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1 ESTADISTICA II: TAREAS CA4-1 CARLA JOHANA ALARCON PINTA UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABILIDAD Y AUDITORIA QUITO 2015

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1

ESTADISTICA II: TAREAS

CA4-1

CARLA JOHANA ALARCON PINTA

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

CONTABILIDAD Y AUDITORIA

QUITO

2015

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2

Indice DEBER Nº1 .............................................................................................................................................. 3

A. DEFINICIÓN CLASICA DE PROBABILIDAD .................................................................................... 3

B. EVENTOS COMBINADOS ............................................................................................................. 6

C. EVENTOS CONDICIONALES ....................................................................................................... 11

D. TABLAS DE CONTINGENCIA Y PROBABILIDAD CONDICIONAL ................................................... 13

E. ARBOL DE PROBABILIDAD Y TEOREMA DE BAYES..................................................................... 16

DEBER N° 2: .......................................................................................................................................... 20

ANÁLISIS COMBINATORIIO Y APLICACIONES EN EL CÁLCULO DE PROBABILIDADES ........................ 20

DEBER N° 3: DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (BERNOULLI). .......................................................................... 25

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3

DEBER Nº1

A. DEFINICIÓN CLASICA DE PROBABILIDAD

1. Una encuesta a 44 estudiantes de una escuela de Ciencias Administrativas,

reveló la siguiente información acerca de la selección de carreras: 12 de

Contabilidad, 3 de Finanzas, 13 de Sistemas de Información, 6 de Empresas y

10 de Mercadotecnia; suponga que selecciona a un estudiante y observa su

opción profesional.

a. ¿Cuál es el experimento?

Elegir un estudiante al azar para observar su opinión profesional.

b. ¿Cuáles son los posibles resultados del experimento?

E= (1 de contabilidad, 1 de finanzas, 1 de sistemas, 1 de empresas, 1 de

mercadotecnia)

c. ¿Cuál es la Probabilidad de que estudie la carrera de Sistemas de

Información?

Evento A: estudiante de sistemas de información

P(A)=

2. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas blancas, 5 rojas y 2 negras,

calcule la probabilidad de que:

a. no sea negra,

Evento A: No sea negra

b. sea negra o sea roja,

Evento B: sea negra o roja

c. sea blanca o sea negra.

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4

Evento C: sea blanca o sea negra

3. El gerente de una mueblería vende de 0 a 4 cofres de porcelana cada semana.

Con base en la experiencia, se asignan las siguientes probabilidades de vender

0, 1, 2, 3 o 4 cofres:

, , , y P .

a. Sea A el evento en el cual se venden 2 o menos en una semana,

determine

Evento A: se venden 2 o menos

b. Sea B el evento en el cual se venden 4 o más en una semana, determine

Evento B: se venden 4 o más

4. La probabilidades de 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, o 7 accidentes durante un fin semana

entre la 1a.m y 6a.m son, respectivamente, 0.08, 0.15 0.20, 0.25, 0.18, 0.07,

0.04 y 0.01. calcule la probabilidad de que en cualquier fin de semana entre esas

horas de la mañana suceda lo siguiente:

a. Menos de tres accidentes

Evento A: menos de tres accidentes

b. Tres o menos accidentes

Evento B: tres o menos accidentes

c. Exactamente tres accidentes

Evento C: tres accidentes

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5

d. Ningún accidente.

Evento D: ningún accidente

e. Más de siete accidentes.

EVENTOS ACCIDENTES PROBABILIDAD

A 0 0.08 B 1 0.15 C 2 0.20 D 3 0.25 E 4 0.18 F 5 0.07 G 6 0.04 H 7 0.01 I más X

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6

B. EVENTOS COMBINADOS

1. Sean:

A: el evento en que una persona corre 5 Km o más por semana.

B: el evento en que una persona muere por enfermedad del corazón.

C: el evento en que una persona muere de cáncer.

Además, suponga que , y .

a. Si los eventos A y B son mutuamente excluyentes, se puede determinar

No se puede determinar la probabilidad de pues al ser mutuamente

excluyentes, no pueden ocurrir ambos al mismo tiempo.

b. Si los eventos B y C son mutuamente excluyentes, calcule la

probabilidad de que una persona muera del corazón o de cáncer.

Sean los eventos:

B: una persona muere por enfermedad del corazón.

C: una persona muere de cáncer.

c. Si los eventos B y C son independientes, calcule la probabilidad de que

una persona muera del corazón y de cáncer.

