estabilidad_esfuerzos

8/13/2019 estabilidad_esfuerzos

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Contenciones.Muros Pantalla

Estabilidad yEsfuerzos

Zigurat Consultora de Formacin Tcnica S.L. www.e-zigurat.com

RESPONSABILIDADES: El contenido de esta obra elaborada por ZIGURAT Consultora de Formacin

Tcnica, S.L. est protegida por la Ley de Propiedad Intelectual Espaola que establece, penas de prisin y

o multas adems de las correspondientes indemnizaciones por daos y perjuicios. No se permite un uso

comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del

mismo con propsitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorizacin

escrita a ZIGURAT.


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Contenciones.Muros Pantalla.

Estabilidad y Esfuerzos.

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ANTES DE EMPEZAR

El presente libro digital multimedia es una pequea muestra del contenido que

aparece en el Mster. La lectura y visualizacin del siguiente libro no esequiparable a la imparticin acadmica del Mster, que requiere de unadedicacin constante y continua hacia el alumno por parte de los profesores ytutores.

La formacin que ofrece Zigurat consiste en una experiencia completa cuyo valorreside en el seguimiento pedaggico y en el contacto personal. Existe unacolaboracin constante entre profesores y alumnos, los cuales tambin aprendencompartiendo sus respectivas experiencias profesionales y personales. Por mediodel networking, se generan sinergias y contactos profesionales de enorme utilidadpara los alumnos.

Adems, en el Mster de Zigurat los contenidos son ms extensos, profundizan enla materia y aportan abundantes ejemplos y proyectos basados en casos reales.Se trata de una formacin con un enfoque prctico y profesionalizante, para que elalumno pueda afrontar sus proyectos con seguridad.

Tanto la metodologa como el entorno formativo han sido diseados teniendo encuenta las necesidades del alumno. Si bien los contenidos estn estructurados deforma secuencial, los alumnos pueden navegar libremente a cualquier mdulo y/ounidad didctica o recurso pedaggico.

Los contenidos estn diseados con un formato audiovisual multimedia quefacilita su seguimiento. Los Msteres cuentan con ejercicios, demostraciones ycasos prcticos, as como ejemplos con imgenes, fotografas, y vdeoscomentados por su autor que permiten asimilar de forma gil los aspectos msimportantes. Todo ello para enriquecer la experiencia formativa del alumno.

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Tiene a su disposicin la posibilidad de descargar el temario en formato


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NDICE DE CONTENIDOSCompresin compuesta recta.

1. Introduccin................................................................................................................. 52. Mtodos de equilibrio lmite (Blum, americano, europeo)....................................... 6

2.1 Pantalla en voladizo ..................................................................................... 7

2.2 Pantalla con un punto de sujecin. Mtodo de base libre .......................... 13

2.3 Pantalla con un punto de sujecin. Mtodo de base empotrada ................ 19

2.4 Pantalla con varios puntos de arriostramiento ............................................ 23

3. Clculo de pantallas con modelos basados en Winkler........................................ 25

3.1 Pantalla en voladizo ................................................................................... 263.2 Pantalla con un apoyo ................................................................................ 28

3.3 El mdulo de balasto en el clculo de pantallas ......................................... 29

Suelos arcillosos.................................................................................................. 31

Suelos arenosos................................................................................................... 32

4. Mtodos basados en elementos finitos o en diferencias finitas........................... 36


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1. Introduccin

Se consideran estructuras de contencin flexibles aquellas en las que su deformabilidad puedeinfluir en la distribucin de los empujes que recibe. En el caso de las pantallas, aunque pueden ser

ms rgidas que un muro convencional de stano, los empujes dependen de su deformabilidad,

estn condicionados por su empotramiento en el terreno y por los sistemas de arriostramiento.

La pantalla puede rotar o trasladarse por efecto de los empujes de terreno y de las sobrecargas.

Estos empujes deben ser equilibrados por los empujes del terreno en la parte empotrada de la

pantalla, por debajo del fondo de excavacin, y por las reacciones de los elementos de sujecin

(puntales, anclajes, forjados...) si los hubiere.

