Especialización en Estadística Aplicada

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Especialización en Estadística Aplicada. Estadística Inferencial Prueba de Hipótesis. Hipótesis. ¿Qué son las Hipótesis? Son conjeturas lógicas acerca de la solución de un problema. Son explicaciones tentativas del fenómeno investigado formuladas a manera de proposiciones. - PowerPoint PPT Presentation

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Especialización en Especialización en Estadística AplicadaEstadística Aplicada

Estadística Estadística InferencialInferencial

Prueba de HipótesisPrueba de Hipótesis

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HipótesisHipótesis

¿Qué son las Hipótesis?¿Qué son las Hipótesis?• Son conjeturas lógicas acerca de Son conjeturas lógicas acerca de

la solución de un problema. la solución de un problema. • Son explicaciones tentativas del Son explicaciones tentativas del

fenómeno investigado formuladas fenómeno investigado formuladas a manera de proposiciones. a manera de proposiciones.

• Nos indican lo que estamos Nos indican lo que estamos buscando o tratando de probar. buscando o tratando de probar.

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Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis

HipótesisHipótesis

¿Qué características debe tener ¿Qué características debe tener una hipótesis?una hipótesis?• Las hipótesis deben referirse a una Las hipótesis deben referirse a una

situación real. situación real. • La relación entre las variables debe La relación entre las variables debe

de ser clara y verosímil. de ser clara y verosímil. • Deben ser medibles y observables. Deben ser medibles y observables. • Deben estar relacionadas con Deben estar relacionadas con

técnicas disponibles para probarlas.técnicas disponibles para probarlas.

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Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis

HipótesisHipótesis

• Las hipótesis pueden ser o no verdaderas. Las hipótesis pueden ser o no verdaderas. Por eso están sujetas a comprobación. Por eso están sujetas a comprobación.

• Son proposiciones tentativas acerca de las Son proposiciones tentativas acerca de las relaciones entre dos o más variables y se relaciones entre dos o más variables y se apoyan en conocimientos organizados y apoyan en conocimientos organizados y sistematizadossistematizados

• Una investigación puede tener una, dos o Una investigación puede tener una, dos o varias hipótesis; como también no tenerla. varias hipótesis; como también no tenerla.

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HipótesisHipótesis

HipótesisHipótesis: Afirmación o : Afirmación o conjetura acerca de una o más conjetura acerca de una o más poblacionespoblaciones

Prueba EstadísticaPrueba Estadística: Con base : Con base en la información obtenida a en la información obtenida a partir de una muestra partir de una muestra (estadísticas) se ACEPTA o se (estadísticas) se ACEPTA o se RECHAZA la hipótesisRECHAZA la hipótesis

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HipótesisHipótesis

La aceptación de una hipótesis La aceptación de una hipótesis indica tan sólo que los datos no indica tan sólo que los datos no proporcionan evidencia suficiente proporcionan evidencia suficiente para refutarlapara refutarla

El rechazo implica que la El rechazo implica que la evidencia de la muestra refuta la evidencia de la muestra refuta la hipótesishipótesis

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Tipos de HipótesisTipos de Hipótesis

Hipótesis Nula (HHipótesis Nula (H00)): Es la : Es la hipótesis que se desea probar. Se hipótesis que se desea probar. Se formula para indicar la estructura formula para indicar la estructura de la poblaciónde la población

Hipótesis Alternativa (HHipótesis Alternativa (H11)): Es la : Es la hipótesis que se acepta en caso de hipótesis que se acepta en caso de rechazar Hrechazar H00

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Formulación de Formulación de HipótesisHipótesis Partes de una HipótesisPartes de una Hipótesis

– Variable 1 y variable 2 o Variable 1 y variable 2 o variable independiente y variable independiente y variable dependiente. variable dependiente.

– Unidad de análisis. Unidad de análisis. – Conectores lógicos Conectores lógicos

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Formulación de Formulación de HipótesisHipótesis ¿Qué tipos de hipótesis hay?¿Qué tipos de hipótesis hay?• Hipótesis de Investigación. Hipótesis de Investigación. • Hipótesis nula. Hipótesis nula. • Hipótesis alternativas. Hipótesis alternativas. • Hipótesis “Hipótesis “estadísticasestadísticas”. ”.

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Formulación de Formulación de HipótesisHipótesis Hipótesis de Investigación (Hipótesis de Investigación (HHii))

– Hipótesis descriptiva del valor de Hipótesis descriptiva del valor de una variable o variables.una variable o variables.

