Esta Di Stica
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I. MARCO TEORICO
1.1 ANLISIS BIDIMENSIONAL DE DATOS.Una variable estadstica bidimensional es una magnitud cuyos valores
son todos los pares en los que la primera componente es uno de los
valores que puede tomar cierta variable estadstica unidimensional, y la
segunda componente es uno de los valores que puede tomar otra
variable estadstica unidimensional. Para denotar genricamente una
variable estadstica bidimensional emplearemos habitualmente la
notacin (X, Y), (X= primera variable unidimensional, Y= segunda
variable unidimensional).
Se llama dato bidimensional cada valor de la variable bidimensional
observada.
1.2 MEDIDAS ESTADSTICAS LA COVARIANZA
La covarianza se representa por sxy o xy y viene dada por las
expresiones.
La correlacin trata de establecer la relacin o dependencia que
existe entre las dos variables que intervienen en una distribucin
bidimensional.
Es decir, determinar si los cambios en una de las variables
influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda,
diremos que las variables estn correlacionadas o que hay
correlacin entre ellas.
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COEFICIENTE DE CORRELACIN LINEALEl coeficiente de correlacin lineal se expresa mediante la letra r.
Propiedades El coeficiente de correlacin no vara al hacerlo la escala
de medicin.Es decir, si expresamos la altura en metros o
en centmetros el coeficiente de correlacin no vara.
El signo del coeficiente de correlacin es el mismo que el
de la covarianza.
Si la covarianza es positiva, la correlacin es directa.
Si la covarianza es negativa, la correlacin es inversa.
Si la covarianza es nula, no existe correlacin.
. El coeficiente de correlacin lineal es un nmero real
comprendido entre menos 1 y 1.1 r 1
Si el coeficiente de correlacin lineal toma valores
cercanos a 1 la correlacin es fuerte e inversa, y ser
tanto ms fuerte cuanto ms se aproxime r a 1.
Si el coeficiente de correlacin lineal toma valores
cercanos a 1 la correlacin es fuerte y directa, y ser tanto
ms fuerte cuanto ms se aproxime r a 1.
Si el coeficiente de correlacin lineal toma valores
cercanos a 0, la correlacin es dbil.
Si r = 1 1, los puntos de la nube estn sobre la recta
creciente o decreciente. Entre ambas variables hay
dependencia funcional.
1.3 DIAGRAMAS DE DISPERSIONEn las distribuciones bidimensionales a cada individuo le corresponden
los valores de dos variables, las representamos por el par (xi, yi).
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Si representamos cada par de valores como las coordenadas de un
punto, el conjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de
dispersin.
Sobre la nube de puntos puede trazarse una recta que se ajuste a ellos
lo mejor posible, llamada recta de regresin.
Diagrama de dispersin.
1 Correlacin directa
La recta correspondiente a la nube de puntos de la
distribucin es una recta decreciente.
Ejemplo:
2 Correlacin inversa
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribucin es
una recta decreciente.
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3 Correlacin nulaEn este caso se dice que las variables son incorreladas y la nube
de puntos tiene una forma redondeada.
Grado de correlacin
El grado de correlacin indica la proximidad que hay entre los
puntos de la nube de puntos. Se pueden dar tres tipos:
Correlacin fuerte.La correlacin ser fuerte cuanto ms cerca estn los
puntos de la recta. Ejem
Correlacin dbilLa correlacin ser dbil cuanto ms separados estn los
puntos de la recta.
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1.4 REGRESION LINEALUna recta de regresin es la que mejor se ajusta a la nube de puntos.
La recta de regresin pasa por el punto llamado centro de gravedad.
Recta de regresin de Y sobre X
La recta de regresin de Y sobre X se utiliza para estimar los valores de
la Y a partir de los de la X.
La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza y la varianza
de la variable X.
Recta de regresin de X sobre Y
La recta de regresin de X sobre Y se utiliza para estimar los valores de
la X a partir de los de la Y.
La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza y la varianza
de la variable Y.
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Si la correlacin es nula, r = 0, las rectas de regresin son
perpendiculares entre s, y sus ecuaciones son:
y =
x =
1.5 FUNCIN EXPONENCIAL, POTENCIAL Y LOGARTMICA
El problema de ajustar un modelo potencial, de la forma Y=AXby uno
exponencial Y=ABX se reduce al de la funcin lineal, con solo tomar
logaritmos.
Modelo potencial:
Si tomamos logaritmos en la expresin de la funcin potencial,
obtendremos:
logY = logA +b logX
Como vemos es la ecuacin de una recta: Y=a+bX, donde ahora a = logA.
De modo que el problema es sencillo, basta con transformar Y en logY y
X en logX y ajustar una recta a los valores transformados. El parmetro b
del modelo potencial coincide con el coeficiente de regresin de la recta
ajustada a los datos transformados, y A lo obtenemos mediante el
antilog(a).
Modelo Exponencial:
Tomando logaritmos en la expresin de la funcin exponencial,
obtendremos:
logY = logA + logB X