A priori, la movilizacin de los valores lmite del empuje activo y, sobre todo, del empuje pasivo,

requieren desplazamientos importantes que difcilmente se darn en las pantallas, por lo que elclculo se realiza con mediante mtodos numricos que permiten modelar la interaccin entre el

terreno, los arriostramientos y la pantalla, como es el caso del modelo de Winklery los modelos

de elementos finitos. Ahora bien, antes de que estuviesen disponibles estos mtodos ni las

herramientas para aplicarlos se desarrollaron mtodos simplificados que permitan el clculo

manual. Estos mtodos, llamados mtodos de estados lmite, parten de suponer que los

desplazamientos s permiten la movilizacin del empuje activo y del empuje pasivo.

En resumen, los clculos de estabilidad de la pantalla frente a las roturas por rotacin o traslacin,

pueden efectuarse, segn los casos, a travs de los siguientes mtodos:

1. Mtodos de equilibrio lmite.

2. Mtodos basados en modelos del tipo Winkler.

3. Mtodos basados en elementos finitos o diferencias finitas.

Una manera interesante de proceder en el diseo de las pantallas es realizar un primer clculo a

travs de los mtodos de equilibrio lmite para obtener un orden de magnitud de los esfuerzos y,

posteriormente, calcular informticamente con modelos basados en Winkler o en elementos

finitos.


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6

2. Mtodos de equilibrio lmite (Blum, americano, europeo)

Estos mtodos suponen que la pantalla es una estructura rgida y que se produce la rotura delterreno en la base de la pantalla, a ambos lados de la misma. Estos mtodos son, en buena

medida, empricos, se parte de un modelo con varias hiptesis simplificadoras que, aunque no

sean ciertas, permiten obtener unos resultados fiables, con los que se han construido muros

pantalla durante dcadas.

En principio, estos mtodos emplean el empuje activo. No obstante, segn el artculo 6.2.5.9 b), si

existen cimentaciones de edificios o servicios sensibles a los movimientos, situados a poca

profundidad, a una distancia de la coronacin del elemento de contencin inferior a la mitad de su

altura, se considerar el empuje en reposo K0. Si la distancia est comprendida entre la mitad de

la altura y la altura del elemento de contencin, debe considerarse al menos un coeficiente K = (K0+ KA)/2. Los empujes del terreno no deben ser inferiores, en ningn caso, al 25% de la presin

efectiva vertical en cada capa del terreno.

En el intrads se considerar nicamente una fraccin del empuje pasivo y esta fraccin est

implcita en el coeficiente de seguridad de la estabilidad de la pantalla. El DB-SE-C establece en

0,6. Los empujes activos o en reposo se considerarn sin afectar por ningn coeficiente de

seguridad.

El caso ms sencillo es el de pantalla en voladizo.

Para la disminucin de los desplazamientos y la reduccin de los momentos flectores sobre el

elemento de contencin se opta en muchas ocasiones por la disposicin de un elemento de

sujecin prximo a la coronacin de la pantalla. Para el anlisis de este caso existen dos

modelos de clculo: uno supone que la base est libre, otro supone que est empotrada. La

consideracin de base libre o empotrada no es ms que otro artificio. Si calculamos con base

libre, la pantalla resulta menos enterrada , pero tenemos ms movimiento y debemos calcular con

base libre; si est muy enterrada cohartaremos ms los movimientos. Algunos autores comentan

que el mtodo de base empotrada se adecua mejor al comportamiento de pantallas en suelos de

tipo arenas medias a densas, mientras que para arenas sueltas y arcillas en general suele

utilizarse el mtodo de base libre.

En el caso de pantallas de varios stanos, y por lo tanto con varios puntos de sujecin, el

problema es an ms complejo por su fuerte hiperestaticidad y porque no es posible contemplar

de manera simple la complejidad que suponen las distintas fases. En este caso se aplica una

envolvente de esfuerzos conservadora.


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2.1 Pantalla en voladizo

Para la resolucin de las pantallas en voladizo se recurre al mtodo de Blum.

Se trata de un mtodo de equilibrio lmite: parte de la hiptesis de que en el trasds del muro se

desarrolla el empuje activo y en el intrads del muro (slo en la parte enterrada, obviamente) se

desarrolla el empuje pasivo. Adems, en la parte baja de la pantalla hay una contrarreaccin que

se puede suponer concentrada en una fuerza puntual.

