ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Carlos Geovanni Najera RProf. En Ciencias Esp en Fisica-matemática

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Spot PublicitarioSpot Publicitario““Cuestión de Cuestión de estadística”estadística”

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVALos orígenes de la estadística, aunque no se

sabe con exactitud cuándo se comenzó a utilizar, pueden estar ligados al antiguo Egipto como a los censos chinos que se realizaron hace unos 4.000 años, aproximadamente.

Sin duda, fueron los romanos, maestros de la organización política, quienes mejor supieron ocupar la estadística. Cada cinco años realizaban un censo de la población, cuyos datos de nacimientos, defunciones y matrimonios eran esenciales para estudiar los avances del imperio; sin olvidar los recuentos de ganancias y las riquezas que dejaban las tierras.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Introducción Introducción HistóricaHistórica

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAPara poder comprender mejor este tipo de

estudio es importante que conozcas los siguientes términos básicos:

Población: Es un conjunto de personas, eventos o cosas de las cuales se desea hacer un estudio, y tienen una característica en común.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAMuestra: Es un subconjunto cualquiera de la población; es importante escoger la muestra en forma aleatoria (al azar), pues así se logra que sea representativa y se puedan obtener conclusiones más a fines acerca de las características de la población.

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“Caf锓Café”

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVATodo estudio estadístico debe considerar diferentes tipos de variables:

VariableVariabless

Variables cualitativasVariables Cuantitativas

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAVariables cualitativas: Relacionadas con características no numéricas de un individuo (por ejemplo: atributos de una persona, nacionalidad, color de la piel, sexo).

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAVariables Cuantitativas: Relacionadas con características numéricas del individuo por ejemplo: edad, precio de un producto, ingresos anuales. Las variables cuantitativas se dividen en discretas (aquellas que pueden tomar solo algunos valores en un intervalo y no valores intermedio, ejemplo: edad, número de hermanos que puede ser 1, 2, 3....,etc, pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3,45) o continuas (aquellas que pueden tomar cualquier valor en un intervalo real, ejemplo: alturas, la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...etc.).

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAAhora apliquemos éstos conceptos:

Se desea saber si los dueños de automóviles catalíticos están dispuestos a pagar la conversión de sus motores a gas natural. Para ello se decide realizar una encuesta.

 Determina cuál de las siguientes es la mejor

muestra: A) Escoger al azar a adultos que caminan por el centro de las principales ciudades del

país.B) Escoger al azar a conductores de automóviles en las intersecciones más concurridas.C) Escoger al azar del registro de vehículos motorizados a dueños de automóviles

catalíticos y enviarles un encuestador. 

¿Cuáles son las variables utilizadas en la encuesta (Cualitativas o Cuantitativas)?¿Porqué?

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAOrdenando la Información

Al ordenar datos muy numerosos, es usual agruparlos en clases o categorías. Al determinar cuántos pertenecen a cada clase, establecemos la frecuencia. Construimos así una tabla de datos llamada tabla de frecuencias.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ¿Para qué se construyen las ¿Para qué se construyen las tablas de frecuencias ?tablas de frecuencias ?

1.1. ORDENARORDENAR2.2. AGRUPARAGRUPAR3.3. RESUMIR informaciónRESUMIR información

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAEl formato general de una tabla estadística , llamada también TABLA DE FRECUENCIAS O TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS es la siguiente:

Nombre de la Nombre de la variablevariable

FrecuenciaFrecuencia

Categorías oCategorías oRecorrido de la Recorrido de la variablevariable

FrecuenciasFrecuenciasObservadasObservadas

TOTALTOTAL nn

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAEn la siguiente tabla se presenta el motivo de la En la siguiente tabla se presenta el motivo de la consulta médica, durante una semana.consulta médica, durante una semana.

Motivo ConsultaMotivo Consulta Número de pacientesNúmero de pacientesBronquitisBronquitis 1919

OtitisOtitis 1313HeridasHeridas 77

FracturasFracturas 1818VacunasVacunas 2020

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVATIPOS DE FRECUENCIAS

a)a) Frecuencia o Frecuencia Absoluta:Es el número de veces que se presenta un valor o categoría de una variable. Se representa por fi. 

b) Frecuencia Relativa: La frecuencia relativa se puede expresar en términos de porcentaje o de proporción y se representa por fr. (Es la razón entre la frecuencia absoluta y el total de datos)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVALos siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por un curso de 24 alumnos 24 alumnos en un trabajo de matemáticas:

3,2 4,2 5,6 6,0 2,8 3,9 4,2 4,2 5,0 5,0 3,9 3,9 3,2 3,2 4,2 5,6 6,0 6,0 3,2 6,0 4,2 5,0 5,6 5,0

Ordenemos estos datos en una tabla:Ordenemos estos datos en una tabla: Anota en tu cuaderno una tabla de frecuencias que considere• Nombre de variable: NotasNombre de variable: Notas• Frecuencia AbsolutaFrecuencia Absoluta• Frecuencia relativa (ambas)Frecuencia relativa (ambas)Si tu resultado es un decimal, usa 3 dígitos Si tu resultado es un decimal, usa 3 dígitos después de la comadespués de la coma

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVANotaNota Frecuencia Frecuencia

AbsolutaAbsolutaFrecuencia Frecuencia

RelativaRelativaFrecuencia Relativa Frecuencia Relativa

Porcentual (%)Porcentual (%)

2,82,83,23,23,93,94,24,25,05,05,65,66,06,0

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVANotaNota Frecuencia Frecuencia

AbsolutaAbsolutaFrecuencia Frecuencia

RelativaRelativaFrecuencia Relativa Frecuencia Relativa

Porcentual (%)Porcentual (%)

2,82,8 11 0,0410,041 4,1664,1663,23,2 44 0,1660,166 16,66616,6663,93,9 33 0,1250,125 12,50012,5004,24,2 55 0,2080,208 20,83320,8335,05,0 44 0,1660,166 16,66616,6665,65,6 33 0,1250,125 12,50012,5006,06,0 44 0,1660,166 16,66616,666

¿Qué conclusiones puedes obtener de la tabla anterior?¿Qué conclusiones puedes obtener de la tabla anterior?