Sean los eventos:

B: una persona muere por enfermedad del corazón.

C: una persona muere de cáncer.

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7

2. Se consideran dos sucesos A y B asociados a un experimento aleatorio con

, y . ¿Son independientes A y B? Razone

su respuesta.

No son independientes pues, si lo fueran, al ocurrir ambos eventos el resultado sería

el 42% y no el 58% como se expresa en el enunciado.

3. Dos sucesos tienen probabilidades 0.4 y 0.5, sabiendo que son

independientes, calcule la probabilidad de que no suceda ninguno de los

dos.

EVENTO P. OCURRA P. NO OCURRA

A 0.4 0.6

B 0.5 0.5

A y B son independientes

Probabilidad que no suceda ninguno de los dos

4. La Distribuidora vinícola La rioja preguntó a sus clientes si consumían vino

entre semana; los resultados fueron que el 57% consumen vinos del país,

el 33% vinos de importación, y el 63% consumen del país o importados.

¿Cuál es la probabilidad de que un cliente de la vinícola consuma vino

importado o del país en una semana cualquiera?

EVENTOS DESCRIPCION PROBABILIDAD

A Vinos del país 57%

B Vinos de importación 33%

C Vinos del país o importados 63%

Evento C: consuma vino importado o del país

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8

5. Un estudio realizado por una empresa que renta vehículos reveló que en

los últimos 12 meses el 45% de los clientes habían rentado en un automóvil

por asuntos de negocios, 54% por motivos personales y 30% por motivos

personales y negocios a la vez.

EVENTO DESCRIPCION P.

OCURRA

P. NO

OCURRA

A Rentar auto por negocios 0.45 0.55

B Rentar auto por motivos personales 0.54 0.46

C Rentar auto por motivos personales y

negocios

0.30 0.70

a. ¿Cuál es la probabilidad que el próximo cliente rente un automóvil por

motivos de negocios o personales?

Rentar auto por motivos de negocios o personales

b. Cuál es la probabilidad de que el próximo cliente no rente un automóvil

por negocios o asuntos personales.

No rente un automóvil por negocios o asuntos personales

6. El periódico informa que hay el 40% de probabilidades de que hoy llueva;

Luis considera que la probabilidad de que apruebe el examen de

estadística es 0.38. Suponiendo que estos eventos son independientes

determine lo siguiente:

EVENTO DESCRIPCION P. OCURRA P. NO OCURRA

A Hoy llueve 0.40 0.60

B Luis aprueba estadística 0.38 0.62

A y B son independientes

a. Probabilidad de que llueva y apruebe.

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b. Probabilidad de que no llueva y no apruebe

7. La probabilidad de que una máquina produzca una tuerca hexagonal

aceptable es del 90%. Si las piezas sucesivas son independientes entre sí

(un supuesto razonable si el proceso está bajo control) encuentre la

probabilidad de obtener lo siguiente:

EVENTO P. OCURRENCIA P. NO OCURRENCIA

Tuerca hexagonal aceptable 0.90 0.10

a. Dos piezas seguidas no sean aceptables

b. Una pieza aceptable y una pieza defectuosa, en ese orden

c. Una pieza aceptable y una pieza defectuosa, en cualquier orden

d. Tres piezas defectuosas seguidas.

8. José espera ansiosamente las calificaciones de dos cursos que

recientemente terminó. Considera que hay 0.80 de probabilidad de obtener

A en literatura y un 0.40 de probabilidad de obtener un A en filosofía.

Encuentre las probabilidades de los siguientes eventos:

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10

EVENTO DESCRIPCION P. OCURRA P. NO OCURRA

A Obtener A en literatura 0.80 0.20

B Obtener A en filosofía 0.40 0.60

a. Ambas calificaciones sean A.

b. Ninguna sea A.

c. En literatura obtenga A, pero no en filosofía.

d. Ninguna de las anteriores.

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C. EVENTOS CONDICIONALES

1. En una bolsa de caramelos surtidos hay 10 caramelos con sabor a naranja,

5 con sabor a limón y 3 con sabor a fresa. Todos tienen el mismo tamaño y

hasta extraerlos de la bolsa no se sabe de qué sabor son. Se extraen tres

caramelos al azar.

Caramelos: 10 de naranja

5 de limón

3 de fresa

TOTAL= 18 caramelos

a. Calcular la probabilidad de extraer primero uno con sabor a naranja,

luego uno con sabor a limón y, por último, uno con sabor a fresa.

