiva.

e) 1 3 1 ; 0xf x x

3. Sean f y g funciones de variable real tales que:

2

2

; 1

2 2 1 ; 1

x xf x

x x x

2

1 ; 0

1 ; 0

xg x

x x

Entonces el RANGO de f g , es el intervalo:

a) 0,

b) 1,

c) ,

d) 1,

e) ,1

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4. Sea la matriz

5 2 1

0 3 2

0 0 2

A

. Entonces los valores de “ ” tal que

det 0A I , son:

a) 2, 1 y 5 b) 5, 3 y 2 c) 2 y 5 d) 5 y 3 e) 1, 3 y 0

5. Sean las matrices

5 2 1

0 1 2

0 0 2

A

y

3 0 0

2 1 0

5 0 2

B

. Entonces el det AB

es: a) -10 b) 6 c) 60 d) -60 e) -15

6. Sea la ecuación matricial 2 1 1 2 3

1 2 1 1 1X

. Entonces la matriz X es:

a)

1 1 15

3 0 15

X

b) 1 1 1

3 0 1X

c) 5 1 1

5 0 1X

d) 1 1 1

5 0 1X

e)

3 1 15

1 0 15

X

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7. Con respecto al sistema

3 2 7 6

2 3 2

1

x y z

x y z

x y z

, es VERDAD que:

a) Tiene infinitas soluciones. b) Es inconsistente. c) Tiene solamente tres soluciones. d) Tiene solución única e) Es Homogéneo

8. La expresión para ∇ , para convertir la siguiente expresión en una identidad trigonométrica, es:

sec 𝑥 + csc(𝑥)

1 + tan(𝑥)

2

= ∇

a) sen2(x) b) cos2(x) c) tan(2x) d) csc2(x) e) csc(x)

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9. Sea Re = IR y el siguiente predicado

𝑝 𝑥 : log3/2 𝑥 2

+ log𝑥 3/2 −1 = log3/2 9/4 Entonces 𝐴𝑝 𝑥 es :

a) −2,1 b) 2,−1

c) 3

2,

4

9

d) −3

2,

4

9

e) 3

2

10. Sea Re = IR y el siguiente predicado

𝑝 𝑥 : 1

16

2𝑥−1

=64

2𝑥+1

Entonces la SUMA de los elementos de 𝐴𝑝 𝑥 es:

a) -11/7 b) 1/7 c) -5 d) -1/7 e) -9/7

11. Un estudiante deposita en una cuenta de ahorros $3 la primera semana,

y las siguientes semanas deposita la cantidad depositada la semana anterior aumentada en $2. Entonces lo que hay en la cuenta de ahorros luego de 20 semanas sin considerar los intereses es:

a) 350 b) 370 c) 380 d) 400 e) 440

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12. Si f es una función de variable real, tal que f(x) = 2x2 - x - 1, x IR;

entonces el rango de f es:

a) [ -1, + )

b)

9

8,

c) ( -, -1 ]

d) ( -, 1] e) ( 0, 1 )

13. Sea f una función de variable real inversible tal que 2

1

21 2)(

x

xf

;

Rx entonces la regla de correspondencia de su función inversa es:

a) 21

21

2

1 ;2log2)( xxxf

b)

21

21

2

1 ;log22)( xxxf

c)

2

122

21

2

1 x;xlog)x(f

d)

21

21

2211 ;log)( xxxf

e)

21

21

2

1 ;log22)( xxxf

14. Si f(x) =

0,1

0,)1ln(

xe

xxx

, entonces es VERDAD que:

a) f es una función decreciente para x>0 b) f no es biyectiva c) f es impar

d) rg(f) = [0 , +) e) El bosquejo del gráfico de f es:

x

y

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15. Sean f y g dos funciones de una variable real, cuyas reglas de correspondencia son:

xxxg

xxxf

,2)(

,1)( 2

Entonces es verdad que:

a) El rango de gf es el intervalo ,0 .

b) El rango de fg es el intervalo 1, .

