Esfuerzos y Deformaciones en Una Masa de Suelo
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ESFUERZOS Y DEFORMACIONESEN UNA MASA DE SUELO
INTRODUCCIÓN
El esfuerzo efectivo en cualquier dirección está definido como ladiferencia entre el esfuerzo total en dicha dirección y la presióndel agua que existe en los vacíos del suelo.
El esfuerzo efectivo es por lo tanto una diferencia de esfuerzos.
ESFUERZO EFECTIVO
DEFINICIÓN
Esta dado por la expresión siguiente:= −Donde: ===
Concepto de Esfuerzos Efectivos
HA
Area de CorteTransversal = Ā
a
a
Agua de Poro
Partícula Sólida
H
Consideración del esfuerzo efectivo para una columnade suelo saturado sin infiltración
En la masa de suelo existen esfuerzos dentro del esqueletomineral (’), que actúan interpartícula, y existen esfuerzos (μ)dentro del fluido intersticial que ocupa los poros. La suma deambos es igual al esfuerzo total ().
DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN UNAMASA DE SUELO
13.0 m
A
C
D
Arena Seca
Arcilla
seca = 16.5 kN/m3
sat = 19.25 kN/m3
Estrato Impermeable
Nivel del agua freática
B3.0 m
3.0 m
EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 01
Se muestra en la figura el perfil de un suelo. Calcule el esfuerzo total;la Presión de poros del agua y el esfuerzo efectivo en los punto A, B, C,y D
SOLUCIÓN AL EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 01: ; = 0ó ; = 0; = 0:= 3 ( ) = 3 16.5 = 49.5 /= 0= 49.5 − 0 = 49.5 /:= 6 ( ) = 6 16.5 = 99 /= 0= 99.5 − 0 = 99 /
:= 6 ( ) + 13 ( )= 13 9.81 = 127.53 /= 349.25 − 127.53 = 221.72 /= 6 16.5 + 13 19.25 = 349.25 /
Distribución de Esfuerzos en una Masa de Suelo
Entrada
Válvula(abierta)
H1
Z
B
C
A
H2
h * zH2
h
Estrato de suelo en un tanque con infiltración hacia arriba
Distribución de Esfuerzos en una Masa de Suelo
Variación del (a) esfuerzo total; (b) presión de poro y (c) esfuerzoefectivo con la profundidad en un estrato de suelo con infiltración haciaarriba.
Profundidad Profundidad Profundidad
Esfuerzo Total, Presión de Poros Esfuerzo Efectivo ’
H1 W
H1W zsat
H1 W
(H1z + zi)w z(’ – i w)
H1 W H2 sat (H1 + H2 + h) w H2 ’ - hw
o
o o
H1
H1 + z
H1 + H2
(a) (b) (c)
Distribución de Esfuerzos en una Masa de Suelo
Salida
Válvula(abierta)
H1
Z
B
C
A
H2
h * zH2
h
Entrada Q
Estrato de suelo en un tanque con infiltración hacia abajo
Distribución de Esfuerzos en una masa de suelo
Estrato de suelo en un tanque con infiltración hacia abajo; variación del(a) esfuerzo total; (b) presión de poros y (d) esfuerzo efectivo con laprofundidad en un estrato de suelo con infiltración hacia abajo.
Profundidad Profundidad Profundidad
Esfuerzo Total, Presión de Poro Esfuerzo Efectivo ’
H1 W
H1 W zsat
H1 W
(H1z - zi)w z(’ + i w)
H1 W H2 sat (H1 + H2 - h) w H2 ’ + hw
o
o o
H1
H1 + z
H1 + H2
(a) (b) (c)
EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 02El estribo de un puente tiene 4 m de altura y un área de 10 m2 y soportauna carga de 1 MN (peso unitario del concreto es ˠc(concreto)=20 kN/ m3). Elestribo esta fundado en el lecho de un rio donde existe por lo menos 5 m
de arena con un peso unitario de ˠS=20 kN/m3
Considerar ˠc independiente de la localización del nivel freático
Considerar que el peso especifico del concreto no varia con el agua
Calcular el esfuerzo efectivo a 2.0 m de profundidad del terreno en lossiguientes casos:
a.) Cuando el nivel del rio esta igual a nivel del terreno.
b.) Cuando el nivel del rio tiene 3.0 m de altura.
( )A = 10 m2
1 MN
4 m
2 m
a.) Cuando el nivel del rio esta igual a nivel delterreno.
Esfuerzo total:
= ℎ + F/A + .= 20 . 4 + 1000/10 + (20). (2)= 220 kPaPresión de Poros:μ = ℎμ = 10 . (2)μ = 20 kPa
Esfuerzo efectivo:= − = 220 − 20 = 200 kPa
( )A = 10 m2
1 MN
3 m
2 m
b.) Cuando el nivel del rio tiene 3.0 m de altura
Esfuerzo total:= ℎ + F/A + .= 20 . 4 + 1000/10 + (20). (2)= 220 kPaPresión de Poros:μ = (ℎ + )μ = 10 . (2 + 3)μ = 50 kPa
Esfuerzo efectivo:= −= 220 − 50= 170 kPa
EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 03Se desea construir una estructura para la conducción de cables decomunicación por debajo de un lago. La Figura (a) muestra las condicionesiniciales en el sitio. La Figura (b) identifica el modo de construcción y laFigura (c) muestra la estructura y condiciones al final del periodo deconstrucción.