Evento A: caramelo de naranja

Evento B: caramelo de limón

Evento C: caramelo de fresa

b. Calcular la probabilidad de que sean de tres sabores diferentes.

Se presentan las siguientes maneras:

A: Naranja, Limón, Fresa

B: Limón. Fresa, Naranja

C: Fresa, Naranja, Limón

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2. Una urna contiene 6 bolas blancas y cinco bolas amarillas. Se extrae una

bola y se la esconde sin observar su color. A continuación se extrae una

segunda bola. Cuál es la probabilidad de que esta bola sea blanca.

EVENTO A: bola amarilla y blanca

EVENTO B: bola blanca y blanca

3. En una urna hay 3 bolas blancas, 5 rojas y 4 negras. Se extraen tres bolas

consecutivamente, sin reemplazamiento, calcule la probabilidad de que las

tres sean rojas.

3 blancas

5 rojas

4 negras

12 BOLAS

Evento A: R

Evento B: R

Evento C: R

4. El gerente de unos grandes almacenes ha comprobado que un 38 % de las

familias que residen en determinada ciudad no son clientes habituales y

que un 85 % de sus clientes pagan al contado el importe de las compras.

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13

Determine la probabilidad de que, seleccionada al azar una familia en esa

ciudad, sea cliente y page al contado el importe de sus compras.

EVENTO DESCRIPCION P. OCURRENCIA P. NO OCURENCIA

A Familias son clientes 0.62 0.38

B Pagan al contado 0.85 0.15

Probabilidad que sea cliente y pague al contado

D. TABLAS DE CONTINGENCIA Y PROBABILIDAD CONDICIONAL

1. La siguiente tabla muestra la distribución de grupos hemáticos entre la población

general:

a. Complete la tabla

Tipo A B AB O Total

Rh+ 34 9 4 38 85

Rh- 6 11 1 16 34

Total 40 20 5 54 119

b. Tabla de probabilidad

Tipo A B AB O Total

Rh+ 0.29 0.08 0.034 0.32 0.71

Rh- 0.05 0.09 0.008 0.13 0.29

Total 0.34 0.17 0.04 0.45 1

c. Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre tipo O?

d. Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre con Rh-?

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14

e. Cuál es la probabilidad de que en un matrimonio ambos tengan Rh-?

EVENTOA: MUJER ES RH-

EVENTO B: HOMBRE ES RH-

f. Cuál es la probabilidad de que en un matrimonio ambos tengan sangre tipo

AB?

EVENTOA: MUJER ES AB

EVENTO B: HOMBRE ES AB

g. Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre con Rh- dado que

tiene sangre tipo O?

h. Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre tipo B, dado que

tiene Rh+?

2. A un investigador le entró un virus computacional que borró la base de

datos de su investigación la que medía la postura de rechazo o aceptación

frente a la ley de divorcio. Estos datos estaban divididos en hombres y

mujeres. Nos pide ayuda para que le devolvamos los datos perdidos.

a. Tabla de datos completos

Mujeres Hombres Total

Acepta 17 16 33

Rechaza 13 4 17

total 30 20 50

b. Tabla de probabilidad:

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15

Mujeres Hombres Total

Acepta 0.34 0.32 0.66

Rechaza 0.26 0.08 0.34

total 0.60 0.40 1

Se escoge al azar a una persona encuestada, determine:

c. Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada sea hombre?

d. Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada rechace el

divorcio?

e. Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada acepte el

divorcio dado que es mujer?

f. Si la persona seleccionada rechaza el divorcio, cuál es la probabilidad

de que sea hombre?

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E. ARBOL DE PROBABILIDAD Y TEOREMA DE BAYES

1. Los repuestos de computador se fabrican en dos máquinas, la máquina A

fabrica el 60% de la producción total y la máquina B fabrica el 40% restante

de la demanda; existe un 98% de probabilidad de que los repuestos

fabricados por la máquina sean óptimos; mientras que existe un 96% de

probabilidad que los repuestos fabricados con la máquina B sean óptimos;

se toma un repuesto al azar, con esta información calcule las siguientes

probabilidades:

a. Construya el árbol de probabilidades.