– Hipótesis de asociaciónHipótesis de asociación– Hipótesis CorrelacionalesHipótesis Correlacionales– Hipótesis que establecen Hipótesis que establecen

relaciones de causalidadrelaciones de causalidad– Hipótesis de la diferencia entre Hipótesis de la diferencia entre

gruposgrupos

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Formulación de Formulación de HipótesisHipótesis Hipótesis Nula (Hipótesis Nula (HH00))

– Sirven para refutar o negar lo que Sirven para refutar o negar lo que afirma la hipótesis de investigación. afirma la hipótesis de investigación.

– Hay tantos tipos de hipótesis nulas Hay tantos tipos de hipótesis nulas como de investigación. como de investigación.

– Establecen que no existe diferencia Establecen que no existe diferencia entre el valor del parámetro y el entre el valor del parámetro y el valor supuesto a investigar. valor supuesto a investigar.

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Formulación de Formulación de HipótesisHipótesis Hipótesis alternativas (HHipótesis alternativas (Haa o H o H11))

– Son posibilidades “alternas” ante Son posibilidades “alternas” ante las hipótesis de investigación y las hipótesis de investigación y nula. nula.

– Pueden ser más de una. Pueden ser más de una. – Son las hipótesis que se aceptan Son las hipótesis que se aceptan

en caso de rechazar la hipótesis en caso de rechazar la hipótesis nulanula

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Formulación de Formulación de HipótesisHipótesis Hipótesis “Hipótesis “EstadísticasEstadísticas”.”.

– Son las transformaciones de las Son las transformaciones de las hipótesis de investigación, nulas y hipótesis de investigación, nulas y alternativas en símbolos estadísticos.alternativas en símbolos estadísticos.

• • Del valor de una variableDel valor de una variable• De asociación.• De asociación.• De correlación.• De correlación.• De relaciones causales.• De relaciones causales.• De diferencia de grupos.• De diferencia de grupos.

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Prueba de HipótesisPrueba de Hipótesis

Prueba EstadísticaPrueba Estadística: Con base en el : Con base en el resultado de una muestra se acepta o resultado de una muestra se acepta o se rechaza la hipótesis nulase rechaza la hipótesis nula

ErroresErrores• Error tipo IError tipo I: : Rechazar afirmaciones (HRechazar afirmaciones (H00) verdaderas) verdaderas

• Error tipo IIError tipo II: : Aceptar afirmaciones (HAceptar afirmaciones (H11) falsas) falsas

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Decisión Decisión

DecisiónEstado de la Naturaleza

H0

Verdadera

H0

Falsa

AceptarH0

Decisión Correcta

Error Tipo II

RechazarH0

Error Tipo I

Decisión Correcta

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DefinicionesDefiniciones

Nivel de Significación Nivel de Significación ((αα): ): Probabilidad de Probabilidad de rechazar una hipótesis nula verdaderarechazar una hipótesis nula verdadera

Potencia de la pruebaPotencia de la prueba (1- (1-ββ)): Probabilidad : Probabilidad de rechazar Hde rechazar H00 dado que H dado que H11 es verdadera es verdadera

αα = P(E.T.I) = P(E.T.I) ββ = p(E.T.II) = p(E.T.II) Valor p: Nivel más bajo (de significación) Valor p: Nivel más bajo (de significación)

en el cual el valor observado del en el cual el valor observado del estadístico de prueba es significativoestadístico de prueba es significativo

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ProcesoProceso

Establecer HEstablecer H00: : θθ = = θθ00

Seleccionar HSeleccionar H11: : – HH11: : θθ ≠ ≠ θθ0 0 ;; HH11: : θθ < < θθ0 0 ;; HH11: : θθ > > θθ0 0

Seleccionar el nivel de significación: Seleccionar el nivel de significación: αα Seleccionar el estadístico de prueba Seleccionar el estadístico de prueba

apropiado y establecer la región apropiado y establecer la región críticacrítica

Calcular el valor del estadístico de Calcular el valor del estadístico de prueba con los datos muestralesprueba con los datos muestrales

Tomar la decisiónTomar la decisión

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Razonamiento básicoRazonamiento básico

4020X

Si supongo que H0 es cierta...

... el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió.

¿qué hace un científico cuando su teoría no coincide con sus predicciones?

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Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis

Razonamiento básicoRazonamiento básico

4020X

Si supongo que H0 es cierta...

... el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió.

Rechazo que H0 sea cierta.