Calcule el incremento de carga neto a nivel de fundación después deconcluida la obra.
Figura (a) – Perfil de Suelo
2
Figura (b) – Excavación
Figura (c) – Estructura de Concreto
SOLUCIÓN AL EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 03
El incremento de carga neto esta dado por:
Además sabemos que:
Cálculo del esfuerzo efectivo inicial, ′i:
Cálculo del esfuerzo efectivo final, 'f:
El nivel de agua en una laguna es de 5 m (peso específico del agua = 10 kN/m3).El fondo de la laguna está compuesto de 5 m de arcilla (peso específico = 19kN/m3) sobre 5 m de arena (peso unitario = 18 kN/m3) que descansa sobreroca impermeable. Para todo el perfil del terreno, se requiere:
a) Dibujar la variación en profundidad, del esfuerzo total, presión de poros yesfuerzo efectivo.
b) Dibujar nuevamente la variación del esfuerzo total, presión de poros yesfuerzo efectivo, inmediatamente después del drenaje del agua de la laguna.
EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 04
a) Condiciones iniciales (antes del drenaje del agua de la laguna).
SOLUCIÓN AL EJEMPLO DE APLICACIÓN N° 04
b) Condiciones finales (después del drenaje del agua de la laguna).
INCREMENTO DE ESFUERZO VERTICALCAUSADO A VARIOS TIPOS DE CARGA
INTRODUCCIÓN
Como ya se ha explicado anteriormente una cimentación tiene eltrabajo de transferir cargas de la estructura del suelo, cuando estosucede la presión o el esfuerzo que la fundación o cimentación entregaal terreno se distribuye en el medio considerado (suelo) y a su vez sedisipa.
En el presente se estudiara como ocurre este fenómeno en el terrenopara diferentes tipos de cimentación
Método de Boussinesq
2.0
z / B
x/B
= 0.
1
0.2
1.5
v/q
1.0
0.5 0.5
0.6
0.3
0.4
0.9
0.8
0.7
1.0 0.5
Diámetro = BArea circular cargada
0 0.5 1.0B
z / B
2.0
x/B
B
0.3
1.5
1.0
= 0.
1
/qv
0.2
0
0.5
1.0 0.5
0.7
0.5
0.4
0.6
0.5
0.8
1.0
Ancho = BArea cuadrada cargada
El bulbo de presiones es la zona donde se producen incrementos de cargavertical considerables por efecto de una carga aplicada del tipo que sea.Esta zona forma un bulbo llamado de presiones, y esta conformado porisobaras que son curvas que unen puntos de un mismo valor de presión ode esfuerzo.
1. ESFUERZO CAUSADO POR UNA CARGA PUNTUAL
La solución original de Boussinesq (1885) para la determinación del incremento deesfuerzos en el punto A; debido a una carga puntual P aplicada en la superficie;fue realizada inicialmente para el sistema de coordenadas polares zr ,,
.
P
Rz
r
v
r
z
A
Para este sistema, el incremento de esfuerzos en elpunto A es:
5
3
2
3
R
Pzvz
zR
R
R
zr
R
Pr
'213
2 3
2
2
Donde:µ ’ = Coeficiente de Poisson referido a esfuerzosefectivos
zR
R
R
z
R
P1'2
2 2
Posteriormente, estas ecuaciones fueron transformadas al sistema decoordenadas rectangulares. Las ecuaciones presentadas por Boussinesq para elcálculo de esfuerzos se muestran a continuación
yx
z
y
L
y
z
A x
v
r
P
x
23
2
2
22
5
2
'213
2 rL
zy
zLLr
yx
L
zxPx
23
2
2
22
5
2
'212
2 rL
zx
zLLr
xy
L
zyPy
25
22
3
5
3
2
3
2
3
zr
zP
L
Pzvz
Donde: 22 yxr
µ ’ = Coeficiente de Poisson referidoa esfuerzos efectivos
22222 zrzyxL
Finalmente se tiene para el incremento de esfuerzo normal vertical vΔσ
1225
22
1
1
2
3I
z
P
zrz
Pvz
Donde:
252
1
1
1
2
3
zrI
La variación de I1 para varios valores de r/z está dada en la Tabla 1
0,00 0,4775 0,90 0,1083
0,10 0,4657 1,00 0,0844
0,20 0,4329 1,50 0,0251
0,30 0,3849 1,75 0,0144
0,40 0,3295 2,00 0,0085
0,50 0,2733 2,50 0,0034
