¿QUÉ ES LA FOTOGRAFÍA MATEMÁTICA?

Es la fotografía cuyo tema guarda relación con las matemáticas en alguna de sus

ramas: geometría, aritmética, funciones, teoremas, semejanzas, estadística,

probabilidad, …La fotografía realizada puede retratar

motivos reales o composiciones artificiales.Y referirse a un tema o a varios a un tiempo.

f(0)= to + ma · t

Es el nombre que recibe el certamen de fotografía matemática del colegio.

En su 6ª edición han participadotodos los alumnos de 3º de E.S.O.

Se han entregado más de 150 fotografías, de las que el jurado de profesores ha seleccionado

las 25 mejores por su calidad estéticay contenido matemático.

Son las que forman parte de esta exposición.

¡ENHORABUENA A SUS AUTORES!

NUESTRA SEÑORADE LAS ESCUELAS PÍAS

TIENE EL PLACER DE FELICITAR A LA ALUMNA

RAQUEL ARRABÉ RIONEGRO

COMO GANADORADEL CERTAMEN DE FOTOGRAFÍA 2014

POR SU FOTOGRAFÍA TITULADA

“ESPIRAL NUMÉRICA”

RAQUEL ARRABÉ3º ESO C

“ESPIRAL NUMÉRICA”EXPLICACIÓN DE LA ALUMNA

Los números de la cinta métrica se sitúan en el interior de una hélice.

AÑADIDO DEL PROFESORAl desenrollar longitudinalmente una cinta métrica arrollada

cilíndricamente se produce la hélice, cuya perspectiva frontal se asemeja a una espiral.

PATRICIA RAMOS3º ESO B

“CÍRCULOS CONCÉNTRICOS”EXPLICACIÓN DE LA ALUMNA

En este limón iluminado por una linterna se aprecian círculos concéntricos y sectores circulares.

AÑADIDO DEL PROFESORCon 9 gajos no existe ni simetría axial ni radial entre ellos, a

pesar de la igualdad de los sectores.

ANDREA DE LOS SANTOS3º ESO A

“TORNADO EMBOTELLADO”EXPLICACIÓN DE LA ALUMNA

El pequeño tornado en el recipiente es un fractal.

AÑADIDO DEL PROFESORLos tornados cuya velocidad de giro es constante y sin

desplazamiento lateral forman espirales tridimensionales logarítmicas, asociadas al número φ.

PAULA JIMÉNEZ3º ESO B

“PEQUEÑAS DIFERENCIAS”EXPLICACIÓN DE LA ALUMNA

El rocío forma pequeñas esferas sobre la superficie y el borde de las hojas.

AÑADIDO DEL PROFESORSi pensamos en minúsculas esferas, comprendemos que cualquier perímetro y toda superficie está formado por

puntos.

JOSÉ MIGUEL GIL3º ESO A

“CUADRADOS FELICES”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO

Seis cuadrados (cubos) y seis rotuladores paralelos se ven como traslación de dos únicas figuras

distintas.

AÑADIDO DEL PROFESORDel mismo modo que podemos cubrir el plano teselándolo

con cuadrados iguales, podemos hacer con el espacio empleando cubos.

ARELLY AGUIRRE3º ESO A

“POZO DE NÚMEROS”EXPLICACIÓN DE LA ALUMNA

27, 28, 29 ... son números sin fin que parecen descender hacia el fondo del pozo cónico.

AÑADIDO DEL PROFESORTodos los números primos de dos o más cifras son impares y su cifra de las unidades es 1, 3, 7 o 9. De los tres citados, sólo es primo el 29, que ocupa el 10º lugar en la lista de números

primos. Se desconoce si el conjunto de números primos es infinito o no.