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Razonamiento básicoRazonamiento básico

4038X

Si supongo que H0 es cierta...

... el resultado del experimento es coherente.

• No hay evidencia contra H0

•No se rechaza H0

•El experimento no es concluyente•El contraste no es significativo

¿Si una teoría hace predicciones con éxito, queda probado que es cierta?

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Región crítica y nivel de Región crítica y nivel de significaciónsignificación

Región críticaRegión crítica Valores ‘Valores ‘improbables’ improbables’ si...si... Es conocida antes de realizar el Es conocida antes de realizar el

experimento: resultados experimento: resultados experimentales que refutarían Hexperimentales que refutarían H00

Nivel de significación: Nivel de significación: Número pequeño: 1% , 5%Número pequeño: 1% , 5% Fijado de antemano por el Fijado de antemano por el

investigadorinvestigador Es la probabilidad de rechazar Es la probabilidad de rechazar

HH00 cuando es cierta cuando es cierta

No rechazo H0

Reg. Crit.Reg. Crit.

=5%

=40

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Contrastes: unilateral Contrastes: unilateral y bilateraly bilateral

La posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa

Unilateral Unilateral

Bilateral

H1: <40 H1: >40

H1: 40

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Significación: pSignificación: p

H0: =40

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Significación: pSignificación: p

43X

No se rechazaH0: =40

H0: =40

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Significación: pSignificación: p

43X

No se rechazaH0: =40

Es la probabilidad que tendría una región crítica que comenzase exactamente en el valor del estadístico obtenido de la muestra. Es la probabilidad de tener una muestra que discrepe aún más que la nuestra de H0. Es la probabilidad de que por puro azar obtengamos una muestra “más extraña” que la obtenida.p es conocido después de realizar el experimento aleatorioEl contraste es no significativo cuando p>

P

P

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Significación : pSignificación : p

50X

Se rechaza H0: =40

Se acepta H1: >40

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Significación : pSignificación : p

P

P

50X

Se rechaza H0: =40

Se acepta H1: >40

El contraste es estadísticamente significativo cuando p<Es decir, si el resultado experimental discrepa más de “lo tolerado” a priori.

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Resumen: Resumen: , p y , p y criterio de rechazocriterio de rechazo

Sobre Sobre – Es número pequeño, Es número pequeño,

preelegido al diseñar preelegido al diseñar el experimentoel experimento

– Conocido Conocido sabemos sabemos todo sobre la región todo sobre la región críticacrítica

Sobre pSobre p– Es conocido tras Es conocido tras

realizar el experimentorealizar el experimento

– Conocido p sabemos Conocido p sabemos todo sobre el resultado todo sobre el resultado del experimentodel experimento

Sobre el criterio de rechazoSobre el criterio de rechazo– Contraste significativo = p menor que Contraste significativo = p menor que

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Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normalesPruebas sobre la media de una Pruebas sobre la media de una

poblaciónpoblación

Posibles situaciones Rechazar H0 al nivel α si

H0 vs. H1 σ2

Conocidaσ2

Descono-cida

P-valor

µ=µ0 µ≠µ0 Zc > Zα/2

o Zc < -Zα/2

tc > tα/2

o tc < -tα/2

p < α

µ=µ0 µ>µ0 Zc > Zα tc > tα

µ=µ0 µ<µ0 Zc < -Zα tc < -tα

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Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis

Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normalesPruebas sobre la media de una Pruebas sobre la media de una

poblaciónpoblación

Estadístico de prueba:Estadístico de prueba:• σ2 Conocida:

• σ2 Desconocida:

n

XZc

0

1-ngl , 0

nS

Xtc

Sea X1, X2, … Xn una muestra aleatoria de tamaño n de una población normal con media µ y varianza σ2

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Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis

Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normalesPruebas de Hipótesis sobre dos Pruebas de Hipótesis sobre dos

Muestras IndependientesMuestras Independientes

Posibles situaciones Rechazar H0 al nivel α si

H0 vs. H1VarianzasConocidas

VarianzasDesconocidas

P-valor

µ1-µ2=d0 µ1-µ2≠d0 Zc > Zα/2

o Zc < -Zα/2

tc > tα/2

o tc < -tα/2

p < α

µ1-µ2=d0 µ1-µ2>d0 Zc > Zα tc > tα

µ1-µ2=d0 µ1-µ2<d0 Zc < -Zα tc < -tα

Page 32: Especialización  en Estadística  Aplicada

Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis

Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normales

Pruebas de Hipótesis sobre Pruebas de Hipótesis sobre dos Muestras Independientesdos Muestras Independientes

