Esfuerzo en VigasMomentos internos resistentes } y cortantes en las vigas } las cargas aplicadas exteriormente

Anlisis -

Diseo -

Determinar el mximo esfuerzo para una carga dada - Esfuerzos de Flexin - Esfuerzos de Cortante Las dimensiones Forma Material de la viga

Esfuerzos de Flexin Una viga sujeta a flexin pura (no se presentan esfuerzos cortantes)

un gran numero de fibras longitudinales. Cuando flexiona la viga, las fibras de la porcin superior se comprimen, las fibras de la porcin inferior se alargan.

Esfuerzos de Flexin

Diagrama de cuerpo libre de la porcin izquierda de la viga con la distribucin de las fuerzas en las fibras de la viga.

Esfuerzos de Flexin

La superficie en la cual el esfuerzo es cero la superficie neutra o eje neutro. - en el centro de gravedad de la seccin transversal.

Esfuerzos de Flexin Las suposiciones que se hacen al usar la formula de la flexin. 1. la viga inicialmente es recta, tiene una seccin transversal constante y se conserva as esencialmente cuando esta cargada. 2. Las cargas se aplican en tal forma que no se presenta torsin. Si las cargas se aplican excntricamente, tiene lugar una combinacin de flexin y torsin. 3. Todos los esfuerzos en la viga estn por debajo del limite de proporcionalidad y se aplica la Ley de Hooke.

la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que la deformacin de un material elstico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:

Donde L: alargamiento longitudinal, L: Longitud original, E: mdulo de Young o mdulo de elasticidad, A seccin transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elsticos hasta un lmite denominado lmite de elasticidad.

Esfuerzos de Flexin4. El modulo de elasticidad de las fibras a compresin es igual al de las fibras a tensin. 5. La parte de la viga que esta comprimida, esta restringida para moverse lateralmente. 6. La lnea de accin de las fuerzas sobre la viga se aplica paralelamente a un eje principal y pasando por el centro de cortante. 7. Las secciones planas antes de la flexin se conservan planas despus de la flexin. Un plano que pase a travs de una seccin transversal antes de la flexin no se alabeara despus de que se cargue la viga.

Esfuerzos de Flexin

la viga y dos secciones planas antes de la flexin

la viga y dos secciones planas despus de la flexin

Esfuerzos de Flexin

Formula de la flexin La relacin entre los esfuerzos en la fibra y el momento resistente interno. a) Se analiza una fibra localizada a una distancia cualquiera y a partir del eje neutro, se determina la fuerza ejercida en esta fibra debida a su esfuerzo, y el momento de esta fuerza con respecto al eje neutro. b) Se obtiene la suma de los momentos de todas las fibras, con respecto al eje neutro.

Formula de la flexin1. Considrese una sola fibra de rea dA localizada a una distancia y del eje neutro. Calcula el esfuerzo que acta sobre esta fibra usando el esfuerzo que acta sobre la fibra extrema con la distancia c desde el eje neutro. = y c y = ----c

Formula de la flexin2. Se determina la fuerza ejercida por esta fibra P = -----A dP = dA = y ----- dA c

Formula de la flexin3. El momento de esta fuerza dP con respecto al eje neutro es dM = dP y = y ( ----- dA ) y c dM = ----- y2 dA c

Formula de la flexin4. Sumando los momentos de cada una de las fibras de la viga se obtiene dM = ----- y2 dA c M = ------ Ic Mc

= ------I

Formula de la flexin = McIdonde

= esfuerzo en las fibras extremas de la viga en Pa. M = momento flexionante interno en la viga en Nm. I = momento de inercia de la seccin transversal de la viga en m4 c = distancia desde el eje neutro de la viga hasta las fibras extremas en m.

Uso de la formula de la flexin

1. Localizar el eje neutro y determinar las dos distancias c. 2. Calcular centroides y momentos de inercia. 3. Determinar los esfuerzos en las fibras de la parte superior como en las fibras de la parte inferior usando las respectivas distancias c. 4. Determinar el esfuerzo mximo usando la mayor distancia c.

Determinar el esfuerzo en las fibras extremas de la viga de 100 mm x 160 mm indicada en la figura. a) Despreciar el peso de la viga b) Incluir el peso de la viga (el peso especifico de la madera es de 5600 N/m3 ).

Una viga de madera de 6 plg x 6 plg de 9 pies de longitud, soporta dos cargas concentradas iguales en sus puntos tercios. El esfuerzo admisible es de 1400 lb /plg2. Determinar la carga admisible.