Espectroscop a de Emisi on Introducci ondas las longitudes de onda emitidas, unico para cada...

Electricidad y Magnetismo FS-321 IQ

Universidad Nacional Autonoma de Honduras

Facultad de Ciencias

Escuela de Fısica

Espectroscopıa de Emision

Introduccion

Cuando los atomos de gas hidrogeno absorben energıa por medio de una descarga de alto voltaje, emitenluz que no es blanca sino coloreada y el espectro que se obtiene al hacerla pasar a traves de un prisma esdiscontinuo, a diferencia del que se obtendrıa con luz blanca. Este consta de lıneas o rayas emitidas a longi-tudes de onda especıficas. Cada elemento quımico posee un espectro caracterıstico que puede utilizarse paraidentificarlo.

El modelo atomico de Rutherford no podıa explicar estas emisiones discretas de radiacion por los atomos.Por otro lado, el modelo atomico de Bohr establece que las orbitas que tienen los electrones alrededor de unatomo, y por lo tanto su energıa, estan cuantizadas. Esto implica que un electron absorbe o emite cantidadesdiscretas de energıa (un foton) al cambiar de orbita, lo que explicarıa los espectros de emision discontinuosobservados.

Figura 1: Espectro de emision discontinuo del Hidrogeno.

Objetivos

Estudiar las diferencias en los espectros de emision atomica de distintos elementos quımicos.

Determinar las longitudes de onda que conforman el especctro emitido por un gas ionizado.

Comprobar la validez del modelo atomico de Bohr y la teorıa de la cuantizacion de la energıa.

K. Andino / J. Perez 1


Marco Teorico

Modelo atomico de Bohr

Las ideas basicas de la teorıa de Bohr que se aplican a un atomo de hidrogeno son las siguientes:

El electron se mueve en orbitas circulares alrededor del proton debido a la influencia de la fuerza deatraccion de Coulomb.

Solo ciertas orbitas son estables. Por lo tanto la energıa es fija o estacionaria en el tiempo, y la mecanicaclasica ordinaria puede ser utilizada para describir el movimiento de los electrones en dichas orbitasestables.

Radiacion es emitida por el atomo cuando el electron ”salta”de un estado energetico estacionario iniciala un estado inferior con menos energıa. Este “salto” no puede ser visualizado o tratado de maneraclasica. En particular, la frecuencia f del foton emitido en el salto es independiente de la frecuenciade movimiento orbital del electron. En lugar de ello, la frecuencia de la luz emitida se relaciona con elcambio en la energıa del atomo y esta dada por la formula de Planck-Einstein:

Ei − Ef = hf (1)

donde Ei es la energıa del estado inicial, Ef es la energıa del estado final, y Ei > Ef .

El tamano de las orbitas permitidas de los electrones se determina por una condicion cuantica, la cualplantea que las orbitas permitidas son aquellas para las que el momento angular del electron es unmultiplo entero de ~ = h/2π. Ası, el momento angular del electron queda expresado como

mevr = n~, n = 1, 2, 3, ...

Con el uso de estos cuatro supuestos, podemos calcular los niveles de energıa permitidos y las longitudes deonda de emision del atomo de hidrogeno. Si observamos la figura 1, nos damos cuenta que la energıa potencialdel sistema mostrado esta dada por

U = −ke2/rdonde k = 1/(4πε0) (constante de Coulomb). Por lo tanto, la energıa total del atomo, que contiene tantoterminos de energıa cinetica y potencial, es:

E = K + U =mev

2

2− k e

2

r(2)

Figura 2: Diagrama representativo del modelo atomico de Bohr



Si aplicamos la segunda ley de Newton a este sistema, vemos que la fuerza de atraccion sobre el electron es

Fe = ke2/r2

y debe ser igual a la masa por la aceleracion centrıpeta del electron, y asi poder encontrar otra expresionpara le energia cinetica:

ke2

r2=

mev2

r(3)

⇒ K =ke2

2r(4)

Al reemplazar (4) en (2), tenemos que:

E = −ke2

2r(5)

Una expresion para r, el radio de la orbita del electron, se puede obtener despejando para r en (3):

rn =n2~2

meke2n = 1, 2, 3, ... (6)

La ecuacion (6) muestra que solo ciertas orbitas estan permitidas y que estas orbitas se derivan de la etapano clasica del momento angular de los electrones. El radio mas pequeno se produce para n = 1 y se le llamael radio de Bohr:

a0 =~2

meke2(7)

Figura 3: Las primeras tres orbitas del atomo de hidrogeno

La cuantificacion de los radios orbitales, conduce inmediatamente a la cuantizacion de la energıa. Esto sepuede ver mediante la sustitucion de (7) en (6):

rn = n2a0

dando como resultado que los niveles de energıa permitidos estan dados por:

En = − ke2

2a0n2n = 1, 2, 3, ... (8)

Al reemplazar las constantes numericas en (8), obtenemos:

En = −13.6

n2eV n = 1, 2, 3, ... (9)



La energıa mınima necesaria para ionizar el atomo (es decir, para eliminar completamente la influencia delproton sobre un electron en el estado fundamental) se llama energıa de ionizacion. Como se puede ver, laenergıa de ionizacion para el hidrogeno basada en los calculos de Bohr es 13.46 eV . Esto constituyo otro logroimportante para la teorıa de Bohr.