O

D

O

D

b. Probabilidad de que se obtenga un repuesto óptimo dado que se fabricó

en la máquina A

c. Probabilidad de que se obtenga un repuesto óptimo dado que se fabricó

en la máquina B

d. Probabilidad de que se obtenga un repuesto defectuoso dado que se

fabricó en la máquina A

e. Probabilidad de que se obtenga un repuesto defectuoso dado que se

fabricó en la máquina B

P(A)=0.60

P(B)=0.40

P(O)=0.96

P(D)=0.02

P(O)=0.98

P(D)=0.04

A

B

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17

f. Probabilidad de que el repuesto obtenido sea óptimo

g. Probabilidad de que el repuesto obtenido sea defectuoso

h. Probabilidad de que el repuesto seleccionado sea de la máquina A dado

que es óptimo

i. Probabilidad de que el repuesto seleccionado sea de la máquina B dado

que es óptimo

j. Probabilidad de que el repuesto seleccionado sea de la máquina A,

dado que es defectuoso

k. Probabilidad de que el repuesto seleccionado sea de la máquina B dado

que es defectuoso.

2. En un colegio secundario se sabe que el 45% de los estudiantes son

varones, de estos el 25% utiliza lentes y de las mujeres solo lleva lentes el

15%. Se selecciona un estudiante al azar:

a. Identifique los eventos

EXPERIMENTO: ESTUDIANTES (H, M) a priori

EXPERIMENTO: LENTES (U, N) a posteriori

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18

b. Construya el árbol de probabilidad

c. Determine la probabilidad de que el estudiante seleccionado sea varón y

no use lentes

d. Determine la probabilidad de que el estudiante seleccionado sea mujer

dado que usa lentes.

3. En una pequeña ciudad hay dos bibliotecas. En la primera, el 50 % de los

libros son novelas mientras que en la segunda lo son el 70 %. Un lector

elige al azar una biblioteca siguiendo un método que implica que la

probabilidad de elegir la primera biblioteca es el triple que la de elegir la

segunda. Una vez llega a la biblioteca seleccionada, elige al azar un libro,

novela o no.

B

A

P(N)=0.75

P(N)=0.85

P(U)=0.25

P(U)=0.15

P(M)=0.55

P(H)=0.45 H

M

N

U

N

U

P(N)=0.50

P(N)=0.70

P(A)=0.75

P(B)=0.25

P(N’)=0.50

P(N’)=0.30

N

N’

N

N’

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a. Calcular razonadamente la probabilidad de que elija una novela.

b. Sabiendo que el libro seleccionado es una novela, obtener

razonadamente la probabilidad de que haya acudido a la primera

biblioteca.

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20

A B C D

A B C D

DEBER N° 2:

ANÁLISIS COMBINATORIIO Y APLICACIONES EN EL CÁLCULO DE

PROBABILIDADES

25-oct-2015

1. Un menú del restaurante El Típico ofrece una selección de 2 bebidas, 3 ensaladas, 5 entradas y 3 postres. De cuántas maneras puede una persona elegir la comida a base de cada una de las cosas del menú?

R: 90 maneras. A: elegir 1 de 2 bebidas B: elegir 1 de 3 ensaladas C: elegir 1 de 5 entradas D: elegir 1 de 3 postres

PF=

2. Un joven tiene 2 pares de zapatos, 5 pantalones, 3 camisas y 2

chaquetas. De cuántas maneras diferentes se puede vestir el joven si cada vez debe vestirse con zapatos, camisa, pantalón y chaqueta.

R: 60 maneras. A: elegir 1 de 2 pares de zapatos

B: elegir 1 de 5 pantalones

C: elegir 1 de 3camisas

D: elegir 1 de 2 chaquetas

PF=

3. De cuántas maneras se pueden colocar en fila 6 hombres, no pudiendo el más pequeño estar a la cabeza?

R: 600 maneras.

C(2,1) C(3,1) C(5,1) C(3,1)

C(2,1) C(5,1) C(3,1) C(2,1)

Page 21: estadistica 2:probabilidad

21

A B

A B C

A: colocar hombres en fila, el más pequeño no puede estar a la cabeza B: colocar los 5 hombres restantes

PF=

ALTERNATIVA:

PF=

4. Una orquesta sinfónica tiene en su repertorio 8 sinfonías de Mozart, 12

trabajos modernos y 5 piezas nacionales.

R: a) 480; b) 2880 a) Si el programa consta de una pieza de Mozart, seguida por una moderna

y una nacional, cuántos programas diferentes se pueden montar. A: elegir una pieza de Mozart B: elegir una pieza moderna C: elegir una pieza nacional

PF=

b) Cuántos programas si las tres piezas se pueden tocar en cualquier orden.