Vemos en primer lugar la deformada de la pantalla y las leyes de empujes unitarios a ambos lados

de la misma, suponiendo un terreno homogneo, sin cohesin, sin agua y sin cargas adicionales.

Figura 2.1 Representacin de la pantalla en voladizo

El modelo de clculo se basa en suponer que la pantalla gira respecto a un punto C y por lo tanto

el momento de todas las fuerzas que actan en la pantalla es nulo respecto a ese punto. En el

caso ms simple, de terreno homogneo sin sobrecargas, las fuerzas que actan son el empuje

activo en el trasds, el empuje pasivo en el intrads y una reaccin pasiva en la parte inferior del

trasds que se modela como R. En la parte enterrada el pasivo y el activo se neutralizan

mutuamente, de modo que en el punto B el empuje es nulo.

El planteamiento del equilibrio de fuerzas y momentos permite determinar las incgnitas t 0

(empotramiento de la pantalla) y R (contraempuje).

En primer lugar para saber el empotramiento de la pantalla, t0, es suficiente considerar que los

momentos en el punto C sean nulos. En el modelo propuesto, esto implica que el momento del

empuje activo en el punto C es igual al momento creado por el empuje pasivo en el mismo punto.


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8

Se conocen los valores de los empujes (activos y pasivos) y la posicin sobre la que actan.

Figura 2.2 Planteamiento del equilibrio

El empuje activo es

2

2

0thKE aa

Actuando en el centro de gravedad del tringulo, es decir, a una altura respecto del punto C

3

0thza

El empuje pasivo es

2

2

0tKE pp


3

0tzp

Los valores de Kpy Kase calculan por la teora de Rankine.

Generalmente, para el clculo de este tipo de pantallas se suele suponer que Kpes 2/3 de su

valor mximo, como seguridad adicional. Este factor de seguridad aplicado a Kpse recoge en el

DB-SE-C como 0,6.

Igualando momentos respecto el punto P queda la ecuacin que permite obtener el valor de la

longitud de empotramiento, t0.

ppaapa zEzEMM

Operando se obtiene

13

0

a

p

K

K

Ht


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9

El DB-SE-C, en la lnea de la bibliografa especfica, exige un empotramiento adicional t = 0,2t 0.

La longitud total de la pantalla es H=h+1,2t0.

Este incremento de la profundidad de la pantalla, por debajo del punto de equilibrio C, garantizaque pueda desarrollarse la fuerza R suficiente para mantener el equilibrio.

Una vez definido el empotramiento total de la pantalla, se introduce el equilibrio de fuerzas para

determinar el contraempuje R en el punto P. Esta fuerza resulta de realizar el cmputo de fuerzas

cortantes: el empuje activo (Ea), el empuje pasivo (Ep) y el contraempuje (R).

apap EERREE 0

El diagrama de momentos supone un mximo en el trasds de la zona empotrada

Figura 2.3 Diagrama de momentos

El valor del momento flector mximo (Mmax) es

2max

16

a

p

p

K

K

KhM

Este mximo se alcanza en el punto

1

a

p

M

K

K

hhz


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10

EjemploPlanteamos una pantalla con una excavacin de 3 m un terreno granular con un ngulo de

rozamiento interno F=30 y densidad g=18 kN/m. Determinamos la profundidad de la clava y el

momento flector mximo.

SolucinEn primer lugar determinamos los coeficientes de empuje activo y pasivo, aplicando a este ltimo

el coeficiente 0,6 propuesto por el DB-SE-C.

333,0302

3045

24

tgtgtgK

a

800,1000,36,0606,02

30456,0

246,0

tgtgtgKp

La profundidad del punto de giro es

m

K

K

Ht

a

p

98,3

1333,0

800,1

3

1 33

0

El incremento de la profundidad de clava t es

mtt 80,098,32,02,0 0

Por lo tanto la profundidad total de la clava es 3,98+0,80=4,78 m , que podramos redondear a

4,80 m, lo que dara una pantalla total de 7,80 m.