Partiendo de las ecuaciones (1) y (8) se tiene que, cuando un electron efectua una transicion de orbita-les la diferencia su energıa estara dada por:

f =Ei − Ef

h=

ke2

2a0hc

(1

n2f− 1

n2i

)n = 1, 2, 3, ... (10)

1

λ=f

c=Ei − Ef

h=

ke2

2a0hc

(1

n2f− 1

n2i

)(11)

La ecuacion anterior es identica a la relacion empırica de Rydberg, donde R es la constante de Rydbergpara el atomo de hidrogeno y tiene el valor de 10,973,731.6 m−1.

1

λ= R

(1

n2f− 1

n2i

)(12)

Espectros Atomicos y Serie de Balmer

La teorıa de Bohr demuestra como los cambios de energıa asociados a los electrones estan cuantizados,y que cuando se pasa de un estado a otro, los electrones emiten o absorben fotones, de manera que siemprehay conservacion de la energıa. Cuando se cambia de un nivel energetico mayor a uno menor, se emitenfotones con una longitud de onda caracterıstica, asociada al salto entre dichos niveles. Al conjunto de to-das las longitudes de onda emitidas, unico para cada elemento quımico, se le conoce como espectro de emision.

Cuando se consideran todas la transiciones posibles que involucran el mismo orbital final, a las longitu-des de onda emitidas se les conoce como serie espectral. La Serie de Balmer esta conformada por los fotonesque resultan de las transiciones desde ni ≥ 3 a nf = 2 en el atomo de hidrogeno, estas lineas se encuentran enla zona ultravioleta y visible del espectro electromagnetico. Otras series notables son las de Lyman (nf = 1)que se encuentra por completo en el ultravioleta y la de Paschen (nf = 3) en el infrarrojo.

Figura 4: Esquema de las transiciones electronicas.



Figura 5: Espectros de emision para el Hidrogeno y Helio respectivamente.

Difraccion e Interferencia

Un metodo comun para calcular la longitud de onda de una fuente monocromatica (un laser o unalınea espectral) es el empleo del fenomeno de difraccion [?]. Al utilizar una rejilla de separaciones de tamanocomparable a la longitud de onda del haz incidente sobre la misma, este se difractara, formando ası un patronde interferencia sobre una pantalla. El angulo de difraccion en funcion de la longitud de onda incidente estadado por la siguiente expresion:

d sin θn = nλ (13)

Figura 6: Diagrama del fenomeno de difraccion de un haz monocromatico.

El procedimiento consiste en colocar y alinear sobre un riel optico la fuente en cuestion, una rendija dedifraccion de separacion d conocida y una pantalla con referencia. Procurando formar un patron simetricosobre la pantalla.

Midiendo la separacion Yn de cada una de las lıneas de emision con respecto al centro del patron y co-nociendo de la distancia horizontal L entre la rendija y la pantalla, puede calcularse la longitud de ondadel haz monocromatico incidente. Para ello se hace uso de la ecuacion de difraccion en funcion de estosparametros:

d · Yn√Y 2n + L2

= nλ (14)



Figura 7: Patron de interferencia formado sobre la pantalla.

Procedimiento Experimental

Materiales y Equipo

Riel optico de 2.0 m de longitud

Bases opticas

Soporte para replicas de difraccion

Replicas de difraccion de 500 y 1000 lıneas pormilımetro

Soporte universal y accesorios

Extensores opticos

Soporte optico con abertura simple ajustable

Regla de madera de 1.0 m de longitud

Fuente de poder ajustable de 0 - 5.0 kV DC

Bobina de Ruhmkorff de 50.0kV

Electrodos ceramicos aisladores (10kV)

Camara fotografica digital.

Tubos espectrales con helio, hidrogeno y mer-curio gaseoso.

Cartulina negra

Fuente luminosa de intensidad variable

Figura 8: Esquema del montaje experimental mostrando los patrones de difraccion n=1 y n=-1.



Preparacion

Previo a la toma de datos, se deben considerar los siguientes aspectos para la correcta calibracion delequipo (ver esquema):

Nivelacion del riel optico, para ası no tomar una lectura de posicion de una lınea espectral erronea.

Alineacion de la replica y la regla en el plano vertical, de manera que estas sean perpendiculares alplano vertical del riel optico.

Limpieza de la replica y cada tubo espectral usado, para evitar contaminacion visual al momento detomar datos.