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Pequeña Reflexión

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAEjercicio Ejercicio propuestopropuestoEn una clase de 30 alumnos se ha preguntado el número de hermanos que tienen, el resultado ha sido el siguiente:

2 1 1 0 1 2 1 5 3 6

3 2 0 3 0 1 1 2 3 4

4 2 1 1 1 2 0 3 1 1

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVASi presentamos esta información en una tabla de frecuencias , queda como sigue:

N ° deN ° dehermanohermano

ss

FrecuencFrecuenciaia

absolutaabsoluta

FrecuenFrecuencia cia

relativarelativa

Frecuencia Frecuencia relativa relativa

porcentualporcentual

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVASi presentamos esta información en una tabla de frecuencias , queda como sigue:

N ° deN ° dehermanohermano

ss

FrecuenciFrecuenciaa

absolutaabsoluta

FrecuenciFrecuencia relativaa relativa

FrecuenciFrecuencia relativa a relativa porcentuporcentu

alal 00 11 22 33 44 55 66

441212 66 44 22 11 11

0,1330,1330,4000,4000,2000,2000,1330,1330,0660,0660,0330,0330,0330,033

13,33313,33340,00040,00020,00020,00013,33313,3336,6666,6663,3333,3333,3333,333

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVALos siguientes datos corresponden a los lugares favoritos de vacaciones de los empleados de una empresa:

Mar – Montaña – Campo – Mar – Mar – Montaña – Campo – Mar – Mar – Montaña – Campo – Mar – Campo

Completa la siguiente tabla y luego obtén al menos dos conclusiones:

LugarLugar Frecuencia Frecuencia AbsolutaAbsoluta

Frecuencia Frecuencia Relativa %Relativa %

CampoCampoMarMar

MontañaMontañaTotalTotal

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVALugarLugar Frecuencia Frecuencia

AbsolutaAbsolutaFrecuencia Frecuencia Relativa %Relativa %

CampoCampo 44 30,76930,769MarMar 66 46,15346,153

MontañaMontaña 33 23,07623,076TotalTotal 1313 99,99899,998

¿ Qué conclusión puedes inferir?

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAHasta el momento sólo hemos trabajado con una pequeña cantidad de datos. ¿Qué crees que deberíamos hacer si tenemos muchos datos?

Tabla de Frecuencias de datos agrupadosEn ocasiones, el agrupar los datos en intervalosintervalos, nos puede ayudar para realizar un mejor análisis de ellos.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVADefiniciones:•Rango: Diferencia entre el máximo y el mínimo valor de una variable.

•Marca de clase: Representante de un intervalo, y corresponde al promedio entre los extremos de éste.

•Tamaño de un intervalo: Es el cuociente entre el valor del rango y la cantidad de intervalos que se desea obtener. Se recomienda tomar como longitud de los intervalos un valor entero que sea mayor o igual al cuociente obtenido.

Nivel de colesterol en la sangre de una muestra de hombres Guatemaltecos que tienen entre 25 y 34 años de edad , que fueron atendidos en Hospitales Nacionales y sufren de hipertensión arterial , en el año 2010

Nivel de Colesterol Nivel de Colesterol (mg/100 ml)(mg/100 ml) Cantidad de hombresCantidad de hombres

80-12080-120 1313

120-160120-160 1515

160-200160-200 4444

200-240200-240 2929

240-280240-280 99

¿Cuál es la variable de interés?

¿Qué se mide?

Observa: El rango de cada Observa: El rango de cada intervalo es de 40.intervalo es de 40.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAEjemplo:Consideremos los siguientes datos, expresados en metros, correspondientes a las estaturas de 80 estudiantes de Cuarto año de Educación Diversificada.

1,67 1,72 1,81 1,72 1,74 1,83 1,84 1,88 1,921,75 1,84 1,86 1,73 1,84 1,87 1,83 1,81 1,771,73 1,75 1,78 1,77 1,67 1,83 1,83 1,72 1,711,85 1,84 1,93 1,82 1,69 1,70 1,81 1,66 1,761,75 1,80 1,79 1,84 1,86 1,80 1,77 1,80 1,761,88 1,75 1,79 1,87 1,79 1,77 1,67 1,74 1,751,78 1,77 1,74 1,73 1,83 1,76 1,83 1,77 1,751,77 1,77 1,84 1,83 1,79 1,82 1,76 1,76 1,761,79 1,88 1,66 1,80 1,72 1,75 1,79 1,77

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAEstatura Mayor: 1,93 metrosEstatura Menor: 1,66 metrosRango: 1,93 metros - 1,66 metros = 0,27 metros = 27 cm.

Formaremos 6 intervalos. Para calcular el tamaño de intervalo de cada uno dividimos 27 y 6, obteniendo finalmente 4,5 5Luego los intervalos de la tabla son:

IntervaloIntervalo Marca de ClaseMarca de Clase Frecuencia AbsolutaFrecuencia Absoluta

1,65 – 1,691,65 – 1,69

1,70 – 1,741,70 – 1,74

1,75 – 1,791,75 – 1,79

1,80 – 1,841,80 – 1,84

1,85 – 1,891,85 – 1,89

1,90 – 1,941,90 – 1,94