c) 01 fgf

d) 21 gfg

e) 011 gg

16. Al despejar el valor de “m” de la expresión m

c

ba3

2

10 se obtiene:

a) 32 logloglog cbam

b) cbam log3loglog2

c) ba

cm

2

310

d) cbam loglog2log

e) cbam log3log2log2

17. Si Re=IR y p(x): 𝑒𝑥 −3

𝑒𝑥= −2 entonces , la suma de los elementos

de Ap(x) es:

a) ln(3) b) 2ln(3) c) -2 d) -1 e) 0

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18. A un precio de 2400 ,la oferta de cierto articulo es 1200 unidades,mientras que la demanda es 5600 unidades. Si el, precio se eleva a 2800 por unidad , la oferta y la demanda seran 1600 unidades y 3800 unidades,respectivamente. Si el comportamiento de la oferta y la demanda es lineal entonces el precio de equilibrio es:

a) $2000 b) $1000 c) $1500 d) $1800 e) $3200

19. Sean y funciones de variable real , tales que:

:

Entonces es:

a) b) c) d) e)

f g

2;1

2;3

2;2

2;31

2 xx

xxg

xx

xxxf

xgf

2;3

2;23

2xxx

xxxgf

2;24

22;3

2;23

2

xx

xxx

xx

xgf

2;24

2;3

2;23

2

xx

xxx

xx

xgf

2;24

22;3

2;23

2

xx

xxx

xx

xgf

2;24

22;3

2;23

2

xx

xxx

xx

xgf

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20. Sea f una función de variable real con regla de correspondencia

1;44

1;

1;1

2xxx

xx

x

xf .

Entonces es FALSO, que:

a) b) f no es una función par. c) f es decreciente en el intervalo . d) f es creciente en el intervalo . e) f no es una función impar.

21. Si la razón de una progresión geométrica finita de 10 elementos es 24

1

de la suma de los términos segundo y tercero; y el primer término es 16, entonces la suma de los dos últimos términos es:

a) 32

1

b) 64

3

c) 32

3

d) 16

3

e) 16

1

,0frg

1,0

,2

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22. Una de las siguientes afirmaciones es FALSA:

a) Si se divide x3 - 4x2 + 6x + 20 para x-2 el residuo es 24 b) El polinomio (x – 2)2(x2 + 3x – 10) tiene como raíz a x = 2 con

multiplicidad 3 c) El polinomio x4 – 2x3 – 7x2 + 8x + 12 tiene como raíz a x = -2 d) El polinomio x4 – 5x3 + 5x2 + 5x – 6 es divisible para x + 2 e) El polinomio x4 – 5x3 + 5x2 + 5x – 6 es divisible para x – 3

23. Los valores de p y q que hacen a f(x) = 2x3 + 2qx2 + 2x + p

divisible para g(x) = 2x2 + 4x - 6 son respectivamente:

a) 4 y 2 b) 2 y -4 c) -12 y 2 d) -12 y -4 e) -12 y 4

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24. Una campaña de solidaridad a nivel mundial inicia con un individuo que aporta $3500, el siguiente individuo aporta solo un porcentaje de los $3500 del anterior, la siguiente persona aporta el mismo porcentaje, pero aplicado sobre lo que aporto el individuo inmediato anterior y así sucesivamente. Si al final (suponiendo infinitos individuos) se obtuvieron $8750, ¿Cuál fue el porcentaje que aplico cada individuo?

a) 30% b) 40% c) 50% d) 60% e) 70%

25. Considere el siguiente gráfico de una función de variable real:

Entonces su regla de correspondencia es:

a) 𝑓 𝑥 =

𝑥 − 2 𝑥 ≤ 0

2(𝑥 − 2)2 + 4 0 < 𝑥 ≤ 3 𝑥 − 2 + 4 𝑥 > 3

b) 𝑓 𝑥 =

2 + 𝑥 𝑥 ≤ 0

𝑥 − 2 2 + 4 0 < 𝑥 ≤ 3 𝑥 + 2 𝑥 > 3

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c) 𝑓 𝑥 =

2 − 𝑥 𝑥 ≤ 0

2 𝑥 − 2 2 + 4 0 < 𝑥 ≤ 3 𝑥 − 2 + 4 𝑥 > 3

d) 𝑓 𝑥 =

𝑥 − 2 𝑥 ≤ 0

𝑥 − 2 2 + 4 0 < 𝑥 ≤ 3 𝑥 − 2 + 4 𝑥 > 3

e) 𝑓 𝑥 =

2 − 𝑥 𝑥 ≤ 0

2(𝑥 − 2)2 − 4 0 < 𝑥 ≤ 3 𝑥 + 2 𝑥 > 3