Estadístico de prueba:Estadístico de prueba:• Varianzas conocidas:

• Varianzas desconocidas iguales:

2

22

1

21

021

nn

dXXZc

2

11

21

222

2112

nn

SnSnS p

21

021

11nn

S

dXXt

p

c

221 nn

Se toman dos muestras independientes de dos poblaciones normales con medias µ1 y µ2 y varianzas σ1

2 y σ22

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Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis

Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones muestrea de poblaciones

normalesnormales

Pruebas de Hipótesis sobre Pruebas de Hipótesis sobre dos Muestras dos Muestras

IndependientesIndependientes Estadístico de prueba:Estadístico de prueba:• Si las varianzas son distintas y desconocidas se

utiliza la aproximación de Snedecor-Cochran:

2

22

1

21

021

nS

nS

dXXtc

11 2

222

1

12

1

2

2221

21

nnS

nnS

nSnS

Page 34: Especialización  en Estadística  Aplicada

Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis

Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normalesPruebas de Hipótesis sobre dos Pruebas de Hipótesis sobre dos

Muestras Pareadas Muestras Pareadas (dependientes)(dependientes)

Posibles situaciones Rechazar H0 al nivel α si

H0 vs. H1VarianzasConocidas

VarianzasDesconocidas

P-valor

µD=d0 µD≠d0 Zc > Zα/2

o Zc < -Zα/2

tc > tα/2

o tc < -tα/2

p < α

µD=d0 µD>d0 Zc > Zα tc > tα

µD=d0 µD<d0 Zc < -Zα tc < -tα

Page 35: Especialización  en Estadística  Aplicada

Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis

Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normales

Pruebas de Hipótesis sobre Pruebas de Hipótesis sobre dos Muestras Pareadas dos Muestras Pareadas

(dependientes)(dependientes)

Estadístico de prueba:Estadístico de prueba:• σ2 Conocida:

• σ2 Desconocida:

n

dDZ

D

c 0

1-ngl , 0

nS

dDt

D

c

Sobre cada unidad experimental se toman dos mediciones

Se define la variable aleatoria: Di = Xi - Yi

Page 36: Especialización  en Estadística  Aplicada

Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis

Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normales

Pruebas de Hipótesis con Pruebas de Hipótesis con respecto a proporciones respecto a proporciones

(muestras grandes)(muestras grandes)Posibles situaciones Rechazar H0 al nivel α si

H0 vs. H1P-valor

P=P0 P≠P0 Zc > Zα/2

o Zc < -Zα/2

p < α

P=P0 P>P0 Zc > Zα

P=P0 P<P0 Zc < -Zα

Page 37: Especialización  en Estadística  Aplicada

Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis

Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normales

Pruebas de Hipótesis con Pruebas de Hipótesis con respecto a proporciones respecto a proporciones

(muestras grandes)(muestras grandes) Estadístico de prueba:Estadístico de prueba:• Se utiliza la aproximación normal

• Para la prueba de la diferencia entre dos proporciones se utiliza el estadístico:

n

PP

PpZc

)1(*

ˆ

00

0

21

21

21

21 p , 11 nn

xx

nnqp

ppZc

Page 38: Especialización  en Estadística  Aplicada

Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis

Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normales

Pruebas de Hipótesis sobre la Pruebas de Hipótesis sobre la VarianzaVarianza

Posibles situaciones Rechazar H0 al nivel α si

H0 vs. H1P-valor

σ2=σ20 σ2≠σ2

0 χc2 < χ2 1-α/2

o χc

2 > χ2α/2

p < α

σ2=σ20 σ2>σ2

0 χ2c > χ2

α

σ2=σ20 σ2<σ2

0 χ2c < χ2

1-α

Page 39: Especialización  en Estadística  Aplicada

Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis

Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normales

Pruebas de Hipótesis sobre la Pruebas de Hipótesis sobre la VarianzaVarianza

20

22 *1

Snc

Sea X1, X2, … Xn una muestra aleatoria de tamaño n de una población normal con media µ y varianza σ2

1n

Page 40: Especialización  en Estadística  Aplicada

Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis

Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normales

Pruebas de Hipótesis sobre las Pruebas de Hipótesis sobre las Varianzas de dos PoblacionesVarianzas de dos Poblaciones