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11

El empuje activo es

kNKthE aa 02,146333,098,33182

1

2

1 220


m

thza 33,2

3

97,300,3

3

0

El empuje pasivo es

kNKt

E p

p 18,2562

800,197,318

2

22

0


mt

zp 33,13

97,3

3

0

Podemos comprobar que efectivamente se produce equilibrio respecto a C

kNmzEzEMM ppaapa 57,33933,118,25623302,146

Calculamos ahora la reaccin en la base R:

kNEER ap 16,11002,14618,256

El valor del momento flector mximo (Mmax) es:

kNm

K

K

KhM

a

p

p20,83

1333,0

800,16

800,100,318

16

22max


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12

Podemos resumir el proceso en una hoja de clculo.

Descarga archivo
http://masters.e-zigurat.com/recursos/0001/B3_T4/0001_B3_T4_pantallas_equilibrioLimite_voladizo.xlsx


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2.2 Pantalla con un punto de sujecin. Mtodo de base libre

Se considera la hiptesis que todos los desplazamientos de la pantalla se producen hacia el ladode la excavacin, tal como muestra la deformada, excepto en el pequeo tramo por encima del

anclaje. Para la determinacin del empotramiento (t0) y de la fuerza de sujecin (F) se plantearn

igualmente las condiciones de equilibrio de fuerzas y de momentos. Igualmente para la longitud

total de la pantalla se considerar el valor (H+1,2t0). Se supone en este caso que no existe

ninguna reaccin en la base de la pantalla.

Figura 2.4 Pantalla con punto de sujecin y base libre

Para solucionar el problema en el caso de una pantalla con base libre se recurre al siguiente

esquema, donde las ecuaciones de equilibrio permiten determinar las incgnitas t0y F.

Figura 2.5 Diagrama de empujes y momentos flectores

Para calcular t0anulamos los momentos respecto al punto de aplicacin de F.

ppaa zEzE


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En un terreno homogneo se puede plantear la siguiente formulacin:

El empuje activo es

2

2

0thKE aa

Actuando en el centro de gravedad del tringulo, es decir, a una altura respecto del punto F

3

2 0thz aa

El empuje pasivo es

2

2

0t

KE pp

Actuando en el centro de gravedad del tringulo, es decir, a una altura respecto del punto F

ap ht

z 3

20

Por lo tanto, la ecuacin de equilibrio de momentos es:

ap

aa h

ttK

ththK

3

2

2

3

2

2 0

2

00

2

0

Obviamente, resulta compleja. Una manera de abordarla es por tanteos, probando sucesivos

valores de t0.


La profundidad total de la clava es D=t+t0=1,2t0.

Conocido t0se obtienen Eay Ep, de modo que F se calcula simplemente por equilibrio de fuerzas

horizontales.

pa EEF


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15

La profundidad a la que se produce el momento flector mximo es

a

M

K

Fz

2

Figura 2.6 Diagrama de flectores

El valor del momento flector mximo es

6

3

max

maxmax

zKhzFM at


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EjemploPlanteamos una pantalla con una excavacin de 3,00 m un terreno granular con un ngulo de

rozamiento interno F=30 y densidad g=18 kN/m. Colocamos un anclaje a 0,50 m de la

coronacin de la pantalla. Determinamos determinar la profundidad de la clava y el momento

flector mximo.



333,0302

3045

24

tgtgtgKa

800,1000,36,0606,02

30456,0

246,0

tgtgtgKp

Para solucionar el problema en el caso de una pantalla con base libre se recurre al siguiente

esquema, donde las ecuaciones de equilibrio permiten determinar las incgnitas t0y F.

Figura 2.7 Diagrama de empujes y momentos flectores

Para calcular t0anulamos los momentos respecto al punto de aplicacin de F.

ap

aa h

ttK

ththK

3

2

2

3

2

2 0

2

00

2

0

El clculo de t0 lo abordamos por tanteos mediante una hoja de clculo, que nos da tambin el

momento flector mximo.


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17

Tanteando llegamos a obtener t0=1,83 m

50,2

3

83,12

2

83,118800,1

3

83,183,12

2

83,100,3183333,0

22

Operando obtenemos 202,03=201,82, lo que supone un error irrelevante para el problema.