0,60 0,2214 3,00 0,0015
0,70 0,1762 4,00 0,0004
0,80 0,1386 5,00 0,00014
r/z I1 r/z I1
Valores del coeficiente de Poisson para diferentes tipos de suelo
Arcila saturada 0,4-0,5
Arcilla no saturada 0,1-0,3
Arcilla arenosa 0,2-0,3
Limo 0,3-0,35
Arena, arena gravosa 0,1-1,0a
Roca 0,1-0,4b
Loess 0,1-0,3
Hielo 0.36
Concreto 0.15a Valor comúnmente usado 0,3-0,4b Es dependiente del tipo de roca
Tipo de suelo Coeficiente de Poisson ,
2. INCREMENTO DE ESFUERZOS DEBIDO A UNA CARGALINEAL
Esta es una carga de longitud infinita, que no tiene anchura y que tiene unaintensidad q por longitud unitaria, aplicada sobre la superficie de una masa desuelo semi - infinita
z
x
x
v
A
x
z
q
222
22
zx
zxqx
222
32
zx
zqvz
También puede reescribirse de tal forma que se convierta en una relaciónadimensional:
22 1
2
zxzqv
La variación de Dsv/(q/z) con x/z se presenta en la Tabla
0 0,637 1,00 0,159
0,10 0,624 1,50 0,06
0,20 0,589 2,00 0,025
0,30 0,536 3,00 0,006
0,40 0,473 4,00 0,0022
0,50 0,407 5,00 0,0009
0,60 0,344 6,00 0,0005
0,70 0,287 7,00 0,00025
0,80 0,237 8,00 0,000150,90 0,194 9,00 0,0001
x/z x/z/(q/z) /(q/z)
3. INCREMENTO DE ESFUERZOS DEBIDO A UNA CARGACONTINUA (ANCHO INFINITO Y LONGITUD INFINITA)
Se considera una franja elemental de ancho dr, siendo la carga por longitudunitaria de esta franja igual a q dr. Esta franja elemental es tratada como unacarga lineal
222
32
zrx
zqdrd v
q
v
xB
dr
z
A
x
x
z
rincremento de esfuerzo vertical dsv causadopor la franja elemental en el punto A
2
2222
32B
B
v drzrx
zqd
El incremento total en el esfuerzo vertical, Dsv, causado por la carga continua completa deancho B que se produce en el punto A
2
2222
32B
B
v drzrx
zqd
222222
22211
4
4
2tan
2tan
zBBzx
BzxBz
Bx
z
Bx
zq
2cos senq
vz
Variación de Dsv/q para distintos valores de 2z/B y 2x/B
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0-3,0 0 0,0003 0,0018 0,00054 0,0107 0,0170 0,0235 0,0347 0,0422-2,0 0 0,0008 0,0053 0,0140 0,0249 0,0356 0,0448 0,0567 0,0616-1,0 0 0,0041 0,0212 0,0447 0,0643 0,0777 0,0854 0,0894 0,85800,0 0 0,0748 0,1273 0,1528 0,1592 0,1553 0,1469 0,1273 0,10981,0 0,50 0,4797 0,4092 0,3341 0,2749 0,2309 0,1979 0,1735 0,12412,0 0,50 0,4220 0,3254 0,2952 0,2500 0,2148 0,1872 0,1476 0,12113,0 0 0,0152 0,0622 0,1010 0,1206 0,1268 0,1258 0,1154 0,10264,0 0 0,0019 0,0119 0,0285 0,0457 0,0596 0,0691 0,0775 0,07765,0 0 0,0005 0,0035 0,0097 0,0182 0,0274 0,0358 0,0482 0,0546
2z/B2x/B
El esfuerzo horizontal (esfuerzo lateral) producido por una carga continua que transmite unesfuerzo uniforme se obtiene mediante la siguiente ecuación
2cos senq
x
4. Incremento de esfuerzos debido a un área circularuniformemente cargada.
Para el caso del incremento de esfuerzo vertical debajo el centro de un áreacircular flexible de radio R uniformemente cargada con carga q, la carga que seproduce en un diferencial de área es:
O
q d r d dr
r
v
A
rdr
z
R
z
x
drqrdd v
para carga puntual e integrando ésta sobre elárea circular se tiene:
2
0
25
20
2 /1
1
2
3
zrz
drqrdR
vz
Luego, el incremento total de esfuerzo vertical en el punto A situado debajo elcentro del área circular cargada es
2/3
2/1
11
zRqvz
El incremento de esfuerzo radial (horizontal) es:
2/322/12 /1
1
/1
'12'21
2 zRzR
qr
0 1 2,0 0,28450,02 0,9999 2,5 0,19960,05 0,9998 3,0 0,14360,1 0,9990 4,0 0,08690,2 0,9925 5,0 0,05710,4 0,9488 6 0,04030,5 0,9106 7 0,02990,8 0,7562 8 0,02301,0 0,6465 9 0,01821,5 0,4240 10 0,0148
z/R v/q z/R v/q
Variación deDsv/q con z/R.