1: A B C= 480 o, 2: B C A=480 o, 3: C A B=480 o, 4: B A C=480 o, 5: C B A=480 o, 6: A C B=480

5. La puerta de un centro de cómputo tiene un seguro que consta de 5 botones numerados del 1 al 5. La combinación de números que abre la puerta es una secuencia de 5 números. R: a) 120; b) 3125.

V(5,1) V(5,5)

5 5 4 3 2 1

C(8,1) C(12,1) C(5,1)

1º 2º 3º 4º 5º 6º

programas

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22

1º 2º 3º 4º 5º

A B C

a) Cuántas combinaciones son posibles si cada número debe ser utilizado una sola vez

A: colocar 1 de 5 números

B: colocar 1 de 4 números

C: colocar 1 de 3 números

D: colocar 1 de 2 números

E: colocar 1 de 1 números

PF=

ALTERNATIVA

PF=

b) Cuántas combinaciones son posibles si no hay restricciones en las

veces que se utilice un mismo número.

PF=

6. Un equipo de hockey se compone de 2 porteros, 7 defensas y 10 delanteros. De cuántos modos se puede formar el equipo inicial de 6 jugadores que se compone de un portero, 2 defensas y 3 delanteros.

R: 5040 A: elegir 1 portero de 2 B: elegir 2 defensas de 7 C: elegir 3 delanteros de 10

PF=

C(5,1) C(4,1) C(3,1) C(2,1) C(1,1)

V(5,1) V(4,4)

5 5 5 5 5

C(2,1) C(7,2) C(10,3)

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23

A B C

7. De cuántas maneras se pueden distribuir 15 estudiantes si se los separa en tres grupos de 3, 5 y 7 personas.

R: 360.360 maneras. A: hacer grupos de 3 de los 15 estudiantes B: hacer grupos de 5 de los 12 estudiantes C: hacer grupos de 7 de los 7 estudiantes

PF=

8. En una bolsa hay 8 bolas rojas, 10 negras y 6 blancas. Tres niños sacan, sucesivamente, dos bolas cada uno sin reintegrar ninguna. Halle la probabilidad de que el primero saque las dos rojas, el segundo las dos negras y el tercero las dos blancas.

R: 15/9614 8 bolas rojas 10 bolas negras 6 bolas blancas A: 1º niño saque 2 bolas rojas B: 2º niño saque 2 bolas negras C: 3º niño saque 2 bolas blancas

C(15,3) C(12,5) C(7,7)

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9. El presidente debe seleccionar 5 miembros de una lista de 12

asambleístas de los cuales 7 lo apoyan y 5 están en la oposición. Si la selección es al azar Cuál es la probabilidad de que la mayoría del comité apoye al presidente.

R: 0,69 Experimento: seleccionar 5 miembros A: 3 lo apoyan, 2 se oponen B: 4 lo apoyan, 1 se opone C: los 5 lo apoyan

10. Suponga que dos de las seis bujías de un automóvil están dañadas y deben ser reemplazadas. Si el mecánico cambia dos bujías al azar, determine:

R: a) 1/15; b) 3/5

a) Cuál es la probabilidad de que seleccione las dos defectuosas.

A: elegir 2 defectuosas

b) Cuál es la probabilidad de que seleccione al menos una de las dos defectuosas.

B= al menos 1 de las 2 defectuosas

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25

DEBER N° 3: DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (BERNOULLI).

1. Un operador elige al azar entre “n” chips de una caja. La probabilidad de que

sea defectuoso es 0,2.

a. Si n = 7, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 3 chips sean

defectuosos?

X= elegir chips de una caja

X= {defectuoso, optimo}

P(DEFECTUOSO)=0.2

n=7 X B(7,0.2)

P(x≥3)=?

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26

b. Si n = 50, ¿cuál es la probabilidad de tener entre 9 y 12 chips

defectuosos?

X= ELEGIR CHIPS

x={defectuoso, optimo}

P(DEFECTUOSO)=0.2

n=50

P(X)=

c. Cuántos chips hay en la caja si la varianza es 32?

VAR=n*p*q

2. Una empresa dedicada a la investigación de mercados efectúa una encuesta

postal que produce una tasa de respuestas del 15%. Si se envían 35

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27

circulares en calidad de prueba del mercado, determinar la probabilidad de

recibir:

X= respuestas de una encuesta

N=35

P(respuestas)=0.15 q=0.85

XB(35,0.15)

a. 9 respuestas.

b. Por lo menos 18 sin respuesta.