La profundidad toal de la clava debe ser, considerando un aumento del 20 %:

mD 20,220,183,1

El empuje activo es

mkN

thKE aa /99,69

2

83,100,3183333,0

2

22

0

El empuje pasivo es

mkNt

KE pp /25,542

83,1188000,1

2

2

0

Conocido t0se obtienen Ea y Ep, de modo que la fuerza sobre la lnea de apoyos F se calcula

simplemente por equilibrio de fuerzas horizontales.

mkNEEF pa /74,1525,5499,69

Esta fuerza se repartir en los anclajes en funcin de su separacin.La profundidad a la que se produce el momento flector mximo es

mK

Fz

a

29,23333,018

74,152

2max


kNmKzK

hzFM aat 16,166

29,2183333,050,029,276,15

6

3

max

maxmax


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Podemos ordenar los resultados en una hoja de clculo.

Descarga archivo
http://masters.e-zigurat.com/recursos/0001/B3_T4/0001_B3_T4_pantallas_equilibrioLimite_baseLibre.xlsm


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2.3 Pantalla con un punto de sujecin. Mtodo de base empotrada

Suponer la base empotrada implica considerar una reaccin horizontal pxima a la base de lapantalla. Esto genera una incgnita adicional, por lo que para resolver el problema necesitamos

una condicin ms que, en este caso, procede de anlisis empricos: el punto de empuje nulo

coincide con el punto de momento nulo.

Figura 2.8 Pantalla con 1 punto de sujecin y base empotrada

El punto de empuje nulo est en

hKK

Kz

ap

a 0

La reaccin inferior es

0

2

00 2333

zh

zzhhhhhKR

a

aaa

La distancia entre el punto de aplicacin y el punto de momento nulo es

ap KKR

x

3

La profundidad calculada de la clava es

xzt 00


La profundidad total de la clava es D=t+t0=1,2t0.

La fuerza en el anclaje es

0

2

00

223

6

zh

zzhhhKF

a

a


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El momento flector mximo en el intrads que suele ser el de mayor valor absoluto- se calcula

del mismo modo que en el caso de la pantalla con base libre.

EjemploPlanteamos una pantalla con una excavacin de 3,00 m un terreno granular con un ngulo de

rozamiento interno F=30 y densidad g=18 kN/m. Colocamos un anclaje a 0,50 m de la

coronacin de la pantalla. Determinamos la profundidad de la clava y el momento flector mximo.



3333,0302

3045

24

tgtgtgKa

800,1000,36,0606,02

30456,0

246,0

tgtgtgKp

El punto de empuje nulo est en

mhKK

Kz

ap

a 68,033333,08000,1

3333,0

0

La reaccin inferior es

mkN

zh

zzhhhhhK

Ra

aaa

/98,3568,050,2

68,0268,050,2350,2300,3

3

00,33333,018

233

3

0

2

00

La distancia entre el punto de aplicacin y el punto de momento nulo es

m

KK

Rx

ap

02,23333,08000,118

98,3533

La profundidad calculada de la clava es


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70,202,268,000 xzt

El DB-SE-C, en la lnea de la bibliografa especfica, exige un empotramiento adicional 0,2t0. Por

lo tanto, la profundidad de la clava debe ser al menos:

mtD 24,370,22,12,1 0

La fuerza en el anclaje es

mkN

zh

zzhhhKF

a

a

/15,1568,050,2

68,0268,000,3300,3

6

00,3183333,0

23

6

22

0

2

00

2

El momento flector mximo en el intrads que suele ser el de mayor valor absoluto- se calcula

del mismo modo que en el caso de la pantalla con base libre.

La profundidad a la que se produce el momento flector mximo es

mK

Fz

a

25,23333,018

15,152

2max


kNmKzK

hzFM aa

t 12,156

25,2183333,0

50,025,215,156

3

max

maxmax


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Podemos resumir el proceso en una hoja de clculo:

Descarga archivo
http://masters.e-zigurat.com/recursos/0001/B3_T4/0001_B3_T4_pantallas_equilibrioLimite_baseEmpotrada.xlsx


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2.4 Pantalla con varios puntos de arriostramiento

En el caso de las pantallas en mnsula y de las pantallas con un anclaje hay unos modelos ms omenos crebles del comportamiento de la pantalla. En el caso del las pantallas con mltiples

anclajes la cosa cambia, porque hay demasiados factores que influyen en el comportamiento de la

pantalla y difcilmente se pueden contemplar con mtodos abordables con clculos manuales

Si los apoyos no son excesivamente rgidos podemos considerar que sobre el trasds de la

pantalla acta el empuje activo mientras que en el intrads, en la parte enterrada, acta el empuje

pasivo. Recordemos que movilizar los empujes activo y pasivo exige importantes desplazamientos

de la pantalla, no menos que un 0,1% de la altura mxima de excavacin. Dado que no es

necesario empotrar la pantalla para asegurar su estabilidad, la longitud empotrada est ms

condicionada por condiciones de estabilidad global o por la estabilidad del fondo de la excavacin.No obstante, se suele aceptar un mnimo del 20% de su altura.