ÓSCAR FLÓREZ3º ESO B

“CUARTO DE CÍRCULO”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO

Un ángulo recto divide a una circunferencia en 4 partes iguales. Cada sector y arco cuadrante mide

90º.AÑADIDO DEL PROFESOR

Los ángulos centrales miden lo mismo angularmente que el arco que abarcan en una circunferencia: ángulo y arco son

intercambiables. Sin embargo, la medida lineal del arco depende del radio: los arcos concéntricos tienen idéntica

medida angular y longitudes proporcionales al radio.

ALBERTO GIL3º ESO B

“LA CHIMENEA DE LOS ESPEJOS”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO

Una parte de un hiperboloide desciende hacia una semiesfera.

AÑADIDO DEL PROFESORAmbas superficies son de revolución. El hiperboloide

generado por una hipérbola y la semiesfera generada por un cuadrante. En este caso, comparten el eje de simetría.

ALBERTO GIL3º ESO B

“LA ESCALERA EN LA CAJA”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO

La escalera se ve como una espiral cuadrada.

AÑADIDO DEL PROFESOREn realidad es una forma helicoidal cuadrada, que se ve en

perspectiva como una espiral.

ANDREA NEVADO3º ESO B

“COMO NIÑA CON ZAPATOS NUEVOS”EXPLICACIÓN DE LA ALUMNA

La valla de barrotes rectos forma la superficie de separación entre el camino y el estanque.

AÑADIDO DEL PROFESORToda superficie (tridimensional) formada por rectas

(unidimensionales) se llama superficie reglada. Cilindros y conos son superficies regladas.

LUIS MIGUEL MERA3º ESO B

“¿UNA LUZ EN LA OSCURIDAD?”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO

Las luces forman círculos, elipses y parábolas.

AÑADIDO DEL PROFESOREl haz de luz proyectado por una lámpara tiene forma de

cono, al incidir sobre una superficie, el ángulo de incidencia determina la forma de las luces proyectadas.

MARCOS FERNÁNDEZ3º ESO B

“RITMO A DESTIEMPO”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO

La forma de la viola es simétrica.

AÑADIDO DEL PROFESORSin embargo, la viola suena gracias a sus asimetrías, básicamente por el diferente grosor de las cuerdas.

Las llamadas “efes” de la viola guardan relaciones áureas respecto a otras partes de la viola.

PATRICIA RAMOS3º ESO B

“REFLEJO EN LA PUPILA”EXPLICACIÓN DE LA ALUMNA

En la forma convexa del iris se ve reflejada una figura.

AÑADIDO DEL PROFESOREl reflejo sobre una superficie convexa deforma las figuras

en los bordes del espejo, adelgazándola.Por otro lado, la forma que da los párpados al ojo se parece

a la de un “huso”, puesto que los párpados encierran una superficie parecida a la que dos circunferencias máximas

encierran en una esfera.

PAULA RECUERO3º ESO B

“TORMENTA DE COLOR”EXPLICACIÓN DE LA ALUMNA

Debido al estallido de la pólvora, las partículas luminiscentes se mueven haciendo líneas curvas.

AÑADIDO DEL PROFESORAdemás, parten de un mismo centro, por lo que formas

estructuras esféricas, dentro de las que se mueven siguiendo trayectorias que no son radios, porque no son rectos.

PAULA RECUERO3º ESO B

“NUBES VIAJERAS”EXPLICACIÓN DE LA ALUMNA

Las velas que cuelgan tienen forma de catenaria.

AÑADIDO DEL PROFESORLas catenarias son curvas formadas por cualquier cuerpo que

cuelga por gravedad libremente y que sólo está sujeto por sus extremos.

En la imagen vemos también rectas y curvas en el espacio.

PAULA RECUERO3º ESO B

“ROMBOS AL CUADRADO”EXPLICACIÓN DE LA ALUMNA

Los rombos forman un teselado irregular (el polígono no es regular) uniforme (se trata del mismo

polígono). Las semiesferas son espejos cóncavos.

AÑADIDO DEL PROFESORLos espejos cóncavos alargan las figuras hacia sus extremos,

deformándolas.