Ajustar la altura del espectrometro al nivel del tubo espectral y ademas verificar su verticalidad.

Ajustar la altura del soporte para la camara y la posicion de la camara en el mismo, de manera que sulente capte la escala completa proporcionada por la regla.

Ajustar la intensidad de la fuente luminosa (de ser utilizada), para que esta no interfiera en la observa-cion de los patrones de emision y ademas se observe de manera clara la escala.

Verificar la simetrıa del patron de difraccion formado, revisando que la distancia de una lınea al puntode referencia sea la misma en ambos lados del patron.

Consideraciones de Seguridad

Es necesario manipular mucho cuidado los tubos espectrales ya que estos son fragiles.

No se debe aplicar voltajes elevados al tubo espectral durante tiempo prolongados (maximo aproximadode 1 minuto).

Debido a los altos voltajes con los que se trabaja, se debe evitar tocar los electrodos y el tubo espectralcuando la fuente de alimentacion este conectada.

Recopilacion de Datos

1. Coloque el tubo espectral a utilizar entre los electrodos y asegurelos al soporte manteniendo el tubo enposicion vertical.

2. Encienda la fuente de alto voltaje y eleve lentamente el voltaje hasta alcanzar la emision continua deluz.

3. Ajuste la distancia entre la regla y la replica, moviendo la misma hasta lograr observar dos patrones dedifraccion, uno a cada lado del tubo.

4. Registre los valores de distancia a la referencia para cada lınea espectral observada, identificandolaspor color.

5. Registre la distancia (L) entre la rejilla de difraccion y la regla, ademas de la separacion de rendija (d)de acuerdo a la replica utilizada.

6. Repetir el procedimiento anterior para los distintos gases a utilizar.



LıneaEspectral

ColorObservado

Y (cm) ni nf

αβγδ

d: m

L: m

Cuadro 1: Mediciones realizadas utilizando el tubo espectral de hidrogeno.

LıneaEspectral

ColorObservado

Y (cm)

12...

d: m

L: m

Cuadro 2: Lineas espectrales observadas en el espectro de emision de un gas.

Tratamiento de Datos Experimentales

1. Utilizando la ecuacion de difraccion, calcule la logitud de onda de las lıneas espectrales registradas enlos Cuadros 1 y 2.

2. Calcule la incertidumbre absoluta para cada uno de los valores obtenidos anteriormente.

3. Determine el error porcentual de las longitud de onda obtenidas con respecto a los valores de referencia.

4. Linealice la formula de Rydberg y los datos del Cuadro 1 como el inverso de la longitud de onda enfuncion de la transicion electronica. De forma que la pendiente sea la constante de Rydberg. Esto es:

y = m · x+ b1

λ= R

(1

n2f− 1

n2i

)y =

1

λx =

1

n2f− 1

n2im = R

5. Mediante regresion lineal, determine la constante de Rydberg para el hidrogeno con respectiva incerti-dumbre.

6. Compare el valor de R obtenido con el de referencia y determine el error porcentual.

Analisis de Resultados

Para la elaboracion del analisis de resultados tome en consideracion algunos de los siguientes aspectos:

¿Como se comparan las longitudes de onda medidas con sus respectivos valores de referencia?



¿Cual es el valor de referencia de la constante de Rydberg para el hidrogeno y como se compara sumedicion con esta?

¿Que variable medida directamente introdujo mas error en el calculo de la longitud de onda?

¿Que otras posibles fuentes de error existieron en el procedimiento utilizado?

Tomando en cuenta los intervalos de incetidumbre obtenidos, ¿considera satisfactorios los resultados dela experiencia?

Cuestionario

1. ¿Que caracterıstica tienen las series de Lyman y Paschen?

2. ¿Para que tipos de atomos se cumple la ecuacion de Rydberg?

3. ¿A que se debe el hecho de que unas lıneas sean mas intensas que otras en un determinado espectro deemision?

4. ¿A que se debe que cada elemento quımico tenga un espectro de emision distinto?

5. ¿Que es un espectro de absorcion atomica y en que se diferencia con el de emision?

6. Investigue y resuma algunos metodos de espectroscopıa de emision atomica y de absorcion atomicautilizados en ingenierıa quımica.

Referencias

[1] Perez, J., Raudales, R., Lopez, R. Difraccion e Interferencia, Escuela de Fısica, Universidad NacionalAutonoma de Honduras, IIPA 2015.

[2] Andino, K., Lopez, R., Estudio de las Lıneas Espectrales en una Rejilla de Difraccion, Serie de Balmer yla Constante de Rydberg, Escuela de Fısica, Universidad Nacional Autonoma de Honduras, IIPA 2015.

[3] Serway, Raymond A. Moses, Clement J. Moyer, Curt A. Modern Physics, Thomson Learning, 2006


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