Las pantallas se van arriostrando a medida que se ejecuta la excavacin, lo que hace que su

comportamiento difiera enormemente del de los muros. Los empujes no crecen montonamente

con la profundidad, sino que tienen a estabilizarse e incluso se reducen en el fondo de la

excavacin, llegando a anularse en algunos tipos de terreno. Pero sobre todo es importante

resaltar que en la parte superior de la pantalla son significativamente mayores que los previstos

por las teoras de empujes lmite, lo que significa que stas infradimensionan la carga de los

arriostramientos superiores. Si adems se pretensan los arriostramientos superiores (anclajes

pretensados o codales ajustables)Si bien el comportamiento real del terreno no puede reducirse a frmulas sencillas se aproxima

mediante el mtodo de Winkler o mediante elementos finitos- Terzaghi y Peck propusieron en

1967 unos diagramas de empujes mximos, es decir, empujes que no sern sobrepasados en

ninguna fase de la construccin y servicio de la pantalla, en ningn caso pretenden reflejar la

distribucin real de presiones.


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El DB-SE-C los resume en tres grficos:

Figura 2.9 Grficos de distribucin de empujes segn el DB-SE-C

Obtenidos los empujes, las cargas en los anclajes se reparten segn rea tributaria, sin ms.

Para calcular los flectores, Schneebeli propone algo tan sencillo como M=PL/10, siendo

P carga de cada anclaje

L rea tributaria del arriostramiento (con arriostramientos equidista resulta ser la distancia entre

ellos).


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3. Clculo de pantallas con modelos basados en Winkler

El modelo de Winkler es el empleado por el mltiples programas de clculos de pantallas y

concretamente por el programa Muros Pantalla de Cypecad.

La pantalla se modeliza como una viga elstica sobre muelles con determinada rigidez que

representan el efecto del terreno y de los elementos de arriostramiento.

Figura 3.1 Modelo basado en muelles (izquierda) y ley de empuje del terreno/deformacin

Este mtodo de anlisis permite estudiar pantallas con varios puntos de sujecin y considerar en

el clculo el proceso de ejecucin, fundamental en el caso de pantallas. Asimismo permite estimar

el movimiento horizontal de la pantalla.

Los muelles que simulan el terreno tienen propiedades distintas en funcin del tipo de

desplazamiento que tengan, sea alargamiento o acortamiento.

El dato clave es el coeficiente de balasto proporcionado por el estudio geotcnico. En caso que

este valor no se diera en el estudio, se debe contactar con la empresa geotcnica para poder

solucionar adecuadamente el problema. As, se podr definir la ley de tensin/desplazamiento de

cada uno de los muelles.


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3.1 Pantalla en voladizo

Calculamos con Cype Muros Pantalla los desplazamientos, empujes y flectores de un muro

pantalla con una excavacin de 3,00 m y una altura total de 7,80 m.

Figura 3.2 Planteamiento

Analizamos el comportamiento en diferentes tipos de terreno, tomando valores predefinidos del

programa y suponiendo un nico estrato.

Figura 3.3 Valores usuales de las propiedades de terrenos


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Las grficas, que resumen los resultados del proceso seguido en el vdeo, muestran el

comportamiento en cada caso.
http://masters.e-zigurat.com/recursos/0001/B3_T4/multimedia/0001_B3_T4_Cype_PantallaMensula_DistintosTerrenos/0001_B3_T4_Cype_PantallaMensula_DistintosTerrenos.html


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Vdeo 3.1 Comparativa de desplazamientos, empujes y flectores

3.2 Pantalla con un apoyo

Las figuras muestran los desplazamientos, empujes y flectores de una pantalla con excavacin a

3,00 m de profundidad y un apoyo a 0,50 m (colocado tras una excavacin previa de 1,00 m). El

terreno es arena densa. Observamos el diferente comportamiento al variar la profundidad de

empotramiento: con 2,10 m de empotramiento la pantalla se comporta de modo muy similar al del

modelo de base libre, con 4,10 m de empotramiento la pantalla se comporta de modo muy similar

al del modelo de base empotrada: aunque vemos que tambin sufre desplazamiento en su base,

hay una contrarreaccin y un momento negativo en la zona inferior.