0.0209

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28

c. Entre 5 y 7 respuestas inclusive.

P{x=(5y7)}=0.188+0.166+0.121=0.475

3. El director de control de calidad en una fábrica está realizando su inspección

mensual de las transmisiones automáticas en la planta. En este

procedimiento, 10 transmisiones se sacan del grupo de componentes y se

verifica si no tienen defectos de fabricación. En general solo 2 % de las

transmisiones presentan estos defectos. (suponga que los defectos ocurren

independiente en varias transmisiones) Cuál es la probabilidad de que la

muestra del director de control de calidad contenga más de dos

transmisiones con defectos de fabricación.

n=10

X=transmisiones defectuosas

P(defectos)=0.02 q=0.98

XB(10,0.02)

P(

P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+ P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+ P(X=6)+P(X=7)+P(X=8) P(X=9)+P(X=10)=1

P(x>2)=1- P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)

4. Arturo Hernández está encargado de la sección de electrónica de una gran

tienda de departamentos. Se ha percatado de que la probabilidad de que un

cliente está curioseando compre algún artículo es de 0.30. Suponga que 15

clientes están curioseando en la sección de electrónica:

X=clientes compren en la tienda

P(compre)=0.30 q=0.70

n=15

XB(15,0.30)

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29

a. Cuál es la probabilidad de que por lo menos 1 cliente que curiosea compre

algo durante una hora especificada?

b. Cuál es la probabilidad de que por lo menos 4 clientes que curiosean

compren algo durante una hora especificada?

c. Cuál es la probabilidad de que ningún cliente que curiosea compre algo

durante una hora especificada?

5. Un trabajador controla 5 máquinas de un mismo tipo. La Probabilidad de que

una máquina requiera la atención del trabajador en el lapso de una hora es

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30

1/3. Calcule la probabilidad de que, en el curso de una hora, el trabajador sea

requerido por:

N=5

P(atención)=1/3 q=2/3

3 máquinas.

no menos de 2 máquinas.

6. La revista “El universitario” del año anterior, informa que el 25% de los

egresados de la carrera de Contabilidad tienen empleo en el sector público.

Suponga que este porcentaje se aplica a un grupo de egresados de esta

carrera; Cuál es la probabilidad de que al menos 3 de los encuestados tenga

empleo en el sector público.

Suponiendo que n=100

p(empleo)=25% q=75%

7. Todos los días se seleccionan de manera aleatoria 12 unidades de un proceso

de manufactura, con el propósito de verificar el porcentaje de unidades

defectuosas en la producción. Con base a informaciones anteriores se sabe

que la probabilidad de tener una pieza defectuosa es 0.05. La gerencia ha

decidido detener la producción cada vez que una muestra de 12 unidades

tenga dos o más defectuosas.

n=12

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31

p(defectuosa)=0.05 q=0.95

a. ¿Cuál es la probabilidad de que en cualquier día la producción se

detenga?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente dos defectuosas?

8. Un laboratorio descubre que en una población hay un 5% de probabilidad de

padecer una cierta enfermedad. Si se seleccionan 8 miembros de esta

población aleatoriamente:

n=8

p(enfermo)=5% q=95%

a. ¿Cuál es la probabilidad de que no más de dos padezcan esta

enfermedad?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningún miembro en la muestra

seleccionada que padezca la enfermedad?

9. En la actualidad el 29% de los administradores de empresas son mujeres,

según el Departamento de Estadísticas de la región. En una zona donde hay

30 empresas, determinar:

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32

X=administradores de empresas

n=30

P(mujeres)=29% q=71%

a. La probabilidad de que 20 de ellas estén administradas por mujeres

b. Cuántas de ellas se espera estén administradas por mujeres,

E(X)=n*p

E(X)=30*0.09=8.7=9

c. Cuál es su varianza.

Var=n*p*q

Var=30*0.29*0.71=6.177

10. Del servicio de correo con entrega al día siguiente que maneja la Empresa de

Correos Nacionales, el 85% es recibido realmente por el destinatario un día

después de haber sido redimido. Cuál es el valor esperado y la varianza de la

cantidad de entregas en un grupo de 250 cartas con entrega al día siguiente.

P(recibidos)=85% q=15%

n=250

VALOR ESPERADO

E(X)=n*p

E(X)=250*0.85=215.5=216

VARIANZA

Var=n*p*q

Var=250*0.85*0.15=31.875