Posibles situaciones Rechazar H0 al nivel α si

H0 vs. H1P-valor

σ12=σ2

2 σ12≠σ2

2 Fc < Fυ1,υ2,1-α/2

o Fc > Fυ1,υ2,α/2

p < α

σ12=σ2

2 σ12>σ2

2 Fc > Fυ1,υ2,α/2

σ12=σ2

2 σ12<σ2

2 Fc < Fυ1,υ2,1-α/2

o1/Fc > Fυ2,υ1,α/2

Page 41: Especialización  en Estadística  Aplicada

Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis

Pruebas de Hipótesis cundo se Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normalesmuestrea de poblaciones normales

Pruebas de Hipótesis sobre las Pruebas de Hipótesis sobre las Varianzas de dos PoblacionesVarianzas de dos Poblaciones

22

21

S

SFc

X1, X2, … Xn una muestra aleatoria de tamaño n1 de una población normal con media µ1 y varianza σ1

2

1 ; 1 2211 nn

Y1, Y2, … Yn una muestra aleatoria de tamaño n2 de una población normal con media µ2 y varianza σ2

2

Page 42: Especialización  en Estadística  Aplicada

Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis

Pruebas de Pruebas de IndependenciaIndependencia HH00: La clasificación A es independiente de la B: La clasificación A es independiente de la B

HH11: Las clasificaciones son dependientes: Las clasificaciones son dependientes

Clasificación A Clasificación B A1 A2 . . . . . AC Total B1 f11 f12 . . . . . f1c f1. B2 f21 f22 . . . . . f2c f2.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Br fr1 fr2 . . . . . frc fr.

Total f.1 f.2 . . . . . f.c n

Page 43: Especialización  en Estadística  Aplicada

Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis

Pruebas de Pruebas de IndependenciaIndependencia Estadístico de PruebaEstadístico de Prueba

Grados de libertad: Grados de libertad: υυ = (r-1)(c-1) = (r-1)(c-1) Decisión: Rechazar HDecisión: Rechazar H00 si si χχ2 2 > > χχ22

αα

j ij

ijij

i e

ef 2

2

n

ffe jiij

.. *

Page 44: Especialización  en Estadística  Aplicada

Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis

Análisis de VarianzaAnálisis de Varianza

Objetivo: Comparar dos o más Objetivo: Comparar dos o más poblaciones para establecer si el promedio poblaciones para establecer si el promedio es similar o difiere significativamentees similar o difiere significativamente

HH00: : μμ11==μμ22==μμ33= . . . == . . . =μμkk

HH11: Al menos un promedio es diferente: Al menos un promedio es diferente

Page 45: Especialización  en Estadística  Aplicada

Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis

Análisis de VarianzaAnálisis de Varianza

DatosDatosPoblación Datos (Muestras) ni Total Media

1 X11 X12 X13 … … … X1n1 ni X1. 1X 2 X21 X22 X23 … … … X2n2 n2 X2. 2X 3 X31 X32 X33 … … … X3n3 n3 X3. 3X

…. … … … … … … … k Xk1 Xh2 Xk3 … … … Xknk nk Xk. kX

Page 46: Especialización  en Estadística  Aplicada

Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis

Análisis de VarianzaAnálisis de Varianza

Variación Total = Variación entre Grupos + Variación Total = Variación entre Grupos + Variación dentro de los gruposVariación dentro de los grupos

STC = SCEG + SCDGSTC = SCEG + SCDG

i

ii XXnSCEG2

i j

iij XXSCDG2

i j

ij XXSCtotal2

Page 47: Especialización  en Estadística  Aplicada

Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis

Análisis de VarianzaAnálisis de VarianzaFuente de Variación

Suma de Cuadrados

Grados de

libertad

Cuadrado Medio

F

Entre grupos

i

i jij

i

i

n

X

n

X

2

2.

1k

1K

SCEGCMEG

Dentro de los grupos

i i

i

i jij n

XX

2.2

kn

Total

i

i jij

jij n

X

X

2

2

1n

KN

SCDGCMDG

CMDG

CMEGF

Page 48: Especialización  en Estadística  Aplicada

Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de HipótesisHipótesis

Ejemplo: Resultados en un test aplicado a Ejemplo: Resultados en un test aplicado a estudiantes de cuatro colegios. ¿Hay diferencias estudiantes de cuatro colegios. ¿Hay diferencias significativas entre los colegios?significativas entre los colegios?

AA BB CC DD

6565 7575 5959 9494

8787 6969 7878 8989

7373 8383 6767 8080

7979 8181 6262 8888

8181 7272 8383

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