Vdeo 3.2 Pantalla con un apoyo. Base libre y base empotrada
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3.3 El mdulo de balasto en el clculo de pantallas

El mdulo de balasto no es una constante del terreno, sino que depende del problema estudiado y

de su geometra.

Por ejemplo, estos son los valores que propone el programa Muros Pantalla de Cype:

Figura 3.4 Mdulos de balasto del programa Muros Pantalla de CYPE

Estos valores tienen carcter orientativo, ya que no consideran la geometra de la estructura, porlo que pueden resultar errneos en algunos casos.

Recordamos que, en el modelo de Winkler, el coeficiente de balasto es un parmetro que se

define como la relacin entre la presin p que acta en un punto y desplazamiento y que se

produce en dicho punto:

y

pkh

Este parmetro tiene la dimensin de un peso especfico [kN/m o MN/m]

El coeficiente de balasto ha sido objeto de varias propuestas segn distintos autores, la mayora

de las cuales parten del trabajo inicial de Karl Terzaghi Evaluation of coefficients of subgrade

reaction. Terzaghi hizo dos propuestas en funcin del tipo de terreno: arcilloso y arenoso. En su

estudio tambin distingue el coeficiente de balasto en sentido vertical para zapatas, losas, vigas

de cimentacin, etc. y el coeficientes de balasto en sentido horizontal para pilotes, pantallas,

tablaestacas, etc. Publicaciones posteriores recogen de una u otra manera la investigacin de

Terzaghi y otras van por otras vas, como el baco de Chadeison o la frmula de Menard.

Una de las razones del enorme xito del mtodo de balasto es la relativamente escasa

sensibilidad de los armados a las variaciones de este parmetro.


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La figura muestra un muro pantalla en voladizo con una excavacin de 3,00 m y una altura total de

7,80 m. El terreno se define como arena densa con los valores por defecto del programa Cype

Muros Pantalla. En la fila se muestran los desplazamientos, empujes y flectores para el valor

K=90000 kN/m que ofrece el programa por defecto para este tipo de suelo. En la primera fila se

muestran los resultados para un valor K=9000 kN/m, 10 veces menor, y en la tercera fila se

muestran los resultados para un valor K=900000 kN/m, 10 veces mayor. Vemos que cambian los

desplazamientos cambian cuantitativamente, son mucho mayores con bajo mdulo de balasto.

Los empujes vara sustancialmente, en la primera pantalla se aprecia que el contraempuje es muy

fuerte incluso en la base, mientras que en las siguientes parece que la parte inferior se relaja. Sin

embargo, los momentos flectores son muy similares en los 3 casos, con un mximo alrededor de

40 mkN... y los flectores son los que determinan el armado.

Vdeo 3.3 Comparativa de pantallas con diferente mdulo de balasto
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Mdulo de balasto segn Terzaghi

Suelos arcillosos

El comportamiento del terreno es funcin de la deformada de la pantalla y en definitiva, ello

depende de si la pantalla trabaja en voladizo, con base libre o empotrada o bien, si trabaja con

uno o varios puntos de apoyo. As, la interaccin del terreno-pantalla har que el mdulo de

balasto dependa de su forma de trabajo.

En base libre, se propone la siguiente expresin,

D empotramiento de la pantalla en el terreno, en metros

qu resistencia a compresin simple

En base empotrada, el valor de D debera de ser inferior al real de empotramiento en el terreno ya

que la parte inferior de la pantalla se mueve en sentido contrario y slo habra que considerar la

zona real en la que acta el empuje pasivo.

Definido el valor del coeficiente de balasto horizontal, se puede conocer el desplazamiento a partir

del cual se desarrolla todo el empuje.

La frmula anterior define el desplazamiento en funcin de la profundidad enterrada de la pantalla.

