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UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA: INDUSTRIAL CATEDRA: ESTADÍSTICAS 1 SEMESTRE A : CLASE 6 (Distribuciones muestrales) 1.Una máquina de bebidas gaseosas se ajusta de manera que la cantidad de bebida que sirve en promedio es de 240 ml con una desviación estándar de 15 ml. La máquina se verifica periódicamente tomando una muestra de 40 bebidas y se calcula el contenido promedio. Si la media de las 40 bebidas es un valor dentro del intervalo µx ± 2σx, se piensa que la máquina opera satisfactoriamente; de otra forma se ajusta. Un funcionario de la compañía encuentra que la media de 40 bebidas es x = 236 ml y concluye que la máquina no necesita un ajuste. ¿Fue esta una decisión razonable? 2.Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 25 observaciones, de una población normal con varianzas σ 2 = 6 , tenga una varianza S 2 a)mayor que 9,1 b)entre 3,462 y 10,745 3. Un fabricante de cierta marca de cereal bajo en grasa afirma que su contenido promedio de grasa saturada es de 0,5 gramos. En una muestra aleatoria de 8 barras de cereal de cada marca, el contenido de grasa saturada fue de 0,6 0,7 0,7 0,3 0,4 0,5 0,4 y 0,2. ¿Estaría de acuerdo con la afirmación? Suponga una distribución normal. 4. Un experto en eficiencia desea determinar el tiempo promedio que toma perforar tres hoyos en cierta placa metálica. ¿De qué tamaño se necesita una muestra para tener 95% de confianza de que esta media muestral está dentro de 15 segundos de la media real? Suponga que por estudios previos se sabe que σ = 40 segundos.
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UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA: INDUSTRIALCATEDRA: ESTADÍSTICAS 1
SEMESTRE A: CLASE 6 (Distribuciones muestrales)
1. Una máquina de bebidas gaseosas se ajusta de manera que la cantidad de bebida que sirve en promedio es de 240 ml con una desviación estándar de 15 ml. La máquina se verifica periódicamente tomando una muestra de 40 bebidas y se calcula el contenido promedio. Si la media de las 40 bebidas es un valor dentro del intervalo µx ± 2σx, se piensa que la máquina opera satisfactoriamente; de otra forma se ajusta. Un funcionario de la compañía encuentra que la media de 40 bebidas es x = 236 ml y concluye que la máquina no necesita un ajuste. ¿Fue esta una decisión razonable?
2. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 25 observaciones, de una población normal con varianzas σ2 = 6 , tenga una varianza S2
a) mayor que 9,1b) entre 3,462 y 10,745
3. Un fabricante de cierta marca de cereal bajo en grasa afirma que su contenido promedio de grasa saturada es de 0,5 gramos. En una muestra aleatoria de 8 barras de cereal de cada marca, el contenido de grasa saturada fue de 0,6 0,7 0,7 0,3 0,4 0,5 0,4 y 0,2. ¿Estaría de acuerdo con la afirmación? Suponga una distribución normal.
4. Un experto en eficiencia desea determinar el tiempo promedio que toma perforar tres hoyos en cierta placa metálica. ¿De qué tamaño se necesita una muestra para tener 95% de confianza de que esta media muestral está dentro de 15 segundos de la media real? Suponga que por estudios previos se sabe que σ = 40 segundos.
5. La estatura de una muestra aleatoria de 50 estudiantes de una Universidad muestra una media de 174,5 cms y una desviación estándar de 6,9 cms.a) Construya un intervalo de confianza de 98% para la estatura media de todos los estudiantes de la universidad.b) ¿Qué podemos afirmar con 98% de confianza sobre el tamaño posible de nuestro error, si estimamos que la estatura media de todos los estudiantes de la universidad es 174,5 cms?