CARMEN JIMÉNEZ3º ESO C

“ESPEJOS INFINITOS”EXPLICACIÓN DE LA ALUMNA

Un espejo frente a otro produce una serie infinita de reflejos simétricos.

AÑADIDO DEL PROFESOREl tamaño va disminuyendo aparentemente porque cada

nuevo reflejo está a una distancia mayor del plano de simetría original, por lo que vemos el objeto cada vez más

lejos y, por eso, más pequeño.

DAVID BENITO3º ESO C

“FALSO DIÁMETRO”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO

Una recta intersecta un círculo por su centro, pareciendo uno de sus diámetros.

AÑADIDO DEL PROFESORUn diámetro es un segmento que intersecta el círculo por su centro. Los diámetros son las cuerdas máximas del círculo.Cualquier diámetro, por ser un segmento, pertenece a una recta; esa recta (infinita) tiene que ser secante al círculo,

pero no puede confundirse con él.

DAVID MARTÍNEZ3º ESO C

“MALLA RECTANGULAR”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO

Una malla poligonal de rectángulos parece encerrar las nubes.

AÑADIDO DEL PROFESOREs un caso de teselado irregular (rectángulos),

probablemente uniforme (parecen todos iguales).

DAVID MARTÍNEZ3º ESO C

“CILINDROS HASTA EL CIELO”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO

Diversas secciones cilíndricas forman una estructura uniforme.

AÑADIDO DEL PROFESOREl empaquetamiento cilíndrico es uniforme, pero debido a

su superficie lateral curva no lograría un empaquetado completo.

Las líneas laterales del cilindro permiten apreciar que se trata de una superficie reglada.

ÓSCAR SÁNCHEZ3º ESO C

“EL TIEMPO INFINITO”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO

El reloj de arena está sobre un camino de ladrillos que parece no tener fin.

AÑADIDO DEL PROFESORUna de las características de la perspectiva cónica frontal es

que las líneas sobre el plano de planta que se dirigen a la línea del horizonte parecen no tener fin, pero sí principio, lo

que es una buena imagen lineal del tiempo.

ÓSCAR SÁNCHEZ3º ESO C

“ESFERA REFLEJADA”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO

Una esfera se refleja sobre una superficie plana mostrando su imagen simétrica.

AÑADIDO DEL PROFESOREn la simetría axial sólo se invierten las partes de los objetos

perpendicularmente al eje o plano de simetría. En esta figura, en concreto, la inversión es de arriba – abajo.

Las simetrías con inversión arriba-abajo e izquierda-derecha se llaman simetrías radiales (respecto a un punto).

RAQUEL ARRABÉ3º ESO C

“LUCES Y SOMBRAS”EXPLICACIÓN DE LA ALUMNA

Maxifolium de Descartes formado por 10 folios sujetos por un borde.

AÑADIDO DEL PROFESORLa proyección ortogonal de luces y sombras permite

distinguir dos conjuntos de folium encajados que cubren la superficie aproximada de un semicírculo al abrirse en

abanico.

DAVID BENITO3º ESO C

“ORDEN Y CAOS”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO

El orden está representado por las figuras geométricas. El caos, por las piedras apiladas.

AÑADIDO DEL PROFESOREn este caso, la diferencia es neta. Los baldosines de colores forman un teselado regular uniforme: la máxima regularidad

posible en el recubrimiento de un plano. Las piedras, si suponemos que no están apiladas, sino unas junto a otras, formarían un cuasiteselado irregular no uniforme. Existen

también recubrimientos intermedios no fotografiados aquí.

ALBERTO MORCILLO3º ESO A

“FLORA ESPINOSA”EXPLICACIÓN DEL ALUMNO

Las hojas carnosas de la chumbera son semejantes entre sí.

AÑADIDO DEL PROFESORSu forma está entre la de un ovoide y una superficie algebraica de grado 3 conocida como superficie de

Tschirnhausen.