Para desplazamientos de la pantalla inferiores, los empujes sern inferiores a los de Rankine y los

empujes sern linealmente proporcionales con el coeficiente de balasto. Una vez alcanzado el

desplazamiento lmite de 0,18D, el terreno se comporta plsticamente y el empuje se mantiene

igual al de Rankine aunque se incrementen los desplazamientos. Algunos autores indican que

este valor de desplazamiento lmite postulado por Terzaghi es demasiado conservador. Segn,

estos autores, la expresin de Terzaghi se puede corregir tal y como se indica a continuacin,

Como curiosidad, la frmula anterior coincide con la utilizada para pilotes en la que D es el ancho

del pilote. Aceptando la modificacin, el desplazamiento lmite se limita a

Valor que es ms razonable con la experiencia y los resultados calculados con modelos

comparativos con elementos finitos.


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Suelos arenosos

En suelos arenosos, todos los autores admiten que el coeficiente de balasto aumenta con la

profundidad segn una relacin parablica, exponencial o lineal.

En base libre, Terzaghi propone una variacin lineal del coeficiente de balasto,

Donde

z profundidad donde se evala kh

D altura de empotramiento de la pantalla bajo la excavacin

lh coeficiente que se tabula en la siguiente tabla, y se distingue entre arena seca y arenasumergida. Para la arena sumergida se considera una reduccin del valor l hdel 40%.

Figura 3.5 Coeficiente Ih

Se puede relacionar el valor de lh con la resistencia a la penetracin estndar, obtenida en el SPT,

y pasando toda a unidades mtricas, se puede escribir el mdulo de balasto en funcin del N

(nmero de golpes cada 30cm)

Para arena seca o hmeda

Para arena sumergida


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Figura 3.8 Relacin /D para arenas en porcentaje

Coeficiente de balasto horizontal mediante el baco de Chadeisson.

En los aos 60, Chadeisson desarroll un programa basado en el modelo de Winkler y propuso un

baco que ofrece el mdulo de balasto horizontal (kh), a partir del ngulo de rozamiento interno y

la cohesin del terreno. Es interesante hacer notar la relacin entre estos parmetros, fcilmente

visible en la grfica: cuanto mayor es el ngulo de rozamiento o mayor la cohesin mayor es el

Mdulo de balasto. Sin embargo, no considera las dimensiones de la pantalla.

Figura 3.9 Coeficiente de balasto horizontal segn la cohesin y el ngulo de rozamiento


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Coeficiente de balasto horizontal segn ecuacin de Mnard

La ecuacin de Mnard se utiliza mayoritariamente en Francia. Se requiere del mdulo

presiomtrico y es vlida para terrenos arcillosos y arenosos.

Donde

EM mdulo presiomtrico

a 2h/3, siendo h la longitud enterrada de la pantalla en el lado del pasivo

0,5 en suelo cohesivo y 0,35 en suelo granular


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4. Mtodos basados en elementos finitos o en diferenciasfinitasLa pantalla se calcula considerando el terreno segn un modelo elastoplstico.

La pantalla se modela como si fuera una viga elstica con unos elementos de interface que deben

caracterizar el contacto terreno-pantalla. El modelo debe eliminar las tracciones tanto en el terreno

como en los elementos de la interface.

Igualmente, este mtodo de anlisis permite estudiar pantallas con varios niveles de sujecin y,

considerar, en el clculo, el proceso de ejecucin. Asimismo permite estimar el movimiento de la

pantalla y de los elementos de cimentacin o de servicio.

La estabilidad de la pantalla se debe comprobar para uno de los dos procedimientos siguientes:

Efectuando los clculos minorando los parmetros del terreno. Se considerarn los

coeficientes de seguridad gM=1,5 para situaciones permanentes o transitorias y 1,2 para

situaciones extraordinarias

Calculando directamente el coeficiente de seguridad gM, que debe ser superior a 1,5 para

situaciones permanentes o transitorias y superior a 1,2 para situaciones extraordinarias.

Los programas utilizados deben estar suficientemente contrastados. Es conveniente y esto es

general para todos los programas de todo tipo- efectuar anlisis de contraste con procedimientos

clsicos.

El estudio geotcnico debe proporcionar los parmetros necesarios para definir el comportamientotensodeformacional de los distintos niveles de terreno afectados por la obra. Este es uno de los

puntos ms delicados, porque la calidad de los resultados depende de la calidad de los datos de

entrada.


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